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下学期 4.10 正切函数的图象和性质2

时间：2023-05-01 08:01:22 其他范文收藏本文下载本文

下学期 4.10 正切函数的图象和性质2（共10篇）由网友“IG周淑怡”投稿提供，以下文章小编为您整理的下学期 4.10 正切函数的图象和性质2，供大家阅读。

篇1：下学期 4.10 正切函数的图象和性质2

下学期 4.10 正切函数的图象和性质2

4.10正切函数的图象和性质

第二课时

（一）教学具准备

投影仪

（二）教学目标

运用正切函数图像及性质解决问题．

（三）教学过程

1．设置情境

本节课，我们将综合应用正切函数的性质，讨论泛正切函数的性质．

2．探索研究

（1）复习引入

师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数的主要性质

生：正切函数，定义域为；值域为；周期为；单调递增区间，．

（2）例题分析

【例1】判断下列函数的奇偶性：

（1）；（2）；

分析：根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断．

解：（1）∵ 的定义域为关于原点对称．

∴ 为偶函数

（2）∵ 的定义域为关于原点对称，且且，

∴ 即不是奇函数又不是偶函数．

说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证或成立之前，要先判断定义域是否关于原点对称．

【例2】求下列函数的单调区间：

（1）；（2）．

分析：利用复合函数的单调性求解．

解：（1）令，则

∵ 为增函数，在，上单调递增，

∴ 在，即上单调递增．

（2）令，则

∵ 为减函数，在上单调递增，

∴ 在上单调递减，即在上单调递减．

【例3】求下列函数的周期：

（1）（2）．

分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为来解．

解：（1）

∴周期

（2）

∴周期

师：从上面两例，你能得到函数的周期吗？

生：周期

【例4】有两个函数，（其中），已知它们的周期之和为，且，，求、、的`值．

解：∵ 的周期为，的周期为，由已知得

∴函数式为，，由已知，得方程组

即解得

∴ ，，

［参考例题］求函数的定义域．

解：所求自变量必须满足

（）

故其定义域为

3．演练反馈（投影）

（1）下列函数中，同时满足①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（）

A． B． C． D．

（2）作出函数，且的简图．

（3）函数的图像被平行直线_______隔开，与轴交点的横坐标是__________，与轴交点的纵坐标是_________，周期________，定义域__________，它的奇偶性是_____________．

参考答案：（1）C．

（2）

如图

（3）（）；，（）；1；；；非奇非偶函数．

4．总结提炼

（1）的周期公式，它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性（非增函数），了不存在减区间．

（2）求复合函数的单调区间，应首先把、变换为正值，再用复合函数的单调性判断法则求解．

（四）板书设计

课题――

例1

例2

例3

例4

［参考例题］

演练反馈

总结提炼

篇2：下学期 4.10 正切函数的图象和性质1

下学期 4.10 正切函数的图象和性质1

4.10正切函数的图象和性质

第一课时

（一）教学具准备

直尺、投影仪．

（二）教学目标

1．会用“正切线”和“单移法”作函数的简图．

2．掌握正切函数的性质及其应用．

（三）教学过程

1．设置情境

正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性，为了更好研究其性质，我们首先讨论的作图．

2．探索研究

师：请同学们回忆一下，我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出图像的．

生：在单位圆上取终边为（弧度）的.角，作出其正弦线，设，在直角坐标系下作点，则点即为图像上一点．

师：这位同学讲得非常好，本节课我们也将利用单位圆中的正切线来绘制图像．

（1）用正切线作正切函数图像

师：首先我们分析一下正切函数是否为周期函数？

生：∵

∴ 是周期函数，是它的一个周期．

师：对，我们还可以证明，是它的最小正周期．类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图像，下面我们利用正切线画出函数，的图像．

作法如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．

②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．

③找横坐标（把轴上到这一段分成8等份）．

④找纵坐标，正切线平移．

⑤连线．

图1

根据正切函数的周期性，我们可以把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且（）的图像，并把它叫做正切曲线（如图1）．

图2

（2）正切函数的性质

请同学们结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．

①定义域：

②值域

由正切曲线可以看出，当小于（）且无限亲近于时，无限增大，即可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作（读作趋向于正无穷大）；当大于且无限接近于，无限减小，即取负值且它的绝对值可以比任意给定的正数大，我们把这种情况记作（读作趋向于负无穷大）．这就是说，可以取任何实数值，但没有最大值、最小值．

