高中数学新课程中函数设计思路及其教学（精选20篇）由网友“沁笙子”投稿提供，下面小编为大家整理后的高中数学新课程中函数设计思路及其教学，希望大家喜欢!
篇1：高中数学新课程中函数设计思路及其教学
高中数学新课程中函数设计思路及其教学
狄敏
摘要：高中数学进行了新课程改革，对改革后的函数教学要整体全面地把握好函数的内容与要求。教师要从各个方面入手加深学生对函数的理解，引导学生自主地去学习函数，了解函数的内在本质。充分利用函数模型，让学生对函数产生兴趣，对函数有一个技巧的掌握。
篇2：高中数学新课程中函数设计思路及其教学
在新课程中的数学教学把函数作为非常重要的一个部分，可与说是贯穿我们整个高中数学学习的一条主线。我们对函数进行了新的、比较系统的处理，准确地掌握函数在数学中的定位，适应函数学习中的具体要求，和我们在处理函数问题上的创新的方法，对我们理解函数都起着重要的作用。
一、高中数学新课程中函数的设计思路
我们改变了传统的对函数的设计思路，不让学生去做题型，而是使函数成为一条主线，以函数为基本来学习数学。不死学函数，而是由简单到复杂地把函数引进课堂，让学生通过具体的函数模型对函数有一个全面、深刻的认识。
例如，我们对三角函数进行教学的时候，在设计课件的时候可以采取这样的授课方式：先对一般的三角函数如sin（2kπ＋α）＝sinα做必要、详尽的讲解，然后以此为基础，对sin的其他函数进行类
推，让学生自己动手，让他们对三角函数有一个自己的理解，然后我们再对课程进行详细具体的讲解。这样既达到了有效授课的目的，又有利于学生对三角函数的记忆和运用。有一个好的设计思路对高中函数来说是非常必要的。
二、高中数学新课程中函数的教学方法
在教学的过程中对函数进行全面的讲解，让学生对函数有一个整体的理解和把握，在教学过程中让学生逐渐地对函数进行解读。这样我们的教学效果就达到了一个程度，也让学生对函数有了很好的.掌控。下面我们将举例对函数的教学方法进行分析。
例如，我们对高中复合函数进行授课的时候，要对复合函数进行一个循序渐进的认识，不能直接把复合函数的定义等进行直接的解读，我们要以提问的方法从初中所学习过的函数进行分析，进而引出我们所要学习的复合函数，这样的讲授不仅不会显得突兀，而且会加深学生对复合函数的理解。有一个好的教学方法，对于高中函数的教学是非常重要、有利的。
高中函数的学习是高中学习过程中非常重要的一部分，它是一个重点也是一个难点，所以最重要的是要保证函数教学的有效性，让学生对函数能够全面的理解。因此，我们要绝对重视高中函数的教育，把握好函数的设计思路和教学方法，让函数成为高中数学教学过程中的点睛之笔。
参考文献：
［1］王祥。高中函数教学的创新思路与方法探讨［J］。社会科学期刊，（10）。
［2］陈新春。如何教好高中数学三角函数［J］。社会科学期刊，（02）。
（作者单位浙江省温岭市第二中学）
篇3：高中数学函数教学教案怎么设计
一、教学内容解析
1.教材内容及地位
本节课是北师大版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.
它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等;在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.
2.教学重点
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.
3.教学难点
函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.
二、学生学情分析
1.教学有利因素
学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“随的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.
2.教学不利因素
本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.
三、课堂教学目标
1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.
2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.
3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.
4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.
四、教学策略分析
在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象;二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.
为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：
1.指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.
2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.
3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性;然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.
4.在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.
五、教学过程
(一)创设情境，引入课题
实例 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线.请你根据曲线图说说气温的变化情况?
预设：学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化(若学生没指明时间段，可追问)等.图象在某区间上(从左往右)“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质──单调性(板书课题).
设计说明：从科考情境导入新课，了解“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候，直观形象感知气温变化，自然引入函数的单调性.
函数是描述事物变化规律的数学模型.如果清楚了函数的变化规律，那么就基本把握了相应实物的变化规律.在事物变化过程中，保存不变的特征就是这个事物的性质.因此，研究函数的变化规律是非常有意义的.
问题1：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势?
设计说明：学生回答时可能会漏掉“在某区间上”，规范表达“函数在哪个区间上具有怎样的单调性”.借此强调函数的单调性是相对某区间而言的，是函数的局部性质.
设函数的定义域为，区间.在区间上，若函数的图象(从左向右)总是上升的，即随的增大而增大，则称函数在区间上是递增的，区间称为函数的单调增区间(学生类比定义“递减”，接着推出下图，让学生准确回答单调性.)
设计说明：从图象直观感知到文字描述，完成对函数单调性的第一次认知.明确相关概念，准确表述单调性.学生认为单调性的知识似乎够用了，为下面的认知冲突做好铺垫.
(二)引导探索，生成概念
问题2：(1)下图是函数的图象(以为例)，它在定义域R上是递增的吗?
(2)函数在区间上有何单调性?
预设：学生会不置可否，或者凭感觉猜测，可追问判定依据.
设计说明：函数图象虽然直观，但是缺乏精确性，必须结合函数解析式;但仅凭解析式常常也难以判断其单调性.借此认知冲突，让学生意识到学习符号化定义的必要性.自然开始探索.
问题3：(1)如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“随的增大而增大”?
以二次函数在区间上的单调性为例，用几何画板动画演示“随的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一对数据).
设计说明：先借助图形、动画和表格等直观感受“随的增大而增大”，然后让学生思考、讨论得出，若，则必须有.
(2)已知，若有.能保证函数在区间上递增吗?
拖动“拖动点”改变函数在区间上的图象，可以递增，可以先增后减，也可以先减后增.
(3)已知，若有，能保证函数在区间上递增吗?
拖动“拖动点”，观察函数在区间上的图象变化.
设计说明：先让学生讨论交流、举反例，然后借助几何画板动态说明验证两个定点不能确定函数的单调性，三个点也不行，无数个点行不行呢?引导学生过渡到符号化表示，呈现知识的自然生成.
(4)已知，若有能保证函数在区间上递增吗?
设计说明：可先请持赞同观点的同学说明理由，再请持反对意见的学生画出反驳，然后追问：无数个也不能保证函数递增，那该怎么办呢?若学生回答全部取完或任取，追问“总不能一个一个验证吧?”
紧接着师生一起回顾子集的概念(PPT展示教材上子集的定义)，再次体验对“任意一个”进行操作，实现“无限”目标的数学方法，体会用“任意”来处理“无限”的数学思想.
问题4：如何用数学语言准确刻画函数在区间上递增呢?
预设：请学生自愿尝试概括定义.板书“任意，当时，都有，则称函数在区间上递增”，则突出关键词“任意”和“都有”;若缺少关键词“任取”或“任意”，则追问“验证两个点就能保证函数在区间上递增吗?”.
问题5：请你试着用数学语言定义函数在区间上是递减的.
预设：为表达准确规范，要求学生先写下来，然后展示.并有意引导使用“任意，当时，都有，则称函数在区间上递减”，以此打破必须“”的思维定式.
(三)学以致用，理解感悟
判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由.(举例或者画图)
(1)设函数的定义域为，若对任意，都有，则在区间上递增;
(2)设函数的定义域为R，若对任意，且，都有，则是递增的;
(3)反比例函数的单调递减区间是.
设计说明：让学生分组讨论，然后进行展示性回答.若学生认为正确，则要求说明理由;若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例(题(3)可追问怎么修改).通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解.
例题：判断并证明函数的单调性.
设计说明：对照定义板书示范，指明变形的目的是变出因式等，并让学生提炼证明的基本步骤.
练习：证明函数的单调性：
(1)在上递减;
(2)在上递增.
设计说明：回答“问题2”悬而未决的问题.先请两位学生板演，然后由其他学生完善步骤.
思考题：物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明.
设计说明：引导学生用数学知识解释其他学科的规律，培养学生应用数学的意识和能力.
(四)回顾反思，深化认识
课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些?
(关键词：三种语言，证明方法，数学思想，情感体验等.)
设计说明：先给出问题，要求学生自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高.
(五)布置作业
课堂作业：(1)第38页习题2-3 A组：3，5;
(2)判断并证明函数的单调性.
探究题：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.请你运用所学的数学知识解释这一现象.
设计说明：课堂作业是为及时巩固初学的知识和方法，完善对“对勾函数”的认识.探究题是为培养学生运用数学的意识(从地理情境开始，中间解答物理定律，最后以化学实验结束)，感受数学的实用性和人文性.
(六)板书设计
函数的单调性
递增：(板书定义)
递减：(学生类比)
例题(提炼步骤，明确变形方向)
练习(学生板演)
六、教后反思
反思“三个理解”的理解程度、教学策略和落实情况等.
篇4：高中数学函数教学教案怎么设计
一、教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容.本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系.函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些.函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系.用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点.反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识.函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终.高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.
二、学情分析
1.学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面.通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性.
2.学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力.但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘.通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯.
3.在研究例4时，对分类的情况研究的不全面.为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键.
三、设计思路
本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”.在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理.一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯.在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题.通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式.在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想.在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点.
四、教学目标分析
(一)知识与技能
1.了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算.
A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系.B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并.
2.理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质.
A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性.B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系.
(二)过程与方法
1.通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化.
2.在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质.
(三)情感态度与价值观
在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心.在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质.
五、重难点分析
重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题.
难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系.
