第八章分式及分式方程单元复习（集锦6篇）由网友“流泪猫猫”投稿提供，下面是小编给大家带来的第八章分式及分式方程单元复习，以供大家参考，我们一起来看看吧!
篇1：分式和分式方程
分式和分式方程
1.4 分式与分式方程
班级： 小组： 等级：
【考点透视】
1.了解分式的概念，能求出分式值为零时字母的值，知道分式无意义的条件
2.会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除及混合运算与分式的化简求值。 3.能正确求出可化为一元一次方程的分式方程的根，能结合实例解释解分式时产生增根的原因，能结合现实情境列分式方程解决简单的实际问题。
【知识梳理】
1.分式的概念：分式： 2.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件
分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点.
3.分式基本性质的.灵活应用
分式的基本性质：
分式的约分： 分式的通分： 最简公分母: （注意： 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式.） 4.分式的运算
（1）分式的加减法法则
（2）分式的乘除法法则 （3）分式的乘方
（4）分式的混合运算
分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.
5. 分式方程
（1）解分式方程：步骤 （2）列分式方程解应用题
6. 条件分式求值的常用技巧 （1）参数法：当已知条件形如化简的分式时，通常设代入所求代数式。 （2）整体代换法 像已知把1x?
1x?1y?3,求
2x?3xy?2yx?2xy?y
xa?yb?xazc?yb?zc
，所要求值的代数式是一个含x、y、z、a、b、c而又不易
?k（k就是我们常说的参数），然后将其变形为x?ka,y?kb,z?kc
的值这样的问题， 合化
简
所求
代
数式
?
已1y
知条件变换成适的形式
?
，如35
把
?3化为x?y??3xy,代入
2x?3xy?2yx?2xy?y
中，得
（2x?y)?3xy(x?y)?2xy
?6xy?3xy?3xy?2xy
,这样就
达到整体代入、化简求值的目的。 7.裂项法
裂项法即把一项化为两项，使计算得以顺利进行。 常用裂项有：
1n?(n?1)
?1n?
1
;
1
?1(
1
?
12n?1
).
n?1(2n?1)(2n?1)22n?1
【考题例析】
1.识别分式的概念
例1. （ 重庆江津）下列式子是分式的是( ) A.
x2
B.
xx?1
C.
x2
?y D.
x3
例2、如果分式
|x|-1x?3x?2
2
的值为零,那么x等于( )
A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 例3. （2011浙江杭州）已知分式
x?3x?5x?a
2
，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a
时，使分式无意义的x的值共有 个． 2.分式的基本性质的识别 例2、下列各式与
x?yx?y
相等的是( )
A.
(x?y)?5(x?y)?5
; B.
2x?y2x?y
; C.
(x?y)x?y
2
2
2
(x?y) D.
x?yx?y
2
222
点评:分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.
3.化简求值题 例3、(1)已知a+
1a
=5, (2)已知
x?4x?3x?1
x
2
2
=0,
则
a?a?1
a
2
42
=________. 先化简后求
m?nmn
2
2
x?3
?
93?x
的值.
例4. （2011 江苏南通，）设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则A.
1m
22
的值等于
D. 3
2
例5. （2011 四川乐山）若m为正实数，且m?4.分式方程的解法及应用 解下列分式方程： 例1.（1）
xx?2
?
6x?2
?3，则m?
1m
2
?1 （2）
2x?1
?
3x?1
?
6x?1
2
例2.用换元法解方程x2?
1x
2
?x?
1x
?4，可设y?x?
1x
，则原方程可化为关于y的方程
是 . 【巩固练习】 一．选择题 1、函数y=
1x?1
2
中自变量x的取值范围是( ).A.x≠-1 B.x>-1 C.x≠1 D.x≠0
2、若分式
x?9x?4x?3a
b
2
2
的值为零,则x的值为( ).A.3 B.3或-3 C.-3 D.0
3、化简
a?b
?
a(a?b)
的结果是( ).A.
a?ba
B.
a?ba
C.
b?aa
D.a+b
4、当分式
|x|?3x?3
2
的值为零时,x的值为( ).A.0 B.3 C.-3 D.±3
mm?3
mm?3
mm?3
m3?m
5、化简
m?3m9?m
2
的结果是( )A. B.- C. D.
