垂直于弦的直径的评课稿（精选11篇）由网友“针言无忌”投稿提供，下面小编给大家整理后的垂直于弦的直径的评课稿，希望大家喜欢!
篇1：垂直于弦的直径的评课稿
垂直于弦的直径的评课稿
谢老师上了一节不错的公开课，让我们开了眼界。本节课的教学任务主要是通过学生的探究、发现、操作交流等教学活动，理解掌握垂径定理及其运用。
如何让学生积极主动地参与对新知的构建，数学能力的发展，情感的满足，在本节课的教学中，谢老师做了一下几点安排：
一、对学习目标的选定
1、探究圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论。
2、能用垂径定理及其推论解决问题。首先从目标制定来看，谢老师能根据本班的学情及课标的要求，精心设计目标。其次从学习目标的实现来看，有两个小目标：①概念目标；②运用性目标。设定目标及实际操作体现了目标的可操作性、科学性。
二、教学过程的有效实施
有效的.才是最好的。本节课的有效性主要体现在以下几个方面：1、教师的授课安排
本节课的重点内容是垂径定理和两个推论。而推论是任意交换题设和结论所得的命题较为复杂，学生容易混淆。谢老师从学生已有的知识出发，让学生通过动手操作、观察，归纳出圆的对称性，培养学生的动手操作能力。
2、学生的学习效果
通过合作交流和自主学习，学生经历探究问题的过程，归纳垂径定理，通过例2、例3的学习，学生明确在圆中解决有关弦的问题时，常常需要通过圆心做弦的垂线段（即弦心距），通过作辅助线，把垂径定理和勾股定理结合起来，利用垂径定理构造直角三角形，再利用勾股定理求解。学生分析问题和解决问题的能力得到了提高。
当然，一节课很难做到十全十美。
第一点，对学生回答问题细节的处理，学生用全等三角形解答时，全等三角形对应顶点、对应角、对应边应写在对应位置。
第二点，平分弦（不是直径）为什么不能是直径，这是一个难点，应由学生探讨、归纳总结出相应答案，而不应由老师一句带过。
期思中学 王峰
听了谢老师这节课，感到值得学习的地方很多，下面说一下自己的体会：
1、课题的引入很轻松，很有趣，很容易激发学生的学习兴趣，让学生心理不再感到是一节枯燥的几何课。
2、目标的制定很合理。
3、课堂的细节处理做得好。例如让学生在按条件画图时，先让学生按条件画，再把自己画的拿出来让学生进行比对，从而发现不足、不当之处。
4、能体现探究合作，充分调动学生的积极性。
与老师不同的看法：
在处理定理及其推论时，应紧扣圆的轴对称与等腰三角形的轴对称，很容易让学生明白线段之间、弧之间的重合，从而线段相等，弧相等，不应花太多的时间去证明。
课本中的例题应该很好地进行讲解、处理，让学生体会怎样由实际转化数学问题，体现“数学建模”。另外让学生感受到怎样运用定理及其推论。勾股定理解决对称证明问题。
篇2：垂直于弦的直径
第一课时（一）
教学目标：
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
教学重点、难点：
重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．
难点：垂径定理的证明．
教学学习活动设计：
（一）实验活动，提出问题：
1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．
（二）垂径定理及证明：
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．
求证：AE=EB， =， =．
证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、分别和 、重合．因此，AE=BE， =， =．从而得到圆的一条重要性质．
垂径定理：平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
组织学生剖析垂径定理的条件和结论：
CD为⊙O的直径，CD⊥AB AE=EB， =， =.
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.
（三）应用和训练
例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．
解：连结OA，作OE⊥AB于E．
则AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm)．
∴⊙O的半径为5 cm．
说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2
例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．
练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．
指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.
（四）小节与反思
教师组织学生进行：
知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．
方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
（五）作业
教材P84中11、12、13．
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篇3：垂直于弦的直径
教学目标：
（1）使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的'应用；
（2）通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力．促进学生创造思维水平的发展和提高
（3）渗透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系．
教学重点、难点：
重点：①垂径定理的两个推论；②对推论的探究方法．
难点：垂径定理的推论1．
学习活动设计：
(一)分解定理（对定理的剖析）
1、复习提问：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧.
2、剖析：
（教师指导）
(二)新组合，发现新问题：（A层学生自己组合，小组交流，B层学生老师引导）
， ，……（包括原定理，一共有10种）
(三)探究新问题，归纳新结论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧.
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦对应的两条弧.
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
（4）圆的两条平行线所夹的弧相等.
(四)巩固练习：
练习1、“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么?