六.知识梳理(约10分钟)
篇5： 高中数学《与函数概念》教学设计
高中数学《集合与函数概念》教学设计
一、教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系．函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些．函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系．用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点．反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识．函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终．高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．
二、学情分析
1．学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面．通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性．
2．学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力．但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘．通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯．
3．在研究例4时，对分类的情况研究的不全面．为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键．
三、设计思路
本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”．在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理．一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯．在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题．通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式．在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想．在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点．
四、教学目标分析
(一)知识与技能
1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．
A：能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．
2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．
A：会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．
(二)过程与方法
1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的.内容网络化、系统化．
2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．
(三)情感态度与价值观
在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．
五、重难点分析
重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．
难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系．
六、知识梳理(约10分钟)
提出问题
问题1：把本章的知识结构用框图形式表示出来．
问题2：一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？
问题3：类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补．
问题4：通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？
请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点．
问题5：分析研究函数的方向，它们之间的联系．
在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善．
学生回答问题要点预设如下：
1．集合语言可以简洁准确表达数学内容．
2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．
3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用．
4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法．
设计意图：通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．
篇6：高中数学函数的单调性的教学设计
【教学目标】
1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。
2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。
3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。
【教学重点】函数单调性的概念、判断。
【教学难点】根据定义证明函数的单调性。
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。
【教学工具】教学多媒体。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。
生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。
师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的.位置显然是在下降的。
师：(阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。
观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大(减小)，你能得到什么信息?
二、归纳探索，形成概念
我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。
同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。
1.借助图象，直观感知
首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。
师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，
师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。
生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。
2.抽象思维，形成概念
函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，在函数的定义区间上描述随着自变量值的变化，函数值的变化情况。
师：思考，如何利用函数解析式来描述函数随着自变量值的变化，函数值的变化情况?(注意函数的定义区间)
生：在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐减小;在上，随着自变量值的增大，函数值逐渐增大。
师：如果给出函数，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?
生：(师生共同探究，得出增函数严格的定义)一般地，设函数的定义域为：
①如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数;
②如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。
三、掌握证法，适当延展
【例1】下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的.单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?
【例2】物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大。试用函数的单调性证明之。
师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。
(1) 利用图象判断函数单调性;
(2) 利用定义判断函数单调性;
(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
五、布置作业，拓展探究
课后探究：研究函数的单调性。
篇7：高中数学函数的单调性的教学设计
高中数学函数的单调性的教学设计
【教学目标】
1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。
2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。
3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。
【教学重点】函数单调性的概念、判断。
【教学难点】根据定义证明函数的单调性。
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。
【教学工具】教学多媒体。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字
，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。
生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。
师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。
师：(阅读教材，人教
版
节首内容，引导学生看图
)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。
观察图
中的函数图象，随着函数自变量
的增大(减小)，你能得到什么信息?
二、归纳探索，形成概念
我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一──函数单调性的研究。
同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。
1.借助图象，直观感知
首先，我们来研究一次函数
和二次函数
的单调性。
师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，
师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。
生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。
2.抽象思维，形成概念
函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，
在函数的定义区间上描述随着自变量
值的变化，函数值
的变化情况。
师：思考，如何利用函数解析式
来描述函数随着自变量
值的变化，函数值
的变化情况?(注意函数的定义区间)
生：在
上，随着自变量
值的增大，函数值
逐渐减小;在
上，随着自变量
值的增大，函数值
逐渐增大。
师：如果给出函数
，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?
生：(师生共同探究，得出增函数严格的定义)一般地，设函数
的定义域为
：
①如果对于定义域上某个区间
上的任意两个自变量的值
，当
时，都有
，那么就说函数
在区间
上是增函数;
②如果对于定义域上某个区间
上的任意两个自变量的值
，当
时，都有
，那么就说函数
在区间
上是减函数。
三、掌握证法，适当延展
【例1】下图是定义在区间
上的`函数
，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?
【例2】物理学中的玻意耳定律
(
为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积
减小时，压强
将增大。试用函数的单调性证明之。
师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。
(1) 利用图象判断函数单调性;
(2) 利用定义判断函数单调性;
(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
五、布置作业，拓展探究
课后探究：研究函数
的单调性。
六、板书设计
函数的单调性
一、创设情境，引入课题
二、归纳探索，形成概念
三、掌握证法，适当延展
四、归纳小结，提高认识
七、教学反思
在有限的课堂时间，使学生掌握利用数形结合的思想方法准确理解函数单调性的有关概念，加深对基本概念的认识。首先，展示一个学生都熟悉无比的情境，在这个情境中让学生直观地理解上升(递增)或下降(递减)的现象，然后针对课本所给的三个图象，结合情境中的直观现象，让学生描述这三个函数图象的特征。学生在描述函数图象特征(上升或下降)的时候较为顺利，但总觉得有错误，可又说不清理由。此时，教师指出：在叙述函数图像特征时要按照一定的标准，即观察的顺序应沿x轴正方向，自变量从左向右变化时，函数值(图像)的变化趋势，这样即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。接下来，单刀直入地提出函数的单调性这个函数的性质。在直观上承认这一性质以后，由学生按学习小组，仿照刚才的分析去研究一次函数和二次函数的单调性。继而提出：图象特征如何转化为数学语言?经过学生探究思考，教师启发，学生归纳总结函数单调性的定义。结合图像，学生通过自主合作探索，自己给出了函数单调性的定义。然后让学生打开书本，与书上的表述比较，肯定他们的成果，并提示注意书本叙述的精确用语。本课学生印象深刻，理解深入，合作探究激发了学生的内驱力与自信心。
篇8：浅谈新课程下高中数学的教学设计论文
浅谈新课程下高中数学的教学设计论文
课堂是教师的主阵地，也是推进数学新课程改革的主战场。教师按课程的规定，为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法；为学生终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础。在新的理念下究竟如何展开课堂教学是值得研究的问题。本文就如何进行教学设计谈几点认识。
一、教学设计应有利于发挥学生的主体作用
学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效的知识。传统课堂设计往往是“教师问，学生答；教师写，学生记”。在这样教学下，学生机械被动地学习，师生缺乏主动对话、沟通、交流。新课程标准要求教师必须转变角色，尊重学生的自主性，以新的理念指导设计教学。在教学过程中，要根据不同学习内容，使学生学习成为在教师指导下自动的建构过程。教师在设计教学目标、组织教学活动等方面，应面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。
二、教学设计应有利于培养学生的合作精神
当代科学的发展已呈现既高度分化，又高度综合的趋势，单凭个人的力量无法胜任科学研究工作。据统计，诺贝尔奖金有60%是集体获得。美国女科学家哈里特·朱克曼在《科学的精神》一书中说：荣获诺贝尔奖金的研究成果大都是通过合作获得的。
为促进学生的合作交流，教学设计时应考虑到把班级分成几个小组，有明确的责任分工，教师能有效地组织学生的合作学习、交流。这样设计有助于培养学生的合作精神和竞争意识，同时有助于教师的.因材施教，弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学不足，从而真正体现“不同的人在学习上有不同的发现”的教学目标。在教学学习中，个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解，在交流与讨论中，能够澄清认识，纠正错误。这有助于扩展思路，提高能力，培养合作精神，体会分工协作带来的快乐。
三、教学设计应有利于培养学生的应用意识
《新课程标准》大大增加了数学建模内容，也就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。因此，我们有必要改变传统教学观念，着力加强数学应用意识的培养，并将之渗透到整个课堂教学过程中。所以教师必须认真研究课程标准，设计富有情趣、联系生活的教学活动，让学生有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学，理解数学，使学生自觉地联系数学以及其他学科的知识，让学生参与提出问题、分析问题、解决问题这一全过程，并深刻体会数学的应用价值。
如在学习必修五第一章《数列》最后一节时，可以让学生先去调查亲戚、朋友购房时所选择的付款方式；学习《解三解形》最后一节时，可以让学生设计恰当的方式去测量学校旗杆的高度。
由此看出，这种模式的一个关键点就是围绕学生日常生活来展开，由学生身边的事引出数学问题，使学生体会到数学与生活的紧密和谐关系，可以让他们真正应用数学，并引导他们学会做事。
四、教学设计应有利于培养学生的创新意识
关注学生的学习以后，还要给他一定的空间，让他突破自己。教学中教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应让他在学习某些内容时，自己有一些新的发现，获得一些相对他自己而言的新结论。使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究过程中，体会成功的快乐，从而激发学生创新的欲望。
如在《空间向量与立体几何》一章的教学设计中，一般先复习《平面向量》，然后让学生自己研究，大多数同学类比平面向量的研究方法，能总结出空间向量的计算和应用。这一方法展示了学生对知识的深刻理解，反映更高层次的思维水平，培养学生创新精神的过程，应该看成是培养学生自我发展能力的过程。从多个角度来认识，我们做事情的时候，不必十分在乎学生初级创造的结果，而要重视学生在这个创造过程中人格的建立、能力的发展、学科素养的成长。
随着《课程标准》改革深化，教学理念、教学模式、教学内容等都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，更加适应《新课标》的发展要求，培养好每一个学生。
篇9：高中数学函数教学
教学目标
1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。
2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。
教学难点
幂函数图像和性质的发现过程
教学重点
幂函数的性质及运用
教学过程
一、教学导入
数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征?
(1)如果李斯在超市买了每支1元的水笔n(支)，那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。
(2)如果正方形的边长a，那么正方形的面积为S=a2 ，这里S是a的函数。
(3)如果立方体的边长a，那么立方体的体积为V=a3 ，这里V是a的函数。
(4)如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为a=S ，这里a是S的函数。
(5)如果壮壮t(s)内骑车行进了1(km)，那么他骑车的平均速度为v=t-1 ( )，这里v是t的函数。
由学生讨论，总结，即可得出：p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。
这节课，我们将来共同学习另一种函数——幂函数(老师板书课题)
二、讲授新课
1、定义：一般地，函数y=xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是实常数。
判断一个函数是否是幂函数?注意：①是否为幂的形式;②自变量是幂的底数，指数可以是任意实数。
例1、(1)y=xa 与y=ax 一样吗?