6、将分式
xyx?y
中的x,y都扩大2倍,分式的值 ( )
A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2 7、化简 A.
12m?9
2
2
+
2m?3
的结果是( )
2m?3
m?6m?9
B. C.
2m?3
D.
2m?9m?9
2
二．解答题 1.计算:
3.化简:(
4.（2011重庆江津）先化简,再求值:
【中考链接】
11?x
?
x1?x
. .先化简,再求值:
x?1x?1
2
+x(1+
1x
),其中
-1.
aa?1
?
2a?1
1
)÷(1-
1a?1
). 4.化简:m+n-
(m?n)m?n
2
.
x?1x?2
2
?(
1x?2
?1),其中x?
13
・
1.（.潍坊中考）分式方程
xx?5
?
x?4x?6
的解是_________.
2．（2011江苏泰州）（ab
b
2
a?ba?ba
)?
a?ba
2ab?b
a
2
3. （（2011山东济宁）计算：
?(a?)
ab
ba
4.(2011・山西)已知a-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子(
1x
1y
66x?3
2
?)÷(a+b)的值为____.
5.(2011・天津)已知
?,则分式
60x
2x?3xy?2yx?2xy?y
的值为________.
6. （.潍坊）方程?
a
2
?0的根是 ．
7、(2012吴中区一模)化简 (A)
1a?1
a?1
?a?1的结果是( )
(B)－
1a?1
(C)
3a?1
2a?1a?1
(D)
2
a?a?1a?1
2
8. (2012.辽宁营口市)先化简： 作为a的值代入求值.
9.(2011.呼和浩特)若
Ax?5
?
Bx?2
(?a?1)?
a?4a?4
a?1
，并从0，?1，2中选一个合适的数
?
5x?4x?3x?10
2
,试求A、B的值.
10.(2011・广东)如图1-16-1小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按照到校,王老师每天骑自行车接小明上学.?已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少?
学校
篇2：《分式》复习反思
《分式》复习反思
“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
一、原因一：相互混淆张冠李戴
对策一：重视基本功克服典型错误。准确是运算的最基本要求，不少学生把粗心、马虎认为是自己出错的主要原因，其实，运算不准确，很大程度是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则不熟练造成的。就分式运算来说，我们常可以看到以下典型错误：1、对分式的基本性质不理解。2、对运算律缺乏认识。3、没有掌握有关运算的法则。要克服以上错误，就必须重视学生相应知识的理解和训练，把这些知识作为学好分式运算的基本功，做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导，切不可让问题淤积，教学中应有预见性，尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏，对可能出现的普遍性错误重点讲解，以便引起学生的足够重视。
二、原因二：一日被蛇咬十年怕井绳
对策二：过好心理关提高学生的解题信心。分式运算（尤其是公式混合运算），常常字母多、算式长，不少中下层学生对分式运算信心不足，甚至有畏难心理，一解就错，渐渐就害怕了。面对这类学生，提供“成功的机会，解除心理障碍，增强学生解题的自信心，是我们工作的着眼点。”1、应有全局观念，要有意识的把分式运算中各种容易出现的问题，力争在分式混合运算学习之前得到解决；2、应在课堂上营造轻松愉快的学习环境，提供适合各层次学生的练习，让中差生有一定比例的可做题，以增强他们的自信心，减轻他们的心理负担；3、应让学生明白，较复杂的分式运算只不过是几个简单运算的组合，并教会学生拆分的方法。如：即是解决好“先做哪里和怎么做”的问题；4、为照顾程度较差的.学生，必要时可以进行分步递进训练，不仅容易明白原题应先做括号内的减法，而且还容易发现括号内的两个分式可以化简；在作业批改时，应对学生出错之处加上批注，帮助学生分析出错的原因并及时加于辅导，对优生从严要求，对差生多加帮助，对学生解题中正确的成份给予充分肯定，尽量不要用“不对即错”去评价学生的作业。通过以上方法让学生觉得分式运算要做到会而准并不难，进而达到提高学生解题信心的目的。
三、原因三：一叶障目草率出击
对策三：过好审题关把握运算顺序。不少学生在分式运算中出错，是因为不重视审题，题没看完就动笔，或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序，如化简，就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误，这类学生在有人提醒时，常常能顺利完成解题过程并获得正确答案，他们出错的根源是没有过好审题关。
