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关于什么是数概念

时间：2023-07-19 08:13:42 其他范文收藏本文下载本文

关于什么是数概念（共10篇）由网友“EmilyFebruary”投稿提供，下面是小编整理过的关于什么是数概念，欢迎大家阅读分享借鉴，欢迎大家分享。

关于什么是数概念

篇1：关于什么是数概念

数概念：

印度-阿拉伯数字系统的十个数字，按值排列。数字是一种用来表示数的书写符号。不同的记数系统可以使用相同的数字，比如，十进制和二进制都会用到数字“0”和“1”。同一个数在不同的记数系统中有不同的表示，比如，数37(阿拉伯数字十进制)可以有多种写法：中文数字写作三十七罗马数字写作XXXVII阿拉伯数字二进制写作100101(除十进制和二进制外还有八进制);英文名;Digital。

阿拉伯数字说明

数字，是一种既陌生、又熟悉的名词。它由0~9十个字母组成。数字不单单包括计数，还有丰富的哲学内涵。

1：可以看作是数字“1”，一根棍子，一个拐杖，一把竖立的枪，一支蜡烛，一维空间……

2：可以看作是数字“2”，一只木马，一个下跪着的人，一个陡坡，一个滑梯，一只鹅……

3：可以看作是数字“3”，两只手指，乳房，斗鸡眼，树杈，倒着的w……

4：可以看作是数字“4”，一个蹲着的人，小帆船，小红旗，小刀……

5：可以看作是数字“5”，大肚子，小屁股，音符……

6：可以看作是数字“6”，小蝌蚪，一个头和一只手臂露在外面的人……

7：可以看作是数字“7”，拐杖，小桌子，板凳，三岔路口，“丁”形物，镰刀……

8：可以看作是数字“8”，数学符号“∞”，花生米，套环，雪人……

9：可以看作是数字“9”，一个靠着坐的人，小嫩芽……

0：可以看作是数字“0”，胖乎乎的人，圆形“○”，鞋底，脚丫，二维空间，瘦子的脸，鸡蛋……

数字在复数范围内可以分实数和虚数,实数又可以划分有理数和无理数或分为整数和小数,任何有理数都可以化成分数形式.

数字 - 阿拉伯数字的起源

阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法。

阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。

在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前30，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。

到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的。它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字。现代数字就是由这一组数字演化而来。在这一组数字中，还没有出现“0”(零)的符号。“0”这个数字是到了笈多王朝(公元320—550年)时期才出现的。公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。

印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。

公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发(国王)曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。

此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。

阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了__教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。

12，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”

随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。

西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。

数字 - 数字的产生

人类最早用来计数的工具是手指和脚趾，但它们只能表示20以内的数字。当数目很多时，大多数的原始人就用小石子来记数。渐渐地，人们又发明了打绳结来记数的方法，或者在兽皮、树木、石头上刻画记数。中国古代是用木、竹或骨头制成的小棍来记数，称为算筹。这些记数方法和记数符号慢慢转变成了最早的数字符号(数码)。如今，世界各国都使用阿拉伯数字为标准数字。

数字 - 数字的历史

公元5前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。

两百年后，团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族，建立了东起印度，西从非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来，这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的各代君王都奖励文化和艺术，所以两国的首都都非常繁荣，而其中特别繁华的是东都——巴格达，西来的希腊文化，东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化，从而创造了独特的阿拉伯文化。

大约700年前后，阿拉伯人征眼了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数学比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数学也搬到阿拉伯去呢?

771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法(即我们现在用的计算法)。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。

后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝•奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家费婆拿契的倡导下，普通欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。

阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。

篇2：数的概念的发展

数的概念的发展

教学目标

（1）了解数的概念发展的过程和动力；

（2）了解引进虚数单位i的必要性和作用；理解i的性质．

（3）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（4）了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想．

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括；然后说明，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质，接着，将数的范围扩充到复数，并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。

①从实际生产需要推进数的发展

自然数整数有理数无理数

②从解方程的需要推进数的发展

负数分数无理数虚数

（2）重点、难点分析

（一）认识的动力

从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面。

①解决实际问题的需要

由于计数的需要产生了自然数；为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生了无理数（既无限不循环小数）。

②解方程的需要。

为了使方程有解，就引进了负数；为了使方程有解，就要引进分数；为了使方程有解，就要引进无理数。

引进无理数后，我们已经能使方程永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当时，方程在实数范围内无解。为了使方程有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。

