触摸鲜活的数学 让思维开花（共8篇）由网友“滴汗扣扣企鹅”投稿提供，下面是小编帮大家整理后的触摸鲜活的数学 让思维开花，希望对大家的学习与工作有所帮助。
篇1：触摸鲜活的数学 让思维开花
触摸鲜活的数学 让思维开花
变幻莫测的排列组合，虚虚实实的几何图形，复杂繁琐的公式定理，逻辑严密的论证解析……数学似乎总与枯燥、深奥联系在一起。一摞摞题库、题海，仿佛思维的“酷刑”，令我们不寒而栗。 其实，数学也有思想和情感。集合论、函数、数列……每一种理论、定理身后，都有一段鲜活的历史。伟大的数学家康托尔，长期的怀才不遇和内外交困让他患上了严重的狂郁性精神病，但他屡败屡战、愈挫愈奋，创造出“人类智慧最高成就之一”的集合论；欧拉线、欧拉示性数、欧拉公式等等，是被誉为“数学英雄”的欧拉留给全世界的宝贵财富……翻开上海教育出版社的新概念教辅《新高中数学知识・思想・能力》，犹如打开了解数学文化的一扇窗口，一位位数学大师的创造和发现用讲故事的方式娓娓道来，为那些数学符号注入了灵动的生命。 其实，数学也是一种精神，它在生活中无处不在。凭一己之力能否将滑入水塘的汽车拖上来？排气筒对环境的影响程度有多大？吊桥设计中吊索的最大张力是多少？……《新高中数学知识・思想・能力》传递给我们一个强烈的讯息：数学不是题海，数学的应用是如此广泛，只要我们留意，会发现生活中充满了数学的`气息。学着练就数学的眼光，掌握数学的语言，建立实际问题的数学模型，思维的花朵会绽放得更加美丽。 其实，数学就是思维的游戏。在虚实真假之间判断，在因为所以之间求证。可以想象曲线运行的美丽轨迹，可以透视形状各异的三维图形，可以环环嵌入不同的公式定理。拿破仑三角形、莫雷定理……《新高中数学知识・思想・能力》中展示了颇多的名题，数字和线条所焕发出来的美丽毫不亚于那些艺术珍品，且更带有引人探究的神秘力量。 正如著名数学家L.Felix所说：“数学正在打扮得年轻、美貌，变得更加有用、更加丰产”。《新高中数学知识・思想・能力》一改以往数学抽象、深奥、单调的面貌，以平易、亲和、丰富的姿态走近我们。每章篇首都有简洁的知识介绍，包括基本概念、主要术语的解说和基础知识的综合提炼，便于我们查阅、复习。范例中既有原创性的新题，也有注入新意和新解的改编题，还采纳了高考与流行的好题，随时引导我们从方法论的角度对数学知识作概括、作反思，以收“以少御多”之效和减免“题海”之苦。每章还附有数学家小传和言论、探究创新、应用实践、名题欣赏、数苑奇葩、趣题妙解等阅读材料，让我们展开想象的翅膀，广泛猎取数学知识、自在提高数学能力、多维拓展数学思想。尤其对像我这样偏爱文史哲的同学，本书无疑是引领我们进入数学殿堂的和平使者。以哲学思辨、美育熏陶、文学想象形式展示出来的数学是如此多娇、如此妩媚，让我们不得不为之竞折腰。 著名数学家陈省身说：“我们赞赏数学，我们需要数学”。走进《新高中数学知识・思想・能力》，你会发现数学的无穷魅力，更会发掘生活中无处不在的数学精神；你会真正实现欣赏数学，热爱数学，应用数学，更会在诸多大师的激励、鞭策下，勇登数学的科学殿堂。 《中国教育报》
篇2：触摸鲜活的数学 让思维开花
变幻莫测的排列组合，虚虚实实的几何图形，复杂繁琐的公式定理，逻辑严密的论证解析……数学似乎总与枯燥、深奥联系在一起。一摞摞题库、题海，仿佛思维的“酷刑”，令我们不寒而栗。
其实，数学也有思想和情感。集合论、函数、数列……每一种理论、定理身后，都有一段鲜活的历史。伟大的数学家康托尔，长期的怀才不遇和内外交困让他患上了严重的狂郁性精神病，但他屡败屡战、愈挫愈奋，创造出“人类智慧最高成就之一”的集合论；欧拉线、欧拉示性数、欧拉公式等等，是被誉为“数学英雄”的欧拉留给全世界的宝贵财富……翻开上海教育（www.xfhttp.com－雪风网络xfhttp教育网）出版社的新概念教辅《新高中数学知识・思想・能力》，犹如打开了解数学文化的一扇窗口，一位位数学大师的创造和发现用讲故事的方式娓娓道来，为那些数学符号注入了灵动的生命。
