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浅谈数学教学中的猜想教学

时间：2023-11-14 07:26:50 其他范文收藏本文下载本文

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浅谈数学教学中的猜想教学

篇1：浅谈数学教学中的猜想教学

浅谈数学教学中的猜想教学

浅谈数学教学中的猜想教学科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”将猜想引入数学教学之中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。因此，著名的数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。” 在数学教学中如何教学生展开猜想，这里谈一下我的具体做法：一、问――诱发猜想数学课教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。例如：在教学圆面积计算公式时，我从已学的平面图形如长方形、正方形、三角形等的面积公式导入，问：你还记得这些平面图形的面积公式的推导方法吗?既然圆也是平面图形，我们能否也利用转化的方式，化圆为方，依据数学“化生为熟”的原则，将它转化为已学过的平面图形来推导面积公式呢?问题一提出，学生们立刻活跃起来。有的说，我们能否将圆变成近似的长方形来求面积；有的说，可不可以把圆拼成近似的三角形呢?还有的说，我认为把圆割补为近似的平行四边形好一些…… 猜想是数学发展的动力，它可以激发学生的求知欲望，使他们不断探索。当学生发现自己的猜想与课本上基本一致时，他们会感受到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。二、导――验证猜想数学知识的抽象性与儿童思维的形象性是一对矛盾，解决这一矛盾的有效途径之一就是操作。在学生有了初步的猜想后，教师要积极鼓励学生开阔思维，给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围，不限制学生的思维疆域，鼓励学生积极的寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，不迷信已有的结论，不满足现成的答案，要通过自己的实践操作，来检验猜想的真伪。例如：三角形的内角和是180度。这是一个十分重要的概念。在教学中我让学生自己动手操作，自己寻求：三角形内角和的答案。这时有的学生将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起是一个平角；有的学生剪下三角形的两个角后，再与第三个角拼在一起同样可以得出结论；还有的学生则用量角器分别量出每个角的度数，把三个角度数相加。通过这样的亲身实践，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。在猜想中探索出正确的答案，在实践中验证了猜想的准确性，从而加深了对知识发生过程的理解。三、说――完善猜想说是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径，也是完善认知和猜想的必要过程。猜想是人们依据事实，凭借直觉所做出的合理推测，是一种创造性的思维活动。儿童想象力丰富，猜想也是百花齐放，教师要给他们创造表现自我的机会，让他们把自己的猜想依据、实践过程以及得到的`结论说出来，使其认识更加明确、思维更加完善。例如：在复习近平面图形的周长和面积时，我出了一道这样的题目：我有一根绳子，你想一想，用它围成的哪种平面图形的面积最大?学生们各抒己见，结论正确的同学，不仅要阐述自己依据什么旧知来推测新知，还要详细地叙述论证的过程。猜想不合理的同学也要能说出自己的理论依据和实验过程，并且要告诉大家自己的猜想失败的原因。通过对猜想过程的回顾、总结和反思，使成功的经验明朗化并巩固下来，也使失误成为教训，学生获得的远比得到一个答案要多得多。四、练――运用猜想学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，教师不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习，让他们用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力。波利亚指出：“教学必须为发明作准备，或者至少给一点发明的尝试，无论如何，教学不应该压抑学生中间的发明萌芽。”让我们和学生一起来猜想吧!

篇2：浅谈数学教学中的猜想教学

浅谈数学教学中的猜想教学

浅谈数学教学中的猜想教学科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”将猜想引入数学教学之中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。因此，著名的数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。”

在数学教学中如何教学生展开猜想，这里谈一下我的具体做法：

一、问――诱发猜想

数学课教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。例如：在教学圆面积计算公式时，我从已学的平面图形如长方形、正方形、三角形等的面积公式导入，问：你还记得这些平面图形的面积公式的推导方法吗?既然圆也是平面图形，我们能否也利用转化的方式，化圆为方，依据数学“化生为熟”的原则，将它转化为已学过的平面图形来推导面积公式呢?问题一提出，学生们立刻活跃起来。有的说，我们能否将圆变成近似的长方形来求面积；有的说，可不可以把圆拼成近似的三角形呢?还有的说，我认为把圆割补为近似的.平行四边形好一些……

猜想是数学发展的动力，它可以激发学生的求知欲望，使他们不断探索。当学生发现自己的猜想与课本上基本一致时，他们会感受到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。

二、导――验证猜想

数学知识的抽象性与儿童思维的形象性是一对矛盾，解决这一矛盾的有效途径之一就是操作。在学生有了初步的猜想后，教师要积极鼓励学生开阔思维，给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围，不限制学生的思维疆域，鼓励学生积极的寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，不迷信已有的结论，不满足现成的答案，要通过自己的实践操作，来检验猜想的真伪。

例如：三角形的内角和是180度。这是一个十分重要的概念。在教学中我让学生自己动手操作，自己寻求：三角形内角和的答案。这时有的学生将三角形的三个角分别剪下来，拼在一起是一个平角；有的学生剪下三角形的两个角后，再与第三个角拼在一起同样可以得出结论；还有的学生则用量角器分别量出每个角的度数，把三个角度数相加。

通过这样的亲身实践，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。在猜想中探索出正确的答案，在实践中验证了猜想的准确性，从而加深了对知识发生过程的理解。

