不等式复习训练试题（合集12篇）由网友“colt007”投稿提供，下面就是小编给大家分享的不等式复习训练试题，希望大家喜欢!
篇1：不等式复习训练试题
不等式复习训练试题汇编
一、列不等式(组)解应用题一般步骤
(1)审：审题，分析题中的已知量，未知量，明确各数量之间的关系
(2)设：设未知数
(3)找：找出能够表示实际问题全部含义的关系
(4)列：列出不等式(组)
(5)解：解出不等式(组)的
(6)答：检验写出答案(包括单位名称)
热身：用不等号填空
(1)大于(2)小于(3)大于或等于(4)小于或等于
(5)不大于(6)至多(7)至少(8)超过
例1电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的'价格售出60台，第二个月降价后,以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款超过55万元，这批计算机最少有多少台?
练习：(1)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?
例2.有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，问：有多少房间?
练习：(1)把一篮苹果分给学生，若每人分4个，则剩余3个，若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少?
例3.某服装厂现有A种布料69米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装80套，已知做一套M型服装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型服装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产M型服装x套，用这批布料生产这两种型号的服装有几种方案?
小结：如何列不等式解应用题?
课后作业：(1)有10位农民合作种菜，每人可种植甲钟蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲钟蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不少于15.6万元，最多可安排多少人种植甲种蔬菜?
(2)学校采购了一批篮球，现把这批篮球分给初一各班，若每班分4个，则剩下3个，若每班分6个，则有一个班分到的球不足3个，问：初一有多少个班?有多少个篮球?
练习：某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮组学校求出所有可能的租车方案
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为元、1800元，请你选择最省钱的租车方案.
篇2：不等式复习课
不等式复习课
篇3：高考语文复习训练试题及答案
高考语文复习训练试题及答案
1.阅读下面文字，完成(1)～(4)题。
数学和诗一样让我喜欢
很多人觉得搞数学很枯燥，谷超豪却说：“数学世界充满了精神的创造，只要深入其中就会发现奥妙无穷。”
1946年，在浙江大学他师从著名数学家苏步青教授，开始了研究数学的历程。因为才华出众，他被破例允许同时参加两位名家的课程――苏步青教授主持的微分几何专题讨论和陈建功教授主持的函数论与傅立业分析专题讨论。从两位著名数学家那里，谷超豪学到了治学的方法，而且在几何及分析两方面打下了扎实的功底。
从1948年到1956年，谷超豪先后在浙江大学和复旦大学任教，在苏步青教授的指导下开始了数学研究生涯，在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面进行了一系列深入的研究工作，发表了多篇论文，展现出数学方面创造性的才能，迅速成为苏步青领导的中国微分几何学派的学术骨干。
法国科学院院士布瑞艾特曾经在法国科学院院士大会上这样介绍谷超豪：“谷超豪先生是一位很有影响的数学家。我最初是通过他的著作认识他，特别是他首次阐明的关于杨――米切斯场的存在定理的著作。这项由一位数学家完成的关于物理问题的工作，是谷超豪先生独特、高雅、深入、多变的工作风格的典型范例。他是一位向难题进攻(有时是几何学，有时是物理学方面的问题)并解决难题的偏微分方程专家。”
这段话是对谷超豪数学人生的精妙写照。谷超豪正是一个“不安分”的人，一个就喜欢挑战难题的人。
1956年，正当谷超豪在微分几何方面的成就引人瞩目的时候，他却敏锐地看到尖端技术对数学提出的新要求。为了满足国家科学事业发展的需要，他毅然将主要精力投入到偏微分方程这一新的领域中来。他致力于把数学应用到航天中去，经其反复设计、选用的方法在我国导弹“钝头物体超音速绕流”的计算中发挥了主导作用，为我国国防科研做出了贡献。
“数学与古典文学都十分重视对称性，许多作品中还蕴含着丰富的科学思想萌芽。”作为数学家，谷超豪的身上始终带着自然科学的理性与人文科学的感性。“在我的生活里，数学是和诗一样让我喜欢的东西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西，数学也是一样。”谷超豪说。谷超豪常常告诫年轻人，千万不要重理轻文，不要单纯和数字、公式、公理、定理打交道。“文学和写作一方面能够丰富生活，另一方面也有益于数理思维的发展。”
在几十年如一日的数学研究中，谷超豪经常利用自己深厚的文学功底，将数字化枯燥为神奇的无穷乐趣用诗意的语言表达出来。1986年，他乘船去浙江舟山讲学时，曾写过一首诗：“昨辞匡庐今蓬莱，浪拍船舷夜不眠。曲面全凸形难变，线素双曲群可迁。晴空灿烂霞掩日，碧海苍茫水映天。人生几何学几何，不学庄生殆无边。”其中第二句讲的是微分几何的两个著名定理，最后一句则是自己人生的写照。
科研与数学，是谷超豪“人生方程”的横轴与纵轴。他长期为本科生开数学基础课，也开设过许多专门课程。“人言数无味，我道味无穷。良师多启发，珍本富精蕴。解题岂一法，寻思求百通。幸得桑梓教，终生为动容。”这是谷超豪前写的一首诗。他抒发了自己对数学的眷恋之情，也道出了对教书育人的理解。
在复旦大学师生心中，谷超豪不仅是数学家，更是教育家。他的教学有一个特点，就是“边学边教”，经常把国际上最新的科研成果融入课堂的教学中。
1959年，他从莫斯科大学取得博士学位回国后，根据国家需要，开展了与超音速流密切相关的空气动力学及数值计算的研究。他边学边教，开设了空气动力学和差分法的新课程，培养出了一批力学和数值计算方面的新生力量，现为中科院院士的李家春、郭柏灵等就是其中的代表。
每当他开拓出一个新领域，并做出开创性的贡献后，他就毫无保留地传授给学生，把学生推上这一领域的前沿，而自己又去开拓另一更新的领域。上世纪60年代初，谷超豪率先解决了空气动力学方程组的平面超音速机翼绕流问题，比美国著名数学家Schaeffer等人的相应结果早了十几年。在此基础上，他的学生李大潜院士在这一领域里建立和发展了迄今为止最完整的局部解理论，并在美国出版了专著。
“当年我的老师苏步青对我说，我培养了超过我的学生，你也要培养超过你的学生”，谷超豪说，“如今回首，我想，在一定程度上我可以向苏先生交账了!”
(1)下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是( )
A.在学术方面，谷超豪具有的独特、高雅、深入和多变的工作作风受到国际科学界人士的赞誉，他被认为是很有成就和影响的数学家。
B.大学期间，谷超豪师从著名数学家苏步青教授，从他那里，谷超豪不仅学到了治学的方法，而且在几何及分析两方面打下了扎实的基础。
C.谷超豪在导弹研究方面发挥了主导作用，他将数学应用于导弹研究，为导弹设计提供了全新的思路，是我国国防科研领域的技术精英。
D.谷超豪在数学方面有创造性的才能，他在K展空间、仿射联络空间及芬斯拉空间等方面的独到研究使他很快成为中国微分几何学派的骨干。
E.本文通过记述了数学家谷超豪数学研究和教学中的几个片段，着重表现了他严谨治学、敢于挑战、敢于创新和悉心培育新人的精神品质。
【答案】AD
【解析】B“从他那里”错;C“为导弹设计提供了全新的思路”错;E“着重表现”错。
(2)文章说谷超豪在学术上是一个“不安分”的人，他在学术上的“不安分”有哪些表现?请结合原文简要说明。
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【答案】作为数学家的谷超豪却去研究物理问题;把数学应用到航天技术;跨领域涉及空气动力学。
(3)谷超豪不仅是数学家，更是教育家。他在数学教学中做了哪些工作?请简要概括。
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【答案】①开数学基础课，也开设过许多专门课程;②经常把国际上最新科研成果融入课堂教学;③当他开拓出一个新领域，就把学生推上这一领域的前沿。
(4)结合文本中谷超豪的认识，谈谈“学理”为什么不能“轻文”?
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【答案】许多文学作品含有丰富的科学思想萌芽;文学和写作有益于数理思维发展，能增添乐趣，丰富生活，陶冶情操;有科学理性的人也要人文感情的滋养。
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篇4：高三数学不等式、推理与证明训练试题集
高三数学不等式、推理与证明训练试题集
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．下列符合三段论推理形式的为( )
A．如果pq，p真，则q真
B．如果bc，ab，则ac
C．如果a∥b，b∥c 高考，则a∥c
D．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc
解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论.
答案：B
2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )
①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意 两条棱的夹角都相等．
A．① B．② C．①②③ D．③
解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的.
答案：C
3．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是( )
A．假设2是有理数 B．假设3是有理数
C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数
解析：假设结论的反面成立，2＋3不是无理数，则2＋3是有理数.
答案：D
4．已知ai，bi∈R(i＝1,2,3，…，n)，a12＋a22＋…＋an2＝1，b12＋b22＋…＋bn2＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为( )
A．1 B．2 C．n2 D．2n
解析：此结论为“a，b，c，d∈R，a2＋b2＝1，c3＋d2＝1，则ac＋bd≤a2＋c22＋b2＋d22＝1”的推广，类比可得a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤a12＋b122＋a22＋b222＋…＋an2＋bn22＝1.
答案：A
5．在下列函数中，最小值是2的是( )
A．y＝x2＋2x
B．y＝x＋2x＋1(x＞0)
C．y＝sinx＋1sinx，x∈(0，π2)
D．y＝7x＋7－x
解析：A中x的取值未限制，故无最小值．
D中，∵y＝7x＋7－x＝7x＋17x≥2，等号成立的条件是x＝0.
B、C选项均找不到等号成立的条件.
答案：D
6．一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x－1＜x＜13}，则ab的值为( )
A．－6 B．6 C．－5 D．5
解析：∵ax2＋bx＋1＞0的解集是{x－1＜x＜13}，
∴－1，13是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，
∴－1＋13＝－ba－1×13＝1ab＝－2，a＝－3，∴ab＝－3×(－2)＝6.
答案：B
7．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是( )
A．2 B．22 C．4 D．5
解析：因为1a＋1b＋2ab≥21ab＋2ab＝21ab＋ab≥4，当且仅当1a＝1b，且 1ab＝ab，即a＝b＝1时，取“＝”.
