高中数学必修4备课教案（共15篇）由网友“TONIGHTORNEVER”投稿提供，以下是小编帮大家整理后的高中数学必修4备课教案，欢迎大家分享。
篇1：高中数学必修4备课教案
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c
其中，正确命题的序号是______
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____
3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____
4、下列算式中不正确的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )
、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值
18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量
篇2：高中数学必修4备课教案
教学准备
教学目标
掌握三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
教学重难点
.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
教学过程
一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题
3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是
(1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少?
(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值
(精确到0.001).
(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3
米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域?
本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习：教材P65面3题
三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
四、作业《习案》作业十四及十五。
篇3：高中数学必修4备课教案
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义;(2)熟练掌握由 的图象得到函数 的图象的方法;(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质;(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法
通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像;并根据图像求解关系性质的问题;讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣;创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点
重点:函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点: 各种性质的应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境，揭示课题】
函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六、布置作业:习题1-7第4，5，6题.
课后小结
归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课后习题
作业:习题1-7第4，5，6题.
板书
略
篇4：高中数学必修4备课教案
教学准备
教学目标
一、知识与技能
(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.
二、过程与方法
创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.
三、情态与价值
通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.
教学重难点
重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.
难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.
教学工具
投影仪等
教学过程
一、创设情境，引入新课
师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)
显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.
二、讲解新课
1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.
2.弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.
我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.
四、课堂小结
度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
五、作业布置
作业：习题1.1 A组第7,8,9题.
课后小结
度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
课后习题
作业：习题1.1 A组第7,8,9题.
板书
篇5：新课标高中数学必修4教案
教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>
解： x2+2x-3>0x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解为：1
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0
u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则
函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什
么区别?
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解?
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能
通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间;②当0
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的
单调性。
5.课堂教学设计说明
这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，
培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。
篇6：高中数学必修4教案学案
高中数学必修4教案学案
教学目标
1.理解平面向量的基本概念和几何表示、向量相等的含义；掌握向量加减法和数乘运算，掌握其几何意义；理解向量共线定理
2.了解向量的线性运算性质及其几何意义；会用向量的几何表示及其代数运算、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题
教学重难点向量的有关概念与线性运算
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一、知识回顾
1．下列算式中不正确的是（ ）
A. B
C D
2．已知正方形ABCD边长为1， , , 则 + + 的模=（ ）
A.0 B.3 C. D.
3．已知向量 , 满足： ，则 =（ ）
A.1 B. C. D.
4．在平行四边形ABCD中， , , ,M为BC的中点，则 = （用 , 表示）
二、例题讲解
例1设 是两个不共线的向量，已知 =2 + , = +3 , =2 - .若A,B,D三点共线,
求的值.
例2在梯形ABCD中,E,F分别是腰AB,DC的.三等分点,且 , 求
例3设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足 , .求点P的轨迹,并判断P的轨迹通过下述哪一定点:
①△ABC的外心; ②△ABC的内心;
③△ABC的重心; ④△ABC的垂心.
三、小结
四、训练练习
见练习纸
教后感
篇7：高中数学备课教案
一、教学目标：
知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义
过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：
教学重点：曲线参数方程的定义及方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.
三、教学方法：
启发、诱导发现教学.
四、教学过程
(一)、复习引入：
1.写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
圆参数方程 (为参数)
(2)圆参数方程为： (为参数)
2.写出椭圆参数方程.
3.复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?
(二)、讲解新课：
1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是，并且经过点P(2，3)，如何描述直线L上任意点的位置呢?
如果已知直线L经过两个定点Q(1，1)，P(4，3)，
那么又如何描述直线L上任意点的位置呢?
2、教师引导学生推导直线的参数方程：
(1)过定点倾斜角为的直线的
参数方程
(为参数)
【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段数量来表示。带符号.
(2)、经过两个定点Q，P(其中)的'直线的参数方程为。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意义与参数方程(1)中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段的数量比。当时，M为内分点;当且时，M为外分点;当时，点M与Q重合。
(三)、直线的参数方程应用，强化理解。
1、例题：
学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：
1)求直线参数方程的方法;
2)利用直线参数方程求交点。
2、巩固导练：
补充：
1)直线与圆相切，那么直线的倾斜角为(A)
A.或 B.或 C.或 D.或
2)(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线(为参数)垂直，则 .