（在推论1（1）中，为什么要附加“不是直径”这一条件．）
练习2、按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若 = ，MN为直径，则________，________，________．
（此题目的：巩固定理和推论）
（五）应用、反思
例、四等分 ．
（A层学生自主完成，对于其他层次的学生在老师指导下完成）
教材P80中的第3题图，是典型的错误作.
此题目的：是引导学生应用定理及推论来平分弧的方法，通过学生自主操作培养学生的动手能力；通过与教材P80中的第3题图的对比，加深学生对感性知识的认识及理性知识的理解．培养学生的思维能力．
（六）小结：
知识：垂径定理的两个推论．
能力：①推论的研究方法；②平分弧的作图．
（七）作业：教材P84中14题．
第三课时垂径定理及推论在解题中的应用
教学目的：
⑴要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题.
⑵培养学生严谨的逻辑推理能力；提高学生方程思想、分类讨论思想的应用意识.
⑶通过例4（赵州桥）对学生进行爱国主义的教育；并向学生渗透数学来源于实践，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想
教学重点：垂径定理及其推论在解题中的应用
教学难点：如何进行辅助线的添加
教学内容：
(一)复习
1．垂径定理及其推论1：对于一条直线和一个圆来说，具备下列五个条件中的任何个，那么也具有其他三个：⑴ 直线过圆心 ；⑵ 垂直于弦 ；⑶平分弦 ；⑷平分弦所对的优弧 ；⑸平分弦所对的劣弧.可简记为：“知2推3”
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
2．应用垂径定理及其推论计算（这里不管什么层次的学生都要自主研究）
涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r = h+d ; r2 = d2 + (a/2)2
3．常添加的辅助线：（学生归纳）
⑴ 作弦心距 ；⑵ 作半径 .------构造直角三角形
4．可用于证明：线段相等、弧相等、角相等、垂直关系；同时为圆中的计算、作图提供依据.
(二)应用例题：（让学生分析，交流，解答，老师引导学生归纳）
例1、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.2米，求桥拱的半径(精确到0.1米)．
说明：①对学生进行爱国主义的教育；②应用题的解题思路：实际问题――（转化，构造直角三角形）――数学问题．
例2、已知：⊙O的半径为5 ，弦AB∥CD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB与CD间的距离.（让学生画图）
解：分两种情况：
（1）当弦AB、CD在圆心O的两侧
过点O作EF⊥AB于E，连结OA、OC，
又∵AB∥CD，∴EF⊥CD．（作辅助线是难点，学生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，错误的结论）
由EF过圆心O，EF⊥AB，AB = 6，得AE=3，
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
，∴
同理可得：OF=3
∴EF=OE+OF=4+3=7．
（2）当弦AB、CD在圆心O的同侧
同（1）的方法可得：OE=4，OF=3．
∴．
说明：①此题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形――分析图形――数形结合――解决问题；②培养学生作辅助线的方法和能力．
例3、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC∥AB ，AB=24 ，OC = 15 .求：BC的长.
解：（略，过O作OE⊥AE于E ，过B作BF⊥OC于F ，连结OB.BC = ）
说明：通过添加辅助线，构造直角三角形，并把已知与所求线段之间找到关系.
（三）应用训练：
P8l中1题．
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后．截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
学生分析，教师适当点拨．
分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，然后利用垂径定理和勾股定理来解决．
（四）小结：
1.垂径定理及其推论的应用注意指明条件.
2. 应用定理可以证明的问题；注重构造思想，方程思想、分类思想在解题中的应用.
(五)作业：教材P84中15、16题，P85中B组2、3题．
探究活动
如图，直线MN与⊙O交于点A、B，CD是⊙O的直径，CE⊥MN于E，DF⊥MN于F，OH⊥MN于H.
（1）线段AE、BF之间存在怎样的关系？线段CE、OH、DF之间满足怎样的数量关系？并说明理由.
（2）当直线CD的两个端点在MN两侧时，上述关系是否仍能成立？如果不成立，它们之间又有什么关系？并说明理由.
（答案提示：（1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之间应满足）
篇4：垂直于弦的直径
教学目标：
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
教学重点、难点：
重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．
难点：垂径定理的证明．
教学学习活动设计：
（一）实验活动，提出问题：
1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验――观察――感性――理性”引出垂径定理．
（二）垂径定理及证明：
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．
求证：AE=EB， = ， = ．
证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、 分别和 、 重合．因此，AE=BE， = ， = ．从而得到圆的一条重要性质．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
组织学生剖析垂径定理的条件和结论：
CD为⊙O的直径，CD⊥AB AE=EB， = ， = .
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.
（三）应用和训练
例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．
解：连结OA，作OE⊥AB于E．
则AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm)．
∴⊙O的半径为5 cm．
说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r = h+d； r2 = d2 + (a/2)2
例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．
练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．
指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线――弦心距.
