《斐波那契数列》教学反思

《斐波那契数列》教学反思（整理19篇）由网友“zjzt”投稿提供，下面是小编给大家带来关于《斐波那契数列》教学反思，一起来看看吧，希望对您有所帮助。

篇1：斐波那契数列

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。

目录定义通项公式与黄金分割特性定义

斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 特别指出：0是第0项，不是第1项。 这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。 斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多・斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1240年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。12，他撰写了《珠算原理》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。

通项公式

递推公式

斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式： 显然这是一个线性递推数列。

通项公式

(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。) 注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）

通项公式的推导

方法一：利用特征方程（线性代数解法） 线性递推数列的特征方程为： 解得 则 解得： 方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法） 设常数r，s。 使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。 则r+s=1， -rs=1。 n≥3时，有。 F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。 F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]。 F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]。 …… F⑶-r*F⑵=s*[F⑵-r*F⑴]。 联立以上n-2个式子，得： F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F⑵-r*F⑴]。 ∵s=1-r，F⑴=F⑵=1。 上式可化简得： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。 那么： F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。 = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2）。 = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3）。 …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F⑴。 = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1）。 （这是一个以s^(n-1）为首项、以r^(n-1）为末项、r/s为公比的等比数列的各项的`和）。 =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s）。 =(s^n - r^n)/(s-r）。 r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。 则F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。 方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法） 已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求数列{an}的通项公式。 解 ：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。 得α+β=1。 αβ=-1。 构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。 所以。 an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。 an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。 由式1，式2，可得。 an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。 an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。 将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。 方法四：母函数法。 考察函数Sn（x）=F1 x+F2 x?+F3 x?+……+Fn x^n……………………………① 则 xSn（x）=F1 x?+F2 x?+……+F{n1} x^n+Fn x^(n+1)……………………② x?Sn（x）=F1 x?+……+F{n2} x^n+F{n1} x^(n+1)+Fn x^(n+2)………③ ①②③得（1xx?）Sn（x）=xF{n+1} x^(n+1)Fn x^(n+2)……④ 令1xx?=0（即x=或x=） 于是，④式右边=0即xF{n+1} x^(n+1)Fn x^(n+2)=0 移项，两边同除以x^(n+1)，得到…………………………⑤ 将x的两个值分别代入⑤，并作差，得到（x1x2）Fn= 代入具体数值得到

与黄金分割

关系

有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618） 1÷1=1，2÷1=2，3÷2=1.5，5÷3=1.666...，8÷5=1.6，…………，89÷55=1.6181818…，…………233÷144=1.618055…75025÷46368=1.6180339889…... 越到后面，这些比值越接近黄金比.

证明

a[n+2]=a[n+1]+a[n]。 两边同时除以a[n+1]得到： a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1]。 若a[n+1]/a[n]的极限存在，设其极限为x， 则lim[n->；；∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n->；；∞](a[n+1]/a[n])=x。 所以x=1+1/x。 即x²=x+1。 所以极限是黄金分割比..

特性

平方与前后项

从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。 如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。 （注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通） 证明经计算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)

与集合子集

斐波那契数列的第n+2项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。

求和

证明： 当n=0时，有f(0) = f(0 + 2) - 1 = f(2) - 1,显然成立。 假设当n=k(k>=0且k为整数)时，等式成立，则有 f(0)+f(1)+f(2)+....+f(k)=f(k+2)-1，两边同时加上f(k+1),得 f(0)+f(1)+f(2)+....+f(k)+f(k+1)=f(k+2)+f(k+1)-1=f(k+3)-1 则此时n=k+1时，等式成立 综上，等式成立

隔项关系

f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1]

两倍项关系

f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1) 与组合数关系

篇2：神奇的斐波那契数列-记叙文

神奇的斐波那契数列-记叙文1000字

自从我认识了黄金比，得知黄金比在生活中很常见，于是我又进行了课外拓展，了解了斐波那契数列。

斐波那契数列，顾名思义是由斐波那契发现的。指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……此数列的特点是:这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。用关系式来表达就是:n(数列的第n个数，n≥3)=n-1+n-2。此外，还有一个特点，那就是从第二项开始。每个奇数项的平方比前后两个项的积少1;每个偶数项的平方比前后两个项相乘的积多1。斐波那契数列最大的特点就是从第三个项开始，前面两个项的和与后面一个项的比值无限接近于黄金比(0.6180339)。

这个数列在生活中很常见，例如葵花、鹦鹉螺等等都有斐波那契数列的影子。最神奇的.是，这个数列与我国古代数学家杨辉发现的杨辉三角有极大的相连关系。在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都起到很重要的作用。

诸如大家平时耳熟能详的断臂维纳斯，人民大会堂。古埃及的一些建筑，到处都有斐波那契数列的身影。数列不仅增加建筑体的美观形象，还增加了建筑体的质量。斐波那契数列还有一个别称，那就是兔子数列。兔子的繁殖与斐波那契数列十分相似。在一些专门饲养兔子的农厂掌握斐波那契数列，可以更好的掌握兔子数量的增减，从而达到节省饲料的目的。

斐波那契数列在我们平时的生活中还有什么用处呢?答案是肯定有的，于是我就想到了在表演才艺中是不是也可以用到?例如表演魔术：在一张纸上并排画11个小方格。让人背对着自己(确保自己看不到他在纸上写什么)，在前两个方格中随便填两个1到10之间的数。从第三个方格开始，在每个方格里填入前两个方格里的数之和。让对方一直算出第10个方格里的数。现在，叫对方报出第10个方格里的数，自己只需要在计算器上按几个键，便能说出第11个方格里的数应该是多少。对方会非常惊奇地发现，把第11个方格里的数计算出来，所得的结果与你的预测一模一样!这就奇怪了，在不知道头两个数是多少的情况下，只知道第10个数的大小，不知道第9个数的大小，怎么能猜对第11个数的值呢?其实只需要将第十个数除以0.618......就可以得到正确的结果，假如第十个数是249，则可以将249÷0.618......≈403，最后就会发现，结果是一模一样。

斐波那契数列仅仅是数学海洋一个缩影，知识是来源于生活，从而又服务于生活。合理的利用，才能将知识的作用与力量发挥到极致!