分式运算的审题，我觉得至少包含以下几个方面内容的思考和分析：第一、全题包含了哪些运算；第二，各运算之间的先后顺序如何？第三，算式中有无应先整理的式子（如分数小数系数、多项式排列混乱、需要先因式分解等）；第四，是否有简便方法；第五哪些地方容易忽视和出错。
四、原因四：墨守陈规错失良机
对策四：妙题求妙解优化解题过程激发学习兴趣。有些分式运算题有它的特殊性，按照常规的方法可能比较复杂甚至无法解决，有些同学，同样由于不重视审题、不善于发现题中的妙处，解题时墨守陈规，把本来很容易得出答案的题做得很复杂，甚至无功而返。要解决这一问题，除加强审题训练以外，必须培养学生不仅要有做对每一道题的信心，还要有出精品的意识，在优化解题过程的训练中，激发学生的学习兴趣,要求学生在审题中发现问题的特殊性，简便的求出答案。
以上分析了导致分式运算出错的四个方面的原因，要较好解决学生分式运算出错多、能力差的问题，最见功夫的当属学生练习的“强度、深度和针对性”设计上。因为，分式运算能力形成的基本途径仍是练习，练得少或者缺乏针对性的练习是学生分式运算能力差的最大原因，应在教学中做到精讲多练，不可以评代练；其次，要坚持过度练习的原则，确保一定的练习量，不只停留在“会做”的层次上，要力求通过练习，使大部分学生达到“熟练而准确”的水平；第三，学生在分式运算中出错的原因各有不同，因此，练习又必须有显著的针对性，要从学生过去的练习中，分析他们出错的原因，进行个别辅导。总之，要解决初中中分式运算出错多的问题，就应该：“练习――纠正――再练”。
篇3：八年级数学分式与分式方程练习题
八年级数学分式与分式方程练习题精选
一 认识分式
知识点一 分式的概念
1、分式的概念
从形式上来看，它应满足两个条件：
(1)写成 的形式(A、B表示两个整式)
(2)分母中含有
这两个条件缺一不可
2、分式的意义
(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是
(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是
(3)要使分式的值为0， 需具备的条件是
知识点二、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个
分式的值不变
用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)
知识点三、分式的约分
1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分
2、依据：分式的基本性质
注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式
(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
(3)要会把互为相反数的因式进行变形，如：(x--y)2=(y--2)2
二、分式的乘除法
【巩固训练】
1、(四川成都)要使分式 有意义，则x的取值范围是( )
(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1
2、(2013深圳)分式 的值为0，则 的取值是
A. B. C. D.
3、(2013湖南郴州)函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3
4.(2013湖南娄底，7，3分)式子 有意义的x的取值范围是( )
A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1
C.
5.(2013贵州省黔西南州，2，4分)分式 的值为零，则x的值为( )
A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1
6.(2013广西钦州)当x= 时，分式 无意义.
7、(2013江苏南京)使式子1? 1 x?1 有意义的x的取值范围是 。
8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数 中，自变量x的取值范围是 .
9、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .
10、(2013湖南益阳)化简： = .
11、(2013山东临沂，6，3分)化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
12、(2013湖南益阳)化简： = .
13、(2013湖南郴州)化简 的结果为( )
A. ﹣1 B. 1 C. D.
14、(2013湖北省咸宁市)化简 + 的结果为 x .