（四）小节与反思
教师组织学生进行：
知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．
方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线――弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
（五）作业
教材P84中11、12、13．
篇5：垂直于弦的直径同课异构的评课稿
垂直于弦的直径同课异构的评课稿
我参加了三位九年级数学老师《垂直于弦的直径》这一课的同课异构活动。通过听三位老师的课，使我深刻地感受到了新课改下数学课堂教学的自主化、艺术化，这对自己今后的教学有很大的启发和帮助。
一、教学目标上分析
三位老师都提出本节课的目标：董老师和邹老师是研究圆的对称性，掌握垂径定理及其推论，但只了解它的证明。刘老师是理解圆的对称性，掌握垂径定理，却重在证明圆的对称性。相同之处是：学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。理解数学思想和方法，培养学生逻辑思维能力和识图能力。通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
二、从处理教材上做出分析
三位老师对教材的不同理解，从不同角度的思考，不同深度和广度的挖掘，不同的教学设计和教学过程真正体现了同课异构的趣味所在。本次同课异构活动中，虽然三位老师的设计都由六部分组成，分别是：情景引入、动手操作、合作探究、课堂达标、拓展提升、归纳小结。但是课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，大家对教材的钻研都有自己独特的见解，三位老师的着重点不同，学生接受水平不一样，教学方法也有所不同各有春秋。但三位老师都能突出了重点，突破了难点，抓住了关键。
三、从教学程序上分析
三位老师教学设计和教学过程设计，思路层次分明，结构严谨合理，脉络清晰，环环相扣，过渡自然，对材料理解透彻，引导学生自主动手实践，操作探究解决问题的方法，这三节课授课教师注重学生的自主性，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的.教学模式，体现了新课程的教学理念。
1、刘老师从上节课的知识入手引导学生回忆圆的基本概念，为新课的证明做好准备；董老师和邹老师从赵州桥问题情境引入，激发学生学习数学的兴趣。不过若能把这点再深入挖掘，体现更多数学人文文化可能让学生对数学的学习兴趣会更浓。
2、三位老师都强调符号语言的归纳。
3、三位对辅助线的作法强调不够。
4、三位老师对于“知二推（求）三”都有提出，但都没引导学生深入研究除垂径定理和推论外的其他的几种关系，培养学生发散性思维。
5、刘老师课堂知识结构充实严谨，只是容量过大，正因为如此，时间安排上有些“前松后紧”。邹老师突出圆对称性和垂径定理概念的证明及其运用上，知识点少，利用变式强化学生对垂径定理的应用，其中有个亮点就是得出“垂径定理三角形”
四、从教师教学基本功上分析
整节课中三位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。
1、执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言非常值得我学习。
2、刘老师更多在学生的组织掌控方面很到位，邹老师教态自然，举止得体，教学语言和蔼可亲，给人如沐春风之感，能够激发学生的学习兴趣。
3、板书设计
三位老师的板书示范性很强，对学生的规范解题都有一定的重视。
综观三位教师的课，感觉新课改理念在这三位教师的课上得到了很好的体现，各自独特的教学模式令人耳目一新，教学设计合理、高效，引导学生活动方法得当，值得学习的地方很多。
篇6：垂直于弦的直径说课稿
垂直于弦的直径说课稿
各位老师大家好，今天我说课的内容是义务教材人教版初中九年级上第24章中“垂直于弦的直径”一节。
下面我从教材分析、教学策略、学法指导、教学程序、板书设计五个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析 （说教材）
1、教材所处的地位和作用
本节内容是圆性质的重要体现，是圆轴对称性的具体化。也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据。同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以它在教材中处于很重要的地位。对圆的后续学习起到了奠基作用。另外，本节课通过“实验—观察—猜想—合作交流—证明”的途径可以培养学生的动手能力、观察能力、分析、归纳以及与人合作交流的能力。同时利用圆的轴对称性激发学生学习数学的兴趣，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论从知识上还是从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
2、教学目标
（1）知识与技能：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生的观察能力、分析能力及联想能力。
（2）过程与方法：教师创设问题情景，激发学生的求知欲望；学生在教师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练，深化新知，共同感受收获的喜悦。
（3）情感态度与价值观：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；体验数学活动充满着探索与创造，认识通过观察、实验、归纳、推断可以获得数学猜想。
3、重点、难点以及确定的依据
通过教材分析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要作用，是今后解决有关计算、证明和有关作图问题的重要依据，因此本节课的教学重点是“垂径定理及其应用”。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以对垂径定理的题设与结论的区分是本节难点之一。同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节又一难点。因此本节课的教学难点是 “对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法”。
二、教学策略（说教法）
如何选择合理的教学方法，恰当的处理教材，突出重点、突破难点，从而实现教学目标，我在教学过程中拟计划如下操作。
1、教学过程中选用“引导发现法”和“直观演示法”。
让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验—观察—猜想—证明”的活动，最后得出定理。
2、教学过程中充分利用教具和投影仪，提高教学效果。
在实验演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直觉思维能力。
3、教学活动中我还注重用不同颜色的对比来启发学生，增强视觉冲击力，提高学生学习的兴趣。
关于教材处理：
1、对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。
2、例1讲完后，总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”得直角三角形中三边的关系式r2=d2+( )2,注意前后知识的链接，将例2作为例1的延伸，设法将实际问题转化为数学问题，结合代数方法求解。