(2)在函数y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪几个函数是幂函数?
(3)已知幂函数y=f(x)的图像过点(2， )，试求出这个函数的解析式。
三、课外作业
P49习题2—5 A组 1、2
教学后记
本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生。
篇10：新课程高中数学教学探讨论文
1困境
要想提高课堂教学的质量，就要能够合理开发利用课程资源，它往往由校内课程资源、校外课程资源和信息化课程资源组成。在信息技术飞速发展的今天，教师要注重信息技术与数学课程的整合，因为信息技术能够将抽象、复杂的数学知识生动、简单的呈现在学生面前，使学生掌握数学知识的同时了解数学知识的本质，从而调动学生学习数学的积极性。长期以来，教师都将帮助学生取得优异的考试成绩作为教学任务，将教材视为教学的唯一资源，不利于拓展学生的视野，同时也不利于培养学生的创新思维。而在新课改背景下，教师不再是课本知识的解释着、忠实执行者，而是与专家、学生等一道构建新课程的合作者，积极引导学生完成知识的内化，促使学生的数学素养得到提高。但是，目前教师在把握课程资源方面还存在的下问题。
1。1教材地位不够准确
新课程背景下，教师还是不能够给予教材准确的地位，不能够将教材的作用发挥得淋漓尽致。在教学实践中，往往可以发现，部分教师盲目的超越教材，将大量的教学资源融入到教学内容中，致使部分教学内容失去了支撑点。另外，还有部分教师将大量的生活素材引入到课堂上，而将教泡菜中的一些内容删除，从而使学生掌握的知识不能够符合现代社会发展的需求。
1。2情景创设不够科学
学生课堂教学的主体，因此，教师在创设各种教学情景时，都应该以学生的认知能力和教学内容为依据，为学生提供服务。但是，目前高中数学教学中，教师创设的情景往往会脱离学生的实际接受能力，虽然创设的情景非常有趣，但是学生却不能够投入其中，不能够最大限度的发挥情景的效用。另外，教师创设的情景，目标不明确，以至于使情景成为课程的摆设，不能够吸引学生的注意力，不利于课堂教学质量的提高。
1。3搜集和处理信息流于形式化
在高中数学教学中，只要教学涉及到某些知识，教师就会要求学生去搜集大量的资料，对于一些知识点确实有这样的必要，但是对于一些简单明了的知识，收集资料就会增重学生的负担，使学生失去学习的兴趣。另外，只重视资料的搜集，而不重视资料的利用，对材料只是在课堂上展示一下而没有加工分析。从教师的江都来讲，教学素材的选择和搜集不仅是实现“数学文化”教学目标的前提，还是提高和发展自身数学素养的过程。但是，目前的教学中，搜集和处理信息往往流于形式化，而不能够真正的发挥其效用，这也是高中数学教学过程中存在的问题之一。
2对策
2。1准确定位教材，提高学生的数学素养
作为一线的数学教师，必须要引导学生完成知识的内化，促使学生的综合文化素养得到提高，使学生体验到数学知识的乐趣，从而积极主动的参与到课堂活动中，顺利的完成学习任务，不断的提高课堂教学的质量。但是，由于学生的先天智力和知识基础不同，使学生的理解能力和学习能力各有所异，因此在日常的数学教学中，要采用分层教学模式，是每位学生都能够收获新知识。另外，在日常的数学教学中，教师要深入到学生中间，了解学生的心灵特征，注重教学过程中的细节，使学生在自己原有的基础上能够取得进步。在日常高中数学教学中，要注重引导学生掌握基础知识，因为只有拥有扎实的基础知识才能不断的引导学生形成一个知识的体系。目前高考对于基础知识的考察既全面又突出重点，也别利用在知识交汇的命题，以考查对基础知识的灵活运用程度。因此，在基础知识教学时，要在深刻理解和灵活运用上下功夫，从而不断的培养学生灵活运用知识的能力。
2。2树立“以生为本”教学理念，积极响应新课程的号召
新课改背景下，教师不仅要转变教学理念，将课堂交还给学生，还应该认识到新课改是教育教学的必然，真正的领悟到新课改的精髓，从而不至于在新课改的洪流中迷失自己，不利于素质教育的实施。另外，教师在日常的教学过程中，要不断的充实自己，不断的掌握先进的知识，促使自身的整体文化素养得到提高，因为数学知识不是鼓励存在的，而是与其他学科有着密切的关系，有其与物理、化学、生物等理科学科有密切的关联，所以教师要不断的拓展自己的'知识面，提高专业知识同时，学习其他学科的知识。教师是教育、教学的组织者和引导者，因此其要充分理解学生，了解学生的实际情况，清楚学生的兴趣爱好所在，因材，施教，尊重学生的个性差异。课堂上，教师要给予学生充分的思考时间与空间，使学生能够畅所欲言，能够尽情的展示自身多长，使学生完成“要我学”向“我要学”的转变，促使学生积极主动的投入到学习过程中，从而掌握各种学习方式，最终形成一套属于自己，且适合自己的学习方式，为学生学习更加深奥的知识做铺垫。
3结语
综上所述，在新课程的背景下，教师要充分发挥自身的引导作用和组织作用，确保学生沿着正确的方向能够越走越远，成长为社会发展需要的人才。因此，作为当代一线数学教师，要不断的充实自己，转换教学理念，采用科学的教学方式，从而不断的提高课堂的教学质量。另外，教师还要善于反思，从而构建具有自己特色的教学方式，将素质教育落实到实处。
篇11：新课程高中数学教学探讨论文
1引言
数学学科与其他的人文性学科不同，很多的问题学生只有动手操作才能够理解。因此，教师只有鼓励学生在动手的过程中进行观察、思考与发现，才能够有效提升学生的创新意识与实践能力。而将自制教具应用在高中数学教学中就能够有效地优化教学成果，提升学生的综合能力。从这一层面而言，自制教具在高中数学教学中起着十分重要的作用。本文主要分析自制教具在实施新课程高中数学教学中的作用与注意事项。
2自制教具在实施新课程高中数学教学中的作用分析
将自制教具应用在高中数学教学中能够引起学生的共鸣在现代化教学手段还未在高中数学教学中得到广泛应用之前，自制教具在高中数学教学中的应用范围十分的广泛，尤其是在三角函数、平面几何与立体几何的教学过程中，自制教具一直发挥着重要的作用，给教师的教以及学生的学均带来极大的便利。虽然自制教具粗糙、简单，但是应用到数学教学课堂中时，往往能够快速引发出学生的共鸣，这种共鸣由眼球产生，由思维的火花放大。数学学科与人文性学科相比而言，有着极强的抽象性与实践性，很多定律性质的认识与抽象知识的理解都需要让学生自主地发现与探索。这些知识与定律是适合采用直观式教学法进行教学的，自制教具有着生动与直观的特征，就能够在触觉、听觉以及视觉上引起学生的注意。如果教师将自制教具与多媒体教学模式进行有机的结合，就可以让枯燥的教学内容变得生动、具体。这不仅能够有效节约教师的教学时间，也能够帮助学生更好地理解所学的知识，提升知识的可接受性，将学生的认识从感性认识升华为理性认识。可以说，自制教具与多媒体教学模式能够起到互补的效用。
但是，要注意到的是，在现代化信息技术的进步之下，多媒体已经在数学教学中得到了广泛的应用，很多学校都安排了多媒体教室，在网络上也有大量的教学课件。在这种模式之下，教师只需要通过网络就能够将课件搬入大荧幕之中，就可以有效地节约教学时间。因此，很多教师就一味地应用教学课件，逐渐将自制教具摒弃。实际上，多媒体教学模式当然能够起到教具的效用，也将课堂变得热闹，但是学生的注意力也多被多媒体的场景吸引。从表面上看，他们在积极地听讲，但是过于复杂的课件反而会对学生新知识的接受产生不良的影响。例如，在立体几何教学过程中，很多教师都喜欢利用多媒体为学生展示不同的几何图形，但是在这些几何图形播放完成后，学生却一头雾水，不明确几何模型的绘制方式。究其根本原因，就是由于学生在观看多媒体课件时，多是一种好奇心理，这样的结果只能是学生大饱眼福，难以在头脑中形成深刻的印象。在这种模式之下，学生求知的欲望也被好奇心理取代，在学习的过程中，其数学思维只能够停留在不同方位、不同角度、不同空间的欣赏。这样的数学课堂虽然热闹，但是教学成效是不够理想的。考虑到这一因素，教师在利用多媒体进行教学时，要注意到利用的度，控制好课件的展示时间，在展示完成之后，即可将自制教具展示出来，引导学生从不同的视角、不同的侧面进行观察，从上而下、从近而远地进行观察。这样学生不仅能够看得见，也可以摸得着，其注意力便可以被有效地调动起来，在多媒体教学模式的扶植之下，就能够有效地提升数学教学的质量。
将自制教具应用在高中数学教学中能够营造出一种生动、直观的教学情境将自制教具与多媒体教学模式进行有机结合，便可以有效地营造出一种生动、直观的教学情境，也可以在触觉、听觉与视觉等多个方面引发其学生的思考。以立体几何的教学为例，从认知学角度进行分析，教师如果想要帮助学生掌握立体知识的概念，帮助学生认识到不同集合体的形状与形式，就需要从不同的角度为学生进行展示，而要让学生对几何图形有深刻的感悟与感知，就需要应用到自制数学教具。在实际的教学过程中，教师可以鼓励学生参与到教具的制作过程中，由师生共同来完成，在教学的过程中，即可给出空间几何体，让学生全面、客观地接受相关知识，感受不同概念的形成与发展过程。当然，在教学的过程中，教师不能一味追求教学的华丽与新颖，要充分地将自制教具的功能发挥出来。为此，教师必须要精心准备教具，不可随心所欲，要把握好教具使用的时效性与实用性原则，在不同的教学阶段、不同的教学内容中选择相应的教具。此外，要注意选择对教学重点与教学难点帮助大的工具，这样才能够有效地增强数学课堂的教学效果。将自制教具应用在高中数学教学中能够提升数学教学的趣味性数学知识是无处不在的，是广泛存在于人们生活中的。著名的数学家陈省身先生曾经为青少年数学爱好者题词，曰：“数学好玩。”高中知识也是如此，具有这生活化的特征，因此，在具体的教学过程中教师即可通过制作几何模板、游戏牌、立体几何模型的模式让学生开展镶嵌、数字游戏、七巧板拼图、建筑设计等活动，让学生可以在学习中来游戏，在游戏中进行学习，这样不仅能够有效提升学生的综合能力，也可以激发出学生学习数学知识的热情与兴趣。考虑到以上的因素，教师在日常教学过程中，就可以将学生身边的各项资源充分地利用起来，鼓励学生通过多种多样的模式进行学习，为学生提供制作教具的机会，并积极地开展不同类型的活动，在实践的过程中提升学生分析问题与解决问题的能力。
