九年级数学教案（精选19篇）由网友“黄暴小熊崽”投稿提供，下面是小编为大家整理后的九年级数学教案，仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢，并能积极分享!
篇1：九年级数学教案
九年级数学教案
课 题 1.1、你能证明它们吗(一) 课型 新授课 教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学重点 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法 观察法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w 本套教材选用如下命题作为公理 : w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F（等量代换） BC=EF（已知） △ABC≌△DEF（ASA） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。 三、议一议： （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。 已知：如图，在ABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C 证明：取BC的中点D，连接AD。 ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABC△≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) 四、想一想： 在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 五、随堂练习： 做教科书第4页第1，2题。 六、课堂小结： 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。 七、课外作业： 教科书第5页第1，2题。 §1.1、你能证明它们吗(一) 公理：SAS ASA SSS 推论：AAS 三线合一 对应相等的两个三角形全等。 （AAS） 板书设计： 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。 学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质 让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明 让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法 学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。 课 题 1.1、你能证明它们吗(二) 课型 新授课 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 教学重点 等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、等腰三角形性质的探究 1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。 2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。 E D C B A 3．分别演示： 中,∠ABD= ∠ABC, ∠ACE= ∠ACB,k= , 时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。 4. 引导学生探究，对于上述例题，当AD= AC,AE= AB,k= , 时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究―猜测―证明的'学习过程。 5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。 6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。 7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。 8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。 9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。 10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。 11．小结这两个课时的内容。 作业： 1、基础作业：P9页习题1.2 1、2、3。 2、拓展作业：《目标检测》 3、预习作业：P10-12页 做一做 板书设计： §1.1、你能证明它们吗(二) 探索――发现――猜想――证明 1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。 2．认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。 3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。 4．在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗?因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。 5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但有些学生给出全部证明可能会有困难。 6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学习。 7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。在老师指导下完成证明。 8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。 9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学习欲望。 10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。 11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。 （学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。） 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。 教学重点 等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 教学难点 能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。 2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。 3．关注学生得出证明思路的过程，讲 评。讲解定理：有一个角是60°的等 腰三角形是等边三角形。 二、一种特殊直角三角形的性质 1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个等边三角形?并说明理由。 2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系? 3．篇2：九年级上册数学教案
一元二次方程
1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.
活动1 复习旧知
1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?
2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.
A.0 B.1 C.2 D.3
活动2 探究新知
根据题意列方程.
1.教材第2页 问题1.
提出问题：
(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?
(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.
2.教材第2页 问题2.
提出问题：
(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?
(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?
3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.
提出问题：
本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?
4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?
活动3 归纳概念
提出问题：
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?
(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?
(3)归纳一元二次方程的概念.
1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
提出问题：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?
(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?
(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?
3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).
活动4 例题与练习
例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.
例2 教材第3页 例题.
例3 以-2为根的一元二次方程是( )
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.
练习：
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4页 练习第2题.
4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.
答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?
作业布置
教材第4页习题21.1第1～7题.
解一元二次方程
21.2.1 配方法(3课时)
第1课时 直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题.
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材第6页 练习.
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.
五、作业布置
教材第16页 复习巩固1.第2课时 配方法的基本形式
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.
通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.
重点
讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2+6x-16=0移项→x2+6x=16
两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
例1 用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页 练习1，2.(1)(2).
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.
五、作业布置
教材第17页 复习巩固2，3.(1)(2).第3课时 配方法的灵活运用
了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.
通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目.
重点
讲清配方法的解题步骤.
难点
对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方;对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解.
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0
老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.
解：略. (2)与(1)有何关联?
二、探索新知
讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.
例1 解下列方程：
(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页 练习2.(3)(4)(5)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.
2.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性.在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到.
五、作业布置
教材第17页 复习巩固3.(3)(4).
补充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值.
(2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数.21.2.2 公式法
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.
重点
求根公式的推导和公式法的应用.
难点
一元二次方程求根公式的推导.
一、复习引入
1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程
(1)x2=4 (2)(x-2)2=7
提问1 这种解法的(理论)依据是什么?
提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)
2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)
(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.
问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.
补：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、巩固练习
教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.
(4)初步了解一元二次方程根的情况.
五、作业布置
教材第17页习题4，5.21.2.3 因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程.
通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.
重点
用因式分解法解一元二次方程.
