数学问题解决的学习（整理10篇）由网友“momo”投稿提供，以下是小编整理过的数学问题解决的学习，仅供参考，希望能够帮助到大家。
篇1：数学问题解决的学习
数学问题解决的学习
一、数学问题和数学问题解决的涵义
（一）数学问题的涵义。
1．什么是数学问题。
数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。如除数是小数的除法，对初学的学生来说就是一个不能直接用除数是整数的除法法则进行计算的情景状态，它就是一个问题。就信息加工而言，数学问题对学生来讲是一组尚未达到目标状态的、有待加工处理的信息。如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。假如构成这个系统的全部要素都是学生已知的，那么这个系统对学生来说就不是问题系统了，而是一种稳定系统。数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。
2．数学问题的结构。
数学问题作为一种有待加工的信息系统，它主要由以下三种成分构成。
（l）条件信息。条件信息是指问题已知的和给定的东西，它可以是一些数据、一种关系或者某种状态。如计算题中给定的数据和运算符号、应用题中的已知数量及其相互之间的关系等都是数学问题给定的条件信息。
（2）目标信息。目标在这里是指一个数学问题求解后所要达到的结果状态，即通常所说的要求什么。如问题“课外活动时，体育委员到保管室领球，按5个人一个篮球、8个人一个排球、10个人一个足球计算，一共要领17个球。全班共有多少人参加课外活动？篮球、排球、足球各要领多少个？”中的“全班共有多少人参加课外活动”和“篮球、排球、足球各要领多少个”就是问题给定的目标信息。数学问题一旦由问题状态转化成目标状态以后，它就不再是一个问题系统了。如在上例中，未求出全班参加课外活动人数和三种球的个数以前它是一个问题系统，一旦求出答案达到目标状态以后，它就是一个稳定系统了。
（3）运算信息。运算在这里是指条件所允许采取的求解行动，即可以采取哪些操作方式把数学问题由问题状态转化成目标状态，它是问题求解的依据。如56.28÷0.67，可以利用除法商不变性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后按照除数是整数的除法法则进行计算，这就是问题给定的运算信息，没有这些信息就无法计算出结果。
（二）数学问题解决及其特征。
根据数学问题的涵义，数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。
数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为走向的心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。与其它一般问题解决一样，小学数学学习中的问题解决也具有以下基本特征。
第一，数学问题解决指的是学生初次遇到的新问题，如果是解以前解过的题，对学习者来说就不是问题解决了，而是做练习。
第二，数学问题解决是一种积极探索和克服障碍的活动过程。它所采用的途经和方法是新的，至少其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通常构成一些更高级的规则和解题方法，因此数学问题解决的过程又是一个发现和创新的过程。
第三，数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。
二、教学问题解决的功能
数学问题解决的过程是一个复杂的心理活动过程，它对学生的学习和发展具有重要的作用，其功能可概括为以下几个方面。
（一）问题解决有利于提高学生数学知识的掌握水平。
数学问题解决，从根本上来讲是把前面已学到的数学知识运用到新的情景中去的过程，并且这种运用不是一种简单的模仿操作，而是一种对已经掌握的数学概念、规则、方法和技能重新组合的创造性运用。这个过程本身就是一种加深数学知识的理解并灵活运用所学知识的过程，因此数学问题解决的学习有利于学生提高数学知识和技能的掌握水平。如计算异分母分数加减法，要综合运用分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则等知识才能使问题得到解决，很明显，这个过程的本身就是一个提高分数基本性质、通分和同分母分数加减法法则掌握水平的过程。
数学问题解决和练习都有提高知识掌握水平的功能，但两者有着根本性的区别。前者主要是通过对已有知识和方法的重新组合而生成新的解题策略和方法，它通过创新活动去实现已有数学知识在更高层次上的掌握；而练习则更多地是一种对已有知识的重复学习，它主要是通过巩固去加深知识的理解和掌握。
（二）问题解决能培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。
在数学问题解决的过程中，根据实现问题目标的需要，学生要主动地将原来所学过的有关知识运用到新的情景中去，使问题得到解决。这个过程本身就是一个运用数学知识，使知识转化成能力的过程。
因此数学问题解决对于培养学生的数学能力，特别是运用所学数学知识解决简单实际问题的能力具有重要的意义。首先，它促使学生在原有认知结构中去提取有用的知识和经验运用于新的问题情景，培养学生根据目标需要检索和提取有用信息的能力。其次，数学问题解决促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程。另外，数学问题解决能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，并作为实现问题解决的方法和措施。这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决新问题能力的培养。
（三）问题解决能培养学生数学意识。
在数学问题解决的过程中，学生对面临的问题要运用哪些数学知识，怎样去运用这些知识才能使问题得到解决，他们都有明确的认识，因此数学问题解决能有效地培养学生的数学意识。首先，在数学问题解决中学生能更加明确地认识到过去所学数学知识的重要作用。如加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律，学生在学习这些定律时并没有完全意识到它们的作用，只有在用这些定律解决简便计算问题时，他们才真正体会到这些定律的重要性。其次，长期的数学问题解决学习，能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象。再次，在数学问题解决过程中学生还能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，这不仅可以增强学生学好数学的信心，还可以使他们更加深刻地感受到自己所学的数学知识都是有用的。
（四）问题解决能培养学生的探索精神和创新能力。
数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的新情景，怎样去实现问题的解决并没有现成的方法和措施可采用，需要学生根据具体的问题情景去探索和发现能使问题达到目标状态的方法与途径，这个过程的本身就是一个主动探索的过程。因此数学问题解决有利于学生探索精神的培养。另一方面，任何数学问题的解决都不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。很明显，数学问题解决的过程又是一个创新的过程。这一过程促使学生寻求新的途径和方法去实现问题的解决。它不仅可以使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
在教学中挖掘数学问题解决中隐藏的培养学生探索精神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强数学问题解决的学习，充分发挥其培养学生探索精神和创新能力的功能，在当前也是素质教育赋予小学数学学科教学的重要任务。
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>三、教学问题解决的一般过程