（二）注意数的概念在扩大时要遵循的原则

第一，要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中，方程无解这一矛盾。

第二，要尽量地保留原有数集（现在是实数集）的性质，特别是它的运算性质。

（三）正确确认识数集之间的关系

①有理数就是一切形如的数，其中，所以有理数集实际就是分数集．

②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”．

③｛有理数｝=｛分数｝=｛循环小数｝，｛实数｝=｛小数｝．

④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系：

2．教法建议

（1）注意知识的连续性：数的发展过程是漫长的，每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要，所以在教学时要注意使学生认识到数的发展的两个动力．

（2）创造良好的课堂气氛：由于本节课要了解扩充实数集的必要性，所以，教师可以多向学生介绍一些数的发展过程当中的一些科学史，课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。

教学目的

1。使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，了解虚数产生历史过程；

2。理解并掌握虚数单位的定义及性质；

3。掌握复数的定义及复数的分类．

教学重点

虚数单位的定义、性质及复数的分类．

教学难点

虚数单位的性质．

教学过程

一、复习引入

原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集。

为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集

有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集．

数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具．

二、新课教学

（一）虚数的产生

我们知道，在实数范围内，解方程是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决．对于复数（a、b都是实数）来说，当时，就是实数；当时叫虚数，当时，叫做纯虚数．可是，历史上引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历史上是如何引进虚数的呢？

16世纪意大利米兰学者卡当（1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”．他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40．给出“虚数”这一名称的.是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数’‘与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来．

数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数．德国数学家菜不尼茨（1664—1716）在17说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”．瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说：“一切形如，习的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根．对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻．”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地．法国数学家达兰贝尔（．1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号而使用）．法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的探莫佛定理．欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示—1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位．“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的．挪威的测量学家未塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视．

德国数学家高斯（1777—1855）在18公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示．在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数．象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”．高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”．他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合．统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应．高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法．至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了．

经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵．虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集．

数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据．

（）叫复数的代数形式；

b叫复数（）的虚部，用表示；

（）当时z是实数，当时，z是虚数．

例2。（）取什么值时，复数是（？）

（1）实数（2）纯虚数（3）零

解：∵，∴，

（1）z为实数，则解得：或

（2）z为实数，则解得：

（3）z为零，则解得：

篇3：数系的扩充和复数的概念是什么

数系的扩充和复数的概念

数系的扩充不仅仅是增加一种新的数，它还涉及数的运算．因此，数系的'扩充还需保留原来的基本运算，用今天的话来讲，就是要向前“兼容”，不能推倒小楼建大楼．具体来讲，就是加、减、乘、除、乘方和开方的运算律应得到继承．比如要满足加法、乘法的交换率和结合律以及乘法对加法的分配律。

复数的引入，体现了数系扩充的必要性及现实意义；给出的相关规定体现了数系扩充后运算的封闭性，同时体现了规定的合理性。

数系的扩充它是在人类认识和运用数的历史发展过程中，逐步形成的、不断扩大数的范围的一些基本原则。

篇4：学龄前儿童数概念的发展

学龄前儿童数概念的发展

近年来，无论在国内或国外，由于社会生产和科学技术的迅速发展，需要加速培养人才，人们都越来越重视儿童的早期数学教育。目前对学龄前儿童进行数学教育有各种做法，究竟哪种比较好，是个值得深入研究的问题。其中很重要的一点是必须先了解幼儿数学初步概念形成和发展的特点，否则盲目地进行教育，不但收不到良好的效果，反而会妨碍幼儿身心的发展。本文根据一些调查研究材料就幼儿数概念发展的特点作一概述，并对如何发展幼儿的数概念提几点看法。

数（这里指自然数，下同）概念是数学中最基础的知识，也是幼儿开始积累数学的感性经验首先遇到的问题之一。掌握数概念是一个比较复杂的过程，不仅要会数数，还要理解数的含义，知道数的顺序和大小，理解数的组成和数的守恒，掌握数的读写法。因为幼儿年龄小，身心都在发育中，要在不断积累感性经验的基础上逐步形成数概念，所以要经历一个较长期的过程。下面着重从四个方面进行一些分析研究。

一计数

计数活动的实质是在所数的物体集合的元素与自然数列中从1起各数之间建立一一对应，而把最后一个元素所对应的那个数作为计数的结果。有些幼儿虽然很早就能按顺序说出数词一、二、三……，但不能同所数的物体一一对应，或者不能确定数得的结果，这样不能认为具有计数的能力。幼儿的计数能力是逐步发展起来的。研究表明，一般遵循以下的发展顺序：先口头数，然后点物数，再到说出计数的结果。

