南京技校高一数学课件（精选16篇）由网友“frankfreebird”投稿提供，下面是小编整理过的南京技校高一数学课件，欢迎您阅读，希望对您有所帮助。
篇1：南京技校高一数学课件
南京技校高一数学课件
课前预习学案
一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。
二、预习内容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，记作_____.
⒉如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做A在U中的补集，记作________，读作_________.
⒊ACUA=_______，ACUA=________，CU(CUA)=_______
三.提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、了解全集的意义，理解补集的概念.
2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的'能力。
学习重难点：会求两个集合的交集与并集。
二、自主学习
⒈设全集U={0，1，2，3，4｝，集合A={0，1，2，3｝，集合B={2，3，4｝，则(CUA)(CUB)=( )
A.{0｝ B.{0，1｝C.{0，1，4｝D.{0，1，2，3，4｝
⒉已知集合I={0，-1，-2，-3，-4｝,集合M={0，-1，-2｝,N={0，-3，-4｝,则M(CIN)=
A.{0｝B.{-3，-4｝ C.{-1，-2｝D.
⒊已知全集为U，M、N是U的非空子集，若M N，则CUM与CUN的关系是_____________________.
三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些?
四、精讲精练
例⒈设U={2，4，3- 2｝,P={2， 2+2- ｝，CUP={-1｝，求 .
解：
变式训练一：已知A={0，2，4，6｝，CSA={-1，-3，1，3｝，CSB={-1，0，2｝，用列举法写出集合B.
解：
例⒉设全集U=R，A={x|3m-1
解：
变式训练二：设全集U={1，2，3，4｝，且A={x|x2-mx+n=0，xU｝，若CUA={2，3｝，求m，n的值.
篇2：高一数学数列课件
高一数学数列课件
高一数学数列课件教学目标
1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项．
（1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的．
（2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一个的前几项写出该的一个通项公式．
（3）已知一个的递推公式及前若干项，便确定了，能用代入法写出的前几项．
2．通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．
3．通过由 求 的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯．
教学建议
（1）为激发学生学习的兴趣，体会知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等．
（2）中蕴含的函数思想是研究的指导思想，应及早引导学生发现与函数的关系．在教学中强调的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的，次序不同则就是不同的．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，就有列举法、图示法、通项公式法．由于的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而就有其特殊的表示法——递推公式法．
（3）由的通项公式写出的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．
（4）由的前几项写出的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用 来调整等．如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系．
（5）对每个都有求和问题，所以在本节课应补充前 项和的概念，用 表示 的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析 与 的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调 的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况．
（6）给出一些简单的.通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的．
教学设计示例
概念
教学目标
1．通过教学使学生理解的概念，了解的表示法，能够根据通项公式写出的项．
2．通过定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．
3．通过有关实际应用的介绍，激发学生学习研究的积极性．
教学重点，难点
教学重点是的定义的归纳与认识；教学难点 是与函数的联系与区别．
教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片
教学方法：讲授法为主
教学过程
一．揭示课题
今天开始我们研究一个新课题．
先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数
（板书） 象这样排好队的数就是我们的研究对象——．
（板书）第三章
（一）的概念
二．讲解新课
要研究先要知道何为，即先要给下定义，为帮助同学概括出的定义，再给出几列数：
（幻灯片）
①自然数排成一列数：
②3个1排成一列：
③无数个1排成一列：
④的不足近似值，分别近似到 排列起来：
⑤正整数 的倒数排成一列数：
⑥函数 当 依次取 时得到一列数：
⑦函数 当 依次取 时得到一列数：
⑧请学生观察8列数，说明每列数就是一个，中的每个数都有自己的特定的位置，这样就是按一定顺序排成的一列数．
（板书）1．的定义：按一定次序排成的一列数叫做．
为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个为例，让学生练指出某一个的首项是多少，第二项是多少，指出某一个的一些项的项数．
由此可以看出，给定一个，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．
（板书）2．与函数的关系
可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 ．
于是我们研究就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待．
遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨的表示法．
（板书）3．的表示法
可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，……，用 表示第 项，依次写出成为
（板书）（1）列举法
．（如幻灯片上的例子）简记为 ．
一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个，把它称作图示法．
（板书）（2）图示法
启发学生仿照函数图象的画法画的图形．具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的 为例，做出一个的图象），所得的的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于的项数．从图象中可以直观地看到的项随项数由小到大变化而变化的趋势．
有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些的项能用其项数的函数式表示出来，即 ，这个函数式叫做的通项公式．
（板书）（3）通项公式法
如 的通项公式为 ；
的通项公式为 ；
的通项公式为 ；
的通项公式具有双重身份，它表示了的第 项，又是这个中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个项与项数的函数关系，给了的通项公式，这个便确定了，代入项数就可求出的每一项．
例如， 的通项公式 ，则 ．
值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．