15、(2013?泰安)化简分式 的'结果是( )
A.2 B. C. D.-2
考点：分式的混合运算.
分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.
16(四川乐山).若 为正实数，且 ， =
17(2013重庆市(A))分式方程 的根是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
18、(2013湖南益阳)分式方程 的解是( )
A.x = B.x = C.x = D.x =
19、(2013白银)分式方程 的解是( )
A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3
20、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .
【答案】 且 .
21.(2013山东临沂)分式方程 的解是_________________.
22. (2013广东省)从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
23、(2013湖北孝感，19，6分)先化简，再求值： ，其中 ， .
考点： 分式的化简求值;二次根式的化简求值.
24.(2013江苏苏州，21，5分)先化简，再求值： ，其中x= -2.
25.(2013贵州安顺，20，10分)先化简，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简，再求值：
，其中a= -1.
26、.(2013湖南永州，19，6分)先化简，再求值: ，
【思路分析】先化简，再求值。
【解】原式=
=
=x-1
把x=2代入x-1=2-1=1
【方法指导】分式化简及求值的一般过程：
(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);
(2)除法变为乘法;
(3)分子分母能因式分解进行分解;
(4)约分;
(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项;
(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使
分母为零)
27.(2013广东珠海，12，6分)解方程： .
28、.(陕西)(本题满分5分)
解分式方程： .
29.(2013山东日照，9，4分)甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】A
【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，
经检验x=8是原方程的根，且符合题意。
30、(2013深圳，8，3分)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是 米/分，则根据题意所列方程正确的是
A. B.
C. D.
31.(2013河北省，7，3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A.120x=100x-10 B.120x=100x+10
C.120x-10=100x D.120x+10=100x
32(2013江苏扬州，24，10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
(Ⅰ)九(1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.
33(2013贵州安顺，21，10分)
某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月?
篇4：第八章二元一次方程组单元测试题
第八章二元一次方程组单元测试题
一、用代入法解下列方程组
二、用加减法解下列方程组
1、
三、选择适当的'方法解方程组
四、列二元一次方程组解下列应用题
1、加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等。
2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张?
3.一条船顺流航行，每小时行20km;逆流航行;每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度。
4.运输360吨化肥，撞在了6节火车皮与15辆汽车;运输440吨化肥，撞在了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
篇5：第六单元 复习
第六单元 复习
第六单元 复习一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．学习一些文言实词，能流畅地译成现代文。
2．背诵《为学》第一段、《木兰诗》和《诗词五首》
3．了解课文所记叙的中心内容，理解作品所表达作者的感情。
(二)能力训练点
1．整体感知，感受作品中的文学形象，欣赏优美、精彩的语言。
2．灵活应用所掌握的文言知识，进行综合阅读分析。
(三)德育渗透点
培养学生求实务真的精神，以及爱国主义的情操。
(四)美育渗透点
引导学生体悟作品中所刻画的人物的内在美和作品精巧布局的构思美。
二、学法引导
1．指导学生进行本单元知识汇总，编写如知识点汇总细目表。
2．进行单元巩固训练，知识抢答，误点矫正，以练代讲。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．字词的理解可加强朗读训练。
2．作品思想性的体现与理解。
四、课时按排
1课时
五、教具学具准备
1．投影仪。
2．知识细目表及知识抢答题。
六、师生互动活动设计
1．组织学生参加抢答赛。
2．质疑及误点矫正。
七、教学步骤
(一)情境导入
师生共同回忆本单元的知识体系。
通过这一单元的学习，我们了解了古人多方面的生活情景，能够整体感知课文大意，感受作品中的文学形象，如不怕鬼、智勇双全的宋定伯；代父从军的巾帼英雄花木兰；熟而生巧的'卖油翁等，从他们的身上折射出古人的思想、人生观等。另外，我们学习了通过人物的语言、举止和表情来揣摩人物思想性格的方法；了解了虚词在修饰、补充说明、连接和表达语气等方面的作用；能准确、流利、有感情地诵读诗歌，能够背诵规定要背诵的课文，学习揣摩诗歌的语言特点。
(二)指导学生进行知识积累
学生进行单元知识细目表汇总或制作知识小卡片，提示可以从以下几个方面复习汇总
1．字词的音、形的掌握。
2．文言实词和一些虚词的理解。
①一词多义；
②古今异义；
③通假字；
④指导翻译。
3．文学常识的理解和整理。
4．文章所揭示的主题及.写作方法。
5．重点句子的理解。
6．重点语段阅读分析。
7．知识探究。
(三)质疑释疑，并进行误点矫正
(四)师生互动，进行知识抢答
学生根据复习汇总表设计3个题型不同的题例，集体抢答或分组抢答，教师或学生做评委，集体评点或误点矫正。
(五)课堂综合训练
阅读下列语段，回答问题。
蜀之鄙有二僧，其一贫，其一富。贫者语于富者曰：“吾欲之南海，何如?”