因此，正切函数的值域是实数集．

③周期性

正切函数是周期函数，周期是．

④奇偶性

∵ ，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称．

⑤单调性

由正切曲线图像可知：正切函数在开区间（，），内都是增函数．

（3）例题分析

【例1】求函数的定义域．

解：令，那么函数的定义域是

由，可得

所以函数的定义域是

【例2】不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

（1）与；

（2）与．

解：（1）∵

又 ∵ ，在上是增函数

∴

（2）∵

又 ∵ ，函数，是增函数，

∴ 即．

说明：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决．

3．演练反馈（投影）

（1）直线（为常数）与正切曲线（为常数且）相交的相邻两点间的距离是（）

A． B． C． D．与值有关

（2）是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

（3）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角集合

① ②

参考答案：

（1）C．注：与相邻两点之间距离即为周期长

（2）D．注：由，但，反之，但

（3）①

②

4．总结提炼

（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。

（2）性质．

定义域

值域

周期

奇偶性

单调增区间

对称中心

渐近线方程

奇函数

，

（四）板书设计

课题……

1．用正切线作正切函数图像

2．正切函数的性质

例1

例2

演练反馈

总结提炼

篇3：正切、余切函数的图象和性质

张思明

教学目的：（略）

教学过程择录：

一、引题：

师：对比上一节的习题，请同学们看一看自己的作业本，对正弦和余弦函数，在作业中，我们已涉及了多少类型的问题？

生众：P159（11）正弦，余弦函数的定义域； P158（3）正弦，余弦函数的最值（值域）； P158（6）正弦，余弦函数的奇偶性 P159（8）正弦，余弦函数的单调性 P159（7）正弦，余弦函数的应用一-，-比大小 P158（4）正弦，余弦函数的周期（最小正周期） P159（12）正弦，余弦函数的图象 P160（16、17）正弦，余弦函数性质的应用。

教师在黑板上书写：

（1）定义域

（2）值域

（3）奇偶性

（4）单调性

（5）比大小

（6）求最小正周期

（7）作图

（8）应用

教师：今天我们来学习正切、余切函数的图象和性质，可以想一想，我们要觖决什么问题？

生众：不就是上面这几点问题吗？

教师：说的不错，我们就是要来解决把“正弦、余弦函数”换成“正切、余切函数”后（1）~（7）后面加一个“是什么？”这样一些问题。请同学们带的这些问题看书5分钟（P153~P157）。

[评述]：这里是通过作业小结的方式引入问题。学生常常是很肓目的做作业，很少观察作业所涉及的问题类型和范围。教师有意识地引导学生作这种观察，既培养了学生看课本的习惯，又自然引出了今天的课题和要探索解决的问题。

二、学生自己回顾性设问，（自问自答） 5分钟以后：学生阅读完毕，教师指导第一组学生（7人）为相邻的同桌的同学（第二组学生）就前面七个方向提一个有关正、余切函数性质的问题，要求是后面的同学不要提前面已经提到过的问题，并请同桌同学（起立）对着大家回答。

做完后，问、答的两组学生角色交换。其它组的同学一边听，一边作判断，对的放过，不对时请同一行的同学予以更正。

生1：正切函数的定义域是什么？

邻生答：除了，k∈Z外的全体实数。

生2：正切函数的值域是整个y轴吗？

邻生改正：应说成是全体实数

生3： ………

生10：学过四种三角函数都是奇数吗？都是增函数吗？

邻生答：不对，反例是余弦函数）

生11：正切函数是它定义域上的增函数吗？（好问题！）

邻生答：是，其它学生更正：不是。

教师追问理由………

生12：正切函数是一个周期为2的函数吗？（含义不清的问题）

邻生回答：准确地说正切函数是最小正周期为的周期函数。

生13：余切函数也是一个以2为周期的周期函数，这个说法对吗？

邻生：不对，另外的学生答：对，……… 学生即席讨论………。

生14：怎样由y=tgx的图象得到y=ctgx的图象？（好问题），邻生答：可以先把y=tgx的图象以x轴为轴，翻转180度，再向右平移。

另一个邻座同学：也可以先把y=tgx的图象以y轴为轴，翻转180度，再向右平移。

教师插说：我怎么不懂了？为什么把y=tgx的图象以x轴为轴，翻转180度和把y=tgx的图象以y轴为轴，翻转180度的.效果一样？

学生讨论得到：因为y=tgx是奇函数，f(-x)=-f(x)。

教师又插说：非要先翻转后平移吗？

学生讨论略。

[评论]学生自己设计问题，自问他答，其它学生协助判定是否正确，可以在很大程度上调动学生自己学习的主动性。但问题的难易控制有一定难度，先问的人设计问题相对容易些，可以用往复问答的方式来解决（第一个提问的学生将回答最后一个问题）。