答案：C
8．在直角坐标系中，若不等式组y≥0，y≤2x，y≤k(x－1)－1，表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,2)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：先作出y≥0，y≤2x，的平面区域如图：
若k＝0时，显然不能与阴影部分构成三角形．
若k＞0，将阴影部分的点如(0,0)代入y≤k(x－1)－1，有0≤－k－1，显然不能与阴影部分构成三角形，所以k＜0；又y＝k(x－1)－1是过定点(1，－1)的直线，由图知，若与阴影部分构成三角形，则有－k－1＞0，
故k＜－1时，原不等式组能构成三角形区域.
答案：A
9．如果a＞b，给出下列不等式，其中成立的是( )
(1)1a＜1b； (2)a3＞b3；
(3)a2＋1＞b2＋1; (4)2a＞2b.
A．(2)(3) B．(1)(3) C．(3)(4) D．(2)(4)
解析：∵a、b符号不定，故(1)不正确，(3)不正确．
∵y＝x3是增函数，∴a＞b时，a3＞b3，故(2)正确．
∴y＝2x是增函数，∴a＞b时，2a＞2b，故(4)正确.
答案：D
10．设函数f(x)＝－3 (x＞0)，x2＋bx＋c (x≤0)，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )
A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1]
C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞)
解析：当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故对称轴为x＝－b2＝－2，∴b＝4.
又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，
令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；
当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立．
故不等式的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞).
答案：C
11．若直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则2a＋1b的最小值是( )
A．2－2 B.2－1 C．3＋22 D．3－22
解析：由x2＋y2－2x－4y－6＝0得
(x－1)2＋(y－2)2＝11，
若2ax＋by－2＝0平分圆，
∴2a＋2b－2＝0，∴a＋b＝1，
∴2a＋1b＝2(a＋b)a＋a＋bb＝3＋2ba＋ab
≥3＋2 2baab＝3＋22，
当且仅当2ba＝ab，且a＋b＝1，即a＝2－2，b＝2－1时取等号.
答案：C
12．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A．5 km处 B．4 km处
C．3 km处 D．2 km处
解析：由题意可设y1＝k1x，y2＝k2x，∴k1＝xy1，k2＝y2x，
把x＝10，y1＝2与x＝10，y2＝8分别代入上式得k1＝20，k2＝0.8，
∴y1＝20x ，y2＝0.8x(x为仓库到车站的距离)，
费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋20x≥2 0.8x20x＝8，
当且仅当0.8x＝20x，即x＝5时等号成立，故选A.
答案：A
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．如下图，对大于或等于2的自然数m的'n次幂进行如下方式的“分裂”：
仿此，52的“分裂”中最大的数是 ，53的“分裂”中最小的数是 .
解析：由已知中“分裂”可得
故“52”的“分裂”中最大的数是9,53的“分裂”中最小的数是21.
答案：9 21
14．由图①有面积关系：S△PA′B′S△PAB＝PA′PB′PAPB，则由图②有体积关系：VP－A′B′C′VP－ABC＝__________.
解析：设三棱锥C′-PA′B′的高为h′，
15．已知等比数列{an}中，a2＞a3＝1，则使不等式a1－1a1＋a2－1a2＋a3－1a3＋…＋an－1an≥0成立的最大自然数n是__________．
解析：∵a2＞a3＝1，∴0＜q＝a1a2＜1，a1＝1q2＞1，
a1－1a1＋a1－1a2＋a3－1a1＋…＋an－1an
＝(a1＋a2＋…＋an)－1a1＋1a2＋…＋1an
＝a1(1－qn)1－q－1a11－1qn1－1q＝a1(1－q4)1－q－q(1－qn)a1(1－q)qn≥0，
∴a1(1－qn)1－q≥q(1－qn)a1(1－q)qn.
因为0 ＜q＜1，所以，化简得：a12≥1qn－1，即q4≤qn－1，
∴4≥n－1，n≤5，所以n的最大值为5.
答案：5
16．设实数x，y满足x－y－2≤0，x＋2y－5≥0，y－2≤0，则u＝yx－xy的取值范围是__________．
解析：作出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是13，2，
即yx∈13，2，故令t＝yx，
则u＝t－1t，根据函数u＝t－1t在t∈13，2上单调递增，得u∈－83，32.
答案：－83，32
三、解答题：本大题共6小题，共7 0分．
17．(10分)在三角形中有下面的性质：
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的中位线等于第三边的一半；
(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；
(4)三角形的面积为S＝12(a＋b＋c)r(r为三角形内切圆半径，a、b、c为三边长)．
请类比出四面体的有关相似性质．
解析：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
(2)四面体的中位面(过三条棱的中点的面)的面积等于第四个面的面积的四分之一；新课]
(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心；
(4)四面体的体积为V ＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r(r为四面体内切球的半径，S1、S2、S3、S4为四面体的四个面的面积)．
18．(12分)已知a＞0，b＞0，求证b2a＋a2b≥a＋b.
解析：b2a＋a2b－(a＋b)＝b2a－a＋a2b－b
＝(b＋a)(b－a)a＋(a＋b)(a－b)b
＝(a－b)(a＋b)1b－1a＝1ab(a－b)2(a＋b)，
∵a＞0，b＞0，∴b2a＋a2b≥a＋b.
19．(12分)为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足x＝4－k2t＋1(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知20生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．
(1)将该厂家年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
(2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？
解析：(1)由题意有1＝4－k1，得k＝3，故x＝4－32t＋1.
∴y＝1.5×6＋12xx×x－(6＋12x)－t
＝3＋6x－t＝3＋64－3t－1－t
＝27－182t＋1－t(t≥0)．
(2)由(1)知：
y＝27－182t＋1－t＝27.5－9t＋12＋t＋12.
由基本不等式
9t＋12＋t＋12≥29t＋12t＋12＝6，
当且仅当9t＋12＝t＋12，
即t＝2.5时，等号成立，
故y＝27－182t＋1－t
＝27.5－9t＋12＋t＋12≤27.5－6＝21.5.
当t＝2.5时，y有最大值21.5.所以2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大．
20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….
(1)求a1，a2；
(2)猜想数列{Sn}的通项公式．
解析：(1)当n＝1时，
x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，
于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝12.
当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－12，
于是a2－122－a2a2－12－a2＝0，
解得 a2＝16.
(2)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，
Sn2－2Sn＋1－anSn＝0.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代 入上式得
Sn－1Sn－2Sn＋1＝0①
由(1)得S1＝a1＝12，S2＝a1＋a2＝12＋16＝23.
由①可得S3＝34，由此猜想Sn＝nn＋1，n＝1,2,3，….
21．(12分)设二次函数f(x)＝ax2＋b x＋c的一个零点是－1，且满足[f(x)－x]f(x)－x2＋12≤0恒成立．
(1)求f(1)的值；
(2)求f(x)的解析式；
解析：(1)由均值不等式得x2＋12≥2x2＝x，
若[f(x)－x]f(x)－x2＋12≤0恒成立，
即x≤f(x)≤x2＋12恒成立，
令x＝1得1≤f(1)≤12＋12＝1，故f(1)＝1.
(2)由函数零点为－1得f(－1)＝0，即a－b＋c＝0，
又由(1)知a＋b＋c＝1，所以解得a＋c＝b＝12.
又f(x)－x＝ax2＋12x＋c－x＝ax2－12x＋c，
因为f(x)－x≥0恒成立，所以Δ＝14－4ac≤0，
因此ac≥116①
于是a＞0，c＞0.再由a＋c＝12，
得ac≤c＋a22＝116②
故ac＝116，且a＝c＝14，
故f(x)的解析式是f(x)＝14x2＋12x2＋12x＋14.
22．(12分)某少数民族的刺绣有着悠久的，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣 越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
(1)求出f(5)；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式．
解析：(1)∵f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=25，
∴f(5)=25+4×4=41.
(2)∵f(2)-f(1)=4=4×1，
f(3)-f(2)=8=4×2，
f(4)-f(3)=12=4×3，
f(5)-f(4)=16=4×4，
由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.
∴f(n)-f(n-1)=4(n-1)，
f(n-1)-f(n-2)=4(n-2)，
f(n-2)-f(n-3)=4(n-3)，
…
f(2)-f(1)=4×1，
∴f(n)-f(1)=4[(n-1)+(n-2)+…+2+1]
=2(n-1)n，
∴f(n)=2n2-2n+1.
篇5：基本不等式的训练题
基本不等式的训练题
基本不等式训练题
1．若xy＞0，则对 xy＋yx说法正确的是( )
A．有最大值－2 B．有最小值2
C．无最大值和最小值 D．无法确定
答案：B
2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是( )
A．400 B．100
C．40 D．20
答案：A
3．已知x≥2，则当x＝____时，x＋4x有最小值____．
答案：2 4
4．已知f(x)＝12x＋4x.
(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；
(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．
解：(1)∵x＞0，∴12x，4x＞0.
∴12x＋4x≥212x4x＝83.
当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，
∴当x＞0时，f(x)的最小值为83.
(2)∵x＜0，∴－x＞0.
则－f(x)＝12－x＋(－4x)≥212－x－4x＝83，
当且仅当12－x＝－4x时，即x＝－3时取等号．
∴当x＜0时，f(x)的最大值为－83.
一、选择题
1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( )
A．x＋12x B．x2－1＋1x2－1
C．2x＋2－x D．x(1－x)
答案：C
2．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是( )
A．32－3 B．－3
C．62 D．62－3
解析：选D.y＝3(x2＋2x2＋1)＝3(x2＋1＋2x2＋1－1)≥3(22－1)＝62－3.
3．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是( )
A．200 B．100
C．50 D．20
解析：选A.m2＋n2≥2mn＝200 高中英语，当且仅当m＝n时等号成立．
4．给出下面四个推导过程：
①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ba＋ab≥2baab＝2；
②∵x，y∈(0，＋∞)，∴lgx＋lgy≥2lgxlgy；
③∵a∈R，a≠0，∴4a＋a ≥24aa＝4；
④∵x，y∈R，，xy＜0，∴xy＋yx＝－[(－xy)＋(－yx)]≤－2－xy－yx＝－2.
其中正确的推导过程为( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．
①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ba，ab∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；
②虽然x，y∈(0，＋∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的；
③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，
∴4a＋a≥24aa＝4是错误的；
④由xy＜0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy＋yx提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．
5．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是( )
A．2 B．22
C．4 D．5
解析：选C.∵1a＋1b＋2ab≥2ab＋2ab≥22×2＝4.当且仅当a＝bab＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4.