3、课本p88页练习要求学生课堂完成。P95页部分题课后完成。
三、学法指导
通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们合作交流。
四、教学程序
课堂结构：复习提问、引入新课、讲授新课、定理的应用、巩固练习、课堂小结、布置作业七个环节。
1、复习提问—创设情景
教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的相关概念，并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？这样了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备并逐步引入新课。
2、引入新课—揭示课题
在引入新课的同时，运用教具与学具（学生课前自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察。通过实验，引导学生得出结论：板书：（1）圆是轴对称图形（2）任何一条直径所在的直线（注：不能说直径）都是它的对称轴（3）圆的对称轴有无数条（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的图中作图：（1）任作一弦AB，（2）过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB与点E。（出示教具演示）。引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂直于弦的直径，并设问：它除了上述的性质外，是否还有其它的性质呢？ 这样就很自然的`导出本节课的课题，此时板书课题--垂直于弦的直径，这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。
3、讲解新课—探求新知
（1）探索垂径定理
首先让学生实验，观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化成符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而得到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作讨论、展示成果。最后教师共同演示，验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节的又一难点—叠合法的证明方法。此时再板书垂径定理的内容。
垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
定理注解①该定理中的直径也可理解为过圆心的直线，即：如果一条直线过圆心且垂直于一条弦，那么这条直线平分弦，且平分弦所对的两条弧。条件中的“垂”与“径”缺一不可，结论中的“两条弧”指弦所对的优弧和劣弧。②该定理用数学符号语言表达为：因为CD是直径，CD⊥AB,所以AE=BE, 弧AC=弧BC,弧AD=弧BD③该定理可理解为：若一条直线具有两条性质a、过圆心b、垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质c、平分此弦d、平分此弦所对的劣弧e、平分此弦所对的优弧。加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混。
试一试：你能平分一条已知弧吗？先独立尝试，后全体交流。
（2）定理变式
教师出示图 思考：AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD交AB于点E，你能发现图中有哪些等量关系？说明理由。鼓励学生独立探索，然后互相交流得出结论。鼓励有能力的学生书写证明过程。
板书：垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
强调：括号中的条件不可丢，由于两条直径总是互相平分的，而互相平分的两条直径不一定垂直。
学生采用类比法分组讨论本定理的题设与结论、证明方法。师生共同评定。
强调：区别记忆定理及逆定理。
4、定理的应用
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据学生的实际情况设计了题组训练一和两个例题。
5、巩固练习—测评反馈
为了检验学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了反馈题组训练二，针对学生解答情况，及时查漏补缺。
6、课堂小结—深化提高
至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标。
（1）利用提问形式，师生共同小结垂径定理及其逆定理，以及解题技巧。
（2）教师加深点化：下列五点①直线过圆心②直线垂直于弦③直线平分弦（不是直径）④直线平分所对的劣弧⑤直线平分所对的优弧。只要把其中的两点作为条件，另外三点作为结论，构造的命题都是真命题。供学生课后探讨。
7、布置作业
目的在于检验学生对本节内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容，我综合学生的实际情况，为了更好的因材施教，我的作业分为必做题与选做题。目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步提高。题组训练三及选做题。
五、板书设计
为了使本节课更具理论性，逻辑性，我将板书设计为三部分：第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其逆定理，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。
附：
例1、如图在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
A B
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，构造“直角三角形”模型，以后经常用到。
例2、13前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1米）。
C
A D B
O
说明：学生独立完成，老师指导解题方法和步骤；①对学生进行爱国主义的教育；②本题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程方法，向学生渗透用代数方法解决几何问题的思想。解题思路：实际问题——（转化，构造直角三角形）——数学问题．③应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h，关系：r = h+d； r2 = d2 + ( )2
讲完例题后指导学生归纳：在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；
题组训练一 判断正误
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。 ( )
（2）垂直于弦的直径平分弦。 （ ）
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分。 ( )
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ ）