篇3：有趣的斐波那契数列日记200字

有趣的斐波那契数列日记200字

今天，我做完了暑假作业，看了一下《超有趣的数学魔法》，有一篇讲：生活在12世纪的数学家斐波那契曾在一本书中列出下面这道题：通常兔子出生两个月后就会生兔宝宝，一对兔子每个月生一对小兔子，那么一年后会有多少只兔子呢？原来，他把每个月兔子的数目罗列出来：1对，1对，2对，3对，5对，8对，13对，......这些数字构成了一个数列，通过观察可以发现，前面相邻两个数字之间的和等于后面的数字，即1+1=2,1+2=3,2+3=5，依此类推，这样的'数列叫做斐波那契数列。在大自然中，像植物的花瓣数目，松果的鳞片，菠萝表皮的花纹，原来都是按照这样的数列排列的。哦！数学真有趣，我开始有点喜欢数学了。

篇4：hdu4549M斐波那契数列(矩阵+欧拉定理)

Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a

F[1] = b

F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n >1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

Input

输入包含多组测试数据；

每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0<= a, b, n<= 10^9 ）

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行，

Sample Input

0 1 0 6 10 2

Sample Output

0 60

Source

金山西山居创意游戏程序挑战赛――初赛（2）

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可以发现,每一项上面的指数,刚好是fib数

但是直接做指数太大,mod为素数

所以根据欧拉定理

mod的欧拉函数值为mod-1

a^b = a^(b%(mod - 1)

然后就可以做了

/************************************************************************* >File Name: hdu4549.cpp >Author: ALex >Mail: zchao1995@gmail.com >Created Time: 03月16日 星期一 20时12分13秒 ************************************************************************/#include

篇5：与斐波那契数列的恒等式的组合法证明

与斐波那契数列有关的恒等式的组合法证明

与斐波那契数列有关的`恒等式具有美丽的外表,这种美自然激发我们去追求导致美的原因,希望找到美的理由或推导出美.本文将从组合的角度去论证与斐波那契数列有关的恒等式,正是对美的探索与追求.

作 者：姜洋 孙朝仁  作者单位：姜洋(江苏省连云港市新海实验中学,22)

孙朝仁(江苏省连云港市教育局教研室,222004)

刊 名：数学通报  PKU英文刊名：BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATICS 年，卷(期)： 48(11) 分类号：O1 关键词： 

篇6：HDU 4549 M斐波那契数列（矩阵快速幂）

Problem DescriptionM斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a

F[1] = b

F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n >1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

Input输入包含多组测试数据；

每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0<= a, b, n<= 10^9 ）

Output对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行，

Sample Input

0 1 06 10 2

Sample Output

060

通过观察我们发现f[n]中a,b的数量变化符合斐波那契数列特征。于是f[n]=a^k*b^m%MOD;因此我们要用矩阵快速幂去求a和b的幂然而由于数很大，同样要去模一个数，这就是这个题的坑点。求和后用快速幂求f[n]就简单了。同样此题要注意前两项。

#include#include#include#include#include#include#include#include#include

篇7：斐波那契数（C/C++，Scheme）

我引用两张表，大家一看便懂，

1.递归

(factorial 6)(* 6 (factorial 5))(* 6 (* 5 (factorial 4)))(* 6 (* 5 (* 4 (factorial 3))))(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (factorial 2)))))(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (2 (factorial 1))))))(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (* 2 1)))))(* 6 (* 5 (* 4 （* 3 2))))(* 6 (* 5 (* 4 6)))(* 6 (* 5 24))(* 6 120)720

2.迭代

(factorial 6)(factorial 1 1 6)(factorial 1 2 6)(factorial 2 3 6)(factorial 6 4 6)(factorial 24 5 6)(factorial 120 6 6)(factorial 720 7 6)720

递归的核心在于：不断地回到起点。

迭代的核心在于：不断地更新参数。

在下面的代码中，递归的核心是sum的运算，sum不断的累乘，虽然运算的数值不同，但形式和意义一样。

而迭代的核心是product和counter的不断更新。如上表中，product就是factorial的前2个参数不断的累乘更新成第一个参数；而第二个参数则是counter，其不断的加1来更新自己。

product <- counter * product

counter < - counter + 1

篇8：斐波那契数（C/C++，Scheme）

C语言版

#include#includeint factorialRecursive(int n);int factorialIteration(int product, int counter, int max_count);int main{ int n; printf(Enter an integer: ); scanf(%d,&n); printf(%d,factorialRecursive(n)); printf(%d,factorialIteration(1,1,n)); return 0;}int factorialRecursive(int n){ int sum=1; if(n==1) sum*=1; else sum=n*factorialRecursive(n-1); return sum;}int factorialIteration(int product, int counter, int max_count){ int sum=1; if(counter>max_count) sum*=product; else factorialIteration((counter*product),(counter+1),max_count);}

C++语言版

#includeusing namespace std;int factorialRecursive(int n);int factorialIteration(int product, int counter, int max_count);int main(){ int n; cout<>n; cout<max_count) sum*=product; else factorialIteration((counter*product),(counter+1),max_count);}