6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有( )
A．最大值64 B．最大值164
C．最小值64 D．最小值164
解析：选C.∵x、y均为正数，
∴xy＝8x＋2y≥28x2y＝8xy，
当且仅当8x＝2y时等号成立．
∴xy≥64.
二、填空题
7．函数y＝x＋1x＋1(x≥0)的最小值为________．
答案：1
8．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________．
解析：1＝x＋4y≥2x4y＝4xy，∴xy≤116.
答案：大 116
9．(山东卷)已知x，y∈R＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为________．
解析：∵x＞0，y＞0且1＝x3＋y4≥2xy12，∴xy≤3.
当且仅当x3＝y4时取等号．
答案：3
三、解答题
10．(1)设x＞－1，求函数y＝x＋4x＋1＋6的最小值；
(2)求函数y＝x2＋8x－1(x＞1)的最值．
解：(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0.
∴y＝x＋4x＋1＋6＝x＋1＋4x＋1＋5
≥2 x＋14x＋1＋5＝9，
当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝1时，取等号．
∴x＝1时，函数的最小值是9.
(2)y＝x2＋8x－1＝x2－1＋9x－1＝(x＋1)＋9x－1
＝(x－1)＋9x－1＋2.∵x＞1，∴x－1＞0.
∴(x－1)＋9x－1＋2≥2x－19x－1＋2＝8.
当且仅当x－1＝9x－1，即x＝4时等号成立，
∴y有最小值8.
11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证：(1a－1)(1b－1)(1c－1)≥8.
证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，
∴1a－1＝1－aa＝b＋ca＝ba＋ca≥2bca，
同理1b－1≥2acb，1c－1≥2abc，
以上三个不等式两边分别相乘得
(1a－1)(1b－1)(1c－1)≥8.
当且仅当a＝b＝c时取等号．
12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．
问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．
解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米．
总造价f(x)＝400×(2x＋2×200x)＋100×200x＋60×200
＝800×(x＋225x)＋1
≥1600x225x＋12000
＝36000(元)
当且仅当x＝225x(x＞0)，
即x＝15时等号成立．
女主人
四位女士在玩一种纸牌游戏，其规则是：（a）在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌（如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在她们已经打了十圈，还要打三圈。
（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。
（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。
（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。
（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌――这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）
（5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。
（6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。
这四位女士中，谁是女主人？
（提示：哪种花色是王牌？谁在第二十圈出了王牌？）
答 案
梅花不会是王牌，否则，根据（l）和（4），阿尔玛在最后三圈中将不止一次地拥有首先出牌权，而这与{（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。}矛盾。红心不会是王牌，否则，根据（2）和（4），女主人在最后三圈中将不止一次地获胜，而这与{（5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。}矛盾。
根据{（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。}，没有人跟着阿尔玛出梅花，这表明其他人都没有梅花；可是根据{（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌――这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）}，每一圈中都有梅花出现，从而打最后三圈时阿尔玛手中必定是三张梅花。由于最后三圈都是凭王牌获胜，而且梅花不是王牌，所以阿尔玛没有一圈获胜。根据（5），其他三人各胜一圈，所以其他三人各有一张王牌。
黑桃不会是王牌，否则，没有一个人能有三张红牌，而这与{（6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。}矛盾。
因此方块是王牌。
于是根据（1），贝丝在第十一圈获胜，并且取得了第十二圈的首先出牌权。
根据{（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。}，女主人在第十二圈获胜（用王牌方块），并且接着在第十三圈首先出了红心。因此，根据（4），红心不是第十二圈的先手牌花色。
方块不能是第十二圈的先手牌花色，否则贝丝将不止一次地获胜，而这与（5）矛盾（贝丝已经在第十一圈获胜，根据（4），如果在第十二圈她首先出方块，那她还要在这一圈获胜）。
梅花不能是第十二圈的先手牌花色，因为所有的梅花都在阿尔玛的手中 高中历史，而根据（3），在最后三圈中阿尔玛首先出牌只有一次（根据（l），是在第十一圈）。
因此，黑桃是第十二圈的先手牌花色。这张牌是贝丝出的。根据以上所知的每位女士所出花色的情况，可以列成下表：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
第十三圈：
梅花
既然贝丝在第十二圈首先出的是黑桃，那么根据（5），在这一圈出方块（王牌）的不是克利奥就是黛娜。根据（2），如果是克利奥出了方块，则她一定是女主人。但是根据（6），女主人的搭档有三张红牌，而除克利奥之外，其他人都不可能是女主人的搭挡(阿尔玛手中全是梅花，贝丝在第十二圈首先出了黑桃，黛那在第十一圈出了黑桃，说明这三人在最后三圈时手中都有黑牌。)因此，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，克利奥没有出方块（王牌）。
于是，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，一定是黛娜出了方块（王牌）。从而根据（2），女主人一定是黛娜。
分析可以继续进行下去。根据（2），黛娜在第十三圈首先出了红心。于是上表可补充成为：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
方块（获胜）
第十三圈：
梅花
红心（先出）
于是根据（4），克利奥在第十二圈出了红心。根据（5），克利奥在第十三圈出了方块（王牌）。再根据（4），贝丝在第十三圈出了黑桃。完整的情况如下表：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
红心
方块（获胜）
第十三圈：
梅花
黑桃
方块（获胜）
红心（先出）
近年各高校自主招生考试数学试题解析
自从复旦大学、上海交通大学等全国重点院校招生改革“破冰”以来，各校“深化自主选拔改革试验”招生方案不断出台。全国院校数目及招生规模也在增加，引起了教育界和广大考生、家长和中学教师对命题的高度关注。以下就近两年数学考试特点进行剖析。
试卷特点分析
1.基础知识和基本技能仍是考查重点
基础知识、基本技能称之为“双基”。大家知道，能力与“双基”有着辩证关系。没有扎实的“双基”，能力培养就成了无源之水，无本之木。所以，“双基”训练是数学教学的重要任务之一。
综观复旦、交大、清华等高校近几年自主招生的数学题目，我们会发现有60%至70%的题目仍是比较基础的。例如近三年来上海交大卷的填空题都是10题（50分），占试卷的一半，这些填空题比较常规，和难度相当。复旦卷有30题左右的选择题，也多半是学生平时训练过的一些比较熟悉的题型和知识点。
2.考查知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同
复旦、交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的覆盖面还是很广的，基本上涉及到高中数学大纲的所有内容。例如，函数、集合、数列、复数、三角、排列、组合、概率统计、向量、立体几何、解析几何等。
但高校自主招生试题命题是由大学完成的，更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意几个方面：
函数和方程问题、排列组合和概率统计等 粗略统计，20复旦卷中与函数和方程有关的试题多达10题，占31%。
复数 复数通常在高考中要求比较低，占的比分也较少，但在复旦卷中仍占有一席之地（年及2014年分别有2题和3题）。
矩阵和行列式 这些知识虽然目前还未纳入高考范围，但由于是高等数学中非常重要的内容，近几年在复旦卷中每年都会出现。
以上各点，望能引起广大师生的注意。
当然由于上述同样的原因，尽管高考中解析几何是一个比较重要的内容，但在复旦卷中所占比例却较少，例如，2014年和2014年只有2题和1题。
3.注重数学知识和其他科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力
2014年交大冬令营数学试卷中有这样一个问题：
通信工程中常用n元数组（a1，a2，a3，……an）表示信息，其中ai=0或1，i、n∈N。设u=（a1，a2，a3，……an），v=（b1，b2，b3，……bn），d（u，v）表示u和v中相对应的元素不同的个数。
（1）u=（0,0，0,0，0）问存在多少个5元数组v使得d（u，v）=1
（2）u=（1,1，1,1，1）问存在多少个5元数组v使得d（u，v）=3
（3）令w=（01，2014,02……0），u=（a1，a2，a3……an） 高三，v=（b1>，b2，b3……bn）
求证：d（u，w）＋d（v，w）≥d（u,v）
此问题与计算机中的“二进制”有关。前两问是排列组合计数问题，尤其是第三问有一定的挑战性。可把d（u,v）转化为一个绝对值问题
4.突出对思维能力和解题技巧的考查
近几年的自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相当高的层次，有时甚至达到相当于数学竞赛的难度。
例如，2014年交大冬令营卷中有这样一个问题：
设f(x)=(1+a)x4+x3-(3a+2)x2-4a，试证明对任意实数a：
（1）方程f(x)=0总有相同实根
（2）存在x0，恒有f(x0)≠0
这两问解决的策略和方法是：换一个角度看成一个关于a的一次函数。
应试和准备策略
针对上述自主招生试题特点，学生复习时应注意以下几点：
1.注意知识点的全面
数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都靠平时积累，剩下的就是个人的现场发挥。数学还是要靠平时扎扎实实的学习才能考出好成绩，因此，学生平时必须把基础知识打扎实。
另外，对上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如矩阵、行列式等也不可忽视。
2.适当做些近几年的自主招生的
俗话说：知己知彼，百战百胜。同学们可适当训练近几年自己所考的高校所出的自主招生试题，熟悉一下题型和套路。
3.注重知识的延伸和加深
复旦、交大、清华等全国重点院校自主招生试题比稍难，比数学竞赛试题又稍简单，有些问题稍有深度，这就要求考生平时注意知识点的延伸和加深。例如2014年复旦卷的第77题：