最初，幼儿没有数量的观念，对物体集合的感知模糊不清。以后逐渐能区别数量的多少。例如，给一岁多的幼儿每只手里放一块饼干，如果拿走一块，他会不满意。两岁左右，在成人的教育影响下，逐步学会个别的数词，如“一”、“二”，但往往不能正确地用以表示物体的数量。例如，当问到物体“有多少”时，有些幼儿往往都用“两个”来回答。两岁至三岁的城市幼儿，有一些开始能数几个数，有少数能数到10以上，但也有些（约1/3）完全不会数。三岁多的幼儿，多数能数到10。四岁多的幼儿，多数能数20以内的数，其中少数能数到100。五岁多的幼儿，多数能数30以上的数，其中约半数能数到100。六岁多的幼儿，大多数能数到100。农村的幼儿，由于环境和教育条件差一些，口头数数的能力发展迟缓一些，但是到六岁以后大多数也能数20以内的数，即使是没有入过学前班的，也有25％的幼儿能数到100。

幼儿在口头数数的发展过程中有以下几个特点：1.四岁以下的幼儿掌握一些数词，但是往往分不清它们的先后顺序，因而常出现跳数、乱数的现象，返回重数的情况也较多。2.四、五岁的幼儿，数到几十九再接下去数困难较多，出现停顿、跳数、返回重数等现象。3.年龄较小的幼儿只会从1数起，五岁以上的幼儿开始有些能从中间任意一个数起接着数。这表明幼儿随着年龄的增长，逐渐地在数词之间建立起较牢固的联系，并且对计数规律有了一定的理解。

幼儿虽然很早能口头数一些数，但是大部分属于“顺口溜”的性质，很多幼儿不能把数词同所数的物体一一对应起来。幼儿从口头数一些数发展到初步能够点物数是一个很大的进步。因为点物数需要多种分析器参加，并且协同动作。不仅语言运动分析器参加活动，运动分析器和视觉分析器也参加活动，正确地说出数词的同时，手依次指点着一个个物体，眼同时注视着一个个物体，并且监视手指的运动。幼儿（特别是五岁以下）的大脑皮质抑制机能的发展还比较差，口手眼协调动作还不灵活，再加上口头数数还不熟悉，在点物数时常常顾此失彼，因而出现漏数、重复数等不对应的情况。据调查，五岁以下的幼儿，点物数的能力大都落后于口头数的能力。两岁多的幼儿，有少一半能点物数三五个数，有25％只能点数到2，其余的完全不会点数。三岁多的幼儿，大都能点物数5以内的数，其中有些能点数到10。四岁多的幼儿点数时不对应的情况明显减少，大都能点数10以内的数，有些幼儿点数的数目已接近口头数的数目。五岁多的幼儿，大多数能点物数，点数的数目与口头数的数目范围基本趋于一致。六岁多的幼儿（包括农村的），基本上都具有点物数20以内数的能力。

幼儿说出计数的结果比点物数的能力的发展更迟缓一些。因为这需要在掌握点物数的基础上理解数到最后一个物体，它所对应的数词就表示这一组物体的总数，也就是说在数词与物体的数量之间建立起联系。由于幼儿的理解和概括能力较差，需要一个较长时间的反复实践才能逐步掌握。据调查，两岁多的幼儿，有些虽能点物数几个数，但其中有40％左右不能说出计数的结果，能说出计数结果的幼儿也大都小于点物数的数目范围，最多不超过3。但是也有25％的幼儿，完全不会点物数，却能说出两个或三个物体的总数，这是他们长期直接感知的结果。三岁多的幼儿，仍有20％左右会点物数几个数但不会说出计数的结果；1/3的幼儿只能说出两个或三个物体的总数；有些幼儿能说出五、六个物体的总数，但是也明显落后于他们的点物数的能力。三岁多的幼儿，大多还不能按指定的数（5以内）取物，有些幼儿所取物体的数量是对的，但是当问到所取的总数是多少时，又说错了。四岁多的幼儿，大多数能说出数量在10以内的物体的总数，而且能按指定的数（10以内）取物；约半数的幼儿说出计数结果的数目范围与点物数的数目范围大体趋于一致。这表明幼儿初步理解了数的基数含义。五六岁的幼儿，不仅计数的范围逐步扩大，计数的准确性也不断提高，基本上都能按指定的数正确地取出物体。计数的技巧也在发展着，表现在从逐一计数发展到按群计数。五岁多的幼儿有极少数已能两个两个地数，六岁多的幼儿能两个两个地数的达40%左右，极少数还能五个五个地数。计数时也逐步摆脱了手触摸物体。六岁多的幼儿中，有1/3能直接用眼看着数，以眼的活动代替了手的活动。