解：直线化为普通方程是，
该直线的斜率为，
直线(为参数)化为普通方程是，
该直线的斜率为，
则由两直线垂直的充要条件，得， 。
(四)、小结：
(1)直线参数方程求法;
(2)直线参数方程的特点;
(3)根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。
(五)、作业：
补充：设直线的参数方程为(t为参数)，直线的方程为y=3x+4则与的距离为
【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。
解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。
五、教学反思：
篇8：高中数学必修二教案
人教版高中数学必修二教案
人教版高中数学必修二 直线与圆的方程的应用 教案 人教版高中数学必修二 圆与圆的位置关系教案 人教版高中数学必修二 直线与圆的位置关系教案 人教版高中数学必修二 圆的一般方程教案 高一数学 圆的标准方程教案 数学必修二 两条直线的位置关系D点到直线的距离公式教案 直线与直线之间的位置关系-两点间距离 教案 人教版高中数学必修二 两直线的交点坐标 教案.doc 人教版高中数学必修二 直线的一般式方程 教案 人教版高中数学必修二 直线的两点式方程教案.doc 高一数学3.2.1 直线的点斜式方程教案.doc 高一数学3.1.2两条直线的平行与垂直 教案.doc 人教版高中数学必修二 直线的倾斜角和斜率教案 人教版高中数学必修二直线与平面垂直的性质 教案 人教版高中数学必修二平面与平面垂直的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面垂直的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面、平面与平面平行的'性质教案 高一数学平面与平面平行的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面平行的判定 教案 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 教案 数学必修二 空间中直线与直线之间的位置关系 教案 高中数学必修二平面教案 人教版高中数学必修二 球的体积和表面积教案 高中数学必修2 柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 人教版高中数学必修2 空间几何体的直观图教案 人教 高中数学必修2 空间几何体的三视图
篇9：高中数学必修5教案
人教版高中数学必修5教案
（一）课标要求
本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色
1．数学思想方法的重要性
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系
加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的`问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。
《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，
位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。
在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”
3．重视加强意识和数学实践能力
学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。
（三）教学内容及课时安排建议
1.1正弦定理和余弦定理（约3课时）
1.2应用举例（约4课时）
1.3实习作业（约1课时）
（四）评价建议
1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。
