高二数学选修2知识点总结及测试题（通用18篇）由网友“没有标签”投稿提供，下面是小编为大家整理后的高二数学选修2知识点总结及测试题，欢迎阅读与收藏。
篇1：高二数学选修2知识点总结及测试题
高二数学选修2知识点总结及测试题
第一部分简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若
p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若?p，则?q”逆否命题：“若?q，则?p”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系：例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式p?q；⑵或（or）：命题形式p?q；⑶非（not）：命题形式?p.
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；
全称命题p：?x?M,p(x)；全称命题p的否定?p：?x?M
,?p(x)。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；
特称命题p：?x?M,p(x)；特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)；
第二部分圆锥曲线
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2双曲线．即：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|F1F2|)。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
4、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7
5、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的.“通径”，即???2p．9、焦半径公式：若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?
第三部分;测试题
姓名：___________
一、选择题
1．“x?1”是“x2?3x?2?0”的
A.充分不必要条件
C.充要条件班级：___________B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2．若p?q是假命题，则（）
A.p是真命题，q是假命题
C.p、q至少有一个是假命题B.p、q均为假命题D.p、q至少有一个是真命题
3．F1,F2是距离为6的两定点，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,则M点的轨迹是（）
A.椭圆B.直线C.线段D.圆
4
5．中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，
1，则双曲线的方程是（）
22x2y2222?1D．y?1?1B．x??1C．xA．y?222
6．已知正方形ABCD
的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为
A
a的值为（）7A．1BC．2D．3
2，2）的双曲线标准方程为（）8（ACD（B????????OA,与OB9．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的夹角是
（）
A．0BC．?D（）?10．与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是
试卷第1页，总4页
A．
1，1）B．（－1，－3，2）C．
1）D．
3，－
11．已知圆C与直线x?y?0及x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为（）A.(x?1)2?(y?1)2?2B.(x?1)2?(y?1)2?2C.(x?1)2?(y?1)2?2D.(x?1)2?(y?1)2?2
12．若直线x?y?m与圆x2?y2?m相切，则m的值为（）
A．0B．1C．2D．0或2
二、填空题
13．直线y?x被圆x2?(y?2)2?4截得的弦长为_______________.
14．已知椭圆x2?ky2?3k(k?0)的一个焦点与抛物线y2?12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．
15
k的取值范围为___________16．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离．
三、解答题
17．求过点(－1，6)与圆x2+y2+6x－4y+9=0相切的直线方程．
18
19．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为
圆的方程．
试卷第2页，总4页
20．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
21
C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l:y?kx?2与椭圆C交于A,B两点，点P（0，1）
直线l的方程．
22．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，底
面ABCD为正方形，PD?DC，E,F分别是AB,PB的中
点．
试卷第3页，总4页PDC
AEB
(1)求证：EF?CD；
(2)在平面PAD内求一点G，使GF?平面PCB，并证明你的结论；
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值．
试卷第4页，总4页
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0，则x?1且x?2；反之，x?1且x?2时，x2?3x?2?0，故选B.
考点：充要条件的判断.
2．C
【解析】
试题分析：当p、q都是真命题?p?q是真命题，其逆否命题为：p?q是假命题?p、q至少有一个是假命题，可得C正确.
考点：命题真假的判断.
3．C
【解析】
解题分析：因为F1,F2是距离为6，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,所以M点的轨迹是线段F1F2。故选C。
考点：主要考查椭圆的定义。
点评：学习中应熟读定义，关注细节。
4．C
a=4,b=3,c=5,
选C.
5．A
【解析】
试题分析：由焦点为F(0，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c
1，所以，a
1）＝1，2所以，x2
?1.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.双曲线方程为：y?2
考点：双曲线的标准方程及其性质.
6．A
【解析】
篇2：高二数学知识点总结选修2
选修2-1
一、基础知识
(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.
(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).
圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.
(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.
二、重难点与易错点
重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.
(1)区分逆命题与命题的否定;
(2)理解充分条件与必要条件;
(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;
(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;
(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;
(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;
(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;
(8)轨迹与轨迹求法;
(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;
(10)立体几何中的动态问题探究.
篇3：高二数学知识点总结选修2
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.
6、四种命题的真假性：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件.
若 ，则 是 的充要条件(充分必要条件).
8、用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 .
当 、都是真命题时， 是真命题;当 、两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题.
用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 .