其实，数学也是一种精神，它在生活中无处不在。凭一己之力能否将滑入水塘的汽车拖上来？排气筒对环境的影响程度有多大？吊桥设计中吊索的最大张力是多少？……《新高中数学知识・思想・能力》传递给我们一个强烈的讯息：数学不是题海，数学的应用是如此广泛，只要我们留意，会发现生活中充满了数学的气息。学着练就数学的眼光，掌握数学的语言，建立实际问题的数学模型，思维的花朵会绽放得更加美丽。
其实，数学就是思维的'游戏。在虚实真假之间判断，在因为所以之间求证。可以想象曲线运行的美丽轨迹，可以透视形状各异的三维图形，可以环环嵌入不同的公式定理。拿破仑三角形、莫雷定理……《新高中数学知识・思想・能力》中展示了颇多的名题，数字和线条所焕发出来的美丽毫不亚于那些艺术珍品，且更带有引人探究的神秘力量。
正如著名数学家L.Felix所说：“数学正在打扮得年轻、美貌，变得更加有用、更加丰产”。《新高中数学知识・思想・能力》一改以往数学抽象、深奥、单调的面貌，以平易、亲和、丰富的姿态走近我们。每章篇首都有简洁的知识介绍，包括基本概念、主要术语的解说和基础知识的综合提炼，便于我们查阅、复习。范例中既有原创性的新题，也有注入新意和新解的改编题，还采纳了高考与流行的好题，随时引导我们从方法论的角度对数学知识作概括、作反思，以收“以少御多”之效和减免“题海”之苦。每章还附有数学家小传和言论、探究创新、应用实践、名题欣赏、数苑奇葩、趣题妙解等阅读材料，让我们展开想象的翅膀，广泛猎取数学知识、自在提高数学能力、多维拓展数学思想。尤其对像我这样偏爱文史哲的同学，本书无疑是引领我们进入数学殿堂的和平使者。以哲学思辨、美育熏陶、文学想象形式展示出来的数学是如此多娇、如此妩媚，让我们不得不为之竞折腰。
著名数学家陈省身说：“我们赞赏数学，我们需要数学”。走进《新高中数学知识・思想・能力》，你会发现数学的无穷魅力，更会发掘生活中无处不在的数学精神；你会真正实现欣赏数学，热爱数学，应用数学，更会在诸多大师的激励、鞭策下，勇登数学的科学殿堂。
《中国教育（www.xfhttp.com－雪风网络xfhttp教育网）报》
篇3：数学日记让学生的思维鲜活起来
摘 要：一个孩子把生活中的数学用日记的形式，条理清晰地记录下来，他就学会了用一双会观察的眼睛去学习、去发现、反思和解决生活中的数学问题，进而学会学习。
关键词：数学日记；思维；应用；教学
数学源于生活，服务于生活。学生不注意观察生活中的数学，往往就如纸上谈兵。归根到底是缺乏社会生活经验，更多的在于学生并没有养成留心观察生活中数学的习惯，不能灵活运用所学，数学学习成为一件枯燥无味的事情。
日记，是语文教学中培养学生观察生活的好方法，它能帮助学生积累词汇，提高表达能力，更重要的是可以淋漓尽致地表达学生的思想，加强师生间的交流。当一个孩子把生活中的数学用日记的形式、条理清晰的记录下来，他就学会了用一双会观察的眼睛去学习、去反思、去发现和解决生活中的数学问题，进而学会学习。
下面，笔者就结合‘数学日记’提升学生数学应用能力的研究这一课题，谈谈数学日记在教学中的妙处。
篇4：数学日记让学生的思维鲜活起来
数学知识都可以在生活中找到它的原型。当孩子真正体会数学与生活密切联系时，数学才是鲜活的，有生命力的。数学日记就是感悟的切入点，让孩子思维鲜活起来，提高学习兴趣。
1。 发现生活中的数学奇妙。
爱因斯坦说：发现一个问题比解决一个问题更重要。数学日记能让学生更细心地观察生活，体验数学知识的实用性。例如《奇妙的人民币》。