二数的序列

掌握数的序列结构，是掌握数概念的一个重要组成部分。其中包括知道自然数的顺序，每个数在自然数列中的位置，数与数间的顺序关系和大小比较，以及序数的含义。

幼儿在学习计数的过程中，已经接触到数的序列，也逐渐认识一些自然数的顺序。但是从掌握数的序列结构来说，还是很初步的。特别是在开始学习计数时，往往是把一个数词与另一个数词机械地建立起联系，并不明白数的顺序关系。随着比较实物的数量的多少、给实物或数目排序等活动，逐渐掌握数的顺序关系。

幼儿比较数的大小能力比计数能力发展要晚一些。三岁多的幼儿，多数能从1数到10，但是若问7和9哪个多，大都不知道；四岁多的幼儿能答对的也不到一半，五岁至五岁半的幼儿也只有50% 能答对。有的幼儿提出要求说，“你得拿出（东西）来让我数”。由此可见，较小的幼儿，只能看着实物依靠数数来比较数的大小，还没有建立起抽象数的顺序与数的大小的明确关系。五岁半以后，一般幼儿都能较顺利地比较10以内数的大小。

给三个以上的实物或数字卡片排序的能力，也反映幼儿掌握自然数的顺序和大小的水平。幼儿在这方面的能力发展得更晚一些。因为在排序时不仅要熟悉数的顺序，还要能比较每两个数的大小，而且能协调几个数目间的关系，每次选择的一个数要比前面的一个数大而比后面的一个数小，这对幼儿来说是比较难的。调查表明，四岁以下的幼儿大都没有排序的能力。四五岁的幼儿，排序的能力明显提高，但是也有少一半不会做。例如，能给画着l―5只小猫的画片排序的达58.3% ，能给三张10以内的点子图排序的约75% 。给数字卡片排序的成绩稍好一些。这阶段的`幼儿在排序时大多采取尝试错误的方法。到六岁以后，一般都能按照数的顺序比较顺利地排出20以内的数的顺序，显示大多数幼儿掌握了20以内数的顺序关系。

掌握数的序列的另一重要方面是理解数的序数含义。前面所讲的计数还都是从数的基数含义方面来理解的，就是懂得用数可以表示物体集合中元素的个数。而理解数的序数含义，却是要懂得用数可以表示集合中某一元素在序列中的位置。幼儿理解和掌握数的序数含义，一般比较晚。因为这需要幼儿先掌握开头几个数的顺序，能够一一对应地点数物体，还要有给物体或数目排序的经验。据研究，幼儿最初分不清基数与序数，两者常发生混淆。例如，当问到“这是第几个”时，两三岁的幼儿常不会回答，或者用基数回答“三个”“五个”。要求他们按指定的序数取物更困难些，大多数拿第一个或最后一个，有的还随便拿一个或两个。四岁多的幼儿，序数观念有了较快的发展，多数能指出5个以内的物体的排列顺序；五六岁的幼儿，大都能理解10个以内的物体的排列顺序，但仍有少数对基数与序数发生混淆。

三数的组成

掌握数的组成，从本质上说是从整体与部分的关系上来掌握数的结构。前面讲到计数，只是把物体集合看作一个整体，并不涉及它能划分成几个部分，以及几个部分间的关系。数的组成揭示了一个数可以分成几个数，反过来几个数可以组成一个数。这样使幼儿从整体与部分的关系上理解数与数之间的关系，不仅加深对数概念的理解，思维能力也得到发展。

幼儿对数的组成的理解比较晚，也经历了一个较长的过程。据研究，最初给幼儿几个物体，幼儿看到的只是一个个单个的物体，还不能把它们看作一个整体。在成人的教育影响下，幼儿逐渐能把它们看作一个整体，数出它们的个数。在点数物体的过程中，由开始知道一个数是由若干个一组成的，逐渐发展到知道一个数可以由几个相同的或不相同的数组成。五岁以下的幼儿对数的组成理解的很少。如给幼儿3个木块，让他摆成两堆，看几个和几个合起来是3个，能答对的不到10% ；五岁多的幼儿能答对的也不过25% ，另有1/3的幼儿能答对一部分。他们往往看不出部分与整体的关系，如答“3和3合起来”，“2合起来3”，“3个合在一起是3个”等。六岁多的幼儿，由于成人和教学的影响，答对的可达75%，其余的幼儿能答对一部分。但若给幼儿10以内的一个抽象数，要求说出它的组成，六岁以下的幼儿大都要依靠扳手指才能答对一部分，六岁多的幼儿能答对也只有1/3，另有一些能答对一部分，其中有些仍需要扳手指。这些情况表明，由于幼儿的抽象思维水平较低，分析、综合的能力也较差，要完全理解和掌握10以内数的组成还有一些困难。