数学问题解决是一个连续的心理活动过程。这个过程通常反映为以下四个基本步骤。
（一）感知、理解问题。
感知和理解问题是数学问题解决的第一步。这一步主要是学习者明确问题所提供的条件信息和目标信息，并在头脑里建立起问题的表象。具体来讲，在这一步先感知问题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息；然后进一步了解问题所提供的目标信息，即知道要解决什么问题，由此在头脑里形成问题事件的表象，明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。
感知和理解问题时要注意对问题的已知条件和问题的初始状态有全面而完整地认识，尤其是对那些综合性强、关系复杂的数学问题，要注意发现问题中的隐蔽条件，充分搜集有用的信息，这对实现问题的解决有重要的意义。例如，在问题“大数和小数的差是80.l，小数的小数点向右移动一位就刚好与大数相等，大数和小数各是多少”中，大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息，题中就没有直接告诉，而是隐蔽在“小数的小数点向右移动一位刚好与大数相等”之中，需要学习者自己去发现。
另外，感知和理解问题时不要忽视问题目标的导向作用，要根据目标信息去搜集条件信息，这样不仅可以更容易获得使问题达到目标状态的所有有用信息，同时还可以有效地排除无用信息的干扰。
（二）确定求解方案。
这是一个根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题方法，制定求解计划的过程，这是实现问题解决的最关键的一步。这一步是一个复杂的心理活动过程，要连续完成以下几方面的任务。
1．问题类化。
问题类化在这里是指把问题中的主要内容同学习者原有认知结构中有关的数学知识和方法联系起来，并把这些已有的知识和方法作为重新组合成解决问题的新方法的依据和基础。如在上例中，这一步就是将问题中的内容同原来已掌握的“小数点位置移动引起小数大小变化规律”。“解答差倍问题的方法”等内容联系起来，让这些内容在学习者头脑里处于激活状态，为后面确定求大数和小数的解题方法做好准备。
如果问题内容太复杂、太抽象，一时难以类化，就应采取适当的措施降低难度，使问题同学生原有认知结构中的有关内容建立起联系。其方法一是可以利用实物、模像或图示等直观手段，使问题中的隐蔽条件明朗化；二是可以利用适当改变问题内容的叙述方式，将逆向表述的问题变成顺向表述的问题，使问题内容同学生原有认知结构建立起直接的联系。
2．寻找解决问题的突破口。
寻找解题的突破口，在这里包含两方面的任务：一是抓住问题解决的关键，找到解题的主攻方向；二是明确从什么地方入手去解决问题，确定解题思维的起点。这一步对整个解题过程至关重要，它是问题能否实现顺利解决的'关键。由于解决问题时所采用的思维方法和思维起点的不同，所以这一步在具体实施过程中具有相对的灵活性，有些问题可以从目标入手去找问题解决的条件，有些问题应当从条件入手通过条件的组合去实现问题的解决，有些问题需要将两者结合起来思考找出问题解决的办法。到底从什么地方入手去解决问题，要根据不同数学问题的具体情况和学习者的思维习惯及发展水平去定，不能一概而论。
3．确定解题步骤。
确定解题步骤是指学生在头脑里拟出问题求解的具体操作程序，即确定先求什么，再求什么，最后求什么，并不是要求学生写出书面的解题计划。从解决问题的思考过程来讲，这一步主要是一个确定解题思维发展方向的问题，即在前面已确定的思考起点的基础上进一步确定出整个解题过程应沿着什么方向思考下去，以保证解题时思维目标信息确定的方向顺利进行。解题时思维过程的发展方向是直接受思考起点制约的，同一问题如果思考起点不同，思维过程展开的方向也不同。例如“小玲读一本故事书，第一天读了全书的25％，第二天读了余下的，还剩下45页没有读。这本故事书一共有多少页？”制定求解方案时，如果以求二天所看页数占全书总页数的分率为突破口，其思维过程就可以沿着“第二天看了全书的几分之几→剩下的45页占全书的总页数的几分之几→全书共有多少页”的方向展开；如果以求第一天看后还剩下的页数为突破口，就先把第一天看后还剩下的页数看做单位“l”，然后再把全书总页数着做单位“l”，其思维过程是：先求出第二天读后剩下的45页对应的分率，再求第一天读后剩下的页数，紧接着求第一天读25％后还剩下百分之几没有读，最后求出全书的总页数。确定解题步骤时，不管以什么为思考起点和沿着什么方向展开思维，都要注意两点：一是要注意问题目标的导向，思考的方向始终要朝着问题的目标状态展开；二是思维活动不能脱离数学问题所给定的条件，只能在问题的运算信息所允许的范围内进行。
（三）实施问题解答。
实施问题解答就是将前面所制定的解题计划付诸实施，使问题达到目标状态。它要求学习者按照既定的解题思路有序地进行推导、运算、操作，直到得出正确的答案。这一步既是一个执行解题计划的过程，同时也是一个检验和修正解题计划的过程。解题时如果发现前面所制定的求解计划和解题思路不当或者不简便，应及时修正，以减少解题过程中的失误，使问题比较顺利地达到目标状态。
（四）总结评价。
问题解决以后，学习者还应主动对自己的求解过程和结果进行检验与评价，看解题过程是否合理、简便，结果是否正确。如果发现错误，应认真分析错误的原因，并及时纠正错误，使问题获得正确答案。总结评价时应注意分析问题还有无其它解答方法、还有哪些新的方法，这样有利于学生养成从不同角度去分析和解决问题的能力及思维习惯。
总结评价是构成数学问题解决过程的一个不可缺少的步骤，它对学生反省解题过程，保证解题过程及结果的正确性，提高学生自我反思和评价能力都具有十分重要的意义。
主要参考文献：
1．周玉仁主编《小学数学教学论》，中国人民大学出版社版。
2．汪绳祖主编《小学数学教育学》，高等教育出版社版。
《小学数学教育》第11
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篇2：数学问题解决的学习
数学问题解决的学习
一、数学问题和数学问题解决的涵义
（一）数学问题的涵义。
1．什么是数学问题。
数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。如除数是小数的除法，对初学的学生来说就是一个不能直接用除数是整数的除法法则进行计算的情景状态，它就是一个问题。就信息加工而言，数学问题对学生来讲是一组尚未达到目标状态的、有待加工处理的信息。如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。假如构成这个系统的全部要素都是学生已知的.，那么这个系统对学生来说就不是问题系统了，而是一种稳定系统。数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。
2．数学问题的结构。
数学问题作为一种有待加工的信息系统，它主要由以下三种成分构成。
（l）条件信息。条件信息是指问题已知的和给定的东西，它可以是一些数据、一种关系或者某种状态。如计算题中给定的数据和运算符号、应用题中的已知数量及其相互之间的关系等都是数学问题给定的条件信息。
（2）目标信息。目标在这里是指一个数学问题求解后所要达到的结果状态，即通常所说的要求什么。如问题“课外活动时，体育委员到保管室领球，按5个人一个篮球、8个人一个排球、10个人一个足球计算，一共要领17个球。全班共有多少人参加课外活动？篮球、排球、足球各要领多少个？”中的“全班共有多少人参加课外活动”和“篮球、排球、足球各要领多少个”就是问题给定的目标信息。数学问题一旦由问题状态转化成目标状态以后，它就不再是一个问题系统了。如在上例中，未求出全班参加课外活动人数和三种球的个数以前它是一个问题系统，一旦求出答案达到目标状态以后，它就是一个稳定系统了。
（3）运算信息。运算在这里是指条件所允许采取的求解行动，即可以采取哪些操作方式把数学问题由问题状态转化成目标状态，它是问题求解的依据。如56.28÷0.67，可以利用除法商不变性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后按照除数是整数的除法法则进行计算，这就是问题给定的运算信息，没有这些信息就无法计算出结果。