邻座的学生作答，同一横行同学做答的是非判定，这样做目的是让反馈的更快、更广些。

从学生问答情况看，基本达到了目的。

三、自己提出问题，设计问题，当堂练习，自己作评价。

师：下面请第3组同学为大家设计一组课堂练习可以讨论。（2分钟）

要求是七个方面都要覆盖。（七人上黑板，学生之间有交流，组长分配协调一人一个题，不使重复，2分钟后题目完成）

请第4组同学上黑板解：其它同学在下面解。

再请第5组同学：评价题目和解法的长短。

请第6组同学对应设计课后作业（C组题）。

请第7组同学：作全课的小结（谈自己认为感觉最深几点）

[评述]活动覆盖面大，学生在教师控制的“方向”上直接参与练习设计，求解，并且加入练习题设计及解法的评价和全课小结，目的是让学生学会“品题”，“品课”，这本身是对学生掌握学法的一种引导，对培养学生的自学能力十分重要。

第3组学生上黑板设计的题目：

（1）求函数的定义域。

（2）求函数的值域。

（3）比较和的大小。

（4）函数最小正周期是什么？

（5）求出的单调增区间。

（6）作出函数的图象，并说明它是由y=tgx经过怎样的变换得到的。

（7）讨论下面函数的奇偶性和最小周期：，y=tg (mx+n)+b

学生D组7人上黑板解题。

求解过程及改错讨论略。

学生E组评价：首先对D组的解答做出评判（略）

学生15：我觉得（3）设计的好，它要求先用诱导公式转化成同名函数再比大小。

学生16：我先纠正解答中的错误，原解认为最小正周期是，这是一个明显的错误，因为它不是正数。我觉得（4）设计的目的就是要考查最小正周期的表达式中绝对值这一个最容易被忽略的地方。我认为此题设计的很好。

学生17：我觉得（5）设计的不很好，原因是，对数后面根号似乎多余，因为对数对真数的要求和算术根大体一致。又复合函数的内、外层函数y=lgt, 都是增函数，再讨论递增区间，显得“挖潜”不够，不如将y=lgt或换成某种减函数如。这样可以考察到更多的复合函数单调性的知识。

[评述]：这里有一个集体协作的场景，组长“派”任务和个人主动抢任务结合，学困生强以优先，各尽其能，各显所长。教师可以在旁边观察、欣赏、记录。作出鼓励或引导性的“旁白”。

第7组的两个代表，上来做了全课的总结：

学生17：今天我们学习了正切、余切、函数的性质，我觉得比较重要的是要把握函数的性质，就要去研究什么东西？这里面主要是定义域，值域单调性、奇偶性、周期性，和由此得到的函数的图象。对于正、余切函数的性质我觉得通过它们的图象去记忆，去理解是最容易的。只要记住函数的基本图象，我们就可以说出相应的性质。简单地说可以从图象直观走向看增减性、是否对称看奇偶性、是否可重复看周期性………。

学生18：我觉得应该补充的是：学习相关、相似知识时应抓住区别。“切”函数相对于与“弦”函数的区别在于：无最值，定义域“断续”，周期“变短”，增减性变“单纯”。从我们的解决过问题看，用到最多的是转化的思想：即把一个对复合函数性质的讨论转化为对最基本的三角函数的性质的应用。如：求定义域，就是利用基本余切函数y=ctgt的定义域是t≠k，k∈z，再把看成一个整体。令从而解决问题。所以抓住最基本的函数的性质是解决问题的根本。

教师：大家谈的都很好，特别是评价组的同学不仅做出题目，还能“品出”出题者的本意，小结做的也很好。我请大家注意这节课的过程实际上给了我们学习新内容的一种宏观的程序：温故（相关知识准备）→新的学习对象与旧知识的联系→类比提问、差异思考发现问题和学习目标→找出规律，解决问题→应用成果，练习巩固（发散）→归纳收缩（小结）。这里的程序还没有完，还有一段是：→进一步的发散思考，探索新的问题和规律。