难点
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(学生活动)请同学们口答下面各题.
(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?
(2)等式左边的各项有没有共同因式?
(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.
因此，上面两个方程都可以写成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)
因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?
解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)
练习：下面一元二次方程解法中，正确的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，两边同除以x，得x=1
三、巩固练习
教材第14页 练习1，2.
四、课堂小结
本节课要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.
(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.
五、作业布置
教材第17页习题6，8，10，11.21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.
2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.
3.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律.
4.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.
重点
根与系数的关系及其推导
难点
正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系.
九年级数学上册教案：二次根式
二次根式
教材内容
1.本单元教学的主要内容：
二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
2.本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.
教学目标
1.知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解 (a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).
(3)掌握 ? = (a≥0，b≥0)， = ? ;
= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
2.过程与方法
(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.
(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.
3.情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.
2.二次根式乘除法的规定及其运用.
3.最简二次根式的概念.
4.二次根式的加减运算.
教学难点
1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.
2.二次根式的乘法、除法的条件限制.
3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
教学关键
1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.
2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21.1 二次根式 3课时
21.2 二次根式的乘法 3课时
21.3 二次根式的加减 3课时
教学活动、习题课、小结 2课时
21.1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
1.重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键：利用“ (a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显 、、，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
(学生活动)议一议：
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a<0， 有意义吗?
老师点评:(略)
例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x>0)、、、- 、、(x≥0，y≥0).
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”;第二，被开方数是正数或0.
解：二次根式有： 、(x>0)、、- 、(x≥0，y≥0);不是二次根式的有： 、、、.
例2.当x是多少时， 在实数范围内有意义?
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义.
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥ 时， 在实数范围内有意义.
三、巩固练习
教材P练习1、2、3.
四、应用拓展
例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义?
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义.
例4(1)已知y= + +5，求 的值.(答案:2)
(2)若 + =0，求a+b2004的值.(答案: )
五、归纳小结(学生活动，老师点评)
本节课要掌握：
1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
1.教材P8复习巩固1、综合应用5.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:《同步训练》
篇3：初中九年级数学教案
九年级数学教案(教学目标)
知识技能：
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
数学思考：
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.
2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
解决问题：
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.
情感态度：
1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
九年级数学教案(重难点)
教学重点：
一元二次方程的概念及一般形式.
教学难点：
1、由实际问题向数学问题的转化过程.
2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.
九年级数学教案(教学互动设计)
一、自主学习感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?
【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：x(x+10)=900;
整理得： x2+10x-900=0 ①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：5(1+x)2=7.2;
整理得： 5 x2+10x-2.2=0 ②
【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?
【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 (x-1)队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：;
整理得： x2-x-56=0 ③
(设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。)
二、自主交流 探究新知
【探究】(1)上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 (填 “整式”“分式”等);
(2)方程整理后含有 一 个未知数;
(3)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。
【归纳】
1、一元二次方程的定义
等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数(一元)，并且求知数的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
(设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。)
【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?
(1)x3-2x2+5=0; (2)x2=1;
(3)5x2-2x-=x2-2x+; (4)2(x+1)2=3(x+1);
(5)x2-2x=x2+1; (6)ax2+bx+c=0
(设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。)
三、自主应用 巩固新知
【例1】 已知方程(a-3)x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。
(设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联系与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。)
【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.
解：去括号，得：
3x2-3x=5x+10
移项合并同类项，得：
3x2-8x-10=0
其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。
(设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。)
四、自主总结 拓展新知
本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?
