初一一元一次方程9大套路（集锦5篇）由网友“水能载舟”投稿提供，以下是小编帮大家整理后的初一一元一次方程9大套路，供大家参考借鉴，希望可以帮助到您。
篇1：初一一元一次方程9大套路
数学题目改变做题思维
第一步：换个方式看例题
不少同学看书和看例题，往往看一下就过去了，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
第二步：探究出题的目的
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧” 这个简单的道理大家都懂。
但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。
一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。
第三步：学会优化解题过程
在做选择题时，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。
在做解答题时，书写要简明、扼要、规范，不要“小题大做”，只要写出“得分点”即可。
第四步：分析试卷，总结经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
① 遗憾之错。分明会做，反而做错了的题;
② 似非之错。记忆得不准确，理解得不够透彻，应用得不够自如的题
③ 无为之错。由于不会答错了或猜的，或者根本没有答的问题。
第五步：错一次反思一次
每次考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。
因此平时注意把错题记下来，包括三个方面：
① 记下错误是什么。
② 错误原因是什么。
③ 错误纠正方法及注意事项。
七年级一元一次方程9大题型解析
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题：弄清题意
(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系
(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程
(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值
(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案
二、一元一次方程解决应用题的分类
1.市场经济、打折销售问题
(一)知识点
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=商品利润/商品成品价 ×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售.
(二)例题解析
1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。
解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐，根据题意得：
2(1680-2y)+y=2280
解得：y=360(名)
所以1680-2y=960(名)
(2)因为960×5+360×2=5520>5300 ，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。
2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
解：设该工艺品每件的进价是 元,标价是(45+x)元。依题意，得：
8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x
解得：x=155(元)
所以45+x=200(元)
3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。
(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?
解：(1)由题意，得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时， 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答：90千瓦时，交32.40元。
4.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?
利润率=利润/成本 40%= (80%X×60 )/60
解之得 X=105
105×80%=84元
5.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元?
解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为(50–x)元，根据题意，
109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157
x=300
6.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?
(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X
解之得X=162
162+48=210
7.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价?
解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)
解之得x=20
8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?
解：设这种服装每件的进价是x元，则：
X(1+40﹪)×0.8-x=15
解得x=125
2.方案选择问题
(一)例题解析
1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工.
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售.
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?为什么?
解：方案一：获利140×4500=630000(元)
方案二：获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三：设精加工x吨，则粗加工(140-x)吨
依题意得 =15 解得x=60
获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因为第三种获利最多，所以应选择方案三。
2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?
解：(1)由题意，得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时，则 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.
3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?
解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。
(1)①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程：1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，
可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台;二是购A种电视机35台，C种电视机15台.
(2)若选择(1)中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750(元)
若选择(1)中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案。
3.储蓄、储蓄利息问题
(一)知识点
(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%
(二)例题解析
1.为了准备6年后小明上大学的学费0元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期;
一年2.25
三年2.70
六年2.88
(3)先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程
X(1+6×2.88%)=20000，解得X=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元，
Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000，X=17115
(3)设存入一年期本金为Z元 ，
Z(1+2.25%)6=20000，Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%).
解：设这种债券的年利率是x，根据题意有
4500+4500×2×X×(1-20%)=4700，解得x=0.03
答：这种债券的年利率为3%
3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润).现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于( )
A.1 B.1.8 C.2 D.10
点拨：根据题意列方程，得(10-8)×90%=10(1-x%)-8，解得x=2，故选C
4.工程问题
(一)知识点
1.工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×工作时间
2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.
(二)例题解析
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成?
解：设还需要X天完成，依题意，
得(1/10+1/15)×4+1/15X=1
解得X=5
2.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务?
解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3 。
列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,
1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12
x= =0.5
x+0.5=1(小时)
3.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?
解：(X/26+5)×24-60=X，
X=780
4.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X
X=2.4
5.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?