星期六，妈妈带我去大润发购物，买了好多东西。来到收银台一算，一共是346元。妈妈说：妍妍，你已经学过认识人民币了，不如这个钱你来付吧！我说：好，看我的！心想：终于可以露一手了！打开妈妈的钱包，取出3张100元，然后再找40元，可是翻来翻去也没找到40元面值的人民币，6元面值的也没有，这是怎么回事呢？无奈，只能垂头丧气地把钱包还给妈妈！
离开收银台，我问妈妈：为什么刚才我没找到6元、40元面值的人民币？妈妈摸了摸我的头说：傻孩子，人民币只有1、2、5、10、20、50、100元这些面值。40元，可以4张10元，2张20元，也可以先付1张50元或者1张100元，让营业员阿姨找钱。6元也是这样。哦，原来如此呀！人民币可真奇妙！
2。 创新生活中的数学应用。
教育家弗赖登塔尔曾说：学习数学唯一的正确方法是实行再创造！就是让学生通过创造数学来学习数学，教师只是引导和帮助学生去进行这种再创造。例如《测量土豆的体积》。
星期天，妈妈要烧青椒土豆丝，这是我最爱吃的菜。想起老师上课教的体积计算，突发奇想：这个土豆的体积是多少呢？
我把土豆拿在手里翻来覆去地看着，这可是个不规则物体呀！妈妈见我发愁的样子，就问：华华，怎么了？我在想怎么计算土豆的体积。妈妈看着我夸赞地说：华华，真爱动脑筋！想想找其他东西来帮帮忙？妈妈这一提醒，顿时灵光乍现。我找来一个长方体透明保鲜盒，量出长宽高分别13 cm、13 cm和15 cm。先倒入10 cm高的水，然后把一个土豆放入水中（浸没），发现水面接近12 cm。我很快求出这个土豆大约的体积：13×13×（12—10）=338（立方厘米）。
成功了。我开心地跑去告诉妈妈，妈妈直夸我聪明！
3。 总结生活中的数学现象。
艾宾浩斯研究表明：识记后需要反复的保持和再认，才能达到最好的记忆效果。数学日记让学生在观察生活的同时，及时发现，及时总结，例如《超市购物》、《花园中的数学问题》……这就是一个知识的再认识和总结的过程。
■二、数学日记，学生心灵的需要。
作为教师，想要激发学生的学习动机，首先要了解学生的需要，然后根据学生需要进行适当满足，再激发更高一级的需要。数学日记形式不拘一格，内容丰富多彩，根据不同孩子设置相应的学习要求，满足孩子的需要。
1。提高作业兴趣。
数学日记作为作业的另一种形式，让学生从枯燥的习题中解脱出来。同时，它不受课本制约，写自己想写的内容，童话、心得、反思……天马行空，发散学生的思维。例如《百兽之王的由来》，富有童趣，想象力非凡。
很久以前，森林经常有狩猎者闯入。长老们决定推选一位百兽之王，保护小动物们的安全。
摔跤、奔跑、拔河……一系列的比赛，看得小动物们眼花缭乱，目不暇接，心想以后的安全终于有了保障。
猴子咚咚是长老中最有学问的。它认为‘百兽之王’不仅勇武，还要聪明。它说：现在，还有最后一关，谁答出来，谁就是‘百兽之王’！请听题：森林里有一棵桃树，小猴子每天从树上摘下一些桃子分着吃，第一天摘下总数的■，以后2天分别摘下当天树上现有桃子的■、■，一共摘3天，还留下35个桃子。请问，树上原来有多少个桃子？
咚咚刚说完，台下就发出了热烈的讨论声。刚才还因赢了比赛而得意扬扬的豹子、狮子们，个个耷拉着脑袋，想不出答案来。狐狸聪聪躲在角落里，打着如意算盘：支持谁，好处才最多呢？只见它眼珠骨碌一转有了主意，它偷偷来到老虎叮叮旁，极其奉承地说：叮叮，您想当‘百兽之王’吗？叮叮说：当然想，可我不知道答案。聪聪狡猾地笑了笑说：我知道呀！我们是最好的朋友。我只告诉您，只要让我跟在您身边就行。叮叮拍了拍胸脯说：没问题！聪聪得意地凑到叮叮耳边把解题思路说了一遍：这题呀，要从余下35个桃子入手，倒着往前推，第3天摘了现有的■，那余下35个对应的就是（1—■），占现有的■，以此类推，树上原有50个桃子。为了让叮叮更好理解，聪聪列了一张表格：
