高频平板变压器的原理与设计（共10篇）由网友“加强江湖骗子”投稿提供，以下是小编精心整理的高频平板变压器的原理与设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
篇1：高频平板变压器的原理与设计
新加坡南洋理工大学叶虹
西安交通大学叶治政
(南洋道639798)(西安710049)
摘要：运行在高频的常规变换变压器存在着漏电感大，匝间电容量大，趋肤效应、邻近效应严重，磁芯有局部过热点等问题。一种新型变压器，高频平板变压器已开发出来，它能减小漏电感和匝间电容，能消除常规变压器存在的磁芯局部过热点，能使趋肤效应、邻近效应等问题得以改善，它具有很高的功率密度、很高的效率、很低的电磁干扰和简易价廉等优点。 关键词：平板变压器原边电感漏感趋肤效应邻近效应
Principle and Design of High Frequency Flat Transformer
Abstract:While operating in high frequency, conventional transformers have many problems such as large leakage inductance and great inter? winding capacitance, skin and proximity effects and the single hot spot at the center of the core. A new type transformer, high frequency flat transformer, has been developed. This kind of transformers can eliminate the single hot spot effectively and greatly reduce the leakage inductance and inter? winding capacitance. The problems of skin effect and proximity effect have also been improved. It possesses many advantages including the high power transfer efficiency, high power density, cheap topology in simple structure and low electromagnetic interference.
Keywords: Flat Transformer， Primary inductance， Leakage inductance， Skin effect， Proximity effect
图法分类号：TM433文献标识码：A文章编号：0219?271308?416?05 1引言
变压器一直是电源设备和装置，缩小体积、提高功率密度、实现模块化的一只拦路虎。虽然高频变换技术引入电源后，可以甩掉体积庞大的工频变压器，但还需使用铁氧体磁芯的高频变压器。铁氧体磁芯高频变压器的体积虽比工频变压器小，但离开模块化的要求还相差很远。它不但体积还嫌大，而且它的发热量，漏电感都不小。因此近几年来，许多专家、学者、工程师一直在研究解决这个问题的办法。高频平板变压器的研制开发成功，就使变压器技术发生一个飞跃。它不但能使变压器的体积缩小很多，而且还能使变压器内部的温升很低、漏电感很小，效率可做到99.6％，成本比一般同功率的变压器低一半。它可用于单端正、反激，半桥，全桥和推挽变换器中作AC/DC和DC/DC变换器用。它对低电压、大电流的变换器特别适用。所以用它来做当代计算机电源特别合适。
2运行在高频情况下常规变换变压器存在的问题
（1）漏电感（简称漏感）
理想的变压器（完全耦合的变压器）原边绕组产生的磁通应全部穿过副边绕组，没有任何损失和泄漏。但实际上常规的变换变压器不可能实现没有任何损失和泄漏。原边绕组产生的磁通不可能全部穿过副边绕组。非耦合部分磁通就在绕组或导体中有它自己的电感，存贮在这个“电感”中的能量不和主功率变压器电路相耦合。这种电感我们称之为“漏感”。理想变换器对绝缘的要求和为了要得到很低的电磁干扰（EMI）而需要很紧的电磁耦合以减小漏感的要求，是相互矛盾的。
当变压器不通电（转向脱离电源或开关处于关断期间）时，漏感存贮的能量要释放出来形成明显的噪音。在示波器上能看到此噪音的高频尖峰脉冲波形。高频尖峰脉冲波形的幅值Uspike和漏感Lleak与电流相对时间变化率的乘积成正比。即：
|Uspike|=Lleakdi/dt(1)
当工作频率升高，电流相对时间的变化率也就增加。漏感的影响将更严重。漏感的影响和变换器的.开关速度成正比。漏感产生过高的尖峰脉冲会损坏变换
图1常规变换变压器和平板变压器示意图
(a)常规变换变压器(b)平板变压器
器中的功率器件并形成明显的电磁干扰（EMI）。为了降低漏感产生的尖峰脉冲幅值Uspike，而在变换器电路中必须加入缓冲网络。但缓冲网络的加入，会增大变换器电路的损耗。使变换器电路随工作频率提高，损耗增加，效率降低。
（2）绕组间电容
当变压器的绕组是多层绕组时，则顶层绕组和底层绕组之间就有电位差。两个导体之间有电位差，就存在电容。这个电容就称为“绕组间电容”。当工作在高频时，这个电容会以惊人的速率进行充电和放电。电容充电和放电过程中会产生损耗。在给定的时间内，它充电和放电的次数愈多，损耗就愈大。
(3)趋肤效应（见前面黄健聪文章）
(4)邻近效应（见前面黄健聪文章）
（5）局部过热点
常规的变换变压器工作在高频时，其磁芯中部会有局部过热点。因此，为了减小热效应，常规变换变压器的工作频率提高时，就必须相应地减小其磁通密度，增大其体积。这就使得无法用它去做高功率密度的电源。
对于低输出电压理想型变换器来说，它的降压比是很高的。用常规变换变压器时，通常1匝输出绕组，大约需要32匝原边绕组。这样，原边绕组就需多层布置，因而漏感和绕组间电容大、趋肤效应和邻近效应严重等不利因素在变换变压器中都存在。
3常规变换变压器和平板变压器比较
常规变换变压器通常是由单磁芯多原边绕组组成，而平板变压器是由单匝（或几匝）原边绕组和多磁芯组成。这些磁芯都装有单匝的副边绕组并封装成模块，如图1所示。
（1）常规变换变压器由于它的原边绕组匝数多，所以漏感比较大，而平板变压器单匝（或几匝）原边绕组和单匝的副边绕组耦合很紧，所以漏感很小。30A平板变压器的漏感仅2.0nH。所以把它用在快速开关电路中时，不但损耗很小，而且还能减轻电路中其它部件承受的应力。
（2）平板变压器的频率特性比常规变换变压器好。平板变压器可工作在（100～500）kHz频率之间。（3）平板变压器能直接紧贴底板固定，所以它的散热条件很好。这种专用变压器是一种体积很小而又具有很大表面积的元件。所以它不存在局部过热点的问题。
（4）因为平板变压器能改善热耗散问题。所以它能实现高磁通密度，并能采用紧封装来实现高功率密度。而常规变换变压器是无法和它相比拟的。150W的平板变压器模块，它的体积为
5.38(长)×1.60（宽）×1.17（高）立方厘米。
（5）平板变压器技术能大幅度减小变压器的生产成本和销售价格。能使生产成本和销售价格降低50％。因为它能减轻电路中其它部件承受的应力，所以变换器电路中其它部件可采用低功率器件。由于平板变压器的散热条件很好，所以它可用很小的散热器。再加上变压器模块批量化生产后，其价格将会降低更多。
（6）平板变压器的可靠性比常规变压器高。在平板变压器中，即使有一磁芯损坏，平板变压器中其余磁芯和并连的导线仍能正常工作，而常规变换变压器只要有一处损坏，整个变压器就无法正常工作。
目前平板变压器模块产品的功率有150W，300W，450W，750W，900W和1500W。
4平板变压器内部结构及其电感的测量和计算方法
以上叙及用作变换变压器的平板变压器由若干个铁氧磁芯做成。2个磁芯做变压器，1个磁芯做电感。3个磁芯构成1个变压器/电感模块。许多模块可以连接在一起组成平板方阵变压器。采用这种结构的平板变压器能解决变换变压器工作在高频时，其磁芯中部的局部过热点问题。 1只变压器模块包含2只铁氧体磁芯。变压器模块由1付正方形铁氧磁芯组装而成，2只铁氧磁芯用环氧树脂粘接在一起，如图2（b）所示。1付绕组镶入每个磁芯内部，粘接在磁芯内表面和输出端的拐角处，如图2（a）所示。当绕组通过磁芯后，接着旋转180°往回绕。所以每一绕组的“始端”和“末端”都在磁芯的对向角落上。1只相似尺寸的电感加在模块内部变压器部分的中心抽头上。其突出的焊片接滤波电容器。有关这种变压器和磁芯的细节见参考文献。