除了以上三种表示法，某些相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．
（板书）（4）递推公式法
如前面所举的钢管的例子，第 层钢管数 与第 层钢管数 的关系是 ，再给定 ，便可依次求出各项．再如 中， ，这个就是 ．
像这样，如果已知的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个的递推公式．递推公式是所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．
可由学生举例，以检验学生是否理解．
三．小结
1．的概念
2．的四种表示
四．作业 略
五．板书设计
（一）的概念 涉及的及表示
1．的定义
2．与函数的关系
3．的表示法
（1）列举法
（2）图示法
（3）通项公式法
（4）递推公式法
探究活动
将边长为 厘米的正方形分成 个边长为1厘米的正方形，数出其中所有正方形的个数．
解：当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；归纳猜想边长为 厘米的正方形中的正方形共有 个．
篇3：职高高一数学课件
内容分析：
1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
3.这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。
4.在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
教学过程：
一、复习引入：
1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;
2.教材中的章头引言;
3.集合论的创始人――康托尔(德国数学家)(见附录);
4.“物以类聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作N，
(2)正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+
(3)整数集：全体整数的集合 记作Z ,
(4)有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,
(5)实数集：全体实数的集合 记作R
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
(2)互异性：集合中的元素没有重复
(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数 (不确定)
(2)好心的人 (不确定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)
3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )
(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数，求证：
(1) 当x∈N时, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而 不一定属于集合G
证明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
证明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，
又∵ =且不一定都是整数，
∴ = 不一定属于集合G
四、小结：
1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)
2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3.常用数集的定义及记法
篇4：高一数学三角函数课件
高一数学三角函数课件
一、教学分析
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修Ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图像分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。
二、目标要求
1.总体要求
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
2.具体要求
（1）任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切） ，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。
③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2 ] ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式：
⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图像，观察参数 对函数图像变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
三、重点和难点分析
1. 理解三角函数是刻画周期现象的重要模型
“三角函数”拓展了函数模型，三角函数模型是刻画周期现象变化规律的最重要、最基本的数学模型，可以直接表述实际问题，更重要的是用它来解决实际问题。
2.弧度制概念的建立
一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。
3.正弦型函数的图像变换
由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解。
3.借助单位圆和函数图像学习三角函数
三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数的学习集中地体现了数形结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。任意角、任意角的三角函数、三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系以及三角函数的图像等都可以通过单位圆进行直观的理解。
4.综合运用公式进行求值、化简、证明
培养学生根据题目的.不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用。
四、课时安排
本章教学时间约需17课时，具体分配如下，
§1 周期现象 约1课时
§2 角的概念的推广 约1课时
§3 弧度制 约1课时
§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 约4课时
§5 正弦函数的性质与图像 约2课时
§6 余弦函数的图像与性质 约1课时
§7 正切函数 约1课时
§8 函数 的图像 约3课时
§9 三角函数的简单应用 约1课时
本章小结 约2课时
五、教学建议与学法指导
1.教学建议
（1）充分挖掘教材潜力和身边的数学
充分运用教材中所提供的钱塘江潮的潮汐现象、地球围着太阳转、钟摆、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中的实例，使学生感受到自然界中存在着大量遵循周期性运动变化的现象，同时也让学生逐渐认识到三角函数是刻画周期现象的重要模型。
（2）教学中要重视数学思想方法的渗透
无论是概念教学、性质教学还是习题讲解，本单元教学应始终渗透着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析、解决问题。
（3）恰当地使用信息技术
信息技术应为数学的教学服务，教学中不应为用信息技术而用，关键要看其能否为教学目标服务，达到传统方法难以达到的效果。在本单元，有相当多的章节适合使用信息技术，如周期性、函数的图像及其变换等等，要尽力用多媒体进行直观展示，提高教学效果。
2.学法指导
（1）经历数学建模的过程；
（2）利用单位圆和正弦函数图像两种方式学习三角函数的有关知识；
（3）借助多媒体信息技术，深化对知识的理解。
篇5：江苏高一数学课件
江苏高一数学课件
江苏高一数学课件
1.1 集合的含义及其表示（1）
【教学目标】
1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .
3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．
【考纲要求】
1． 知道常用数集的概念及其记法.
2． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .
【课前导学】
1．集合的含义： 构成一个集合.
（1）集合中的元素及其表示： .
（2）集合中的元素的特性： .