（二）数学问题解决及其特征。
根据数学问题的涵义，数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。
数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为走向的心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活
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篇3：简述数学问题解决学习的步骤
简述数学问题解决学习的步骤
16、简述数学问题解决学习的步骤
1理解问题2，寻求解法，这是解决问题最关键的一步3实施解答4检验评价
17简述数学技能练习的基本规律
1练习成绩逐步提高2练习成绩高原现象3练习成绩的起伏现象
18简述数学联想的主要形式
联想是由当前感知或思考的事物，想到与其相关的另一个事物的思维方法能唤起学生对旧知识的回忆，沟通新旧知识的联系，加深理解数量关系提高灵活解题能力
1由相似特点的事物所形成的类似联想2由因果联系的事物形成的因果联想3由对比关系形成的对比联想
19简述小学数学学习评定的基本要求
1教学目标是学习评定的依据。2、评定内容力求反映认知、情感等领域3、评定形式力求多样、综合。4、评定要力求客观、公平。
论述题
结合实例说明传递接受式的教学模式
传递接受式的教学模式由教师直接控制教学过程，整个教学过程按照学生认识活动的规律进行设计。传递接受模式的基本框架是：激发学习动机――――感知理解教材――――巩固运用――――检查评价。传递接受模式的特点是使学生能比较迅速、有效地在一定时间内掌握较多信息，比较突出地体现了教学作为一种简约的认识过程的特性。有这种教学模式下，学生处于接受教师所提供信息的地位，不利于调动学生学习的主动性。这就要求教师的讲授，能促使学生主动地从自己原有的知识结构中提取最有联系的旧知识，“固定”或“类化”新知识。
2、结合实例说明引导发现式的教学模式
引导发现模式以问题解决为中心，注重学生的独立活动，着眼于创造性思维能力和意志力的培养。引导发现模式的基本框架是：提出问题――――广泛假设――――实例验证――总结提高 引导发现模式的特点在于使学生学会如何进行学习、怎样发现问题、怎样加工信息、对提出的假设如何验证等。因此，有利于培养学生的探索能力。但学生必须具有一定的先行经验作准备，这样才能从强烈的问题意识中找到解决问题的线索。
5、结合教学实例说明如何培养小学生的数学学习兴趣。
兴趣是学生有选择地、积极而愉快地力求接近或探索某些事物而进行学习的`心理倾向（直接或间接兴趣）1密切联系实际，唤起兴趣2创设俳愤心态，激发兴趣。3引导动手操作、激发兴趣。 4利用好奇心，促进学习兴趣。5帮助学生克服学习上的困难，稳定学习兴趣。6、开展教学课外活动，发展学习兴趣。俗话说“兴趣是最好的老师，小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的快感中产生新的兴趣，推动数学学习不断成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难于理解，甚至望而却步。因此，在指导学生学习数学时，必须重视激发学生的学习兴趣。
6、结合教学实例说明如何培养小学生的数学学习动机
学生正确的学习动机是不会自发产生的，需要教师和家长有计划、有目的的予以激发和培养。在教学中，教师不仅要重视学生外在动机的形成，而且要重视内在动机的形成。1重视学习目的性教育，启发学生学习的自觉性2设置问题情境，激发求知欲望3重视学习成果的反馈，使学生获得成功的情绪体验4利用其他动机的迁移5培养学习兴趣。
7、分别用举例方式说明概念引入的几条途径。
概念引入过程要注意使学生建立起清晰的表象。1、形象的引入新概念通过学生采用熟悉的实例生动形象的比喻，或采用模型、图画、投影、增加感性认识2、用旧知识引入新概念数的整除是小学数学重要内容，有关概念会很多，内在联系紧密，可从整除概念出发，一环扣一环，引出其他概念。3用计算引入新概念通过计算引入分数近似值循环小数，余数、方程解方程等概念4用逐步渗透的方法引入新概念 集合概念在办学不明确出现，却采用多种方法加以渗透。
8、分别用举例方式说明应用题教学中如何培养学生的数学思想。
1、 对应思想2、假设思想3、转化思想4、代数思想
3、 说明如何在教学中培养学生的比较能力
比较是确定有关事物共同点和不同点的思维方法。比较是一切理解和一切思想的基础。1异中求同比较――――如建立长方形的概念时，学生光观察，比较黑板的表面课桌的表面、书本的表面等。学生发现它们的表面颜色不同，大小不同，但有共同的形状、初步认识长方形
同中辨异比较 如数位和位数，整除和除尽；质数和奇数从表面上看也相似。学生常判断错误。可是通过比较使学生辨认 如小朋有5本书，小王比小明多2本，小王有几本？小朋有5本书，比小明多2本，小王有几本？择优比较是对象作最优或有利的选择比较 如
通过比较发现有第3种方法最简便，从而掌握了乘数中间有零的乘法的简便算法。
4、说明如何在教学中培养学生的分类能力
分类是以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质的对象引入一类，不同性质的对象归入不同类别的思维方法。1概念形成过程和形成概念后的分类公约数概念的建立，学生根据引导自制写出12和18的约数，然后根据它们的约数情况分类，把既是12的约数又是18的约数归为一类，获得公约数及其概念。2方法的整理分类学习了复合应用题后，对应用题的解法进行分类，有代数解和算术解法。解的时候，可以由分析法（条件到问题）也可从问题到条件分析思考还有图解。解题中的分析讨论的分类。判断凡是质数都是奇数。因为质数可分两类，一类是偶数另一类是奇数所以上述判断错。注意分类必须找事物的某一类共同属性，把它们分类的共同标准其次弄清事物之间的内在联系，比较和分类是密切联系的只有比较才能认识事物共同属性，才能对事物进行分类，可以说分类是比较中派生出来的但分类比较复杂性
篇4：简述数学问题解决学习的步骤
简述数学问题解决学习的步骤
16、简述数学问题解决学习的步骤
1理解问题2，寻求解法，这是解决问题最关键的一步3实施解答4检验评价
17简述数学技能练习的基本规律
1练习成绩逐步提高2练习成绩高原现象3练习成绩的起伏现象
18简述数学联想的主要形式
联想是由当前感知或思考的事物，想到与其相关的另一个事物的思维方法能唤起学生对旧知识的回忆，沟通新旧知识的联系，加深理解数量关系提高灵活解题能力
1由相似特点的事物所形成的类似联想2由因果联系的事物形成的因果联想3由对比关系形成的对比联想
19简述小学数学学习评定的基本要求
1教学目标是学习评定的依据。2、评定内容力求反映认知、情感等领域3、评定形式力求多样、综合。4、评定要力求客观、公平。
论述题
结合实例说明传递接受式的教学模式
传递接受式的教学模式由教师直接控制教学过程，整个教学过程按照学生认识活动的规律进行设计。传递接受模式的基本框架是：激发学习动机――――感知理解教材――――巩固运用――――检查评价。传递接受模式的特点是使学生能比较迅速、有效地在一定时间内掌握较多信息，比较突出地体现了教学作为一种简约的认识过程的特性。有这种教学模式下，学生处于接受教师所提供信息的地位，不利于调动学生学习的主动性。这就要求教师的讲授，能促使学生主动地从自己原有的知识结构中提取最有联系的旧知识，“固定”或“类化”新知识。
2、结合实例说明引导发现式的教学模式
引导发现模式以问题解决为中心，注重学生的独立活动，着眼于创造性思维能力和意志力的培养。引导发现模式的基本框架是：提出问题――――广泛假设――――实例验证――总结提高 引导发现模式的特点在于使学生学会如何进行学习、怎样发现问题、怎样加工信息、对提出的假设如何验证等。因此，有利于培养学生的探索能力。但学生必须具有一定的'先行经验作准备，这样才能从强烈的问题意识中找到解决问题的线索。
5、结合教学实例说明如何培养小学生的数学学习兴趣。