富者曰：“予何恃而往?”
曰：“吾一瓶一钵足矣。”
富者曰：“吾数年来欲买舟而下，犹未能也。子何恃而往!”
越明年，贫者自南海还，以告富者。富者有惭色。
1．这段文字运用对比的手法，突出了贫、富二僧对待去南海这件事的不同态度和不同结果。按要求用原文作答。
①“＿＿＿＿”“＿＿＿＿”表明二僧的物质条件截然不同。
②二僧对话中，富者两次说“＿＿＿＿”，表现了他只强调＿＿＿＿，“＿＿＿＿”则不但表明富者.计划去南海的时间之长，而且表明他对物质的要求之高；“＿＿＿＿”表明贫者对物质条件的要求之低。
③“＿＿＿＿、＿＿＿＿”是明写贫者的行动，他终于克服艰难险阻，取得了成功； “＿＿＿＿”表明富者的物质条件准备永无完备之日，“＿＿＿＿”则暗写富者到底没能去南海。
2．为什么贫者能取得成功，而富者却始终未能去南海?
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3．贫富二僧的鲜明对比证明了什么道理?
答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(六)拓展廷伸
阅读下面一段短文，回答文后题目。(40分)
欧阳公四岁而孤，家贫无资，太夫人以获画地，教以书写。多诵古人丈章，及其稍长而家无书读，就闾里士人家借而读之，或因而抄录。以至昼夜废寝忘食，惟读书是务。自幼所作诗赋文字，下笔已如成人。
1．文言文里的“而”一般起连接作用，通常表示：A.并列 B．修饰 C．顺承 D．转折。
下面句中“而”字各表示什么关系，在四种关系中选取相应的一种，将其序号填在句子后面的括号里。(8分)
①四岁而孤( )
②借而读之( )
③稍长而家无书读( )
④或因而抄录( )
2．下列句子中的“书”字，＿＿＿句和＿＿＿＿句中的意思相同。(2分)
A．教以书写B．家无书读C．惟读书是务
3．读了这则短文后，你的感想如何呢?写一篇300-400字的短文。(30分)
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篇6：百分数单元复习
用“创设情境―归纳建构―回归生活―主动发展”四环节复习课教学程式。
一、创设情境
师：同学们，这是我们天天在学校喝的“圣澳特”牌桶装纯净水。仔细观察和思考，你能从中知道哪些信息？
生：装纯净水的桶是一个近似圆柱体。
生：从标签中可以知道纯净水的厂址、送水电话。
生：整桶水是18.9升。
师：这桶纯净水已经喝了一部分，谁来猜猜看，还剩下整桶水的几分之几？
生：1/4。
生：1/5，也可能是1/6。
二、归纳建构
师：1/4、1/5和1/6这几个数，你能化成小数和百分数吗？现在请各小组分工完成，然后把自己的转化方法告诉你的同桌。
（生计算，并交流转化方法。）
师：通过计算知道：1/4等于0.25，也等于25％。那么“这桶纯净水已经喝了一部分，还剩下整桶水的1/4”这句话中的1/4能改成0.25或改成25％吗？请同桌之间相互交流。
师：刚才有的同学说剩下的纯净水是整桶的1/4，也就是25％，也有的同学说剩下的纯净水是整桶的1/5或1/6，你们有办法证明自己猜对了吗？
生A：可以先量出原来整桶水和剩下的水的高度分别是多少，再计算还剩下几分之几。
生B：可以先测出剩下的水的质量或体积，再计算出剩下的占整桶水的几分之几。
师：那现在就请A同学去测量，然后再告诉大家。