四十个学生参加数学奥林匹克竞赛。他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题。具体情况如下表所述。
其中有三位学生一个问题都没有解决。问：三个问题都解决的学生数是( )。
A.5 B.6 C.7 D.8
此题若是用画图、文氏图等方法虽能解决，但花费时间较多。若是知题三个集合的容斥原理,A∪B∪C=A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)+A∩B∩C，只要代入公式，马上就可解决。
又如第88题：
设x1,x2,x3是方程x3+x+2=0
此题若是知题三次方程的韦达定理，则也容易解决。而三次方程和韦达定理虽然可推导出来，但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉，对三次方程则比较陌生。
又比如，柯西不等式可解决许多不等式问题，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生对此不熟悉。
总之，同学们若是多注意一些知识点的延伸和加深，考试时必定会有一种居高临下的感觉。
简化数学的方法
打破数学完全是一门抽象学科的观念，数学可以变得有意思且讨人喜欢。
心算
我清楚地记得我上小学的情况。那时候，我最害怕的事情莫过于背九九乘法表了。我背错了9×7的答案，作为惩罚，我的数学老师勒令我站在全班同学面前，把乘法表背九遍。更让我感到羞
辱的是，我每说出一个词，老师就会拿着尺子在我大腿后打一下——虽然打得不重，但仍是有感觉的，这仅仅是为了加深我对乘法表的印象。“9……啪，乘以1……啪，等于9……啪……”
谢天谢地，现在的数学教学已经大大改进了。现在更强调的是解决问题的方式，实际的研究调查，以及运算的方法。这样做的目的是尽量使数学变得有意思且讨人喜爱，从而打破那种认为数学完全是一门抽象学科的观念。
但是，学生们仍然不可避免地需要学会不借助计算器而进行加、减、乘、除。
1994年的时候，我参加了一个电视节目。主持人请我在现场观众面前进行心算，我欣然领命，结果算得比计算器还快，随后他又请我向大家揭开这个谜底。但是电视上的短短几分钟时间，根本不足以充分解释我所使用的方法，所以许多观众仍然对此迷惑不解，没有人能够领会。
其实，如果你知道一些简算方法，进行这样的心算非常容易。我们先来举个加法的例子。
314
231
721
510
+ 122
我以前所学的把几个数相加的方法是这样：从右到左把每一竖列相加，同时注意满十向前进位。但是对于心算来说，这样的方法便有点困难，甚至是不合理的，因为最后的答案是从左到右读出来的。比如1898，我们不会说“八，九十，八百，一千”。既然如此，为什么计算要采取相反的顺序呢？
试试从左边开始进行加法心算。当你得到相加的总和时，你会发现这样的方法更自然：“一千八百……一千八百九十……一千八百九十八！”
我刚才选择的是比较小的数字，不须进位。不过即使需要进位，我们在相加时也能够很容易地对总和进行调整。
你来试试下面这个运算：
412
131
342
212
+ 731
这一次，当你从左到右依次相加时，需要把百位数的和从1700调整为1800。（答案：1828）
经过适当的练习，你应该能够在头脑里映射出每竖列数字的和，这样你便可以进行更大数字的加法运算了。
在我的演示中，我能够蒙上眼睛，心算10个四位数相加。下面我告诉你我是怎样做的，如果你学会了多米尼克体系，你也能够做到。
我的小花招
第一步，准备四处场景，用来安置4个二位数，每个二位数用多米尼克体系人物进行代替。
看看你的屋子外边。把屋顶的左顶部作为第一处场景。斜对着的右边，一个人靠在窗户外。再靠右一点，第三个人站在梯子上。最后，再靠右，第四个人站在地上。这4个人的位置大致形成一条从左到右、由高到低的对角线。
现在你已经为加法心算作好准备了。接下来你会被蒙上眼睛。请一个人写下10个一位数，排成一个竖列，同时要求他一边写一边大声地读出来。当你听到这些数字，便把它们加起来。得到最后的总和后，转译为多米尼克人物。把这个人物安置到屋子外相应的地点，记住这个场景。接着，请观众继续第二竖列的数字。
比如：
7364
4201
3871
6728
2609
8735
1312
5236
9043
+ 7492
第一竖列的和：52=EB 俄妮卜莱登
（Enid Blyton）
第二竖列的和：42=DB 大卫鲍伊
（David Bowie）
第三竖列的和：35=CE 克林特伊斯特伍德
（Clint Eastwood）
第四竖列的和：41=DA 大卫艾登堡
（David Attenborough）
52是第一竖列数字的和。将数字转译为人物，我们得到俄妮卜莱登（Enid Blyton，EB=52）。想像俄妮卜莱登站在房子的屋顶上。这个怪异的情景会让你牢牢记住数字52。接着往右进行第二竖列。
当每个数字被读出来的时候，将它们挨个相加，得到第二个和：42。这次是大卫鲍伊（David Bowie，DB=42）靠在窗外。你可以同时对情景进行夸张，以便加深记忆。
再紧接着的两竖列数字的和是35和41，分别代表克林特伊斯特伍德（Clint Eastwood，CE=35）站在梯子上，大卫艾登堡（David Attenborough，DA=41）在地上扶持着梯子。这样，4列数字的和就被简化为4幅简单易记的场景。
现在，你可以告诉你的观众你开始进行心算。迅速地回想那些场景，但同时告诉观众你正在快速浏览所有的数字，以此来迷惑他们。
52
42
35
+ 41
56591
最后，你只要把这四个数按照相应的位数对齐，再进行简单的加法运算便可以了。当你缓缓地大声说出最后的总和时，所有的人都会以为你有照相存储式的记忆，或者你根本就是个活计算器！
但是不管怎样，你最好能够运用一些加法技巧，它们既有效又可靠，能够大大降低出错的几率。
可以试着把某些数字“化整”以后再相加。比如：
59+85=144
如果你先把59变为60，跟85相加后，再从中减去1，计算就会容易得多。
60+85-1=144
运用“化整”的方法来练习下面的算式：
99+76=？
68+52=？
81+55=？
198+66=？
151+75=？
349+60=？
乘法
我猜想，你所学的乘法运算肯定跟我当时学的是一样的步骤：
78
×67
546
468
5226
这种传统的方法当然是很可靠的，但是如果要用它来进行心算，那就太困难了，因为其中包括若干独立的'步骤:先进行两次乘法，随后再将得到的两个乘积相加。
我们可以采用一个更快捷的方法，使这些步骤同时结合起来：
36
× 41
1476
这是怎么算出来的呢？
1. 先从个位开始：6×1=6
2. 然后交叉相乘：3×1，6×4
3. 将2的两个结果相加：3+24=27
4. 写下7
5. 最后将十位相乘（3×4），再加上3中剩下的数字2，得到14
这些说明看上去很复杂，但经过练习，它实际上是很容易使用的，甚至对于三位数或四位数都适用：
241
× 357
86037
1. 7×1= 7
2.（4×7）+（1×5）= 33
3.（2×7）+（1×3）+（4×5）= 37
4.（2×5）+（4×3）= 22
5. 2×3= 6
86037
在算术中，你应该尝试去发现规律或模式。注意下面这个例子，两个数字的十位数相同。
17
× 14
如果是这种情况，计算更简便。
1. 把4提出来，跟17相加，得到21
2. 将这个数乘以10；换句话，就是在21后添个0，得到210
3. 把7×4的积28，跟210相加，得到答案238
28
× 23
1. 类似地，把3跟28相加，得到31
2. 注意这次是将31乘以20；换句话，将31乘以2再添个0，得到620
3. 最后3×8=24，加上620，答案是644
现在你来试试下面的乘法算式，不要用笔和纸：
16
× 12
26
× 24
21
× 29
32
× 31
如果你觉得你非常擅长心算，为什么不试试去挑战莎昆塔拉戴维（Shakuntala Devi）女士的世界记录？1980年，在伦敦的帝国学院，这位印度数学家进行了下面这两个13位数的乘法运算，未借助任何工具，用的仅仅是大脑；而这两个数字是由学院计算机系随意抽取的。
7 686 369 774 870
× 2 465 099 745 779
她算出了正确的答案18 947 668 177 995 426 462 773 730，所用时间仅为28秒！
最后的小花招
最后我来教你一个容易表演的数学小花招。
让某个人随便写下一个五位数，假设它是45055。然后告诉他接着该轮到你在下面写上另一个数字。不过你要写的并不是一个随意的数字，你必须保证你写的这个数字与上面第一个数字相加所得到的数每一位都是9，这样你该写的数字便是54944。
把笔交回给对方，重复这个过程。如果他的下一个数字是21813，那么你的数字就是78186。当他写下最后一个五位数时，你便能够马上得出最后的和。比如，如果他最后的数字是69683，那么此时你要做的便是在这个数字前面添上2，再从个位上减掉2。这样，得到答案269681。
看看下面的算式，你应该很容易地明白这个过程：
45055
54944
21813
78186
+ 69683
269681
这个花招绝对不会出错，而你的观众将会感到大惑不解！（如果最后一个数的个位恰好是0，那么再从十位上减去1；比如33360，最后得到233358。）
为什么会这样呢?因为前4个数相加的和总是98 ——也就是比200000少2。
名师支招：高一新生学数学应注意什么
古语云：授人以鱼，只供一饭。授人以渔，则终身受用无穷。学知识，更要学方法 高中化学。清华网校的学习方法栏目由清华附中名师结合多年教学经验和附中优秀学生学习心得组成，以帮助学生培养良好的学习习惯为目的，使学生在学习中能够事半功倍。
数学是一个人的学习生涯中所占比重最大的学科，也是高考科目中最能够拉开分数层次的学科，因此学好数学，无论是对高考，还是对以后学习工作都起着重要作用。那么高一新生在学习上刚刚踏入新阶段，如何去除初中时养成的不适宜高中学习的习惯，又如何掌握正确的学习方法呢？我们应注意以下三点：
(1)注意和初中数学知识的衔接。这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。
(2)认真理解，反复推敲思考高中各知识点的涵义，各种表示方法。容易混淆的知识，仔细辨识、区别，达到熟练掌握，逐步建立与高中数学结构相适应的理论本质与思考方法，切忌急于求成。
(3)通过学习，要努力培养自己观察，比较抽象，概括能力初步形成运用知识准确地表达数学问题和实际问题的意识和能力；培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础。
我们应试时，时常发现厌试心理，有时会有些紧张，这是很正常的。但过分紧张也会导致考不好，所以平时应把练习当作考试，但考试时则平视为练习，心态好了，成绩自己就上去了。
如何减少解题失误，这是一个考高分的关键。失误少了，分数就会溅涨。这需要学生的仔细观察与认真阅读题目，抓住题目重点、题心，并围绕重点、题心考虑其他条件与答案。其次，考虑要周全，避免出现遗漏情况，各个方面都要考虑到，这需要平日思考事物的长期积累。
考试考得不好，这是常遇到的问题，心情沮丧是正常心理，但不能持久下去。要将答案听彻底，记下，并与自己的解题思路相比较，发现不同之处，或不要之处并记于心里，这样对于下次考试则很有好处。
高二数学直线的倾斜角和斜率教学简案
教学目标
(1)了解直线方程的概念.
(2)正确理解直线倾斜角和斜率概念 高二.理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率.
(3)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.
(4)通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养观察、探索，运用语言表达，交流与评价.
(5)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
教学建议
1.教材分析
(1)结构
本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念;其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变;最后推导出经过两点的直线的斜率公式.这些充分体现了解析几何的思想.
(2)重点、难点分析
①本节的重点是斜率的概念和斜率公式.直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键.
②本节的难点是对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受.