四数的守恒

数的守恒指的是一组物体的数目不因其排列方式的改变而改变。瑞士心理学家皮亚杰认为，数量的守恒本身并不是数的概念，而是一个逻辑的概念，但是儿童必须掌握了数量的守恒原理，才能发展数的概念。因此理解和掌握数的守恒是发展儿童数概念的必不可少的一个组成部分。

幼儿开始理解数的守恒也比较晚。据皮亚杰研究，若把一行木片排得密一些或稀一些，幼儿一般要到六岁半到七岁才知道总数不变。对我国幼儿的测试，结果相似。六岁以下的幼儿绝大多数不理解数的守恒。例如，把数目相同的两组物体一一对应地排成两行，然后把第二行物体的间隔拉大，六岁以下绝大多数幼儿根据物体排列的长短来判定第二行的数目多，六岁多的幼儿能理解的有明显的增长，可达75%。把数目不同的两组物体一一对应地排成两行，然后把第二行物体（数目较少）的间隔拉大，使两行的两端分别对齐，测试结果与前面基本相同。虽然六岁多的幼儿能正确回答的增多了，但还有不少幼儿说不清理由。七岁以后，大多数儿童才既能正确回答又能说明理由，达到完全理解数的守恒。

五对发展幼儿数概念的几点看法

从上面的研究可以看出，幼儿数概念的发展具有一定的顺序性和阶段性。两三岁幼儿大都处在数量感知阶段，对数仅有模糊观念，有些幼儿虽认识几个数，大多是靠直接感知的。四五岁幼儿大都进入数概念开始形成阶段，能点数数量不多的物体，并说出计数的结果，初步掌握一些数的顺序和大小，初步理解数的基数和序数含义。六七岁幼儿大都进入数概念基本形成阶段，能较顺利地一个一个点数较多的物体，有些还能按群计数，开始理解数的组成和数的守恒。但另一方面，也要看到幼儿数概念的发展是不平衡的，个别差异很大。其原因是多方面的，同先天的遗传素质有关，但是环境和教育的影响更大。国内外有很多试验和调查可以说明这一点。当前我国城乡幼儿数概念的发展同解放初比较，已有了较大的提高，也说明我国社会主义制度和教育起了重要的作用。我国城乡幼儿数概念的发展还存在一些差别，随着农村生产的发展，物质、文化和教育条件的改善，城乡的差别逐步缩小，城乡幼儿数概念的发展的差别也正在逐渐缩小。

如果把上面的调查研究结果同一些外国的材料比较，可以看出，我国幼儿数概念的发展并不比外国的幼儿低。例如，日本的幼儿，三岁左右能正确地从1数到5；五岁时能口头数到30和40左右，而作为数概念能理解到10左右；六岁时能口头数到100左右，点实物能数到20左右。美国幼儿的认数能力比日本幼儿低一些。苏联的五岁多幼儿一般会10以内计数，有些能数到12―15。这可能与各国语言中数词的难易有关。

下面就如何根据幼儿的年龄特点，有计划有步骤地发展幼儿的数概念，简单地谈谈个人的几点看法。

（一）发展幼儿数概念，必须在保证完成幼儿教育的总目标、总任务的前提下来进行。有的家长或幼儿园教师希望孩子早日成才，往往不适当地提早或提高要求幼儿能数较多的数，成套地说数的组成，甚至计算一些进位加法和退位减法，结果使幼儿对数学产生了畏惧，妨碍了身心的发展。为此，确定幼儿的认数范围和要求，应注意是幼儿一般不需要费力就能达到的。如日本，在幼儿园大纲中明确规定，不应当让幼儿记过多的数词和数过多的数。

（二）教学的重点，不是教会幼儿数很多的数，而是通过不大的数目使幼儿初步理解数的意义，形成正确的数概念。例如，要能够一一对应地点数10以内（最多不超过20）的物体，知道数到最后一个数既可以表示所数物体的总数，也可以表示最后一个物体的排列次序，知道数的顺序和大小，结合直观初步知道数与数间的关系，认数字等。另外，要着重把教幼儿认数同发展幼儿的智力结合起来，通过认数活动发展幼儿的操作能力、观察力、注意力和思维能力。这样既可以给小学数学的学习做较好的准备，又避免同小学的过多重复。