■
听聪聪分析完，老实的叮叮如获至宝，它开心地走上擂台，公布了答案。从此，老虎就成了百兽之王，肩负着保护小动物们的责任，而狡猾的狐狸一直跟在老虎身旁，便有了以后狐假虎威的故事。
2。 增进情感交流。
——生生交流。如今，网络已经普及生活各个领域，学生把数学日记上传到QQ群、微信朋友圈，互相欣赏，互相留言。这是群体思维的碰撞、情感的交流，更是体验成功的需要。
——师生交流。数学日记让笔者体会着孩子们的浓浓爱意，感受着日记带给孩子们的欢乐。细致的观察，灵动的思维，适时的表扬……数学日记成了师生间心语交流的通道。
3。 体验成功的乐园。
成功的体验可以促使学生更主动地去思考、学习。笔者经常组织学生朗读数学日记、互改数学日记、全校性的数学日记展评、投稿评选等活动。同时，笔者把日记收集起来，制成一本图文集，孩子们看着自己的日记收集到文集中，成功感油然而生，更加乐写、爱写。
■三、数学日记，学生成长的摇篮。
数学日记是课堂教学的延伸。因为数学日记，孩子们学会了用数学的思维去观察，把数学与生活联系起来，更好地增强实际应用能力，是学生成长的摇篮。
1。增强分析问题的'能力。
苏霍姆林斯基说：观察是儿童智慧最重要的能源。数学日记打破人云亦云的思维定式，发现一般人发现不了的问题。例如《商家的圈套》。
国庆假期，妈妈带我去商场买衣服。兜兜转转，在商业大厦看中一件黄色的连帽卫衣，穿在身上帅帅的。营业员阿姨说：现在酬宾促销，满一百返五十抵用券，这件衣服499元，可返200抵用券，相当于打6折，很划算！妈妈一听很开心，让营业员阿姨开票。我在旁边思考着，不对，一点都不划算，于是我一边说着不喜欢，一边把妈妈拉走。
刚走没几步，妈妈说：为什么走呀？挺好的，还有抵用券。我说：妈妈，你听我给你算一算，赠送的200抵用券，还需继续去消费，假如下面我们买的衣服还是499元，用了抵用券，前后一共付掉798元，798÷998≈800÷1000=0。8，也就是8折。再送的100元券还要继续消费，这就进入商家的圈套了。这下老妈才恍然大悟，直夸我聪明。
来到曼巴特，又一次看见心仪的衣服，这次妈妈再也不要抵用券，直接打6折付款。今天真是开心，既买到喜欢的衣服，又省了钱。看来学好数学用处大大的。
聪明的孩子，独到的见解，如若没有细心观察的好习惯，对数据准确合理的分析，如何能看穿商家的圈套呢？
2。 提高学生的综合素养。
润物无声是教学的最高境界。数学日记让学生养成时时观察的好习惯，通过多种途径（上网、查阅资料、与大人交流等）收集资料。同时也给学生提供一个用语言表达数学思想和内心情感的机会，增强实际应用能力，提高孩子们的综合素养。
3。 自我反思的镜子。
反思是一面镜子，不断的反思，才会有不断的进步。学生通过数学日记，反思自己的学习过程、思维方式、解决问题的策略……及时发现自己的优势和改正不足，不断提高数学能力。同时，数学日记给教师提供大量的信息，从中把握学生的学习情况，了解学生学习中的困难，针对性地设计教学内容，调整自己的教学行为，使课堂更贴近学生的生活，使教学更优化。
宇宙之大，离子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。数学与生活紧密联系，有了生活的支撑，孩子才会认为学习数学是有用的。数学日记让学生将课堂上学到的知识运用到生活中去，不仅提高了学生的数学能力，更欣赏了数学的奇妙。
篇5：让学生在思维过程中学习数学
让学生在思维过程中学习数学
按照思维活动中思维的层次和水平,可将思维由低级到高级划分为三个发展层次:直观行动思维,形象思维,抽象逻辑思维. 直观行动思维是在实际操作中进行的依赖于动作的`思维.在这种思维活动中,动作是思维的起点,动作终止,思维也即停止.从动作到动作是这种思维的特点.