（3）元素与集合的关系：
（i）如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；
（ii）如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
2．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，
整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.
3．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（1）________________________叫做有限集；
（2）___________________ _____叫做无限集；
（3）______________ _叫做空集，记为_____________
4.集合的表示方法：
（1）______ __________________叫做列举法；
（2）________________ ________叫做描述法.
（3）______ _________叫做文氏图
【例题讲解】
例1、下列每组对象能否构成一个集合？
(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；
(3)所有正三角形的全体； (4)方程 的实数解；(5)不等式 的所有实数解.
例2、用适当的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的.整数组成的集合记作 ；
②直线 上点的集合记作 ；
③不等式 的解组成的集合记作 ；
④方程组 的解组成的集合记作 ；
⑤第一象限的点组成的集合记作 ；
⑥坐标轴上的点的集合记作 .
例3、已知集合 ,若 中至多只有一个元素，求实数 的取值范围.
【课堂检测】
1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________
2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是
①a取全体实数； ②a取除去0以外的所有实数；
③a取除去3以外的所有实数；④a取除去0和3以外的所有实数
3．已知集合 ，则满足条件的实数x组成的集合
【教学反思】
§1.1 集合的含义及其表示（2）
【教学目标】
1．进一步加深对集合的概念理解；
2．认真理解集合中元素的特性；
3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.
【考纲要求】
3． 知道常用数集的概念及其记法.
4． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .
【课前导学】
1．集合 ，则集合 中的元素有 个.
2．若集合 为无限集，则 .
3. 已知x2∈{1，0，x}，则实数x的值 .
4. 集合 ,则集合 = .
【例题讲解】
例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？
(1) (2) (3)
例2、含有三个实数的集合可表示为 ，也可表示为 ，求 .
例3、已知集合 ，若 ,求 的值.
【课堂检测】
1. 用适当符号填空：
(1) (2)
2．设 ,集合 ，则 .
3．将下列集合用列举法表示出来:
【教学反思】
§1.2 子集全集补集（1）
【教学目标】
1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；
2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
【课前导学】
1． 子集的概念及记法：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（ ），则称
集合 A为集合B的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________ ，如右图所示：________________.
2．子集的性质：① A A ② ③ ,则
【思考】: 与 能否同时成立？
【答】
3．真子集的概念及记法：
如果 ，并且 ，这时集合 称为集合 的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”
4．真子集的性质：
① 是任何 的真子集 符号表示为___________________
②真子集具备传递性 符号表示为___________________
【例题讲解】
例1、下列说法正确的是_________
（1） 若集合 是集合 的子集，则 中的元素都属于 ；
（2） 若集合 不是集合 的子集，则 中的元素都不属于 ；
（3） 若集合 是集合 的子集，则 中一定有不属于 的元素；
（4） 空集没有子集.
例2.以下六个关系，其中正确的是_________
（1） ；（2） （3） （4） （5） （6）
篇6：高一数学三角函数课件
人教版高一数学三角函数课件
人教版高一数学三角函数课件
1.1.1 任意角
【学习目标】
1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念
2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集
合表示
【学习重点、难点】
用集合与符号语言正确表示终边相同的角
【自主学习】
一、复习引入
问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？
______________________________________________________
所学的角的范围是什么？
______________________________________________________
问题2：在体操、跳水中，有“转体720”这样的动作名词，这里的“720”，怎么刻画？
______________________________________________________
二、建构数学
1．角的概念
角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类
按__________方向旋转形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念
我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。
象限角的集合
（1）第一象限角的集合：_______________________________________
（2）第二象限角的集合：_______________________________________
（3）第三象限角的集合：_______________________________________
（4）第四象限角的集合：_______________________________________
轴线角的集合
（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_______________________________________
（2）终边在x轴负半轴的角的集合：_______________________________________
（3）终边在y轴正半轴的角的'集合：_______________________________________
（4）终边在y轴负半轴的角的集合：_______________________________________
（5）终边在x轴上的角的集合：_______________________________________
（6）终边在y轴上的角的集合：_______________________________________
（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________
00
三、课前练习
在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。
300,1500,600,3900,3900,1200
【典型例题】
例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？
（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？
例2 在0到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。
（1）650 （2）150 （3）240 （4）99015
例3 已知与240角的终边相同，判断00000'00是第几象限角。 2
例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。
例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）
（1） （2） （3）
【拓展延伸】
已知角是第二象限角，试判断
【巩固练习】
1、设60，则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________.
2、把下列各角化成k360(0360,kZ)的形式，并指出它们是第几象限的角。
（1）1200 （2）55 （3）1563 （4）1590
3、终边在y轴上的角的集合_______________;终边在直线yx上的角的集合________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.