兴趣是学生有选择地、积极而愉快地力求接近或探索某些事物而进行学习的心理倾向（直接或间接兴趣）1密切联系实际，唤起兴趣2创设俳愤心态，激发兴趣。3引导动手操作、激发兴趣。 4利用好奇心，促进学习兴趣。5帮助学生克服学习上的困难，稳定学习兴趣。6、开展教学课外活动，发展学习兴趣。俗话说“兴趣是最好的老师，小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的快感中产生新的兴趣，推动数学学习不断成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难于理解，甚至望而却步。因此，在指导学生学习数学时，必须重视激发学生的学习兴趣。
6、结合教学实例说明如何培养小学生的数学学习动机
学生正确的学习动机是不会自发产生的，需要教师和家长有计划、有目的的予以激发和培养。在教学中，教师不仅要重视学生外在动机的形成，而且要重视内在动机的形成。1重视学习目的性教育，启发学生学习的自觉性2设置问题情境，激发求知欲望3重视学习成果的反馈，使学生获得成功的情绪体验4利用其他动机的迁移5培养学习兴趣。
7、分别用举例方式说明概念引入的几条途径。
概念引入过程要注意使学生建立起清晰的表象。1、形象的引入新概念通过学生采用熟悉的实例生动形象的比喻，或采用模型、图画、投影、增加感性认识2、用旧知识引入新概念数的整除是小
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篇5：数学中的问题解决
数学中的问题解决
1980年4月, 以美国数学教师全国联合会(NCTM)的名义，公布了一份名曰《行动纲领 - 80年代数学教育的议程》的文件，首次提出必须把问题解决(problem solving)作为80年代中学数学的核心。在1980年8月的第四届国际数学会议上，美国数学教师协会提出了80年代中学数学教育行动计划的八点建议，指出80年代中学数学教育改革焦点是培养学生问题解决的能力，这种力量衡量个人和国家数学水平的标志。到1988年召开的第六届国际数学教育会议上，则将问题解决列为大会的七个主要研究课题之一，在课题报告中，几次明确提出问题解决?模拟化和应用必须成为从中学到大学的所有数学课程的一部份。这样，在美国和国际数学教育会议的推动下，问题解决受到了世界各国数学界普遍重视，不仅成为国际数学教育界研究的重要课题，而且是继「新数运动」和「回到基础」之后兴起的80年代和90年代国际数学教育发展的潮流。一、对「问题」的理解
对「问题」的理解与关于甚么是「问题解决」的分析直接相关，讨论和研究「问题解决」的一个主要困难就在于对甚么是真正的「问题」缺少明晰的一致意见。
当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说：「问题是数学的心脏。」美籍匈牙利著名数学教育家波利亚(G.Polya)在《数学的发现》一书中曾给出问题明确含义，并从数学角度对问题作了分类。他指出，所谓「问题」就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。《牛顿大词典》对「问题」的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题 (question)，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。
在1988年的第六墓际数学教育大会上，「问题解决、模型化及应用」课题组提交的课题报告中，对「问题」给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。该课题组主席奈斯 (M.Niss) 还进一步把「数学问题解决」中的「问题」具体分为两类：一类是非常规的数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所接受。
我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的 “数学教育中的问题解决”中，对甚么是问题及问题与习题的区别作了很好的探讨，根据他们的思想观点，我们可对「问题」作以下几个方面的理解和认识。
* 问题是一种情境状态。这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。换句话说，所谓有问题的状态，即这个人面临着他们不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了。
* 问题解决中的「问题」，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题。这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。
* 问题是相对的。问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是所然无味了。另一方面，随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经构不成问题了。例如，学生在学习因式分解之前，对于「求方程sx3 - 6x2 + 5x = 0的解」，构成问题，而在学习了因式分解之后，已熟练地掌握了abc = 0 ; 则a = 0 或 b = 0或c = 0，那么，此时前述求方程的根已对他不构成问题了，而当前状态下对于「求方程x3 - 6x2 - 4x = 6的根」则构成一个问题。
* 问题情境状态下，要对学生本人构成问题，必须满足三个条件: (1)可接受性。指学生能够接受这个问题，还可表现出学生对该问题的兴趣。 (2)障碍性。即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。(3)探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种探究活动，寻求新的解题途径，探求新的处理方法。
* 问题解决中的「问题」与「习题」或「练习」是有区别的，其重要区别在于: (1)性质不同。中学数学课本中的「习题」或者「练习」 属于「常规问题」，教师在课堂中已经提供了典范解法，而学生只不过是这种典范解法的翻版应用，一般不需要学生较高的思考。因此，实际上学生只不过是在学习一种算法，或一种技术，一种应用于同一类「问题」的技术，一种只要避免了无意识的错误就能保证成功的技术。(2)服务的目的不同。尽管有些困难的习题对大部份学生实际上也可能是真正的问题，但数学课本中的习题是为日常训练技巧等设计的，而真正的问题则适合于学习发现和探索的技巧，适合于进行数学原始发现以及学习如何思考。因此，练习技巧与解真正问题所要达到的学习目的不大相同，也正因为它们各自服务于一种目的，所以中学教学课本中的「习题」、「练习」不应该从课本中被除去，而应该被保留。然而，解决了这些常规问题后，并不意味着已经掌握了「问题解决」。
二、一个好问题的「标准」
以问题解决作为数学教育的中心事实上集中体现了数学观和数学思想的重要变化，也即意味着数学教育的一个根本性的变革，正是在这样的意义上，著名数学教育家伦伯格指出：解决非单纯练习题式的问题正是美国数学教育改革的一个中心论题。
那么，从数学教育的角度看，究竟甚么是一个 “好”的问题，它的标准该是甚么?一般来说，一个好问题标准应体现在以下三个方面：
其一、 一个好问题应该具有较强的探究性。
这就是说，好问题能启迪思维，激发和调动探究意识，展现思维过程。如同波利亚所指出的「我们这里所指的问题，不仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神」。这里的「探究性(或创造精神)」的要求应当是与学生实际水平相适应的，既然我们的数学教育是面向大多数学生的，因此，对于大多数学生而言，具有探索性或创造性的问题，正是数学上「普遍的高标准」- 这又并非是「高不可及」的`，而是可通过努力得到解决的。从这个意义上来说，我们这里说的好问题并不是指问题应有较高的难度，这一点与现在数学奥林匹克竞赛中所选用的大部份试题是有区别的。在竞赛中，「问题解决」在很大程度上所发挥的只是一种「筛子」的作用，这是与以「问题解决」作为数学教育的中心环节和根本目标有区分的。
其二、 一个好问题，应该具有一定的启发性和可发展空间。&n