三、说――完善猜想

说是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径，也是完善认知和猜想的必要过程。猜想是人们依据事实，凭借直觉所做出的合理推测，是一种创造性的思维活动。儿童想象力丰富，猜想也是百花齐放，教师要给他们创造表现自我的机会，让他们把自己的猜想依据、实践过程以及得到的结论说出来，使其认识更加明确、思维更加完善。

例如：在复习近平面图形的周长和面积时，我出了一道这样的题目：我有一根绳子，你想一想，用它围成的哪种平面图形的面积最大?学生们各抒己见，结论正确的同学，不仅要阐述自己依据什么旧知来推测新知，还要详细地叙述论证的过程。猜想不合理的同学也要能说出自己的理论依据和实验过程，并且要告诉大家自己的猜想失败的原因。

通过对猜想过程的回顾、总结和反思，使成功的经验明朗化并巩固下来，也使失误成为教训，学生获得的远比得到一个答案要多得多。

四、练――运用猜想

学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，教师不失时机地给学生设计灵活、开放

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篇3：《数学教学中的猜想》教学反思

《数学教学中的猜想》教学反思

在一次课上做练习时，有一个平时就很爱动脑筋的学生突然说：“老师，我有一个奇怪的发现，我量了量桌子的长和宽，发现长是宽的1.6倍多一点，又量了量数学课本的长也是宽的1.6倍多一点，再量作业本结果也是一样的。我想，这里一定有数学问题。”

一石激起千层浪，别的学生也动手量起来，不一会儿，有的学生说：“对，是这样。”有的学生反对：“这是偶然，铅笔盒、黑板就不是这样。”

一会儿，教室里的争论声小了下来，学生的`眼睛齐刷刷地望着老师。老师首先对那位学生说：“你善于观察，又勤于思考，很了不起。”接着，老师说：“想想生活中还有哪些长方形和你们的课桌比例差不多？”学生举出了生活中的许多例子。

师：就拿电视屏幕为例吧，如果它很扁或很方，会有什么感觉？

生：很有创意。

生：好像不太方便，看起来有点怪，图像也就变形了。

生：我知道了，按照一定的比例比较美观。

生：他说得对，可铅笔盒只要能放进铅笔就行了，太宽反而不美观、不实用了，我觉得先要实用，才能美观。

师：大家都很棒，我来给大家提供一个线索――“黄金分割”，我们查查资料，好吗？

几天后，一张张资料卡放在教师手中。通过这次经历，学生享受到了猜想的成功，也进一步感受到了数学王国的瑰丽。

数学方法理论的倡导者G波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。我们认为，猜想可分为三个层次。

一、质疑――猜想的开始。

让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题，并进行积极的猜想，这有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。

二、假设――猜想的深入。

问题提出后，学生经过反复思考、联想、顿悟，结合已有的知识和生活经验提出自己的假设。假设，从思维角度讲，就是一种猜想。这样的思维过程，是充分发挥学生创新能力和主体意识的过程。

三、实践――猜想的验证。

只有猜想没有行动，那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环。

不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维的过程，都包含着创新因素。“猜想”是一项思维活动，包含了理性的思考和直觉的判断。因此学生的猜想可能是经过反复思考的，符合逻辑的，但更可能是稚嫩无据的“异想天开”。不管是哪一种情况，教师都应给予鼓励，精心保护学生积极猜想的精神，并引导他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力。

篇4：浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用

浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用

数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者G・波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的`过程。

1．猜想在新课引入中的运用。

在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。

提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积＜4r2）。教师问：比4r2 小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。

2.“猜想”在新知学习中的运用。

在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜

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篇5：浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用

浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用

1．猜想在新课引入中的'运用。

2.“猜想”在新知学习中的运用。

3．“猜想”在新知巩固中的运用。

充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一――知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，

这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。

可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。

篇6：小学数学教学中引导学生猜想例谈

小学数学教学中引导学生猜想例谈

让学生经历以猜想为核心的观察、实验、猜测、验证、推理、交流等探究性数学活动,有利于学生理解和掌握数学基本知识和技能.学生的'学习过程成为学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.

作者：李青作者单位：江苏省连云港市大庆路小学,22 刊名：小学时代(教育研究) 英文刊名：PRIMARY SCHOOL TIMES 年，卷(期)： “”(11) 分类号：G62 关键词：数学教学合作探究主动性

篇7：数学教学中的猜想,培养创新精神论文

数学教学中的猜想,培养创新精神论文

《数学课程标准》中指出：数学学习应当是有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动。猜想是一种创造性思维的方式。在小学数学中的猜想，可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使之记忆理解能力，分析判断能力等各种智力因素得到充分发挥，从而使整个思维活动处于最积极、最活跃的状态。因此小学数学教学中的猜想是发展学生个性，培养学生创新精神的一种有效的方法，运用猜想赋予日常的教学之中，正是引导学生掌握科学方法，养成良好习惯，提高创造力的途径之一。那么在平时的教学实践中，如何引导学生猜想，培养学生的创新精神，现就谈谈自己的方法和体会。

1引入知识点应用猜想，使学生灵活交换角度思考，从而创造性地找出解题策略

教学《口算两位数加减法》时，板书课题后问学生：“看到这个课题后，你们想知道什么问题？”学生争着说：“想知道用什么口算方法简单，有几种方法？”于是在教师的引导下，促使学生积极寻求解答口算题的简单方法、途径。