作 者：罗碧玲 作者单位：新建县教研室 刊 名：江西教育 英文刊名：JIANGXI EDUCATION 年，卷(期)： “”(18) 分类号： 关键词：篇6：让思维的火花激活数学课堂的效果论文
让思维的火花激活数学课堂的效果论文
思维是智力的核心。如何培养学生的思维能力，促进学生思维的发展，是小学数学的重要任务之一。数学本身逻辑性较强，根据学科的这一特点，把数学知识作为培养学生逻辑思维能力的题材，寓思维训练于教学之中，关键在于加强知识发展过程的教学，引导学生掌握获得知识的思维全过程。从儿童思维特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学知识的需要。那么在小学数学教学中，如何培养学生的形象思维能力呢？
一、创设问题情境，给学生探究的空间
教学时，教师不宜把结论直接告诉学生，而应创设情境让学生自主探索知识，发现规律，解决问题。这样不但有利于知识的理解和掌握，更有利于培养学生的学习能力和解决问题的能力。
如在教学“有余数的除法”时，我创设了分桃子的问题情境，要求学生把6、7、8、9、10、11个桃平均分给两只小猴，可以怎么分？学生在操作后产生了疑问：有时正好分完，有时还有多余？这时，我适时地加以总结：“像平均分后有多余的情况，我们可以用有余数的除法来表示。”有余数除法的性质在教师创设的问题情境中得到了充分的揭示，使学习过程成为学生主动建构知识的过程。
二、转换角度思考，训练思维的求异性
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止地看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题人手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件人手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生突破已有的思维定势。
三、进行变式训练；培养学生个性，培养学生的发散思维
发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。加强发散思维能力的训练是培养学生创造性思维的重要环节。在教学中，训练学生思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；给出条件让学生探究相应的结论、给出结论让学生探究结论成立的条件、一题多解、多变、多问等方法，培养学生的发散式思维。例如：有一批零件，南甲单独做需要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成？解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？丙呢？甲、乙合做多少小时可以做完？甲单独先做了3小时，剩下的由乙丙做，还要几小时做完？甲、乙先合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？通过这种训练不仅可以使学生更深入地掌握工程问题的.结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维。
四、运用语言，促进创造思维的灵活性
语言是思维的载体，思维依靠语言，语言促进思维。学生对知识的分析、综合、抽象、概括、判断、推理都离不开语言的表达。在教学中，教师要不断提高学生表达能力，启动学生的表象思维，初步培养学生的思维灵活性。如：教学7+5，通过让学生自己摆图，先摆7个黄圆，再摆5个绿圆，指导学生说出：先把5分成3和2，3个绿圆和7个黄圆凑成10个圆，再加上2个绿圆，就是12个圆，所以7+5=12。通过图示和算式的对照，引导学生叙述计算的思维过程，口述计算方法，学生确切地理解了图意，总结出计算的方法：看大数、分小数、大数凑10，加余数。语言又是思维的外壳，教师在教学中要我问学生的思路：“你是怎么提的？为什么要这样想？”等等。教学时，要想方设法创设问题情境，让学生说说概念的形成过程、思维的构建过程、方法的应用过程、问题的探索究过程，让学生有语言表达机会，并注意语言的正确、简洁、符合逻辑。
篇7：思维导图可以让小学数学得到新理解
思维导图可以让小学数学得到新理解
我们的思维是跳跃的，是多彩的，将思维的过程用图画的方式展现出来就是一个思维导图的过程。小学阶段的孩子们以形象思维为主的思考，让我们对孩子的教育方式有了新的突破性思考。
形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。国内外研究表明，形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。
爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：“我思考问题时，不是用语言进行思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大力气把它们转换成语言。”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起，每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开“科学与艺术研讨会”，请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。李政道的画题都是近代物理最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。
从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思维的最佳时机。
抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。
《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。在数与代数方面，《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。”;在图形与几何方面，《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。”“直观与推理是 ‘图形与几何’学习中的两个重要方面。”;在统计与概率方面，《新课标》指出 “帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。”;在综合与实践方面，《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。”
需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象;“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象;“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。