3结语
在高中数学教学课堂中，通过对不同教具的制作与使用，能够有效地激发出学生的参与意识，能够将抽象的数学知识变得直观化。可以说，教具的使用让图形到符号语言的传达变得方便、科学，不仅可以帮助教师更好地教授知识，也能够帮助学生更好地理解数学知识，从而顺利完成高中数学的学习任务。
篇12：新课程高中数学教学探讨论文
一、高中数学课堂教学策略探讨
结合新课程的教学理念，笔者经过多年的思考与探索，认为以下教学策略可以较好地应用在高中数学课堂教学实践中：
1．营造气氛，进行探究式教学策略
“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”是新课程改革的一个重要方面，要想让学生能积极主动、勇于探索，首先教师必须要营造和谐、轻松的课堂氛围，让学生动起来，变被动为主动，摆脱思想上的束缚，主动参与教师所设置的课堂教学活动中来，在各种教学活动中能够积极思考，踊跃发言，但是，值得注意的是教师要能对课堂进行有效的控制，要做到动而有度，闹而有效．只有在这样的教学环境下才能进行探究式教学，探究式教学是指学生在学习课本知识时，教师通过创设一定的情境或者提出一些问题，让学生自己通过实验、思考、讨论等途径去自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法．因此，教师通过提出问题、设置情境等方式，充分调动学生的主动性和积极性才能最终完成教学目标，达到所要获得的教学效果．如，在学习“二面角定义及其应用”时，教师可以给出几个二面角图形，让学生观察这些二面角，然后提出“什么叫二面角？”“如何求二面角的大小？”等问题，先由学生自主探索，然后小组交流、协商、讨论，最后教师启发性地回答和解决学生的问题．通过这样的探究方式，既可以培养学生积极的思维习惯，也可以帮助学生更深刻地理解和领悟课本知识．
2．发挥主体作用，培养学生思维创新策略
培养创新思维是当前中学教育的一个重要教学目标，在整个高中教学科目中，高中数学对创新思维的要求十分突出，是学生数学思维能力提高的重要表现．要想培养学生的创新思维，教师在课堂教学中就应给学生更大和更广阔的思维空间，就应培养学生勇于批判，大胆质疑，敢于向权威挑战的习惯和精神．没有批判和怀疑，就很难有创新意识．在传统的课堂教学活动中，教师只是一味地讲授课本知识点，学生被动接受，没有互动，课堂氛围死气沉沉，效率低下．要改变这种状况，培养学生的创新意识，教师应该为学生提供更多的时间与空间，在情境设计、教学和练习安排等过程中，尽可能多地让学生主动参与，让学生成为课堂教学活动的主人，真正实现教师是课堂教学活动的引导者，学生是学习的主体．教师要有意识地设计小组合作和集体讨论等内容，让学生在轻松、自由环境下，畅所欲言，发表自己的意见和见解．同时，开放性和创新型习题，在培养学生创新思维上也有着重要的作用，有利于促进学生打破常规思维，形成新型的思维，突破一个问题和一个标准答案的传统的对应关系，引发学生多角度思考．教师在课堂教学中应设置更多的、能启发学生创新思维的习题，让学生发挥主体作用，通过独立探索来不断优化数学思维品质．如，求过点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程．这看似简单的习题，但是学生往往容易忽视截距是0的特殊情况，而得不出完全正确的结论．教师在课堂教学中应给学生更多的类似的习题去发挥学生主体作用，培养学生的创新思维．
3．联系实际，发展学生数学应用能力策略
数学和生活实际有着紧密的联系，数学来源于生活，生活中也处处有数学知识的运用．在高中数学课堂教学过程中，教师应把数学与学生的生活实践结合起来，让学生在体验生活中去理解和感悟数学知识，用数学的眼光去认识和观察客观世界，这样不但有利于提高学生学习数学知识的兴趣和积极性，而且有利于促进学生思维的发展，有利于提高学生应用数学知识的能力．如何将数学和生活实际联系起来呢？笔者认为可以从以下两个方面着手：一方面可通过数学教学实验的形式，让学生自己动手、亲身体验，在体验生活的过程中去学习和理解知识．如，在学习欧拉公式时，教师可以让学生利用橡皮泥塑造出不同的多面体，让学生记录下每个多面体的顶点数、面数和棱角，然后通过归纳、比较、概括等过程得出公式．另一方面，教师可以通过设置各种生活情境，将丰富的生活实例引入所要学习的数学知识．如，在学习指数函数时，教师可以设置这样的生活情境：“把一张厚度是0．1mm的纸，反复对折20次，其厚度是多少？能有你自己的身高高吗？”通过这样的教学方式，不但可以激发学生极大的兴趣和学习、探究知识的动力，更能让学生真实地体会到生活中处处有数学，生活离不开数学，而且培养了学生应用数学的能力．
4．利用多媒体，变抽象为形象策略
抽象性是数学学科的重要特点，不论是概念、定理、定律，还是计算公式，对于学生来说都显得抽象、难懂，不易掌握，难以理解．随着现代科学技术的不断发展，多媒体在教学中的应用也逐渐普及，多媒体可以利用动画、声音等使抽象的概念、复杂的公式等动态化、形象化，学生可以通过各种感官在动静结合、图文并茂中接受抽象的数学信息．利用多媒体进行课堂教学不但可以大大增加数学知识的信息量，提高教学效率，而且可以让学生不再感到数学知识的枯燥和单调，从而产生强烈的求知欲望．如，在学习三垂线定理时，教师可以以正方体为模型，制作动画，使之转动，得到不同位置的垂线．又如，在学习球、圆锥和圆柱定义时，可以通过制作半圆围绕直径、直角三角形围绕其直角边以及矩形围绕其一边旋转的动画．通过这样的动画模拟，不但可以让枯燥、乏味的数学课堂充满生机和活力，而且可以让学生在视觉体验中，获得感性认识，加深对各种立体图形概念的掌握和理解，起到事半功倍的教学效果．
二、结论
综上所述，可以得出以下结论：第一，高中数学新课程呼唤新的课堂教学策略．第二，营造气氛，进行探究式教学；发挥主体作用，培养学生思维创新；联系实际，发展学生数学应用能力；利用多媒体，变抽象为形象等，是高中数学新课程课堂教学中行之有效的教学策略．
篇13：高中数学教学思路论文
一、信息技术与大专数学教学整合的方法
1.1使用信息技术加强教师备课
大专数学教学内容对数学教师来讲十分简单,但是,理解、掌握知识和把知识传输出去是两个不同通路的知识应用体系。很多担负着大专数学任务的青年教师,本身的知识储备量和思维能力较老教师都优越很多,但教学效果却不尽人意,这与教学技能的掌握十分有关系。因此,大多数学校为了培养年轻教师,在帮助这些教师备课方面花尽心思,不仅要求老教师指导年轻教师的教案设计,还组织各种听课、说课的活动。然而大专数学教学的一大特点就是“时间紧张”,要准备教案、要说课、要上课,青年教师觉得手忙脚乱,要担负繁重的教学任务,还要指导年轻教师,老教师显得力不从心。信息科技可以帮助解决备课方面的难题。学校可以建立教师教案数据库,使数学教师将各自教案上传至数据库中,通过互相评阅的方式实现新老教师之间的交流;说课也可以实现不同时空的交流,青年教师将说课录成视频,老教师可以在课后时间通过评论或者再找青年教师讨论的方式进行指导。这样能够减少教学交流的时间,又对青年教师教学水平提高有帮助。
1.2使用信息技术实现课堂教学有效性
大专数学课堂时间不够用,学生对知识理解程度低,很大部分原因来自于数学知识呈现的方式。尽管教师们在教学方法上进行探讨和改革,但数学课堂始终是平面的、理论性的。如果学校为每个教师配备投影仪和电脑,那么很多教学内容可以快速呈现,减少教师书写板书的时间;对于那些与生活贴近的教学内容,如数列问题,教师则可以通过播放视频,使学生很快了解到数列在实际生活中的体现和作用;立体几何是大专数学教学高中部分的主要内容,很多教师为了展现几何的立体性费尽心思,而在电脑上可以直接实现几何的透视、旋转和各种辅助线绘制,学生可以通过投影直接观察到几何的妙处,也就能够体会到数学的趣味性。很多信息技术与高中数学教学整合的研究都表明:信息技术能够对先进的数学教学方法实现起到促进作用,对课堂教学有效性提高有很大的帮助。
1.3使用信息技术指导学生的课后自学
“自主学习”是教育对学生和教师提出的新课题,在大专数学教学中,实现自主学习对学生成绩提高和学习积极性、创造性思维能力的提高均有帮助,是目前大专数学教学的主要方法,也是主要目标。但是,自主学习一般都是在课堂外进行的,教师很难像在课堂上一样对每个学生的学习进行直接的、及时的点评和指导,自主学习虽然重视学生的主观能动性发挥,但是离开教师的指导,自主学习的效果仍然难以展现。信息技术的介入使教师及时指导学生进行自主学习成为可能。电脑是现代家庭的主要设备,学生可以在自主学习结束之后,以电子邮件、QQ留言或视频的方式向教师发送自主学习报告,教师在对学生自主学习报告进行点评和指导时,也能够对教案的设计进行合理的更改;反过来,教师的点评也可以通过电脑文件传输反馈给学生,学生对自己学习的结果、对教师指导的评价,也就在文件的一传一递过程中产生了。