2.教法建议
(1)本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.学生也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立.相应的教学过程也有三个阶段
①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念.
②本节的难点是对斜率概念的理解.学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样.学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗.再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程(一次函数 y=kx+b的形式，下同)中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切.为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计： (1) α变化→直线变化→ y=kx中的 x系数 y变化 (同时注意 tga的变化). (2) y=kx中的 x系数 y变化→直线变化→α变化 (同时注意 tga的变化). 运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中 x系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的.
③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的准备.
④在直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系.为将来曲线方程做好准备.
(2)本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的.在此过程生的思维和能力得到充分的发展.教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价.
高考数学填空题解答题题型特点分析
填空题和选择题同属客观性，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在要求上会些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对的设计意图。
填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其信度和效度都难以得到保证。
这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。
解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确 高中语文。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。
篇6：函数和不等式专项训练题
函数和不等式专项训练题
一、选择题
1.(2014?北京卷)下列函数中，定义域是R且为增函数的是?( ).
A.y=e-x ?B.y=x3
C.y=ln x ?D.y=|x|
解析 依据函数解析式，通过判断定义域和单调性，逐项验证.A项，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求;B项，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求;C项，函数定义域为(0，+∞)，不符合要求;D项，函数定义域为R，但在(-∞，0]上单调递减，在[0，+∞)上单调递增，不符合要求.
答案 B
2.(2014?临沂一模)函数f(x)=lnxx-1+x12 的定义域为?( ).
A.(0，+∞) ?B.(1，+∞)
C.(0,1) ?D.(0,1)∪(1，+∞)
解析 要使函数有意义，则有x≥0，xx-1>0，
即x≥0，x?x-1?>0，解得x>1.
答案 B
3.(2014?江西卷)已知函数f(x)=a?2x，x≥0，2-x，x<0(a∈R)，若f[f(-1)]=1，则a=??( ).
A.14 ?B.12
C.1 ?D.2
解析 根据分段函数的解析式列方程求字母的取值.
由题意得f(-1)=2-(-1)=2，f[f(-1)]=f(2)=a?22=4a=1，∴a=14.
答案 A
4.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f(x)=??( ).
A.ex+1 ?B.ex-1
C.e-x+1 ?D.e-x-1
解析 与曲线y=ex图象关于y轴对称的曲线为y=e-x，函数y=e-x的图象向左平移一个单位得到函数f(x)的图象，即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.
答案 D
5.(2014?山东卷)已知函数y=loga(x+c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的'是??( ).
A.a>1，c>1
B.a>1,0
C.01
D.0
解析 依据对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换求解.由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0
答案 D
6.(?浙江卷)已知x，y为正实数，则?( ).
A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y ?B.2lg(x+y)=2lg x?2lg y
C.2lg x?lg y=2lg x+2lg y ?D.2lg(xy)=2lg x?2lg y
解析 2lg x?2lg y=2lg x+lg y=2lg(xy).故选D.
答案 D
7.(2014?安徽卷)设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则?( ).
A.b
C.c
解析 利用“媒介”法比较大小.∵a=log37，∴12.∵c=0.83.1，∴0
答案 B
二、填空题
8.已知f(x)=ln(1+x)的定义域为集合M，g(x)=2x+1的值域为集合N，则M∩N=________.
解析 由对数与指数函数的知识，得M=(-1，+∞)，N=(1，+∞)，故M∩N=(1，+∞).
答案 (1，+∞)
9.(2014?大纲全国卷改编)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1，则f(8)+f(9)=______________.
解析 由函数的奇偶性和对称性推出周期性，利用周期性求函数值.因为f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，f(0)=0.因为f(x+2)为偶函数，所以f(x+2)=f(-x+2)，所以f(x+4)=f(-x)=-f(x)，所以f(x+8)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，故f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=1.
答案 1
10.(2014?新课标全国Ⅰ卷)设函数f(x)=ex-1，x<1，x13， x≥1，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.
解析 结合题意分段求解，再取并集.当x<1时，x-1<0，ex-1
答案 (-∞，8]
11.(2016?济南模拟)已知函数f(x)=x3+x，对任意的m∈[-2,2]，f(mx-2)+f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________.
解析 f′(x)=3x2+1>0，∴f(x)在R上为增函数.
又f(x)为奇函数，由f(mx-2)+f(x)<0知，f(mx-2)
令g(m)=mx+x-2，由m∈[-2,2]知g(m)<0恒成立，可得g?-2?=-x-2<0，g?2?=3x-2<0，∴-2
答案 -2，23
12.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对?x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有f?x1?-f?x2?x1-x2<0，给出下列命题：
①f(2)=0;
②直线x=-4是函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[-4,4]上有四个零点;
④f(2 014)=0.
其中所有正确命题的序号为________.
解析 令x=-2，得f(-2+4)=f(-2)+f(2)，解得f(-2)=0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)=0，①正确;因为f(-4+x)=f(-4+x+4)=f(x)，f(-4-x)=f(-4-x+4)=f(-x)=f(x)，所以f(-4+x)=f(-4-x)，即x=-4是函数f(x)的一条对称轴，②正确;当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有f?x1?-f?x2?x1-x2<0，说明函数f(x)在[0,2]上是单调递减函数，又f(2)=0，因此函数f(x)在[0,2]上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在[-2,0]上也只有一个零点，由f(x+4)=f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2,6]与[-6，-2)上也单调且有f(6)=f(-6)=0，因此，函数在[-4,4]上只有2个零点，③错;对于④，因为函数的周期为4，即有f(2)=f(6)=f(10)=…=f(2 014)=0，④正确.
答案 ①②④
三、解答题
13.已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1)，若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立，求m的取值范围.
解 (1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(-x，-y)是点P关于原点的对称点，因为Q(-x，-y)在f(x)的图象上，所以-y=loga(-x+1)，
即y=-loga(1-x)(x<1).
(2)f(x)+g(x)≥m，
即loga1+x1-x≥m.
设F(x)=loga1+x1-x，x∈[0,1).
由题意知，只要F(x)min≥m即可.
因为F(x)在[0,1)上是增函数，所以F(x)min=F(0)=0.
故m的取值范围是(-∞，0].
14.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0)，F(x)=f?x?，x>0，-f?x?，x<0.若f(-1)=0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表达式;
(2)当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求k的取值范围.
解 (1)∵f(-1)=0，∴a-b+1=0，
∴b=a+1，
∴f(x)=ax2+(a+1)x+1.
∵f(x)≥0恒成立，
∴a>0，Δ=?a+1?2-4a≤0，
即a>0，?a-1?2≤0.
∴a=1，从而b=2，∴f(x)=x2+2x+1，
∴F(x)=x2+2x+1 ?x>0?，-x2-2x-1 ?x<0?.
(2)由(1)知，g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.
∵g(x)在[-2,2]上是单调函数，
∴k-22≤-2或k-22≥2，
解得k≤-2或k≥6.
所以k的取值范围是(-∞，-2]∪[6，+∞).
15.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(2)是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在，求出t;若不存在，请说明理由.
解 (1)∵f(x)=ex-1ex，且y=ex是增函数，y=-1ex是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R，且f(-x)=e-x-ex=-f(x)，所以f(x)是奇函数.
(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，∴f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R恒成立
?f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R恒成立
?x2-t2≥t-x对一切x∈R恒成立
?t2+t≤x2+x对一切x∈R恒成立
?t+122≤x+122min对一切x∈R恒成立
?t+122≤0?t=-12.
即存在实数t=-12，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立.