篇9：对数学选修课程设计与开发的论文：《斐波拉契数列》

对数学选修课程设计与开发的论文：《斐波拉契数列》

李 红

（浙江省杭州建德市新安江中学）

摘 要：在深化普通高中课程改革的指引下，基于对高中数学选修课程开发现状的思考，开发了《斐波拉契数列》选修课程。探讨了如何基于知识拓展来开发《斐波拉契数列》选修课程。主要内容包括：《斐波拉契数列》选修课程如何开发运作；选修课程的开发如何实现学生在数学学习上的有效拓展；选修课程如何采用多元评价方式促进学生的终身学习与发展。

关键词：选修课程；斐波拉契数列；设计；开发

一、《斐波拉契数列》选修课程开发背景

根据《浙江省深化普通高中课程改革方案》要求，增开普通高中数学选修课程，是推进普高多样化和特色化发展的必然要求。选修课程的开发与设置有助于提高学生的学习兴趣，拓展学生的知识技能，并带动教师的专业成长。

自从增开选修课程以来，教师根据自身特长和学科特点来开发选修课程，一度出现了“百花齐放，百家争鸣”的热闹景象。但好景不长，选修课成了必修课的翻版或者成为某门课的补偏课。究其原因，首要的是缺乏经验和系统的顶层设计，走一步，算一步；其次，选修课程不成体系，教师没做充足的准备，学生的重视程度不够，导致选修课的随意性，做练习，小测试；再者，在评价方式上存在不足，缺乏灵活多元的评价标准，仍旧采用单一的纸笔考形式给出评定，甚至缺失评价。一方面，教师缺乏正确的选修课教学理念和课程整合能力；另一方面，是迫于高考压力的学校行政干预和以高考成绩为衡量标准的社会价值取向所导致。

在此情况下，笔者对本校高一、高二学生进行问卷调查，对数学学科及数学选修课内容的开设进行了调查。调查统计如下：

问题（1）：你觉得学习数学的作用是什么？

22%培养逻辑思维；49%高考考试科目；20%拿学分、学业考试；9%有用，但具体说不出原因。

问题（2）：你喜欢数学课吗？

20%非常喜欢；41%喜欢；22%无所谓喜欢不喜欢；17%不喜欢。

问题（3）：你喜欢逻辑推理吗？

40%非常喜欢；37%喜欢；22%无所谓喜欢不喜欢；1%不喜欢。

问题（4）：在我校开设的众多知识拓展类选修课中，你愿意选修数学学科知识是想拓展类哪方面的知识？

22%数学竞赛；44%数学文化探究；16%必修内容补偏；18%无所谓。

根据以上调查可以得出：问题（1）说明，学生学习数学是为高考、学业水平考试和拿学分，而不知人类的文明离不开数学，数学在满足人类生活需要方面起着十分重要的作用；更重要的是数学可以培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，为学生的终身学习、可持续发展打下坚实有力的基础。同时，问题（2）（3）和（4）说明，学生有数学学习的需求和兴趣，并期待选修课程里能有数学文化知识；通过对当前选修课开展的现状分析和学生对数学认识的现状调查，凸显了在数学选修课程的开发中，可以开发与数学文化有关的数学选修课程。在高中数学教材人教版必修5第二章《数列》中，《斐波拉契数列》在“阅读与思考”栏目中呈现。笔者对这块内容加以挖掘、整理、补充、丰富，形成具体的教学内容，在数学知识拓展类选修课程中予以实施。

二、理论依据

1.《普通高中数学课程标准》的要求

《普通高中数学课程标准》提出：“鼓励学生学习选修课程，加强对选修课的指导。”这就要求教师在积极开发选修课程的基础上，更应注重提高选修课的质量和有效性；“必修和选修课程共同促进学生数学素养的形成，满足学生的个人需求”，告知我们选修课程与必修课程是相辅相成，形成互补的。《斐波拉契数列》选修课程是对必修教材的数列知识进行拓展和延伸，教师应对教学资源深度分析和开发，创造性地完成课程标准提出的目标和任务，满足学生的需求。

2.浙江省普通高中知识拓展类选修课程框架（数学）的指导

浙江省普通高中知识拓展类选修课程框架（数学）对知识拓展类选修课给予了专业指导：“全面提升学生的数学文化素养，满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于开阔学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。”由此可知，以知识拓展为基点的《斐波拉契数列》选修课程是数学素养提升类的选修课程，培养学生对数学学科的专业兴趣，让学生获得更为全面的知识与能力，满足学生进一步提高数学运用能力和升学的愿望。

《斐波拉契数列》选修课程，加深学生对生活数学的认识，培养数学兴趣，通过学生对斐波拉契数列的探究，培养学生的研究意识。同时，通过学习，学生对斐波拉契数列有更深的了解和认识。

三、《斐波拉契数列》选修课程设计

1.《斐波拉契数列》选修课程目标设计

浙江省普通高中选修课开设的意义之一是：转变育人模式，让学生有个性地学习，满足不同学生的发展需求，满足学生多样化的学习需要。本课程不以高考为目标，不以解题为目的，而是要通过问题解决使学生能经历自主体验，促成思维活动，产生认知，获取结论等，并通过生生、师生之间的交流，产生思维碰撞、交流、反思，相互学习，取长补短，拓宽思维，并在教师的指导下，归纳、概括出问题背后所具体有的数学文化、数学内涵和数学本质等。

选修课是必修课的补充和延伸。教师应依据《普通高中数学新课程标准（实验）》的综合衡量，寻找必修课教材中弱化或缺失的内容，加工整合，作为选修课的主要内容，实现对必修教材的补缺和扩充。《斐波拉契数列》是必修5第二章《数列》中“阅读与思考”栏目内容，是对数列块知识的补充，笔者开发《斐波拉契数列》选修课程是对必修2中数列知识的延伸。