由上可知，《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。
然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间思维，这样的理解是不利于我们开展课堂教学，并可能对学生的终身认知也产生负面影响。由此我们对《课标》的解读上也存在了一定的偏失。
由于认识上的一些偏失，在教学环节的设定上也存在一定的不符合形象思维培养特点的问题。如创设情境后，教师一般会问一句：“你能发现哪些数学问题吗?”学生会过多地从一些数学技巧性的方面去提出一些问题。学生的思维就此从情境中出脱离出来，回到平时所理解的“数学严谨抽象”的意义上来。
所以在数学中培养学生的形象思维是对教师认识上的一种纠偏，也是对学生负责的当务之急。
如何培养数学思维
数学直觉的含义
数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。
数学直觉，可以简称为数觉(有很多人认为它属于形象思维)，但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。
数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。
在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学生的兴趣没有被调动，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
二、数学直觉思维的主要特点
直觉思维有以下四个主要特点：
(1) 简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
(2) 经验性。直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。
(3) 迅速性。直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。
(4) 或然性。直觉判断的结果不一定正确。直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。
三、数学直觉思维的培养
从前面的分析可知，培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”也就是说数学直觉是可以通过训练提高的。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。”并提出了“怎样才有可能从早年级起便开始发展学生的直觉天赋”。我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：
1、重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。
在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。
例：已知 ，求证：
分析 观察题目条件与结论的式结构后会闪现两个念头：(1)在a、b、c为任意值时，等式通常是不成立的，从而在a、b、c之间存在比题给条件更简单的关系;(2)作为特例考虑，显然三个数中有两个互为相反数时，条件与结论均成立，这意味着条件式子含有因式(a+b)或(b+c)或(c+a)，由于轮换对称性，则必含有(a+b)(b+c) (c+a)于是数学直觉形成，只需化简条件至既定目标即可推得结论。这个直觉来源于过去的运算经验—知识组块，也来源于对题给的图式表象的象质转换直感。
2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。
数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。
例2：若a
分析：数轴上两点间的距离公式AB=|xA-xB|,而数a、b、c在数轴上大致位置如图所示
a
b
c
求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值。即在数轴上求点x，使它到a、b、c的距离之和最小。显然当x定在a、c之间，|x-a|+|x-c|最小。所以
当x=b时，y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小。
3、重视整体分析，提倡块状思维。
在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。
例3 ：I为△ABC的内心，AI、BI、CI的延长线分别交△ABC的外接圆于D、E、F，求证：AD+BE+CF>AB+BC+CA
D
E
F
B
A
C
I
分析：细心观察图形，寻求可运用的知识组块。有两个形象直感不难获得：(1)由内心性质知DI=DB=DC;(2)应运用三角形不等式的适当组合构成特征不等式，由此得到启发可将AD分成两段推证(BE、CF类同)，即DB+DC>BC可以推出DI>BC及AI+IB>AB。再得另外四个类似不等式后，将它们同向相加即可推至结论。
4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。
数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导;对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。
例4：如图，正方形ABCD中，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t(秒)(1≤t≤2)，EF与 AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化?若发生变化，请说明理由;若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。
猜想：点P的位置不变。分析：因为点E离开点B的时间为t(秒)，所以AE=(2-1t)厘米。因为点F离开点A的时间为t(秒)，速度为2厘米/秒，所以CF=(4-2t)厘米。则：
E
F
D
A
B
C
P
由于AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以点P的位置不变。
数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养。
如何培养小学生数学的思维能力
思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。
学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。
一、数学思维与数学思维能力的含义
数学思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。
数学思维能力主要包括四个方面的内容：