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一个好问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理，对于这些问题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式，或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决。同时，「问题解决」还能够促进学生对于数学基本知识和技能的掌握，有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法，这就与所谓的「偏题」、「怪题」划清了界线。
一个好问题的可发展空间是说问题并不一定在找到解答时就会结束，所寻求的解答可能暗示着对原问题的各部份作种种变化，由此可以引出新的问题和进一步的结论。问题的发展性可以把问题延伸、拓广、扩充到一般情形或其他特殊情形，它将给学生一个充分自由思考、充分展现自己思维的空间。
其三、 一个好问题应该具有一定的「开放性」。
好问题的「开放性」，首先表现在问题来源的「开放」。问题应具有一定的现实意义，与现实社会、生活实际有着直接关系，这种对社会、生活的「开放」，能够使学生体现出数学的价值和开展「问题解决」的意义。同时，问题的「开放性」，还包括问题具有多种不同的解法，或者多种可能的解答，打破「每一问题都有唯一的标准解答」和「问题中所给的信息都有用」的传统观念，这对于学生的思想解放和创新能力的发挥具有极为重要的意义。
三、 「问题解决」见解种种
从国际上看，对「问题解决」长期以来有着不同的理解，因而赋予「问题解决」以多种含义，总括起来有以下6种：
1、 把「问题解决」作为一种教学目的。
例如美国的贝格(Begle)教授认为：「教授数学的真正理由是因为数学有着广泛的应用，教授数学要有利于解决各种问题」，「学习怎样解决问题是学习数学的目的」。E.A.Silver教授也认为本世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一。当「问题解决」被认为是数学教学的一个目的时，它就独立于特殊的问题，独立于一般过程和方法以及数学的具体内容，此时，这种观点将影响到数学课程的设计和确定，并对课堂教学实践有重要的指导作用。
2、 把「问题解决」作为一个数学基本技能。
例如美国教育咨询委员会(NACOME)认为「问题解决」是一种数学基本技能，他们对如何定义和评价这项技能进行了许多探索和研究。当「问题解决」被视为一个基本技能时，它远非一个单一的技巧，而是若干个技巧的一个整体，需要人们从具体内容、问题的形式、构造数学模型、设计求解模列的方法等等综合考虑。
3、 把「问题解决」作为一种教学形式。
例如英国的柯可可劳夫特(Cockcroft)等人认为，应当在教学形式中增加讨论、研究问题解决和探索等形式，他还指出在英国，教师们还远远没有把「问题解决」的活动形式作为教学的类型。
4、 把「问题解决」作为一种过程。
例如《21世纪的数学纲要》中提出「问题解决」是学生应用以前获得的知识投入到新或不熟悉的情境中的一个过程。美国的雷布朗斯认为：「个体已经形成的有关过程的认识结构被用来处理个体所面临的问题」?此种解释，可以使一个人使用原先所掌握的知识、技巧以及对问题的理解来适应一种不熟悉状况所需要的这样一种手段，它着重考虑学生用以解决问题的方法、策略和猜想。
5、 把「问题解决」作为法则。
例如在《国际教育辞典》中指出，「问题解决」的特性是用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一个问题。
6、 把「问题解决」作为能力。
例如1982年英国的《Cockcroft report》认为那种把数学用之于各种情况的能力，称之为「问题解决」。
综合以上各种观点，虽然对「问题解决」的描述不同，形式不一，但是，它们所强调的有着共同的东西，即「问题解决」不应该仅仅理解为一种具体教学形式或技能，它应贯穿在整个教学教育之中。「问题解决」的教学目的是很明确的，那就是要帮助学生提高解决实际问题能力，而且「问题解决」的过程是一个创造性的活动，因而是数学教学中最重要的一种活动?以下是从文献中对「问题解决」的六个不同的概念：
(1) 解决教科书中标题文字题，有也叫做练习题；
(2) 解决非常规的问题；
(3) 逻辑问题和「游戏」；
(4) 构造性问题；
(5) 计算机模拟题；
(6) 「现实生活」情境题。
在「问题解决」中，相当一部份是实际生活中例子。从构造数学模型、设计求解模型的方法，再到检验与回顾等整个过程要由学生去发现、去设计、去创新、去完成，这是「问题解决」与创造性思维密切联系之所在。数学教师应创造更有利于问题解决的条件，在为所有年级编制出好的问题并传授解决问题的技能、技巧的同时，尽力为学生的创造性思维提供良好的课堂环境与机会、乃至服务。
四、 数学问题解决的心理分析
1、 从学习心理学看「问题解决」
从学习心理学角度来看，问题解决一般理解为一种认知操作过程或心理活动过程。所谓「问题解决」指的是一系列有目的指向认知操作过程，是以思考为内涵、以问题为目标定向的心理活动过程。具体来说，问题解决是指人们面临新的问题情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己缺少现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动过程。问题解决是一种带有创造性的高级心理活动，其核心是思考与探索。认知心理学家认为，问题解决有两种基本类型：一是需要产生新的程序的问题解决，属于创造性问题解决；一是运用已知或现成程序的问题解决，是常规性问题解决。数学中的问题解决一般属于创造性问题解决，不仅需要构建适当的程序达到问题的目标，而且更侧重于探索达到目标的过程。
问题解决有两种形式的探索途径：试误式和顿悟式。试误式是对头脑中出现的解决问题的各种途径进行尝试筛选，直至发现问题解决的合理途径。顿悟式是在长期不懈地思考而又不得其解时，受某种情境或因素的启发，突然发现解决的方法和途径或方式。对中学生而言，这两种探形式都是问题解决不可缺少策略。
2、 数学问题解决心理过程
现代学习心理学探究表明，问题分为三种状态，即初始状态、中间状态和目的状态。问题解决就是从问题的初始状态开始，寻求适当的途径和方法达到目的状态的过程。因此，问题解决实质上是运用已有的知识经验，通过思考探索新情境中问题结果和达到问题的目的状态的过程。
以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。一般来说，数学问题解决是在一定的问题情境中开始。所谓问题情境，是指问题的刺激模式，即问题是以甚么样的形态、方式组成和出现的，其内涵包括三个方面：第一、个体试图达到某一目标；第二、个体与目标之间存在一定的距离，它将引起学生内部的认知矛盾冲突；第三、能激起个体积极心理状态，
即产生思考、探索和达到目标的心向，从而刺激学生积极主动的思维活动。因此，数学问题解决是从问题情境开始，运用已有的知识经验，克服认知矛盾冲突，积极主动地寻求和达到问题结果的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：「数学问题解决过程必须经过下列四个步骤，即理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。」根据上述分析，数学问题解决过程可用框图示如下： 以上关于问题解决的过程讨论，数学问题解决在一定的问题情境中开始，要求教师根据问题的性质、学生的认识规律和学生所学知识的内部联系，创造一种教学中问题情境，以引起学生内部的认知矛盾冲突，激发起学生积极、主动的思维活动，再经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验这种方法等思维活动，从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。
主要参考文献
(1) 张奠宙等:《教学教育学》，江西教育出版社，1991年
(2) 李铭心:《数学教育学》，青岛海洋大学出版社，1994年
(3) 戴再平: “问题解决”，载张奠宙编《数学教育学导论》，江苏育出版社，