二、信息技术与大专数学教学整合的基本原则
2.1信息技术作为认知工具的原则
无论是在教学备课的过程中还是在教学课堂上,亦或是在指导学生自学时,教师应一直遵循信息技术是认知工具这一原则,在教学安排中,不仅要发挥信息技术的便利作用,还应该尽量使学生对数学的认知与对信息技术使用的认知达到同步,如果脱离了信息技术,学生对教学内容又回到原来“难以理解”的状态,或者在信息技术平台上不能理解数学内容,那么说明信息技术使用出现了问题。
2.2学生在教学中的主体地位原则
信息技术的使用只是将教学推向了方法上的另一个高峰,并不代表学生应该受技术的限制,或者教学应该将重点转移到如何使用信息技术上来。无论科技发展对教育产生怎样的影响,学生始终在教学中处于主题地位,是教育服务的对象,因此,教师在使用信息技术时候,应该注意学生是否接受整合过的课堂。
三、结语
综上所述,在大专数学教学中,常存在着由于只是和问题点开始变得抽象,学生接受度差,教师对课堂时间的使用率不高的问题,引入信息技术能够帮助解决这些问题。信息技术可以与教师备课和课堂教学实现整合,也可以用在学生课后自学指导和教学效果评价中,可以说是能够贯穿高中数学教学始终的技术。在进行整合时,学校和教师应该遵循两条基本原则,即信息技术是认知工具,无论使用何种工具和教学方法,学生始终在教学中处于主体地位。
篇14：高中数学教学思路论文
一、高中数学教学面临的困境及其原因分析
我国高中阶段的教学改革正进行得如火如荼，高中数学的教学方式也发生着相应的变化。但是，高中数学教学中仍然更多地倾向于传统的教学方式，教学过程中的主体仍然集中在教师身上，学生仍然处于一种被动的学习状态，学生的自主性与创新性都没有能够及时充分地发挥出来，从而无法培养并提高学生的学习兴趣与学习动力。究其原因，我们发现，导致这些教学困境的主要原因就在于，高中数学已经进入了一个较为复杂的教学阶段，教学内容庞杂而抽象，但是，学生的学习时间却又十分紧张，加之教学方式并没有得到根本性的改变，从而使得高中数学在教学过程中碰到了多个教学困境。就学生层面来说，很多高中生对于数学的求知欲较低，缺乏竞争意识，对很多方法不够灵活运用。就教师层面来说，教师培训资金不够充足，教学方法出现了两极分化的不良现象，一些教师过于循规蹈矩，一些教师则过于追求创新，从而使得高中数学教学出现了教学效果较差的现状。此外，家长层面也认为高中数学学不好已经是无可救药的事情了，从而对学生缺乏关爱。
二、当前高中数学教学困境的解决思路
（1）做好初高中数学的教学衔接工作。高中数学是在初中数学的基础上开展教学的，那么，这就要求高中数学教师切实做好二者之间的衔接工作。作为一名高中数学教师，其必须非常熟悉初中数学教材与要求，并把之与高中数学内容有机地融合在一起并及时进行升级，从而让二者在有效的衔接中推动高中数学教学工作的顺利开展，真正实现由较为低级的初中数学向更高级别的高中数学过渡与转化。
（2）改进传统的高中数学教学方法与方式。我们当前的高中数学教学过程中，大部分教师采取的仍然是传统的教学方法与方式，大大压抑了高中生的求学欲望。加之高中数学内容本身就较难，因此，高中数学应该采取循序渐进的教学方式，充分考虑到学生的思维能力、认知规律等方面的实际状况，让教学内容显得更有主次性及次序性，设计出更为符合学生实际要求的教学大纲、教学计划以及教学方式，让高中数学教学由易及难，逐步地深化下去，从而提高学生对于高中数学的学习积极性与自信心。
（3）积极提高高中数学教学中的趣味性。高中数学内容的教学难度较大，这就极其容易降低学生的学习兴趣。因此，我们必须改变高中数学课堂过于枯燥乏味的现状，采取一种趣味性教学的模式，努力吸引学生的注意力，充分激发学生对高中数学学习的兴趣。当然，高中数学教师在激发学生兴趣的同时，必须充分尊重学生的主体性地位，真正落实新课改的要求。教师只是作为学生的引导者、辅导者与组织者，尽可能地培养学生的个性化学习方式，提高他们自主学习的能力。当然，高中数学教学中还应该注重对于学生知识面的拓宽引导工作，重视把数学知识应用到实际生活、工作和学习当中去。
三、小结
总之，高中数学作为数学教学中较高的阶段，它对于学生的教学要求也是变得越来越高，加之新课改的要求更是让高中数学教学面临着不少的教学困境。因此，我们必须做好初高中数学的教学衔接工作，改进传统的高中数学教学方法与方式，积极提高高中数学教学中的趣味性，不断拓宽学生的知识面，从而让学生在关爱中找回自尊，学生在课堂上找回自信，让学生的思想在评价中得到升华。
篇15：高中数学教学思路论文
一、我国高中数学教学评价存在的问题
1.我国高中数学教学评价过程中过于的主观性。现在的数学教学评价主要是数学教师对学生的评价，而这种评价的依据主要围绕着教学的效果和学生的成绩进行，往往重视学习结果，而忽视了学习的过程。而对整体高中数学的教学评价上级部门也主要以得分率进行，因此，高中数学教学评价没有得到各级部门的重视和认可。
2.高中数学教学的评价缺乏科学的指标体系设置。评价的依据主要包括学生的学习内容、学习态度、学习方法和学习效果等。
3.数学教学评价的形式过于单一，太过于随意性。教师在评价的语言和评价的表达中过于简单，学生无法从教师的评价中获得激励。
二、我国高中数学教学评价的原则
1.学生主体性原则。高中数学教学评价的目标是促进学生的个性发展，提高学生学习数学的兴趣，使学生逐渐养成正确的学习方法。在传统的.评价过程中教师往往过多地重视数学学习的结果，而忽视了学生学习过程中的全面评价原则。新课改提出对课堂的评价形式要体现出学生的主体地位，以学生的发展为中心，要充分体现出对学生学习的导向作用。体现出课堂师生互动的教学思想。这不仅能够激发学生的学习兴趣，同时也能够通过评价形式的促进作用解放教师。
2.发展性原则。高中数学教学过程中实施评价的主要目的在于促进教学的良性发展。这个过程中不是简单的进行好与坏的评价，也不是简单的以学生数学成绩的高低来作为评价的依据。在评价的过程中要坚持更加全面的发展观进行评价，评价的主体可以有不同的选择，既可以是教师的评价，也可以是学生主体的评价、小组的评价等。而评价的形式和依据应该注重学生的个性发展和对数学学习的兴趣培养，注重个体间的互动，从多种角度进行评价。多面的评价要坚持立足被评价者的个性发展，更加重视数学学习过程的培养，培养学生数学学习的思维能力。
3.学科性原则。高中数学教学评价要体现出数学学科的特色。高中数学的知识点丰富，逻辑思维性强，课时任务重，因此，在评价的过程中要体现出数学的学科特色。高中数学教师应该针对班级学生的学习情况和学科特点拟定课堂教学的评价标准，重视数学的思想方法，体现数学的语言特点，注重数学的应用意识。
三、高中数学教学评价的实施
1.构建高中数学课堂教学评价标准
(1)在评价的过程中要重视学生的学习，主要指学生在学习过程是否积极主动地参与和探究，是否具有极强的求知欲，能否参与合作学习，培养数学思考能力、善于观察和总结的能力，并能够结合自己所学知识提出合理的问题，能否在数学课堂上发散思维、大胆假设，从而提高分析和解决数学问题的能力。
(2)在评价的过程中教师要更加的关注学生的情感体验，让学生通过真正体验、感悟教学思想领悟到数学知识的真谛。教师要注重学生的内心发展，强调丰富的体验，从而有效地促进学生数学思维能力和综合运用能力的提高。
(3)评价的过程中教师要加强对学生自主学习能力的重视，提高学生的创新能力和运用数学知识解决数学问题的能力。在这个过程中教师要鼓励学生进行有效的学习，引导学生获取准确的数学信息和数学问题，提升思维能力，进行全方位和多角度的思考。
2.科学合理地运用评价标准
(1)广大的高中教学教师在进行教学评价时要重视参考教学设计，在拟定的评价标准中进行内容的填充，凸显出课堂教学设计的意义。这有助于提高教学设计的科学性，促使教师在备课的过程中更加全面，体现出人本管理的思想。
(2)广大的高中数学教师在教学实践过程中要发挥出集体备课和探讨的作用，学会资源的分享，并在课堂中善于发现学生的优点，能够弯下腰进行教学。要善于发现学生处理和分析数学问题的学习思路。评价形式要更加丰富。在互动学习中促进数学课堂教学效率的提升。
(3)教师在进行高中数学教学的过程中所制定的评价标准也应该随着教学实践和学生能力的不断变化有一定的调整。一方面，高中数学教学在高考中占有重要的地位，因此，对终结性评价的重视有助于提高学生的学习成绩，学生通过教师的评价能够提高数学学习成绩，起到提醒和促进作用。而另一方面，高中数学教学的目标在于提高学生运用数学的能力，因此，在教学过程中教师还应该采用形成性的评价对学生的学习态度、学习习惯、思维水平等方面进行考核。
总之，当前对高中数学教学的评价过程越来越重视，高中数学教师也针对教学评价结合学科特点拟定了相关的标准，在实践教学中合理的运用教学标准体现以学生为中心的观念，提高教学业务水平，但是，当前我国当前高中数学课堂评价标准并不完善和科学。因此，在评价系统完善过程中，教师要重视在实践中不断地思考与总结，发挥创新思维，体现数学评价的差异性。
篇16：探究高中数学新课程中的向量及其教学