这部分内容常常是在课外进行的。记得最后一位同学的小结中提到的“根本”是基本函数的基本性质，这真的是很“根本”，因为我们今天所解决的问题都被化归到这个地方。

[评述]：学生的小结和评价不一定很完整、全面，可以一人一点，互相补充。即使有错误，教师也不要急于纠正。最引导学生自己发现、纠正。也可以让其它学生来补充更正。

教师的评价应是激励性的。另外应引导学生注意学法，特别是对高一的学生。

作业：

A 组：P157~158（直接勾画在书上）（练习）

B组：P161、18、20、21、22、23

C组：请第六组同学上黑板布置

（1）求函数y=tgx+cos2x和y=tgx-ctgx最小正周期。

（2）作出y=tgx・ctgx的图象。

（3）讨论y=atg(mx+n)+b (a>0，m≠0) 的性质，及各个文字对函数图象的影响。

（4）讨论讨论函数y=sin9(cos7(tg5(ctg3x)))的单调递减区间。教师补充：

（5）当较小时，如0

[评述]：A、B是基本要求，C组作为选做或探索题。让学生设计C组题也是为了调动学生自主学习的积极性，因为学生更乐于解决自己的问题。

如C组题的（1）（2）设计的就不错。

比如：（1）y=tgx-ctgx中的最小正周期不是，而是。这就需要借助于切割弦把它化成-ctg2x来发现。

（2）可以看出学生试图将结果一般化，虽有一定困难，但值得鼓励提倡。有时也会出“问题”。

如（3）的设计意图很好，综合应用的意识特别强。可以看出的学生的设计意图是把已学过的几种函数的性质“综合”应用到一起，出这道题的学生平时能力强、反应快，但有重难题，忽视基本的倾向。

我看到这题在没有反三角函数知识的情况下，求解、表达都有困难，已超出学生现有的水平，提出大家可以先思考而让设计提出该问题的同学下次介绍他的解法。

在下次课上这位同学说他出题时考虑不够，出完题没想解题时候的困难，定义域不好描述，单调区间写出有困难。我先肯定了这位同学的出题意图，然后说实际问题有可能是这样的。

我们在第一轮学习时应注意基本。就这道题来说，将来学习反三角函数知识再解可能更容易一些，另一个办法是用计算机（mathcad）软件，可以作出图象如下，从而可以分区间得到近似解。

x=1，1.0001---1.005 f(x)=sin(9cos(7tg(5ctg(3x))) 这样做的目的是既给出激励性`的评价，又通过问题中暴露的困难激发进一步学习的动力。

应该承认这样做是有一定风险的，学生出的题目也会常常使教师陷入窘境，但师生在同一个起点去思考，去碰壁，去绕岩避礁，长使教师与学生都能得到更多的收获。许多思考的技巧和解决问题的策略都是在这样的交流中，无形的被激发、转化、吸收。

篇4：正切、余切函数的图象和性质

张思明

教学目的：（略）

教学过程择录：

一、引题：

师：对比上一节的习题，请同学们看一看自己的作业本，对正弦和余弦函数，在作业中，我们已涉及了多少类型的问题？

生众：P159（11）正弦，余弦函数的定义域：

P158（3）正弦，余弦函数的最值（值域）：

P158（6）正弦，余弦函数的奇偶性

P159（8）正弦，余弦函数的单调性

P159（7）正弦，余弦函数的应用一-----比大小

P158（4）正弦，余弦函数的周期（最小正周期）

P159（12）正弦，余弦函数的.图象

P160（16、17）正弦，余弦函数性质的应用

教师在黑板上书写：（1）定义域（2）值域（3）奇偶性（4）单调性（5）比大小（6）求最小正周期（7）作图（8）应用

教师：今天我们来学习正切、余切函数的图象和性质，可以想一想，我们要觖决什么问题？

生众：不就是上面这几点问题吗？

二、学生自己回顾

[1] [2] [3] [4] [5]

