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华罗庚的退步解题方法

时间：2022-11-11 10:27:35 其他范文收藏本文下载本文

华罗庚的退步解题方法（精选8篇）由网友“我最喜欢尼娅”投稿提供，下面是小编为大家汇总后的华罗庚的退步解题方法，仅供参考，欢迎大家阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。

华罗庚的退步解题方法

篇1：华罗庚的退步解题方法

。

少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路。晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！

华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：

有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的'帽子，说出自己所戴帽子的颜色，

3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。

聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？“

为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题。因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽。但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。

这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了。假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。

看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解。他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃。

篇2：高中数学解题方法

构思解题方法

联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索，去激活脑中有关的知识结构。联想是使抽象化或概括化的知识得以具体化的必要环节，解决问题总是依赖过去的知识经验。比如在解决数学问题时，根据所形成的问题表征，去激活回忆与该问题有关的知识方法、公式、定理、定义、学过的例题、解过的题目等，并考虑能否利用它们的结果或者方法，克服在引进适当的辅助元素后加以利用，能否找出与该问题有关的一个特殊的问题或一个一般的问题或一个类似的问题。如果能够从所给问题中辨认出符合问题目标的某个熟悉的模式，那么就能提出相应的解题设想，进而解决问题。

在解题过程中，联想活动的进行将因问题的复杂程度和学生对所学知识的掌握程度的不同，而有扩展与压缩、直接与间接。意识到知识的重现与意识到知识的重现的分别，有些情况下，学生不能联想，难以激活原来的知识结构，或者即使联想，但联想的内容错误，常受到与其相近的比较巩固的旧的知识的干扰。其主要原因是领会水平较低或者领会错误，或原有的知识不巩固，或缺乏联想的技能。为产生准确而灵活的联想，除了要保证知识的领会和巩固外，还要有目的的进行联想技能的训练。

解析解题途径

解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知双方的内部联系，寻找解决矛盾的条件和方法，数学解题中的解析即统一的分析问题中各部分的内在联系，分析问题的结构。将问题结构的各部分与原有知识结构的有关部分进行匹配，解析的结果往往表现为提出解决当前问题的各种设想、制定具体的计划与步骤。探索解决问题的方法有多种多样，比如在解决数学问题时，可以通过分析、综合等基本的思维活动，并依据已有的知识，将问题的条件或结论作适当的变更和转换。

使之更易于利用某种原理或者概念来解决问题;也可以通过变换，使眼前的问题特殊化或者一般化;还可以利用适当的辅助问题。在探索解题方法的过程中，有时需要不断的多次变更问题，综合应用各种方法。解析是具体化过程的核心环节，决定着具体化的水平。为此，在教学中应对解析技能的培养给予高度的重视。教师可以遵循心智技能形成和培训的规律，来传授和提高学生的解析能力。

篇3：高中数学解题方法

正弦定理

●教学目标。知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点。已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1.1-2，在RtΔABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，则asinA=bsinB=csinC=c

从而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?

(由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1.1-3，当ΔABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA，则asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，从而asinA=bsinB=csinC。

思考：是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

余弦定理

●教学目标。知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;

●教学难点。勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

加强数学的计算能力

计算一直是数学的一个核心内容，几乎每一个数学问题都需要通过计算。那么，计算的准确率就显得尤为重要了。想要提高数学成绩，计算的准确率是一定要提高的。那么如何提高计算的准确率呢?这里我也同样给出了几条建议。

一、强化学生的有意注意和良好的计算习惯

(1)仔细审题的习惯。拿到题目后认真审题，看清题目的要求，想明白过程中应该注意哪些问题。

(2)细心检查的习惯。先从思路上检查一遍看是否有遗漏，再将答案代回原来的问题验算。若为计算题则仔细检查每一个步骤。

(3)认真书写的习惯。书写要干净整洁，这样能使自己在做题时看清题目，避免

错误的发生。

二、强化口算能力

任何计算都是以口算为基础的，口算能力的高低，直接影响到学生其它运算能力的提高。要提高口算能力，首先要抓好口算的基本训练，所以应当经常性的进行一些口算的练习。

三、速算巧算

平时在做计算的时候要注意运算技巧地运用，加快运算速度，特别是在分数计算的部分，有时候数字比较大比较多，通分将会很困难，这时可能把分母写成乘积的形式将是一种更好的选择。

四、强化估算能力

很多的问题，特别是应用题，当看到问题后就能够大概地去估计一下结果大概会是一个什么范围的数，有了这种估计能力之后，有时候发生计算错误就能够一下子看出来。所以在做题之前我们也可以估计一下答案的范围，如果算得的答案不在这个范围，那就需要我们去检查了。