(4) 傅海伦:课题情境与数学问题解决，载《数学通报》，1994年10月
篇6：数学“问题解决”研究概览
数学“问题解决”研究概览
1．多种意义下的数学问题解决及其研究
数学问题解决是多学科研究的对象，心理学和教育学、数学和数学教育学等学科都从不同的侧面来研究它，但各自研究的出发点和落脚点是有差异的．比如，心理学主要是通过了解个体解决数学问题的过程来推断、预测、决策人们解决问题的一般思维过程和心理规律；而数学则是侧重研究创造性地解决数学问题――数学的发现和发明――过程中的抽象思维和形象思维、直觉思维、想象、美感等诸方面．
1．1心理学中的研究
在普通心理学中，人们为了研究思维，着重研究解决问题过程中的思维．随着心理学的发展，尤其是认知心理学的产生，问题解决成其为一个十分热门的重要课题［1］．心理学中研究问题解决，目的在于揭示问题解决过程中所反映的心理规律．其内容主要包括：问题解决的实质及心理机制；问题解决的一般心理过程；问题解决的策略；影响问题解决的各种心理因素；问题解决的理论体系．
1．2教育学中的研究
本世纪初，美国教育家杜威，把关于“思维就是问题解决”的结论应用于教育学之中，在《我们怎样思维》（1905）一书中引入了“问题解决”，提出“通过问题解决进行学习”、“做中学”的教学思想．当然这只是问题教学的雏型，比较完整的要算马赫穆托夫（前苏联教育科学院院土）的问题教学理论［2］．这个理论的产生是基于为了实现当代科技革命给前苏联学校提出的培养目标――培养每个学生的独立认识能力和创造能力．马氏的问题教学理论内容比较丰富，主要包括：问题教学的理论基础（认识论，逻辑――心理学），基本范畴（问题与问话，问题与任务，学习性问题与科学性问题，问题的提出和解决），基本含意，原则体系，实施方法、特点、功能、效果等．
1．3数学中的研究
由于“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满了生命力；而问题的缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止”．（希尔伯特语）所以，可以说数学的发展（或发明发现）过程就是不断提出问题并不断解决问题的过程．于是有志于反思发明发现过程的数学家们就致力于数学问题解决的研究（详见系列文献［3］、［4］、［5］、［6］、［7］）．
1．4数学教育学中的研究
数学教育的一个重要目的就是要提高学生的解题能力，所以解题研究是解题教学和提高学生解题能力的基础．数学教育中的解题研究，最富有成效、也是最有影响的莫过于波利亚的数学解题理论．《怎样解题》（1944）、《数学与猜想》（1954）、《数学的发现》（1961）三本名著的出版和发行，引起了世界许多国家数学教育工作者的极大关注，至今乃至今后仍将产生深远的影响．不过，目前人们所谈及的数学问题解决研究，主要指80年代以后的研究，这一研究发端于1980年美国数学教师联合会研制的《关于行动的课程》，并逐步发展成为80年代以来世界各国数学教育改革和研究的一个共同关心的中心课题．难怪有人把“以问题解决为主导”的数学教育称之为本世纪数学教育改革的第三次浪潮［8］．本文涉及的主要是80年代以来人们对数学问题解决的认识及其研究．
2．数学教育中的问题解决及其研究
2．1背景简要回顾
继“新数运动”和“回到基幢之后，1980年美国数学教师联合会给第四届国际数学教育大会提交了一份纲领性报告：《关于行动的议程――关于80年代中学数学的建议》．这份文件明确地指出，“问题解决是80年代学校数学的核心”（第一条），“数学课程应当围绕问题解决来组织”，“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”，“在问题解决方面的成绩如何，将是衡量数学教育成败的有效标准”．由此在世界各国掀起了以数学问题解决为主题的一系列数学教育改革和研究的热潮．应该说，20年来的改革和研究，成果令人鼓舞．人们经常例举的、把“问题解决”放到重要地位的报告（或文件、教材、文献）主要有：（美）《普及科学――美国2061计划（数学报告）》（1989），（英）《Cockeroft报告》（1982），（美）《EveryCounts》（1989），《面向21世纪的中国数学教育》（严士健主偏，江苏教育出版社，1994）、《21世纪中国数学教育展望（Ⅰ）、（Ⅱ）》（21CME课题组，北京师范大学出版社，1992，1995）；继1980年第四届国际数学教育大会之后的第五、六、七、八届，都把问题解决列为一个专题；美国《中小学校数学课程与评估标准》（1989）、英国《国家数学课程标准》（1989）、日本《小学算术、中学数学指导要领》（1989）等各国数学课程教学指导性文件以及“芝加哥大学中学数学教学设计”（UCSMP）等中学数学教材，无一不把培养问题解决能力作为重要的目的．
在国际数学问题解决潮流传入我国之后，我国数学教育工作者纷纷对此积极倡导和探索．张乃达先生在文［9］中，从我国的实际出发，指出“数学教育应该以解题为中心”，“解题教学正是达到教学目的的最好手段”；张奠宙先生在总结我国数学教育历史经验的基础上，认为“以问题解决为主导”是改革我国数学教育的突破口［10］；张国杰先生也提出问题解决将对数学教育与数学学习、对改善数学差生、对中考高考试题的改革等显示出它应有的威力［11］．
2．2研究范围及其主要内容
综观国际数学问题解决与教学的研究和实践，其研究范围和内容概括起来主要包括四个方面：（1）问题系统研究；（2）问题解决系统研究；（3）问题（解决）教学系统研究；（4）问题教学的理论基础和研究方法研究．（详见文［12］）
2．3研究中的几个误区
（1）对“问题”、“数学问题”的理解有偏差．显而易见，“问题”与“例题”、“习题”是不同的，那么“问题解决（教学）”包不包含“例题教学”、“习题教学”？实际上人们在大量研究中没有加以区分，显得比较混乱．
（2）对“数学问题”的分类比较混乱．为研究方便，对“数学问题”进行适当分类十分必要．然而由于分类标准难于确立，致使许多分类并不符合分类规则．比如，就有人对“常规”与“非常规”、“开放性题”提出质疑［13］．
（3）正是由于人们对“数学问题”的含义及分类认识不确定，也就必然导致对“问题解决”的理解存在偏差［14］．按照认知心理学的观点［15］，问题解决既包括创造性问题解决，也包括常规性问题解决，显然这是两种不同的形式，而人们在研究中也没有加以区分．
（4）“重视解题一直是我国中学数学的传统，仅据1991年我国有代表性的三种中学数学杂志的统计，全年发表的665篇文章中，属于数学试题和解题研究的文章有546篇之多，占文章总数的82．1％，每年公开发表的有关解题研究的文章，据不完全统计，其数量在5000篇以上”［16］．然而，如果我们认真审视一下这些研究，它对提高学生的解题能力、对促进数学教学改革，究竟有多大的作用和影响，结果将是十分令人失望的．
3．关于数学问题系统的研究
3．1对数学问题的界定
关于“数学问题”的界定，文［17］将其各种定义概括为四种类型：（1）数学问题是一种需要行动的情况（代表人物：波利亚、贝尔等）；（2）数学问题是一种题系统（奥加涅相，戴再平等）；（3）数学问题是一种情境（曹才翰等）；（4）数学问题是一种集合（斯托利亚尔等）．文［17］的作者还提出了自己的观点．通常人们采用的数学问题的定义是：对人具有智力挑战特征的，没有现成方法、程序或算法可以解决的问题［18］．
另外，人们为了全面地刻画“数学问题”，通常用它的特点（或条件）来做补充．较为普遍的提法是［19］：接受性、障碍性和探究性．其他的提法可参见［17］、［20］．
3．2关于数学问题的分类
如果从教学的目标和要求这个角度，任子朝先生把数学问题分为五类［21］：（1）识别练习问题；（2）算法练习问题；（3）应用问题；（4）开拓―探究问题；（5）问题情景．
如果从题的构成（通常分为三要素：初始状态A、解题过程B、最终状态C）来看，可以把数学题分为三种类型（七种形式）［22］：标准题（ABC）、封闭型变式题（ABz，AyC，xBC）以及开放型变式题（Ayz，xBz，xyC）．其中x、y、z是对应于A、B、C的未知成分．
通常人们将数学问题分为两大类：数学自身的问题和数学应用题，而数学自身的问题又包括常规问题和非常规问题．
3．3“好问题”的特征