4、终边在30角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.
5、若角的终边与45角的终边关于原点对称，则___________；若角,的终边
关于直线xy0对称，且60，则____________。
6、集合A{|k9036,kZ}， 00000为第几象限角？ 00000
B{|18001800}，则AB_________.
7、若是第一象限角，则的终边在_______________________________ 2
【课后训练】
1、分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________.
2、若90135，则的范围是_________，的范围是________.
3、（1）与3530'终边相同的最小正角是________;
（2）与715终边相同的最大负角是_______________;
（3）与1000终边相同且绝对值最小的角是__________;
（4）与1778终边相同且绝对值最小的角是___________. 000000
篇7：高一数学映射课件
高一数学映射课件
【学习导航】
知识网络
映射
学习要求
1、了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射。
2、通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系。
自学评价
1、对应是两个集合元素之间的一种关系,对应关系可用图示或文字描述来表示。
2、一般地设A、B两个集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射,记作:f:A→B
3、由映射的概念可以看出,映射是函数概念的推广,特殊在函数概念中,A、B为两个非空数集。
【精典范例】
一、判断对应是否为映射
例1、下列集合M到P的对应f是映射的是( )
A.M={-2,0,2},P={-1,0,4},f:M中数的平方
B.M={0,1},P={-1,0,1},f:M中数的平方根
C.M=Z,P=Q,f:M中数的倒数。
D.M=R,P=R+,f:M中数的平方
【解】:
判定对应f:A→B是否是映射,关键是看是否符合映射的定义,即集合A中的每一个元素在B中是否有象且唯一,若不是映射只要举一反例即可。
答案:选择A
二、映射概念的应用
例2、已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中的元素 在B中的象和B中元素( , )在A中的原象。
思维分析:将x= 代入对应关系,可求出其在B中对应元素,( , )在A中对应的`元素可通过列方程组解出。
【解】:
将x= 代入对应关系,可求出其在B中的对应元素( +1,3). 可通过列方程组也可求出( , )在A中对应的元素为
三、映射与函数的关系
例3、给出下列四个对应的关系
①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;
②A={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;
③A={x|x≥2},B={y|y=x2-4x+3},f:x→y=x-3;
④A=N,B={y∈N*|y=2x-1,x∈N*},f:x→y=2x-1。
上述四个对应中是函数的有( )
A.① B.①③ C.②③ D.③④
思维分析:判断两个集合之间的对应是否构成函数,首先应判断能否构成映射,且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。
【解】:
①中,对x∈A,在f作用下,在B中都有唯一的象,因此能构成映射.由于A、B均为非空数集,因而能构成函数;②中,当x=1时,y=0 B,即集合A中的元素1在集合B中无象,因而不能构成映射,从而也不能构成函数;④中,当x=0时,y=-1 B,即0在B中无象,因而不能构成映射,也就不能构成函数;③中的两个对应符合映射的定义,且两个集合均为非空数集,因而能构成函数。
答案:B
【选修延伸】
求映射的个数问题
例4、已知A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求映射f: A→B的个数。
思维分析:可让A中元素在f下对应B中的一个、两个或三个元素,并且满足f(a)+f(b)=f(c),需分类讨论。
【解】:(1)当A中三个元素都是对应0时,则f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有1个映射。
(2)当A中三个元素对应B中两个时,满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个,分别为1+0=0,0+1=0,(-1)+0=-1,0+(-1)=-1.
(3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时,有两个映射,分别为(-1)+1=0,1+(-1)=0.
因此满足题设条件的映射有7个。
追踪训练
1、下列对应是A到B上的映射的是( )
A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3|
B.A=N*,B={-1,1, -2},f:x→(-1)x
C.A=Z,B=Q,f:x→
D.A=N*,B=R,f:x→x的平方根
答案:B
2、设f:A→B是集合A到B的映射,下列命题中是真命题的是( )
A.A中不同元素必有不同的象
B.B中每一个元素在A中必有原象
C.A中每一个元素在B中必有象
D.B中每一个元素在A中的原象唯一
答案:C
3、已知映射f: A→B,下面命题:
(1)A中的每一个元素在B中有且仅有一个象;
(2)A中不同的元素在B中的象必不相同;
(3)B中的元素在A中都有原象
(4)B中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。
假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:B
4、已知映射f: A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象,且对任意a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答案:A
5、若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,该映射满足B中任何一个元素均有原象,求自然数a、k及集合A、B.