五、合理利用一些数的性质

比如说奇数乘以偶数一定是一个偶数，各位数字和是3的倍数的数一定能被3整除等等性质，都可以帮助我们对运算是否准确做一些辅助的判断。

篇4：说明文解题方法

说明文解题方法

1、如何找准说明对象

方法一：看题目，不少题目都表示说明的对象。如《中国石拱桥》。

方法二：抓首括句和中心句。说明文往往运用这种句子来突出所要说明的事物和特征。

2、怎样概括说明对象的特点

应抓住文段中的段落和层次，从每段(或每层)中抓住关键词语加以整理。一般情况下，文段的开头(或各段的第一句)和结尾(或各段最后一句)往往说明了对象的特点。

3、如何从文中提取有关信息

对文章说明对象及特征的把握，对说明中心的概括，以及对说明顺序的梳理都是对文本中言语信息的获取、筛选、概括、加工的过程。因此，在解答这些问题时，要做到：①从文本中准确而迅速地捕捉、筛选、提取出所需要的言语信息；②合理地整理、组合信息，概括其要点；③能按照一定的要求加工信息。

4、如何分析说明顺序

认清说明对象，分析说明顺序。说明对象的特点决定了说明顺序的选择。有些事物内部构造比较复杂，通常按空间顺序说明。介绍事物各个阶段的特点或制作过程，往往采用时间顺序。介绍抽象事理或事物，多数采用逻辑顺序，通常采用总分、主次、层进等方式，从现象到本质、从简单到复杂、从原因到结果、从概述到具体地揭示事物的特征。

把握语言标志，“读”出说明顺序。例如，时间顺序多用表时间变化的词语，空间顺序多用表方位的词语，逻辑顺序多用表逻辑层次的关联词语等。

5、如何分析说明方法和作用

要分析说明方法及其作用。为了说清楚事物的特征，需要采用恰当的说明方法。笼统地说，列数字能给人确切、具体的印象；打比方能增强说明的形象性和生动性；举例子能反映一般情况，真切地说明事物；下定义可使读者对说明对象产生一个明确的概念；分类别能收到全面、清楚的表达效果；作比较能使原先难说清的事物变得浅显易懂，鲜明具体。

要注意的是，在分析说明方法的作用时一定结合具体的句子，而不可泛泛而谈。

①举例子：这一句(段)采用了举例子的说明方法,具体说明了… …事物的… …特点,使文章更具说服力。

②分类别：这一句(段)采用了分类别的说明方法,条理清楚地说明了… …事物的… …特点。

③作比较：这一句(段)采用了作比较的说明方法,突出说明了… …事物的… …特点。

④作诠释：对事物的特征/事理加以具体的解释说明，使说明更通俗易懂。

⑤打比方：将__________比作__________，从而形象生动地说明了事物的特征/事理。

⑥摹状貌：这一句(段)采用了摹状貌的说明方法,生动形象地说明了… …事物的… …特点。

⑦下定义：这一句(段)采用了下定义的说明方法,科学准确，完整地说明了… …事物的… …特点,使文章更有条理性。

⑧列数字：这一句(段)采用了列数字的说明方法,科学、准确、具体地说明了… …事物的… …特点,使文章更有说服力

⑨列图表：这一句(段)采用了列图表的说明方法,直观形象地说明了… …事物的… …特点。

⑩作引用：引用说明有以下几种形式——

引用名言、格言、谚语；作用是使说明更有说服力。

引用数字等；（同列数字）

引用神话传说、新闻报道、谜语、轶事趣闻等。作用是增强说明的趣味性。

（引用说明在文章开头，还起到引出说明对象的作用。）

这类题目中比较难的题是怎样给被说明的'对象下定义：下定义要求准确、严密，语言应简明，常用的是判断句的形式，即“××是……”的句式。

6、如何分析说明文的语言

准确是说明文语言的基本特点，所以在做题时要重视具有修辞性功能的词语表义的准确性，恰当地使用表程度、范围的副词和数量词，可使语言表达更具体、更全面。恰当地使用关联词语，可使语言表达更连贯、更严密，从而更好地体现说明文语言准确性的特点。在回答问题时仍然是要结合句子本身的内容，做到有的放矢。

回答段中加点的词(或关键词)能否去掉的方法：这是检查对用词准确的理解，一般情况下应分三步来做。先回答能否去掉(不能去的情况较多)，接着指出该词的含义及表现力，再从用了该词后所起的作用上说明。

7、如何搞清引文的目的

先要理解所引的名言名句的含义，再联系说明的内容，看这两者之间有何内在的联系，就能领悟其目的了。在说明的开头文段或中间叙述有关的故事，这有何作用：在文段的开头叙述故事，其目的一般是为了引出说明的对象。在段中叙述故事，一般是为了增强说明文的生动性，同时，也是为了使说明的事物更准确。