变压器副边绕组的端子直接和共阴极肖特基整流器TO－228连接。这样可以节省用户在变压器副
图2平板变压器的外形图
(a)带有简单螺旋绕组的磁芯(b)双磁芯粘接在一起的模块
图3模块内部电路的原理图
图4两磁芯模块FTI/CTI－Xx2A－1B/2B/3B（匝比4:1）
边绕组上进行抽头等组装工作量。加上肖特基整流器导通时的正向压降很低，所以整个电路的效率可做得很高。穿过变压器的原边绕组是后来加上的。变压器的等效变换率由模块数Ne和原边绕组匝数Np乘积和1的比率来决定，即变换率是：（Ne×Np）：1。高的变换率可以通过增加原边绕组匝数或增加模块数来获得。
平板变压器可以使电源模块化，它在分布式电源中应用，其特点是其它变压器无法和它比拟的。在市场上，它是大家公认的最小外形和允许用于最高电流密度的一种变压器。
模块内部电路的原理图如图3所示。在图中电感是接在变压器次级绕组的中心抽头和输出端之间，这样安排是为了节省组装的工作量。
每一模块漏感的最大值仅有4nH。漏感测量是用5块，其整流器的输出端被铜条短接，原边绕组为3匝的模块进行测量。这时测得的漏感是0.18μH。因为变压器原边电感等于1只模块的漏感和模块数及原边匝数平方的乘积。它的数学表达式为：
Lp=Lmod×Ne×Np2（3）
式中Lp――变压器原边电感；
Lmod――1匝穿过1个模块的漏感；
Ne――模块数；
Np――原边匝数。
公式（3）给出的原边电感是当副边开路时测得的电感；而给出的漏感是当副边短路时测得的电感。
5块具有3匝原边绕组的半桥平板变压器，它的变换比是9：1，代入上面数据可得：0.18μH=Lmod×5×9，因此1个模块（2只方块磁芯）的漏感是：
Lmod=0.18μH/(5×9)=180nH/45=4nH
对于具有2匝原边绕组的5个模块，其漏感可用公式（3）进行计算：
Lleak=Lmod×Ne×Np2(输出端应短路)
=4×5×22=80（nH）
因为它原边的匝数很少，所以它的邻近效应是最小的。
磁路设计人员所关心的变压器磁芯（双磁芯组合）尺寸如下：
磁芯面积：0.68cm2；
磁路长度：2.8cm；
磁芯体积：2.0cm3。
模块（双磁芯组合）中变压器单元电感的技术条件是：每一模块每一正方形匝的电感最小值为10.0μH；漏感最大值为4nH。滤波电感单元和变压器单元大小相似，也是3匝。允许通过电流的大小通常由外接整流器电流的额定值来决定。在30A时，滤波电感技术条件规定其电感最小值是2μH。
5平板变压器原边绕组的图样和模块选择步骤
平板变压器原边绕组的图样如图4（匝比4：1），图5（匝比8：1）所示。
FTI模块选择步骤：
（1）决定功率等级，输出电压和电流。例如：功率=750W，输出电压=5V，输出电流=150A；
（2）决定要求的匝比，例如：8：1；
（3）选择模块类型，即由输出电压决定选FTI－12X2A－XX或FTI－12X4A－XX。当输出电压在0～15V之间，用FTI－12X2A系列（2xfmr磁芯）；当输出电压在16V～30V之间，用FTI－12X4A系列（4xfmr磁芯）。对于更高电压，可按此比例增加磁芯数，如输出电压高到45V，就需用6磁芯模块，而对于60V输出电压，就需用8磁芯模块。
（4）按照功率等级和匝比来选定所需的模块数。
例如：功率=600W，匝比n=8：1，输出电压UO=5V，输出电流IO=150A，需选FTI－12X2A－1B或FTI－12X2A－5B的5个模块。
（5）按照下面的公式计算原边绕组匝数
M×N=n（4）
式中M――模块数；
N――穿过模块的原边绕组匝数。
在本例中，M=5和匝比n=10，因此N=10/5=2匝。
（6）由原边绕组电流来计算和选定导线尺寸。对平板变压器来说，1A电流只需大约0.025mm2的导线就可以了（对常规变压器来说，1安电流需0.25mm2的导线）。当然，导线尺寸选大一点，可减小铜耗，使变压器效率高一点。在本例中，功率为750W，输出电压为5V，半桥电路结构，匝比n=10：1，加到变压器上的交流输入电压近似为150V。通过原边绕组的电流是750/150=5A，用1.25mm2导线就可以了。
（7）选择合适的绝缘导线。电气绝缘推荐采用聚四氟乙烯外皮的导线或三重绝缘导线。FTI系列模块的原边和副边绕组之间垫有聚四氟乙烯衬垫。采用聚四氟乙烯外皮的导线和在原边和副边绕组之间垫上聚四氟乙烯衬垫就能使其击穿电压超出40000V。
6平板变压器的编号含义
平板变压器的两种编号及其所表示的内容如图6（a）(FTI)及(b)(CTI)所示。说明如下：
（1）在CTI系列中，如需要中心抽头，可选匝比一项中有“C”字的。例如3C=3＋3表示匝比为3：1的中心抽头。
（2）在CTI系列中，变压器的原副边绕组和电感都按标准做在模块中。而FTI系列，其变压器的原边绕组没有安装。使用时，用户可按所需的匝比自行绕制。因为原边绕组是标准的而且匝数又非常地少，所以绕制原边绕组的方法是非常简单的。原边绕组要穿过所有模块，并用足够的匝数去获得所需的匝比。
7结语
通过上述计算和分析可得出高频平板变压器的特点有：
（1）电流分配
典型的平板变压器副边绕组有若干个并联的线圈。每一个副边绕组都和同一个原边绕组相耦合。所以，副边绕组电流产生的安匝数和原边绕组产生的安匝数相等（忽略励磁电流）。这种特性对并联整流电路特别有用。绕组电流分配均等，在并联整流电路中就不需要均流电阻或加其它元件。
（2）很高的电流密度
平板变压器有极好的温升特性设计。因为这些特性，所以它能在很小的封装内达到很高的电流密度。
（3）高效率
调节漏电感，使它能具有很快的开关时间，很低的交叉损耗，就能使它达到很高的效率。这种变压器副边绕组和原边绕组之间的匝间传导损耗是很小的。
（4）高功率密度
因为平板变压器元件的尺寸很小，它具有极好的温度耗散特性，所以能和有关的半导体器件和电感紧密地封装在一起，实现高功率密度。它的电流密度可做到30A/模块。
图5四磁芯模块FTI/CTI－Xx4A－1B/2B/3B(匝比8：1)
图6平板变压器的两种编号及其所示的内容
（5）低成本
整个变压器是由少量有关的廉价元件组成，加上组装又很方便，所以变压器的成本是很低的。
（6）节省和它连接的部件成本
由于它的漏电感很小，开关损耗很低，加在和它相连接部件上的应力减少。因此和它连接的部件能使用成本较低的低功率定额的部件。
（7）极好的热耗散特性
平板变压器是具有高表面积体积比、很短的热通道的小元件。有利于散热。原边和副边绕组之间的匝间损耗很小。这种磁芯特有的几何外形能有效地减小磁芯损耗。所以它能做到高磁通密度。它可在－40℃?130℃之间工作。
（8）低的泄漏电感
绕组和绕组之间的良好耦合，就能使绕组匝间的漏电感保持在最小值。输出端到辅助部件的连线很短而且是紧装配，所以绕组相互之间连线上的漏电感也是最小的。
（9）极好的高频特性
在这之前，当变压器运行在高频时会使开关损耗增大和使变压器过热。平板变压器的出现，使这些问题得以解决。平板变压器能设计为高频变压器，提供一种既经济又好的变压器模块。它可工作在100kHz～500kHz之间。
（10）结构简单
平板变压器是由少量部件和最少的绕组构成的，这种模块在自动化装配中特别适用。
（11）外形低
在平板变压器中所用的磁芯是很小的，并能排列在平板的表面上。每一磁芯单元外形在8mm～25mm范围内。
（12）绝缘强度高
平板变压器很容易按要求的绝缘层数、厚度进行绝缘。能按客户对漏电距离的要求进行介电绝缘。原边和副边绕组之间的耐压大于40000V。
篇2：《变压器原理与结构》说课稿
《变压器原理与结构》说课稿
摘 要：本文对“变压器原理与结构”从教学大纲、教学重难点、教学方法以及教学过程进行了详细阐述，为一线机电机械教学开展专业课程教学提供对比参照，抛砖引玉，促进教学质量的提高。
关键词：变压器 机电机械专业 技工院校 说课稿
一、说教材
“变压器原理与结构”一课是陈小虎主编、高等教育出版社出版的《电机与变压器》第五章第一节的内容。该门教材是国家高职院校“十五”规划教材，实践性强，通俗易懂。
1.教学大纲