（三）教学的顺序应注意与幼儿数概念发展的先后顺序大体相适应。例如，幼儿对数的守恒的理解比较晚，就不宜过早提出这方面的要求；对数的组成的教学也不宜过早，应重在理解。安排教学还要适当考虑如何便于幼儿掌握数概念。例如，家长教两三岁幼儿往往从口头数数开始，但是目前国外的早期数学教育趋向于从物体集合的分类、一一对应和给物体排序等实际操作开始，而不是先教幼儿顺口溜地数数，这是掌握数概念的重要基础。

（四）教学方法要适合幼儿的年龄特点。教学时要充分利用游戏和有趣的活动引导幼儿认数，使幼儿对认数发生兴趣，在有趣的活动中接受数学教育。教学时要按照实物操作→表象→抽象概念的顺序逐步使幼儿形成正确的数概念。还要根据各年龄幼儿的生理、心理发展水平恰当地提出要求。

篇5：数的概念的发展教案

数的概念的发展教案

数的概念的发展

教学目标

(1)了解数的概念发展的过程和动力;

1.教材分析

(1)知识结构

首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括;然后说明,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质,接着,将数的范围扩充到复数,并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。

自然数整数有理数无理数

②从解方程的需要推进数的发展

负数分数无理数虚数

(2)重点、难点分析

(一)熟悉数的概念的发展的动力

从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从有理数扩充到实数,数的概念是不断发展的,其发展的动力来自两个方面。

①解决实际问题的需要

由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)。

②解方程的需要。

为了使方程有解,就引进了负数;为了使方程有解,就要引进分数;为了使方程有解,就要引进无理数。

引进无理数后,我们已经能使方程永远有解,但是,这并没有彻底解决问题,当时,方程在实数范围内无解。为了使方程 ( )有解,就必须把实数概念进一步扩大,这就必须引进新的数。

(二)注重数的概念在扩大时要遵循的原则

第一,要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中,方程无解这一矛盾。

第二,要尽量地保留原有数集(现在是实数集)的性质,非凡是它的运算性质。

(三)正确确熟悉数集之间的关系

①有理数就是一切形如的数,其中 ,所以有理数集实际就是分数集.

②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”.

③{有理数}={分数}={循环小数},{实数}={小数}.

④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系:

教法建议

(1)注重知识的连续性:数的发展过程是漫长的,每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要,所以在教学时要注重使学生熟悉到数的发展的两个动力.

(2)创造良好的课堂气氛:由于本节课要了解扩充实数集的必要性,所以,教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史,课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。

数的概念的发展

教学目的

1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,了解虚数产生历史过程;

2.理解并把握虚数单位的定义及性质;

3.把握复数的定义及复数的分类.

教学重点

虚数单位的定义、性质及复数的分类.

教学难点

虚数单位的性质.

教学过程

一、复习引入

原始社会,由于计数的需要产生了自然数的概念,随着文字的产生和发展,出现了记数的符号,进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.

为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零,这样将数集扩充到有理数集

有些量与量之间的比值,如用正方形的'边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为解决这种矛盾,人们又引进了无理数,有理数和无理数合并在一起,构成实数集.

数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展,数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具.

二、新课教学

(一)虚数的产生

我们知道,在实数范围内,解方程是无能为力的,只有把实数集扩充到复数集才能解决.对于复数 (a、b都是实数)来说,当时,就是实数;当时叫虚数,当时,叫做纯虚数.可是,历史上引进虚数,把实数集扩充到复数集可不是件轻易的事,那么,历史上是如何引进虚数的呢?

16世纪意大利米兰学者卡当(1501―1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成 ,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596―1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来.

数系中发现一颗新星――虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家菜不尼茨(1664―1716)在17说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉(1707―1783)说:“一切形如 ,习的数学式子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻.”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地.法国数学家达兰贝尔(.1717―1783)在 1747年指出,假如按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号而使用 ).法国数学家棣莫佛(1667―1754)在1730年发现公式了 ,这就是闻名的探莫佛定理.欧拉在 1748年发现了有名的关系式 ,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的.挪威的测量学家未塞尔(1745―1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视.

德国数学家高斯(1777―1855)在 18公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数 .象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”.高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数 ,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法――直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数―一对应,扩展为平面上的点与复数―一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间―一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法.至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了.