2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。
篇10：高中语文必修4教案
教学目标
1。感受诗歌的深沉感情，领会诗歌主旨。
2。赏析名句，体会杜甫沉郁顿挫的诗风。
3。通过讨论唤起学生对历史人物的关注及思考。
教学重点
赏析诗歌，体会感情。
教学时数1课时
教学过程
一。组织教学
昭君出塞而身死异国的悲剧是历代文人常常咏叹的题材。从西晋的石崇开始，到南北朝的鲍照、庾信，再到唐代的李白、杜甫、白居易，都写过咏昭君的诗，其中杜甫的《咏怀古迹（其三）》最为深刻感人，并被誉为“咏昭君诗之绝唱”。尽管柔柔弱弱的王昭君，没有叱咤风云，没有威风凛凛，然而诗歌那苍凉悲壮的意境，仍能使我们强烈地感受到那段凄婉哀怨的历史。今天，就让我们一起去追溯历史，走进杜甫的《咏怀古迹》，感受王昭君这一形象永恒的艺术魅力。
二。《咏怀古迹》简介
咏怀古迹五首是一组七言律诗，这五首诗是诗人游江陵、夔州一带，访庾信故居、宋玉宅、昭君村、蜀先主庙、武侯祠，因古迹怀古人并自我伤感而作，一气贯成，为一组诗。第一首写庾信。诗人一直是赞美庾信的，诗中由庾的遭遇联系起自己的境况。第二首写屈原弟子宋玉，既表明诗人崇拜他的词章，又深感同样的悲凉寂寞，感慨中对国运的兴衰怀有讽喻。第三首写王昭君，全诗从“怨”字落墨，并使发出无穷怨恨之声的琵琶作为昭君的化身，别具一格。第四首通过老百姓对刘备驾崩地的四时祭祀之勤，表达了对刘备和孔明君臣的崇敬，同时对诗人的飘泊生活不胜感慨，将荒凉的景象写得分外有情。第五首是对诸葛亮更高的评价，艺术感染力极强。
三。初读诗歌，整体感知（结合注释、感知诗歌）
思考：这首诗写了什么内容？请在原文中找出点明主旨的词语。
明确：诗人咏昭君村、怀念王昭君。（怨恨）
四。背景简介
唐玄宗天宝五年（746年），西入长安，羁留十年，才做了个看管兵甲器杖的小官。安史之乱爆发，前往灵武投奔唐肃宗，任右拾遗。因上疏救宰相房王官触怒唐肃宗而受排挤遭贬，被贬为华州司功参军。自己一片赤诚，尽忠进谏，皇帝却不分忠佞，无辜贬斥自己，当然怨恨，但又不能明说。所以诗题叫《咏怀古迹》。
明确：诗人借咏昭君村、怀念王昭君来抒发自己的思乡之情。
五。赏析诗歌
㈠再读诗歌，鉴赏情感
1。这首诗写的是昭君的怨恨，但是不是一开始就写她的怨恨？（明显不是）写什么？（写景）写的'是一幅什么样的画面？
明确：“群山万壑赴荆门”，多么雄伟的图景！山是群山起伏，连绵不绝；水是万壑争流，奔腾不息，直赴荆门山。“赴”本是一个普通的字眼，但在此作者用拟人的手法把迤逦不绝的千山万壑陡然间写活了，既有飞动之势，又有变幻之姿。
目的：是从侧面烘托昭君的形象。这大概是因为诗人首先想到，一个青年女子远离父母之邦，嫁到殊方异域，并在那里度过自己的一生，确实需要巨大的勇气和毅力，而这雄伟的山川简直就是她那坚强性格的象征！
2。明代评论家胡震亨认为，这么气象雄伟的起句，只有用在生长英雄的地方才适当，用在昭君村上是不适合、不协调的。你同意这种看法吗？
明确：不同意。常言道：地灵人杰，正是因为有了如此雄奇的山水，钟灵毓秀，才孕育出昭君这样美貌的、不平凡的女子。清人吴瞻泰认为：诗人就是要借高大山川的雄伟气象来烘托、抬高昭君这个“窈窕红颜”，要把她写得惊天动地。可见，作者在此是从咏江山之奇绝引出咏佳人之奇美。这是其一。其二，作者在引出昭君之前特意用了这么一个内涵厚重的句子做铺垫，也说明了在作者的心目中，生长在这里的昭君决不只是一个明眸皓齿、秀发冰肌的弱女子，而是一位具有大山般坚强性格的奇伟女性。所以，画面的底色用的不是阴柔的秀丽而是阳刚的伟岸，是较为和谐的。（大巧若拙）
3。昭君的确很不幸，但她的不幸究竟是怎样造成的？那么美的昭君，元帝怎舍得让她远嫁匈奴？
明确：颈联上句“画图省识春风面”对此做了交待。这句诗用了一个典故。（因课文有注释，可让学生讲，以训练其表达能力。）
4。昭君在汉宫尚未跻身宫妃之列，不过是后宫中一位待诏的宫女，而嫁到“朔漠”却封为阏氏（相当于汉皇后），还有什么不幸和怨恨可言呢？