根据电机与电压器课程的教学计划要求，该课教学的主要内容是有关变压器原理与结构的，即要求学生理解变压器的工作原理、变压器的内部结构以及工作效率等。
2.教学重点、教学难点以及突破方法
本节课的教学重点为：在电压器工作过程中，采用一次绕组方式与二次绕组方式时电压的比值等于它们之间线圈匝数的比值。
本节课的教学难点为：怎样利用本节课学到的知识解决实际问题，即教会学生怎样进行解题。为了突破难点，本节课选择幻灯片演示四道题目，并且给出解题过程。通常采用多媒体教学法（说教学过程中会详细说明准备过程）。
3.教学目标
第一，知识目标方面。本节课要求学生了解变压器的工作原理，掌握变压器的基本结构，会利用所学知识解决实际问题。
第二，素质目标方面。本节课着重于培养学生的独立自主能力，促进学生分析问题和解决问题能力的提高。
第三，情感目标方面。本节课着重于提升学生学习的积极性、师生关系的和谐性以及促进学生课后自习习惯的养成等。
二、说教法和学法
1.学情分析
笔者传授该课程的对象是技工院校机电机械专业大二的学生。这些学生已经具备一定的电工和电子基础知识，为该课程的学习奠定了坚实的基础。但是由于技工院校学生基础比较差，学习主动性比较低，他们不喜欢抽象式教条，喜欢直观形象的教学模式。
2.教法
本节课应该始终贯彻以学生为主、教师为辅的原则，让学生主动学练，激发学生学习兴趣，从而提高教学效果。为此本课可以采用的`教法主要有：使用案例教学法，使学生更加明白变压器的工作原理；使用实物教学法，使学生能够掌握变压器的内部结构；使用多媒体教学法，向学生演示题目以及解题过程，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，并且能够节省时间，提高教学效果和教学质量。
3.学法
提问法：教师向学生提出几个与教学重点和难点紧密相关的问题，让学生思考，调动学生学习积极性，更好地突破教学重点和难点，顺利完成教学任务。
课堂解题法：让学生在黑板上进行板书解题，提高学生的动手能力和计算能力。
三、说教学过程
本节课可以分成五个部分，总课时为45分钟。
第一步：举例说明，实物拆装（5分钟）。
可以向学生举例现实生活中变压器的使用领域以及使用的重要性，激发学生学习热情。拆解变压器，让学生了解普通变压器的基本结构。用多媒体向学生展示变压器双绕组结构时主要有心形以及壳形两种形式。
第二步：讲故事和提问题，让学生明白变压器的基本功能（15分钟）。
为了使学生明白变压器的基本功能，向学生提出这些问题：现在已经广泛使用电力变压器，为什幺还要研究开发电子变压器？电力变压器与电子变压器之间有什幺区别与联系？没有标志的电源变压器通过怎样的办法使其能够得到利用？直流电能够在变压器中使用吗？通过讲故事和提问题，让学生明白采用一次绕组方式与二次绕组方式时电压的比值等于它们之间线圈匝数的比值，删去教材中繁琐的论证说明变压器变压作用。不过，教师在课堂中也要强调，如果学生感兴趣，可以在课外自主学习，了解变压器变压作用的推导过程。
第三步，多媒体教学，使学生了解变压器工作原理（10分钟）。
多媒体教学材料需要教师课外精心准备，结合大纲要求，图文并茂地向学生展示变压器工作原理。
第四步，多媒体教学，向学生讲解典型样题（10分钟）。
将事先准备好的典型样题通过播放幻灯片的形式演示给学生看。题目演示时，先要求学生独立完成，学生思考后，再播放解题过程，让学生比对校正。该部分教学安排是因为考虑到技工院校学生基础比较差，通过加强练习巩固消化知识。
第五步，小结（5分钟）。
对教学内容进行归纳总结，有助于学生进一步消化知识。总结过程中还要对主要内容进行板书，比如将重要概念、重要结论以及解题方法等在黑板上呈现给学生，进一步巩固学习内容。本节课的主要内容为：了解了双绕组变压器结构具有心形和壳形两种结构模式；变压器磁路主体铁心是电路主体绕组；一次绕组方式与二次绕组方式时电压的比值等于它们之间线圈匝数的比值。
四、教学反思
在完成教学任务的同时，又能提高课堂教学的趣味性、激发学生的兴趣，从而使得学生能够主动参与到教学过程中来，这是笔者一直思考并为此努力的方向。
篇3：变压器的原理与空载运行
变压器空载运行指变压器一次绕组接额定频率、额定电压的交流电源，二次绕组开路的'运行状态。
一、变压器的空载运行
1.理想变压器的空载运行
空载电流还建立空载磁动势产生交变的磁通; 铁心磁导率远大于空气磁导率，绝大部分磁通沿铁心闭合， 同时交链一、二次绕组，称为主磁通Φ。另外有很少一部分磁通只交链一次绕组，主要沿非铁磁材料闭合，称为一次绕组的漏磁通
空载运行时，一次绕组所接电源为额定频率、额定电压的正弦交流电， 根据电磁感应定律，一次绕组的感应电动势为变压器的基本原理是电磁感应原理，现以单相双绕组变压器为例说明其基本工作原理:当一次侧绕组上加上电压?1时，流过电流?1，在铁芯中就产生交变磁通?1，这些磁通称为主磁通，在它作用下，两侧绕组分别感应电势?1，
?2，感应电势式E=4.44fN?m
式中：E--感应电势有效值 f--频率 N--匝数 ?m--主磁通最大值.不计一次、二次绕组的电阻和铁耗， 其间耦合系数 K=1 的变压器称之为理想变压器 描述理想变压器的电动势平衡方程式为 e1(t) = -N1 d φ/dt e2(t) = -N2 d φ/dt 若一次、二次绕组的电压、电动势的瞬时值均按正弦规律变化， 则有 不计铁心损失，根据能量守恒原理可得 由此得出一次、二次绕组电压和电流有效值的关系 K=N1/N2，称为匝比（亦称电压比）。
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2.实际变压器的空载运行
空载运行时，空载电流i0产生励磁磁势F0，F0建立主磁通Φ，而交变磁通在原绕组内感应电势e1，单独产生磁通的电流为磁化电流i0w，i0w与电势E1之间的夹角是90°，故i0w是一个纯粹的无功电流。铁心中的磁通不变，一定存在损耗，为了供给损耗，励磁电流中除了用来产生磁通的无功电流外，还应包括一个有功电流i0r，即im=i0w+i0r，其向量关系如图。-E1=imRm+jimXm=imZm，Xm是主磁通Φ引起的电抗，为励磁电抗。
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篇4：变压器的工作原理是什么
作用
1、保证用电安全和满足各种不同电器队电玉的需求。
2、利用变压器将高压降低。
3、变压器还具有变换电流的`作用。
4、变压器还具有变换阻抗的作用。
篇5：旋转变压器工作原理
旋转变压器角度位置伺服控制系统
典型的角度位置伺服控制系统，XF称作旋变发送机，XB称作旋变变压器。旋变发送机发送一个与机械转角有关的、作一定函数关系变化的电气信号旋变变压器接受这个信号、并产生和输出一个与双方机械转角之差有关的电气信号。伺服放大器接受选变压器的输出信号，作为伺服电动机的控制信号，
经放大，驱动伺服电动机旋转，并带动接受方旋转变压器转轴及其它相连的机构，直至达到和发送机方一致的角位置。
旋变发送机的初级，一般在转子上设有正交的两相绕组，其中一相作为励磁绕组，输入单相交流电压另一相短接，以抵消交轴磁通，改善精度。次级也是正交的两相绕组。旋变变压器的初级一般在定子上，由正交的两相绕组组成次级为单项绕组，没有正交绕组。
应该指出，由于结构的关系，磁阻式旋变只有旋变发送机，没有旋变变压器。
篇6：三相变压器工作原理
三相变压器工作原理：变压器的基本工作原理是电磁感应原理，当交流电压加到一次侧绕组后交流电流流入该绕组就产生励磁作用，在铁芯中产生交变的磁通，这个交变磁通不仅穿过一次侧绕组，同时也穿过二次侧绕组，它分别在两个绕组中引起感应电动势。这时如果二次侧与外电路的负载接通，便有交流电流流出，于是输出电能。
用三只单相变压器或如图的三相变压器来完成.三相变压器的工作原理和单相变压器是的.
在三相变压器中每一芯柱均绕有原绕组和副绕组相当于一只单相变压器.三相变压器高压绕组的始端常用ABC末端用XYZ来表示.低压绕组则用 abc和xyz来表示.高低压绕组分别接成星形或三角行.在低压绕组输出为低电压大电流的三相变压器中(例如电镀变压器)减少低压绕组的导线面积低压绕组亦有采用六相星行或六相反星行接法
我国生产的电力配电变压器均采用Y/Y0-12或Y/三角形-11这两种标准结线方法.数子12和11表示原绕组和副绕组线电压的相位差也所谓变压器的结线组别.在单相变压器运行是结线问题不为人们所重视然而在变压器的并联运行中结线问题却具有意义.