篇7：高一生物生物的遗传复习训练试题
高一生物生物的遗传复习训练试题
一 、选择题
1.在一个双链DNA分子中，碱基总数为m，腺嘌呤碱基数为n，则下列有关叙述正确的是 ( )
①脱氧核苷酸数＝磷酸数＝碱基总数＝m
②碱基之间的氢键数为
③一个链中A+T的数量为n
④G的数量为m-n
A.①②③④ B.②③④ C.③④ D.①②③
2.DNA分子中一条链的碱基摩尔数之比为A∶C∶G∶T＝1∶1.5∶2∶2.5，则其互补链中嘌呤碱基与嘧啶碱基的摩尔数之比为 ( ) A．5∶4 B．4∶3 C．3∶2 D．3∶4
3.研究表明，S型肺炎双球菌细胞外的荚膜中含有一种毒蛋白，它可以使小鼠患败血症死亡；而R型肺炎双球菌细胞外没有荚膜，不能使小鼠患病。根据荚膜中毒蛋白的生理作用，试推测相关基因可能位于 ( )
A．S型菌拟核部位的大型环状DNA B．R型菌拟核部位的大环型状DNA
C．S型菌细胞质中的质粒 D．R型菌细胞质中的质粒
4.基因分离规律的细胞学基础是
A. 减数第一分裂时同源染色体联会
B. 减数第一次分裂时同源染色体分离
C. 减数第一次分裂时染色单体分开
D. 减数第一次分裂时非同源染色体随机组合
5.人类的皮肤含有黑色素，皮肤中黑色素的多少由两对独立遗传的基因(A和a、B和b)所控制，显性基因A和B可以使黑色素的量增加，两者增加的量相等，并且可以累加。一个基因型为AaBb的男性与一个基因型为AaBB的女性结婚，下列关于其子女皮肤颜色深浅的描述中错误的是( )
A．可产生四种表现型
B．与亲代AaBb皮肤颜色深浅一样的孩子占3/8
C．肤色最浅的孩子基因型是aaBb
D．与亲代AaBB表现型相同的孩子占1/4
6.如图为处于不同分裂时期的某生物的细胞示意图，下列叙述正确的是( )
A．甲、乙、丙中都有同源染色体
B．卵巢中不可能同时出现这三种细胞
C．能够出现基因重组的是乙
D．丙的子细胞是精细胞
7.南瓜的扁盘形、圆形、长圆形三种瓜形由两对等位基因控制(A、a和B、b)，这两对基因独立遗传。现将2株圆形南瓜植株进行杂交，F1收获的全是扁盘形南瓜；F1自交，F2获得137株扁盘形、89株圆形、15株长圆形南瓜。据此推断，亲代圆形南瓜植株的基因型分别是( )
A．aaBB和Aabb B．aaBb和AAbb
C．AAbb和aaBB D．AABB和aabb
8.下列说法正确的是 ( )
①生物的性状是由基因控制的，生物的性别只由性染色体上的基因控制 ②属于XY型性别决定类型的生物，雄性体细胞中有杂合子的基因型XY，雌性体细胞中有纯合子的基因型XX ③人类色盲基因b在X染色体上，Y染色体上既没有色盲基因b，也没有它的等位基因B ④女孩是色盲基因携带者，则该色盲基因是由父方遗传来的 ⑤男人色盲基因不传儿子，只传女儿，但女儿不表现色盲，却会生下患色盲的外孙，代与代之间出现了明显的不连续现象 ⑥色盲患者男性多于女性
A．①③⑤ B．②④⑥
C．①②④ D．③⑤⑥
9.下列叙述正确的是( )
A．DNA 是蛋白质合成的直接模板
B．每种氨基酸仅由一种密码子编码
C．DNA 复制就是基因表达的过程
D．DNA是主要的遗传物质
10.用35S标记的T2噬菌体侵染未标记的大肠杆菌，经过一段时间的保温、搅拌、离心后发现放射性主要分布在上清液中，沉淀物的放射性很低，对于沉淀物中含有少量的放射性的正确解释是( )
A．经搅拌与离心后还是有少量含有35S的T2噬菌体吸附在大肠杆菌上
B．离心速度太快，较重的T2噬菌体有部分留在沉淀物中
C．T2噬菌体的DNA分子上含有少量的35S
D．少量含有放射性35S的蛋白质进入大肠杆菌内
11.下图甲表示家系中某遗传病的发病情况，图乙是对发病基因的测定，已知控制该性状的基因位于人类性染色体的同源部分，则Ⅱ4的有关基因组成应是图乙中的( )
12.果蝇的眼色由一对等位基因(A、a)控制。在暗红眼×朱红眼♂的正交实验中，F1中只有暗红眼；在朱红眼×暗红眼♂的反交实验中，F1中雌性为暗红眼，雄性为朱红眼。则正、反交实验的F2中，朱红眼雄果蝇的比例分别是( )
A．1/2、1/4 B．1/4、1/4
C．1/4、1/2 D．1/2、1/2
13.以含(NH4)235SO4、KH231PO4的培养基培养大肠杆菌，再向大肠杆菌培养液中接种以32P标记的T2噬菌体（S元素为32S），一段时间后，检测子代噬菌体中的S、P元素，下表中对结果的预测，可能发生的是 （ ）
选项 S元素 P元素
A 全部32S 全部31P
B 全部35S 多数32P、少数31P
C 全部32S 少数32P、多数31P
D 全部35S 少数32P、多数31P
14.如果在一个种群中，基因型AA的个体占25％，Aa占50％，aa占25％。已知基因型aa的个体失去繁殖后代的能力。在随机交配产生的后代中，具有繁殖能力的个体所占比例为 ( )
A．3／4 B．8／9 C．1／9 D．1／16
15. (银川模拟)假设某动物的一个初级卵母细胞在产生卵细胞的过程中，形成的次级卵母细胞在分裂后期，由一条染色体上的两条姐妹染色单体形成的染色体移向了同一极，则该初级卵母细胞产生正常卵细胞的几率是( )
A．0 B．1/2 C．1/3 D．1/4
16.下列对双链DNA分子的叙述不正确的是 （ ）
A.若一条链A和T的数目相等，则另一条链的数目也相等
B.若一条链G的数目为C的两倍，则另一条链C的数目为G的两倍
C.若一条链的A:T:G:C＝1∶2∶3∶4，则对应链相应碱基为2：1：4：3
D.若一条链的A:T:G:C＝1：2：3：4，则对应链相应碱基为1：2：3：4
17.一般人对苯硫脲感觉味苦，由显性基因B控制；也有人对其无味觉，叫味盲，由基因b控制。统计味盲家族，若三对夫妇的子女味盲各是：25％、50％和100％，则这三对夫妇的基因型最大可能是 （ ）
①BBxBB ②bbxbb ③BBxbb ④BbxBb ⑤Bbxbb ⑥BBxBb
A．①②③ B．④⑤⑥ C．④②⑤ D．④⑤②
18.人类白化病和苯丙酮尿症是由于代谢异常引起的疾病，如图表示在人体代谢中产生这两类疾病的过程。由图中不能得出的结论是( )
A．基因可以通过控制蛋白质的结构来控制生物的性状
B．基因可以通过控制酶的合成来控制生物的性状
C．一个基因可以控制多种性状
D．一种性状可以由多个基因控制
19.下列4例遗传病系谱图中，肯定不是红绿色盲遗传方式的是（ ）
A
A B C D
20.某XY型的雌雄异株植物，其叶型有阔叶和窄叶两种类型，由一对等位基因控制。用纯种品系进行杂交实验如下：
实验1：阔叶×窄叶♂―→50%阔叶、50%阔叶♂
实验2：窄叶×阔叶♂―→50%阔叶、50%窄叶♂
根据以上实验，下列分析错误的是( )
A．仅根据实验2无法判断两种叶型的显隐性关系
B．实验2结果说明控制叶型的基因在X染色体上
C．实验1、2子代中的雌性植株基因型相同
D．实验1子代雌雄杂交的后代不出现雌性窄叶植株
二 、填空题
21.图2—20是高等动物的生殖发育周期图解(2N、N表示染色体数)： 图2—20
试回答以下问题： （1）由成体开始受精卵的形成需要经过主要[ ] ____________和[ ] ___________过程。 （2）A过程发生在植物的___________________中，哺乳类动物的_________________中。 （3）受精卵经_____________和__________最终发育为成体．此过程的细胞分裂方式为______________从而保持了亲子代之间的_________________________． （4）A、B两过程对于人种重要意义是________________________________________，其原因是__________________________________．
22.对下列细胞分裂模式图的分析正确的是( )
A.甲、乙、丙、丁属于4个不同物种的细胞
B.只有乙细胞才有细胞板
C.细胞甲、丙、丁都含有同源染色体
D.细胞甲的一个染色体组含有的染色体数目最多
23.右图为一个人类白化病遗传的家族系谱图。6号和7号为同卵双生，即由同一个受精卵发育而成的两个个体；8号和9号为异卵双生，即由两个受精卵分别发育成的个体。
请据下图回答：
(1)控制白化病的是常染色体上的________基因。
(2)若用A、a表示控制相对性状的一对等位基因，则3号、7号和11号个体的基因型依次为________、_________________________________________________________、
________。
(3)6号是纯合体的概率为________，9号是杂合体的概率为________。
(4)7号和8号再生一个孩子患病的概率为________。
(5)如果6号和9号结婚，则他们生出有病孩子的概率为________，若他们所生的第一个孩子有病，则再生一个孩子也有病的概率是________。
24.如图1为肺炎双球菌的转化实验中的一部分图解，请据图回答问题：
图1
(1)该实验是________(填人名)所做的肺炎双球菌转化的实验图解。
(2)该实验是在________(填人名)的实验基础上进行的。
(3)在对R型菌进行培养之前，必须首先进行的工作是________。
(4)依据上面图解的实验，可以做出________的假设。
(5)为验证上面的假设，设计了如图2所示的实验：
图2
在该实验中加入DNA酶，观察到的实验现象是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(6)通过上面两步实验，仍然不能说明________，为此设计了如图3所示的实验：
图3
据此观察到的实验现象是________________，该实验能够说明________________。
答案解析
一 、选择题
1.D
解析 ①的等量关系容易判断；对于②，须知G与C之间形成3个氢键，A与T之间形成2个氢键，故氢键数为：
因A+T的总量为2n，故一链中的A+T的数量应为n；④中计算G的数量有误，应为
。
2.B
3.C
4.A
5.解析：基因型为AaBb与AaBB的后代中基因型有1AABB、1AABb、2AaBB、2AaBb、1aaBB、1aaBb。依据含显性基因的个数有4、3、2、1四种，后代有四种不同的表现型。后代中2AaBb和1aaBB与亲代AaBb皮肤颜色深浅一样，占3/8。1aaBb只含一个显性基因，后代中没有不含显性基因的，因此肤色最浅的孩子的基因型是aaBb。1AABb和2AaBB与亲代AaBB的表现型相同，占3/8。
答案：D
6.C
解析：甲、乙、丙分别表示有丝分裂中期、减数第一次分裂前期、减数第二次分裂后期。甲、乙中有同源染色体，丙中无同源染色体；有些生物的卵巢中，卵原细胞通过有丝分裂的方式增殖，卵原细胞也能通过减数分裂形成卵细胞，因此在卵巢中可以同时出现甲、乙、丙三种细胞；减数第一次分裂过程中，随着同源染色体的分离，会出现非同源染色体上的基因的重组；丙细胞形成的子细胞是卵细胞和极体。
7.解析：2株圆形南瓜植株进行杂交，F1全为扁盘形，说明亲代全为纯合子，F2表现型比接近于9∶6∶1，符合基因的自由组合定律，且可得出：基因型为双显性的个体表现为扁盘形，基因型为单显性的个体表现为圆形，基因型为双隐性的个体表现为长圆形。据此可知，亲代圆形南瓜的基因型应该是AAbb、aaBB。
答案：C
8.D
9.解析：蛋白质合成的直接模板是mRNA，A选项错误；组成生物体的氨基酸大约有20种，64种密码子中有61种编码氨基酸，所以每种氨基酸可能有一种或几种密码子编码，B选项错误；基因的表达包括转录与翻译两个过程，不包含DNA复制，C选项错误；除少数RNA病毒外，绝大多数生物的遗传物质为DNA，所以DNA是主要的遗传物质，D选项正确。
答案：D
10.A
解析：用35S标记的噬菌体侵染大肠杆菌过程中，蛋白质外壳留在外面，注入的是噬菌体的'DNA，离心后，放射性应在上清液中。因少数噬菌体正在侵染过程中，吸附于大肠杆菌表面，所以在沉淀物中也有放射性。
11.解析：从图甲看出，该遗传病为显性遗传病，而Ⅱ4患病其女儿正常、儿子患病，则其基因型为杂合子，显性基因A应在Y染色体上，正确的图示为A图。
答案：A