又如：当学生看到男生人数是女生人数的3/4时，可以从不同角度联想到：男生人数是全班人数的3/7，女生人数是全班人数的4/7，女生人数是男生人数的4/3，女生人数比男生人数多1/3……男生人数和女生人数的比是3：4，男生人数占3份，女生人数占4份，全班人数是7份。

在猜想中及时把学生思路由某一方向引向另一方向，教师不失时机地克服学生思维的定式，潜心引导，多方启迪学生善于思考，变方向，变角度地去联想，去创新，诱发学生的创新灵感，培养了学生的创新意识。

2总结规律性，引导学生经历猜想，从猜想走向发

现，引导学生多角度地探索问题，发现规律

如：教学“分数的基本性质”一课，在组织学生比较“分数与除法的联系”及“商不变的性质”后，问学生：“通过刚才的复习，你有什么想法？”引发学生的猜想：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数值不变，最后引导学生归纳总结出分数的基本性质。

从上述例子可以看到，猜想是建立在类比、联想的基础上。根据两事物相同方面，有同学推出与除法中的商很类似，除法中的被除数与除数同乘以或除以一个不为零的数，商不变，那么分数的分子与分母同乘以或除以一个不为零的数，分数值是否也不变呢？然后引导学生举例，讨论其他方面；或者联系相似、相关的.事物，从而产生迁移，寻求正确答案。

3借助审题，引导学生激发猜想，掌握猜想方法

教学中要在具体的审题、解题、验证中，教给学生猜想方法，让学生以已知条件为出发点，根据条件，来猜测结果的大致范围。如：服装厂原来做每套衣服用布2.2米，改进方法后每套节约0.2米，原来做600套衣服的布，现在可以做多少套？猜一猜这道题的答案大约是多少套？

根据所求问题让学生思考后回答，教师引导学生从审题入手，仔细分析题中的条件，得出现在做的套数大于600套，因为现在每套比原来节省0.2米，而布的总米数不变，节省下来的布就可以多做一些，所以现在做的套数一定大于原来的套数。这样，让学生明白要猜测之强，必须认真审题，抓住关键句，进行初步推理、判断，引出测出大约的结果，掌握猜测的方法，有利于不断提高学生猜测能力，培养学生良好的学习习惯。

4课堂小结中，延伸猜想

一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落。其实，课堂小结以后仍有猜想的存在，那将是猜想的延伸。如学习长方形和正方形面积之后，可以让学生猜想自己住的小房间的面积，课桌的面积……这样的猜想，有利于培养学生将所学知识运用与实际生活的能力。

牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现。”因此要鼓励学生有猜想的胆量，有不怕猜错的勇气，不断开拓思维的空间。通过计算、观察、猜想、验证，激发学生的学习兴趣，发展学生的数感和直觉思维能力，培养学生探索数学问题，比单纯解答一道题有价值的多。

篇8：谈小学数学教学中如何培养学生的猜想能力

谈小学数学教学中如何培养学生的猜想能力

内蒙古呼和浩特市赛罕区巨华小学云慧龙

数学猜想是人们依据已有的数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测。它是人们探索数学规律，发现数学知识的手段和策略。小学生的猜想能力的培养，不仅能够调动学生学习的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，而且有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识，发展学生的推理能力。因此，我们在小学数学教学中应当努力培养和提高学生的猜想能力。

一、仔细观察，注意引导观察猜想

观察是感知事物的窗户，是发现规律的渠道，在数学教学中我们应当为学生提供具体的有意义的事实和信息，让学生通过观察而获得猜想。例如，教学“分数化成有限小数”这节内容时，我给学生提供一组分数，让学生观察、试算后猜想：一个最简分数能不能化成有限小数，与这个分数的哪些部分有关？有的说可能与分母有关后，又让学生猜想，与分母有怎样的关系？有的说可能与分母是奇数还是偶数有关，有的说可能与分母是合数还是质数有关，也有的说可能与分母所含有的质因数有关。学生经过一番讨论，举例验证，最后形成共识。这样的教学，充分展开了学生的想象力和调动了学生思考的积极性、主动性，有利于创新思维的培养。

二、分类比较，注意引导归纳猜想

归纳是由一系列具体的事物概括出这类事物的一般属性或原理。归纳是认识事物本质属性的手段，是发现数学原理的途径。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实，从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性，通过归纳获得猜想。例如，教学“能被2整除的数的特征”时，教者先让学生计算2、3、4、5、6、7、8……20分别除以2，接着把不能被2整除的数放在一个圈内，把能被2整除的数放在另一个圈内，然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征？学生从第一圈内发现不能被2整除的数的个位上有1、3、5、7、9，从第二圈内发现能被2整除的数的'个位上是0、2、4、6、8，进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

三、找出相同之处，进行类比猜想

两种事物在某些特征上往往有相似之处，人们可以根据此得出它们在其它特征上有可能相似的结论。我们在数学教学中，应当启发学生善于捕捉新旧事物的相似之处，通过类比获得猜想，由旧事物的性质属性去猜测新事物可能有相同或类似性质的属性。例如，教学“分数的基本性质”时，我先引导学生复习商不变性质，如果把每个除法算式改写成分数，你猜想分数有什么性质呢？通过启发，学生发现分数的分子、分母相当于除法里的被除数、除数，既然在除法里有商不变性质，那么在分数里也应存在着分数大小不变的性质，进而发现分数的分子和分母同时乘以者除以相同的数（0除外），(教学论文 )分数的大小不变的基本性质。

