如何学好一次函数（共8篇）由网友“vvv8”投稿提供，下面是小编给各位读者分享的如何学好一次函数，欢迎大家分享。
篇1：如何学好一次函数
要注重对一次函数概念的理解
数学来源于生活，我们学习函数的概念，不妨借助生活的经验来理解函数关系，我们生活在运动变化着的世界里，可以说变量无处不在。让学生自己多思考，多列举一些生活中的实例，归纳出形如y=kx+b(k≠0,b为常数)的式子叫做一次函数。那我们知道一个x确定后只有唯一的y与之对应，就是说可以一对一如y=2x,也可以多对1如y=x,但不能一对多如y=x,有些时候还以图像的形式考，我们就要看x=a与图像的交点唯一与否，唯一就是函数，不唯一就不是。
篇2：如何学好一次函数
要理解一次函数和其它知识的联系
一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量;其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
篇3：如何学好一次函数
掌握一次函数的解析式的特征
1、一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k=0时，y=b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b=0，k≠0，y=kx既是正比例函数，也是一次函数。
例、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数?
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理
后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答.
解：(1)不是一次函数.(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.
2、一次函数与正比例函数的区别与联系：(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。
例、已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求：k的值.
分析：求根据一次函数和正比例函数的定义,易得k的值.
解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=.
若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.
篇4：如何学好一次函数
要明确学好一次函数的关键是图像和性质
要了解函数是由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。首先要了解一次函数是一条直线，其次要明确如果k﹥0，一次函数过第一、三象限(当b﹥0时，过第一、二、三象限，当b﹤0时，过第一、三、四象限)，y随x的增大而增大;如果k﹤0，一次函数过第二、四象限(当b﹥0时，过第一、二、四象限，当b﹤0时过，第二、三、四象限)，y随x的增大而减少。
篇5：如何学好一次函数
把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤
1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式;
2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);
3、解方程(组)，求出待定系数;
4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。
例、已知：一次函数的图象经过点(2，-1)和点(1，-2).
(1)求此一次函数的解析式;(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标
分析：一般一次函数有两个待定字母k、b.要求解析式，只须将两个独立条件代入，再解方程组即可.凡涉及求两个函数图象的交点坐标时，一般方法是将两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解就求出了交点坐标.
解：(1)设函数解析式为y=kx+b .
解方程:-1=2k+b与-2=k+b得：K= 1 ，b= -3所以一次函数解析式为y= x -3
(2)当y=0时x=3，当x=0时y=-3。可得直线与x轴交点(3，0)、与y轴交点(0，-3)
评析：用待定系数法求函数解析式，求直线的交点均与解方程(组)有关，因此必须重视函数与方程之间的关系.
篇6：如何学好一次函数
应用一次函数解决实际问题
函数有三要素：定义域、值域、解析式。我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域，很多应用题是分段函数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出x的取值范围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。在考虑问题时还要注意如何写每段的解析式。有的题是给出图写解析式，有的题是解析式与图结合，看图特别要注意起点、折点。那如何去解决实际问题呢?
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;
2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;
3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度(v)的正比例函数;
4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。
例、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务.甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1min，再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费，每通话min付话费0.6元.若一个月内通话时间为x(min)，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)在同一坐标系内画出y1、y2的图象;(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠?
分析：从实际问题中求解得出函数解析式，往往可以通过列方程的思想进行实施.
解：(1)由题意得： y1=0.3x+15(x≥0)，y2=0.6x(x≥0);
(2)如图;略(3)由图象知：当一个月的通话时间为50min时，两种业务一样优惠.当一个月的通话时间少于50min时，乙种业务更优惠.
当一个月的通话时间多于50min时，甲种业务更优惠.
篇7：怎么学好一次函数
一次函数学习方法
(一)、掌握一次函数的解析式的特征
一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。
(二)、应用一次函数解决实际问题
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;
2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;
3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数;
4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。
(三)、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤
1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式;
2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);
3、解方程(组)，求出待定系数;
4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。
(四)、正确理解函数与方程及不等式之间的联系
1、直线y = kx+b与x轴交点的横坐标，是一元一次方程kx+b = 0的解，求直线y = kx+b与x轴的交点，可令y = 0，得到方程kx+b = 0，解方程得x =- ，- 就是直线y = kx+b与x轴交点的横坐标，反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解;
2、使一次函数y = kx+b的函数值y>0(或y<0 的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0 的解集。
知识点解析：一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：(不全，希望有人补充)
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)、
篇8：初二数学一次函数怎么学好
初二一次函数学习方法
一、要注重对一次函数概念的理解
数学来源于生活，我们学习函数的概念，不妨借助生活的经验来理解函数关系，我们生活在运动变化着的世界里，可以说变量无处不在。让学生自己多思考，多列举一些生活中的实例，归纳出形如y=kx+b(k≠0,b为常数)的式子叫做一次函数。那我们知道一个x确定后只有唯一的y与之对应，就是说可以一对一如y=2x,也可以多对1如y=x,但不能一对多如y=x,有些时候还以图像的形式考，我们就要看x=a与图像的交点唯一与否，唯一就是函数，不唯一就不是。
二、要明确学好一次函数的关键是图像和性质
要了解函数是由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。首先要了解一次函数是一条直线，其次要明确如果k﹥0，一次函数过第一、三象限(当b﹥0时，过第一、二、三象限，当b﹤0时，过第一、三、四象限)，y随x的增大而增大;如果k﹤0，一次函数过第二、四象限(当b﹥0时，过第一、二、四象限，当b﹤0时过，第二、三、四象限)，y随x的增大而减少。
三、要理解一次函数和其它知识的联系
一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量;其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
四、掌握一次函数的解析式的特征
1、一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k=0时，y=b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b=0，k≠0，y=kx既是正比例函数，也是一次函数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系：(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。
五、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤
1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式;
2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);
3、解方程(组)，求出待定系数;
4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。
六、应用一次函数解决实际问题
函数有三要素：定义域、值域、解析式。我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域，很多应用题是分段函数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出x的取值范围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。在考虑问题时还要注意如何写每段的解析式。有的题是给出图写解析式，有的题是解析式与图结合，看图特别要注意起点、折点。那如何去解决实际问题呢?
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;
2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;
3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度(v)的正比例函数;
初二一次函数口诀
一次函数的图像与性质的口诀：
一次函数是直线，图像经过三象限;
正比例函数更简单，经过原点一直线;
两个系数k与b，作用之大莫小看，
k是斜率定夹角，b与y轴来相见，
K为正来右上斜，x增减y增减;
K为负来左下展，变化规律正相反;
K的绝对值越大，线离横轴就越远。
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