（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分。 （ ）
题组训练二
1、P95第7题（较简单，过O作AB的垂线，垂足为E，证得AC=BD）
2、如果圆的两条弦互相平形，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？（提示：符合条件的图形有三种情况：圆心在平行弦外；在其中一条弦上；在平行弦内，但说理思路一样。思路为：作出垂直于弦的直径，利用垂径定理得两组弧分别相等，利用“等量减等量差相等”可证得）
3、P88第2题（要求学生综合运用所学知识解决问题，考查了学生分析问题、解决问题以及推理的能力）
题组训练三
1、P95第8题说明：①此题主要是渗透分类思想，具体情况全面分析，不能遗漏任何一种情况，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；②培养学生作辅助线的方法和能力．
2、P95第9题如图，一条公路的转弯出是一段圆弧（即图中的弧AB，点O是弧AB的圆心）其中AB=300m,C为弧AB上一点，且OC⊥AB，垂足为点D，CD=45m，求这段弯路的半径。(解题思路于类似例2)
A
C
B
3、如图点M为⊙O内一点，利用尺规作一条弦AB,使AB过点M，并且AM=BM。
4、如图把破残的圆片复制完整。
选做题：第95页12、13题。
篇7：垂直于弦的直径教学反思
垂直于弦的直径教学反思
本节课是在上节课学习了圆的概念及弧、弦等概念的基础上的一节课。鉴于教材特点因此我选用引导发现法和直观演示法。同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。由于明确了教学目标，在备课时更多地把促进学生自主参与放在首位，因此在授课中，新知识的引入与使用过程显得更为流畅，学生也更加的投入。经过这节课的学习，学生基本掌握了垂径定理的本质：2个条件和3个结论，并能应用其进行计算和证明，较好的达到了教学目标。这一节课在教学方式上实现了“既重结果又重过程”，在学习方式上运用的是“探究学习”，使学生经历了探究学习的过程，符合九年级学生的`特点。
对存在问题的思考：
本节课也存在着不足和需改进，甚至可以进一步完善之处：
在数学教学中，一些结论的表述是很重要的，而我在这节课上有些表述确实不是很精炼；而且我在课堂上，尤其是知识点的联系方面的引导词，更加需要再努力钻研。今后我将在这方面下工夫，在去听其他数学老师的课时，要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句。
一些该让学生知道的知识点，讲得不够透彻。例如：不能够用数量关系求的，应该要适当地引导学生设未知数。而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数。 同样在已知一条边，不够条件求解时，也要引导学生利用未知数来解题的这种题目，引导得不够，或者说引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他，而他不一定能接受。
在学案设计方面，设计的学案内容有点多，在时间上把握得不够准确。在学案的内容上，设问导读的问题有点多，学生完成、核对完答案的时间有点长；我在时间把握上不够到位，还有我讲的有点多，浪费了时间，导致学生的练习时间少，以致课堂检测是在延长课堂时间才完成的。
还有其他很多问题： 例题的讲解不够详细，深刻。 给学生思考的时间不够； 题目的梯度设计得不是很好……
通过反思这一课的课堂教学，我发现大部分学生对知识的理解不够，不能灵活应用知识于实际生活（求赵州桥主桥拱的半径）。对这一课进行全面反思后，我认识到要善于处理好教学中知识传授与能力培养的关系，巧妙地引导学生解决生活中的数学问题。不断地激发学生的学习积极性与主动性，培养学生思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的发展。这些失误给了我一个今后的努力的方向。在今后的学习中，我会更加努力，改正自己的缺点，努力钻研教材。
篇8：垂直于弦的直径优质说课稿
垂直于弦的直径优质说课稿
各位老师，今天我说课的内容是：义务教材人教版三年制初中《几何》第三册第七章第一单元第三节7.3垂直于弦的直径的第一节课。
下面，我从教材分析、目的分析、教学方法与教材处理、学法指导、教学程序、板书设计及设计特色七个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析：
本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外，本节课通过实验--观察--猜想合作交流证明的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
因此，这节课无论从知识上，还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
通过分析，我们看到垂径定理在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法叠合法学生不常用到，是本节的又一难点。因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。
而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。
二、目的分析：
新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：
知识与技能：使学生理解圆的轴对称性;掌握垂径定理;学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望;学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知;通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
情感态度与价值观： 通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。
三、教学方法与教材处理：
鉴于教材特点及我所教三是知识的.感教的培养及情感教育，因此确定教学目标学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与实验---观察---猜想---证明的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。
关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀半径半弦弦心距，得直角三角形中三边的关系式r2=d2+(a/2)2.注意前后知识的链接，将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，结合学生实际情况作适当的拓广。(3)课本第63页练习题要求学生课堂完成。
四、学法指导：
通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。
五、教学程序：
整个教学过程分七个环节来完成。
1、复习提问---创设情境
教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念。并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢?