1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。
2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。
(设计意图：引导学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。)
五、自主检测 反馈新知
1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。
①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤
2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x+10)=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。
3、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。
4、将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。
(设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。)
六、课后作业
教科书第28页 1 2 5 6 7
教学理念与反思
本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。
概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。
教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。
篇4：函数九年级数学教案
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
2、教学的重点和难点
教学重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象;从函数的性质推断图象的方法。
教学难点：掌握从函数的性质推断图象的方法。
二、目标分析
按照新课标指出三维目标，根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：
1、知识与技能：掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的方研究法。
2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。
3、情感、态度、价值观：让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;培养学生主动学习、合作交流的意识等。
三、教法学法分析
遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，从教师的角色突出体现教师是设计者、组织者、引导者、合作者，经过教师对教材的分析理解，在教师的组织引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程;在学生这方面，通过自主探索、合作交流、归纳方法等一系列活动为主线，感受知识的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中教师与学生的双主体作用。
四、教学过程分析
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：创设情景、提出问题
师生互动、探究新知
独立探究，巩固方法
强化训练，加深理解
小结归纳，拓展深化
布置作业，提高升华
环节1本节课一开始我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象形状，在学生回答后，以有必要再重复吗?编者的失误?还是另有用意呢?的设问来激发学生的求知欲，在学生感觉很疑惑的时候马上进入环节2:试作出二次函数
的图象。目的是充分暴露学生在作图时不能很好的结合函数的性质而出现的错误或偏差问题，突出本节课的重要性。在学生总结交流的基础上教师指出学生的错误并以设问的方式提出本节课的目标：如何利用函数性质的研究来推断出较为准确的函数图象，进而引导学生进入师生互动、探究新知阶段。
在这个阶段，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成并作出总结发言。目的是：让学生充分参与，在合作探究中让学生最大限度地突破目标或暴露出在尝试研究过程中出现的分析障碍，即不能很好的把握函数的性质对图象的影响，不能把抽象的性质与直观的图象融会贯通，这样便于教师在与学生互动的过程中准确把握难点，各个击破，最终形成知识的迁移。在学生探讨后，教师选小组代表做总结发言，其他小组作出补充，教师引导从逐步完善函数性质的分析。其中，学生对于对称轴的确定、单调区间及单调性的分析阐述等可能存在困难。这时教师可以利用对解析式的分析结合多媒体演示引导学生得到分析的思路和解决的方法，在师生互动的过程中把函数的性质完善。之后进入环节3：再次让学生利用二次函数的性质推断出二次函数的`图象，强化用二次函数的性质推断图象的关键。进而突破教学难点。让学生真正实现知识的迁移，完成整个探究过程，形成较为完整的新的认知体系.当然，在这个过程中可能会有学生提出图象为什么是曲线而不是直线等问题，为了消除学生的疑惑，进入第4个环节：教师要简单说明这是研究函数要考虑的一个重要的性质，是函数的凹凸性，后面我们将要给大家介绍，同学们可以阅读课本第110页的探索与研究。这样也给学生留下一个思考与探索的空间，培养学生课外阅读、自主研究的能力，增强学生学习数学的积极性.
在以上环节完成后，进入第5个环节：让学生对利用解析式分析性质然后推断函数图象的研究过程进行梳理并加以提炼、抽象、概括，得出研究函数的具体操作过程，使问题得以升华，拓宽学生的思维，将新知识内化到自己的认知结构中去.最终寻求到解决问题的方法。
教学的最终目标应该落实到每一个学生个体的内化与发展，由此让引导学生进入独立探究，巩固方法的阶段。例2在题目的设置上变换二次函数的开口方向，目的是一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.学生在例1的基础上将会目标明确地进行函数性质的研究，然后推断出比较准确的函数图象，使新知得到有效巩固.
通过前面三个阶段的学习，学生应该基本掌握了本节课的相关知识。但对二次函数中系数a、b、c的对二次函数的影响还有待提高，为此我把课本中的例3进行改编，引导学生进入强化训练，加深理解阶段。一方面可以解决学生对奇偶性的质疑，另一方面也可以把学生对二次函数的认识提到新的高度。
第五个阶段：小结归纳，拓展深化。为了让学生能够站在更高的角度认识二次函数和掌握函数的一般研究方法，教师引导学生从两个方面总结。在你对函数图象与性质的关系有怎样的理解方面教师要引导、拓展，明确今天所学习的方法实际上是研究函数性质图象的一般方法，对于一些陌生的或较为复杂的函数只要借助于适当的方法得到相关的性质就可以推断出函数的图象，从而把学生的认知水平定格在一个新的高度去理解和认识函数问题。
最后一个阶段是布置作业，提高升华，作业的设置是分层落实.巩固题让学生复习解题思路，准确应用，以便举一反三.探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力.
以上六个阶段环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，并得以迁移内化。而最终的探究作业又将激发学生兴趣，带领学生进入对二次函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。总之，这节课是本着“授之以渔”而非“授之以鱼”的理念来设计的。
篇5：浙教版九年级数学教案
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值.(二)能力渗透点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育训练点
培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点：“正弦和余弦表”的查法.