“在数学的任何一个分支里都有好问题，并且好问题到处可以找到”，“没有‘好问题’我们就创造不出数学”．但何谓“好问题”，可能确实难以下一定义，“不过一个好问题总应当具有一些特征”，比如，“（1）问题的解答中包含着明显的数学概念和技能；（2）问题能够推广或扩充到各种情形；（3）问题有多种解法”．［23］另外许多文献（如［19］、［24］）中都涉及到“好问题”的七个特征．
3．4对习题的`研究
习题作为教科书的一个重要组成部分，人们也在研究，国内最有代表性的成果是文［25］；而且还在探索习题的改革，提出要不要在教材中编入开放题？开放题有哪些类型和特点？怎样编制开放题？又如何安排习题才有利于促进学生的发展？参见文［26］、［27］．
3．5对数学应用题的研究
来自工农业生产和日常生活中、有实际背景的数学问题，在国外一直受到青睐．近年来也成为我国中学关注的热点之一．由张奠宙先生主持编写、华东师大出版社出版的《中学数学应用丛书》（已出版三本），在全国反响较大．《中学数学教学参考》等刊物每年也要登载一定数量的数学应用题及其研究成果，比如，文［28］把数学应用题区分为四个不同的层次；文［29］从数学本质的角度提出了数学应用的两个层次．
4．关于问题解决系统的研究
4．1对问题解决的理解
在数学教育中，通常对问题解决的解释有五种［21］：（1）是一种教学目的；（2）是一个过程；（3）是一种数学活动；（4）是一种数学能力；（5）是一种教学形式．然而心理学中对此有这样三种不同的观点：（1）是指向某些目标的一系列智力运算；（2）是一种特殊类型的学习；（3）作为学习的反面．还有人从哲学的角度提出了问题解决的质和本质的概念［30］．
4．2问题解决的心理模式
问题解决的心理模式，说法颇多．较早提出的是美国杜威的五步模式，还有英国华莱士的四阶段模式、美国纽维尔和西蒙的信息加工模式等心理学研究成果；在数学教育界流行最广的是波利亚的四阶段模式；在波氏模式的基础上，人们又提出了许多类似的模式．如美国印第安那大学MPSP构造的六步模式；我国专家提出的模式理论，可参见文［31］、［32］、［33］．
4．3问题解决策略举例
问题解决的策略，文［24］概括为如下七个方面：（1）目标策略；（2）知觉策略；（3）模式识别策略；（4）问题转化策略；（5）特殊化策略；（6）逆向策略；（7）整体策略．文［19］中也提出了十条策略．文［34］还对辩证思维策略进行了较为深入
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的探讨．
4．4数学问题解决能力的构成
分析从数学问题解决的过程出发，文［35］提出数学问题解决能力主要包括：（1）对问题情境进行分析和综合，从而提出问题的能力；（2）把问题数学化的能力；（3）对数学问题进行变换化归的能力；（4）灵活运用各种数学思想方法的能力；（5）进行数学计算和数学证明的能力；（6）对数学结果进行检验和评价的能力．
4．5影响问题解决的因素
分析影响问题解决的因素很多，文［36］认为主要有三个方面：（1）问题情境因素（如问题的类型、难度、陈述方式等）；（2）学习者个人的特征（如知识经验基储个性品质等）；（3）问题解决中的认知策略（如多角度思考问题，抓住问题的要害等）．另可参见文［37］．
5．关于问题解决教学系统的研究
5．1对问题解决教学的认识
对问题解决教学主要有三种不同的理解：（1）作为数学教学的一种形式，与概念教学、命题教学相对应，如文［38］；（2）作为数学教学的唯一形式，即所用教学内容都以问题形式出现，通过解决问题实现教学目的；（3）作为一种过渡形式，如文［39］．
5．2对问题解决教学功能的认识
无论对问题解决教学做怎样的理解，它都应该发挥多种功能．比如：（1）教学功能；（2）培养功能；（3）发展功能；（4）控制功能［40］．
5．3数学课程中的问题解决
作为一种过渡形式，英国在高中设立了问题解决课程，其目的在于让学生认识数学的意义和价值，培养学生创造自己的数学知识的能力，并树立起对自身数学能力的信心．其主要内容包括［41］：（1）如何开展数学探究；（2）如何组织数学问题；（3）数学模型化；（4）数学交流；（5）个案研究；（6）数学问题．
5．4问题解决教学的模式和方法
美国贝尔在文［42］中，以解题的模式为基础，构建了问题解决教学的五步模式：（1）以一般形式提出问题；（2）把问题重述为可解的形式；（3）提出假设和解决问题的过程；（4）检验假设和运用解决问题的方法；（5）检验问题的解和分析解决的方法．前苏联马赫穆托夫的问题教学理论中也包括了一套十分完整的实施方法［2］．我国袁小明先生在文［43］中，针对我国的实际，提出了具有“‘以教材为中心’选编问题；通过对教法的改革开拓问题的教育价值；注意解题的归纳与思维的训练”三个特征的“中国式问题解决教学模式”．
5．5问题解决教学的原则和教学建议
问题解决教学应该遵循的原则，可列举许多，比如贝尔在文［42］中就提出了14条，如鼓励学生反面思考（第2条），鼓励学生提问题、提问题、再提问题（第5条），创造一个解题的、轻松的、无压力的气氛（第9条）；从认知心理学的角度，问题解决教学应该充分注重教认知过程、教问题结构的形成、教模式再认、教问题解决的程序、教知识结构的形成、教能力倾向，等等［32］；文［24］、［44］也提出了若干条问题解决教学的建议．
6．有待研究的若干问题
6．1在我国现行的教材体系和教学要求之下，关于数学问题解决教学的定位问题是一个首要前提．只有首先解决好这个问题，方能卓有成效地研究相关问题．当然这并不排除以改革的眼光仅从某一角度开展一些局部的探索．
6．2可以说到目前为此，我们还没有找到培养学生解决问题能力的行之有效、切实可行的对策，是否应该系统地开展问题解决能力培养的实验研究．为此，当然还要对学生解决问题能力的结构做静态的和动态的分析．
6．3数学应用题，乃至数学建模，对提高学生用数学的意识和能力尤为重要；数学探索性问题，对改善学生学习数学的兴趣和数学思维结构，乃至培养创造性思维能力的作用不可低估，所以都应该大力开展探索．
6．4通过课堂提问（包括口头提问和书面提问）设置问题情景，是我国课堂教学的一个薄弱环节，而这一环节直接影响着教学结构的优化和教学效益的提高，应努力尽快开展实质性的研究．
6．5心理学界和数学界也都研究这个问题，我们应该恰如其分、卓有成效地将他们的研究成果应用于数学教学的实践，但决不能牵强附会、生搬硬套．
6．6笔者主张把“问题解决”作为一种教学形式，可望建立起问题解决教学的理论与实践体系．
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篇7：数学中的问题解决
数学中的问题解决
1980年4月, 以美国数学教师全国联合会(NCTM)的名义，公布了一份名曰《行动纲领 - 80年代数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）的议程》的文件，首次提出必须把问题解决(problem solving)作为80年代中学数学的核心。在1980年8月的第四届国际数学会议上，美国数学教师协会提出了80年代中学数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）行动计划的八点建议，指出80年代中学数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）改革焦点是培养学生问题解决的能力，这种力量衡量个人和国家数学水平的标志。到1988年召开的第六届国际数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）会议上，则将问题解决列为大会的七个主要研究课题之一，在课题报告中，几次明确提出问题解决?模拟化和应用必须成为从中学到大学的所有数学课程的一部份。这样，在美国和国际数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）会议的推动下，问题解决受到了世界各国数学界普遍重视，不仅成为国际数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）界研究的重要课题，而且是继「新数运动」和「回到基础」之后兴起的80年代和90年代国际数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）发展的潮流。一、对「问题」的理解