12.解析：由题意可知，正交实验：XAXA×XaY→XAXa和XAY，F2中朱红眼雄果蝇(XaY)占1/4；反交实验XaXa×XAY→XAXa和XaY，F2中朱红眼雄果蝇(XaY)占1/4。
答案：B
13.D
解析 32P标记的噬菌体侵染大肠杆菌时，只有32P标记的DNA进入大肠杆菌，含32S的蛋白质外壳留在外面，在大肠杆菌细胞内，噬菌体DNA按照自己所携带的遗传信息，利用细菌内的原料、酶、合成场所和能量复制出子代DNA，并合成噬菌体的蛋白质外壳，所以在释放出的子代噬菌体中，所有个体的外壳都只含有35S，只有2个个体的DNA中含32P，其他个体的DNA只含31P。
14.B
15.A
解析：1个初级卵母细胞只能形成1个次级卵母细胞，若该次级卵母细胞分裂异常，将不能产生正常的卵细胞。
16.B
17.D
18.解析：由题意知，基因可通过控制酶的合成来控制代谢进而控制生物的性状。若基因1不能控制酶1的合成，则由于不能合成酪氨酸而不能合成黑色素，导致白化病的发生；同时由于苯丙氨酸代谢途径转变，导致合成的苯丙酮酸过多而患苯丙酮尿症，这看出一个基因可以控制多种性状；白化病的发生也可得出一种性状可以由多个基因控制的结论。但均不能得出基因通过控制蛋白质的结构来控制生物的性状的结论。
答案：A
19.B
20.解析：实验1、2是正反交，且实验结果不同，据此可说明控制叶型的基因在X染色体上，且窄叶为隐性。
答案：A
二 、填空题
21.（1）A （2）C ， 细胞中无同源染色体 着丝点分裂 （3）B 四分体 （4）4、8、8．
22.A
解析 根据细胞中染色体的行为特征及细胞结构的
特点可以判断出图示4种细胞属于不同的物种;甲、乙细胞都可出现细胞板；只有甲细胞中含同源染色体;一个染色体组中含染色体的条数分别为甲2条，乙3条，丙2条，丁3条。
23.解析：由Ⅰ3、Ⅰ4与Ⅱ10的关系可知白化基因是位于常染色体上的隐性基因。据此可知3、7、11的基因型分别为Aa、Aa、aa。由于7号为Aa，则同卵双生的6号也为Aa，即为纯合体的概率为0,9号与8号为异卵双生，则9号为Aa的概率为2/3，7、8号再生一患儿的概率为1/4。若6号与9号结婚，生出病孩的概率为14×23＝16，若第1个孩子有病，则再生一个孩子有病的概率为14。
答案：(1)隐性 (2)Aa Aa aa (3)0 2/3 (4)1/4
(5)1/6 1/4
24. (1)艾弗里(及其同事) (2)格里菲思 (3)分离并提纯S型菌的DNA、蛋白质、多糖等物质 (4)DNA是遗传物质 (5)培养基中只长R型菌 (6)蛋白质、多糖等不是遗传物质 培养基中只长R型细菌 蛋白质、多糖不是遗传物质
解析：本题考查的是肺炎双球菌的转化实验。艾弗里的肺炎双球菌体外转化实验是在格里菲思的肺炎双球菌体内转化实验的基础上实现的，体外转化实验的前提是分离并提纯S型细菌的DNA、蛋白质、多糖等物质，依次观察各种成分的作用，其假设就是“DNA是遗传物质”。如果加入了DNA酶，DNA被分解，R型菌就不会发生转化。
篇8：总复习五课时跟踪训练试题
总复习专题五课时跟踪训练试题
一、选择题
下列化学用语的表述正确的是( )
A. CSO的电子式：
B. NaClO的电子式：Na
C. CO2的分子示意图：
D. 次氯酸的结构式：H—Cl—O
下列有关表述错误的是(? )
A. IBr的电子式：
B. HClO的结构式为H—O—Cl
C. HIO各原子都满足8电子结构
D. MgO的形成过程可以表示为：
下列说法正确的是( )
A. NH4NO3中只含共价键
B. 稀有气体分子中不含化学键
C. 干冰升华时，分子内共价键会发生断裂
D. 金属元素和非金属元素形成的化合物一定是离子化合物
下列关于离子键、共价键的叙述中，正确的是( )
A. 在离子化合物里，只存在离子键，没有共价键
B. 非极性键只存在于双原子的单质分子(如Cl2)中
C. 在共价化合物分子内，一定不存在离子键
D. 由多种元素组成的多原子分子里，一定只存在极性键
下列有关物质结构的说法正确的是( )
A. 共价化合物中各原子最外层都一定满足8电子结构
B. BaO2晶体中阳离子与阴离子数目之比为1∶2
C. H2O是一种非常稳定的化合物，这是由于氢键所致
D. 在反应2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑中，既有离子键、极性键和非极性键的断裂，又有离子键、极性键和非极性键的形成
下列变化需克服相同类型作用力的是( )
A. 碘和干冰的.升华
B. Na2O2和C60的熔化
C. 氯化氢和氯化钾的溶解
D. 溴的汽化和NH4Cl加热分解
下列物质按只含离子键、只含共价键、既含离子键又含共价键的顺序排列的是
A. 氯气 二氧化碳 氢氧化钠??? B. 氯化钠 过氧化钠 氯化铵
C. 氯化钠 过氧化氢 氯化铵??? D. 氯化钠 氦气 氢氧化钠
将等物质的量的硫酸和氢氧化钠反应后所得到的溶液蒸干，可得到NaHSO4。下列关于NaHSO4的说法中正确的是( )
A. 因为NaHSO4是离子化合物，因此其固体能够导电
B. NaHSO4固体中阳离子和阴离子的个数比是2∶1
C. NaHSO4固体熔化时破坏的是离子键和共价键
D. NaHSO4固体溶于水时既破坏离子键又破坏共价键
下列说法不正确的是( )
①非金属元素构成的单质中一定存在共价键；②非金属之间形成的化合物一定是共价化合物；③非金属的气态氢化物中一定存在极性共价键；④离子化合物中一定含有离子键；⑤金属元素和非金属元素形成的化合物一定是离子化合物；⑥在一种化合物中只能存在一种类型的化学键；⑦含共价键的化合物不一定是共价化合物；⑧含离子键的化合物一定是离子化合物；⑨氯化钠和HCl溶于水都发生电离，克服粒子间作用力的类型相同
A. ③④⑦⑧??? B. ①③④⑦⑧
C. ①②⑤⑥⑨??? D. ①④⑦⑨
下表物质所含化学键类型、所属化合物类型完全正确的一组是( )
选项
A
B
C
D
物质
CaF2
CH3CH2OH
NH4NO3
N2H4
所含化学键类型
离子键、共价键
共价键
离子键
离子键、共价键
所属化合物类型
离子化合物
共价化合物
离子化合物
共价化合物
A. A??? B. B??? C. C??? D. D
有X、Y、Z、W、M五种短周期元素，其中X、Y、Z、W同周期，Z、M同主族；X＋与M2－具有相同的电子层结构；离子半径：Z2－>W－；Y的单质晶体熔点高、硬度大，是一种重要的半导体材料。下列说法中正确的是( )
A. X、M两种元素只能形成X2M型化合物
B. X、W、M三种元素形成的一种常见消毒剂，其结构中只有离子键
C. 元素Y与W可以形成离子化合物
D. 元素W和M的某些单质可作为水处理中的消毒剂
X、Y、Z、M、W为五种短周期元素。X、Y、Z是原子序数依次增大的同周期元素，且最外层电子数之和为15，X与Z可形成XZ2分子；Y与M形成的气态化合物在标准状况下的密度为0.76 g·L－1；W的质子数是X、Y、Z、M四种元素质子数之和的。下列说法正确的是( )
A. 原子半径：W>Z>Y>X>M
B. XZ2、X2M2、W2Z2均为共价化合物
C. M2Z2有强氧化性，分子中只有共价键
D. 由X、Y、Z、M四种元素形成的化合物一定既有离子键，又有共价键
二、填空题
原子序数由小到大排列的四种短周期元素X、Y、Z、W，其中X、Z、W与氢元素可组成XH3、H2Z和HW共价化合物；Y与氧元素可组成Y2O和Y2O2离子化合物。
(1)写出Y2O2的电子式：_______________，
其中含有的化学键是______________。
(2)用电子式表示Y2O的形成过程_________________________________。
(3)X、Z、W三种元素的最高价氧化物对应的水化物中，稀溶液氧化性最强的是________(填化学式)。
(4)XH3、H2Z和HW三种化合物，其中一种与另外两种都能反应的是______________(填化学式)。
(5)由X、W组成的化合物分子中，X、W原子的最外层均达到8电子稳定结构，该化合物遇水可生成一种具有漂白性的化合物，试写出反应的化学方程式_________________________。
某汽车安全气囊的产气药剂主要含有NaN3、Fe2O3、KClO4、NaHCO3等物质。当汽车发生碰撞时，产气药剂产生大量气体使气囊迅速膨胀，从而起到保护作用。
(1)NaN3是气体发生剂，受热分解产生N2和Na，N2的电子式为________。
(2)Fe2O3是主氧化剂，与Na反应生成的还原产物为________(已知该反应为置换反应)。
(3)KClO4是助氧化剂，反应过程中与Na作用生成KCl和Na2O。KClO4含有化学键的类型为________，K的原子结构示意图为________。
(4)NaHCO3是冷却剂，吸收产气过程中释放的热量而发生分解，其化学方程式为_____________________。
三、推断题
已知X、Y、Z、W四种元素分别是元素周期表中三个连续短周期的元素，且原子序数依次增大。X、W同主族，Y、Z为同周期的相邻元素。W原子的质子数等于Y、Z原子的最外层电子数之和。Y与X形成的分子中有3个共价键。Z原子最外层电子数是次外层电子数的3倍，试推断：
(1)X、Z两种元素的元素符号为：X________、Z________。
(2)由以上元素中两两形成的化合物中：溶于水显碱性的气态氢化物的电子式为________，它的共价键属于________(填“极性”或“非极性”)键；含有离子键和非极性共价键的化合物的电子式为__________；含有极性共价键和非极性共价键的化合物的结构式为_________。
(3)由X、Y、Z所形成的常见离子化合物是________(写化学式)，该化合物与W的最高价氧化物对应的水化物的浓溶液加热时反应的离子方程式为_______________________________。
X与W形成的化合物与水反应时，水作________(填“氧化剂”或“还原剂”)。
X、Y、Z、W、P为短周期的主族元素，其原子序数依次增大。Y、Z、W、P位于同一周期。X元素形成的单质是自然界中含量最多的气体，1 mol Y的单质分别与足量盐酸和氢氧化钠溶液反应生成的气体在标准状况下均为33.6 L。W的原子最外层电子数与核外电子总数之比为3∶8，X的原子序数是Z的原子序数的一半。
(1)Z的原子结构示意图为________，W与P可形成原子个数比为1∶2的化合物，其电子式为________。
(2)经测定，在2.5×1.01×105Pa下，Y与P形成的化合物的熔点为190 ℃，沸点为180 ℃，则该化合物为________，属于________化合物(填“共价”或“离子”)。
(3)Z、W、P三种元素的气态氢化物稳定性由高到低的顺序是____________ (填化学式)。
(4)Y与W形成的化合物遇水分解，发生反应的化学方程式为_________________________________。
篇9：不等式创新型试题探析
不等式创新型试题探析
[HTML][/HTML] 不等式是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其它数学问题的一种有利工具． 不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想． 随着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展，近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等。下面以几个有关不等式方面的典型例题加以探索分析。
评析：这是一道以不等式解集为依托，在函数、方程、不等式知识交汇点上设计的综合试题，题型富有创意，体现了知识间的内在联系，突出对问题的思想方法及解题技巧的考查．
例2 小王和小李既是同学，又是邻居，在每一个月里，他们总是相约到一家小铺里去买若干次白糖.假设白糖的价格是变化的，而他们的购买方式又不一样.小王每一次总是买1千克白糖，小李每一次只拿1元钱来买白糖，而不管多少. 试问：这两种买糖的方式哪一种比较合算？并说明理由.