探究高中数学新课程中的向量及其教学
高维玺
摘要：在高中数学新课程中，向量是解析几何解题时不可或缺的工具。高中数学中加强向量教学不仅能够提高学生的运算能力，理解数学运算的价值，深入体会数形结合的思想，还有助于学生体验数学与实际生活的联系，在高中数学中加强向量教学意义深远。在简单阐述了高中数学向量教学价值的基础上，着重分析了高中数学新课程中向量教学需注意的问题。
篇17：探究高中数学新课程中的向量及其教学
一、高中数学向量教学价值分析
向量具有重要的教学价值，在数学、物理以及现代科学等各领域都有重要的应用。在数学中，向量是一个非常重要的工具，向量能够对位置进行准确的刻画。同时，向量不仅是几何的对象，还是代数的对象，不仅可利用向量进行数学运算，同时还可刻画切线、平面、面积以及体积等几何对象与度量。此外，还可利用向量求距离与夹角等。在物理中，向量的原型即为矢量，向量能够准确地刻画加速度、位移、力等物理量，具有较强的实际意义。在现代科技领域，向量被广泛地运用于飞船设计以及卫星定位等方面。
二、高中数学新课程向量教学的注意事项
1.在向量教学中，要兼顾其代数性质与几何意义
（1）注重向量的代数性质
向量的代数性质主要体现在运算意义以及运算律上，在实际的向量教学中，老师要注意引导学生总结数学运算律。例如，在苏教版数学必修四的向量与实数乘积的运算中，老师要采取适当方法引导学生总结向量与实数的数乘运算满足的运算结合律λ（μ）a=
（λμ）a以及第一与第二分配律等，让学生在掌握各运算律的基础上，了解线性空间的性质，了解数学运算律对于向量运用的意义。
（2）注重向量的几何意义
利用向量来刻画几何对象是向量代数性质几何意义的重要体现。例如，mn=0的几何意义体现为向量m与向量n两者是垂直的，从而将向量的代数运算有效地与其位置关系相联系，进而将其与直线的关系相联系。再如，mm的几何意义表现为向量m长度的平方，从而将向量长度与其数量积运算进行联系。因此，在高中数学新课程的向量教学中，老师应重点引导学生将向量的几何意义以及向量代数运算展开联系，帮助学生更好地理解向量数量积的几何意义，从而更好地利用向量代数性质对几何对象进行刻画，让学生能够深刻体会几何与代数两者间的联系。
2.在向量教学中，要注重丰富其物理背景
向量有着丰富的物理背景，老师在高中数学的向量教学中要注重突出这些物理背景，使学生更全面地了解向量。物理量如速度、位移以及力等都是向量的原型，它们与日实际生活联系紧密，在教学中老师要充分利用这些现实背景。例如，在对苏教版必修四的《向量的加法运算》进行教学时，老师可通过直观的位移合成背景的方式导入向量加法运算。如，假设某一物体从L位移到M，接着从M位移到N，那么从L到N的位移就为这两次位移的结果，将这个确定的总位移视作前两位移之和是自然的，以此导入向量的加法及其三角形、平行四边形法则。再如，可运用速度或位移的倍数为背景引入向量与数的`乘积运算；运用力做功作为背景引入向量的数量积运算。老师可先为学生创设情境问题如：在物理学中，某一物体在其所受的F力下，在F力方向上产生位移S，那么力F对物体做功为多少呢？然后引导学生进行如下探讨：
（1）F与S方向相同时，功的大小为：FS；
（2）力F与位移S两者产生θ角时，那么F与S方向一致的分力为F1，则F1=Fcosθ，那么该物体在分力F1的方向上有位移S产生，那么此时物体做功为：FScosθ。
在这一教学过程中，老师要让学生明白，物体所做的功是由力与位移两个向量决定的，向量的数量积意义就体现于此。
3.在向量教学中，要注重其在数学以及其他科学中的应用
数学中，向量应用广泛，它既可刻画几何对象以及几何度量的问题，又可以表示重要不等式、三角函数等。例如，ab≤ab是向量数量积中的一个重要的不等式，运用该不等式的关系还可对数学中许多不等式进行证明。又如，在对三角函数进行定义时，可运用向量数量积进行定义。例如，某平面上存在两个标准正交基e1与e2，a则是这一平面上的向量，标准正交基e1与向量a产生的夹角为α，那么三角函数的定义为：。在现代科技领域中，向量还被广泛应用于设计与操控机器人、设计飞船等。
综上所述，向量无论是在数学、物理，还是在现代科学技术领域都有广泛的应用。因此，在高中数学新课程向量教学时，老师要准确对向量定位，并在教学中要注重体现其代数性质以及几何意义，并着重突出其物理背景，关注它在各领域的应用，全面体现向量的教学价值。
参考文献：
［1］葛志强。向量与导数在教学中的应用［J］。试题与研究：新课程论坛，.
［2］高后运，杨华。例谈高中数学教学［J］。中国科教创新导刊，2012.
［3］赵燕。高中数学新课程中向量及教学［J］。小作家选刊：教学交流，.
［4］刘秀梅。浅议高中数学向量教学［J］。中华少年：研究青少年教育，2012.
（作者单位江苏省徐州市沛县中学）
篇18：高中数学新课程中的向量及其教学论文
高中数学新课程中的向量及其教学论文
摘要：向量具有丰富的物理背景，向量既是几何的研究对象，又是代数的研究对象，是沟通代数、几何的桥梁，是重要的数学模型。在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系，理解数学运算的意义及价值，发展运算能力，掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想，增进对数学本质的理解。向量的教学应突出物理背景，注重向量的代数性质及其几何意义，关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用。
关键词：数学新课程；向量；教学
向量是高中数学新课程中的重要内容。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中，在必修课程（数学4）、选修课程（系列2—1）中分别设置了平面向量与空间向量的内容。笔者在新课程教师培训和实验区听课中了解到，相当一部分数学教师认为高中数学课程中的向量主要是作为解决几何问题的一种工具，以简化几何证明。因此，对于向量教学的研究主要集中于向量在解几何问题中的应用，向量教学的重点放在用向量解几何问题的技巧上。本文试图对高中数学新课程中向量内容的定位、向量的教育价值以及向量教学中应注意的几个问题做一探讨。
一、对向量的认识
向量早在19世纪就已成为数学家和物理学家研究的对象，20世纪初被引入中学数学。我国在高中数学教学大纲中引入了向量。这次，《标准》中也设置了向量的内容。高中数学新课程中之所以设置向量的内容，是基于以下几方面的认识。
（一）向量具有丰富的物理背景
矢量是物理学研究的基本量之一，它既有大小，又有方向。如，力、位移、速度、加速度、动量、电场强度等都是矢量。这些量贯穿于物理学的许多分支，都是数学中的向量的现实原型，为数学中的向量提供了丰富的物理背景。
（二）向量是几何的研究对象
物体的位置和形状是几何学的基本研究对象。向量可以表示物体的位置，也是一种几何图形（有向线段），因而它成为几何学的基本研究对象。作为几何学的研究对象，向量有方向，可以刻画直线、平面等几何对象及它们的位置关系；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。
（三）向量是代数的研究对象
运算及其规律是代数学的基本研究对象。向量可以进行加、减、数乘、数量积（点乘）、向量积（叉乘）等多种运算，这些运算及其规律赋予向量集合特定的结构，使得向量具有一系列丰富的性质。向量的运算及其性质自然成为代数学的研究对象。
（四）向量是沟通代数、几何的桥梁
向量作为有向线段，可用来确定位置。但要用向量刻画几何图形的性质，解决几何中的长度、角度等度量问题只有有向线段是不够的，必须通过向量的代数运算才能实现。如，利用向量的数乘运算可以刻画平行，利用向量的数量积运算可以刻画垂直、角度、三角函数等。因此，向量集数、形于一身，是数形结合的最好体现，沟通了代数、几何、三角。
（五）向量是重要的数学模型
用V表示向量的集合，则V对于向量的加法运算构成交换群。（V、R）对于V中向量的加法、实数域R中的实数与向量的乘法（数乘）运算构成线性空间。V中向量的数量积运算可以刻画向量的长度，给V中的向量赋以长度后，（V、R）对于向量的加法、实数与向量的乘法运算构成线性赋范空间。群、线性空间、线性赋范空间都是重要的数学模型，也是抽象代数、线性代数、泛函分析的重要研究对象。因此，向量为理解抽象代数、线性代数、泛函分析提供了基本的数学模型。
二、向量的教育价值
（一）有助于学生体会数学与现实生活以及其他学科的联系
向量具有丰富的现实背景和物理背景。向量是刻画位置的重要数学工具，在诸如卫星定位、飞船设计、可运动机器人设计与操控中有着广泛的应用。向量也是刻画物理量──力、位移、速度、加速度等的数学工具，它体现了数学与物理的天然联系。力、位移、速度、加速度这些物理量在实际生活中是随处可见的。因此，向量的学习，有助于学生认识数学与实际生活以及物理等学科的紧密联系，体会向量在刻画和解决实际问题中的作用，从中感受数学的应用价值。
（二）有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力
