“皮特”为你分享12篇“数学必修四知识点总结”，经本站小编整理后发布，但愿对你的工作、学习、生活带来方便。
篇1：数学必修四知识点
数学必修四知识点合集
复数的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
(1)复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
虚数单位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0
a=0，b=0.
复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
复数相等特别提醒：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
解复数相等问题的方法步骤：
(1)把给的复数化成复数的标准形式;
(2)根据复数相等的充要条件解之。
数学学习技巧
1、做好预习：
单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。
2、认真听课：
听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。
3、认真解题：
课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。
4、及时纠错：
课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。
数学中的合数是什么意思?
合数的概念
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
什么是质数
质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
质数和合数应用
1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。
2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
篇2：高二数学必修四知识点总结
1.正弦、余弦公式的逆向思维
对于形如cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)这样的形式，运用逆向思维，化解为：
cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)=cos[(α-β)+β]=cos(α)
2.正切公式的逆向思维。
比如，由tαn(α+β)=[tαn(α)+tαn(β)] / [1-tαn(α)tαn(β)]
可得：
tαn(α)+tαn(β)=tαn(α+β)[1-tαn(α)tαn(β)]
[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/ tαn(α+β)
tαn(α)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(α)-tαn(β)
3.二倍角公式的灵活转化
比如：1+sin2α=sin2(α)+cos2(α)+2sin(α)cos(α)
=[sin(α)+cos(α)]2
cos(2α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)=cos2(α)-sin2(α)=[cos(α)+sin(α)][cos(α)-sin(α)]
cos2(α)=[1+cos(2α)]/2
sin2(α)=[1-cos(2α)]/2
1+cos(α)=2cos2(α/2)
1-cos(α)=2sin2(α/2)
sin(2α)/2sin(α)=2sin(α)cos(α)/2sin(α)=cos(α)
sin(2α)/2cos(α)=2sin(α)cos(α)/2cos(α)=sin(α)
4.两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比。
比如：
sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)……1
sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)……2
1式+2式，得到
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)
1式-2式，得到
sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)
1式比2式，得到
sin(α+β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)]/ [sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)]
=[tαn(α)+tαn(β)] / [tαn(α)-tαn(β)]
我们来看两道例题，增加印象。
1.已知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,且0<β<α<π/2,求β
本题中，α-β∈(0,π/2)
sin(α)=4√3/7 sin(α-β)=3√3/14
cos(β)=cos[α-(α-β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α)sin(α-β)
=1/2
β=π/3
2.已知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2β)=0,且α,β都是锐角。求α+2β
由3sin2(α)+2sin2(β)=1得到：
1-2sin2(β)=cos(2β)=3sin2(α)
由3sin(2α)-2sin(2β)=0得到：
sin(2β)=3sin(2α)/2
cos(α+2β)=cos(α)cos(2β)-sin(α)sin(2β)
=cos(α)3sin2(α)-sin(α)3sin(2α)/2
=3sin2(α)cos(α)-3cos(α)sin2(α)
=0
加之0<α+2β<270o
α+2β=90o
篇3：数学必修四知识点框架
向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
数学必修四学习方法
首先：课前复习。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍，过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。
其次：上课时候一定要专心听讲，如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做习题的时候一定要一道一道往过做，不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础，只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等，一定一定要当堂背过。不然以后很难背过，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把笔记记准确，知道自己需要记什么不需要记什么，憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐，自己能看懂就行。课本资料书上有例题，多看多记方法。先看课本基础，在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解，不要去背!接着下课再看笔记，只是略微巩固记住。
数学必修四学习技巧
掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。
篇4：必修四数学知识点
必修四数学知识点归纳
一
立体几何初步
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
二
向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
必修四数学学习方法
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
必修四数学学习技巧
首先：课前复习。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍，过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。
其次：上课时候一定要专心听讲，如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做习题的时候一定要一道一道往过做，不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础，只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等，一定一定要当堂背过。不然以后很难背过，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把笔记记准确，知道自己需要记什么不需要记什么，憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐，自己能看懂就行。课本资料书上有例题，多看多记方法。先看课本基础，在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解，不要去背!接着下课再看笔记，只是略微巩固记住。
篇5：人教版数学必修四知识点
人教版数学必修四知识点
一1.正弦、余弦公式的逆向思维
对于形如cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)这样的形式，运用逆向思维，化解为：
cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)=cos[(α-β)+β]=cos(α)