解：1 -(1/25+1/20) ×5=(1/20)X
X=11
6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，
X=11/5， 2小时12分
5.行程问题
(一)知识点
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
2.行程问题基本类型
(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距
(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题： 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系
(二)例题解析
1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____ 。
解：等量关系 步行时间-乘公交车的时间=3.6小时
列出方程是：X/8-X/40=3.6
2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
解：等量关系
⑴ 速度15千米行的总路程=速度9千米行的总路程
⑵ 速度15千米行的时间+15分钟=速度9千米行的时间-15分钟
提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15(x-0.25)=9(x+0.25)
方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：
X/15+15/60=X/9-15/60
3.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米?
提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和
设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，
则 16×3X+16×2X=200+280
4.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴ 行人的速度为每秒多少米?
⑵ 这列火车的车长是多少米?
提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。
等量关系：
① 两种情形下火车的速度相等
② 两种情形下火车的车长相等
在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：
⑴ 行人的速度是：3.6km/时=3600米÷3600秒=1米/秒
骑自行车的人的速度是：10.8km/时=10800米÷3600秒=3米/秒
⑵ 方法一：设火车的速度是X米/秒，则 26×(X-3)=22×(X-1) 解得X=4
方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/26
6.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。
问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)
提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程+汽车行的总路程=60×2
解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则 5X+60(X-1)=60×2
7.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则
12x=15×(X-20/60-4/60)
X=2
12X=12×2=24(千米)
方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则(设路程，列时间等式)
X/12-X/15=20/60+4/60
X=24
答：A、B两地的距离是24千米。
温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式;设路程，列时间等式是我们的解题策略。
8.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度?火车的长度是多少?若不能，请说明理由。
解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得
(300+X)/20=X/10
x=300
答：这列火车长300米。
方法二：设这列火车的速度是x米/秒，
根据题意，得
20x-300=10x x=30 10x=300
答：这列火车长300米。
9.甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得________ 。
X/10-X/15=60
10.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少?
⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒?
解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长!
② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长!
③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和!
解：⑴ 两车的速度之和=100÷5=20(米/秒)
慢车经过快车某一窗口所用的时间=150÷20=7.5(秒)
⑵ 设至少是x秒，(快车车速为20-8)
则 (20-8)X-8X=100+150
X=62.5
答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
11.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
解：设乙的速度是X千米/时，则
3X+3 (2X+2)=25.5×2
∴ X=5
2X+2=12
答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。
12.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
解：设船在静水中的速度是X千米/时，则
3×(X-3)=2×(X+3)
解得x=15 2×(X+3)=2×(15+3) =36(千米)
答：两码头之间的距离是36千米。
13.小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
解：设水流速度为x千米/时，
则9(10-X)=6(10+X)
解得X=2
答：水流速度为2千米/时
14.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
解：设A与B的距离是X千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)
① 当C在A、B之间时，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20
解得x=120
② 当C在BA的延长线上时，
X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20
解得x=56
答：A与B的距离是120千米或56千米。
6.环行跑道与时钟问题
(一)例题解析
1.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合?
解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°
以下按追击问题可列出方程，不难求解。
解：设经过x分钟二针重合，
则6x=180+0.5x
解得 X=360/11
2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇?若背向跑，几分钟后相遇?
提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。
解：① 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则
240X-200X=400
X=10
② 设背向跑，X分钟后相遇，则
240x+200X=400
X= 1/11
3.某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少?
解：方法一：设准确时间经过X分钟，则
x∶380=60∶(60-3)
解得x=400分=6时40分
6：30+6：40=13：10
方法二：设准确时间经过x时，则
3/60×(X-6.5)=X-12×5/6
7.若干应用问题等量关系的规律
(一)知识点
(1)和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量=原有量×增长率
现在量=原有量+增长量
(2)等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。
①柱体的体积公式
V=底面积×高=S·h= r2h(2为平方)
②长方体的体积
V=长×宽×高=abc
(二)例题解析
1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每个仓库各有多少粮食?
设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，根据题意得
5/7×(3X-20)=X+20
X=30 3X=90
2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米， π≈3.14)
设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
π·(200/2)2x=300×300×80(X前的2为平方)
X≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米
3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高?