在数学必修课堂教学中，教师主讲时间多于学生自主学习的时间，学生跟着教师学的情境多于学生自主思考的情境，以构建知识网络、学习知识与掌握方法为重。那么在选修课的开设中，笔者改变数学学习途径，整个选修课授课过程中学生自主探究占主导，教师只是做引导。因此，本课程采用“学生先行，交流呈现，教师断后”的教学方式。即课程实施时，教师要先放手，只作为活动中的一位成员，参与学生的活动。了解学生所思、所得，一是将其及时地展示给其他同学，二是根据学生的了解所得，作好点评准备。

这样的教学方法，是对学习方式的一种改变，也是在弥补当前课堂教学的不足。希望这一改变能使学生更充分地认知数学学习的方法，提高学生学习数学的兴趣。

要获取数学发现，理解数学文化，数学发展的脉络，必须让学生有充分的独立思考、探索机会，为此，要有一个用时规定：在一节课中，教师讲解时间必须少于学生自主活动的时间，同时，教学中，不必以完成内容为目标，要以促成活动、提炼成果为追求。

课程的体例中，每一个模块均有若干个问题组成，旨在问题引导下，促成学习者思维的自主活动，并能通过互相交流，获取一些发现、理解。在自主学习中，教师仅帮助学习者把握各个问题的教学目标，获得新知。

《斐波拉契数列》选修课程每一个模块均以有斐波拉契数列数学史料或生活知识为背景的问题解决构成学习内容。《斐波拉契数列》选修课程提供：或通过个体思维活动，群体相互交流，教师点评小结，获取新知的'机会；或通过学生自己阅读材料，产生想法，交流所思，并在教师的引导下，丰富认知的机会。这能弥补当前教学不足，充实学习途径。《斐波拉契数列》选修课程深信：知识可能被遗忘，而文化、精神、观念会长期影响人一生的工作与学习，把包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神列入教学目标，引入数学课堂教学。

《斐波拉契数列》选修课程主要针对高一和高二年级学生开设，整个课程通过问题解决或史料阅读，创设学生在原有认识基础上的思维活动，相互交流，发现或获知、归纳或概括问题背后的数学本质、本源、特点，展现数学在人类文明发展中的作用，还原斐波拉契数列的发现和形成历程，充实数学教学内容，弥补数学必修学习的不足，使学生更全面地认知数学，提高学习数学的兴趣。同时，提高学生分析问题和解决问题的能力，实现学生综合发展，彰显数学学科特点的教学理念。

设定的选修课程目标是：

（1）通过《斐波拉契数列》选修课的自主学习，了解研究斐波拉契数列数学历史文化以及研究的方法。

（2）通过解决问题，增强学生数学活动能力，培养学生分析、解决问题的能力；通过交流，拓展学生的数学思路；通过问题解决后的归纳、概括，发现新知、获取新的数学认知与数学理解。

（3）通过解决问题，认识社会发展对数学发展的推动作用，数学的社会需要，培养学生的数学兴趣。

（4）通过选修课程的学习，让学生明白：要重视重要的数学方法，知道概括同质问题；拓宽对数学的认知，知道学习数学并不仅是解题，而有文化与思想；改善对数学的看法，形成正确的数学观，会进行理性思考。

2.《斐波拉契数列》选修课程主干内容设计

《斐波拉契数列》选修课程在教学过程中，需要做题，这是活动的出发点，但不以解决题目为目标，而是提供一次感悟的机会，提供机会发现问题背后的数学思想与方法，获取普适性的结论，以指导个体更好地学习数学；课程借助互联网带来的方便，让学生能快捷地收集、整理资料，探究斐波拉契数列的数学奥秘，发现斐波拉契数列在大自然和艺术领域的秘密，解决与高中数学为背景的数学问题，也基于学生原有的数学学习基础，创设有数学味的学习活动，促进对必修课的学习。