1.会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括; 2.会用归纳、演绎和类比进行推理;
3.会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;
4.能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。
新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
(4)试误型情境。学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因，犯一些似是而非的错误，教师如果能从中选择素材，就可创设试误型情境，借此为学生尝试错误提供时间与空间，并通过反思错误的原因，提出批驳型问题，加深学生对知识、方法的理解和掌握，提高他们对错误的认识与警戒，培养他们思维的批判性和严谨性。这不仅能激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索，而且能使他们在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中领悟。
策略二：有效地“说出”数学思维能力
语言是思维的外壳，从思维的开始，经历中间过程，再到结果，都要以语言来定型。在数学课堂教学中，需要有效地向学生传授数学知识、发展逻辑思维能力，就必须重视对学生进行数学语言训练。通过“说”这条主线，促使学生思维活跃起来，是培养学生数学思维能力十分有效的策略之一。
1、提供“说”的机会
教师在教学中必须创设较好的语言环境，改变满堂讲的做法，留出充足的时间让学生用语言表述思维的过程或结果，并鼓励学生敢想、敢说，才能激活思维因素，诱发学生的回忆、想象、分析、判断、综合等一系列思维活动。
在教学概念知识时，根据小学生的思维特点，小学数学教材出现的概念主要依靠直观演示的方法引导学生进行主动探究，并用自己的语言尝试概括和表述，尤其对重点、难点内容要字斟句酌，咀嚼体会数学语言的内涵，探究领悟知识的来龙去脉。为此，我们经常设计一个“说”的教学情境：先让学生自主进行观察比较，并结合某个概念知识的特点的学习、体验，然后让学生们用自己的数学语言尝试概括这几个概念，反复说，边说边对比一些典型列子，理解概念中的数学定义，还特别对一些准确性难以把握的字词进行了科学的推敲，使概念的表述恰
当、合理。
在试题练习中，教师可以先进行充分的听说训练，以形成一个良好的读题、审题、分析题意的学习环境，让学生读读题目，说一说题中容易引导我们计算错误的地方，说一说式题的解答步骤等，长此以往，学生会逐渐地克服思维惰性，优化其思维品质，提高思维能力。
在解决问题时，最好的办法就是把数学知识融于最为基本的每位学生都能进行的听说活动之中。教师可以利用教材中的插图、实物或线段图等进行说的训练，让学生说出观察到的表象，在学生动手操作中边做边说出操作过程，使外部操作过程与内部的智力活动紧密结合。
2、引导“说”的规范
准确、规范地运用数学语言流畅地表达数学思维过程，合乎逻辑地描述数学规律或数学发现，既是学生思维深刻性、逻辑性和严密性的具体体现，也是新课程所倡导的学习方式的深层需求。
(1)注意学生生活语言与数学语言的转化，逐步形成准确的数学语言。生活语言自由、宽松，没有固定的约束。而数学语言不同，受数学学科性质的影响，有严谨、准确、逻辑性强的特点。提炼生活数学的一个任务就是要引导学生由自己的生活语言转化成数学语言，如每件商品的价格在数学中简称单价，买的件数简称数量，总件数的钱简称总价等。当然，我们在教学过程中，不能只注重生活语言向数学语言的转化，还要引导学生学会如何把数学语言用于生活，解释生活，体现数学服务于生活的思想。
2、要注意引导学生在日常学习中，坚持使用准确的数学语言。准确的语言不是一朝一夕能形成的，它需要经过反复的训练，平时的听说活动是形成数学语言准确性的关键，日常生活教学中，学生的语言训练教师要有针对性，对一些语言有困难的学生要多加引导，循循善诱，让他们多经历练习，多经历尝试，反复训练，他们也会说一口标准的数学语言。除此外，教师的教学语言也必须做到表达准确，结构严谨，使用标准的数学语言，为学生作出表率，成为学生学习的榜样。
3、体验“说”的过程
(1)观察：直观形象及生动地演示是使小学生获得感性认识的途径，并且能从中得到启示，获得语言表达的素材。教师要善于指导学生观察图、实物和教具演示过程，运用数学语言把图、实物和演示过程中所蕴含的数学知识说清楚，说完整。如在教学几何形体的特征、计算公式推导时，先引导学生收集有关实物，借助于实物和教具的观察、操作演示，鼓励学生用语言将形体的特征及公式的推导过程表述出来，在说中培养学生从形象思维向抽象思维的发展。同时在教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识。
(2)猜想：猜想也需要学生用自己的数学语言来进行表述，说出自己的意图，为什么这样想、猜测的依据等。如在教学三角形的分类时，把三角形的两个角用纸挡住，请你根据外露的角想一想，它可能是一个什么三角形，说出你的想法，以及原因。让学生经历听说的活动，使学习始终处于兴奋状态，从而真正体验学习的乐趣，这样才有助于学生形成真正的数学能力，建立数学构思。
(3)推理：推理往往伴随着说理、解释。推理可以分为口头推理和书面推理，口头推理在教学中运用得比较普遍。数学教学中的“说理”是一种探究数学问题的学习过程，经常开展推理活动，有利于提高学生的逻辑推理能力。当然，口头推理难度大于书面推理，因为其中还要考虑语言运用的准确性，推理过程的前后连贯性等。不过经常性的让学生进行口头推理，体验说理过程，有利于学生对数学本质的研究，有利于学生素质的提高。
(4)小组合作交流：数学的学习应该在一个合作交流的氛围中进行，在合作中进行全部器官的交流，包括仔细认真的聆听、层次分明的阐述、有理有据的解释以及科学严谨的推理。通过合作交流，学生在学习中大胆地说、议、听，让学生的感官全部开放，这种全身心的投入学习，才是真正的体验式学习。 (5)现代信息技术与数学教学的相互结合，也促进了学生的体验学习，多媒体教学软件集视、听、说、动手等多种活动于一体，这种多种器官的体验，多媒体就是如此，让学生进入数学王国，全身体验数学带来的刺激，这种学习是谁都不能忘的。
4、鼓励“说”的新颖
在课堂上，教师有时为了使学生能按照自己设计好的程序“顺利”进行，要求学生语言表述只是依照个别学生的正确答案一遍遍地重复，使得思维的发展局限在狭小的空间里。因此，教师要鼓励学生说的新颖，要善于挖掘学生思维的潜能，这样方能通过学生的独特见解窥视到思维的广阔空间，才能有利于培养学生灵活的思维能力。如鼓励学生联想多说，就是诱导学生联想，通过一个条件或特征说出与其有关的其它条件或特征，培养学生思维的发散性。在复习分数应用题和比之间的联系时，往往可以将关键句中的分数既表述成分数形式，也可以表述成比的形式。如：根据“某班男生人数是女生人数的3/5” 这一条件，可启发学生联想说出：女生人数是男生的5/3;男生人数比女生少5-3/5;女生人数比男生多5-3/3;女生人数和男生人数的比是5：3;男生人数是全班的3/3+5;女生人数是全班5/3+5等等。