2.难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.复习提问
1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?请学生口答.
2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样?通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式.
(二)整体感知
我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.“正弦和余弦表”简介
学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.
(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角.
2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字.
3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示.
2.举例说明
例4 查表求37°24′的正弦值.
学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决.
例5 查表求37°26′的正弦值.
学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”.通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).
解：sin37°24′=0.6074.
角度增2′ 值增0.0005
sin37°26′=0.6079.
例6 查表求sin37°23′的值.
如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解.
解：sin37°24′=0.6074
角度减1′值减0.0002
sin37°23′=0.6072.
在查表中，还应引导学生查得：
sin0°=0，sin90°=1.
根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1;当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0.
可引导学生查得：
cos0°=1，cos90°=0.
根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1.
(四)总结与扩展
1.请学生总结
本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大.
2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看.
四、布置作业
预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯.
五、板书设计
篇6：浙教版九年级数学教案
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 教学目标
2
了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
1.通过设臵问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键
1.?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程. 问题(1)古算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________. 整理、化简，得：__________. 二、探索新知
学生活动：请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次? (3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子? 老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)?都有等号，是方程. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
2
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
2
一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.
解：略
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
2
例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
22
分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式. 解：略
三、巩固练习
教材 练习1、2
补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2
2
22
52 2 2
=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x
四、应用拓展
22
例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?≠0即可.
22
证明：m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
22
∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
? 练习: 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为
一元一次方程?
/4m/-4
2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结(学生总结，老师点评) 本节课要掌握：
2
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用. 六、布臵作业
浙教版九年级数学教案
篇7：人教版九年级下册数学教案
1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.
2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.
活动1 复习旧知
1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?
2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.
A.0 B.1 C.2 D.3
活动2 探究新知
根据题意列方程.
1.教材第2页 问题1.
提出问题：
(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?
(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.
2.教材第2页 问题2.
提出问题：
(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?
(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?
3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.
提出问题：
本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?
4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?
活动3 归纳概念
提出问题：
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?
(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?
(3)归纳一元二次方程的概念.
1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
提出问题：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?
(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?
(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?
3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).
活动4 例题与练习
例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.
例2 教材第3页 例题.
例3 以-2为根的一元二次方程是( )
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.
练习：
1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3.教材第4页 练习第2题.
4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.
答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?
作业布置
教材第4页习题21.1第1～7题.
篇8：人教版九年级下册数学教案
重点
讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.
难点
将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0).
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答：
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x2+6x-16=0移项→x2+6x=16
两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
例1 用配方法解下列关于x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0
分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.
解：略.
三、巩固练习
教材第9页 练习1，2.(1)(2).
四、课堂小结
本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.
五、作业布置
篇9：苏教版九年级上册数学教案
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念. 教学目标
2
了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
1.通过设臵问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键
1.?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程. 问题(1)古算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________. 整理、化简，得：__________. 二、探索新知
学生活动：请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次? (3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子? 老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)?都有等号，是方程. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
2
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
2
一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.
解：略
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
2
例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
22
分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式. 解：略
三、巩固练习
教材 练习1、2
补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2
2
22
52 2 2
=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x
四、应用拓展
22
例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?≠0即可.
22
证明：m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
22
∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
? 练习: 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为
一元一次方程?
/4m/-4
2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程 五、归纳小结(学生总结，老师点评) 本节课要掌握：
2
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用. 六、布臵作业
第2课时 21.1 一元二次方程
教学内容
1.一元二次方程根的概念;
2.?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题. 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题. 重难点关键
1.重点：判定一个数是否是方程的根;
2.?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学独立完成下列问题.
2
问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0
列表：
问题2列表：
3
老师点评(略) 二、探索新知 提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2?中一元二次方程的解是多少? (2)如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗?
22
老师点评：(1)问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解.(2)如
果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解.
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
2
回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意;但是，问题2中的x=-11的根不满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
2
例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.
2
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根.
2
例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式(a+b+c)的值
2 2
练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值
点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.
例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
222
(1)x-64=0 (2)3x-6=0 (3)x-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义. 解：略
三、巩固练习
教材 思考题 练习1、2.