明确：不能用现代的眼光看历史。囿于当时民族观念的局限，当时人对周边少数民族是耻于同类的，更何况远嫁匈奴呢？据《后汉书》记载：昭君远嫁匈奴以后，非常思念故乡，然而多次上书希望回故乡看看，都未能如愿。即使她侍奉的匈奴王死了，她还要按照当地的习俗再嫁给匈奴王的儿子，直至最后身死异国。我们姑且不论这种回乡无望的绝望对她的打击有多大，就是那种与华夏伦理纲常相悖的习俗使其无法接受的痛苦，也足以摧折人心！
5。昭君的悲剧是由毛延寿造成的吗？
明确：不是。有人曾为毛延寿鸣不平，写过这样两句诗：“意态由来画不成，当时枉杀毛延寿”。金圣叹也曾对此发表评价，大意是：毛延寿则班小人之所以得售其奸，昭君之所以抱恨终身，难道不是你皇上自己造成的吗？搜罗那么多良家妇女充斥后宫专供你皇上一人受用，你连亲自挑选之劳都不肯费，也未免太过分了。可见，昭君的悲剧是由元帝的昏庸糊涂造成的。
6。既然昭君的悲剧是由元帝的昏庸糊涂造成的，她对元帝持何态度？
明确：“怨恨”两字点明全篇主旨。至此，作者好像恍然大悟：怪不得千百年来琵琶所演奏的总是从匈奴传来的撩人愁思的胡音胡调，原来那正是昭君永远在诉说着她不得生还故乡的怨恨！读到这里，我们的耳边是否又会响起那深沉、幽怨的琵琶声？
小结：诗歌的主旨虽写昭君的“怨恨”，但一开始并未直接写，而是从咏江山之奇绝引出咏佳人之奇美，入题。接着写昭君的悲剧及其根源，为点明“怨恨”做铺垫，最后才明确点出昭君之“怨”，将感情推向高潮。
㈡三读诗歌，鉴赏语言
1。“环珮空归月夜魂”中的“空”如何理解？
从字面上看，作者认为，既然大错已经铸成，你的魂灵归来也是徒然的。深入一想，昭君虽骨留青冢，但魂灵早已在月明之夜回到生她养她的父母之邦，可见其怀念故国之心是多么强烈啊！像这样一个美女，竟然沦落到如此下场，怎不感动？怎不伤心？一个“空”字，将诗人的悲愤之情、伤悼之意传达得淋漓尽致。
2。一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏。
“一去”对“独留”，“一”与“独”同义互文，将昭君生前的寥落、死后的孤寂，写得入骨三分。“紫台”对“青冢”，一个富丽繁华，一个荒凉冷落，对比多么悬殊！“连”对“向”，“连”字写出塞之景，“向”字写思汉之心，笔下有神“朔漠”对“黄昏”，“朔漠”即北方的大漠，“黄昏”一般指时间，而在这里似乎更主要指空间，即和无边的大漠连在一起的，笼罩四野的黄昏的天幕，何等的空旷凄清！它是那样的大，仿佛能够吞食一切、消化一切，但是独有一个墓草长青的青冢，它吞食不下，消化不了，为什么？青冢有恨啊！一年年、一天天，向人们展示着千古的悲哀！就这么两句工整的对偶，内涵却相当丰富：上句写她生前的不幸与孤苦，下句写她死后的孤寂与冷落，一句话写尽了昭君一生的悲剧。
㈢四读诗歌，鉴赏主旨
《咏怀古迹（其三）》题为咏怀，可只写了昭君的怨恨，并无作者个人情怀的抒发，这是不是与标题“咏怀”二字不符？
借事抒情——作者在咏叹昭君不幸的同时也在感慨自己的不幸，在表达昭君千载之怨的同时，也表达了自己深沉的怨恨。
六。比较鉴赏
同样是咏叹王昭君，杜甫写了《咏怀古迹》（其三），李白则写了《王昭君》，比较阅读，说说两诗在风格上有怎样的不同。
王昭君
李白
汉家秦地月，流影照明妃。
一上玉关道，天涯去不归。
汉月还从东海出，明妃西嫁无来日。
燕支长寒雪作花，蛾眉憔悴没胡沙。
生乏黄金枉画图，死留青冢使人嗟。
注释汉代长安附近的月亮，月光照着昭君。一走上去玉门的道路，从此去向天涯再也不会归来。汉代的月亮还是从东海出来，可昭君嫁到西方没有回来的日子。长年严寒的燕支山只有雪当作花，美丽的昭君憔悴了，湮没在胡地的风沙中。活着时她没有黄金送人，致使画师将她画丑。死后留下了青冢使人叹息。
明确：同样以王昭君的不幸遭遇为题材，李白和杜甫这两首诗各有特色，基本上能体现两人不同的艺术风格：李诗飘逸，杜诗沉郁。两人都对王昭君的不幸充满了同情，但杜诗不只停留在同情惋惜这一步，还进一步表达了沉郁怨愤之情。诗一开始，就似有千钧之力，有千岩竞秀、万壑争流之势，以致古人说：“昔人评‘群山万壑’句，颇似生长英雄，不似生长美人。”李诗第二联是“一上玉关道，天涯去不归”；而杜诗则更沉郁，“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，生前寥落，死后孤寂，写得何等入骨。最后两联，两诗都写出了凄婉的氛围，而杜诗中因为用了“空归”、“月夜魂”、“千载”、“分明”等词语，就更显得凄凉。