篇5：下学期 4.9函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象2

下学期 4.9函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象2

（一）教学具准备

直尺、投影仪．

（二）教学目标

1．掌握由的变化过程，理解由到的变换步骤．

2．利用平移、伸缩变换方法，作函数图像．

（三）教学过程

1．设置情境

师：上节课，我们学习了如何由的图像通过变换得到和的图像，请同学复述一下变换的具体过程．

生：将的图像通过振幅变换便得到的图像

将的图像通过周期变换就得到的图像

师：今天这节课，我们将继续学习如何由的图像通过变换手段分别得到及的图像，（板书课题：函数和的图像）

2．探索研究

（1）如何由的图像通过变换得到的图像

【例1】画出函数，，，的简图

师：由上一节画余弦函数的图像可知，函数，的图像可以看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到．

同学们能否用类比的方法由的图像得到和的图像．

生：从的图像向左平移个单位长度而得到，即的图像得到启发，我们只要把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度，就可以得到的图像，如把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，就可以得到的图像．

函数，

，

在一个周期内的图像如图1所示：（用叠放投影胶片，依次叠放三个函数图像）

师：我们已经学过并且知道与图像是一种左、右平移关系，从例1中你能得到与的图像之间的联系吗？

生：函数，（其中）的图像可以看做把的图像上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度而得到的，这种变换叫做平移变换．

（2）如何由的图像通过变换得到的图像

【例2】画出函数，的简图．

解：函数的周期，我们先画出它的长度为一个周期的闭区间上的简图．

列表

－3

描点，连线得图2

利用函数的周期性，我们可以把它在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它的简图．（用依次叠放投影片的方法投影展示上图）

师：函数，的图像，可以看作用下面的方法得到：先将上所有的'点向左平移个单位长度，得到函数，的图像；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数，的图像；再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数，的图像．

师：我们已经知道函数与是一种延轴方向上的伸缩变换，从例2中你能得到与的图像之间的联系吗？

生：函数，（其中，）的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变）．

我们小结一下上述步骤如下：

师：其步骤流程图如下：

这一过程体现了由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．

函数，（其中，）的简图，可以用类似方法画出．

（3）、、的物理意义

当函数，（其中，）表示一个振动量时，就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅．

往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数称为振动的频率．

称为相位；时的相位称为初相．

3．演练反馈（投影）

（1）要得到函数图像，只需将的图像（）

A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移

（2）函数的一个周期内图像如图3．

则的表达式

A．

B．

C．

D．

（3）把函数的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标压缩为原来的，所得的解析式为_________．

参考答案：

（1）C．把右移，得

（2）D．因为，又与比较知，是其左移而得，即

（3）变换过程如下：第一步得：

第二步得：

4．总结提炼

（1）了解三角函数图像的变化规律和方法，由，此步骤只是平移（，左移个单位；，右移个单位），而由可由二条思路：

① 即先平移后压缩．

② 即先压缩再平移．

不论哪一条路径，每一次变换都是对一个字母而言的，如，的图像向右平移个单位，得到的应是，而不是；又的图像横坐标扩大到原来的2倍，应是而不是．

（2）作函数图像的方法有多种，如描点法，五点作图法，根据奇、偶利用对称法等等，平移、变换法只是诸多作图法中一种，它与五点作图法同样重要，希望大家多练习，掌握变换次序上的技巧．

（四）板书设计

课题________

1．如何由的图像

作的图像

例1

2．如何由的图像

作的图像

例2

变换法作的图像的流程图

演练反馈

总结提炼

篇6：二次函数的图象和性质练习题

二次函数的图象和性质练习题

一.选择题

1．抛物线的顶点坐标是( )

A.(0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0)

2.抛物线与轴有两个交点，且开口向下，则的取值范围分别是( )

A. B. C. D.

3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分，若命中篮

圈中心，则他与篮底的距离是( )

A.3.5 B.4 C.4.5 D.4.6

4 .将抛物线平移后得到抛物线，平移的方法可以是( ) 第3题

A.向下平移 3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度

C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度

5.抛物线的对称轴是( )

A.直线 B.直线 C. 轴 D.直线

6.抛物线与轴交于B,C两点，顶点为A，则的周长为( )

A. B. C.12 D.

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致所示中的

A B. C. D.

二.填空题

1.抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x

时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.