设乙的高为 Xmm，根据题意得
260×150×325=2.5×130×130×X
X=300
8.数字问题
(一)知识点
(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
(二)例题解析
1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3x
x+x+7+3x=17 解得x=2
x+7=9，3x=6 答：这个三位数是926
2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，
10×2X+X=(10X+2X)+36
解得X=4，2X=8，
答：原来的两位数是48。
9.日历问题
(一)知识点
日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。
(二)例题解析
1.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几?
设第一个星期五为x号，依题意得：
x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，
5x+70=80，
5x+70-70=80-70，
5x÷5=10÷5，
x=2.
因此这个月的4日是星期日
答：这个月的4号是星期日
篇2：初一数学公式定义答题套路与一元一次方程练习题
初一数学定义、定理、公式、方法
有理数
1.1 正数与负数
正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)
负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
1.2 有理数
1、有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数
4、加法交换律：a+b=b+a
5、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
乘法交换律：a*b=b*a
结合律：a*b*c=a*(b*c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。
第二章
整式的加减
2.1 整式
1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。
2、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式。每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
3、单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号. (2)结合同类项. (3)合并同类项
第三章
一元一次方程
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
3、等式的性质：
1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;
2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3.2 、3.3解一元一次方程
在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用。
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;
③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要变号;
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式;
⑤系数化为1：字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程
1、一元一次方程解决实际问题的一般步骤
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系;
②设出未知数(注意单位);
③根据相等关系列出方程;
④解这个方程;
⑤检验并写出答案(包括单位名称)。
⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。
2、列方程解应用题的检验包括两个方面：
⑴检验求得的结果是不是方程的解;
⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
3、应用(常见等量关系)
行程问题：s=v×t
工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价-成本
利率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10%
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
第四章
几何图形初步
4.1 几何图形
1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看
6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;
⑵点无大小，线、面有曲直;
⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;
⑷点动成线，线动成面，面动成体;
⑸点：是组成几何图形的基本元素。
4.2 直线、射线、线段
1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段有两个端点.
4.3 角
1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB.
2、角有以下的表示方法：
① 用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA.
② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠O.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
③ 用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字。
3、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
4、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
5、如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;
如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
6、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。
7、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
初一数学一元一次方程应用题练习及答案
1.列方程(组)解应用题的方法及步骤：
(1)审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。 (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(关键一步)
(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。
(4)解方程：求出未知数的值。
(5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：
(1)等积类应用题的基本关系式：变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
(2)调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
(3)利息类应用题的基本关系式：本金×利率=利息，本金+利息=本息。
(4)商品利润率问题：商品的利润率 ，商品利润=商品售价-商品进价。
(5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率=工作总量÷工作时间。
(6)行程类应用题基本关系：路程=速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程+乙走的路程=总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
环形跑道题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：
①顺风速度=无风速度+风速
②逆风速度=无风速度-风速
航行问题，基本等量关系：
①顺水速度=静水速度+水速
②逆水速度=静水速度-水速
(7)比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
(8)数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为： 。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队?
2变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人?
3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学?
4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套?(3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套) 5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张?
6某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人?
7一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
8有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩3个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。
9有一些分别标有5,10,15,20,25„„的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。
(1)小明拿到了哪3张卡片?
(2)你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗? 10个连续整数的和为72，则这三个数分别是
11、(准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。 (1)直接存一个6年期，年利率是2.88%; (2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7%。 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少? 分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。 设开始存入x元。. 如果按照第一种储蓄方式，那么列方程： x×(1十2.88%×6)=5000 解得 x≈4263(元) 如果按照第二种蓄储方式， 可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和=本金十利息 利息：本金X利率X期数 等量关系是：第二个3午后本利和=5000
所以列方程 1.081x·(1十2.7%×3)=5000 解得 x≈4279 这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。 因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。
12答下列各问题： (1)据《北京日报》5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的81，世界人均占有量的32
1，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?
(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05
个水龙头，2×l05
个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、 b的代数式表示)
(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费 22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?