学生的语言表达过程反映的是学生的思维过程，加强语言训练可提高学生思维的逻辑性、灵活性和准确性。但要想真正做到通过语方的训练，促进思维能力的提高，不但要设法让学生有目的地“多说”，教师适时给予正确引导，而且更须教师坚持不懈。
策略三：有效地“整理”数学思维脉络
教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，是小学数学教学中思维能力培养的重点所在。
在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容，引导学生从已有的知识出发，在此基础上推导出新的知识，同时与旧知识进行比较、分析，区别同异，培养学生有条理、有根据地思考。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。
1、引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生——发展——延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端，从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解
决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。
当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。
2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点，此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。
例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个? 学生在思考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几?“正好是乙加工零件个数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几?这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。
总之，数学是一门具有很强逻辑性、抽象性、系统性的学科。如何使小学生的数学基本思维能力得到发展，这将是我们数学教师长期的有意识的教学目标。在教学中，提高学生的学习能力，培养学生的思维意识，多给点思考的机会，多方面培养学生的思维品质，必将成为我们数学教师努力的方向。
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良好的思维能力是指能够依据公理、原则、事实等剖析事物，沿着科学步骤解决问题，透过现象看本质的能力。而每个学生的思维能力各异，这就要求教师在教学过程中要注意拓展学生的思维能力了。
一、在对不疑现象质疑中打破思维定势
在学校教育和日常生活中，学生在相同的环境里接受相同的信息，养成了相似的思考方式，也对很多经常发生的现象习以为常。而不一样的思维精妙之处就在于，在不疑之处发现疑问，在通常思维之外发现生机。例如牛顿发现万有引力，就是在人们习以为常的苹果掉落事件中发现了奥妙。而一旦推倒了这堵思维的墙，开阔了眼界，就能洞悉事物的真相。所以，教师在数学学科的教学中，特别要推翻已有的思维定势和惯性。
如在上完小学一年级上册的教材内容后，笔者单独上了一堂《1+1=2？》。首先列出第一个问题，在生活中，1+1=2的例子很多，诸如1个人加1个人等于2个人，1个苹果加1个苹果等于2个苹果，1辆汽车加1辆汽车等于2辆汽车等等。但是，真的所有的1加1都等于2吗？学生们一下子愣住了。笔者见机引导，1滴水加1滴水呢？有的同学说2滴水，有的同学说还是1滴水，但绝大多数的同学说是2滴水。于是，笔者说：“那我们一起见证事实吧！”就拿着滴管往试管里先滴1滴水，接着再滴1滴水，让学生看一下在试管里有几滴水。学生一下子就明白了，还是1滴水，只不过是1大滴水。然后笔者进行拓展，大家还能举出1加1不等于2的例子吗？这时，学生的思维被打开了，举出很多这样的例子，如1块板拼接另1块板还是1块板等等。最后笔者总结1+1可能等于1，也可能等于2，但绝大多数情况下等于2，当然也可能等于其它的`数，加法是这样的，那么减法呢？通过这堂课，学生定势思维的墙被推倒了。
二、在无标准答案中训练思维的开放性
学校中的数学教学一般都建立在有标准答案的基础上，这样培养出来的学生也就拥有大致相似的思考路径。而生活中遭遇的问题大多是没有标准答案的，事先也不可能知道，所以学生一旦遇到这样的问题，常常会束手无策。因此，对于解决无标准答案的问题，需要有一套科学的方法，而这种科学的方法必须在实践中才能感悟到。
基于此，笔者在四年级的数学教学中做了以下尝试。以《访问水果店的老板》这节课为例，笔者将学生带到校门口的水果店里，让学生听水果店的老板介绍他自己是怎么做水果生意的，同时介绍水果的种类、价格。学生一边听一边记，笔者则特别强调每人回去后写一篇“如何让水果店盈利水平提高”的具体方案，完成时间是一个星期。一个星期后，结果出乎意外，学生的方案里充分利用了学过的数学知识，从不同的角度计算成本和利润，虽然很多方案体现出学生年龄上的幼稚，但字里行间透露出的那份创意却令笔者惊讶。这说明经过不断的锻炼，思维就能绽放不同的光芒。
三、在不同前提条件中锻炼思维多样性
在不同的前提下，同一个问题可能存在完全不同的答案，这也为培养学生多样性的思维奠定了基础。但在日常教学中，笔者发现学生在沉重的课业负担下，缺乏思考的时间和空间，以至于放弃思考，长期以往，就导致学生思维固化了，更扼杀了他们自由思考的能力。
为了改变这种状况，笔者在练习的编制上下了一番工夫。如在六年级的数学教学中，笔者经常增加一些通过改变条件而得出不同结论的应用题，譬如：一个无盖的铁皮水桶，底面周长是9.42平方分米，高5分米，做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米？至少能装多少水？这是一道原题，接下来笔者把它改成一个有盖的铁皮水桶，底面周长是9.42平方分米，高5分米，做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米？至少能装多少水？又譬如某汽车制造厂上半年生产小汽车4800辆，下半年比上半年增产10%，问该汽车厂这一年生产小汽车多少辆？这也是原题，同样也进行了如下改变：某汽车制造厂上半年生产小汽车4800辆，下半年比上半年减产20%，那结果又是如何呢？经过不断的练习，学生解决问题的能力大大提高了，思维活跃，方法也呈现出多样化的态势。
总之，在数学教学中，要尽可能地利用多种方法，通过多种途径展现学生不一样的思维，让学生的思维更灵动，让我们的数学课堂更精彩。
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