根据课程目标和教学内容，考虑教学可用时间、学生学习基础以及教师能把握水平，本课程安排了九个模块内容，共计18课时。

课程框架和主干内容安排如下：

绪论 斐波拉契说（课时安排：1课时）

斐波拉契数列历史及文化

模块一 兔子问题和斐波拉契数列（课时安排：1课时）

问题1：一对大兔子每月生一对小兔子，每对新生兔在出生一个月后又下崽，假若兔子都不死亡，一对兔子一年能繁殖成多少对兔子？

问题2：根据每月兔子的数量归纳斐波拉契数列的递推公式。

问题3：请构造一个三阶递推公式。

模块二 斐波拉契数列的数学奥秘（课时安排：2课时）

问题1：对于斐波拉契数列的递推公式，如果仅仅依靠递推关系式求解恐怕很麻烦，你有什么好的办法吗？它的通项公式是什么？

问题2：通过计算和观察，请你说说斐波拉契数列有哪些性质（如通项公式，项之间的关系等）。

问题3：斐波拉契数列还与其他一些数学知识有着微妙的关系，你能找出来吗？（杨辉三角、黄金分割）

模块三 斐波拉契数列与植物（课时安排：1课时）

问题1：观察叶子的生长规律，它与斐波拉契数列有什么联系吗？

问题2：观察身边的花朵，说说它们与斐波拉契数列的关系。

问题3：观察植物的果实，从中找出斐波拉契螺旋。

模块四 斐波拉契数列与动物（课时安排：1课时）

问题1：你知道，蜜蜂的繁殖有什么规律吗？它和斐波拉契数列有什么联系？

问题2：细菌的传播与斐波拉契数列有关吗？

问题3：动物身上也有斐波拉契螺旋吗？

模块五 斐波拉契数列与艺术（课时安排：1课时）

问题1：请你试着分析斐波拉契数列在乐曲中应用规律，并按照这个规律创作一段简单的乐曲。如有困难，也可以请教音乐老师。

问题2：乐器中也能找到斐波拉契数列呢，试试看吧！

模块六 斐波拉契数列大观（课时安排：2课时）

观赏1：了解斐波拉契数列与股票间的关系（艾略特波浪理论）。

观赏2：影视中的斐波拉契数列介绍（达・芬奇密码、考试之神）。

观赏3：斐波拉契比率（黄金分割）的分析。

模块七 斐波拉契数列与高中数学（课时安排：5课时）

问题1：探究人教版必修2第90页“探究与发现”魔术师的地毯的奥秘，设计一个类似的魔术。

问题2：蜂房问题的探究。

问题3：爬楼梯问题的分析。

问题4：以“斐波拉契数列”为背景数学试题赏析。

模块八 构建神奇的数列（课时安排：2课时）

问题1：将斐波拉契数列的开始两项改变，数列的一些性质发生了哪些变化？

问题2：查阅资料了解卢卡数列、托里波那契数列，这些数列与斐波拉契数列有什么关系吗？

模块九 成果展示（课时安排：2课时）

通过对斐波拉契数列的学习，分成小组，分工合作，撰写研究报告，制作PPT，展示所学及感兴趣模块内容和小组深入研究方向。

四、《斐波拉契数列》选修课程编写原则

《斐波拉契数列》选修课程不是必修课的延续，因此，需要提供有别于必修课的教学途径。以问题解决为主线，以学生思维活动，生生或师生交流，教师点评为途径来设计每个内容。《斐波拉契数列》选修课程不是数学史料的简单阅读，因此，需要以问题解决为载体，承载史料内容的教育功能。《斐波拉契数列》课程是数学选修课，因此，需要有数学的教育价值，也要适合学生的数学认知基础。

结合上述，本课程编写的基本思路是：以斐波拉契数列为背景设计问题，以问题解决为主线安排内容，以能产生活动、交流、点评为要素安排过程，能将各个问题解决，落实在数学文化上，落实在数学思想上，落实在数学方法上，从而使学生感受数学文化的力量，吸取数学发展史中的营养，了解数学家发现与创造数学的过程，体会数学的内涵与特点，故在课程编写上遵循以下五个原则。

1.典型性

斐波拉契数列在发展历程中，内容十分丰富，考虑到课程目标、选修课开设时间，课程开发时，定位选择斐波拉契数列中具有典型性的案例，能保证实现：每一个点的学习，一是能明白一个结论，二是在学生完成选修课后，有进一步学习的可能，即有条件“由点及面”。

2.学科性

坚持做数学。即本课程的内容既要有“数学味”，也要有一定的数学“思维量”，同时要求通过每一讲的学习，使学生能发现数学内在的、本质的东西，获取新的认知、理解。

3.活动性

相比必修课的学习，设计时应充分考虑到，能让学生有更多的主动性，能参与学习过程，发表自己的理解与发现，交流各自的所得，并在教师的参与下，提升、概括，获取新知。

4.适合性

在选取斐波拉契数列案例时，尽力控制在学生可接受的知识领域，同时考虑：对不喜欢数学的学生，可选择课程的部分内容，发现斐波拉契数列内含的文化、斐波拉契数列广泛的应用性、数学思维的特点等，改变对数学的认知；对喜欢数学的学生，能通过本课程的学习，更全面地了解斐波拉契数列，发现数学内在的思想、数学研究的方法等，从而奠定进一步学好数学的基础。

5.易用性

考虑选修课程实施时，教师的可操作性。即能根据课程提供的材料组织起学生的活动，促成生生或师生之间的交流，并保障教师对活动成果进行有价值的概括、归纳、提升。同时，也考虑到本课程可当作学生的课外读物，即能引导学生通过自学完成课程学习。

五、《斐波拉契数列》选修课程多元评价方式

根据高中生的认知、学习、领悟能力，建立相应的课程评价体系，以促进学生自主学习方式的养成，培养学生良好的学习习惯，激发学生对数学学习的兴趣为原则，促成学生知晓自主研究数学的方法，能自主做一些基本的探索与简单的研究，挖掘学生的潜能，激发他们分析问题和解决问题的能力。因此，特别从以下两个方面加强对课程的考评。

1.过程性评价与终结性评价相结合

过程性评价指的是学生的出勤率与课堂表现，占50%，终结性评价指的是学生的学习成果，占50%。两者成绩叠加大于60%即可得学分。本课程设满分100分。

（1）学时学分：出勤情况占总分20%。满勤得20分，但一次未出勤扣15分。

（2）课业学分：占总分30%。学生课上纪律、活动参与情况，团结协作情况。

（3）成绩学分：占总分50%。对学生每次上交的作业，按作业完成时间，作业质量，评分，每次总分8分，允许有1次作业可以选择不做。

（4）写出研究报告，每一份报告根据质量，在5~10分区间内，另给予加分。这样做虽然有缺勤，但能根据课程要求，进行自主研究的学生也有合格的机会。

2.定量评价与定性评价相结合

定性评价可以补充那些定量评价中难以量化的重要品质与行为的评价，注重整理学生的成长档案袋。学生提供的信息资料、学生的调查报告，甚至是在数据统计整理中拍摄的照片都可作为学生成绩计入总分。使学生丰富的个性心理发展也得到关注，使个性发展呈现多元标准。

对于评价方式，不仅在于学生是否按时出勤还是课堂上好的表现，最主要的是在学习活动过程中能有其他能力上的收获（如：对资料的收集、加工、整理能力等），这也是我对这门课程的最大希望。

六、思考与总结

《斐波拉契数列》选修课程是对数学必修2中《数列》的拓展和延伸，通过对斐波拉契数列的探究，在一定程度上填补了必修课的空白，丰富了数学课的内容，给学生提供了更多的选择和学习的机会。行走在数学教学研究与数学课程开发之间，无形中提升了笔者的专业素养，形成自己的教学特色，并迁移到必修课的教学。不过，笔者开设的《斐波拉契数列》选修课尚处于起步阶段，远远没有达到层次性、系统性、多样性的标准，需要不停摸索和探究。笔者将认真学习和研究选修课程的重要指导文件，在实践中逐步改进和完善《斐波拉契数列》选修课程，为学生的发展和学校的特色化发展做出自己的努力。

参考文献：

李学军，王红权。数学地认知数学［M］。杭州出版社，.