七。课时小结
从我们学习的几首律诗看，杜甫善于吸收前代实践成果，不断积累艺术经验，在五七律上表现出显著的创造性，使这一体裁达到完全成熟的阶段。因而他的律诗格律最为完备，结体谨严，对仗工整，声调和谐，语言精练，感情饱满，许多诗歌成为千古绝唱。
八。作业布置
⑴背熟《咏怀古迹（其三）》
⑵预习“创新求变的中唐诗”
篇11：高中语文必修4教案
教学目标：
1、知识目标：通过鉴赏了解王熙凤、林黛玉、贾宝玉三个主要人物的性格特征；
2、技能目标：通过鉴赏掌握人物描写的基本方法；
3、情感目标：通过鉴赏激发学生对名著《红楼梦》的热爱，并由此激起学生阅读四大名著的热情。
教学重点与难点：
重点：王熙凤、林黛玉、贾宝玉三个主要人物形象分析。
难点：如何理解王熙凤的言外之意，如何理解写贾宝玉的两首词。
教学方法：朗读法、整体会意读书法、发现式阅读训练法
教学手段：多媒体
教学内容与步骤：
一、导入：
大约在十八世纪五十年代，有一部巨著横空出世，尽管是以手抄本的形式出现的，尽管价钱昂贵，仍掀起了抢购狂潮。这就是旷世奇作《红楼梦》。有人说：“开卷不读《红楼梦》，读尽诗书亦枉然。”平时，我们总是隔着大观院高高的围墙，倾听着里面的欢声笑语，倾听着她们的哭泣呜咽。今天，就让我们随着林黛玉，走进大观院，去一睹庐山真面目。
二、出示目标：
这节课，我们主要学习掌握这样一些内容（出示教学目标见上）
三、课文鉴赏：
（一）整体会意阅读课文。提问：你觉得王熙凤、林黛玉、贾宝玉分别具有怎样的性格特征？你是从什么内容中得出自己的结论的？请结合前两个单元所学的知识分析思考。（学生自读，做好圈点勾划，然后自由讨论）
要求学生用：“我认为某某具有怎样的性格，因为从什么内容中，可看出什么。”的句式来回答。
（二）亮点探究：刚才，大家的回答有可取之处，但不够全面细致。现在，我们对王熙凤、林黛玉、贾宝玉三个主要人物一一作一详细而全面的鉴赏。
（1）、鉴赏王熙凤的性格
思考：1、王熙凤的出场有怎样的特点？从林黛玉的纳罕中可看出什么来？
2、从王熙凤的肖像中，你能看到什么？
3、贾母怎样戏谑王熙凤的？说明什么？
4、王熙凤对林黛玉说了什么？这又说明了什么？
5、王熙凤为林黛玉流了眼泪，该如何看待？
讨论明确：
1、王熙凤的出场：“未见其人，先闻其声”，可见其放诞无礼，地位特殊。（注意与因老祖宗在场，人人“皆敛声屏气，恭肃严整如此”作对比提示）
2。通过写肖像描写刻画人物性格：从其头饰、裙饰等看出其极其华丽，连林黛玉都觉惊诧不已，以此炫耀其在贾府的特殊身份、显赫地位，又可从中看出她生性奢侈，对荣华富贵无满足的追求，还可看出她的贪婪与俗气。“一双丹凤三角眼，两弯柳叶吊梢眉”，“粉面含春威不露，丹唇未启笑先闻”，可看出其美丽与狡黠。貌似可喜，实则可畏。
3、老祖宗戏称其为“凤辣子”，一可看出王熙凤的心直口快；二可看出王熙凤深受老祖宗的喜爱。
4、语言描写极其传神，边讨论边明确。“天下真有这样标致的人物……”可见其邀宠取幸的本领，“这通身的气派，竟不像老祖宗的外孙女儿，竟是个嫡亲的孙女”，不仅贾母听了高兴，连刑、王二位夫人也高兴，还不得罪迎春姐妹，可见其八面玲珑；“只可怜我这妹妹这么命苦……”，说着还：“用帕拭泪”，但后面“忙转悲为喜”，却揭示出她出色的表演，只有一个目的，取悦贾母。而后一连串的问话，更是为了体现她的能干，体现她在贾府的独特权力。
5、让学生揣摩人物语气朗读、表演。6、思维提升：王熙凤形象总结
黛玉纳罕反衬其在贾府中的特殊身份和地位
令人生畏（笑里藏刀）
浓墨重彩的肖像描写
令人生厌（虚荣心强）
心直口快
凤辣子
深受贾母喜爱
对黛玉的语言及行动：邀宠取幸、善于逢迎、八面玲珑、权谋机变
（2）鉴赏林黛玉的性格