8、如何完成开放性试题

说明文阅读考查的题目势必要引导学生关注人类、关注自然、关注生态环境、关注科技进程、关注未来发展，有利于培养学生的科学态度、科学思想、科学品质、科学精神和科学方法。近年来，这方面的题目已经在说明文阅读的试题中占有一席之地。完成这样的题要求同学们要认真阅读文章以及题目中涉及的材料，从中得出自己的观点，还要注意语言的表达要符合题目要求。在平时的复习中也要注意积累各方面的知识

9、说明语言：

准确（科学性）：特别要注意说明文中使用的术语和修饰限制性的词语，它们往往体现了说明语言的准确性。

生动（趣味性）：运用了描写的表达方式，或引用了故事、传说、谜语、诗句等。

10、说明文的中心句与支撑句

1、中心句：段落里能体现中心的句子。往往位于段首或段中或段末。有时段中没有现成的中心句，但是有中心，可以通过阅读概括出来中心句。

2、支撑句：对中心句起支撑作用的分析、解释、举例的句子。

区别说明方法和修辞手法；表达方式与摹状貌等说明方法。

篇5：高中地理解题方法

高中地理解题方法

1.入门

(1)看题

如果你没有掌握地理的基本解题技巧，弄不清楚命题人的意图，不知道如何把“热点”问题与课本上的知识点联系起来，做题时往往无从下手。

通过看一些分析详细的历年考题和典型题目的参考书，你就能入门。

(2)精读课本

如果你连基本知识都没有掌握好，当然就不能入门，考试时就会手足无措，你可以通过精读课本解决之。

2.突破

当你该记忆的东西都记忆了，该理解的东西都理解了，该做的题目都做了，该“狠”时也都狠了，该花的时间也都花了，但是，你仍然进步不大，你就要用专门的时间进行强行突破。

地理初级突破方法——专题训练

相对于数学、英语、物理等课程，地理的难点要少很多。通过专题训练，把一些难点和难题，如“太阳高度角”、“气候”、某些“图”题、“热点”题目等，强行突破后，地理就差不多解决掉了。

地理中级突破方法——难题的突破

某些你感觉难度大的题目，例如“晨昏线”类题目、“等高线”类题目、“经纬度”类题目等等，如果你感觉变化多端，很难做到灵活运用，你可以采用如下方法进行突破：

深入思考长长练：对于非常典型的、很复杂的、难度很大的某些地理的“大题”，你也可以采用“深入思考长长练”的方法进行强行突破。

形成套路：如果你的深入思考能力不够、总结能力不够，你可以采用“形成套路”的学习方法，把各个题型“形成套路”，考试时直接套用。

形成回路强行突破：当你有一些很难的知识点，如“晨昏线”，虽然记住了，但尚未理解透彻和系统把握，对于这些知识点对应的典型题目，你可以采用“形成回路、强行突破”的方法。

地理高级突破方法——难题的系统突破

一般的，相对于其他课程，地理的知识点和解题技巧往往都不很难，但不同知识点和不同解题技巧的组合变化很多，地理的“难题”就体现在此。所以，对于难题，地理处于高级阶段者，主要有两种突破方法：一种是把各种题型总结出来，并进行分类，然后对题型进行简化。另外一种就是把握要点。

此外，“深入思考长长练”、“一题多解、多题一解、自己出题”等方法，也可用于地理难题的突破，但效果不一定很明显。因为使用这些方法，除非学习时间足够，否则系统性不强。

提高大脑清晰度

采用各种学习方法，当你仍然不能突破时，那么，可能是你学习时大脑清晰度不够，你可以采用严格作息、体育锻炼、高强运动、深呼吸等方法提高大脑清晰度。

高考地理中等太阳高度线图解题技巧

1、等太阳高度线图是用等太阳高度线(由太阳高度相等的各点连接而成的线)反映某一时刻太阳高度在全球或部分区域的分布状况，实质上可以看作是以太阳直射点为中心的俯视图。

2、判读等太阳高度线图的主要内容：太阳直射点经度和纬度的判断、各地地方时的推算、各地太阳高度的推算和比较、昼夜长短变化及与图示时间相关的地理现象的判断等。

3、等太阳高度线图的判读应注意：

(1)等太阳高度线图的中心点为太阳直射点。

(2)一般来说，等太阳高度线图中最大的圆圈就是太阳高度为0°的等太阳高度线，即晨昏线;图中所示的半球全部为昼半球。太阳直射经线以东最大的半圆为昏线，以西最大的半圆为晨线。在有数值标注的图上，如果其最大的圆圈并不表示太阳高度为0°的等太阳高度线，就不是晨昏线。这种局部图表示的只是昼半球中太阳高度比较大的一部分。