（生A 操作后得出：整桶纯净水的高度是35厘米，剩下水的高度是8厘米，剩下的占这桶水的8/35，大约是22％。）
生B：因为桶口部分细一些，所以A同学测出的不是很精确，要想得出更精确的`数据应该用我的方法。
师：那就请你更精确地测量一下。
（生B演示，测出剩下的是3.78升。）
生B：还剩下3.78÷18.9＝1/5＝20％。
师：你还能知道什么？
生：知道喝了的是整桶水的百分之几。
师：怎样计算？
生：1－20％＝80％。
生：也可以用（18.9－3.78）÷18.9。
师：通过刚才的解答，你认为解答这些问题的关键是什么？（关键是弄清谁与谁比，把谁看作单位“1”。）
三、回归生活
1、提供材料：
公司最近总共生产了2000桶纯净水，有4桶不合格，纯净水去年每桶成本5元，现在比原来降低了20％，现以每桶6元的单价销售了生产总量的95％。
师：如果你是公司的生产销售经理，你能知道什么？请你们四人小组进行讨论。
2、分析材料：
师：哪一组愿意把你们组的学习成果汇报一下？
生：我们小组认为可以知道最近生产的合格率是多少。
师：说说你们的想法。
生：是1-4÷2000＝1-0.2％＝99.8％。
生：我们小组知道了公司现在能节约成本多少元，（5－4）×2000＝2000（元）。
生：我们小组求出公司现在赚了（6 - 4）×2000×95％＝3800（元）。
四、主动发展
1、呈现材料：
下面是上学期我们501班和502班喝纯净水的情况表：
班级
人数
喝水量（单位：桶）
费用（单位：元）
501
56
60
360
502
56
40
240
师：看了这统计表，你明白了什么？
生：我知道了501班喝了60桶纯净水，502班喝了40桶纯净水，501班比502班多喝了20桶纯净水。
生：我知道了501班喝的纯净水是502班的百分之几。
生：我知道了501班付的钱数是502班的百分之几。
生：我觉得这两个问题的结果应该一样的。因为喝的纯净水越多，付的钱也越多。
生：我知道了501班比502班多喝了百分之几？502班比501班少喝了百分之几？
师：你估计这两个问题的结果也一样吗？为什么？
生：不一样。因为这两个问题的单位“1”的量不一样。
生：我知道了502班喝的纯净水占两个班的百分之几，502班付的钱数占两个班的百分之几。
生：502班喝的纯净水占两个班的40÷（60＋40）＝40％。
师：通过上面的讨论，解答百分数应用题的关键是什么？
生：确定单位“1”的量，找出分率与分率对应量。
2、实践活动：
出示课件：如果工厂开展优惠大行动，原来每桶单价6元，现在每购买20桶以上的水票打九折，每50桶以上打八折，每80桶以上打七折。
假如我们501班这学期喝水量与502班一样，请你们四人小组合作设计出501、502两个班这学期的最佳购买方案。
（生合作设计方案，及时填写表格。）
师：哪一组愿意展示你们的成果？
各小组用实物投影仪展示设计方案。
A小组设计的购买方案
班级
6元
九折
八折
七折
总钱数（单位：元）
501
40桶
216
502
40桶
216
B小组设计的购买方案
班级
6元
九折
八折
七折
总钱数（单位：元）
501
50桶
240
502
30桶
162
C小组设计的购买方案
班级
6元
九折
八折
七折
总钱数（单位：元）
501
80桶
316
502
师：还有其他方案吗？从这三种方案中你明白了什么？
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