向量作为代数对象，可以进行运算。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。数运算，字母、多项式运算，向量运算，函数、映射、变换运算，矩阵运算等是数学中的基本运算。从数运算，字母、多项式运算到向量运算，是运算的一次飞跃。数运算、多项式运算都是A×A→A型的代数运算，数与多项式的运算属于A×B→B型的代数运算，而向量运算除了前两种类型的运算，还有数量积运算，它属于A×A→B型的代数运算。向量的数量积运算可以刻画向量的长度，从而使得我们可以通过向量的代数运算刻画长度、面积、体积等几何度量问题。向量运算更加清晰地展现了不同类型的代数运算的特征及其功能，同时，向量运算具有与数运算不同的一些运算律，这对于学生进一步理解其他数学运算、发展学生的运算能力具有基础作用。向量的学习，有助于学生进一步体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，为理解函数、映射、变换运算，矩阵运算等奠定了基础。
（三）有助于学生掌握处理几何问题的代数方法，体会数形结合思想
向量既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以进行运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。运用向量刻画几何对象和几何度量问题都是通过向量的代数运算来实现的。因此，向量提供了一种通过代数运算刻画几何对象及其位置关系以及几何度量问题的工具。向量集数形于一身，是沟通代数与几何的天然桥梁。向量的学习，有助于学生掌握处理几何问题的代数方法，体会数形结合的思想。
（四）有助于增进学生对数学本质的理解
向量是重要的数学模型，它来源于力、位移、速度等现实原型。向量及其运算构成的数学系统又为群、线性空间、线性赋范空间等抽象数学系统提供了原型。向量的运算使得向量的集合具有特定的数学结构。如，引入向量的加法后，向量连同其加法运算一起构成群结构；引入数与向量的乘法后，向量连同加法、数乘运算一起构成线性空间结构；引入向量的数量积运算后，向量连同加法、数乘、数量积运算一起构成线性赋范空间结构。群、线性空间结构是典型的代数结构。向量的数量积运算，可以赋予向量以长度，从而产生一种拓扑结构。线性赋范空间是代数结构与拓扑结构交叉形成的一种数学结构。正是由于这种数学结构，才使得运用向量的运算刻画几何对象及其位置关系以及几何度量问题成为可能。因此，向量的学习有助于学生认识数学概念形成过程中的多层次抽象性以及数学运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性，进而理解数学的本质。
三、向量教学应注意的问题
基于高中数学新课程中对向量的定位以及对向量教育价值的分析，向量教学中应注意以下几个问题。
（一）突出物理背景
向量具有丰富的物理背景。力、位移、速度、加速度等物理量是向量的原型，这些物理量是学生在日常生活中能够经常感受到的，这为理解向量的概念、向量的运算提供了直观、现实的背景。在教学中，应注重突出向量的这些物理背景。例如，在引入向量的加法运算时，可以位移的合成为背景，这种方式比较直观。假设一个人从A位移到B，再从B位移到C，则这两次位移的结果就产生了从A到C的位移（如图1），这个位移是两次位移确定的总位移，把它看成前两个位移的和是自然的。这就引入了向量的加法以及加法的三角形法则。有了三角形法则很容易引出平行四边形法则。在引入数与向量的乘法运算时，可以位移的倍数或速度的倍数为背景。位移与速度的倍数仍然表示位移与速度，这样可使学生对于数与向量的数乘运算的结果仍然是一个向量有直观的认识。在引入向量的数量积运算时，可以力做的功为背景。一个物体受到力F的作用，如果在力的作用方向上发生一段位移S，我们就说这个力对物体做了功。如果力F的方向与位移S的方向相同，则功的大小就等于力F的大小与位移S大小的乘积，即│F‖S│。如果力F的方向与位移S的方向成θ角（如图2），则与位移S方向相同的分力为F1＝Fcos θ，物体在力F1的方向上产生了位移S，因而对物体做的功为│F‖S│cos θ。总之，力所做的功是一个标量，它是由两个向量──力和位移所决定的，这正是向量的数量积的意义。在引入向量的一些运算律时，也可以力做功为背景。当力扩大λ倍时，力所做的功也相应扩大λ倍，两个力的合力所做的功等于这两个力分别所做的功的和。由此可引出，向量的数乘运算与数量积运算满足结合律：（λa）b＝λ（ab），向量的数量积运算对于向量的加法运算满足分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。
图 1 图 2
（二）注重向量的代数性质及其几何意义
向量的代数性质主要表现在向量的运算及其运算律方面。运算是贯穿于中学数学中的一条主线，学生最先学习的运算是数的运算，向量的运算与数运算既有联系又有区别。例如，向量的加法运算与数的加法运算从代数运算的角度看是一致的，都是A×A→A型的运算。但是，向量的加法运算的法则是三角形或平行四边形法则，这与数的加法运算的法则不同。向量的数乘运算不同于数的乘法运算，它扩展了运算的对象与运算的类型，属于A×B→B型的运算。向量的数量积运算也不同于数的乘法运算，它是A×A→B型的运算。
在向量的教学中，应关注运算的意义和运算律。运算与运算律赋予向量集特定的结构，产生群、线性空间、线性赋范空间等不同的数学模型。例如，向量集V对于向量的加法（＋）运算满足结合律、交换律、有零元（存在零向量）、有负元（每个向量都有与其方向相反、长度相等的向量），这是构成交换群的基本性质；V中向量的加法、实数域R中的实数与向量的数乘运算满足数乘对向量加法的分配律（λ（a＋b）＝λa＋λb）、数乘对数加法的分配律（（λ＋γ）a＝λa＋γa）、数乘运算的结合律（（λγ）a＝λ（γa））等，这是构成线性空间的基本性质。在教学中，应引导学生在具体运算的基础上总结这些运算律，认识这些运算律对于研究向量和运用向量解决问题以及建构数学体系的重要意义。
在向量的教学中，特别要重视向量的数乘运算、数量积运算与数的乘法运算的区别与联系，应将向量的运算及运算律与数的运算及运算律进行比较，帮助学生理解向量运算的意义及其运算律，为进一步理解其他代数运算奠定基础。例如，对于数运算来说，0是唯一的加法“零元”，1是唯一的乘法“单位元”。对于向量的'加法运算来说，零向量0也是唯一的加法“零元”，对于任何向量a，0＋a＝a。但是向量的数乘运算与数量积运算则具有不同于数运算的运算律：对于任何向量a，0a＝0，1a＝a，0a＝0。虽然也有单位向量的概念，但单位向量不是数量积运算的单位元，即ea≠a，而且单位向量也不唯一。若把单位向量的起点放在同一点，则所有单位向量构成一个单位圆（球）；数的乘法运算满足结合律、消去律，即对于任何数a、b、c，（ab）c＝a（bc），若ab＝ac，且a≠0，则b＝c。对于向量的数量积运算来说，（ab）c≠a（bc）。这是因为，ab，bc都是实数，（ab）c是与c方向相同或相反的向量，a（bc）是与a方向相同或相反的向量，而a与c不一定共线，即使共线，（ab）c与a（bc）也不一定相等。若向量a、b、c是三个互相垂直的非零向量，则ab＝ac＝0，且a≠0，但b≠c。因此，向量的数量积运算不满足结合律、消去律。在教学中，应让学生明确向量运算与数运算的这些区别，这样才能对向量运算乃至代数运算有深入的认识。
在向量的教学中，还应注意揭示向量代数性质的几何意义。向量代数性质的几何意义对于运用向量刻画几何对象是非常重要的。例如，向量数乘运算λa的几何意义是与a平行的向量，也可以表示一点和一个方向向量a所确定的直线，两个不共线向量a与b的线性组合λa＋γb表示向量a与b所确定的平面。这就把向量的线性运算与直线、平面联系起来了。aa的几何意义就是向量a的长度的平方，这就把向量的数量积运算与向量的长度联系起来，从而，也就把向量的数量积运算与两点间的距离公式联系起来了。ab＝0的几何意义是向量a与b垂直，这就把向量的数量积运算与向量的位置关系联系起来，从而，也就把向量的数量积运算与直线的位置关系以及点到直线的距离联系起来了。设e是单位向量，则ae表示向量a在单位向量e上的投影的长度，这就把向量的数量积运算与向量夹角的三角函数联系起来了。在教学中，应帮助学生将向量代数运算与它的几何意义联系起来，这样才能运用向量代数性质更好地刻画几何对象，从而体会代数与几何的联系。
（三）关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用
物理中的矢量是向量的原型，向量及其运算是物理中矢量及其运算的抽象。因此，向量在物理中有广泛应用是不言而喻的。在教学中，应引导学生有意识地运用向量及其运算的性质刻画和解决物理学科中的问题。
向量在数学中有着广泛的应用，向量及其代数运算可以刻画几何对象以及几何度量问题，可以表示三角函数、证明三角函数的公式，可以表示重要的不等式。例如，向量的线性运算可以刻画直线与平面以及平行、共面等关系，向量的数量积运算可以刻画角度、长度、面积、体积等几何度量问题以及相交、垂直等关系；运用向量的数量积也可以定义三角函数（设（e1，e2）是平面上的标准正交基，a是平面上的向量，a与e1的夹角为α，则可以定义三角函数如下：，运用向量的数量积也很容易推导出两角差的余弦公式cos（α—β）＝cos αcos β＋sin αsin β；向量的数量积还蕴涵着一个重要的不等关系ab≤|a||b|，这个不等关系可用来证明数学中的许多不等式。向量在机器人设计与操控、卫星定位、飞船设计等现代技术中也有着广泛的应用。因此，在向量的教学中，应注意体现向量在物理、数学、现代科学技术中的广泛应用性。特别应注意不能把向量的应用只局限在解决几何问题中。向量是解决几何问题的一种有效工具，但高中数学新课程中设置向量内容有着更为广泛的目的，而不仅仅是为了解决几何问题、简化几何证明。