答案:a=2, k=5, A={1,2,3,5} B={4,7,10,16}
篇8：高一数学上册课件
高一数学上册课件
【教学目标】
1．理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．
2．了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离．
3．会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法．
4.经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。
【重、难点】
建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案.3.7（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形．
难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明．
【教学过程】
一、活动1
1、模型准备：一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
2、模型构成与求解分析：度量角
抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明．
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形.
追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？
设计意图：从实际生活中遇到的问题出发，建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。
二、活动2
1、学生自主建模：
除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜测（1）对角线相等的四边形是矩形吗？
猜测（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是， 请给出证明．
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
2、判断:（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？
3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
设计意图：再次从实际生活中遇到的'问题出发，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形 。”的这一基本模型的理解。
三、模型验证与应用
（一）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添
加的条件是_____________.(写出一种即可)
（二）.判断题
1、 对角线相等的四边形是矩形。
2、 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3、 有一个角是直角的四边形是矩形。
4、 四个角都是直角的四边形是矩形。
5、 四个角都相等的四边形是矩形。
6、 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
7、 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
设计意图：找区别，深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。
（三）.说一说 、练一练：
例1.如图，直线 l1∥l2，A、C是直线 l1上任意两点，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？
解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，
可知AB ∥ CD．
又因为l1∥l2 ，
所以四边形ABCD是矩形，
AB=CD．
定义、性质：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。 两条平行线之间的距离处处相等。
练习：
在直线 l1上任意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问： △EBD与△FBD的面积有何关系？为什么？
设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简单的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。
例2 如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、
∠ADC的平分线。
问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？
问题2：由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线,你能想到什么？
建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）问题3：四边形FDEC是矩形吗？为什么？
练习.
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC
△ADC 的角平分线。 求证：四边形DECF是矩形。
设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做
好准备。
a2431163
例 3 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
变式:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、H分别是AO 、BO 、CO 、DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形
建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）
设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。
四、小结收获：
矩形判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。
五、反馈练习：
1． 下面说法正确的是 （ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形；
B．有两条对角线相等四边形是矩形;
C．有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；
D．有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形．
2．矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．
3．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正确的结论有 （ ）A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
篇9：高一数学正弦免费课件
高一数学正弦免费课件
教学目标：
1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点与难点
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：
（一）结合实例，激发动机
师生活动：
师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？
生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？
学生不知道。激起学生兴趣！
师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？
学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？
生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？
生2：可以再取一个观测点D.
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？
生2：向前或向后
师：好，模型如图（2）：我们设 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？
生3：由 正弦定理教学设计 求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在 正弦定理教学设计 中，能求出AD,也就求出了AB。在 正弦定理教学设计 中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD，就需要我们来研究三角形中的边角关系。
师：探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手！
生4：直角三角形。
师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系？
生5：思考交流得出，如图4，在Rt正弦定理教学设计 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
则有 正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，又正弦定理教学设计,
则正弦定理教学设计，
从而在直角三角形ABC中，正弦定理教学设计。
（三）证明猜想，得出定理
师生活动：
教师：那么，在斜三角形中也成立吗？
用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证！
但特殊不能代替一般，具体不能代替抽象，这个结果还需要严格的证明才能成立，如何证明哪？前面探索过程对我们有没有启发？
学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）
教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
师：我们在前面学习了平面向量，向量是解决数学问题的有力工具，而且和向量的联系紧密，那么同学们能否用向量的知识证明正弦定理？
学生要思考一下。
师：观察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分知识有关？
生7： 向量的数量积
师：那向量的数量积的表达式是什么？
生8： 正弦定理教学设计
师：表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的正弦。
生：利用诱导公式。
师：式子变形为： 正弦定理教学设计 ,再
师：很好，那我们就用向量来证明正弦定理，同学们请试一试！
学生讨论合作，就可以解决这个问题
教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学下去再探索。
设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。
（三）利用定理，解决引例
师生活动：
教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。
学生：马上得出
在 正弦定理教学设计 中， 正弦定理教学设计
正弦定理教学设计
（四）了解解三角形概念
设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性
教师：一般地，把三角形的三个角 正弦定理教学设计 、正弦定理教学设计 、正弦定理教学设计 和它们的`对边 正弦定理教学设计 、正弦定理教学设计 、正弦定理教学设计 叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。
设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。
（五）运用定理，解决例题
师生活动：
教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。
学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：
①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如 正弦定理教学设计 ；