四、抓住相关联系，引导联想猜想

许多事物之间有着千丝万缕的联系，某个概念、法则、性质、公式等与其它概念性质、法则、公式等往往有着相关的联系。在数学教学中，我们应引导学生抓住事物之间的联系，抓住概念、性质、公式之间的联系，通过联想获得猜想。例如，教学长方形和正方形面积计算时，教师要求学生将12个1平方厘米的正方形拼成不同的长方形，并收集数据如下：

长宽长方形面积

12厘米 1厘米 12平方厘米

6厘米 2厘米 12平方厘米

4厘米 3厘米 12平方厘米

然后要求学生观察数据，回答：长方形面积与长方形长和宽之间有什么联系？这个问题一提出，学生立刻产生强烈的求知欲，经过小组的充分讨论，归纳出：长方形面积=长×宽。接着教师再拿出长方形纸板，引导学生用1平方厘米的正方形摆成长方形加以验证，这样学生通过观察、猜想验证，由自己发现得出结论的过程，不仅变被动为主动学习，而且拓展了学生思维的视野。

五、培养猜想能力要注意的几点

要培养学生数学的猜想能力，我认为在教学中要注意以下三点：

1.要营造宽松环境，教会学生大胆猜想。要相信学生，积极为学生创造猜想的机会和空间，允许提出不同的猜想，允许学生猜想错误，对猜想正确的同学要及时表扬。

2.积极启发引导，让学生学会猜想。在学习新知识时，引导学生主动利用已有知识经验，通过观察、归纳、类比、联想等方法猜想，并说出自己是怎样猜测的，使学生逐步学会有根有据、合情合理猜想。

3.加强猜后检验，不断提高猜想水平。猜想是否正确，要通过检验证明，要引导学生运用观察、计算、操作实验、推理等多种方法进行证明，发现规律，获得结论。

“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”学生天真活泼，好奇心强，富有幻想，敢想敢说，在教学过程中教师要抓住这一心理特点，运用恰当时机，创设情境，鼓励学生进行猜想，这样课堂上会起到意想不到的数学教学效果。

篇9：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

摘要：在新课标的指导下,初中数学的课堂必须以学生们作为主体,要想让学生们能够主动探究,并且发散创造性的思维,教师就必须要在教学当中精心设计,巧妙构思,通过一些合理的设问使学生们变被动为主动,引发学生们的大胆猜想,进而培养学生们的数学猜想能力。

关键词：初中; 数学教学; 数学猜想能力; 培养策略;

数学猜想是一种利用非逻辑手段获取的数学假设,通过人的思维探究数学规律。数学猜想必须是合理的猜想,并且要具备独特性,伟大的猜想能够铸就伟大的发现,在初中数学的教学过程中培养学生们的数学猜想能力,不仅能够调动学生们的学习积极性,还能够培养学生们的创新性思维,促进知识的吸收,提高学生们的数学应用能力。

篇10：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

伟大的教育家波利亚在一九五三年就已经在呼吁“猜想”的教学方法,数学猜想主要指的是教师在课堂上引导学生们进行充分的观察,鼓励学生们在观察的过程中发现研究的对象,然后探究出某种规律,再将这种规律推广应用到一般的事物当中去,进而提出一个需要证明的命题。。经过学生们的观察,以及整个的猜想过程,学生们就能够从事物的表面出发,逐步地去探究出现象的本质,这也是一个从偶然到必然、从特殊到一般的过程。通过数学猜想,能够发现新的论断,还能够发现真理和预见证明的思想和方法。在教学实践过程中,证明了数学猜想已经成为了培养学生们创造性思维的重要途径,教师必须要在教学当中通过精心的设计和巧妙的构思来鼓励学生们主动地学习,引发学生们的大胆的'思考,实现素质教育背景下的初中数学教学,全面提升学生们的数学知识应用能力。

2 课堂培养学生们的数学猜想意识

在初中数学的课程新标准中已经指出“过程性的目标”,这一教学目标强调的就是教师要帮助学生们成为知识探究的“构建者”,这种过程并不单纯是一种外部的刺激,而是要让学生们上升为主动的思考,成为课堂上的主体。首先,教师必须要在课堂的教学活动当中逐步地培养学生们的数学猜想意识。

例如,教师在准备培养学生们的数学猜想能力初期,可以在课堂上介绍一些伟大的数学发展史,让同学们知道数学的产生以及发展历程。数学发展史本身其实就是一个蕴含着猜想的过程,通过验证得出了现今的各种结论,教师可以向学生们介绍哥德巴赫猜想以及四色猜想等等,让学生们能够从这些伟大的研究方法和科学家的创新精神中得到熏陶和启发,进而鼓励学生们积极地进行数学猜想,培养学生们生成数学猜想的意识,当学生们的猜想有出入或者是小错误的时候,教师不应该急于批评,而是应该鼓励学生们,让学生们建立起自信心,然后教师在选择合适的时机,以合理的方式引导学生们纠正观念,帮助学生们成功建立猜想,提升学生们的成就感和自信心。

