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第五册你能证明它们吗？第三课时

时间：2023-12-25 08:18:34 证明收藏本文下载本文

第五册你能证明它们吗？第三课时（精选6篇）由网友“weiluo521”投稿提供，下面是小编整理过的第五册你能证明它们吗？第三课时，欢迎您能喜欢，也请多多分享。

第五册你能证明它们吗？第三课时

篇1：第五册你能证明它们吗？第三课时

初二年级数学学科主备人

课题

1、你能证明它们吗？第三课时

内容简介

这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用

学情分析

虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。

教

学

目

标

知识目标

1、等边三角形判定的证明。

2、直角三角形性质定理的证明

能力目标

提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力

教育目标

渗透分类的思想方法

教学重点

等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明

教学难点

辅助线的添加方法

教学方法

启发式、讨论式

课

前

准

备

课前预习

书P9-----P12

教学媒体

投影仪、三角板

教与学活动过程

教学

程序

教学过程

通案

学生活动

个案

复习

引入

1、等腰三角形的性质

2、等腰三角形的判定方法

3、反证法

问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？

回忆

回答

思考

讨论

新授

注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考

问题2、你认为有一个角等于60度的`等腰三角形是等边三角形吗？

注意：1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法

2、教师要关注学生得出证明思路的过程

定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形

做一做：

用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎

样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由。

问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？

A A

B C B D

延长BC至D，使CD=BC，连接AD

因为角ACB=90，所以，角ACD=90。因为

AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形

ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB

注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。

探索等腰三角形成为等边三角形的条件

回答

理解

动手操作

先发现结论，再进行证明

板书证明过程

应用

练习

课堂

小节

作业

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。

B C

已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。

解：因为角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）

书P12 1、

1、怎样判定等边三角形？

2、直角三角形有什么性质？

书P12 1、2、

用几何语言表示题意

板书

设计

篇2：你能证明它们吗

你能证明它们吗

1.1、你能证明它们吗(一)一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例休会反证的含义。二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。三、教学方法：观察法。四、教学过程：复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w 本套教材选用如下命题作为公理 :w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的'对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。五、课外作业：教科书第5页第1，2题。六、板述设计：七、课后记：

篇3：数学教案－你能证明它们吗?

数学教案－你能证明它们吗?

1．1你能证明它们吗

教学目标：

知识技能：

①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点

②运用其解决一些实际问题

数学思考：

经历观察，思考得出等边三角形判定

解决问题：

通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。

情感和态度：

通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。

重点和难点：

重点：

等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的`关系

难点：

两定理的应用

课前准备：

一对30°的三角板，小黑板

教学设计

教师活动

创设情景，导入新课，教师提出问题。

层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知

教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用

教师由定理得出一例题P12

例12

教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤

小结与反思

指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上

布置作业

教师布置作业

P9 .2.3.

学生活动

学生思考，并积极参与进入情境

学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程

学生思考，各抒己见

学生发言讲解

学生抒发个人意见

总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题

学生独立完成作业

设计意图

激发学生的思想，激活学生的想象

使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识

通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域

教学案例

师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏

（教师播放几幅建筑物图片，学生观察）

生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……

（多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）

师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明

生：两底角平分线相等

生：观察得出的

生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明

（多媒体出示P5 例1）

生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的

师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？

（思考后回答）

生：以知：在△ABC中，AB=AC

BD、CE是△ABC的角平分线

求证：BD=CE

证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB

∵∠1=

∠ABC

∠2=∠ACB

∴∠1=∠2

在△BDC和△CEB中

∵∠ACB=∠ABC BC=CB

∠1=∠2

∴△BDC≌△CEB

∴BD=CE

（多媒体显示证明过程）

师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。

篇4：数学教案－你能证明它们吗?

教学目标：

知识技能：

①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点

②运用其解决一些实际问题

数学思考：

经历观察，思考得出等边三角形判定

解决问题：

通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。

情感和态度：

通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。

重点和难点：

重点：

等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系

难点：

两定理的应用

课前准备：

一对30°的三角板，小黑板

教学设计

教师活动

创设情景，导入新课，教师提出问题。

层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知

教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用

教师由定理得出一例题P12

例12

教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤

小结与反思

指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上

布置作业

教师布置作业

P9 .2.3.

学生活动

学生思考，并积极参与进入情境

学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程

学生思考，各抒己见

学生发言讲解

学生抒发个人意见

总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题

学生独立完成作业

设计意图

激发学生的思想，激活学生的想象

使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识

通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的`好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域

教学案例

师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏

（教师播放几幅建筑物图片，学生观察）

生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……

（多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）

师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明

生：两底角平分线相等

生：观察得出的

生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明

（多媒体出示P5 例1）

生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的

师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？

（思考后回答）

生：以知：在△ABC中，AB=AC

BD、CE是△ABC的角平分线

求证：BD=CE

证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB

∵∠1=

篇5：《你能证明它们吗？》教学反思

反思证明方法，得到“三线合一”，在本节证明中，学生的多种证明方式的图形为完全一致的，引导学生分析其中原因，发现几种方法中辅助线的关系，从而得出等腰三角形“三线合一”的重要结论，并引导学生展开证明，这个证明实际上为“多向的”如何以证明中线为角分线的，也可以证明角分线多为中线，还可以证明为多角分线、中线，因此，具体教学中方式为多样的，具体如何应以学生的课堂反应作为出发点。