②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如 正弦定理教学设计 。
师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。
例1：在 正弦定理教学设计 中，已知 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ，解三角形。
分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为 正弦定理教学设计 求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。
例2：在 正弦定理教学设计 中，已知 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ， 正弦定理教学设计 ，解三角形。
例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流
（七）尝试小结：
教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。
学生：思考交流，归纳总结。
师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要体现：
（1）正弦定理的内容（ 正弦定理教学设计 ）及其证明思想方法。
（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。
（3）分类讨论的数学思想。
设计意图：通过学生的总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。
篇10：高一数学函数课件
高一数学函数课件
一、内容和内容解析
函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。托马斯称：函数是现代数学思想之花。
《集合与函数概念》一章在高中数学中起着承上启下的作用。本课学习的函数概念及其反映出来的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。函数的思想方法贯穿了高中数学课程的始终。
本小节是继学习集合语言之后，运用集合与对应语言，在初中学习的基础上，进一步刻画函数概念，目的是让学生认识到它们优越性，从根本上揭示函数的本质。因此本课的教学重点是：学会用集合与对应语言刻画函数概念，进一步认识函数是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。
二、目标和目标解析
1．正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；强化数学的应用与建模意识；培养学生的学习兴趣。
2．理解函数三要素，会求简单函数的定义域。通过例题教学与练习，培养归纳概括能力。
3．理解符号y=f(x)的含义，明确f(x)与f(a)的区别与联系。体会函数思想，代换思想，提高思维品质。
三、教学问题诊断分析
本堂课作为一堂公开课，我曾在多个班级试教。主要问题有：
首先，由三个实例归纳共性会遇到困难。原因是由具体实例到抽象的数学语言，要求学生具备较强的归纳概括能力；而对高一学生抽象思维能力相对较弱。
其次，学生不容易认识到函数概念的整体性。原因是把函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。
第三，函数符号y=f(x)比较抽象，学生难以理解。
因此本课的教学难点是：1、从主观知识抽象成为客观概念。2、函数符号y=f(x)的理解。
四、学习行为分析
在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生；学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围，学生能列举出函数的实例，已具备初步的数学建模能力。 我们目前所教的学生经历了初中新课程改革，他们普遍思维活跃，表达能力强，有较强的独立解决问题的能力。在平时的学习过程中，他们更喜欢教师创造疑问，然后自己想办法解决问题，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到解决问题的方法。学生作为教学主体随时对所学知识产生有意注意，努力思索解决疑问的方式，使自己的能力通过教师的点拨得到发挥。
针对学生这一学习方式，我们在教学过程中从学生已有的知识经验出发，让学生明白新问题产生的背景，引导学生对三个实例进行分析，然后归纳共性，抽象出用集合与对应语言刻画的函数概念。其间采用了多媒体动画演示、教师引导、学生探究、讨论、交流一系列活动，让学生感到“概念的.得出是水到渠成的，自然的而不是强加于人的”。
对函数概念的整体性的理解，通过设计“想一想”、“练一练”、“试一试”等问题情景激发学生积极参与，在问题解决的过程中巩固函数概念。而对函数符号y=f(x)，则让学生分析实例和动手操作，来认识和理解符号的内涵；并进一步渗透函数思想、代换思想。如三个实例用统一的符号表示、例4中计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值。让学生在做数学中领会含义，学会解题方法，提高解决问题的能力。
五、教学支持条件分析
《标准》提倡运用信息技术呈现以往教学难以呈现的课程内容，数学的理解需要直观的观察、视觉的感知，特别是几何图形的性质，复杂的计算过程，函数的动态变化过程、几何直观背景等，若能利用信息技术来直观呈现使其可视化将会有助于学生的理解。本节课将充分利用信息技术支持课堂教学。
1、 多媒体动画演示炮弹发射。在形象生动的情景中感受高度h随时间t的变化而变化的运动规律。
2、 用几何画板画出h=130t-5t2的图象。在图象上任取一点P(t,h),然后拖动点P的位置，观察点P的横坐标t与纵坐标h的变化规律。
3、 制作幻灯片展示问题情景。
篇11：高一数学立体几何课件
高一数学立体几何课件
高一数学立体几何课件
第一章 直线和平面 两个平面平行的性质教案
教学目标
1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；
2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．
教学重点和难点
重点：两个平面平行的性质定理；
难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．
教学过程
一、复习提问
教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：
（1）两个平面平行的意义是什么？
（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？
（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）
目的：
（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．
（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）
二、引出命题
（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）
师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？
生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．
师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．
（学生议论）
师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结
论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．
（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）
师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？
生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．
师：很好，把它写成命题形式．
（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）
猜想一：
已知：平面α∥β，直线a
求证：a∥β．
生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．
[教师板书] α，
猜想二：
已知：平面α∥β，直线l⊥α．
求证：l⊥β．
师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？
生：a∥a′．
师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的.平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？
（学生讨论）
生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．”
[教师板书]
猜想三：
已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．
师：怎么作这样的猜想呢？
生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”
师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？
生：平行
师：请同学们表达出这个命题．
生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
[教师板书]
猜想四：
已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．
求证：a∥b．
[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫]
师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？
生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
[教师板书]
猜想五：
已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．
求证：AA′=BB′．
[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]
三、证明猜想
师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．
[师生相互交流，共同完成猜想的论证]
师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．
[猜想一证明]
证明：因为α∥β，
所以α与β无公共点．
又 因为a α，
所以 a与β无公共点．
故 a∥β．
师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”
[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”]
[论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”]
师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？
[学生回答：反证法]
师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？
生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．
师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．
[猜想四的证明]
师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可． 生：（证法一）
因为 a∥β，
所以 a与β无公共点．
篇12：高一数学必修课件
高一数学必修课件
教学目标
1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。
2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。
教学难点
幂函数图像和性质的发现过程
教学重点
幂函数的性质及运用
教学过程
一、教学导入
数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征?