当 、两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题;当 、两个命题都是假命题时， 是假命题.
对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 .
若 是真命题，则 必是假命题;若 是假命题，则 必是真命题.
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示.
含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”，记作“ ， ”.
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示.
含有存在量词的命题称为特称命题.
特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”，记作“ ， ”.
10、全称命题 ： ， ，它的否定 ： ， .全称命题的否定是特称命题.
篇4：高二数学知识点总结选修2
第二章 圆锥曲线与方程
11、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在 轴上
焦点在 轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
焦距
对称性
关于 轴、轴、原点对称
离心率
准线方程
13、设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 .
14、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在 轴上
焦点在 轴上
图形
标准方程
范围
或 ，
或 ，
顶点
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
焦距
对称性
关于 轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
准线方程
渐近线方程
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
17、设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 .
18、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线.
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 .
20、焦半径公式：
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ;
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ;
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ;
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 .
21、抛物线的几何性质：
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
第三章 空间向量与立体几何
22、空间向量的概念：
在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.
向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
向量 的大小称为向量的模(或长度)，记作 .
模(或长度)为 的向量称为零向量;模为 的向量称为单位向量.
与向量 长度相等且方向相反的向量称为 的相反向量，记作 .
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
23、空间向量的加法和减法：
求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.即：在空间以同一点 为起点的两个已知向量 、为邻边作平行四边形 ，则以 起点的对角线 就是 与 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.
求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点 ，作 ， ，则 .
24、实数 与空间向量 的乘积 是一个向量，称为向量的数乘运算.当 时， 与 方向相同;当 时， 与 方向相反;当 时， 为零向量，记为 . 的长度是 的长度的 倍.
25、设 ， 为实数， ， 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.
分配律： ;结合律： .
26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.
27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 ， ， 的充要条件是存在实数 ，使 .
28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.
29、向量共面定理：空间一点 位于平面 内的充要条件是存在有序实数对 ， ，使 ;或对空间任一定点 ，有 ;或若四点 ， ， ， 共面，则 .
30、已知两个非零向量 和 ，在空间任取一点 ，作 ， ，则 称为向量 ， 的夹角，记作 .两个向量夹角的取值范围是： .
31、对于两个非零向量 和 ，若 ，则向量 ， 互相垂直，记作 .
32、已知两个非零向量 和 ，则 称为 ， 的数量积，记作 .即 .零向量与任何向量的数量积为 .
33、等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.
34、若 ， 为非零向量， 为单位向量，则有 ;
35、向量数乘积的运算律：
36、若 ， ， 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量 ，存在有序实数组 ，使得 ，称 ， ， 为向量 在 ， ， 上的分量.
37、空间向量基本定理：若三个向量 ， ， 不共面，则对空间任一向量 ，存在实数组 ，使得 .
38、若三个向量 ， ， 不共面，则所有空间向量组成的集合是
.这个集合可看作是由向量 ， ， 生成的，
称为空间的一个基底， ， ， 称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
39、设 ， ， 为有公共起点 的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)，以 ， ， 的公共起点 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系 .则对于空间任意一个向量 ，一定可以把它平移，使它的起点与原点 重合，得到向量 .存在有序实数组 ，使得 .把 ， ， 称作向量 在单位正交基底 ， ， 下的坐标，记作 .此时，向量 的坐标是点 在空间直角坐标系 中的坐标 .
40、设 ， ，则 .
若 、为非零向量，则 .
若 ，则 .
则 .
41、在空间中，取一定点 作为基点，那么空间中任意一点 的位置可以用向量 来表示.向量 称为点 的位置向量.
42、空间中任意一条直线 的位置可以由 上一个定点 以及一个定方向确定.点 是直线 上一点，向量 表示直线 的方向向量，则对于直线 上的任意一点 ，有 ，这样点 和向量 不仅可以确定直线 的位置，还可以具体表示出直线 上的任意一点.
43、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点 ，它们的方向向量分别为 ， . 为平面 上任意一点，存在有序实数对 ，使得 ，这样点 与向量 ， 就确定了平面 的位置.
44、直线 垂直 ，取直线 的方向向量 ，则向量 称为平面 的法向量.
45、若空间不重合两条直线 ， 的方向向量分别为 ， ，则
， .
46、若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则
， .
47、若空间不重合的两个平面 ， 的法向量分别为 ， ，则
， .