这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。
2、引入新课---揭示课题：
在引入新课的同时，运用教具与学具(学生自制的圆形纸片)演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形;(2)经过圆心的每一条直线(注：不能说直径)都是它的对称轴;(3)圆的对称轴有无数条。(出示教具演示)。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB;(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。(出示教具演示)引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢?这样就很自然地导出本节课的课题，此时板书课题 7.3 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。
3、讲解新课---探求新知：
首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作作讨论，展示成果。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点叠合法的证题方法。此时再板书垂径定理的内容。为了强调定理中的条件，我出示题组训练一，让学生抢答，根据实际情况进一步强调垂与径缺一不可，最后进行定理变式
4、定理的应用：
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二，让学生尝试。
5、巩固练习----测评反馈：
为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了与代数、物理相关的反馈题组训练三，针对学生解答情况，及时查漏补缺。
6、课堂小结---深化提高：
至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结
7、布置作业
结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，必做题。目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步的提高。另外，作业限时20分钟，减轻学生的负担，提高学习效率。
六、板书设计
为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其变式，第三部分为测评反馈区(学生板演区)。
七、设计要突出的特色：
为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。通过实验--观察--猜想--证明的思想，让每个学生都有所得，我注意前后知识的链接，进行各学科间的整合，为学生提供了广阔的思考空间，同时辅以相应的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习氛围，在学习中感悟生活中的数学美。
篇9：九年级数学《垂直于弦的直径》教案
九年级数学《垂直于弦的直径》教案
教学目标
【知识与技能】：
(1)使学生理解圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性；
(2)掌握垂直于弦的直径的性质；
(3)初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
【过程与方法】：
让学生经历“实验―观察―猜想―验证―归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察、分析、归纳问题和解决问题的能力。
【情感态度】：
1、经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；
2、通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；
3、通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；
4、通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。
【教学重点】：垂直于弦的直径的性质及其应用。
【教学难点】：
1、垂径定理的证明，因为叠合法证题对于学生比较陌生；
2、垂径定理的题设与结论的区分，由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。
【教学关键】：是圆的轴对称性的理解。
教学过程
（一）、创设情境，聚焦课题
1、复习回顾
（1）、圆、弦、弧的有关概念
（2）、什么是轴对称图形？
（3）、我们学过哪些轴对称图形？
2、问题情境导入，由求解赵州桥主桥拱的半径引入课题
【教学说明】复习旧知为新课做准备；赵州桥问题充分体现了数学与应用数学的关系，了解我国古代人民的勤劳与智慧，要解决此问题需要用到这节课的知识，这样较好地调动了学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入新课.
（二）主导进程，主体发现：
1.圆的轴对称性
问题1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
【教学说明】学生通过自己动手操作，归纳出圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
2.垂径定理探究
问题2 请同学们完成下列问题：
如右图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD.使CD⊥AB，垂足为M.
（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由.
【教学说明】问题（1）是对圆的轴对称性这一结论的复习与应用，也是为问题（2）作下铺垫，垂径定理是根据圆的轴对称性得出来的.问题（2）可由问题（1）得到，问题（2）由学生合作交流完成，培养他们合作交流和主动参与的意识.
（三）.整合探究，新知生成
3、垂径定理及其推论
问（1）一条直线满足：①过圆心.②垂直于弦，则可得到什么结论？
【教学说明】本问题是帮助学生进一步分析定理的题设和结论，这样可以加深学生对定理的理解.
问（2）已知直径CD，弦AB且AM=BM（点M在AB上），那么可得到结论有哪些？（可要学生自己画图）
提示：分M点为“圆心”和“不是圆心”来讨论.即：AB是直径或AB是除直径外的弦来讨论.
结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
问（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，为什么不是直径的弦？
【教学说明】问题（2）是为了推出垂径定理的推论而设立的，通过学生动手画图，观察思考，得出结论.问题（3）是对推论进行强调，使学生抓住实质，注意条件，加深印象.
4、垂径定理三角形
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
（四）.组织体验，展示分享
.利用垂径定理及推论解决实际问题
1、下列图形是否具备垂径定理的'条件？
2、在⊙O中，弦AB的长为8c，圆心O到AB的距离为3c，求⊙O的半径．
3、你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?
【教学说明】让学生当堂完成，第1、2题是对垂径定理及其推论的巩固，第3题是对垂径定理的应用，需要将实际问题转化为数学问题。教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.并且在解答过程中，让学生意识到勾股定理在这节课中的充分运用，以及圆的半径、弦、圆心到弦的距离和拱形高之间存在一定的联系.