2.正切公式的逆向思维。
比如，由tαn(α+β)=[tαn(α)+tαn(β)] / [1-tαn(α)tαn(β)]
可得：
tαn(α)+tαn(β)=tαn(α+β)[1-tαn(α)tαn(β)]
[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/ tαn(α+β)
tαn(α)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(α)-tαn(β)
3.二倍角公式的灵活转化
比如：1+sin2α=sin2(α)+cos2(α)+2sin(α)cos(α)
=[sin(α)+cos(α)]2
cos(2α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)=cos2(α)-sin2(α)=[cos(α)+sin(α)][cos(α)-sin(α)]
cos2(α)=[1+cos(2α)]/2
sin2(α)=[1-cos(2α)]/2
1+cos(α)=2cos2(α/2)
1-cos(α)=2sin2(α/2)
sin(2α)/2sin(α)=2sin(α)cos(α)/2sin(α)=cos(α)
sin(2α)/2cos(α)=2sin(α)cos(α)/2cos(α)=sin(α)
4.两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比。
比如：
sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)……1
sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)……2
1式+2式，得到
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)
1式-2式，得到
sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)
1式比2式，得到
sin(α+β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)]/ [sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)]
=[tαn(α)+tαn(β)] / [tαn(α)-tαn(β)]
我们来看两道例题，增加印象。
1.已知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,且0<β<α<π/2,求β
本题中，α-β∈(0,π/2)
sin(α)=4√3/7 sin(α-β)=3√3/14
cos(β)=cos[α-(α-β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α)sin(α-β)
=1/2
β=π/3
2.已知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2β)=0,且α,β都是锐角。求α+2β
由3sin2(α)+2sin2(β)=1得到：
1-2sin2(β)=cos(2β)=3sin2(α)
由3sin(2α)-2sin(2β)=0得到：
sin(2β)=3sin(2α)/2
cos(α+2β)=cos(α)cos(2β)-sin(α)sin(2β)
=cos(α)3sin2(α)-sin(α)3sin(2α)/2
=3sin2(α)cos(α)-3cos(α)sin2(α)
=0
加之0<α+2β<270o
α+2β=90o
二轨迹知识点
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
_直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
学好数学窍门是什么
文科中的科目大部分都是需要理解记忆的，数学其实也是如此，只不过是需要理解做题，勤加锻炼自己的思维能力，面对数学题的时候，从多方面的去思考，数学学没学好其实也体现在每次考试的成绩上，有一些同学平时会觉得自己成绩不错，但是到了考试，成绩并不是很好，这一部分原因是由于你的基础知识不扎实，还是一部分原因是由于你在面对考试的时候，心态差。
魏德武速算
1，加法速算：计算任意位数的加法速算，方法很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀 ——“本位相加(针对进位数) 减加补，前位相加多加一 ”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的加法速算方法，比如：(1)67+48=(6+5)×10+(7-2)=115(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。
2，减法速算：计算任意位数的减法速算方法也同样是用一种减法速算通用口诀 ——“本位相减(针对借位数) 加减补，前位相减多减一 ”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的减法速算方法，比如：(1)，67-48=(6-5)×10+(7+2)=19，(2)，758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。
3，乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10。
篇6：高考数学必修四知识点
一】
a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列
通项公式：
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r
则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列
通项公式：
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1时，
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时，
S(n)=na.
同样，可用归纳法证明求和公式。
二】
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
_译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
篇7：高考数学必修四知识点
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。
篇8：高考数学必修四知识点
1、科学的预习方法
预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习后将课本的例题及老师要讲授的习题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。
2、科学的听课方式
听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。
3、科学的记录笔记
记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。
记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。
记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。
记总结--注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。
篇9：高中数学必修四知识点总结
高中数学必修四知识点总结
高中数学必修四知识点总结
角的概念的推广
弧度制
任意角的三角函数
同角三角函数的基本关系
正余弦诱导公式
两角和与差
二倍角的正弦、余弦、正切
正余弦函数的.图像和性质
函数y=Asin(ωx+φ)的图像
正切函数的图像和性质
已知三角函数值求角
平面向量的基本概念
向量的加法与减法
实数与向量的积
平面向量的坐标计算
线段的定比分点
平面向量的数量积与运算律
平面向量数量积得坐标表示
平移
篇10：高一数学必修四知识点总结
重点难点讲解：
1.回归分析：
就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。
2.线性回归方程
设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。
其中。
3.线性相关性检验
线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。
①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。
②由公式，计算r的值。
③检验所得结果
如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。
如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。
典型例题讲解：
例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。
解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，
计算，代入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x+22.28。
说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。
例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0
若由资料可知y对x成线性相关关系。试求：
(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为时，维修费用是多少?