48、设异面直线 ， 的夹角为 ，方向向量为 ， ，其夹角为 ，则有
.
49、设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ， 与 所成的角为 ， 与 的夹角为 ，则有 .
50、设 ， 是二面角 的两个面 ， 的法向量，则向量 ， 的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角 的平面角为 ，则 .
51、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 计算.
52、在直线 上找一点 ，过定点 且垂直于直线 的向量为 ，则定点 到直线 的距离为 .
53、点 是平面 外一点， 是平面 内的一定点， 为平面 的一个法向量，则点 到平面 的距离为 .
篇5：高二数学知识点总结选修2
选修2-2
导数及其应用
一.导数概念的引入
数学选修2-2知识点总结
1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在__0处的瞬时变化率是
x0limf(x0x)f(x0)，
x我们称它为函数yf(x)在__0处的导数，记作f(x0)或y|__0，即
f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
xP时，直线PT与2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于
曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)P时，函，当点Pn趋近于
xnx0数yf(x)在__0处的导数就是切线PT的斜率k，即
klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即
f(x)lim二.导数的计算
基本初等函数的导数公式:
x0f(__)f(x)
x11若f(x)c(c为常数)，则f(x)0;2若f(x)x,则f(x)x;
3若f(x)sinx,则f(x)cosx;4若f(x)cosx,则f(x)sinx;5若f(x)a,则f(x)alna;6若f(x)e,则f(x)e
x7若f(x)loga,则f(x)____11;8若f(x)lnx,则f(x)xlnax导数的运算法则
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]2g(x)[g(x)]复合函数求导
yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)
三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增;如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:
(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a,b)内的极值;
(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题
第二章推理与证明
考点数学归纳法
1.它是一个递推的数学论证方法.
2.步骤:A.命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念
(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.
(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.
(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.
(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.
(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部
分叫做虚轴。
(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。考点二：复数的运算
1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则
z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i
z1(acbd)(adbc)i(z20)22z2cd2,几个重要的结论
(1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z3.运算律(1)zzzmnmn22;(2)(z)zmnmnn;(3)(z1z2)nz1z2n(m,nR)
4.关于虚数单位i的一些固定结论：
(1)i1(2)ii(3)i1(2)ii234nn2in3in
篇6：高二数学知识点总结选修2
必修2
一、基础知识
(1)空间几何体：典型多面体(棱柱、棱锥、棱台)与典型旋转体(圆柱、圆锥、圆台、球)的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图;
(2)点、线、面的位置关系：平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理;面面平行的概念、判定定理、性质定理;线面垂直的概念、判定定理、性质定理;面面垂直的概念、判定定理与性质定理;异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念(不同版本出现时间略有不同).
(3)直线与圆：直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程(点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式)、直线与直线的位置关系(平行、垂直)、平面直角坐标系中的一些公式(两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式);圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.
常用的拓展知识与结论有：截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程;圆外一点的切点弦方程;直线系与圆系的相关知识等.
想不起来，或者不太清楚这些概念与定理的，赶快翻翻教材和笔记吧.
二、重难点与易错点
重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.
(1)多面体的体积转化及点面距离的求法;
(2)较复杂的三视图;
(3)球与其它几何体的组合;
(4)平行与垂直的证明;
(5)立体几何中的动态问题.
(6)直线方程的选择与求解，特别要注意斜率不存在的直线;
(7)直线与圆的位置关系问题;
(8)直线系相关的问题.