四、归纳小结(学生归纳，老师点评) 本节课应掌握：
(1)一元二次方程根的概念;
(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;
(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.(“夹逼”方法;平方根的意义) 六、布臵作业
篇10：浙教版九年级上册数学教案
1.通过设臵问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2.一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键
1.?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程. 问题(1)古算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________. 整理、化简，得：__________. 二、探索新知
学生活动：请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次? (3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子? 老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)?都有等号，是方程. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
2
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
2
一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.
解：略
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
2
例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
22
分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式. 解：略
三、巩固练习
教材 练习1、2
补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2
2
22
52 2 2
=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x
四、应用拓展
22
例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?≠0即可.
22
证明：m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
22
∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
篇11：人教版九年级下数学教案
回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗?
例2.在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 .
解 列表.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -8 -3 0 1 0 -3 -8 …
… -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.4所示.
可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的.
回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的.
探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移?
例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式.
解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，-2)，
因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点(1，1)，
所以， ，
解得 .
故所求函数关系式为 .
回顾与反思 (a、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：
开口方向 对称轴 顶点坐标
[当堂课内练习]
1. 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
， ， .
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向平移 个单位得到的.
3.函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小.当x 时，函数取得最 值，最 值y= .
[本课课外作业]
A组
1.已知函数 ， ， .
(1)分别画出它们的图象;
(2)说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(3)试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
2. 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的.
3.若二次函数 的图象经过点(-2，10)，求a的值.这个函数有还是最小值?是多少?
B组
4.在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( )
5.已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式.
篇12：苏教版九年级上册数学教案
教学内容
1. (a≥0)是一个非负数;
2.( )2=a(a≥0).
教学目标
理解 (a≥0)是一个非负数和( )2=a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简.
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 (a≥0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
教学重难点关键
1.重点： (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键：用分类思想的方法导出 (a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出( )2=a(a≥0).
教学过程
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时， 叫什么?当a<0时， 有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议：(学生分组讨论，提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
做一做：根据算术平方根的意义填空：
( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;
( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.
老师点评： 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有( )2=4.
同理可得：( )2=2，( )2=9，( )2=3，( )2= ，( )2= ，( )2=0，所以
( )2=a(a≥0)
例1 计算
1.( )2 2.(3 )2 3.( )2 4.( )2
分析：我们可以直接利用( )2=a(a≥0)的结论解题.
解：( )2 = ，(3 )2 =32?( )2=32?5=45，
( )2= ，( )2= .
三、巩固练习
计算下列各式的值：
( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2
四、应用拓展
例2 计算
1.( )2(x≥0) 2.( )2 3.( )2
4.( )2
分析：(1)因为x≥0，所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用( )2=a(a≥0)的重要结论解题.
解：(1)因为x≥0，所以x+1>0
( )2=x+1
(2)∵a2≥0，∴( )2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴( )2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1. (a≥0)是一个非负数;
2.( )2=a(a≥0);反之:a=( )2(a≥0).
六、布置作业
1.教材P8 复习巩固2.(1)、(2) P9 7.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:《同步训练》
苏教版九年级上册数学教案
篇13：浙教版九年级上册数学教案
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
2
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解
2
a(ex+f)+c=0型的一元二次方程. 重难点关键
2
1.重点：运用开平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
22
2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)=n(n≥0)的方程. 教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题 问题1.填空
222222
(1)x-8x+______=(x-______);(2)9x+12x+_____=(3x+_____);(3)x+px+_____=(x+____). 问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(
p2p
) . 22
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如
何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探索新知
4
上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=〒3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=--2
2 2 2
例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1
22
分析：很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)=1.
2
解：(2)由已知，得：(x+3)=2 直接开平方，得：x+3=
即
所以，方程的两根x1
x2
2
例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x.?一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10(1+x);二年后人均
2
住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解：设每年人均住房面积增长率为x，
2
则：10(1+x)=14.4
2
(1+x)=1.44
直接开平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么? 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.?我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材 练习. 四、应用拓展
例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营
2
业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x). 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
2
那么1+(1+x)+(1+x)=3.31 把(1+x)当成一个数，配方得：
22
1232
)=2.56，即(x+)=2.56 22333
x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
222
(1+x+
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 五、归纳小结
本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x=p(p≥0)，那么x=
解形如(mx+n)=p(p≥0)，那么mx+n=
六、布臵作业
1.教材 复习巩固1、2.