(3)在太阳直射的经线上，太阳高度相差多少度，纬度就相差多少度。在太阳直射的纬线上(赤道除外)，太阳高度相差多少度，经度的差值一定大于太阳高度的?差值?。

(4)当太阳直射赤道时，直射经线的最北点为北极，最南点为南极。太阳直射北(南)半球时，北(南)极点位于最北(南)点以南(北)，北(南)极点与最北(南)点的距离为太阳直射的纬度度数，图上没有南(北)极点。

篇6：智力测验解题方法

智力测验解题方法

1、排除法

把一些无关的问题先予以排除，可以确定的问题先确定，尽可能缩小未知的范围，以便于问题的分析和解决，这种思维方式在我们的工作和生活中都是很有用处的。

2、递推法

由已知条件层层向下分析，要确保每一步都能准确无误。可能会有几个分支，应本着先易后难的原则，先从简单的一支入手。

3、倒推法

从问题最后的结果开始，一步一步往前推，直到求出问题的答案。有些问题用此法解起来很简单，如用其他方法则很难。

4、假设法

对给定的问题，先作一个或一些假设，然后根据已给的条件进行分析，如果出现与题目给的条件有矛盾，说明假设错误，可再作另一个或另一些假设，

如果结果只有两种可能，那么问题就已经解决了。在科学史上，“假设”曾起了极大的作用。

5、计算法

有些问题必须经计算才能解决。要注意的是，智力测验中的问题往往含有隐含的条件，有时给出的数是无用的。

6、分析法

这是最基本的方法。各种方法常常要用到分析法。可以说，分析能力的'高低，是一个人的智力水平的体现。分析能力不仅是先天性的，在很大程度上取决于后天的训练，应养成对客观事物进行分析的良好习惯。

7、作图法

根据问题中已知的条件，采用适当的方法画出图形，有助于问题的解决。有些问题，在没画图之前，会觉得无处下手，画了图后就一目了然了。

8、综合法

事实上，许多问题都要运用几种不同的方法才能解决。所谓综合法，就是综合各种方法(包括前述各种方法以外的方法)去解决某些问题。

篇7：高中数学解题方法

以前学过的知识要全面掌握和理解，在心中建立知识网络。打好基础，首先须重视数学基本概念、基本定理(公式、法则)的复习，在理解上下功夫，整体把握数学知识。这部分内容的复习要做到不打开课本，能选择适当途径将它们回忆出，它们之间的脉络框图，能在自己大脑中勾画出来。如函数可以利用框图的形式由粗到细进行回忆。

概念要抓住关键及注意点，公式及法则要理解它们的来源，要理解公式法则中每一个字母的含义，即它们分别表示什么，这样才能正确使用公式。在平时学习时，不要满足于得到答案就行了，而其他的方法却不去研究，尤其课堂上，老师通过一个典型的例题介绍处理这种问题有哪些方法，可以从哪些不同的角度来思考问题。方法没有好坏之分，只是在解决具体的问题时才有优劣之分，更重要的是要关注通性、通法的掌握，而不是仅关注此问题特殊的、简单的方法。

篇8：高中数学解题方法

常听同学抱怨，作业太多，做不完了，有的同学为应付还不惜抄袭作业，影响出色品质的形成。了解下来，问题大多是在时间安排上。觉得辛苦的同学，他们的作业都是在弹性的时间内完成，想做就做些，不想做就玩会儿;或者慢条斯理，认为时间还有的是，等会再完成。有一次，作业量并不大，可是有位同学居然没完成，他坦诚的说，晚上应该花上半小时就完成，可是当走到电视前时，就自我安慰，看会吧，睡前再做，而到睡前又想起语代老师布置的“周记”明天早自习要交，只有先写周记，早自习再做吧，早自习外语老师来检查背诵，所以就误了事。

但是，大部分同学还是对数学作业高度重视，应对自如，甚至还学有余力，额外做了些提高题，所以他们经常要求老师多布置些作业。调查下来，有两个是他们的共同特点：一是他们做作业限时完成，不拖拉，干净利落，遇到困难，待各项任务基本完成后，再进行钻研。另一方面，他们做到了心动不如行动。他们拿到问题，常常是立即投入战斗，而不是去想今天有多少作业，需多少时间，难度是否太大，能不能完成得了等等。他们遇到难题是先能做多少就做多少，能解决到什么程度就解决到什么程度，当解决了问题的部分时，常常会闪出好念头，悟出问题的解决方案。实际上每解决一点就是向目标靠近一步，这就是“吹尽黄沙始得金”的道理。