参考文献：
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［3］刘绍学，章建跃．几何中的向量方法［J］．数学通报，2004，（3）
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篇19：高中数学活动设计思路论文
高中数学活动设计思路论文
一、高中数学活动课程设计意义
高中的数学教学对于培养学生的观察力和分析力是十分重要的。在活动教学中学生必须通过自己先通过对一道题目的观察和分析找到解决方法，当然并不是所有的学生都能找到，这时就需要教师引导学生向正确的方向思考。通过不断的实践，增强学生的观察能力和分析能力。
二、高中数学活动课程的基本内容以及特点
1．活动课程内容
设计高中数学活动课，最根本的用意就是以学习为基本目的，通过培养学生的创新和实践能力，进而提高学生的学习成绩，使学生的学习达到事半功倍的效果。
2．高中数学活动课程设计特点
（1）增强学生主动学习的'兴趣
高中数学活动课，顾名思义，就是在数学课堂上活跃起来。想要课堂气氛活跃，教师就应该选择一些学生特别感兴趣的材料来带动学生参与进来。首先能够引导学生跟着教师的思路走，真正地融入课堂中来，并且自己能够产生自己新奇的想法，来与大家交流，发表自己的观点，最后教师再带领学生对每个学生的答案和意见做出评价，从而对每个学生的想法和见解给予肯定，增强学生的信心。
（2）结合实际，联系生活
高中数学活动课的设计中还要遵守实践性原则，这就要求课程设计要依据学生生活实际，按照生活中可能出现的问题设计操作性强的内容。刚才我们涉及了学生都有自己的想法，下面我们就涉及有了想法能不能去实现，也就是说想法现不现实，能不能够去实现。
（3）涉及方面广
可能有的学生会说，同样的问题，为什么两个学生的想法和见解会有很大的差异呢，或者是有的学生会问老师为什么只选取这个例子而不是其他类型的例子呢。这里就不得不考虑活动课它的广泛程度了。它涉及的领域之广，所以说每个人都不可能想得那么全面，都只是冰山一角而已，所以在取材和发表想法时会有很大差异，往往也会意想不到。
三、高中数学活动课程在教学中的运用
根据活动课程的原则，教师可以在上课前结合生活的实际情况讲解一道或者两道数学题，比如，结合当地的实际情况，从学校到火车站的距离，再从火车站到一个学校的距离，然后假设要从学校运货物去另一个学校，然后让学生想出，用时最少，花费也最少的路线。在课前利用这样的小问题吸引学生的学习兴趣。然后老师可以通过这样的实际案例引出这节课的知识，这样，学生就可以在轻松愉快的环境中记住所学的知识。在课堂上时，老师也可以让学生分组进行讨论，让学生自由发挥，增加学生的创新能力。让学生自己动手解决问题，开拓学生的大脑，增加高中数学课堂的有效率。总之，随着新课改的提出，高中的数学课堂实行活动课程已经是发展的要求，在高中数学课堂上实行活动课程可以增强学生的思维创新能力，并且对于提高学生的数学成绩有很大的帮助。
篇20：高中数学函数教学的方法
【摘要】针对初中高中数学函数教学的现状，探索如何让学生充分参与到函数教学课堂中，如何调动学生学习函数的积极性，以达到良好的函数教学效果.尤其高中函数数学，正是高中学生由简单数学逐渐向难度较大过渡阶段.作为一名高中数学教师，关键在于如何调动高中学生在数学函数课堂上的积极性与主动性，如何启发学生的数学思维，调动学生学习函数的兴趣度，帮助学生自觉和主动地参与函数教学的课堂活动.
【关键词】高中数学;函数教学;教学方法;情景教学;案例教学;创新思维
数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括.数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具.因此，要求教师必须具备较高而灵活的高中数学函数的教学技巧.随着高中数学课程不断改革与素质教育的实施，教学方法的探索与创新，数学教学中要积极引导学生参与课堂，让学生在实践中去感受函数，丰富学生的情感体验，逐步形成正确的良好数学学习行为习惯.
函数是高中数学教学的核心内容，在解决很多数学问题时几乎都要用到函数这一工具，函数的教学在于启发学生的思维，为数理化的学习打下基础，逐渐在解决生活中的问题时建立起数学建模的思想. 可以看出高中函数教学在数学学习中的重要，为以后解决社会问题建立数学思维奠定基础.
一、高中数学函数教学方法的探究
(一)情景教学
要做到把函数问题生活化，创设简单明了的生活情景，把函数问题生活化，使学生从生活中理解认识并喜欢函数，进而喜欢数学.高中数学函数教学是提高学生数学综合思维的关键.作为一名高中数学教师，关键要激发学生学习数学的愿望，给学生打造一个锻炼思维和表达的平台.据调查，一节有效的课堂关键在于学生思维高度集中，调动学生思维发展.思辨能力的提高关键在于激发思维，教师要设计具有较好的思辨能力的高中数学函数的教学方式，以有利于提高学生的综合数学思维创造能力.
现代多媒体的发展已经普及，在教师课堂上已经成为不可或缺的一部分，多媒体教学是现代教学主要工具，而中学生的思维以浅性思维为主，依据学生的个性需求、利用多媒体的特点，去调动学生的积极性，营造情境，有利于创造浓厚课堂氛围，使学生对所学函数知识产生学习愿望，不仅可以调动学生的学习兴趣，而且可以吸引学生的注意力，激发学生的想象力，大大地提高了学生学习的积极性和主动性，从而带来了良好的教学效果.
(二)案例教学
高中数学函数教学不仅仅局限于使学生掌握基本的函数知识，而要拓展培养学生独立思考、解决并实际运用知识的数学能力.因此，要求数学教师在教学中特别注意对函数教学的案例引入与启发.通过案例的教学方式，让学生和教师处于相对平等的教与学的地位，使学生更能积极接受相关知识，营造一种积极的氛围.教师教学案例方式，可以扩大学生接受知识的兴趣，很好地将理论知识与社会实践有效结合.
在日常的数学函数授课过程中，教师传道授业解惑，积极用自己的知识去武装每一名学生的函数头脑，使他们能够进入一种积极的学习状态.如已知一个矩形的周长是60 m，一边长是L m，写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的'一边长L之间的函数关系式;或者比较直观案例，如已知圆的面积是S cm2，圆的半径是R cm，写出圆的面积S与半径R之间的函数关系式.这些函数案例都非常容易地把二次函数思维教学引入课堂之中.
(三)创新数学思维的锻炼
函数和方程思想是中学数学重要的思想方法之一，在不等式教学中巧妙地融合函数与方程的思想解题，使学生于潜移默化中克服思维定式，领会不等式、方程与函数之间的转化，激发学生思维的灵活性.高中数学函数教学要与函数与方程(不等式)有效的结合，使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系，进一步体现出新教材中数形结合的思想，使学生体会到数学知识之间的连续性.可以看出函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系.如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等.具体案例为：
若直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解即x的值是多少?
高中数学教学需要学生具有综合性思维，而不是简单浅性思维，这需要高中数学教师不断创新数学教学方式以逐渐培养学生的数学综合思维，要学生从开始就要树立函数本身的思维要求，结合当下新课程改革提出的素质新要求，必须提高学生应用数学函数的能力，使学生不仅掌握扎实的数学函数理论知识，而且具有实际应用数学的能力，这就要求教师教学出发点要创新，学生的思维才能形成，这样高中数学函数知识在以后的数学知识学习中可以轻松应对.
二、结语
数学函数知识贯穿于高中数学学习的始终，这需要学生从接触函数知识就要产生兴趣，关键在于教师的引导与创新.文章针对高中数学教学方法的探究，通过对函数教学方式的研究，提出了情景教学和案例教学的方法，以对高中数学教学效果具有一定作用.此外，任何数学知识都是一个体系，是一个有机整体，不是孤立的，这就要求教师创新学生思维锻炼，如函数教学时函数、不等式和方程必须相互联系，这也是高考数学考试的重点，这就需要教师必须加强学生的数学综合性思维的养成.
【参考文献】
[1\]吴兰珍.高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探\[J\].广西教育学院学报，2004(5).
[2\]邱强生.新课改下高中数学函数教学浅谈\[J\].中国校外教育，2012(4).
[3\]关于高中数学教学方法的问题的探讨.
★ 高一数学作文
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