1、思考：①年貌虽小，其举止言谈不俗，身体面庞虽怯弱不胜，却有一段自然的风流态度。 ——众人眼中的黛玉②两弯似蹙非蹙罥烟眉，一双似喜非喜含情目。态生两靥之愁，娇袭一身之病。泪光点点，娇喘微微。闲静时如姣花照水，行动处似弱柳扶风。心较比干多一窍，病如西子胜三分。——宝玉眼中的黛玉
以上内容属于什么描写？说明黛玉具有什么样的特点？讨论明确：肖像描写；美貌多情、体弱多病、聪慧灵秀、脱俗飘逸2、亮点探究：课文第79页第四行“因此步步留心，时时在意”是黛玉性格的说明，这点在文章中有所体现吗？
讨论明确：
①、开篇，林黛玉的心就提了起来，“这林黛玉常听得母亲说过…因此步步留心，时时在意，不肯轻易多说一句话，多行一步路，惟恐被人耻笑了他去。（心理描写）②、在邢夫人处，邢夫人“苦留”她吃晚饭（语言描写）
③、在王夫人房中（心理描写、行动描写）④、黛玉在回答贾母和宝玉问念何书时的不同回答（语言描写）
3、思维拓展：林黛玉进贾府，为什么要“步步留心，时时在意，不肯轻易多说一句话，多行一步路”？
讨论明确：对林黛玉语言、行动等的描写，处处表现她“步步留心，时时在意”，谨小慎微的态度，表现她“寄人篱下”的心境。黛玉“上无亲母教养，下无姊妹兄弟扶持”，只好依傍外祖母。她有很强的自尊心，也有很强的自卑感。因此，“步步留心，时时在意”。 4、思维提升：林黛玉形象总结讨论明确：三多：美貌多情、体弱多病、言行多心
（3）鉴赏贾宝玉的性格
1、能力迁移：
结合课本及刚刚所学知识，讨论下列问题：①、黛玉在未见宝玉时，黛玉母和王夫人是如何评价他的？
②、以上在塑造人物形象上是什么描写？
③、宝黛相见时，二人在对对方的认识上态度有何不同？
④、黛玉亲眼看到的宝玉又是什么样的，这又是什么描写？
⑤、宝玉“摔玉”这个情节是什么描写，说明宝玉什么样的性格特征？
⑥、《西江月》二词又是如何评价宝玉的呢？讨论明确：
黛玉母眼中的宝玉——顽劣异常，极恶读书王夫人眼中的宝玉——孽根祸胎，混世魔王写法——侧面描写二人认识上的不同——黛玉—吃一大惊心下想道（心理描写）宝玉—因笑道：“这个妹妹我曾见过的”（语言描写）
黛玉看到的宝玉——英俊少年（肖像描写）宝玉“摔玉” ——摆脱封建束缚、追求自由平等、具有叛逆色彩（语言、行动描写）2、思维拓展：鉴赏《西江月》二词无故寻愁觅恨，有时似傻如狂。纵然生得好皮囊，腹内原来草莽。潦倒不通世务，愚顽怕读文章。行为偏僻性乖张。那管世人诽谤！富贵不知乐业，贫穷难奈凄凉。可怜辜负好韶光，于国于家无望。天下无能第一，古今不肖无双。寄言纨绔与膏梁：莫效此儿形状！学生齐读，然后老师提示、学生讨论后明确：
课文借“后人”（按：“后人”应是作者的托辞）写的两首《西江月》词对贾宝玉的品行、性格作了恰当的概括。这两首词似贬实褒，表面上是用世俗观念批判贾宝玉，而实际上却是贾宝玉叛逆性格的写照：贾宝玉不愿受封建正统思想束缚，怕读圣贤文章，不去追求功名利禄，“不通世务”，尽管受到“世人诽谤”，却我行我素。他不顺从封建统治者对他的要求，也不安于他们所规定的本分，对于这样一个人，从封建统治阶级来看，当然是“于国于家无望”的不肖子孙！这正是作者用正文反作的方法对贾宝玉的赞颂。3、思维提升：贾宝玉形象总结黛玉亲眼看到的宝玉——英俊少年（肖像描写）《西江月》二词——叛逆性格
宝玉“摔玉”——摆脱封建束缚，追求自由平等，有叛逆性（行动、语言描写）
四、学生自由阅读品味。
五、作业
1、用本堂课所学知识品读四大古典名著，鉴赏人物形象。
2、从下列命题中任选一个，写一段文字。要求：①、写一个人；②、安排适当的场合让人物登场亮相，通过肖像描写、语言描写、行动描写等初步显示人物的身份和性格特点。
①我的老师
②我的爷爷（或奶奶）
③我的网友（或笔友）
篇12：高中数学必修4向量及运算练习题示例
高中数学必修4向量及运算练习题示例
一、选择题(每小题6分，共60分)
1.下列命题正确的是 ( )
A.向量 与 是两平行向量? ?
B. 与 共线， 与 共线，则 与 也共线?
C.若 = ,则A、B、C、D四点构成平行四边形?
D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
2.若 都是单位向量，则 的取值范围是 ( )
A.(1，2)B.(0，2) C.[1，2]D.[0，2]