(1)如果李斯在超市买了每支1元的水笔n(支)，那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。
(2)如果正方形的边长a，那么正方形的面积为S=a2 ，这里S是a的函数。
(3)如果立方体的边长a，那么立方体的体积为V=a3 ，这里V是a的函数。
(4)如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为a=S ，这里a是S的函数。
(5)如果壮壮t(s)内骑车行进了1(km)，那么他骑车的平均速度为v=t-1 ( )，这里v是t的函数。
由学生讨论，总结，即可得出:p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自变量的'若干次幂的形式。
这节课，我们将来共同学习另一种函数--幂函数(老师板书课题)
二、讲授新课
1、定义:一般地，函数y=xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是实常数。
判断一个函数是否是幂函数?注意:①是否为幂的形式;②自变量是幂的底数，指数可以是任意实数。
例1、(1)y=xa 与y=ax 一样吗?
(2)在函数y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪几个函数是幂函数?
(3)已知幂函数y=f(x)的图像过点(2， )，试求出这个函数的解析式。
2、对于幂函数y=xa ，讨论当a=1，2，3， ，-1时的函数性质
表格如下:
y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1
定义域
值 域
奇偶性
单调性
定 点
下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。(要给学生留出充分时间去研究函数性质)
通过观察图像与表格
(1)函数y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的图像都通过(1，1) ;
(2)函数y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函数，函数y=x2 是偶函数;
(3)在第一象限内，函数y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函数，函数y=x-1 是减函数;
(4)在第一象限内，函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。
例2、求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性
(1)f(x)=-2x5 (2)g(x)=x4+2
(3)f(x)=-x+ x (4)g(x)=5x+ x
3、拓展题
证明幂函数f(x)= x3在R上是增函数
三、课外作业
P49 习题2-5 A组 1、2
教学后记
本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生。
篇13：高一数学下册课件:对数
高一数学下册课件:对数
教学目标：
使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。
教学重点：
对数的概念
教学难点：
对数概念的理解
教学过程：
Ⅰ.问题引入
解下列方程：(1) (2) (3)
(1)__________ (2)_________ (3)________
Ⅱ.讲授新课
1.对数的概念：
一般地，如果 a(a0且a1)的b次幂等于N, 即 ab=N，那么就称 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a N=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。
概念说明：○1 ;
○2注意底数的限制 ，且
○3 注意对数的书写格式和对数的.读法.
思考：
○1 为什么对数的定义中要求底数 ，且 ;
○2 是否是所有的实数都有对数呢，即真数N有限制吗?
结论：_________________________________________________
2.对数式与指数式的互化
对数式 指数式
对数底数 幂底数
对数 指数
真数 幂
例1将下列指数式写成对数式：
(1) (2) (3) (4)
解：
例2将下列对数式写成指数式：
(1) (2) (3)
解：
练习：课本58页2、3、4
例3求下列各式的值：
(1) (2)
解：
练习：课本58页1
总结方法：_________________________________
3.两个重要对数：
○1 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数;
为了简便,N的常用对数log 10 N简记作lg N
例如：log 105简记作lg 5 log103.5简记作lg3.5
○2 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作ln N。
例如：loge3简记作ln3 loge10简记作ln10
练习：课本58页1、2、3、4、
4.(1) ______ (2) ________ (3) ________
总结：__________________________
(4) _______ (2) _________ (3) __________
总结：__________________________
5.对数恒等式：
完成课本58页6，你能得到什么结论?