3 为学生们提供猜想的时间和空间

数学学习如果从构建主义的角度来讲,应该是一个构建数学知识的活动,所以说在数学课堂上,教师应该尽可能地让学生们去学数学,去成为知识探究的主动者和数学规律的构建者,绝对不要让学生们成为单纯的模仿者。美国著名的心理学家罗杰斯就曾经指出了创造性活动的一般条件就是心理上的自由和安全,所以,教师在数学课堂上必须要努力构建出一个和谐、民主、平等的学习氛围,激发起学生们的猜想灵感,为学生们保留出足够的时间去尽情地猜想,让学生们能够主动地探究学习活动,在课堂上为学生们预留足够的时间和空间,确保学生们能够自由的发挥自己的猜想。

4 引导学生们掌握数学猜想的方法

培养学生们的数学猜想能力就是必须要教学学生们猜想的方法,引导学生们如何整合材料,如何提出问题以及如何猜想结果和解决问题的途径,介绍给学生们各种猜想的步骤、途径和规律方法,教师就必须在平常的教学过程中对学生们精心地指导,逐步地为学生们灌输一些常见的数学猜想方法。

4.1 归纳法

归纳法就是教师在课堂上通过一些特殊例子,辅助学生们进行分析、观察和归纳,总结出这些内容的共同特征,进而使猜想获取到更加适用的结论。

例如,在“平方差公式”的学习过程中,教师先引导学生们利用多项式以及多项式的相乘法则来得出以下的几个等式 :(X+3)(X-3)=X2-3X3等,然后引导学生们进行观察和分析,总结出等式结构上的共同性,进而得出等是左边是由两个数的和同两个数的差的积组成,等式右边则是由两个数的平方差组成,这种关系将成为一种规律,在证明之后得到试用。

4.2 类比法

类比法就是结合两种事物的相同之初和相似之处来推断出两者之间的相似之处,然后进行由此及彼的深入探索,猜想出结果。

例如,在“一元一次不等式的解法”学习过程中,因为一元一次不等式和一元一次方程存在着类似的关系,所以,教师可以引导学生们通过一元一次方程的解法对一元一次不等式的解法进行猜想,通过类比的方式很快能够得出正确的解决办法,学生们获得成就感的同时,也就收获了相关的数学知识。这种类比的方法在分式基本性质的学习过程中也是同样适用的。

4.3 估算法

估算法就是通过特殊例子对整体的数学规律进行测量、估算以及猜想,比如说在圆周角定理的学习过程中,教师可以结合不同的情况来分析不同的圆弧所对的圆心角和圆周角,通过计算和测量能够得出不同的圆弧所对的圆心角和圆周角之间的关系,然后通过这几个例子的估算,猜想出圆周角的定理,并且在教师的指导下加以证明,实现了真正的信息传递和知识获取。

4.4 实验法

通过实验和动手操作的方式使学生们获取数学规律和特点,然后猜想出结果。比如说,在等腰三角形的性质一节学习过程中,教师可以实现让学生们准备一个剪纸的等腰三角形的模型,然后沿着顶角的平分线进行对折,通过仔细的观察分析、讨论猜想,获取等腰三角形的基本性质,通过实验法获取的数学知识学生们的印象更加深刻,对于教师来说也更容易讲解,并且实验法很容易引起学生们的猜想,能够对学生们的数学猜想能力进行有效的培养。

5 结束语

猜想是一种凭借知觉思维的能力,数学猜想是建立在逻辑思维基础之上的,教师应该在课堂上积极地为学生们构建数学猜想的时间和空间,培养学生们的数学猜想能力,提升学生们对于数学的理解和应用能力,实现初中阶段的素质教育。

篇11：数学教学中如何解决问题

1数学教学中如何解决问题

培养学生阅读的动口习惯

俗话说： “书读百遍，其义自现。”这句话也同样适用于数学学习，特别是一些概念定义的学习，动口阅读可以大大提高阅读的准确性。在阅读时重点注意概念定义中的关键字，可提高声音读，以此来引起学生自己的注意，刺激记忆系统，加深理解知识的形成过程。在课堂上，我经常这样要求学生：把“关键字”读出来，其实“关键字”指的就是一句话中的重点或某道题中的关键条件。

比如：我在教学《小数的性质》后，让学生读一读小数的性质的内容，然后问学生，应该注意哪几个重点词语?并让学生举例说明为什么?学生自己会自觉找一找这句话中的重点，并注意到这一性质中的两个重点关键词：“小数”、“末尾”。学生加强理解是在小数的末尾(而不是整数的末尾，也不是小数的中间)，添上0或去掉0，小数的大小才不变。此后，学生在阅读这一内容时，就会重点有意的读出这个关键字，加深了对小数性质的理解，避免在练习时出现错误。

培养学生阅读的动手习惯

首先，阅读的动手习惯表现为动笔圈画，划注引思。我们在平时教学中可以引导学生运用各种符号表示来不同的意义，也可以画出关键字或词以及句子，以强化阅读重点与关键，做到自我阅读理解、掌握心中有数。