篇7：化学选修2知识点总结
化学选修2知识点总结
一、元素周期表
熟记等式：原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数
1、元素周期表的编排原则：
①按照原子序数递增的顺序从左到右排列;
②将电子层数相同的元素排成一个横行——周期;
③把较外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成纵行——族
2、如何准确表示元素在周期表中的位置：
周期序数=电子层数;主族序数=较外层电子数
口诀：三短三长一不全;七主七副零八族
熟记：三个短周期，分和第七主族和零族的元素符号和名称
3、元素金属性和非金属性判断依据：
①元素金属性强弱的判断依据：
单质跟水或酸起反应置换出氢的难易;
元素较高价氧化物的水化物——氢氧化物的碱性强弱; 置换反应。
②元素非金属性强弱的判断依据：
单质与氢气生成气态氢化物的难易及气态氢化物的稳定性;
较高价氧化物对应的水化物的酸性强弱; 置换反应。
4、核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。
①质量数==质子数+中子数：A == Z + N
②同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子，互称同位素。(同一元素的各种同位素物理性质不同，化学性质相同)
二、元素周期律
1、影响原子半径大小的因素：①电子层数：电子层数越多，原子半径越大(较主要因素)
②核电荷数：核电荷数增多，吸引力增大，使原子半径有减小的趋向(次要因素)
③核外电子数：电子数增多，增加了相互排斥，使原子半径有增大的倾向
2、元素的化合价与较外层电子数的关系：较高正价等于较外层电子数(氟氧元素无正价)
负化合价数 = 8—较外层电子数(金属元素无负化合价)
3、同主族、同周期元素的结构、性质递变规律：
同主族：从上到下，随电子层数的递增，原子半径增大，核对外层电子吸引能力减弱，失电子能力增强，还原性(金属性)逐渐增强，其离子的氧化性减弱。
同周期：左→右，核电荷数——→逐渐增多，较外层电子数——→逐渐增多
原子半径——→逐渐减小，得电子能力——→逐渐增强，失电子能力——→逐渐减弱
氧化性——→逐渐增强，还原性——→逐渐减弱，气态氢化物稳定性——→逐渐增强
较高价氧化物对应水化物酸性——→逐渐增强，碱性 ——→ 逐渐减弱
三、化学键
含有离子键的化合物就是离子化合物;只含有共价键的化合物才是共价化合物。
NaOH中含较性共价键与离子键，NH4Cl中含较性共价键与离子键，Na2O2中含非较性共价键与离子键，H2O2中含较性和非较性共价键
一、化学能与热能
1、在任何的化学反应中总伴有能量的变化。
原因：当物质发生化学反应时，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。E反应物总能量>E生成物总能量，为放热反应。E反应物总能量
2、常见的放热反应和吸热反应
常见的放热反应：①所有的燃烧与缓慢氧化。②酸碱中和反应。③金属与酸、水反应制氢气。
④大多数化合反应(特殊：C+CO2 2CO是吸热反应)。
常见的吸热反应：①以C、H2、CO为还原剂的氧化还原反应如：C(s)+H2O(g) = CO(g)+H2(g)。
②铵盐和碱的反应如Ba(OH)2•8H2O+NH4Cl=BaCl2+2NH3↑+10H2O
③大多数分解反应如KClO3、KMnO4、CaCO3的分解等。
[练习]1、下列反应中，即属于氧化还原反应同时又是吸热反应的是( B )
A.Ba(OH)2.8H2O与NH4Cl反应 B.灼热的炭与CO2反应
C.铝与稀盐酸 D.H2与O2的燃烧反应
2、已知反应X+Y=M+N为放热反应，对该反应的下列说法中正确的是( C )
A. X的能量一定高于M B. Y的能量一定高于N
C. X和Y的总能量一定高于M和N的总能量
D. 因该反应为放热反应，故不选加热就可发生
篇8：高二数学必修2知识点总结
高二数学必修2知识点总结
一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。
集合的分类：
（1）按元素属性分类，如点集，数集。（2）按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N；
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N*；
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z；
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q；（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。）
1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“｛ ｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为｛0，1｝.
有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为｛0，1，2，3，…，100｝.
无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为｛1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
｛x∈R│x能被2整除，且大于0｝或｛x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p( x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为｛x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
例如：集合A=｛x∈R│x2-1=0｝的特征是X2 -1=0
篇9：高二数学选修2－1知识点
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.
6、四种命题的真假性：
原命题 | 逆命题 | 否命题 | 逆否命题 |
真 | 真 | 真 | 真 |
真 | 假 | 假 | 真 |
假 | 真 | 真 | 真 |
假 | 假 | 假 | 假 |
四种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
7、若，则是的充分条件，是的必要条件.
若，则是的充要条件(充分必要条件).
8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作.
当、都是真命题时，是真命题;当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.
用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作.
当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题;当、两个命题都是假命题时，是假命题.
对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作.
若是真命题，则必是假命题;若是假命题，则必是真命题.
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示.
含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”.
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.
含有存在量词的命题称为特称命题.
特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”.
10、全称命题：，，它的否定：，.全称命题的否定是特称命题.