经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了2的幽灵――虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集.

随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证实机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.

(二)、虚数单位

规定i叫虚数单位,并规定:实数与它进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立

篇6：学龄前儿童数概念的发展

学龄前儿童数概念的发展

近年来，无论在国内或国外，由于社会生产和科学技术的迅速发展，需要加速培养人才，人们都越来越重视儿童的早期数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）。目前对学龄前儿童进行数学教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）有各种做法，究竟哪种比较好，是个值得深入研究的问题。其中很重要的一点是必须先了解幼儿数学初步概念形成和发展的特点，否则盲目地进行教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网），不但收不到良好的效果，反而会妨碍幼儿身心的发展。本文根据一些调查研究材料就幼儿数概念发展的特点作一概述，并对如何发展幼儿的数概念提几点看法。

一计数

最初，幼儿没有数量的观念，对物体集合的感知模糊不清。以后逐渐能区别数量的多少。例如，给一岁多的幼儿每只手里放一块饼干，如果拿走一块，他会不满意。两岁左右，在成人的教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）影响下，逐步学会个别的数词，如“一”、“二”，但往往不能正确地用以表示物体的数量。例如，当问到物体“有多少”时，有些幼儿往往都用“两个”来回答。两岁至三岁的城市幼儿，有一些开始能数几个数，有少数能数到10以上，但也有些（约1/3）完全不会数。三岁多的幼儿，多数能数到10。四岁多的幼儿，多数能数20以内的数，其中少数能数到100。五岁多的幼儿，多数能数30以上的数，其中约半数能数到100。六岁多的幼儿，大多数能数到100。农村的幼儿，由于环境和教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）条件差一些，口头数数的能力发展迟缓一些，但是到六岁以后大多数也能数20以内的数，即使是没有入过学前班的，也有25％的幼儿能数到100。

幼儿在口头数数的发展过程中有以下几个特点：1.四岁以下的'幼儿掌握一些数词，但是往往分不清它们的先后顺序，因而常出现跳数、乱数的现象，返回重数的情况也较多。2.四、五岁的幼儿，数到几十九再接下去数困难较多，出现停顿、跳数、返回重数等现象。3.年龄较小的幼儿只会从1数起，五岁以上的幼儿开始有些能从中间任意一个数起接着数。这表明幼儿随着年龄的增长，逐渐地在数词之间建立起较牢固的联系，并且对计数规律有了一定的理解。

[1] [2] [3] [4] [5]

篇7：数的概念的发展教案

教学目标

（1）了解数的概念发展的过程和动力；

（2）了解引进虚数单位i的必要性和作用；理解i的性质．

（3）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（4）了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想．

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

①从实际生产需要推进数的发展

自然数整数有理数无理数

②从解方程的需要推进数的发展

负数分数无理数虚数

（2）重点、难点分析

（一）认识数的概念的发展的动力

从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面。

①解决实际问题的需要

②解方程的需要。

为了使方程有解，就引进了负数；为了使方程有解，就要引进分数；为了使方程有解，就要引进无理数。

引进无理数后，我们已经能使方程永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当时，方程在实数范围内无解。为了使方程（）有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。

（二）注意数的概念在扩大时要遵循的原则

第一，要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中，方程无解这一矛盾。

第二，要尽量地保留原有数集（现在是实数集）的性质，特别是它的运算性质。

（三）正确确认识数集之间的关系

①有理数就是一切形如的数，其中，所以有理数集实际就是分数集．

②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”．

③｛有理数｝=｛分数｝=｛循环小数｝，｛实数｝=｛小数｝．

④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系：

2．教法建议

（2）创造良好的课堂气氛：由于本节课要了解扩充实数集的必要性，所以，教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史，课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。

篇8：数的概念的发展教案

教学目的

1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，了解虚数产生历史过程；

2.理解并掌握虚数单位的定义及性质；

3.掌握复数的定义及复数的分类．

教学重点

虚数单位的定义、性质及复数的分类．

教学难点

虚数单位的性质．

教学过程

一、复习引入

原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.