(1)_______________________
(2 ) ________________________
能证明上述结论吗?
Ⅲ. 课时小结
⑴定义 ⑵互换 ⑶求值
大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。
Ⅳ.作业
课本63感受理解1、2、3(1)(2)(3)(4)
篇14：高一数学必修二课件
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1 A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：课本P7 练习1、2（1）（2）
课本P8习题1.1 第2、3、4题
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
课本P8 练习题1.1 B组第1题
课外练习课本P8习题1.1 B组第2题
1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）
篇15：高一数学必修二课件
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的'空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习
课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）课外练习
1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）
篇16：高一数学必修3课件
高一数学必修3课件
高一数学必修3教学设计课件
第一章 算法初步
本章教材分析
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.
本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.
在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.
本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：
（1）知识间的联系；
（2）数学思想方法；
（3）认知规律.
本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：
1.1.1 算法的概念 约1课时
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 约4课时
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 约1课时
1.2.2 条件语句 约1课时
1.2.3 循环语句 约1课时
1.3算法案例 约3课时
本章复习约1课时
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
整体设计
教学分析
算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为 了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.
三维目标
1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.
2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思 路.
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.
重点难点
教学重点：算法的含义及应用.
教学难点：写出解决一类问题的算法.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1（情境导入）
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.
思路2（情境导入）
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？
答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.
上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.
思路3（直接导入）
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.
推进新课
新知探究
提出问题
（1）解二元一次方程组有几种方法？
（2）结合教材实例 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
（3）结合教材实例 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.
（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.
（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.
（6）请同学们总结算法的特征.
（7）请思考我们学习算法的意义.
讨论结果：
（1）代入消元法和加减消元法.
（2）回顾二元一次方程组
的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：
第一步，①+②×2，得5x=1.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②-①×2，得5y=3.④
第四步，解④， 得y= .
第五步，得到方程组的解为
(3)用代入消元法解二元一次方程组
我们可以归纳出以下步骤：
第一步，由①得x=2y－1.③
第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④
第三步，解④得y= .⑤
第四步，把⑤代入③，得x=2× －1= .
第五步，得到方程组的解为
(4)对于一般的二元一次方程组
其中a1b2－a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：
第一步，①×b2-②×b1，得
（a1b2－a2b1）x=b2c1－b1c2.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②×a1-①×a2，得（a1b2－a2b1）y=a1c2－a2c1.④
第四步，解④，得y= .
第五步，得到方程组的解为
(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的`步骤.
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都 应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.
(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.
应用示例
思路1
例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数.
（2）设计一个算法，判断35是否为质数.
算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.
算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.
第二步，用3除 7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.
（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.
点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.
变式训练
请写出判断n(n >2)是否为质数的算法.
分析：对于任意的整数n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判 断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.
这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.
算法如下：第一步，给定大于2的整数n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.
分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.
“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］和［m,b］.根据“f(a)f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.
第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)f(b)<0.
第三步，取区间中点m= .
第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.
第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.
a b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
1.375 1.5 0.125
1.375 1.437 5 0.062 5
1.406 25 1.437 5 0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求 的近似值的一个算法.
点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如 申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……
思路2
例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不 少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.
分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.
解：具体算法如下：
算法步骤：
第一步：人带两只狼过河，并自己返回.
第二步：人带一只狼过河，自己返回.
第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.
第四步：人带一只羊过河，自己返回.
第五步：人带两只狼过河.
点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.
例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷 茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法，再加以比较．
分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题．
解：算法一：
第一步，洗刷水壶.
第二步，烧水.
第三步，洗刷茶具.
第四步，沏茶.
算法二：
第一步，洗刷水壶.
第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.
第三步，沏茶.
点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学．
例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.
分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务.
解：算法分析：
第一步，从已知线段的左端点A出发，任意作一条与AB不平行的射线AP.
第二步，在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC.
第三步，在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.
第四步，在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.
第五步，在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.
第六步，在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AC.
第七步，连结DB.
第八步，过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点.
点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.
知能训练
设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.
解：算法步骤如下：
第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.
第二步，计算Δ=b2－4ac的值.
第三步，判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法.
点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.
拓展提升
中国网通规定：拨打市内电话时， 如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.
解：算法分析：
数学模型实际上为：y关于t的分段函数.
关系式如下：
y=
其中［t－3］表示取不大于t－3的整数部分.
算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t.
第二步，如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z 是否成立，若成立执行
y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（［t－3］+1）.
第三步，输出通话费用c.
课堂小结
（1）正确理解算法这一概念.
(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.
作业
课本本节练习1、2.
设计感想
本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基 础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体 会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.
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