2.二次函数中，若当时，函数值相等，则当取时，函数值等于。

3.任给一些不同的实数，得到不同的抛物线，当取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点。其中判断正确的是。

4.点在抛物线上，则点A关于轴的对称点的坐标为。

5.若抛物线的对称轴是轴，则。

6.若一条抛物线与的'形状相同且开口向上，顶点坐标为(0，2)，则这条抛物线的解析式为。

7.与抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为。

8.已知三点都在二次函数的图象上，那么的大小关系是。(用“ ”连接)

三.解答题

1.已知抛物线过点(-2，-3)和点( 1,6)

(1)求这个函数的关系式;

(2)当为何值时，函数随的增大而增大。

2.已知直线和抛物线相交于点 ,求的值;

3.如图，已知抛物线的顶点为，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点，且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式。

答案

一.选择题

1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B

二.填空题

1.下 y轴 (0，-3) 2. C 3.①②③④ 4.(3，-8)

5. 2 6. 7. 8.

篇7：《反比例函数的图象和性质》说课稿

《反比例函数的图象和性质》说课稿

一、教材分析：

主要从地位与作用，教学目标，重点难点三方面进行阐述，

(一)地位与作用：

本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的，是本章学习的重点，为后面学习实际问题与反比例函数及画二次函数图象奠定基础。

(二)教学目标：

根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：

知识目标：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索 . 理解并掌握反比例函数的性质。

能力目标：培养学生的作图能力，观察 . 分析 . 归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。

情感目标：在动手实践 . 合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。

(三)教学重点，难点：

因为通过本节学习使学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，所以确定本节的重点为：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质;

因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。据此确定本节课的难点为：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.

华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观;形无数，难入微 . ”为了突出重点、突破难点。我让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，利用多媒体教学帮助学生直观地理解反比例函数的性质

二、教法学法分析

( 一 ) 教法分析

鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式.在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程.

( 二 ) 学法分析

在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识点重要的多。为使学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，我根据课程标准的要求及本节的内容以及学情分析，在课堂教学中，我充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。

三、教学程序设计：

(一)创设情境，引入新课

(二)类比联想，探究交流

( 三 ) 探索比较，发现规律

(四)运用新知，拓展训练

(五) 归纳总结，布置作业

四教具准备：坐标纸多媒体课件

五、教学过程

活动一情景导入激发兴趣

1，正比例函数 Y = 6倍的图象是什么形状? 作图的步骤是什么?

2 、猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢?我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象?

通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象作函数图象的基本步骤：包括列表、描点、连线，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。

活动二类比联想探索交流

1，活动一：尝试在坐标纸上画出反比例函数 Y = 和Y = - 的图象。

学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，我设计为y= 由师生共同完成。学生在完成时可能会在下面几个环节中出错：

(1)在“列表”这一环节

在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取容易计算且绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，以便于描点和全面反映图象的特征。

(2)在描点这一环节

描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细。

(3)在“连线”这一环节

连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象，

同时让学生思考：反比例函数的图象与两坐标轴会有交点吗? 学生在讨论后得出答案：由于K≠0.所以xy都不为0.永远都不会与xy轴产生交点。

2. 在纠正好学生可能犯的错误后让学生画出Y = - 的图象。

(这里我的设计意图是：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点法画函数图象的基本步骤，为以后画二次函数图象奠定了基础，同时也培养了学生动手操作能力)

3.比较 Y = 和Y = - 的图象有什么共同特征它们之间有什么关系?

学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与和探究新知的目的。

4 多媒体展示学生作图中常见问题：

这个过程可以进一步纠正学生在画反比例函数图象的'错误。

5，巩固训练：画函数Y = 和Y = - 的图象

这个过程可以让学生进一步掌握画反比例函数图象的基本方法和步骤，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。

活动三探索比较发现规律

以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种自己坐标纸上的函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友? 并说出你的理由。

学生讨论分类：

分类一：观察与的图象特征

归纳总结1：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内随值的增大而减小

分类二：观察与的图象特征

归纳总结2：当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大

分类三：观察与的图象特征

归纳总结3 ：在同一直角坐标系内两个反比例函数图象关于轴对称，也关于轴对称，即具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。

通过游戏能很好的激发学生学习的兴趣，让学生更好的投入到课堂学习中从而掌握知识

突破难点。同时增强学生之间的合作交流，共同解决问题的能力，学生通过观察图形探索发现规律，很好的渗透了数形结合的思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握。老师再利用多媒体展示出反比例函数的图象和性质，使每个学生的条理和认识更加清晰。

性质：(1)反比例函数Y =(K 为常数，K≠0)的图象是双曲线。

(2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小.