篇7：高频电源变压器磁芯的设计原理
摘要：开关电源正向高频化发展，作为主变压器使用的软磁铁氧体磁芯，从材料性能、尺寸形状等均应作相应改进。本文讨论了磁芯设计中应考虑的通过功率、性能因子、热阻系数等参数，并提出了降低材料高频损耗的微观设计方法。 1．引言
电子信息产业的迅速发展，对高频开关式电源不断提出新的要求。据报导，全球开关电源市场规模已超过100亿美元。通信、计算机和消费电子是开关电源的三大主力市场。庞大的开关电源市场主要由AC/DC和DC/DC开关电源两部分组成。据预测，AC/DC开关电源全球销售收入将从的91亿美元增加到的122亿美元，年平均增长率为5.9%。低功率的AC/DC（0～300W）将面向增长平衡的消费电子和计算机市场；大功率的AC/DC电源（750～1500W）将面向增长强劲的电信市场。DC/DC电源约占整个开关电源市场的30%，但计算机与通信技术的快速融合，带动了DC/DC模块式电源的迅速增长，预计今后几年，DC/DC电源模块增长速度将超过AC/DC电源，如有人估计，中国今后五年，DC/DC电源模块市场年增长将达15%，增长主要是在电信部门。开关式电源技术发展趋势是高密度、高效率、低噪声，以及表面贴装化。无论是AC/DC或 DC/DC电源，除了功率晶体管外，由软磁铁氧体磁芯制成的主变压器、扼流圈及其它电感器（如抗噪声滤波器）是极重要的元件，其磁性能和尺寸直接关系到电源的转换效率和功率密度等。在变压器设计中，主要包括绕组设计和磁芯设计。本文拟重点讨论涉及主要变压器磁芯设计中应考虑的通过功率、性能因子、热阻等参数，并对降低磁芯总损耗提出了材料微观设计应考虑的方法。 2．电源变压器磁芯性能要求及材料分类
为了满足开关电源提高效率和减小尺寸重量的要求，需要一种高磁通密度和高频低损耗的变压器磁芯。虽然有高性能的非晶态软磁合金竞争，但从性能价格比考虑，软磁铁氧体材料仍是最佳的选择；特别在100kHz到1MHz的高频领域，新的低损耗的高频功率铁氧体材料，更有其独特的优势。为了最大程度地利用磁芯，对于较大功率运行条件下的软磁铁氧体材料，在高温工作范围（如80～100℃），应是有以下最主要的磁特性：
（1）高的饱和磁通密度或高的原振幅磁导率。这样变压器磁芯在规定频率下允许有一个大的磁通偏移，其结果可减少匝数；这也有利于铁氧体的高频应用，因为截止频率正比于饱和磁化。 （2）在工作频率范围有低的磁芯总损耗。在给定温升条件下，低的磁芯损耗将允许有高的通过功率。
附带的要求则还有高的居里点，高的电阻率，良好的机械强度等。
新发布的“软磁铁氧体材料分类”行业标准（等同IEC1332-1995），将高磁通密度应用的功率铁氧体材料分为五类，见表1。每类铁氧体材料除了对振幅磁导率和功率损耗提出要求外，还提出了“性能因子”参数（该参数将在下面进一步叙述）。从PW1～PW5类别，其适用工作频率是逐步提高的，如PW1材料，适用频率为15～100kHz，主要应用于回扫变压器磁芯；PW2材料，适用频率为25～200kHz，主要应用于开关电源变压器磁芯；PW3材料，适用频率为100～300kHz；PW4材料，适用频率为300kHz～1MHz；PW5材料，适用频率为1～3MHz。现在国内已能生产相当于PW1～PW3材料，PW4材料只能小量试生产，PW5材料尚有待开发。 3．变压器可传输功率
众所周知，变压器的可传输出功率正比于工作频率f，最大可允许磁通Bmax，（或可允许磁
能偏移ΔB）和磁路截面积Ae，并表示为：
Pth=CfBmaxAeWd (1)
式中，C与开关电源电路工作型式有关的系数（如推挽式C=1；正向变换器C=0.71；反向变换器C=0.61）Wd绕组设计参数（包含电流密度S，占空因子fcu，绕组截面积AN等）。
表1 功率铁氧体材料分类
注：1）fmax是该类材料适用的'最高频率。 2）B是该类材料适用的磁通密度。
3）μa100℃的振幅磁导率，B和f见表1。 4）功率损耗在100℃测量，B和f见表1。 5）是25℃初始磁导率。
这里，我们重点讨论（fBmaxAe）参数（暂不讨论绕组设计参数Wd）。增大磁芯尺寸（增大Ae）可提高变压器通过功率，但当前开关电源的目标是在给定通过功率下要减小尺寸和重量。假定固定温升，对一个给定尺寸的磁芯，通过功率近似正比于频率。图1示出变压器可传输功率Pth与频率f的关系。提高开关频率除了要应用快速晶体管以外，还受其它电路影响所限制，如电压和电流的快速改变，在开关电路中产生扩大的谐波谱线，造成无线电频率干扰，电源的辐射。对变压器磁芯来说，提高工作频率则要求改进高频磁芯损耗。图1中N67材料（西门子公司）比N27材料有更低的磁芯损耗，允许更大的磁通密度偏移ΔB，因而变压器可传输更大的功率。磁芯总损耗PL与工作频率f及工作磁通B的关系由下式表示： PL = KfmBnVe(W) （2）
这里，n是steinmetz指数，对功率铁氧体来说，典型值是2.5。指数m=1～1.3，当磁损耗单
纯地由磁滞损耗引起时，m=1; 当f=10～100kHz时，m=1.3, 当f>100kHz时，m将随频率增高而增长，见图2，这个额外损耗是由于涡流损耗或剩余损耗引起的。很明显，对于高频运行的铁氧体材料，要努力减小m值。 4．工作磁通密度
变压器工作磁通密度（可允许磁通密度偏移）受两方面限制：首先要受磁芯损耗引起的可允许温升ΔθFe的限制；另一方面，也受铁氧体材料饱和磁通密度值的限制。
对单端正向型变换器，工作磁通密度ΔB=Bm-Br；对推挽式变换器，工作磁通密度ΔB=2Bm。 根据公式（2），当工作磁通密度提高时，磁芯损耗将以2.5次方比例上升，从而造成变压器温升，因此设计的工作磁通密度首先受磁芯温升值限制，其关系式为：
ΔB=CB
（3）
这里，常数CB与指数n是与磁芯材料有关的系数；Ve为有效体积；Rth为热阻。
当计算出的磁通密度值较高时，ΔB还受磁芯材料可允许磁通密度偏移 ΔBadm（此值与材料高温下Bs值相对应）所限制。
在这里，必须注意对不等截面磁芯（如E型磁芯），在最小横截面Amin处有较高的磁通密度。为避免磁芯饱和，还必须按下式计算：
ΔB=ΔBadm・ (4)
由等式（3）（4）所得到的最小磁感应偏移值，即为可允许的变压器工作磁通密度值。 5．材料性能因子
铁氧体磁芯制成的变压器，其通过功率直接正比于工作频率f和最大可允许磁通密度Bmax的乘积（见公式1）。很明显，对传输相同功率来说，高的（fBmax）乘积允许小的磁芯体积；反之，相同磁芯尺寸的变压器，采用高（fBmax）乘积的铁氧体材料，可传输更大的功率。我们将此乘积称为“性能因子”，这是与铁氧体材料有关的参数，良好的高频功率铁氧体显示出高的（fBmax）值。图3示出德国西门子公司几种铁氧体材料性能因子（PF）与频率关系，功率损耗密度定为
3
300mW/cm（100℃），可用来度量可能的通过功率。可以看到，经改进过的H49i材料在900kHz时达到最大的（fBmax）乘积为37000H2T，比原来生产的H49材料有更高的值，而N59材料则可使用到f=1MHz以上频率。
改进“性能因子”可从降低材料高频损耗着手，已发现性能因子最大值的频率与材料晶粒尺寸d、交流电阻率ρ有关，考虑到涡流损耗与d2/ρ之间的关系，两者结果是相一致的，见图4。 6．热阻
为了得到最佳的功率传输，变压器温升通常分割为二个相等的部分：磁芯损耗引起的温升ΔθFe和铜损引起的温升ΔθCu。关于磁芯总损耗与温升的关系如图5所示。对相同尺寸的磁芯（RM14磁芯），采用不同的铁氧体材料（热阻系数不同），其温升值是不同的，其中N67材料有