篇10：笔试题波那其数列

，

可以用递归，也可以用其他

方法，但要说明你选择的理由。

#include

int Pheponatch(int);

int main

{

printf(“The 10th is %d”,Pheponatch(10));

return 0;

}

int Pheponatch(int N)

{

--------------------------------

| |

| |

--------------------------------

}

4．下列程序运行时会崩溃，请找出错误并改正，并且说明原因。

#include

#include

typedef struct{

TNode* left;

TNode* right;

int value;

} TNode;

TNode* root=NULL;

void append(int N);

篇11：斐波那契狂想-信息技术校本课程的一次创意尝试

斐波那契狂想-信息技术校本课程的一次创意尝试

●教学内容分析 看到这个课题,很多人都会误认为这是数学课.其实,它是信息技术校本课程中的`一课.

作 者：魏小山  作者单位：广东省珠海市第一中学 刊 名：中国信息技术教育 英文刊名：CHINA INFORMATION TECHNOLOGY EDUCATION 年，卷(期)： “”(5) 分类号：G43 关键词： 

篇12：《数列》教学反思

今年已是第二次教这章，总得来说数列也是在函数的基础进一步加深对函数的理解，因为数列是特殊的函数，因此在教学中要把握这点。在数列这章中，要记忆的内容很多，不过也是有规律可循的。

由于在整章中主要教授四个内容：等差、等比数列及其性质、数列的通向公式的求法、数列的前n项和的求法。但是，这里面等比等差数列又是平行概念，因此总的来说，只有三大板块。在教学中，我按分版块的思路将本章内容进行教学。值得一提的是，由于在等差数列中的性质很多，又很杂，但是使用率又相当的高，为此我采用的是由题引出结论，让学生先有切身体验，再进行讲解，这样使其感受到用性质解题远远比用定义简单得多，从而促使其自觉地使用性质，而且所有的性质我都是从所给的例题中让学生自觉总结归纳出来的，这样比我直接给出性质再让他们用效果好的多。在学好等差数列的性质的基础上，让学生对照等差学等比数列的内容，一是让其注意二者的共同点，二是让其注意到二者的本质区别。从而减轻学习负担。

这样的效果是可见的，学生在对照的基础上加深对知识的理解，通过相应的练习使其掌握知识并自己的运用知识。

学生给我说，他们总觉得这章的内容很多很杂，好像一个题可以用到很多的性质，但是正确的选择一个或者几个性质会使得问题变得简单，但是往往又不知道到底该用哪个性质来解相应的题。对于这个问题我也在思考，对于这样的内容该如何很好的教学，即达到效果又减轻学生的学习负担，因此找出对照学习的方法。对于性质的运用，则采用一对一的例讲及练习，达到例题示范及对应练习。最后再用综合试卷检查学生的学习效果及自己的教学方法是否达到目的。

篇13：《数列》教学反思

数列的概念这一节的教学内容分为两部分：一是利用给定数列通项公式求出任意项的值。二是根据给定的数列的有限项，归纳总结出数列的通项公式。

利用给定数列通项公式求任意项的值是一个数的简单的代值运算，而根据给定数列的`有限项归纳总结出数列的通项公式是重点难点内容。

给定一个数列的有限且连续的几项，归纳出通项公式的关键在于理解数列每一项的值与项数（项在数列里的序号）之间的关系。这实际上是一个逆向的抽象思维过程。学生要想提高这种抽象思维能力，必须对项数（正整数数列）有非常敏感的反应能力。

为了提高学生的反应能力，我从最简单的数列——正整数数列——开始，分析数列的通项公式的归纳提取过程，并对正整数数列变形构成新的数列，通过观察分析归纳出通项公式。

（ 1 ）数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，……是一个正整数数列，每一项与项数相等，其通项公式为 。

（ 2 ）数列 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10 ，……是一个由正偶数组成的数列，观察每一项与项数之间的关系，最后总结归纳出通项公式 。

（ 3 ）数列 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ，……是一个由正奇数组成的数列，观察每一项与项数之间的关系，最后总结归纳出通项公式 。

（ 4 ）数列 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 ，……是一个由正整数的平方数组成的数列，观察每一项与项数之间的关系，最后总结归纳出通项公式

（ 5 ）数列 1 ， ， ， ， ，……是一个由正整数的开方组成的数列，观察每一项与项数之间的关系，最后总结归纳出通项公式 。

然后参照以上 5 个数列，由同学们归纳出下列数列的通项公式：

（ 1 ）数列 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ，……的通项公式为 。

（ 2 ）数列 0 ， 3 ， 8 ， 15 ， 24 ，……的通项公式为 。

（ 3 ）数列 ， ， ， ， ……的通项公式为 。

（ 4 ）数列 ， ， ， ，……的通项公式为 。

通过以上由易入难，由简入繁的教学过程，使同学们理解到数列的每一项无非就是项数的加、减、乘、除以及开方、乘方等数学运算的综合结果。这样，一方面消除学生对数列学习的畏难情绪，最重要的方面是培养了学生科学的理解问题、分析问题、解决问题的能力。

学生对数列通项公式的归纳获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。

篇14：《数列》教学反思

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.数列概念的引入，通常是对日常生活中的实际问题的分析,建立数列的概念，认识数列，为学习特殊数列——等差数列、等比数列奠定基础因此数列概念的引入、形成对数列一章的学习非常重要.以下就数列概念的引入的两次设计作一分析.