篇14：浙教版九年级上册数学教案
1.一元二次方程根的概念;
2.?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题. 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题. 重难点关键
1.重点：判定一个数是否是方程的根;
2.?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学独立完成下列问题.
2
问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0
列表：
问题2列表：
3
老师点评(略) 二、探索新知 提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2?中一元二次方程的解是多少? (2)如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗?
22
老师点评：(1)问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解.(2)如
果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解.
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
2
回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意;但是，问题2中的x=-11的根不满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
2
例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.
2
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根.
2
例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式(a+b+c)的值
2 2
练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值
点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.
例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
222
(1)x-64=0 (2)3x-6=0 (3)x-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义. 解：略
三、巩固练习
教材 思考题 练习1、2.
四、归纳小结(学生归纳，老师点评) 本节课应掌握：
(1)一元二次方程根的概念;
(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;
(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.(“夹逼”方法;平方根的意义) 六、布臵作业
1.教材 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9. 2.选用课时作业设计.
篇15：人教版九年级下数学教案
教材内容
1.本单元教学的主要内容：
二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
2.本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.
教学目标
1.知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解 (a≥0)是一个非负数，( )2=a(a≥0)， =a(a≥0).
(3)掌握 ? = (a≥0，b≥0)， = ? ;
= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
2.过程与方法
(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.
(3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.
3.情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
1.二次根式 (a≥0)的内涵. (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0); =a(a≥0)及其运用.
2.二次根式乘除法的规定及其运用.
3.最简二次根式的概念.
4.二次根式的加减运算.
教学难点
1.对 (a≥0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a≥0)及 =a(a≥0)的理解及应用.
2.二次根式的乘法、除法的条件限制.
3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
教学关键
1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.
2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21.1 二次根式 3课时
21.2 二次根式的乘法 3课时
21.3 二次根式的加减 3课时
教学活动、习题课、小结 2课时
21.1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用 (a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
1.重点：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键：利用“ (a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显 、、，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
(学生活动)议一议：
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a<0， 有意义吗?
老师点评:(略)
例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x>0)、、、- 、、(x≥0，y≥0).
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”;第二，被开方数是正数或0.
解：二次根式有： 、(x>0)、、- 、(x≥0，y≥0);不是二次根式的有： 、、、.
例2.当x是多少时， 在实数范围内有意义?
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义.
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥ 时， 在实数范围内有意义.
三、巩固练习
教材P练习1、2、3.
四、应用拓展
例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义?
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0.
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义.
例4(1)已知y= + +5，求 的值.(答案:2)
(2)若 + =0，求a+b2004的值.(答案: )
五、归纳小结(学生活动，老师点评)
本节课要掌握：
1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
1.教材P8复习巩固1、综合应用5.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是( )
A.- B. C. D.x
2.下列式子中，不是二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( )
A.5 B. C. D.以上皆不对
二、填空题
1.形如________的式子叫做二次根式.
2.面积为a的正方形的边长为________.
3.负数________平方根.
三、综合提高题
1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?
2.当x是多少时， +x2在实数范围内有意义?
3.若 + 有意义，则 =_______.
4.使式子 有意义的未知数x有( )个.
A.0 B.1 C.2 D.无数
5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.
第一课时作业设计答案:
一、1.A 2.D 3.B
二、1. (a≥0) 2. 3.没有
三、1.设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= .
2.依题意得： ，
∴当x>- 且x≠0时， +x2在实数范围内没有意义.
3.
4.B
5.a=5，b=-4
21.1 二次根式(2)
第二课时
教学内容
1. (a≥0)是一个非负数;
2.( )2=a(a≥0).
教学目标
理解 (a≥0)是一个非负数和( )2=a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简.
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 (a≥0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.
教学重难点关键
1.重点： (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键：用分类思想的方法导出 (a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出( )2=a(a≥0).
教学过程
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时， 叫什么?当a<0时， 有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议：(学生分组讨论，提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
(a≥0)是一个非负数.
做一做：根据算术平方根的意义填空：
( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;
( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.
老师点评： 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有( )2=4.
同理可得：( )2=2，( )2=9，( )2=3，( )2= ，( )2= ，( )2=0，所以
( )2=a(a≥0)
例1 计算
1.( )2 2.(3 )2 3.( )2 4.( )2
分析：我们可以直接利用( )2=a(a≥0)的结论解题.