11、平面内与两个定点，的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置 | 焦点在轴上 | 焦点在轴上 |
图形 | ||
标准方程 | ||
范围 | 且 | 且 |
顶点 | 、 、 | 、 、 |
轴长 | 短轴的长 长轴的长 | |
焦点 | 、 | 、 |
焦距 | ||
对称性 | 关于轴、轴、原点对称 | |
离心率 | ||
准线方程 #FormatImgID_3# |
13、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则.
14、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置 | 焦点在轴上 | 焦点在轴上 |
图形 | ||
标准方程 | ||
范围 | 或， | 或， |
顶点 | 、 | 、 |
轴长 | 虚轴的长 实轴的长 | |
焦点 | 、 | 、 |
焦距 | ||
对称性 | 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 | |
离心率 | ||
准线方程 | ||
渐近线方程 |
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
17、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则.
18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线.
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即.
20、焦半径公式：
若点在抛物线上，焦点为，则;
若点在抛物线上，焦点为，则;
若点在抛物线上，焦点为，则;
若点在抛物线上，焦点为，则.
21、抛物线的几何性质：
标准方程 | ||||
图形 | ||||
顶点 | ||||
对称轴 | 轴 | 轴 | ||
焦点 | ||||
准线方程 | ||||
离心率 | ||||
范围 |
22、空间向量的概念：
在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.
向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
向量的大小称为向量的模(或长度)，记作.
模(或长度)为的向量称为零向量;模为的向量称为单位向量.
与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作.
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
23、空间向量的加法和减法：
求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.即：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.
求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点，作，，则.
24、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算.当时，与方向相同;当时，与方向相反;当时，为零向量，记为.的长度是的长度的倍.
25、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.
分配律：;结合律：.
26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.
27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使.
28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.
29、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，，使;或对空间任一定点，有;或若四点，，，共面，则.
30、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作.两个向量夹角的取值范围是：.
31、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作.
32、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作.即.零向量与任何向量的数量积为.
33、等于的长度与在的方向上的投影的乘积.
34、若，为非零向量，为单位向量，则有;
;，，;
;.
35、向量数乘积的运算律：;;
.
36、若，，是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量，存在有序实数组，使得，称，，为向量在，，上的分量.
37、空间向量基本定理：若三个向量，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得.
38、若三个向量，，不共面，则所有空间向量组成的集合是
.这个集合可看作是由向量，，生成的，
称为空间的一个基底，，，称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
39、设，，为有公共起点的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)，以，，的公共起点为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.则对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量.存在有序实数组，使得.把，，称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作.此时，向量的坐标是点在空间直角坐标系中的坐标.
40、设，，则.
.
.
若、为非零向量，则.
若，则.
.
.
，，则.
41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示.向量称为点的位置向量.
42、空间中任意一条直线的位置可以由上一个定点以及一个定方向确定.点是直线上一点，向量表示直线的方向向量，则对于直线上的任意一点，有，这样点和向量不仅可以确定直线的位置，还可以具体表示出直线上的任意一点.
43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为，.为平面上任意一点，存在有序实数对，使得，这样点与向量，就确定了平面的位置.
44、直线垂直，取直线的方向向量，则向量称为平面的法向量.
45、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，则
，.
46、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则
，.
47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，则
，.
48、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有
.
49、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有.
50、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角为，则.
51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算.
52、在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为.
53、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为.
篇10：高二数学选修1-1单元测试题
高二数学选修1-1单元测试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)
1.对抛物线 ，下列描述正确的是( )
A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为
C.开口向右，焦点为 D.开口向右，焦点为
2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 是 的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.抛物线 的准线方程是( )
A. B. C. D.
4.有下列4个命题：①菱形的对角线相等 ②若 ，则x，y互为倒数的逆命题;③面积相等的三角形全等的否命题;④若 ，则 的逆否命题。其中是真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件;那么( )
A. B. C. D.
6.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为( )
A.(0，+) B.(0，2) C.(1，+) D.(0，1)
7.已知命题p: 成等比数列，命题q： ，那么p是q的 ( )
A.必要不充分条件 B.充要条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.下列说法中正确的是 ( )
A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B. 与 不等价
C. ,则 全为 的逆否命题是若 全不为 , 则
D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
9.已知函数 在R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是 ( )
A. B. C. D.
10.已知圆的方程 ，若抛物线过定点 且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
11.函数 的`单调递增区间是( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
12.已知直线y=x+1与曲线 相切，则的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)请将答案直接添在题中的横线上.
13.曲线 在点 处的切线方程为 _____ ___ .
14.命题 的否定是 .