对「问题」的理解与关于甚么是「问题解决」的分析直接相关，讨论和研究「问题解决」的一个主要困难就在于对甚么是真正的「问题」缺少明晰的一致意见。
当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说：「问题是数学的心脏。」美籍匈牙利著名数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）家波利亚(G.Polya)在《数学的发现》一书中曾给出问题明确含义，并从数学角度对问题作了分类。他指出，所谓「问题」就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。《牛顿大词典》对「问题」的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题 (question)，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。
在1988年的第六墓际数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）大会上，「问题解决、模型化及应用」课题组提交的.课题报告中，对「问题」给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。该课题组主席奈斯 (M.Niss) 还进一步把「数学问题解决」中的「问题」具体分为两类：一类是非常规的数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所接受。
我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）学》里的 “数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）中的问题解决”中，对甚么是问题及问题与习题的区别作了很好的探讨，根据他们的思想观点，我们可对「问题」作以下几个方面的理解和认识。
* 问题是一种情境状态。这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。换句话说，所谓有问题的状态，即这个人面临着他们不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了。
* 问题解决中的「问题」，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题。这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。
* 问题是相对的。问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是所然无味了。另一方面，随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经构不成问题了。例如，学生在学习因式分解之前，对于「求方程sx3 - 6x2 + 5x = 0的解」，构成问题，而在学习了因式分解之后，已熟练地掌握了abc = 0 ; 则a = 0 或 b = 0或c = 0，那么，此时前述求方
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篇8：小学数学问题解决案例
小学生学习数学是运用原有的知识和经验，尝试探索解决新问题，并积极思维，构建认知结构的过程。教学时要让学生亲自体验知识的发生、发展，形成的全过程，经过独立思考，艰辛的探索，成功的愉悦，从小培养他们探索，创新意识，培养他们终身受用的数学能力和创造才能。鉴于此，在设计此环节时，我没有直接让学生在发现了单根不够减时，就打开一捆和3单根合起来再减这一单一的思考方法，而是精心设计教学结构，展示知识的全过程，使呈现给学生的算理“活”起来，使学生真正成为学习的主人，课堂上绝大部分学生都知道23—7=16，但当你问他们“你是怎么想的”时，他们就说不出来了。就在学生脑子一片空白时，我不急于教给学生算法，而是将这一学习任务完全交给学生。我给他们提供了一个主动学习的工具——小棒，对学生说“用小棒来摆一摆，好吗?”摆完了和你的同学说一说。让他们自由独立地去探索，找到解题的方法，允许不同程度的学生有不同算法，此时此刻让学生充分地感受数学，体验数学的过程，在学生汇报方法时，也没有在黑板上板书抽象的算理，而且让学生比较得出自己喜欢的计算方法。通过摆小棒，对于已经知道得数的学生，培养了学生思维的灵活性;对于不知道得数的学生，他们也学会了如何计算进位加法，也同时突出了“不同的人在数学上得到不同的发展”一这基本理念。我没有统一强制算法择优，而是恰如其分地对学生进行了指导，教师在教学中始终把学生当成学习的主人，鼓励他们去积极思考，大胆探索，在实践中去发现、认识、理解、掌握所学知识，发展自己的认知结构。
篇9：小学数学问题解决案例
有一位教师在叫“两位数加一位数(进位)”时，一改往常教材中的“讲解式”(摆小棒)的呈现方式为学生自主探究的“问题发现式”，这位教师是这样设计的： “爸爸让明明计算18+7，明明冥思苦想了一会儿，向同学们求助，谁有妙法帮我吗?”一石激起千层浪，同学们顿时情绪高涨，积极思考，此刻教师及时组织学生讨论，通过小组讨论、同桌互说等形式，充分发挥集体的作用，体现团结合作的精神，让每个学生都有主动参与的机会，加强了学生间多向交流。最后，学生想出了多种方法：有把18看成20(20+7-2)的;有把18分成13和5(13+7+5)的;有把7分成2和5(18+2+5)的;有数手指的;也有用竖式计算的，等等。 学生通过自主探究后，用语言表达出自己的思维过程，这正是学生自主创新的一种体现。
问题一旦经过一番努力后被解决，学生就会有紧张愉快的体验，有成就感、自豪感、价值感，这些心理倾向是激励学生进一步探究的源动力。 其次，可建立学习小组。学生的发展存在者不平衡性，无论哪个班的学生，他们的智力发展水平、所具有的能力以及他们对生活、对数学问题的认识是各不相同的。在课堂上，面临着要解决的一个个数学问题，学生的解决方法是各不相同的。为了使不同发展水平的学生都能解决问题，我们可采用小组学习的方法，建立学习小组，小组中学习水平上、中、下的学生进行合理搭配，推荐一个学习水平较高的学生担任组长，让不同水平的层次的学生的信息联系和反馈信息在多层次、多方位上展开。
篇10：小学数学问题解决案例
教“总价=单价X数量”的前三天至一个星期，教师就布置学生调查商店、饭店、地摊等地点的各种商品的价格，了解如何算总价。上课时教师首先请学生报告单价情况。有的学生说，一只钢笔是10.5元;有的说，地摊上的气球1元买3个……学生争先恐后地报告自己的调查情况，课堂气氛活跃，学生尽情地投入，为计算公式的学习奠定了良好的心理基础。同时，单价表示的多样性，是教师难以一时说清的，而学生在自己的调查中却轻而易举地弄懂了。这正是“问题解决”所追求的教学情境。
再如学生学习了四则计算后，就可以创设商品购买的情景，让学生说说怎样购买物品最合理;也可以让学生走出校门，了解一些旅游点的价格，然后制定一份最精简的旅游计划。学习了长方体、正方体的知识后，可以请学生在家里设计一些家电的外壳包装的材料等。有一教师在学生学习了长方形和正方形的周长与面积后，把学生带到学校大操场的一块空地上，让学生在这块空地上设计一个面积是30平方米的花坛，可以有几种设计方案。当学生接触这道题时，积极性十分高涨。他们几人一组，一边测量，一边设计，显得十分的投入。最后竟设计出十几种图形优美、很有创意的花坛。在这一活动中，学生先要对长方形和正方形面积公式这一知识重新进行组合，有一个新的认识。然后要对分割法、平移法、大面积减小面积等求面积的方法进行选择，看着哪些方法更适合于设计。这样，在学生的设计过程中，既解决了学生对基础知识的复习(长方形面积公式的计算)，又拓宽了长方形的知识点(计算简单的组合图形)，更为重要的是在设计中，不同层次的学生都获得一次难得的实践锻炼机会。
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