一、新课程要求“让学生经历知识的产生和发展过程”.强调了教学中要重视知识的形成过程，因此，在数列的有关概念、公式教学中要根据实际情况尽可能地引导学生对知识的形成过程进行探究，让学生充分体验知识的形成过程，从而使他们在学习中能够积极地思考和主动建构，切忌不要把数列的有关概念、公式生硬地塞给学生去认识、去理解.设计一中虽然也是通过4个实例让学生进行探究，发现各个实例的共同特点，归纳总结数列的概念，但感觉上有些生硬，没有将数列的实质、特点分析透彻，从而对概念的理解不是很明了.而设计二中通过对大量实例的分析，使学生感知、认识、理解数列的概念，从课堂引入到概念的形成显得自然、流畅、水到渠成，学生充分体验知识的形成过程，同时能深刻感受到数列在日常生活中大量存在，能激发学生学习数学的兴趣和积极性.

二、成功的教学过程应该是每一个学生都能积极地参与并得到发展，在教学过程中为学生创造更多的参与机会，使每一个学生参与到教学中，积极思考、探究.设计一只给出了4个实例，对“尖子生”容易理解，而对学有困难的同学可能还没弄清楚怎么回事，教师就给出概念.而设计二中，通过12个实例，逐步深入探究形成数列的概念，每个学生都有参与机会，积极去思考、探索，从而使每个学生都有所收获，这也符合新课程的要求：使不同的学生在数学上得到不同的发展.

三、虽然设计二比设计一有进一步的改进和完善，但实例较多，学生去探究、理解、形成概念需要大量的时间，对本节可后面的教学会受到影响，另外对同一个数在数列中可以重复出现的说明只是按定义，应通过实例①说明.

篇15：《数列》教学反思

开学以来我们进入了第二章数列知识的学习，学完这一块内容以后，我对这块内容有这么几点认识。

首先这章开始之前，要先开个好头，就是这章的引言，以前我很少讲章前引言，但是这次的引言内容特别的好，引言从自然界的花瓣，树杈以及动物的繁殖揭示了一个非常有规律的数列叫斐波那契数列，我看了之后就产生了很大的兴趣，我想这也应该给学生分享一下，果然引起了学生对数列的学习兴趣。

其次是对数列知识的把握，本章主要讲了两个特殊的数列，一个等差数列，一个等比数列，这两个数列从定义上来讲是很好理解的。学生们有这种体会，学等差数列的时候觉得很得心应手，但是一到等比数列会觉得越来越混乱，倒不是因为等比数列比等差数列难，是因为两个数列的规律和性质他们混到了一块，此时应该提醒他们对所学知识进行梳理，两个数列类比着记忆，列成表格进行整理，这样知识网络才会清晰。然后对所做题型进行归类，如：求通项的方法；数列求和的方法等。

最后应该对所学内容上升到理论高度，就是从函数的角度去分析数列，因为数列是特殊的函数，可以通过用函数分析和解决问题的方法去处理数列问题，透过现象看本质，才能达到融会贯通，做题才会游刃有余！

篇16：数列教学反思

数列的概念这一节的教学内容分为两部分：一是利用给定数列通项公式求出任意项的值。二是根据给定的数列的有限项，归纳总结出数列的通项公式。

利用给定数列通项公式求任意项的值是一个数的`简单的代值运算，而根据给定数列的有限项归纳总结出数列的通项公式是重点难点内容。

给定一个数列的有限且连续的几项，归纳出通项公式的关键在于理解数列每一项的值与项数（项在数列里的序号）之间的关系。这实际上是一个逆向的抽象思维过程。学生要想提高这种抽象思维能力，必须对项数（正整数数列）有非常敏感的反应能力。

为了提高学生的反应能力，我从最简单的数列――正整数数列――开始，分析数列的通项公式的归纳提取过程，并对正整数数列变形构成新的数列，通过观察分析归纳出通项公式。

（ 1 ）数列 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，……是一个正整数数列，每一项与项数相等，其通项公式为 。

（ 2 ）数列 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10 ，……是一个由正偶数组成的数列，观察每一项与项数之间的关系，最后总结归纳出通项公式 。

（ 3 ）数列 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ，……是一个由正奇数组成的数列，观察每一项与项数之间的关系，最后总结归纳出通项公式 。

（ 4 ）数列 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 ，……是一个由正整数的平方数组成的数列，()观察每一项与项数之间的关系，最后总结归纳出通项公式

（ 5 ）数列 1 ， ， ， ， ，……是一个由正整数的开方组成的数列，观察每一项与项数之间的关系，最后总结归纳出通项公式 。

然后参照以上 5 个数列，由同学们归纳出下列数列的通项公式：

（ 1 ）数列 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ，……的通项公式为 。

（ 2 ）数列 0 ， 3 ， 8 ， 15 ， 24 ，……的通项公式为 。

（ 3 ）数列 ， ， ， ， ……的通项公式为 。

（ 4 ）数列 ， ， ， ，……的通项公式为 。

通过以上由易入难，由简入繁的教学过程，使同学们理解到数列的每一项无非就是项数的加、减、乘、除以及开方、乘方等数学运算的综合结果。这样，一方面消除学生对数列学习的畏难情绪，最重要的方面是培养了学生科学的理解问题、分析问题、解决问题的能力。