15.以 为中点的抛物线 的弦所在直线方程为： .
16.若 表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 .
三、解答题：(共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)写出命题若 是偶数，则 是偶数的否命题;并对否命题的真假给予证明。
18.(本题满分12分)若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为 ，求双曲线的标准方程。
19.(本题满分12分)求证： 是方程 无实根的必要不充分条件。
20.(本题满分12分)已知 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上的点，且 .
(1)求 的周长;
(2)求点 的坐标.
21.(本题满分12分)设函数 .
(Ⅰ)若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值;
(Ⅱ)求函数 的单调区间与极值点.
22.(本题满分12分)已知函数 ,其中
(1)当 满足什么条件时, 取得极值?
(2)已知 ,且 在区间 上单调递增,试用 表示出 的取值范围.
篇11：高二数学知识点总结
圆柱、圆锥、圆台和球的表面积
(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。
①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。
圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。
②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为
③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为
这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化
显然，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。
(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为
S侧=π(r+R)l
当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。
当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。
要重视，侧面积间的这种关系。
(3)球面是不能平面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。
推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。
求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。
画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测
(1)正等测画直观图的要求：
①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X轴和Y轴各与Z轴成120°。
②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。
这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。
(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。
用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。
关于几何体表面内两点间的最短距离问题
柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。
由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。
篇12：高二数学知识点总结
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
篇13：高二数学知识点总结
导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)
1、导数的定义:在点处的导数记作.
2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则:
5.导数的应用:
(1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤:
①求导数;
②求方程的根;
③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数值与最小值的步骤:
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
篇14：高二数学知识点总结
1.不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)
2.不等式的证明方法
(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.
(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.
篇15：高二数学知识点总结
1．有向线段的定义
线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.
2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.
3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.
(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示.
4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.
5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.
6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.
7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.规定： //.
8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量.
9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.
10．向量的加法运算：
(1)向量加法的三角形法则
11．向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.
13．数乘向量的定义：
实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.
向量的长度与方向规定为：(1)||=|
(2)当0时，与方向相同;当0时，与方向相反.
(3)当=0时，当=时，=.
14．数乘向量的运算律：(1))= (结合律)
(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)
15．平行向量基本定理
如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.
如果与不共线，若m=n，则m=n=0.
16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.
=||，即==(，)
17．线段中点的向量表达式
点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).
18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，则
+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).
19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).
20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则
=a1=b1且a2=b2.
//a1b2-a2b1=0.特别地，如果b10，b20，则// =.
21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.
22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||=.
23．中点公式
若点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=，y= .
24．重心公式
在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则
x=，y=
25．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p.
当=0时，与同向;当=p时，与反向
当= 时，与垂直，记作.
(3)向量的内积定义：=||||cos.
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量.规定=0.
(4)内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积
当0，90时，0;=90时，
90时，0.
26．向量内积的运算律：
(1)交换率
(2)数乘结合律
(3)分配律
(4)不满足组合律
27．向量内积满足乘法公式
29．向量内积的应用：
篇16：高二数学知识点总结
考点一：求导公式。
例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3
考点二：导数的几何意义。
例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y
1x2，则f(1)f(1)2
，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。
点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知fxax3_1在R上是减函数，求a的取值范围。32
点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
考点五：函数的极值。
例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：
①求导数f'x;
②求f'x0的根;③将f'x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。
篇17：高二数学知识点总结
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.
2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.
当直线l与x轴垂直时,α=90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.
由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
3.2.1直线的点斜式方程
1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为
2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为
3.2.2直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点
2、直线的截距式方程：已知直线
3.2.3直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程
(A，B不同时为0)
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程组
得x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2)
3.3.2两点间距离
两点间的距离公式
3.3.3点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式：
2、两平行线间的距离公式：
篇18：高二数学知识点总结
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法：
(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：
相关高中数学知识点：系统抽样
系统抽样的概念：
当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。
系统抽样的步骤：
(1)采用随机方式将总体中的个体编号;
(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即
=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;
(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;
(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。
相关高中数学知识点：分层抽样
分层抽样：
当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其所分成的各个部分叫做层。
利用分层抽样抽取样本，每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。
不放回抽样和放回抽样:
在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样.
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样
分层抽样的特点：
(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;
(2)在每一层进行抽样时，在采用简单随机抽样或系统抽样;
(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样具有良好的代表性;
(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛。
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