13 伐木队按计划每天应采伐48m3
的木材，因每天采伐543m，故提前3天完成任务，且比原计划多伐1383
m，求原计划采伐多少木材?
篇3：初一一元一次方程课件
教学目标：进一步认识方程，理解一元一次方程的概念，会根据题意列简单的一元一次方程。
认识方程的解的概念。
掌握验根的方法。
体验用尝试法解一元一次方程的思想方法。
重点：一元一次方程的概念
难点：尝试检验法
教学过程：
1.,温故
方程是含有 ______的______．
归纳：判断方程的两要素：
①有未知数 ②是等式
（通过填空让学生简单回顾方程概念，并总结方程两要素）
2.知新
根据题意列方程：
（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，8折后售价为______
可列出方程 .
(2)有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，
可列出方程＿＿＿＿＿＿＿
（3）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压. 当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压. 问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
设它又继续下潜了x米，
x米增加大气压 个。
可列出方程 .
（教师引导学生列出方程）
80%x=72
观察比较方程：
（学生根据方程特点填空）
等式的两边的代数式都是_________；每个方程都只含有___个未知数；且未知数的指数是_____
（教师总结）这样的方程叫做一元一次方程．
（教师提问：需满足几个特点，学生回答后总结一元一次方程概念）
1.两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的指数是一次.
（教师引出课题——5.1一元一次方程）
3.（接下来一起将前面所学新知与旧知融会贯通）
1.下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）5x=0 （2）1+3x
（3）y2=4+y （4）x+y=5
（5） （6）3m+2=1–m
（这里需要让学生较快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并说说为什么剩下的.不是方程。接着找出其中的一元一次方程，着重说说为什么(3)、(4)、(5)不是呢？引发学生套用一元一次方程三个特点说明，教师要补充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）这种情况左边不是整式，进而进一步再强调一次什么是“元”什么是“次”。（3）错在未知数不能出现2次，（4）错在不能出现两个未知数）
4.概念提升（为了能够游刃有的掌握一元一次方程的概念，我们再对它做一次提升，大家请看下面两个问题。
1、方程3xm-2 + 5=3是一元一次方程，则代数式 m=_____。
2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的
篇4：初一一元一次方程课件
（通过概念的强调对这题的理解有很大帮助，题1检验学生对一元一次方程中“一次”的理解，题2检验学生对“一元”的理解）
5.一元一次方程的根
思考：
当y为多少时一元一次方程6=y+4成立呢？（本题学生容易猜想得到，教师引出一元一次方程的解的概念）
篇5：初一一元一次方程课件
使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根。
（引导学生掌握验根的方法，并指导学生完成验根过程书写步骤）
判断下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t 左右两边的值相等.
（1 ）t＝-2 （2） t＝2
（先让学生口头检验，再叫学生说说得出结论的过程，进而引导学生一步步书写（1）步骤，学生齐答教师需要先板书步骤，完成后投影出示步骤，接下来让学生上黑板书写（2）的验根过程）
解: (1)把x=-2代入方程:
左边= 2×（-2）+1=-4+1=-3
右边=7-（-2）=7+2 =9
∵左边≠右边
∴x=-2 不是原方程的解.
6.尝试-检验法（光会验根还不够，我们还应学习怎样找到一元一次方程的根，大家请看这个问题）
一射箭运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是6.5环，其中第二次射箭的成绩为 9环，问第一次射箭的成绩是多少环？
设第一次的射箭成绩为x环，可列出方程 。
（请一学生回答得出的方程 ）
思考:同学们，请猜想一下，结合实际，x能取哪些数呢？
（学生可能会说出0.到10所有整数都可能若说不出再引导）(每次射箭最多是10环，
而且只能取整数环）（要检验11次有点多，能不能再把范围缩小一点呢？引导学生对比已知的一次成绩与平均成绩的高低，从而得出未知成绩应该比平均成绩小，学生得出可以代入检验7次）：由已知得，x为自然数且只能取0，1，2，3，4，5，6.把这些值分别代入方程左边得。（让学生检验得到根，接下来课件梳理验根的结果）
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