比其它材料更低的热阻。于是，磁芯温升与磁芯总损耗的关系可用下式表示： ΔθFe=Rth・RFe （5）
式中，Rth即为热阻，定义为每瓦特总消散时规定热点处的温升（k/W）。铁氧体材料的热传导系数，磁芯尺寸及开关对热阻有影响，并可用下述经验公式来表示：
Rth=) (6)
式中，S：磁芯表面积；d:磁芯尺寸；α：表面热传导系数；λ：磁芯内部热传导系数。 由上式可见，对电源变压器用的铁氧体材料，必须具有低的功率损耗和高的热传导系数。实际测量表明，图5所示的N67材料显示高的热导性。从微观结构考虑，高的烧结密度，均匀的晶粒结构，以及晶界里有足够的Ca浓度，将是有高的热导性。从磁芯尺寸形状考虑，较大磁芯尺寸给出低的热阻，其中ETD磁芯具有优良的热阻特性，见图6；另外无中心孔的RM磁芯（RM14A）显示出比有中心孔磁芯（RM14B）更低的热阻。
对高频电源变压器磁芯，磁芯设计时应尽量增加暴露表面，如扩大背部和外翼，或制成宽而薄的形状（如低矮形RM磁芯，PQ型磁芯等），，均可降低热阻提高通过功率。 7．磁芯总损耗
软磁铁氧体磁芯总损耗通常细分为三种类型：磁滞损耗Ph、涡流损耗Pe和剩余损耗Pr。每种损耗贡献的频率范围是不同的，磁滞损耗正比于直流磁滞回线的面积，并与频率成线性关系，即 Ph=f∮BdH （7）
这里，∮BdH等于最大磁通B下测得的直流磁滞回线的等值能。对于工作在频率100khz以下的功率铁氧体磁芯，降低磁滞损耗是最重要的。为获得低损耗，要选择铁氧体成分具有最小矫顽力Hc和最小各向异性常数K，理想情况是各向异性补偿点（即K≈0）位于变压器工作温度（约80～100℃）。另外，此成分应有低的磁致伸缩常数λ，工艺上要避免内外应力和夹杂物。采用大而均匀晶粒是有利的，因为Hc∞D-1(D是晶粒尺寸)。
关于涡流损耗Pe可用下式表示： Pe=Cef2B2/ρ （8）
这里，Ce是尺寸常数，ρ是在测量频率f时的电阻率。
随着开关电源小型化和工作频率的提高，由于Pe∞f2，因而降低涡流损耗对高频电源变压器更为重要。随着频率提高，涡流损耗在总损耗中所占比例逐步增大，当工作频率达200～500kHz时，涡流损耗常常已占支配地位。从图7所示R2KB1材料磁芯总损耗（包括磁滞和涡流损耗）与频率关系实测曲线，可得到证明。减小涡流损耗主要是提高多晶铁氧体的电阻率。从材料微观结构考虑，应用均匀的小晶粒，以及同电阻的晶界和晶粒；因为小晶粒具有最大晶界表面而增大电阻率，而附加CaO+SiO2，或者Nb2O5、ZrO2和Ta2O5匀对增高电阻率有益。
最近发现，当电源变压器磁芯工作达MHz频段时，剩余损耗已占支配地位，采用细晶粒铁氧体已成功地缩小了此损耗的贡献。对MnZn铁氧体来说，在MHz频率出现铁磁谐振，形成了铁氧体的损耗。最近有人提出，当铁氧体的磁导率μi随晶粒尺寸减小而降低时，Snoek定律仍是有效的，也就是说，细晶粒材料显示出高的谐振频率，因此可用于更高频率。另外，对晶粒尺寸减小到纳米级的铁氧体材料研究表明，在此频段还应考虑晶粒内畴壁损耗。
图1 ETD磁性可传输功率Pth与频率关
系
(Siemens)-N67......N27
图2 磁损与频率关系
图3 材料性能因子与频率关系
(Siemens)
(100°C,功耗300mW/cm3
)
图4 性能因子最大值频率与d2/ρ
之间关系
热平衡时总损耗PL(W)
图5 不同铁氧体材料的RM14磁芯温
图6 不同磁芯形状、尺寸、重量
升与功率损耗关系(Siemens) (环境
与变压器热阻关系
温度23°C)
篇8：平板太阳能集热器工作原理有哪些？
平板太阳能集热器工作原理有哪些？
平板太阳能集热器的吸热板是平板形状的,由此得名，它占透明盖板、吸热板、和外套等四部分组成。太阳辐射穿过集热器的透明盖板,投射在吸热板上,吸热板吸收并转化成热能,然后将热量传递给吸热板内的传热工质,使它温度升高,作为有用能量输出。透明盖板主要起到保护吸热板的作用,同时,阳光也能很好地投射进去,透明盖板的材料有严格的要求,不仅透光要好,而且抗压能力要强，
吸热板的发展经历了许多的坎坷,比如早期时,排管与平板结合多采用捆扎、铆接、胶粘等工艺,但是由于这些工艺都很落后,热传递产生阻力。后来,业内专家发明了高频焊接、超声焊接等先进的工艺,才使这些难题得到解决。1986年,北京一家太阳能研究所从加拿大引进了一条具有国际先进水平的铜铝复合太阳条生产线,才使平板太阳能集热器技术跨上一个新台阶。吸热板上有一层深色的涂层,这种涂层可以最大限度地吸收太阳辐射过来的能量并转化成热能。隔热层则是把吸热板产生的热量保持住,尽量不使热量向外扩散,将损耗降到最低。平板太阳阳集热器发明于17世纪后期,但直至1960年以后才真正得以深入研究和规模化应用。
篇9：变压器课件学案设计
变压器课件学案设计
一、学习目标
(一)知识与技能
（1）了解变压器的构造及工作原理。
（2）掌握理想变压器的电压与匝数间关系。
（3）掌握理想变压器工作规律并能运用解决实际问题。
(二)过程与方法
（1）通过观察演示实验，培养学生物理观察能力和正 确读数的习惯。
（2）从变压器工作规律得出过程中培养学生处理实验数据及总结概括能力。
（3）从理想变压器概念引入使学生了解物理模型建立的基础和建立 的意义。
(三)情感态度与价值观
（1）通过原副线圈的匝数与绕线线径关系中体会物理学中的和谐、统一美。
（2）让学生充分体会能量守恒定律的普遍性及辩证统一思想。
（3）培养学生尊重事实，实事求是的科学精神和科学态度。
二、学习重点、难点、及解决办法
1．重点：
变压器工作原理及工作规律。
2．难点：
（1）理解副线圈两端的电压为交变电压。
(2)推导变压器原副线圈电压与匝数关系。
(3)掌 握公式中各物理量所表示对象的含义。
3．解决办法
(1)通过演示实验来研究变压器工作规律使学生能在实验基础上建立规律。
(2)通过理想化模型建立及理 论推导得出通过原副线圈电压与匝数间的关系。
(3)通过运用变压器工作规律的公式来解题使学生从实践中理解公式各物理量的含义。
三、课时安排
1 课时
四、用具准备
可拆式变压器、学生电源、交流电压表、导线若干、学生电源、小灯泡
五、学生活动设计
1．通过参与演示实验观察、数据处理、得出结论的全过程，使学生获得新知识。
2．通过提问引发学生思考 ，并应用学到的知识来解决实际问题。
3．通过练习掌握公式的应用及理 解公式各物理量的含义。
六、学习过程
一引入新课
在实际应用中，常常需要改变交流电的电压。大型发电机发出的交流电，电压有几万伏，而远距离输电却需要高达几十万伏的电压。各种用电设备所需的电压也各不相同。电灯、电饭煲、洗衣机等家用电器需要220 V的电压，机床上的照明灯需要36 V的安全电压。一般半导体收音机的电源电压不超过10 V，而电视机显像管却需要10000 V以上的高电压。变压器就是改变交流电压的设备。这节课我们学习变压器的有关知识。
二新课学习
1.变压器原理：
出示可拆变压器，仔细学生观察，变压器主要由哪几部分构成？
变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成.一个线圈跟电源连接，叫原线圈（初级线圈），另一个线圈跟负载连接，叫副线圈（次级线圈）.两个线圈都是绝缘导线绕制成的.铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成.