学生对数列通项公式的归纳获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。

篇17： 数列教学反思

这节课是高二数学第七章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。

（一）对课前备课的反思

首先，是备学生。学生的基础知识薄弱，基本的分析问题、解决问题的能力欠缺、对于数学的悟性和理解能力都有待提高，因此在选择教学内容上就考虑到了学生现有的认知水平。

其次，课程内容的选择。内容是数列求和，是现阶段学习数列部分一项很重要的内容，在高考题中经常出现。关于数列求和的方法有很多，常见的如倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。在本节课主要介绍了裂项相消法和错位相减法，其目的是让学生先有一个经验，就是能够认识到一些非等差、等比数列都能转化为等差、等比数列后再分别求和。

第三，教学呈现方式的定位。这是很关键的环节，直接影响到本节课的成败。本节课设计上一个难点就是如何设计例题。不能求全而脱离学生实际，也不能一味搞成题海战术，因此结合本班学生的特点，选择设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，以适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。

（二）对课中教学的反思

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整并且系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

（1）学生的创新解答

在例1求1002－992＋982－972＋962－952L＋42－32＋22－12的值问题的解决上学生观察式子相邻两项之间都是平方差的形式，利用平方差公式，最后转化成一个等差数列。但是学生出现了两种做法。一种是转化成199+195+191+L+7+3，这样转化是学生最容易想到的。另一种是转化成了100+99+98+L+2+1，这两种方法都是值得肯定的，特别是第二种转化方法让整个课堂变得活跃起来。

（2）课堂中的偶发事件

在例2教学设计中我就曾预设到学生会从两个角度来考虑，一种是得到50个1，另一种就是将奇数和偶数分别合并。若是第二种就可以很自然就引出另一种求和方法――分组求和法。但是一位同学的回答出乎我的意料，这种做法在我预想之外，当时我对他的陈述及时做出肯定和鼓励，同时我的脑子在快速地反应怎样总结他的解法，等他讲完了，我首先是对他的做法给予了肯定，并且引导学生发现n个正偶数的和n个正奇数的和之差恰好就等于项数n。尽管能从容不慌地面对了偶发事件，但是还是略为显得处理的粗糙了一点，对他的表述没有概括到位。

(三)课后反思，再设计

一节课下来，我摸索出了一节课的设计要贴近学生的实际，符合他们的认知水平，按照学生的认知规律来组织教学。在课堂教学过程中，要始终把学生放在第一位，学生是学习的主体，教师充当的是引导者。学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。

篇18： 数列教学反思

探索等比数列通项公式的环节中，教师不应简单地给出公式让学生机械记忆，而是通过数学建模活动启发学生，引导学生从实际情境中发现规律。类比等差数列通项公式的获得过程，寻求等比数列中四个量之间的关系，引导学生利用迭代法及叠加法得到等比数列的通项公式 。在教学活动中渗透了数学建模的思想。

在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想，目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系，感受数学的整体性。

本节课后，最大的一个感受就是在课堂上我们要说的每一句话，要提的每一个问题，包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲，细细琢磨。语言要简练，提出的问题要有针对性，而且内容的设置必须切实符合学生的认知规律。我们不仅要考虑到学生的实际水平，而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误，并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。

本节课是等比数列的第一课时，注重概念的讲解以及通项公式的推导。由于前边已经学习了等差数列的有关内容，本节课主要就是采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。板书有条理，课件展示得当，时间把握恰当。

就学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每个学生各有所得，都能找到适应个人实际的练习，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。更好的实现课堂教学的时效性。

课后反思，使我更深刻地认识到教学不仅是一门学问，也是一门艺术，值得我们在日常教学中不断探索，不断学习，不断研究，不断反思，只有这样才能不断地进步。这也为我以后的教学奠定了很好的基础，让我明确了自己今后努力的方向。在今后的教学中我会不断地反思，寻找不足，争取更大的进步。

篇19： 数列教学反思

在等比数列的教学中，特别是探索等比数列通项公式的环节中，教师不应简单地给出公式让学生机械记忆，这样很容易让学生思维僵化而且并没有起到让学生归纳类比的思想。所以在教学中通过建模活动启发学生,引导学生从实际情境中发现规律，类比等差数列通项公式的获得过程，寻求等比数列中首先，公比，项数，第n项这四个量之间的关系，引导学生用迭代法及叠乘法得到等比数列的通项公式 。

在教学活动中渗透了数学建模的思想。在这个活动中不断将等差与等比的概念及方法做对比，让学生更加清楚地了解等比数列的特征。在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想，目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系，感受数学的整体性。

在这一节课后，一个很大的感受就是在课堂上我们要说的每一句话，要提的每一个问题，包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲，细细琢磨。语言要简练，提出的问题要有针对性，要能启发学生，内容的设置必须切实符合学生的认知规律。我们不仅要考虑到学生的实际水平，而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误，并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。现在的教学需要使用鼓励教育，充分调动学生的积极性和能动性，打开学生思维。

本节课是等比数列的第一课时，注重概念的讲解以及通项公式的推导和分析应用。在前面的教学中，学生已经有了等差数列的有关内容，这节课的重要思想采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。板书有待改进，课件展示得当，但时间把握有点仓促。就学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每个学生各有所得，都能找到适应个人实际的练习，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。更好的实现课堂教学的时效性。

经过这次公开课，另外一个重要的收获是我们备课的时候一定要认真备好三维目标，特别是情感价值态度。只有带着情感态度价值带来备课才能从宏观上来把握整堂课，头脑里清楚我们将带非学生什么东西，这样我们的教学才会具有目标性。这堂课下来，我更多的只是注意了基础知识和基础技能，而忽略了带给学生的思想上的总结。

经过四年的教学让我认识到教学不仅是一门学问，也是一门艺术。教学需要我们在日常教学中不断总结和探索，不断学习，不断研究反思，这样才能在教学中进步和创新。

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