（五）.综合设计，实践修炼
1、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形
2、垂径定理的推论2
3、课堂小结：请学生归纳本节课所学到的知识，展示。
【教学说明】教师应让学生交流总结，然后补充说明，强调定理及其推论的应用.
4、课后作业：状元导练本节习题
教后反思：
篇10：《垂直于弦的直径》的课程教学设计
《垂直于弦的直径》的课程教学设计
第一课时 （一）
教学目标 ：
（1）理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；
（2）进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
（3）通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。
教学重点、难点：
重点：
①垂径定理及应用；
②从感性到理性的学习能力。
难点：垂径定理的证明。
教学学习活动设计：
（一）实验活动，提出问题：
1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性。
2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题。
通过演示实验观察感性理性引出垂径定理。
（二）垂径定理及证明：
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。
求证：AE=EB， =， =。
证明：连结OA、OB，则OA=OB。又∵CDAB，直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴。所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、分别和 、重合。因此，AE=BE， =， =。从而得到圆的一条重要性质。
垂径定理：平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
组织学生剖析垂径定理的条件和结论：
CD为⊙O的直径，CDAB AE=EB，
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：
①过圆心；
②垂直于弦；
③平分弦；
④平分弦所对的优弧；
⑤平分弦所对的劣弧。
加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混。
（三）应用和训练
例1、已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OEAB于E，而AE=EB= AB=4cm。此时解Rt△AOE即可。
解：连结OA，作OEAB于E。
则AE=EB。
∵AB=8cm，AE=4cm。
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
（cm）。
⊙O的半径为5 cm。
说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r =h+d； r2 =d2 + （a/2）2
例2、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证AC=BD。（证明略）
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成。
练习1：教材P78中练习1，2两道题。由学生分析思路，学生之间展开评价、交流。
指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线弦心距。
（四）小节与反思
教师组织学生进行：
知识：
（1）圆的轴对称性；
（2）垂径定理及应用。
方法：
（1）垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；
（2）在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距；
（3）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足
①过圆心；
②垂直于弦；则可得
③平分弦；
④平分弦所对的优弧；
⑤平分弦所对的劣弧。
（五）作业
教材P84中11、12、13。
第二课时 （二）
教学目标 ：
（1）使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用；
（2）通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力。促进学生创造思维水平的发展和提高
（3）渗透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系。
教学重点、难点：
重点：
①垂径定理的两个推论；
②对推论的探究方法。
难点：垂径定理的推论1。
学习活动设计：
（一）分解定理（对定理的剖析）
1、复习提问：定理：平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧。
2、剖析：
（教师指导）
（二）新组合，发现新问题：（A层学生自己组合，小组交流，B层学生老师引导）
（包括原定理，一共有10种）
（三）探究新问题，归纳新结论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦对应的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（4）圆的两条平行线所夹的弧相等。
（四）巩固练习：
练习1、平分弦的`直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧这句话对吗？为什么？
（在推论1（1）中，为什么要附加不是直径这一条件。）
练习2、填空：在⊙O中，
（1）若MNAB，MN为直径，则________，________，________；
（2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则则________，________，________；
（3）若MNAB，AC=BC，则________，________，________；
（4）若 =，MN为直径，则________，________，________。
（此题目的：巩固定理和推论）
（五）应用、反思
例、四等分 。
（A层学生自主完成，对于其他层次的学生在老师指导下完成）
教材P80中的第3题图，是典型的错误作。
此题目的：是引导学生应用定理及推论来平分弧的方法，通过学生自主操作培养学生的动手能力；通过与教材P80中的第3题图的对比，加深学生对感性知识的认识及理性知识的理解。培养学生的思维能力。
（六）小结：
知识：垂径定理的两个推论。
能力：
①推论的研究方法；
②平分弧的作图。
（七）作业 ：
第三课时
垂径定理及推论在解题中的应用
教学目的：
⑴要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题。
⑵培养学生严谨的逻辑推理能力；提高学生方程思想、分类讨论思想的应用意识。
⑶通过例4（赵州桥）对学生进行爱国主义的教育；并向学生渗透数学来源于实践，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想
教学重点：垂径定理及其推论在解题中的应用
教学难点 ：如何进行辅助线的添加
教学内容：
（一）复习
1垂径定理及其
推论1：对于一条直线和一个圆来说，具备下列五个条件中的任何个，那么也具有其他三个：
⑴ 直线过圆心 ；
⑵ 垂直于弦 ；
⑶平分弦 ；
⑷平分弦所对的优弧 ；
⑸平分弦所对的劣弧。可简记为：知2推3
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
2应用垂径定理及其推论计算（这里不管什么层次的学生都要自主研究）
涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r =h+d ； r2 =d2 + （a/2）2
3常添加的辅助线：（学生归纳）
⑴ 作弦心距 ；
⑵ 作半径 。——————构造直角三角形
4可用于证明：线段相等、弧相等、角相等、垂直关系；同时为圆中的计算、作图提供依据。
（二）应用例题：（让学生分析，交流，解答，老师引导学生归纳）
例1、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）。
说明：
①对学生进行爱国主义的教育；
②应用题的解题思路：实际问题（转化，构造直角三角形）数学问题。