画出变压器的结构示意图和符号，如下图所示：
2．实验探究
(1)．变压器的作用
问题1：按照书上所给的电路图接好线路，引导学生从电磁感应方面入手说明小灯泡为什么会亮？
解释变压器的工作原理：
由于原线圈中通的是交变电流，因而铁芯中的磁通量是变化的，这样副线圈当中产生感应电动势使的小灯泡亮了。变压器通过闭合铁芯，利用电磁感应现象实现了：
电能——磁场能——电能的转化
问题2：变压器为什么能改变电压？
根据法拉第电磁感应原理感应电动势与线圈匝数成正比。这样只要副线圈的匝数多感应电动势就大，匝数少感应电动势就小。
问题3：原副线圈的匝数，与原副线圈中的电压有着什么样的`定量关系？
(2)．探究变压器两个线圈的电压关系
1．设计实验电路
2．将不同的原副线圈接入线路测出线圈当中的电压添入下表：
原线圈匝数n1副线圈匝数n2原线圈电压U1副线圈电压U2n1/ n2U1/U2
1003002V
1004002V
3004004V
4004006V
4001008V
4001004V
从实验填写上表，并引出：
说明变压器原副线圈的端电压之比等于这两个线圈的匝数之比：
3．给不同的效果的变压器起名：
（1）．当n2 >n1 时，U2>U1—— 升压变压器
（2）．当n2 三巩固与练习 练习1 一台变压器原线圈的匝数为4400匝,与220V的电源相连,当副线圈接入额定电压为36V的灯泡时练习,能够正常发光.则变压器副线圈的匝数为( C ) A 36匝 B 72匝 C 720匝 D 1440匝 练习2 变压器原、副线圈的匝数比n1:n2＝4：1，当导体棒在匀强 磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，图中电压表V1的示数12V，则电压表V2的示数为（ B ） A．3V B．0 C．48V D．与负载R的 值有关 四小结： 1．变压器的构造：由闭合铁 芯和绕在闭合铁芯上的 原,副 线圈组成。或称初级、次级线圈。 2．电路符号； 3．变压器的作用： 升高或降低交流电压，且 4．变压器的工作原理：电磁感应。 五作业： 1．课后练习1，2，3。 2．从能量的角度思考原副线圈匝数与原副线圈中的输入功率与输出功率有着什么样的关系？ 摘要 本文是关于某公司生产一种可折叠的桌子，建立相关的数学模型解决此折叠桌的设计加工参数，以及最优设计加工参数，以满足客户所期望的创意平板折叠桌。 问题一，给定长方形平板尺寸、每根木条宽度，以及连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，首先建立空间坐标的方法，以桌面圆心为坐标原点（0,0），Y方向为桌脚中线钢筋固定线的平行线方向，X为地平面上垂直于钢筋线的方向，Z为过原点垂直于地平面的方向，描述折叠的动态设计过程，即折叠夹角? 的变换过程(0???900)。再根据不同?角度的折叠效果设计，由桌脚边缘线的空间几何关系，计算出不同桌腿木条开槽长度，最终通过Matlab拟合函数，求解出每条桌腿边缘线的空间曲线方程。 问题二，建立优化模型，桌子的稳定性可以表示为桌腿的在地平面上的投影面积。根据问题一的分析，定义第一条桌腿对应的外边区域的面积为S1，中心桌腿对应的面积为S2， 建立优化目标函数，选取最长桌脚与桌高度、开槽长度最大值、边缘第一个桌腿切口预留长度为约束条件，利用Lingo软件编写程序优化求解，得到折叠桌最优的长度L、钢筋位置、开槽 长度等参数数值。 问题三 ，在问题二的基础上，先给出一个比较简单的桌面形状，并给定一个高度，再通过合理的方法将将问题三转化到问题二上进行建模求解。在此之后我们再给出一般的数学模型，并给出了一些简单的设计草图。 关键词 直纹曲面 折叠桌 开槽的长度 加工参数 Lingo优化模型 - 1 - 一、问题重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。 试建立数学模型讨论下列问题： 1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。 2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。 3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。 二、变量说明 - 2 - 三、约束条件 1．桌退的开槽以直角向园内切割，问题一和问题二中不考虑斜角切割的情况； 2．桌子的平衡稳定性不考虑不同材质的摩擦问题； 3．各个桌腿间的缝隙设定为常量； 4.假设桌子的平面是水平的，且折叠后桌子的高度一定，地面是水平光滑的。 四、问题一求解 4.1 设计要求 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。 4.2 已知条件 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。 长方形平板长L度：120cm； 桌面圆心半径R：25cm；（注：桌面直径是长方形平板的宽度） 材料厚度w：3cm； 每根木条宽d：2.5 cm； 桌高H：53cm 4.3 问题分析 4.3.1 桌脚直纹曲面 根据折叠桌的动态变化过程的视频材料分析，给定长方形平板尺寸、高度和钢筋位置时，当折叠角度变化的情况下，桌腿桌脚边缘线的变换规律，最外最长的桌脚作为支撑点着地，其余桌脚悬空，距离中心越近的桌脚悬空和旋转的角度越大；由于连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条 - 3 - 的中心位置固定（30cm处），为了能够形成折叠角度，只要设计合适的桌腿木条开槽的长度，就能够实现不同角度的折叠效果。也就是说，桌子外形由直纹曲面构成，而且直纹曲面中间共线的点就是开槽的最低点，即桌脚钢筋位置。当不同折叠角度时，直纹曲面的对应的不同参数就是要求解的桌面设计参数。 4.3.2 空间坐标建立 折叠的动态设计过程可以表述为，求解不同折叠角度下的桌腿木条开槽的长度即可，而桌脚边缘线的空间参数方程也就是不同桌腿木条开槽长度的函数。为了表述清楚，下面给出相对位置关系的空间坐标表示，如图1所示。 其中，地平面为参考面，以桌面圆心为坐标原点（0,0），Y方向为桌脚中线钢筋固定线的平行线方向，X为地平面上垂直于钢筋线的方向，Z为过原点垂直于地平面的方向，具体见图2所示。 0,0）： 地平面 图1 三维空间坐标平面 为了描述折叠的动态效果，将第一条桌腿与Z轴的夹角定义为? ，表示折叠的程度，?的变化范围为[90,0]， 如图3所示。 - 4 - Z轴夹角 地平面 图2 折叠夹角示意图 4.3.3 桌面边缘预留长度 因为圆桌是对称的，我们在这里仅仅分析一半桌腿设计参数的情况，另外一半相同。桌面边缘第一个桌腿切口要有一定的预留长度才能够支撑和固定，左右边缘的第一个桌腿是唯一的着地的，要承载桌面的多部分重量。因此，要在符合桌高固定的约束条件下，预留足够的长度使得桌面平衡。具体定义见图4所示。 留长度x 图3 桌面边缘预留长度 4.4 问题一模型建立 根据以上分析，当长方形平板尺寸、桌高度和钢筋位置是常量时，桌脚的折叠程度取决于桌面边缘长度的预留值x。桌高度H和长方形平板长宽一定时，折叠夹角?与长度存在固定几何关系。具体见图4。 - 5 - L-x: ：桌子高度 图4 第一个桌脚长度与桌高的几何关系 其余桌脚的开口位置从圆上向内直切，依此可以计算出各个桌腿的长度。由于圆上对策的，在这里仅仅给出左边四分子一的圆桌桌脚切割设计，具体设如图5所示。 - 6 - 虚心为圆半径 向垂直 图5 桌脚长度裁剪设计图 根据勾股定理，可以计算出所有裁剪后的桌腿的长度为： l1i?i?2,..,10 然后根据图4的几何关系，我们可以直接计算出折叠夹角?，然后给出转夹角增量??，就可以依此计算出每个桌腿的开槽长度： l2i?l1i? H ,i?2,..,10 cos(????) 4.5．问题一求解结果 - 7 - 4.5.1 每条桌腿的开槽长度 求桌脚的'长度公式为： I?L. 求桌边缘的公式为： d? 求各桌脚绕点的坐标的公式为： w1?c(N?1)?m. 求最长桌腿与桌面夹角theta正玄值公式为： sin?10? H?h . I10 求折叠后钢筋与各桌脚的交点q，即开槽末端公式为： ?? ?q1?w1??q?d ?210? ?L10?q3? 2sin?10?? 桌脚短点的坐标为： ?x?w1? ?y?cos?*L?d. ?z?|sin?*L|?d? xyz?[x;y;z]. Matlab运行结果，如下表1所示： - 8 - 图6 空间曲面 4.5.2 桌脚边缘线空间曲线方程 由上面所得的数据，在不同的视角下的MATLAB编程拟合曲线以及立体图形 - 9 - 图7 桌角边缘空间曲线 图8 桌角边缘空间曲线 4.5.3折叠桌的动态变化过程 - 10 - 图9 MATLAB动态过程示意图角边缘空间曲线 五、问题二求解 5.1 设计要求 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。给定长方形平板尺寸、高度和钢筋位置的圆桌参数设计。 5.2 已知条件 已知桌高70 cm，桌面直径80 cm。 5.3. 问题分析 5.3.1 基本参数说明 （1）变量定义 H：桌子高度，初始值为70cm； L：桌子长度的一半； R：桌面半径，初始值为40cm； d ：木条宽度； x：边缘第一个桌腿切口预留长度； t：钢筋位置，以地面为参考点； ?1 ：边缘第一个桌腿与地面垂线之间的夹角，cos?1?H； L?x ? 2：中心桌腿与地面垂线之间的夹角，cos?2? （2）可计算相关参数 图10 桌脚长度裁剪设计图 （注：第一条桌腿对应的外边区域的面积为S1，中心桌腿对应的面积为S2） 桌面面积： S=2R?2L 桌角在地平面上的投缘面积： S1=[2 钢筋位置： H?2x]?2R cos?1 L?t?L2 5.3 优化模型建立 在桌子高度和木条宽度一定的情况下，桌子的稳定性可以表示为桌腿的在地平面上的投影面积，根据第一个问题的分析可以知道，第一条桌腿的折叠角度一定时，中心桌腿的旋转角度最大。因此，定义第一条桌腿对应的外边区域的面积为S1，中心桌腿对应的面积为S2，如图6所示。 因此，建立优化目标函数： Max ?= 约束条件为： （1）最长桌脚与桌高度约束关系 S2 S1 L?x?d?H. （2）开槽长度最大值约束关系 L L?d2. （3）边缘第一个桌腿切口预留长度约束 x??2d. 