3.已知向量 ， ，且 ，则 的值为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是 ( )
A. B.
C. D.
5.已知 是任意两个向量，下列条件：① ;② ;
③ 与 的方向相反;④ 或 ; ⑤ 与 都是单位向量，
其中为向量 与 共线的充分不必要条件的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若 ， , 则 ( )
A.(1，1)B.(-1，-1)C.(3，7)D.(-3,-7)
7.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么
A. B. C. D.
8.在 中，已知 是 边上一点，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
9.已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则 =( )
A.100 B.101 C.200 D.201
10.若点 在 的边 上，且 ( )
A. B. C.1 D.0
题号12345678910
答案
二、填空题(每小题6分，共24分)
11.已知 三点共线，则 __________
12.已知△ABC及一点O，若O为△ABC的重心，则
13.已知 = ， = ，且 .AOB= ，又 ，
且平分AOB，用 ， 表示 = .
14.已知 的模分别为1、2、3，则 的最大值为
三、解答题(15、16、17题每题16分，18题18分，共66分)
15.如图，在△ABC中， = , = ，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，
向量 .
16.如图，一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的'流速为 ，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).
17.已知 =(cos,sin), =(cos,sin), + =( , ) ，求cos(-)的值.
18.已知平面上三点的坐标分别为A(2 ， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.
篇13：新课标高中数学必修2教案
【学习导航】
(一)两角和与差公式
(二)倍角公式
2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α
注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。
注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。
(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;
(3)掌握“角的演变”规律，
(4)将公式和其它知识衔接起来使用。
重点难点
重点：几组三角恒等式的应用
难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式
【精典范例】
例1 已知
求证：
例2 已知 求 的取值范围
分析 难以直接用 的式子来表达，因此设 ，并找出 应满足的等式，从而求出 的取值范围.
例3 求函数 的值域.
例4 已知
且 、、均为钝角，求角 的值.
分析 仅由 ，不能确定角 的值，还必须找出角 的范围，才能判断 的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或
【选修延伸】
例5 已知
求 的值.
例6 已知 ，
求 的值.
例7 已知
求 的值.
例8 求值：(1) (2)
【追踪训练】
1. 等于 ( )
A. B. C. D.
2.已知 ，且
，则 的值等于 ( )
A. B. C. D.
3.求值： = .