解：( )2 = ，(3 )2 =32?( )2=32?5=45，
( )2= ，( )2= .
三、巩固练习
计算下列各式的值：
( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2
四、应用拓展
例2 计算
1.( )2(x≥0) 2.( )2 3.( )2
4.( )2
分析：(1)因为x≥0，所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;
(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用( )2=a(a≥0)的重要结论解题.
解：(1)因为x≥0，所以x+1>0
( )2=x+1
(2)∵a2≥0，∴( )2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴( )2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1. (a≥0)是一个非负数;
2.( )2=a(a≥0);反之:a=( )2(a≥0).
六、布置作业
1.教材P8 复习巩固2.(1)、(2) P9 7.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:《同步训练》
人教版九年级下数学教案
篇16：人教版九年级上册数学教案
教学目标
知识与技能目标：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正确求出百分率。 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，理解常用百分率的含义及计算方法。 情感、态度与价值观目标：体会求百分率的用处和必要性，感受百分率源于生活，渗透数学来源于生活并服务于生活的数学思想。
教学重难点
教学重点：理解生活中常见的百分率的含义。
教学难点：正确计算常见的百分率。
教学过程
一、创设情境，探究导入
1、课件出示
看图，回答下面的问题。
(1)图中阴影部分占整个图形的几分之几?用百分数怎样表示?
(2)图中空白部分占阴影部分的几分之几?用百分数怎样表示?
2、百分数的意义
我们班有36%的学生参加了美术兴趣小组。
世界总人口中大约有50%的人口年龄低于25岁。
一瓶农夫果园饮料中果汁含量大约是10%。
我们班学生的近视率是45%。
3、小刚做了10道题，错了2道
做对的题数占总题数的几分之几?
做错的题数占总题数的几分之几?
做对的题数占总题数的百分之几?
做错的题数占总题数的百分之几?
求a是b的百分之几和求a是b的几分之几方法是相同的，都是：a÷b
4、六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人，占六年级学生人数的几分之几? 六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人，占六年级学生人数的 百分之几?
学生独立思考、同桌交流：尝试计算，得出结论。
5、谈话，导入新课
在我们的日常生活中像这样的百分率还有很多，如发芽率、及格率、出米率等，它可以帮助我们解决生活中的一些实际问题。
下面，让我们共同走进百分率，探究它的计算方法(板书：百分率的计算)。
二、学习新知
1、教学例1——在具体情境中认识百分率，探究计算方法
(1)出示例1：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人。六年级学生的达标率是多少?
(2)学生读题，分析题意，思考达标率的含义，尝试计算。
(3)指名板演并交流思维过程，集体订正。
(4)教师小结
指导学生明确达标率是百分率的一种，它的含义即“达标人数是测试总人数的百分之几”，与“求一个数是另一个数的几分之几”问题的计算方法相同，因此用“达标人数÷测试总人数”就行;因为百分率是百分数，计算结果应是百分数形式，所以完整的计算方法应是“达标率=达标人数 除以 测试总人数 ×100%”。
谈话：《国家学生体质健康标准》要求小学生体质健康达标率不得低于60%，通过计算、比较，说明我们班学生的体质是达到健康标准的，这也是百分率的价值所在。
2、教学例2——掌握百分率计算方法，认识百分率的价值
(1)出示例2：科学课上，五(2)班同学做的种子发芽实验结果如下：
种子名称 实验种子总数 发芽数 发芽率
绿豆 80 78
花生 50 46
大蒜 20 19
(2)学生读题，弄清已知条件和问题，讨论发芽率的含义，尝试计算各种种子的发芽率。 (3)指名学生交流发芽率的含义及计算方法，板演算式，集体订正。
(4)比较，认识发芽率在生产实践中的价值。
通过计算我们发现哪种种子的发芽率要高一些?哪种要低一些呢?讲解：发芽率对于农民种田是十分重要的，他们需要根据发芽率的高低，决定种子品种和播种面积。
3、小组合作探究，寻找生活中的百分率，总结百分率计算公式。
(1)谈话，明确合作学习要求：在实际生活中，像命中率、达标率、发芽率等这样的百分率还有很多，请小组四位同学在一起开动脑筋、积极协作，寻找生活中的百分率，写出它的计算方法，比一比哪个小组找得最多。
(2)小组合作，寻找生活中的百分率，探究其含义及其计算方法，写出计算公式，教师巡视了解小组合作情况及结果。
(3)小组代表汇报本组收集的百分率，阐明其含义，在投影仪上展示计算方法，师生共同订正。
(4)罗列不同百分率的计算方法，引导学生发现共同点，总结百分率的计算公式： ?率= 量 ? 除以总数量 ×100%
(5)举实例，加深对百分率计算公式的认识，掌握百分率计算方法。
4、某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。
5、探讨、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%?哪些只会等于或小于100%? 三、巩固练习
1、填一填
①稻谷的出米率是85%，是指( )
的千克数占( )的千克数的百
分之八十五。
②甲数是乙数的 4/5 ，乙数是甲数的
( )%。
③20÷( )= 4/8 =( )︰24=( )%
2、选一选：
种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是( )。
一根钢管截成2段，第一段长 米，第二段占全长的60%，这两段钢管比较( )。 布置作业
1、小组合作，整理生活中常见的百分率的计算方法，写在数学书第86页上。
2、完成练习二十第2、3、4题。
四、课堂小结
今天你有什么收获?学生谈收获。
篇17：人教版九年级上册数学教案
教学目标
1.使学生掌握百分数、小数互化的方法，并能正确的互化。
2.在学习互化的过程中使学生认识到这二者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
3.在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。
教学重难点
使学生理解掌握百分数和小数互化的方法。
教学工具
课件
教学过程
一、活动(一)复习准备
1、课件出示复习题。
张宇跳绳个数是陈聪的1.37倍。
王志祥跳绳个数是陈聪的6/5.
刘星宇跳绳个数是陈聪的137.5%.
思考：这三个人谁跳得最多，怎么比较?
2.引入新课。
在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示?
这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。
二、活动(二)百分数和小数的互化。
(1)回忆小数化分数的过程。
(2)小数要化成百分数，分母应是多少?怎样使它的分母变成100呢?
三、活动(三) 百分数化成小数
1、例1:把0.25,1.4,0.123化成百分数。
①小数化百分数分几步进行?
②学生回答，教师板书：0.25=25/100=25%
③1.4怎样化成分母是100的分数?根据什么?