建立Lingo优化模型如下所示： MODEL: min=(R-@sqrt((L-x)^2+H^2))/(R+@sqrt((L-x)^2+H^2)); ！面积比可以近似转换为内外侧半径长度的比值 L-x-d>H; L-@sqrt(R^2-x^2) x>=2*d; data: H=70; R=40; d=2.5; enddata END 5.4优化模型求解 （1）运行结果 Local optimal solution found. Objective value: -2.215250 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 9 Variable Value Reduced Cost R 40.00000 0.000000 L 84.37254 0.000000 X 5.000000 0.000000 H 70.00000 0.000000 D 2.500000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 -2.215250 1.000000 2 6.872539 0.000000 3 0.000000 0.2769063E-01 4 0.000000 -0.1733401E-01 (2) 敏感度分析 当d取不同的值时，我们可以进行敏感度分析： d=3时 Local optimal solution found. Objective value: -2.219104 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost R 40.00000 0.000000 L 85.09488 0.000000 X 6.000000 0.000000 H 70.00000 0.000000 D 3.000000 0.000000 d=4时 Local optimal solution found. Objective value: -2.229059 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 9 Variable Value Reduced Cost R 40.00000 0.000000 L 86.38367 0.000000 X 8.000000 0.000000 H 70.00000 0.000000 D 4.000000 0.000000 d=5时 Local optimal solution found. Objective value: -2.242177 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost R 40.00000 0.000000 L 87.45967 0.000000 X 10.00000 0.000000 H 70.00000 0.000000 D 5.000000 0.000000 d=6时 Local optimal solution found. Objective value: -2.258718 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost R 40.00000 0.000000 L 88.31514 0.000000 X 12.00000 0.000000 H 70.00000 0.000000 D 6.000000 0.000000 d=7时， 为无效的解，既不满足高度约束条件。 5.5 求解结果分析 表2 优化参数 对于给定的桌子高和半径，我们每给一个，取不同的，都可以得到一个对应的桌腿与垂直方向高的夹角?，由此得出不同的面积。由于Max ?= 分别为： S2，根据上面运行的结果数据得到 的值，S1 0.7909 0.7988 0.8163 0.8376 0.8629 所以，当d=6, x=12时该折叠桌的设计达到了最优，此时的桌子长度为88.31514，所得到的桌面在地面的投影达到最大值1.2193*10^4，这样的设计使得桌子最稳定、加工方便、用材最少。根据此设计尺寸，绘出如图7、8、9所示的平面图： 图11 折叠桌平面图 图12折叠桌平面图 图13折叠桌平面图 由于影响桌子性能的因素不止一个，而是不计其数，甚至我们无法预料，所以我们所得的最优化尺寸可能仅仅是一个相对的值，但是我们建立的尺寸模型满足人们最基本的要求，即：用材最少、性能最高，稳定性最好且符合人们舒适的要求。 六、问题三求解 6.1设计要求 根据用户要求的高度和桌面形状，在满足稳定性好、加工方便、用材最少的基础上讨论折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸，开槽长度等。对于高70cm,桌面为正方形的情形，确定最优设计加工参数。 6.2模型建立 已知桌高70，桌面形状为正方形。 基本参数和问题二中一致，除了R未知。由于桌面为正方型，所以当以他的外接圆为桌面的设计达到优时也就是桌面为正方形的最优设计。此时我们就可以将此问题转化为问题二，根据问题二的建模思路及计算方法，我们可以先给R一个定值，让d的取值变化，用lingo编程就可以到一组数值。然后我们在给d一个定值，让R在变化，用同样的方法也可以的到一组数据。（数据如下表）（为了计算方便在此我们对R只取六个值）继续被利用模型二计算方法解出最优值。 6.3模型求解分析 用Matlab编程得到的结果如表3所示。 为： H=70 R=50 L=109.773 ?=47.7337 用auto CAD做出该设计的平面图如图10所示： 图14 6.4模型推广 对于更一般的情形我们可以建立空间坐标给出如下模型 模型建立： 1．给定桌面和桌脚边缘曲线，桌子高度h ? 桌面边缘曲线方程： ?x??(t)??y??1(t) ?z?0? ? 桌脚边缘最终的曲线方程： ?x??(t) ?*?y??2(t,?) ?*?z??(t,?). 其中，?=59.037? * 2．点的坐标处理： ? 如图，A,B,E坐标如下： E(?(t1),?1(t1),0) 其中?1(t1)?0；B(?(t2),?1(t2),0) 其中?(t1)??(t2)?w；A(?(t2),0,0) ? 最外侧桌腿最终状态桌脚点的坐标， ，求解l*. D(?(t2),?2(t2,?*),?(t2,?*)) ，其中（?=?*） 根据勾股定理可得： sin?*?nh?d厚? *ll* 则， l*?h?d厚 sin?* 并绘制出如写的一些设计图片如下图所示： 图15效果图 七、模型评价 对问题一和问题二中利用优化可以反应木板长度宽度和模板面积之间的相关性进行分析，处理；所建立的模型与实际紧密联系，利用MATLAB软件和lingo软件编程就能达到很好的效果，有很好的通用性和推广型且可信度高；对数处理用曲线拟合避免了一些特殊点（如：误差大的点）的丢失和因此而产生的误差。在建立模型时，由于我们考虑到的影响桌子性能的因素不是很全面，只是取其最重要的因素来建立模型，所以求得的最优解可能也只是一个相对最优解，但也符合人们的需求。总之我们的设计模型还是一个比较完美的设计。 参考文献 [1]陈国华,韦程东,将检出,付军.数学模型与数学建模方法.[M].天津：南开大学出版社.2012年6月. [2]徐萃薇，孙绳武.计算方法引论.[M].北京：高等教育出版社.2007年4月. [3]刘卫国.MATLAB程序设计与应用.[M].北京：高等教育出版社.2006年7月. [4]王正林.精通MATLAB最优化计算.[M].北京：电子工业出版社.2011年12月. [5]汪晓银,周保平.数学建模与数学实验.[M].北京：科学出版社.2010年2月. [6]陈志杰.高等代数.[M].北京：高等教育出版社.2008年12月. [7]中国知网.便携式家具研究（硕士论文）.2013年6月. 附录 问题一源代码： 程序一（求解坐标） clear all; clc; a=120; %桌长% b=50; %桌宽% h=3; %厚% H=53; %桌高% c=2.5; %木条宽% m=2.2; %锯齿边缘调整参数% n=b/c; %每排桌脚数% N=1:(n/2); %从最短桌脚向侧边桌脚编号% L=a/2-sqrt((b/2).^2-(c*(N-1)+m).^2); %桌脚长度% d=sqrt((b/2).^2-(c*(N-1)+m).^2); %桌边缘% w1=c*(N-1)+m; %各桌脚绕点w坐标% w2=d; w3=zeros(1,n/2); w=[w1;w2;w3]; sin_theta10=(H-h)/L(10); %最长桌腿与桌面夹角theta正玄值% q1=w1; %折叠后钢筋与各桌脚的交点q，即开槽末端% q2=d(10)+L(10)/2*abs(sqrt(1-sin_theta10^2)); q3=L(10)/2*sin_theta10; q=[q1;ones(1,n/2)*q2;ones(1,n/2)*q3]; t=L-L(10)/2*ones(1,n/2); %各桌脚开槽的起点% T=sqrt((q1-w1).^2+(q2-w2).^2+(q3-w3).^2); %各桌脚开槽的终点% T_t=T-t; %各桌脚的开槽长度% z1=ones(1,n/2)*q3; z2=w3; y1=ones(1,n/2)*q2; y2=d; tan_theta=(z1-z2)./(y1-y2); %各桌脚的正切值% sin_theta=sin(atan(tan_theta)); %各桌脚的正玄值% cos_theta=cos(atan(tan_theta)); %各桌脚的余弦值% x=w1; y=cos_theta.*L+d; z=abs(sin_theta).