例2、已知：⊙O的半径为5 ，弦AB∥CD ，AB =6 ，CD =8 。求：AB与CD间的距离。（让学生画图）
解：分两种情况：
（1）当弦AB、CD在圆心O的两侧
过点O作EFAB于E，连结OA、OC，
又∵AB∥CD，EFCD。（作辅助线是难点，学生往往作OEAB，OFAB，就得EF=OE+OF，错误的结论）
由EF过圆心O，EFAB，AB =6，得AE=3，
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
同理可得：OF=3
EF=OE+OF=4+3=7。
（2）当弦AB、CD在圆心O的同侧
同（1）的方法可得：OE=4，OF=3。
说明：
①此题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形分析图形数形结合解决问题；
②培养学生作辅助线的方法和能力。
例3、已知：AB是⊙O的弦，半径OC∥AB ，AB=24 ，OC =15 。求：BC的长。
解：（略，过O作OEAE于E ，过B作BFOC于F ，连结OB。BC =）
说明：通过添加辅助线，构造直角三角形，并把已知与所求线段之间找到关系。
（三）应用训练：
P8l中1题。
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后。截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
学生分析，教师适当点拨。
分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，然后利用垂径定理和勾股定理来解决。
（四）小结：
1 垂径定理及其推论的应用注意指明条件。
2 应用定理可以证明的问题；注重构造思想，方程思想、分类思想在解题中的应用。
（五）作业 ：教材P84中15、16题，P85中B组2、3题。
探究活动
直线MN与⊙O交于点A、B，CD是⊙O的直径，CEMN于E，DFMN于F，OHMN于H。
（1）线段AE、BF之间存在怎样的关系？线段CE、OH、DF之间满足怎样的数量关系？并说明理由。
（2）当直线CD的两个端点在MN两侧时，上述关系是否仍能成立？如果不成立，它们之间又有什么关系？并说明理由。
（答案提示：（1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立。CE、DF、OH之间应满足）
篇11：九年级上册垂直于弦的直径教学设计
一、教材分析：
本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外，本节课通过实验——观察——猜想合作交流证明的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
因此，这节课无论从知识上，还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
通过分析，我们看到垂径定理在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法叠合法学生不常用到，是本节的又一难点。因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。
而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。
二、目的分析：
新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：
知识与技能：使学生理解圆的轴对称性;掌握垂径定理;学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望;学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知;通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
情感态度与价值观： 通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。
三、教学方法与教材处理：
鉴于教材特点及我所教三是知识的感教的培养及情感教育，因此确定教学目标学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与实验——观察——猜想——证明的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。
关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀半径半弦弦心距，得直角三角形中三边的关系式r2=d2+(a/2)2.注意前后知识的链接，将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，结合学生实际情况作适当的拓广。(3)课本第63页练习题要求学生课堂完成。
四、学法指导：
通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。
五、教学程序：
整个教学过程分七个环节来完成。
1、复习提问——创设情境
教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念。并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢?
这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。
2、引入新课——揭示课题：
在引入新课的同时，运用教具与学具(学生自制的圆形纸片)演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形;(2)经过圆心的每一条直线(注：不能说直径)都是它的对称轴;(3)圆的对称轴有无数条。(出示教具演示)。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB;(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。(出示教具演示)引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢?这样就很自然地导出本节课的课题，此时板书课题 7.3 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。
3、讲解新课——探求新知：
首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作作讨论，展示成果。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点叠合法的证题方法。此时再板书垂径定理的内容。为了强调定理中的条件，我出示题组训练一，让学生抢答，根据实际情况进一步强调垂与径缺一不可，最后进行定理变式
4、定理的应用：
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二，让学生尝试。
5、巩固练习——-测评反馈：
为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了与代数、物理相关的反馈题组训练三，针对学生解答情况，及时查漏补缺。
6、课堂小结——深化提高：
至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结
7、布置作业
结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，必做题。目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步的提高。另外，作业限时20分钟，减轻学生的负担，提高学习效率。
六、板书设计
为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其变式，第三部分为测评反馈区(学生板演区)。
七、设计要突出的特色：
为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。通过实验——观察——猜想——证明的思想，让每个学生都有所得，我注意前后知识的链接，进行各学科间的整合，为学生提供了广阔的思考空间，同时辅以相应的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习氛围，在学习中感悟生活中的数学美。
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