4.求证：(1)
篇14：苏教版高中数学必修2教案
教学目的：
(1)明确函数的三种表示方法;
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用;
(4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识.
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.
教学过程：
引入课题
复习：函数的概念;
常用的函数表示法及各自的优点：
(1)解析法;
(2)图象法;
(3)列表法.
新课教学
(一)典型例题
例1.某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x) .
分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.
解：(略)
注意：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;
解析法：必须注明函数的定义域;
图象法：是否连线;
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
巩固练习：
课本P27练习第1题
例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具?
解：(略)
注意：
本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点;
本例能否用解析法?为什么?
巩固练习：课本P27练习第2题
例3.画出函数y = | x | .
解：(略)
巩固练习：课本P27练习第3题
拓展练习：
任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.
课本P27练习第3题
例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
(1) 乘坐汽车5公里以内，票价2元;
(2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算).
已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.
解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站)，那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N| x≤19}.
由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：
注意：
本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义;
本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表?
实践与拓展：
请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价.(可以实地考查一下某公交车线路)
说明：象上面两例中的函数，称为分段函数.
篇15：新课标高中数学必修2教案
教学目标
(1)掌握一元二次不等式的解法;
(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;
(3)了解简单的分式不等式的解法;
(4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系;
(5)能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式;
(6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;
(7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.
教学重点：一元二次不等式的解法;
教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.
教与学过程设计
第一课时
Ⅰ.设置情境
问题：
①解方程
②作函数 的图像
③解不等式
【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗?
【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。
通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用
在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢?
Ⅱ.探索与研究
我们现在就结合不等式 的求解来试一试。(师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。)
【答】方程 的解集为
不等式 的解集为
【置疑】哪位同学还能写出 的解法?(请一程度差的同学回答)
【答】不等式 的解集为
我们通过二次函数 的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题 的解集，还求出了 的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。
下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见，暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题：
如果相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生)
【答】二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。
现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格)
【答】 的解集依次是
的解集依次是
它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。
课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。
(教师巡视，重点关注程度稍差的同学。)
Ⅲ.演练反馈
1.解下列不等式：
(1) (2)
(3) (4)
2.若代数式 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是 。
3.解不等式
(1) (2)
参考答案：
1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R
2.
3.(1)
(2)当 或 时， ，当 时，
当 或 时， 。
Ⅳ.总结提炼
这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。
(五)、课时作业
(P20.练习等3、4两题)
(六)、板书设计
第二课时
Ⅰ.设置情境
(通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。)
上节课我们只讨论了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢?
Ⅱ.探索研究
(学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，…….教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.)
生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集.
生乙：我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了.
师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论容易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4.
(待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍.)
[知识运用与解题研究]
由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求
解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板)
(1) (2)
(分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答，注意纠正表述方面存在的问题.)
训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式.
目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式时则根据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕，请一程度较好，表达能力较强的学生回答该问题.)
【答】因为满足不等式组 或 的x都能使原不等式 成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集.
这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.教师巡视，重点关注程度较差的学生).
(1) [P20练习中第1大题]
(2) [P20练习中第1大题]
(3) [P20练习中第2大题]
(老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注意纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5).
例5 解不等式
因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解 (或 )之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。
解：(略)
现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。
(等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原因，自行纠正。)
[训练三]用“符号法则”解不等式的复式训练。
(通过多媒体或其他载体给出下列各题)
1.不等式 与 的解集相同此说法对吗?为什么[补充]
2.解下列不等式：
(1) [课本P22第8大题(2)小题]
(2) [补充]
(3) [课本P43第4大题(1)小题]
(4) [课本P43第5大题(1)小题]
(5) [补充]
(每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程)
参考答案：
1.不对。同 时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。
2.(1)
(2)原不等式可化为： ，即
解集为 。
(3)原不等式可化为
解集为
(4)原不等式可化为 或
解集为
(5)原不等式可化为： 或 解集为
Ⅲ.总结提炼
这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注意的是，这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效的，同学们应掌握好这一方法。
(五)布置作业
(P22.2(2)、(4);4;5;6。)
(六)板书设计
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