为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集

数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具．

二、新课教学

(一)虚数的产生

16世纪意大利米兰学者卡当（1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”．他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40．给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数’‘与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来．

数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数．德国数学家菜不尼茨（1664—1716）在17说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”．瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说：“一切形如，习的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根．对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻．”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地．法国数学家达兰贝尔（．1717—1783）在 1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号而使用）．法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的探莫佛定理．欧拉在 1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位．“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的．挪威的测量学家未塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视．

德国数学家高斯（1777—1855）在 18公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示．在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数．象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”．高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”．他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合．统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应．高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法．至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了．

经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了2的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵．虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集．

随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据．

(二)、虚数单位

1.规定i叫虚数单位，并规定：

(1)

(2)实数与它进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立

2.形如 ( )的数叫复数，常用一个字母z表示，即 ( )

注：(1) ( )叫复数的代数形式；

(2)以后说复数都有；

(3)a叫复数 ( )的实部记作；b叫复数 ( )的虚部，用表示；

(4)全体复数的所成的集合叫复数集用C表示．

例1.指出下列复数的实部、虚部：

(1 (2) (4) (5)

(6) (7) (8)10

3. 复数 ( )当时z是实数，当时,z是虚数．

例2. ( )取什么值时，复数是（牐

(1) 实数 (2) 纯虚数 (3) 零

解：∵ ，∴ ，

(1)z为实数，则解得：或

(2) z为实数，则解得：

(3)z为零，则解得：

篇9：什么是纯循环小数_纯循环小数概念

什么是纯循环小数_纯循环小数概念

纯循环小数解释

从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数.纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。

纯循环小数特点

分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数;

分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。

若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数(即b的质因数不包括2和5)，则该分数能化为纯循环小数。

纯循环小数概念

整数部分是零的小数，称为纯小数.

循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为纯循环小数和混循环小数两种。

混循环小数是从十分位后开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等

知识点

两数相除，如果不能得到整数商，就会出现两种情况：一是除得尽，商的小数位数是有限的，这叫有限小数;二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。

【循环小数】

(一)循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：3.2222这个小数可以记作 23. 5.3272727这个小数可以记作725.3

(二)区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。

【循环节】 (1)循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：3.33333的循环节是“3” 5.28282828的循环节是“28” 10.051301730173017的循环节是“3017”

(2)循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

(3)纯循环小数和混循环小数的意义

①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

【小数的比较】比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大;整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大;十分位上的数相同时，比较百分位如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。

[什么是纯循环小数_纯循环小数概念]

篇10：构图的概念，什么是构图

在《辞海》里是这样解释构图的： “艺术家为了表现作品的主题思想和美感效果，在一定的空间，安排和处理人、物的关系和位置，把个别或局部的形象组成艺术的整体，在中国传统绘匦中称为‘章法’或‘布局’。”这个术语中包含着一个基本而概括的意义，那就是把构成体的那些部分统一起来。在-·件艺术作品中，即其形象的结构及配置的方式：在绘画上，即画面各部分的结合、配置、对比，在有限的空间或平面上对画家所表现的形象进行组织，形成画面的特定结构，借以实现画家的表现意图。简言之，构图就是指如何把人、景物安排在画面当中以获得最佳布局的方法。

绘画艺术是以二维空间形式出现的．我们的画幅是一纸平面，画家把经过自己选择的具有三度空间的事物转化为二维空间画面时，必须考虑怎样才能把被描绘的对象完美地表现在画面上。构图就是指各种绘画元素(如形、光、色、线等)在画面中的安排，

任何一门艺术都有很多具体复杂的原理、技巧和方法等问题，绘画构图亦然。在中国画论中的“经营位置”、“布置”、“布局”、“置陈布势”、“结体”，等等，都是有关构图的学问。中国画论提到作画要先立意。然而如何表现意，还必须讲究艺术技巧和表现手段，这在我国传统艺术里叫做“意匠”。意匠的精拙，直接关系到一幅作品意境的高低。中国画论还提到“立形”。构图就属于立形的重要一环。但构图必须建立在立意的基础上．即所谓“必先立意，然后章法是也”。一幅画的构图，凝聚着作者的匠心与安排的技巧，体现着作者表现主题的意图与具体方法。因此，它是作者艺术水平的具体反映。概括地说．所谓“构图”，也就是作者利用视觉要素在画面上接着空间把它们组织起来的构成．是在形式美方面诉诸视觉的点、线、形态、明暗、色彩的配合，借此得以作为一种思想或信息向观众表达清楚。构图是表现作品内容的重要因素，是作品中全部艺术语言的组织方式，它使内容所构成的一定内部结构得到恰当表现。只有内部结构和外部结构得到和谐统一．才能产生完美的构图。

★ 分数初步认识教学反思

★ 数数、数的组成教学反思

★ 小学数学说课稿《分数的初步认识》

★ 小学三年级数学下册《认识分数》教学反思