④“做一做”:把下面各小数化成百分数。
0.38 1.05 0.055 3
⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化?
你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化?这一变化符合什么?
⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗?(口答)
2.5 0.785 0.16
2、例2:把27%,135%,0.4%化成小数。
学生自己试做，学生总结方法
①说一说百分数化小数的方法。
②观察百分数化成小数发生了什么变化?
③把下面各百分数化成小数
15% 80% 3.5%
3、小结。
通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化?
四、巩固与提高
1、P80“做一做”
2、练习十九的第2题
五、作业
练习十九的第1题
篇18：北师大版九年级数学教案
2020北师大九年级下册数学教案：正弦和余弦
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.
(二)能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.
2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?
前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.
通过四个例子引出课题.
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.
2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.
2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.
(四)总结与扩展
1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.
2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.
五、板书设计
2020人教版九年级数学教案：函数
教学目标：
1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式;
2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.
3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.
4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.
5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.
教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.
教学难点：函数概念的抽象性.
教学过程：
(一)引入新课：
上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗?
1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.
2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.
解：1、y=30n
y是函数，n是自变量
2、，n是函数，a是自变量.
(二)讲授新课
刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.
例1、求下列函数中自变量x的取值范围.
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
分析：在(1)、(2)中，x取任意实数， 与 都有意义.
(3)小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .
同理(4)小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .
第(5)小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 .
同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,
.
解：(1)全体实数
(2)全体实数
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.
注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.
但象第(4)小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.
(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式;
(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
解：(1)
(x是正整数，
(2)若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，
则
收入在1225元至1330元之间
总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.
对于函数 ，当自变量 时，相应的函数y的值是 .60叫做这个函数当 时的函数值.
例3、求下列函数当 时的函数值：
(1) (2)
(3) (4)
解：1)当 时，
(2)当 时，
(3)当 时，
(4)当 时，
注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.
(二)小结：
这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.
人教版九年级数学上册教案：直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题.
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材第6页 练习.
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.
五、作业布置
篇19：北师版九年级下册数学教案
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.
(二)能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.
2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?
前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.
通过四个例子引出课题.
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.
2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.
2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.
(四)总结与扩展
1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.
2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.
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