*L; xyz=[x;y;z]'; %桌脚端点坐标% display('各桌脚的开槽长度'); T_t' display('桌脚端点坐标'); x_y_z=xyz display('各桌脚的 数据一 程序二（数据拟合） x=[-24.7,-22.2,-19.7,-17.2,-14.7,-12.2,-9.7,-7.2,-4.7,-2.2,2.2,4.7,7.2,9.7,12.2,14.7,17.2,19.7,22.2,24.7] x = Columns 1 through 9 -24.7000 -22.2000 -19.7000 -17.2000 -14.7000 -12.2000 -9.7000 -7.2000 -4.7000 Columns 10 through 18 -2.2000 2.2000 4.7000 7.2000 9.7000 12.2000 14.7000 17.2000 19.7000 Columns 19 through 20 22.2000 24.7000 >>y=[29.3868,21.2423,17.5878,20.6808,25.8872,29.5916,32.2307,34.0693,35.2716,35.9364,35.9364,35.2716,34.0693,32.2307,29.5916,25.8872,20.6808,17.5878,21.2423,29.3868] y = Columns 1 through 9 29.3868 21.2423 17.5878 20.6808 25.8872 29.5916 32.2307 34.0693 35.2716 Columns 10 through 18 35.9364 35.9364 35.2716 34.0693 32.2307 29.5916 25.8872 20.6808 17.5878 Columns 19 through 20 21.2423 29.3868 >>z=[50,47.5146,44.554,41.7802,39.3729,37.3798,35.7979,34.6075,33.7867,33.3176,33.3176,33.7867,34.6075,35.7979,37.3798,39.3729,4 1.7802,44.554,50] z = Columns 1 through 9 50.0000 47.5146 44.5540 41.7802 39.3729 37.3798 35.7979 34.6075 33.7867 Columns 10 through 18 33.3176 33.3176 33.7867 34.6075 35.7979 37.3798 39.3729 41.7802 44.5540 Column 19 50.0000 >>z=[50,47.5146,44.554,41.7802,39.3729,37.3798,35.7979,34.6075,33.7867,33.3176,33.3176,33.7867,34.6075,35.7979,37.3798,39.3729,4 1.7802,44.554,47.5146,50] z = Columns 1 through 9 50.0000 47.5146 44.5540 41.7802 39.3729 37.3798 35.7979 34.6075 33.7867 Columns 10 through 18 33.3176 33.3176 33.7867 34.6075 35.7979 37.3798 39.3729 41.7802 44.5540 Columns 19 through 20 47.5146 50.0000 >>cftool(x,y,z) 程序三（凹槽形状拟合） a=[0.0000 ，4.7026 ，8.0531 ，10.7856 ，13.0448 ，14.8900 ，16.3540 ，17.4576 ，18.2146 ，18.6340 ，18.6340 ，18.2146 ，17.4576 ，16.3540 ，14.8900 ，13.0448 ，10.7856 ，8.0531 ，4.7026 ，0.0000 ]; >>plot(a) 程序四（三维曲线绘图） >x=[-24.7000 ，-22.2000 ，-19.7000 ，-17.2000 ，-14.7000 ，-12.2000 ，-9.7000 ，-7.2000 -4.7000 ，-2.2000 ，2.2000 ， 4.7000 ，7.2000 ，9.7000 ，12.2000 ，14.7000 ，17.2000 ，19.7000 ，22.2000 ，24.7000 ]； >y=[29.3868 ，21.2423 ，17.5878 ，20.6808 ，25.8872 ，29.5916 ，32.2307 ，34.0693 ，35.2716 ，35.9364 ，35.9364 ，35.2716 ，34.0693 ，32.2307 ，29.5916 ，25.8872 ，20.6808 17.5878 ，21.2423 ，29.3868 ]； >z=[50.0000 ，47.5146 ，44.5540 ，41.7802 ，39.3729 ，37.3798 ，35.7979 ，34.6075 ，33.7867 ，33.3176 ，33.3176 ，33.7867 ，34.6075 ，35.7979 ，37.3798 ，39.3729 ，41.7802 44.5540 ，47.5146 ，50.0000 ]； >>plot3(x,y,z) 程序五（动态过程表示） L=120;D=50;d=2.5;hL=L/2;R=D/2; %木板长；宽；腿木条宽；半长；圆桌面半径 ye=-R+d/2:d:R-d/2; xe=sqrt(R^2-ye.^2); %折叠点的y坐标，x坐标，各20个 legL=hL-xe;hH=legL(1)/2;ddeg=2; %腿长度，20个;最长腿半长; 角度增量 Tx=[xe -xe;xe -xe];Tx=Tx(:);Tz=zeros(size(Tx)); %桌面数据 Ty=[ye-d/2 fliplr(ye)+d/2;ye+d/2 fliplr(ye)-d/2];Ty=Ty(:); legx=[hL*ones(size(xe));hL*ones(size(xe));xe;xe]; %桌腿数据 legy=[ye-d/2;ye+d/2;ye+d/2;ye-d/2];legz=zeros(size(legx)); zhoux=[hL-legL(1)/2;hL-legL(1)/2];zhouy=[-R R];zhouz=[0;0]; %钢筋轴数据 yb=linspace(ye(1),ye(end),50);xb=sqrt(R^2-yb.^2); Bx=hL*ones(size(xb)); By=yb; Bz=zeros(size(xb)); %腿尖曲线数据 figure(1),clf;hold on h1=patch(Tx,Ty,Tz,'facecolor',[1 0.5 0],'edgecolor',[1 1 1]);%画桌面 h2=patch(legx,legy,legz,'facecolor',[1 0.5 0],'edgecolor',[1 1 1]);%画桌腿 h3=patch(-legx,legy,legz,'facecolor',[1 0.5 0],'edgecolor',[1 1 1]);%画桌腿 h4=plot3(zhoux,zhouy,zhouz,'c');h5=plot3(-zhoux,zhouy,zhouz,'c');%画钢筋轴 h6=plot3(Bx,By,Bz,'k');h7=plot3(-Bx,By,Bz,'k');%腿尖曲线 hold off;view(3);axis equal;axis([-hL hL -R R 0 2*hH]);axis off; for deg=0:ddeg:75 %最长桌腿相对桌面折叠角度 zz=-hH*sind(deg);xz=xe(1)+hH*cosd(deg); %钢筋轴,z坐标和x坐标 alldeg=atan2(-zz*ones(size(xe)),xz-xe); %每个条腿折叠角度,20个 allx=legL.*cos(alldeg)+xe; %每条腿末端x坐标，20个 allz=-legL.*sin(alldeg); %每条腿末端z坐标，20个 alldeg2=atan2(-zz*ones(size(xb)),xz-xb); Bx=(hL-xb).*cos(alldeg2)+xb;Bz=-(hL-xb).*sin(alldeg2);%腿尖曲线x数据 minz=min(Bz); %最低腿z坐标，桌子当前高度 legx=[allx;allx;xe;xe]; %桌腿数据 legz=[allz;allz;zeros(size(allz));zeros(size(allz))]-minz; set(h1,'ZData',-minz*ones(size(Tz))); set(h2,'XData',legx,'ZData',legz);set(h3,'XData',-legx,'ZData',legz); set(h4,'XData',[xz;xz],'ZData',[zz;zz]-minz); set(h5,'XData',-[xz;xz],'ZData',[zz;zz]-minz); set(h6,'XData',Bx,'ZData',Bz-minz);set(h7,'XData',-Bx,'ZData',Bz-minz); pause(0.1);drawnow; end caochang=sqrt((xe-xe(1)).^2+hH.^2-2*hH.*(xe-xe(1)).*cos(alldeg))-(legL-hH); 问题二源代码： 程序五（方程拟合） MODEL: max=(R+@sqrt((L-x)^2+H^2))/(R-@sqrt((L-x)^2+H^2)); L-x-d>H; L-@sqrt(R^2-x^2) x>=2*d; data: H=70; R=40; d=2.5; enddata END 程序六（最优性检验） d=i; %i表示一个变化的数，按照已经计算出的数据输入 R=40; X=j; %j是一个代号，用已经得到的数据依次更换 H=70; L=s; %是变化的数据，用前面的值代替 jiaodu1=acos(H./(L-X)) jiaodu2=acos(L-sqrt(R^2-d^2))./（H-(sqrt(R^2-d^2)-x)cos(jiaodu1)） S(touying)=[2H./cos(jiaodu1)+2x]*2R S=2R*2L t1=L./2 t2=L-sqrt(R^2-d^2) t1 ★ 光学工艺实习报告 ★ 创美工艺实习报告 ★ 电子工艺实习报告 ★ 水电厂实习报告 ★ 水电施工实习报告 【高频平板变压器的原理与设计（共10篇）】相关文章： 焊接的实习报告2023-04-23 大学电子实习报告2022-09-06 金属制品公司实习报告2023-03-20 景观工程专业实习报告2022-06-08 电工实习报告书2024-04-01 机械实习报告书2023-06-25 毕业生实习报告书2022-09-17 测量的实习报告书2023-01-14 学物理避雷针演示实验报告2022-10-11 电子开发工程师个人简历2023-04-27篇10：创意平板折叠桌设计