分析：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。
解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。
(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元。
说明：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。
例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元)
社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24
解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。
依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。
例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419957x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关;
(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。
分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性相关，否则不线性相关。
解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。
(2)设所求的回归直线方程为=bx+a，则∴回归直线方程为=0.0931x+0.7102。
当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。
说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。
篇11：高一数学必修四知识点总结
【公式一：】
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二：】
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三：】
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四：】
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五：】
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六：】
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
篇12：高一数学必修四知识点总结
基本三角函数
Ⅰ
Ⅱ ? 终边落在x轴上的角的集合：?????,??z?? 终边落在y轴上的角的集合：????????????,??z????,??z?终边落在与坐标轴上的角的集合：??
?? 22????
360度?2? 弧度
l? r
?11S?l r?? r2
221???180.弧度
180 1 弧度?度180??? 弧度?倒数关系：Sin?Csc??1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
Cos?Sec??1
tan2??1?Sec2?
平方关系：Sin2??Cos??1 21?Cot2??Csc2?
乘积关系：Sin??tan?Cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
Ⅲ 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等
Sin???2k???Sin? , k?z Cos???2k???Cos? , k?z
tan???2k???tan? , k?z
?角?与角??关于x轴对称Sin??????Sin?
Cos?????Cos?
tan??????tan?
?角???与角?关于y轴对称Sin??????Sin?
Cos???????Cos?
tan???????tan? ?角???与角?关于原点对称Sin???????Sin?
tan??????tan?Cos???????Cos?
?角?
2??与角?关于y?x对称???Sin
?????Cos?Cos??2?? ??????Cos?????Sin?
Cos??????Sin??2??2?
??????tan?????cot?tan??????cot??2??2?
上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
Ⅳ 周期问题
?
2?y?ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T????y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??y?ACos??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??
y?ASin??x??? ?b , A?0 , ? ? 0 , b ?0 , T?2?y?ASin??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?2?
2?y?ACos??x??? ?b , A?0 , ? ? 0 , b?0 , T?????T??y?Acot??x??? , A?0 , ? ? 0 ,
?
y?Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?
?
??
y?Acot??x??? , A?0 , ? ? 0 , T?
?
Ⅴ 三角函数的性质
y?Atan??x??? , A?0 , ? ? 0 , T??怎样由y?Sinx变化为y?ASin??x????k ? 振幅变化：y?Sinx左右伸缩变化：
y 左右平移变化 x??)
上下平移变化y?ASin(?x??)?k
Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,如果有
?
一个实数?,使得??,?,则与与是共线向量 那么又且只有一个实数?,使得??.
Ⅶ 线段的定比分点
?
.
OP?
?
?当??1时 ?当??1时
Ⅷ 向量的一个定理的类似推广
向量共线定理： ?? ??
?推广
?平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2?1122
??
?不共线的向量
?
?推广
??1e1 ??2e2 ??3e3,
空间向量基本定理： ?? 其中e,e,e为该空间内的三个123??
?不共面的向量???
Ⅸ一般地，设向量??x1,y1?,??x2,y2?且?,如果∥那么x1y2?x2y1?0 反过来，如果x1y2?x2y1?0,则∥.
Ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 ???，其中θ为两向量的夹角。
Cos??
?
x1x2?y1y2x1
2?
y1
2
x2
2
?
y2
2
特别的，??? ?
2
Ⅺ
如果 ??x1,y1? , ??x2,y2? 且? , 则??x1x2?y1y2特别的 , a?b?x1x2?y1y2?0
Ⅻ 若正n边形A1A2???An的中心为O , 则OA1?OA2?????OAn?
三角形中的三角问题
A?B?C ?A?B?C?? ,A?B?C??,?-2
2
2
2
2
?A?B??C?
Sin?A?B??Sin?C? Cos?A?B???Cos?C? Sin???Cos??
?2??2?
?A?B??C?Cos???Sin??
?2??2?
?正弦定理：
abca?b?c
???2R? SinASinBSinCSinA?SinB?SinC
余弦定理：
a2?b2?c2?2bcCosA , b2?a2?c2?2acCosB c?a?b?2abCosC
2
2
2
b2?c2?a2a2?c2?b2CosA ?, CosB ?
2bc2ac
变形： 222
a?b?c
CosC ?2ab
?tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC
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