特别是在进行“解决问题”的教学时，注重培养学生边读边画的习惯，把初读题目时遇到的注意点圈画出来，解题时就会留个心眼，醒目的记号会提醒自己。如：“除“和“除以”的不同，其实只要阅读题目时把“除”字圈出来，这种错误是完全可以避免的。又如：解决问题时常常遇到单位名称不统一，如果学生能够简单的圈上几个圈，就大大降低了解题的错误率。可见数学阅读时，动手圈一圈、画一画的习惯既简单，又有效。

2数学教学方法

提高学生解决问题的能力

我们要让学生利用情境信息，提升学生的策略理解水平，建立初步的策略意识，从而提高学生解决问题的能力。要引导学生对提供的信息作出简单分析，经历把生活问题转化成数学问题的过程，形成初步的信息认读能力和分析、处理信息的能力。引导学生从数学的角度提出问题，使学生能探索和分析解决问题的有效方法，获得解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。学生在探索活动中，运用做记号、列表格、画示意图等解决问题的策略来发现规律和特征，在探究的过程中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程。这样，孩子们学会了思考，初步形成了解决问题的一些基本策略。《新课标》中对“解决问题”目标提出了“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化”的要求。

面对以上这样的问题，首先教师要学生明确题目的信息和要解决的问题。教师要安排学生进行独立思考，自主探究解决问题的方法，允许学生用自己理解的方法解答。由于每个学生的个体差异，教师应该有不同要求，鼓励学生想出多种解题策略，并适时给予表扬，激发学生的学习热情。在独立解决的基础上，组织交流，从他人的解法中感悟思考问题角度的多样性，不断拓宽自己的思路。通过组织全班交流，让所有的学生分享不同的解决问题的思路，感悟同一问题可以有不同的解决办法，从中选出较好的或自己喜欢的解决办法。解决问题的教学思路，可按下列程序进行：关注情境――理解情节内容――分析数量关系――列式计算式。

重视合作解决问题的过程

《数学课程标准》积极倡导自主、合作、探究的学习方式。于是，课堂上小组合作交流，应追求形式与效果的统一。合作探究有利于集思广益、优势互补，尝试解释自己的思考过程。把握合作探究的时机，才能收到好的效果。

实践证明：①出现了新知识，需要新能力时，可以让学生讨论探究;②遇到了大家都希望解决的问题，而且有一定难度时可以让学生合作探究;③当学生的意见不一致，而且有必要争论时，不妨让持相同意见的学生一起探究，准备与对方争辩。小组合作学习还应明确分工，主持人、记录员等各负其责。每位组员既要会表达见解，还要会倾听意见，这样才能真正发挥小组合作学习的“整合”功效。

3数学教学方法

重视尝试探究，让学生体验策略

在数学问题的解决过程中，让学生尝试探究，把学习的主动权交给学生，让学生在独立的尝试探究中找到解决问题的方法，推动数学课堂教学的有效生成，促使学生在主动探索中获得自我发现的乐趣。

在教学“角的分类和画法”时，我充分放手让学生尝试画角。教学时，我先让学生尝试画一个60°的角，大部分学生用了量角器画，只有个别学生用了三角尺画。于是，我顺势让用三角尺画的学生上黑板板演，并对这种画法给予了充分肯定，还让学生想一想：用一块三角尺还可以画哪些度数的角?学生很快地说出还可以画45°、30°的角。我因势利导：“70°的角能用三角尺画吗?”这时的学生有一种强烈的探究欲望，都能积极动脑思考，动手操作，小组学习讨论气氛异常热烈。这种积极思维状态真是好极了，我心中一阵窃喜。几分钟时间过去了，有的小组开始欢呼起来：“我知道了!应该这样画!”并向组员交流画法。海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。在数学教学中，教师只有相信学生，进行尝试策略的有效指导，课堂教学才会生动起来，数学问题才能得到有效的解决。

善于点拨启发，让学生感悟策略

在学生的数学学习活动中，教师恰到好处的“点一点”、“拨一拨”，对学生的思维能起到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的作用。例如，在教学“角的分类和画法”这一课的“巩固练习”中，我要求学生从图中观察两把扇子图分别是什么角?学生自然回答是：平角和周角。接着，我又提问：“你还能在生活中找到这样的角吗?”开始学生想不出

我就适时作启发性点拨：“同学们，你们每天早上几点起床?怎么知道的?”学生一下子茅塞顿开，想到了6时的分针和时针成平角。“还有吗?”学生的眼睛闪烁着智慧的光芒，当我拿一本书打开示意，学生马上心领神会：“打开书成平角”。学生的思维火花被点燃：“打开铅笔盒成平角。”“翻开日历成周角。”“12时分针和时针成周角。”……举手同学越来越多。小小的点拨，对学生认识平角、周角印象更加深刻，学生也从中明白了“生活中处处有数学“的道理。善于点拨启发，有助于学生的认知上一个新的台阶，有助于学生在点拨启迪中感悟解决问题的策略，有助于学生用主动积极的态度去学习数学，收获成功的喜悦。

4数学教学方法

创设生活化情境，培养学生问题意识

数学不能脱离生活，生活中包含数学，所以在课堂教学中要积极营造有利于学生接受并感觉不生疏的课堂教学环境，积极联系课堂数学知识与生活常识之间的关系。构建数学知识与生活实践之间的紧密联系，促进学生学习数学的积极性，并降低学生对数学知识的理解难度。