(3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大.

(4) 当互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于轴对称，也关于轴对称

(四) 运用新知，拓展训练

根据新课标精神，“人人学有用的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。也能很好的体现分层教学的要求。

1.已知反比例函数y =(K≠0) 的图象如图所示，则ķ 0，

在图象的每一支上，Y值随点¯x的增大而。

2.下列图象中，是反比例函数的图象的是()

3，函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随点¯x的增大而_________。

4，函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随点¯x的增大而______。

5，函数，当x>0时，图象在第____象限，y随点¯x的增大而_________。

六、拓展练习：

1、已知反比例函数

(1) 若函数的图象位于第一三象限，则k______;

(2) 若在每一象限内，y随点¯x增大而增大，则k______。

2p已知氏 “0，函数 Y 1 = KX，Y = 2 在同一坐标系中的图象大致是()

拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，让学生在完成习题时都能紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。

( 五 )，归纳总结，布置作业

1，对同学说你有什么收获1)，知识2)，思想方法

2，对老师说你有什么困惑

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。从而体验到学习数学的快乐。

作业巩固：习题17.1：第3和第8题。

七、板书设计

八、教学设计思路

本节课老师首先引导学生回顾用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图，并让学生利用游戏来观察图象，探究分析，得出反比例函数的基本性质，让学生自我构建新知识。在整个活动中。学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去观察、感受、讨论、发现、探究、总结得到的。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。

以上这是我对本节课的理解，希望和位评委，老师批评指正，谢谢

篇8：正弦函数的图象及性质教学反思

本节课分为“正弦函数的图象”和“性质（一）”两部分，在教学中充分发挥学生的主体性，循序渐进地引导学生发现问题——探索问题——解决问题。职高学生的数学基础差，理解能力不强，因此对教师提出了新的要求，要达到良好的教学效果，就必须采取更形象、更具体的教学模式，引导学生积极地投入到课堂学习中去，真正体会到学习数学的乐趣。本节课利用FLASH课件更能体现出直观、形象、生动的特点。具体情况如下：

一、对教学设计的反思。

教学设计过程中真正考虑学生的实际情况，对教材的内容及教学顺序进行了大胆地调整，真正做到因材施教。同时征求科组老师的意见，探讨教学设计的合理性以及实用性。但通过实际的教学发现自己对教材知识整体感知把握不够，设计上存在一些不足，比如：知识的有效性建构方面有待提高；设计中，没有考虑对学生知识的实际应用和学生口语交际能力的培养，在以后的教学设计中应渗入“小组合作学习”的模式，注重课堂知识的生成和学生表达能力的培养，与新课标接轨。

二、对教学过程的反思。

1、课堂导入中，教师与学生共同探讨生活中的波浪现象，让学生对正弦曲线产生感性上的认识，体现出数学来源于生活，服务于生活的理念。基于学生的生活经验不足，自信心不足，导致在导入时占用较长的时间，教师没有能真正与学生互动起来，因此，日后应多培养学生用数学语言表达的能力。

2、概念、图象部分。学生通过自学概念后，教师列举几种函数模型，检查学生是否对概念有正确地理解，如：，，等。这样通过反例，学生的思维受到一定冲击，激发他们去探索、思考。另外，教师引导学生观察正弦函数的特征，让他们理解得更深入。当学生理解完概念后，教师暗示学生本节课的重难点，认识函数的图象和能根据图象归纳出其性质，考虑到学生的数学基础薄弱，对于作出的图象利用正弦线法和五个关键点作图，教师选择了五个关键点作图法，这样学生理解起来更容易，（强调学生一定要用圆滑的曲线把5个关键点连接起来）。在实际的教学中，指导学生在讲义上作图，列表——描点——连线，让每个学生都参与到课堂中去，充分调动学生的积极性，而本节课的难点在于——学生能否利用诱导公式：作出在，等区间上的图象，依次类推，描绘出整条正弦曲线。这种由特殊到一般，由结论到实例的直线型思维模式，一反数学的严格推理论证模式，由浅入深，使我们的学生在思维上易于理解与接受。