评析：由给定的题设条件探求相应的结论，或由给定的.某些关系去追溯应具备的条件，或变更题设中的某个部分使命题也相应变化等等，这一类问题称之为探索性问题．解这类题，需要先通过对问题进行观察、分析、比较、概括后方能得出结论，再对所得出的结论予以证明．
评析：本题主要根据上凸函数的定义和性质来解决不等式问题。给出一个新概念的定义（或多个定义）及其性质，然后运用这个定义和性质解决一些有关问题，这是一类开放型问题。通过阅读，从中获取信息、理解信息、运用信息，解答这类试题可增强创新意识和实践能力.
篇10：基本不等式复习教学反思
基本不等式复习教学反思
在高三复习中，我结合高考中对《基本不等式》的考试要求以及近几年来对这部分知识点的考察，特设计了本节复习课，首先从知识点和解题方法、要求方面进行复习，然后精讲三个例题，帮助学生形成这类题的解题思路和解法规范，接下来由学生进行练习、分组讨论、上黑板板演，最后师生共同总结，完成本节课的任务。
上完这节课后，我对教学设计和教学过程进行了反思，得到以下几点：
教学中的优点：
1.课题引入
在教学案和发给学生的导学案中，首先用问题的形式呈现本节课的知识点和解题方法，学生通过回答问题，掌握本节课所应用的`知识点，为后面的解题打下基础。
2. 精讲例题
通过精选的三个例题，和学生一起回顾《基本不等式》的基本解题思路和解题方法，常用的变形方法----配凑法，以及解题的一般步骤，为学生作好解题示范。
3. 课堂练习
在本节课中，我精选了五道往届的高考真题，供学生进行练习，并且提前让学生进行练习，然后在课堂上与同学进行交流、讨论，对于一道题，提出自己的看法，在学生讨论的过程中，教师进行观察，对于学生普遍存在的问题进行现场指导。
4. 学生板演
学生通过讨论，对于问题有了自己的解决方案，每个小组叫一个同学进行板演，提高学生对课堂的参与度，也让同学们有了展示的机会。
5. 学生讨论
在课堂上，给学生留有讨论的时间，增强学生之间的交流，让每个同学都有机会在小组内说出自己的想法，在倾听中学会交流和提高。
6. 课堂小结
学完本节课后，让学生先进行总结，然后教师启发同学们进行补充，既总结所学的知识点，又总结学习过程和所采用的数学思想方法。
教学中的不足：
在本节课中，由于有些学生提前做的练习比较少，因此课堂练习的时间显得有点紧，有个别同学没有做完布置的五道练习题，还有，由于很多高考题目对于应用条件中的“三相等”考察得不多，可能导致有些学生对这个应用条件不够重视。
对于今后教学的启示：
讲完本节课，和同教研组的教师进行讨论交流后，对于今后工作的启示，我认为有以下几点：
1. 在教学中，让学生多动手多动脑，充分发挥学生学习的主动性和积极性。
2. 布置的练习多督促检查，让学生先自己动手，为课堂教学中学生之间的合作交流打下基础。
3. 组织学生的小组讨论，激发学生讨论的热情，引导学生与同学合作交流，分享学习过程中的经验教训。
4. 高三的复习课可以以先复习相关知识点，再讲解典型例题，然后学生练习，、小组讨论、上黑板板演，最后师生总结的模式进行。
5. 在高三复习时，习题可以用往届的高考真题来进行，既提高学生的做题能力，又增强学生对高考题的适应能力，降低高考的神秘感。
6.在进行课堂总结时，既总结所学的知识点，又总结学习过程和所采用的数学思想方法。
总之，在进行高三复习时，既要考虑高考的要求又要结合本校学生的实际，在组织复习的过程中，把两者紧密地结合起来，帮助学生掌握高考常考的知识点和常考的考题类型，有效地提高高三复习的效率。
篇11：语文训练试题
语文训练试题
一、看拼音写词语。（10分）
zhuànɡlìjiàoshīqīnqiasīniànfēnɡya
qīngwābōlànɡbiǎoshìhuānqìnɡhúli
二、我会选择正确的读音划‘——’。（10分）
1、放学后，我还（háihuán）要到图书馆还（háihuán）书。
2、大海奏起欢乐（yuala）的乐（yuala）曲。
3、漂（piāopiào）亮的小纸船随水漂（piāopiào）走了。
4、有水把茶泡（pàobǎo），有饭能吃饱（pàobǎo）。
5、我们大家都（dūdōu）爬上了天都（dūdōu）峰。
三、我会选合适的字组词。（8分）
饱泡作做再在颗棵
吃工（）现（）一（）树
（）茶（）事（）见一（）牙
四、我能把词语写完整。（10分）
叠翠流（）奇形怪（）绿树成（）（）苗助长徒劳无（）坐（）观天一
本正（）六（）无主景色（）人取长（）短
五、想一想，填一填。（8分）
一（）镜子一（）彩虹一（）椅子快乐的（）仔细地（）可
爱的（）美美地（）浓浓的（）
六、请你来找反义词和写反义词。（12分）
干燥虚伪死——（）好
——（）
冷淡破旧哭——（）黑——（）
诚实热情丑——（）慢——（）
崭新潮湿旧——（）甜——（）
七、用表示颜色的词填空。（6分）
A、秋天到了，（碧蓝的）的天空一望无边，然后一群大雁正往南飞，庄稼地里，（）的
棉花开口笑了，（）的稻子笑弯了腰，（）的高粱挺直了腰，秋天真是
个丰收的季节。
B、（）灯停，（）灯行，（）灯等一等，然后人人遵守交通规则。
八、我会仿写句子。（6分）
1、例：小青蛙欢快地说：“多好玩啊！”
欢快地。
2、例：清澈的湖水像一面镜子。
像。
3、例：他把小鱼扔进大海里。改为：小鱼被他扔进大海里。
水把庄稼淹没了。改为：被。
九、把下列各组词语排列成句子写下来，并加上标点。（10分）
1娃娃普及抓起从电脑的要
2、不约而同地公园我来到小东和门口
3、各种各样大海里鱼有的
4、精彩的今天足球赛极了
5、此时许多有北京公园风景优美的
十、根据课文内容填空。（10分）
1、（）是我国的首都。
2、（）是祖国妈妈的生日。
3、远上寒山石径斜，（）。
4、绿叶在风里沙沙，那是我们给您（）。
5、让（）飘进您的梦里，那梦啊，准是（）
6、（），正是橙黄橘绿时。
7、三横王，草头（），弓长张，立早（）。
8、各民族，齐奋发，（），兴中华。
十一、排列下面错乱的句子，把序号写在括号里。（10分）
（）小新一边看，一边高兴地说：“这些荷花真美呀！”
（）夏天到了，然后池塘里的荷花开了。
（）妈妈带小新到池塘里去看荷花。
（）回到家后，小新把美丽的荷花画下来。
（）他们看见荷花有粉红的'，有雪白的，非常美丽。
十二、读一读、想一想、做一做。（10分）
夏夜多美
夏夜，静悄悄的，花儿睡了，小草睡了，树木也睡了。
水池里，睡莲花闭上了美丽的眼睛。然后绿绿的大叶子上，停着一只蜻蜓，像一架小飞机停
在机场上。池边的草丛里，青蛙呱呱地唱歌，金铃子在摇铃。
天上，月亮婆婆笑弯了眉，星星眨着调皮的眼睛。风儿轻轻地吹着。萤火虫提着小灯笼，
在空中飞呀，一闪一闪，一闪一闪??
夏天的夜晚多美啊！
1、短文中写了（）、（）、（）这三个地方。
2、短文中出现了哪些动物，哪些植物？
动物：_____________植物：____________________
3、天上的景色怎么样？用“______”在文中画出。
篇12：语文训练试题
语文训练试题汇编
一、读拼音，写词语。(8’)
tàn fǎng xuàn lì mí wǎng yǎo shuǐ kēng shēng
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
yí hàn cuī càn jīng zhàn xiá cī gōng míng lì lù
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
二、给带点字选择正确的'拼音。(5’)
1、cuàn zǎn： 积攒 ； 攒钱 ； 人头攒动 。
2、céng zēng： 曾经 ； 曾孙 ； 曾祖父 。
3、zhāo cháo： 朝阳 ； 朝廷 ； 唐朝 。
三、选择正确的解释的序号填写在相应的括号里。(4’)
，“嫌”的释义项有：①嫌疑 ②嫌怨 ③厌恶，不满意
1、几乎没有人不嫌他的火爆脾气。( )
2、你们两人应该冰释前嫌，这样才能把工作做好。( )
3、经过调查，他确实涉嫌此案，所以警方传唤他。( )
4、狗不知道嫌贫爱富，只知道忠于主人。( )
四、先补充完整词语，再选择适当的词语填空。(4’)
奇( )异( ) ( )不及待 一举夺( )
( )( )不倦 ( )人注目 ( )重其事
1、他( )地打开爸爸送给他的生日礼物。
2、叔叔在工作中总是( )，勤奋努力。
3、校长( )地叮嘱我们，这任务是非常重要又是非常关荣的。
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