比如，在学习“比例的意义和性质”一节内容时候，老师可以进行如下教学：向学生提问是否知道人类身体结构的很多地方是存在一定的比例关系的?老师同时还可以通过对自己身体部位进行举例说明，比如人脚的尺码与人体的身高之间的黄金比例大概为一比七。这种比例关系的存在还经常应用于其他的领域中，比如警察破案过程中经常使用这个比例来推测嫌犯的高度。利用此类案例来引出课堂教学内容，学生兴趣很高。同时还可以利用一些典型的古代建筑景观来说明数学比例的存在，学生在观看各种壮观的古典建筑很容易被吸引，然后老师及时抓住相关教学机会进行提问，是否发现这些景观之所以美丽，其实都存在一个黄金比例的现象。通过这种联系，进入课堂教学的内容，一般都能很快的调动学生的学习积极性。同时也培养学生观察事物的能力，同时促进学生从数学的角度进行思考问题。虽然很多时候数学被认为是一门抽象的纯理论工具，但是数学的真正广泛用途其实与社会实践关系更为密切。知名数学大师基本都是在对实践的仔细观察并与数学相联系而形成的。平时教学中老师要主动收集与教学内容有关的生活事例，并积极在课堂教学中加以呈现，让学生觉得数学课堂是一个与身边生活密切相关的学科，从而进一步引导学生对身边生活的观察。孩子们在老师的引导下关注生活，观察生活，体验生活，并积极与数学知识进行联系，学习的潜力将会被极大的激发，同时对问题关注能力和分析能力也会逐渐提升。

注重动手实践，培养学生之间的合作交流能力

课堂教学离不开学生的实际操作。小学数学课应该是帮助学生解决生活中遇到的数学问题的课堂，学生通过课堂实践，来认识数学的重要性，然后通过对数学知识的掌握来提高数学分析能力，锻炼自己的数学综合思维，提高数学问题的解决能力。但是这些能力的获得，首要的条件是培养学生对数学问题的感知，通过对数学问题的感知，才能构建数学思维，搞懂数学关系，掌握数学方法。

比如，在讲授“平行四边形的面积公式”时，首先制作一个平行四边形的模型，然后组织学生进行课堂讨论，如何计算平行四边形的面积?经过学生的实践，得出计算平行四边形面积的方法，最终经过学生的亲自动手实践，算出平行四边形的面积。在课堂讨论中，有的学生提出通过数格子的方法来统计平行四边的面积大小，也有的学生对四边形进行分解成多个三角形，然后进行分别计算三角形的面积。再根据以前学过的面积计算方法来推导平行四边形计算规律，同时建立不同形状面积之间的转换关系。

篇12：猜想验证构建数学模型(小学数学教学论文)

数学建模的过程是一个综合各种能力协同发展的过程，学生参与建模的过程中会积极动脑思考问题、动手解决问题，因此，不同学习层次的学生在活动中会得到不同层次的发展，获得不同层次的成功体验，并逐步树立学习自信心。让学生经历数学建模的过程，可以从多个方面提高提升学生的综合素质，实现知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面的目标。

小学数学教材中《平行四边形面积的计算》是体现建模思想的典型课例，教学中我采用让学生猜想、验证的方法，引导学生得出结论，从而完成了平行四边形面积计算公式建模的过程，学生不仅从中感受到事物是相互联系的，在一定条件下是可以相互转化的，还培养了他们自主探究和主动与他人合作与交流的意识和能力。

一、创设情境，提出问题

小学数学中的法则、公式等都是一个数学模型，经生活原形上升为数学模型使学生通过建模形成数学模型的有效途径，因此，教学中我总是有目的、有意识的创设各种生活情境，激发学生提出问题、解决问题的好奇心与求知欲，让学生初步感知数学模型。

1、谈话导入：

师:同学们，我们的家乡地处黄河岸边，非常美丽，（课件出示家乡美丽的风景图片），学生观看图片，发出惊讶的赞叹声。

师：（出示农民养虾图片）这是农民伯伯干什么呢？生：养虾。

师：近几年黄河岸边的农民靠养虾致富，星罗棋布的养虾池也成为城市人观光旅游的景点。看，两位农民伯伯正在虾池旁辛勤地劳作。同学们，仔细观察这幅图，根据上面的信息，你能提出哪些数学问题？

生1：虾池有多少尾虾？

2、分析问题：

师：这个问题提得好，要想解决这个问题，必须先求什么呢？

生1：虾池的面积。

师：求虾池的面积，就是求谁的面积？

生2：求平行四边形的面积。

师：求平行四边形的面积，你们学过吗？

生：没学过。

3、揭示课题：

师：这节课，我们就一起来探究一下：怎样来求平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）

二、猜想验证，构建数模

课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，教学时我注重让学生自主学习、合作探究经历知识的生成过程。教学《平行四边形面积的计算》时，我引导学生大胆猜测平行四边形面积的计算公式，积极验证，经历分析、抽象、综合、表达的过程，最后得出正确的结论，构建出人人都理解的数学模型。