3、对函数性质教学。教师引导学生根据图象归纳出的定义域、值域、，以及奇偶性。在重难点知识上，如性质归纳上讲得不够深入，时间安排不足，应避免课堂教学过于追求“形式”。

总体来说，本节课气氛活跃，互动性强，充分调动学生的积极性，认真梳理好讲解的顺序，学生能够体会到数学的.奥秘。利用FLASH技术制作的课件，增加本节课的技术含量及新鲜感，适当弥补课堂上的不足。动画演示作图过程中，大大吸引了学生的注意力。

4、课堂练习反思。“讲练相结合法”是数学常用的方法之一，典型例题和巩固性练习相互交替，学生上台板演到邀请基础好的学生上台作评析等等环节都充分发挥学生的主体性，注重师生互动。根据学生所反馈的.信息，及时调整教学过程，使学生“听得懂，学得会”。在课后练习部分处理地较灵活，采用了阶梯式法，让各层次的学生都能根据自己的基础，完成教师布置的作业，如：让基础好的学生，模拟的作图过程，作出y=cosx的简图，并试图归纳出其性质，课堂练习处理应采用多种方式。学生在练习时，留给他们思考时间不足，一定程度上抑制了他们的创造性。

5、课后小结的反思。考虑到学生的学情和时间的安排，将的其余性质留到下次课讲解，并让全班同学一起回顾本节课的知识点，教师起到画龙点精的作用，这是考虑到课堂资源应该是生成的，应使学生由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。但教师引导学生小结的形式过于单一，只是对本节课重难点进行简单回顾，没有顾及到学生真正学会了什么？有哪些没有掌握的？

注：小结的形式①概括式小结②问题式小结③对比式小结④互动性小结

三、对教学效果的反思。

教学效果依赖于课堂中各种资源，其中最重要是教师的方法，虽然教无定法，但贵在得法，良好教学效果的形成是学生和教师思维同步的结果，所以课堂过程中时刻关注学生的学习动态相当重要，自己在这堂课上并没有完全顾及到学生的动态，感觉自己的思维与学生的思维进度不够协调，但由于采用生动形象的动画演示，使得本次公开课效果较好。

教育既要“教”，更重要懂得“育”，对于职业学校的学生，学习不重视文化课的学习，要想提高数学课堂教学效果，必须教会它们如何学习，兼顾育人和教学，绝不能走“满堂灌式、严肃型、唱独角戏型”的教学道路，应做到以生为本，授之以渔而不是授之以鱼，应该不断优化教学策略，不断进修学习，不断从各种渠道提高自身的能力，尤其应提高自身多媒体技术的处理和应用能力，赋予课堂更多的活力，为学生的营造一种轻松的学习气氛。

篇9：正弦函数的图象及性质教学反思

正弦函数的图象及性质教学反思

本节课能够大胆灵活处理教材，能够注重课堂资源的生成，能把多媒体技术与课堂教学进行有效地整合。但基于自己是名新教师和性格因素，授课时语速应该放慢些。在日后的教学中应进一步通过多种渠道提高自己的理论水平和驾驭课堂的能力，做一名研究型的教师。

一、对教学设计的反思。

二、对教学过程的反思。

3、对函数性质教学。教师引导学生根据图象归纳出的定义域、值域以及奇偶性。在重难点知识上，如性质归纳上讲得不够深入，时间安排不足，应避免课堂教学过于追求“形式”。

总体来说，本节课气氛活跃，互动性强，充分调动学生的积极性，认真梳理好讲解的.顺序，学生能够体会到数学的奥秘。利用FLASH技术制作的课件，增加本节课的技术含量及新鲜感，适当弥补课堂上的不足。动画演示作图过程中，大大吸引了学生的注意力。

4、课堂练习反思。“讲练相结合法”是数学常用的方法之一，典型例题和巩固性练习相互交替，学生上台板演到邀请基础好的学生上台作评析等等环节都充分发挥学生的主体性，注重师生互动。根据学生所反馈的信息，及时调整教学过程，使学生“听得懂，学得会”。在课后练习部分处理地较灵活，采用了阶梯式法，让各层次的学生都能根据自己的基础，完成教师布置的作业，如：让基础好的学生，模拟的作图过程，作出y=cosx的简图，并试图归纳出其性质，课堂练习处理应采用多种方式。学生在练习时，留给他们思考时间不足，一定程度上抑制了他们的创造性。

三、对教学效果的反思。