1、动脑思考，大胆猜想

师：同学们，长方形、正方形的面积都有计算公式，那平行四边形的面积有计算公式吗？（生：有）

师：老师直接告诉你呢，还是你们自己探究出来呀？

生：我们自己去探究发现！

师：那就请同学们大胆地猜一猜：平行四边形面积的计算公式是什么？并且说一下为什么这么猜。

生1：我猜平行四边形面积的计算公式是“底×邻边”。长方形的面积是“长×宽”，也就是两个邻边相乘，我认为平行四边形的面积也可能是两个邻边相乘，所以我猜“底×邻边”。

师：有道理。老师把它写在黑板上。（板书：底×邻边）

生2：我猜平行四边形面积的计算公式是“（底＋邻边）×2”。

师：你能说一下理由吗？同学们对他的猜想有意见吗？

生3：这是求的平行四边形的周长，而不是求它的面积。

师：刚才那位同学还坚持你的猜想吗？其他同学还有不同的想法吗？

生4：我猜平行四边形面积的计算公式是“底×高”。我沿着平行四边形的高把它剪下来，再移到右边，正好拼成一个长方形，所以我就猜“底×高”。

师：有头脑。咱们把它记录下来。（板书：底×高）

2、小组讨论，验证猜想

师：同学们还有不同的想法吗？这些猜想一定正确吗？下一步该怎么办呢？

生：验证。

师：我们先来验证第一个：底×邻边。大家先在小组内说一说：用什么样的方法来验证？并且想一想验证的这个猜想到底对不对。如果不对，你认为是什么？为了研究方便，老师制作了几个同样大小的平行四边形卡片来代替虾池，卡片就在桌面上。（学生小组讨论）

3、动手操作，验证猜想

师：同学们肯定都想出了自己的验证方法，在动手验证之前，先听清老师提几点小小的要求。（用课件出示要求）

1. 小组成员要团结合作，合理分工。

2. 各小组成员推选1名组员汇报，其他组员可以补充。

3. 老师给大家准备了一些学具，也许会对你们的验证有所帮助。

（学生合作进行操作验证）

师：经过大家的动手验证，相信有很多的研究成果，哪一个小组先来汇报一下？

1. 验证第一种猜想：平行四边形的面积=底×邻边

生1：我们小组是用长方形框架来验证的。我们一拉长方形的框架，发现面积变小，而两邻边的长度不变，即乘积不变。所以我们排除“底×邻边”。

师：小伙子，你真不简单，虽然这个猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出的结论是很有价值的。

生2：我们小组是用数方格的方法来验证的。我们通过数方格的方法数出平行四边形卡片的面积是28平方厘米，而用猜想公式算出的面积是35平方厘米。所以我们的猜想“底×邻边”是错误的。

师：你们组的同学真棒，敢于否定自我，这种精神值得表扬。虽然你们的猜想是错误的，但是你们的验证方法和得出的结论却是正确的。

2. 验证第二中猜想：平行四边形的面积=底×高

师：现在同学们都认为“底×邻边”是错误的。现在就剩下“底×高”，看来它一定正确啦！还需要我们验证吗？

生：不一定！还需要验证。（学生小组活动）

师：经过再次动手验证，同学们又有了新的研究成果。哪一个小组先来汇报一下？其他同学认真听，如果有不明白的地方随时提出来，当然也可以补充他们小组的说法。

生1：我沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，求出面积是28平方厘米。

师：你不但做得好，说得也挺棒的。

生2：我也是沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，我还发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

师：其他同学还有补充的吗？有疑问吗？

生：没有。

师：不过老师还真有几个问题不明白。

师：第一个问题：为什么要沿着高剪呢？

生：这样剪能拼成一个长方形。拼成长方形就能够求出平行四边形的面积。

师：有道理。第二个问题：平行四边形的面积为什么不是“长×宽”，而是“底×高”呢？

生：因为我们求的是平行四边形的面积，而不是长方形的面积，平行四边形没有“长”和“宽”。

在验证第二种猜想的过程中，学生通过剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形，进一步培养了学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流等活动验证了“底×高”的正确性。学生参与知识的形成过程，头脑中构建了平行四边形面积计算公式的正确数学模型。

3、回顾整理，巩固数模。

师：同学们借助学具通过动手操作验证了平行四边形的面积就是“底×高”，可是我们的数学不仅需要动手操作，更需要动脑思考和推理。现在大家可以根据老师发给你的示意图，把推导过程写在图的下面。

生：长方形的面积=长×宽

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平行四边形的面积=底×高

通过让学生回顾整理推理过程，学生的动手操作转化成了动脑思考，在推导出平行四边形的面积计算公式模型的同时巩固了数学模型。

三、解决问题，应用数模

应用所建立的数学模型解决生活中的实际问题，让学生充分体会数学模型的实际价值，体验所学知识的用处，从而一进步培养学生探究新知的意识，是学生能够更积极的投入到数学的学习中来。《平行四边形的面积计算》一节课，学生通过自主猜测、合作验证建立了正确的数学模型，不仅从中体验到成功的快乐，在应用数模解决实际问题时更是得心应手。

师：同学们，刚才我们在归纳、推导平行四边形面积公式时，把平行四边形，剪拼成了长方形。这种方法是数学上的一种重要的思想方法--“转化”的方法。“转化”就是把未知的转化成已知的。我们用转化的方法推导出了平行四边形面积的计算公式，大家能不能用这个公式求出刚上课时大家提出的“虾池的面积是多少”这个问题？（学生积极举手发言。）