高一级数学第二学期期末试题（共11篇）由网友“cityhunter84”投稿提供，下面是小编为大家整理后的高一级数学第二学期期末试题，仅供参考，喜欢可以收藏与分享哟!
篇1：高一级数学第二学期期末试题
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1. 如果a
A. < B. ab
【答案】D
【解析】试题分析：特殊值法：取 ，代入得 ，排除A; ，排除B; ，可排除C;故选项为D.
考点：不等式的证明.
2. 已知 为等比数列，且 则 的值为( )
A. B. - C. D.
【答案】A
【解析】 为等比数列，且 ,有 .
所以 .
故选A.
3. 若 ， 满足 ，则 的最大值为( )
A. 0 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】试题分析：由图可得在 处取得最大值，由 最大值 ，故选C.
考点：线性规划.
【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤(1)在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域;(2)将目标函数变形为 ;(3)作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大(或最小)时所经过的点，求出该点的坐标;(4)求出最优解：将(3)中求出的坐标代入目标函数，从而求出 的最大(小)值.
4. 设α，β为锐角，且sin α= ，cos β= ，则α+β的值为( )
A. π B. π C. D.
【答案】C
【解析】α，β为锐角, ， .
.
.
所以 .故选C.
5. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：如图，取 中点 ，连接 ，因为 是 中点，则 ， 或其补角就是异面直线 所成的角，设正四面体棱长为1，则 ， ， .故选B.
考点：异面直线所成的角.
【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来.如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段.
6. 已知cos α= ，α∈( )，则cos 等于( )
A. B. - C. D. -
【答案】B
【解析】cos α= , 2
解得cos .
因为α∈( )，所以 , .
故选B.
7. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥n
C. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D. 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
【答案】D
.....................
解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误;
选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误;
选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误;
选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确.
故选D.
考点：空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用;平面与平面之间的位置关系.
8. 两直线 和 分别过定点 ，则 等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直线 过定点满足 ，解得 .
∴直线3ax-y-2=0过定点A(0，-2).
将直线 整理为 ，满足 ，解得 .
∴直线 过定点B(-1， ).
所以 .
故选C.
点睛：直线含参求过定点的问题一般是将参数全部提出来，让参数的系数为0，其余项也为0，列方程即可求解定点.
9. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为 、、，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A. 4π B. 6π C. 8π D. 10π
【答案】B
【解析】三棱锥P−ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，
它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
设 ，
则 ，
解得, .
则长方体的对角线的长为 .
所以球的直径是6‾√,半径长R= ，
则球的表面积S=4πR2=6π
故选B.
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.
(2)若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解.
10. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：：∵C在平面ABD上的射影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，
所以：左视图的面积等于
考点：三视图
11. 已知数列{an}满足：a1=1， (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为( )
A. B. C. D. 已知数列
【答案】A
【解析】 ，所以 是以 为首项，1为公差的等差数列.
,所以an= .
故选A.
点睛：已知数列的递推关系求通项一般有两个方法：构造新数列和归纳猜想.
一般用构造即为通过构造新的等差或等比数列来求数列的通项公式;
归纳猜想适用于数列递推关系较为复杂不宜构造时，通过罗列数列的有限项来观察规律.
12. 设x，y∈R，a>1，b>1，若ax=by=3，a+b=2 ，则 的最大值为( )
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】试题分析：∵ax=by=3，
∴ ，
∴
当且仅当a=b时取等号
考点：基本不等式在最值问题中的应用
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。
13. 已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______________.
【答案】(-∞，- )∪( ，+∞)
【解析】∵不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立，
∴△=(−2)2−4(k2−1)<0，
解得k2>2，
实数k的取值范围为(-∞，- )∪( ，+∞).
14. 在△ABC中，A=60°， 是方程 的两个实根，则边BC长为___________。
【答案】
【解析】∵a和b是方程 的两根，
∴ =3，且 =2，从而得到b2+c2=(b+c)2−2bc=5
∵△ABC中，已知A=60°，
∴BC2=b2+c2−2bccosA=5−2×2×( )=3，
可得
15. 如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1∶V2=________.
【答案】1∶24
【解析】试题分析：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，
又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍.
即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍.
所以V1：V2= S△ADE•h/S△ABC•H= =1：24
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
16. 设数列{an}，若an+1=an+an+2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1=2，b2=-1，则 ________.
【答案】2
【解析】an+1=an+an+2
an+2=an+1+an+3
+ 得： an+3=-an，an+6=- an+3= an.
所以数列{an}是周期为6的数列，即数列{bn}是周期为6的数列，
所以 .
点睛：已知数列的递推关系求通项一般有两个方法：构造新数列和归纳猜想.
一般用构造即为通过构造新的等差或等比数列来求数列的通项公式;
归纳猜想适用于数列递推关系较为复杂不宜构造时，通过罗列数列的有限项来观察规律.本题亦可通过归纳得到周期为6.
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (1)已知点A(-1，-2)和B(-3,6)，直线经过点P(1，-5).且与直线AB平行，求直线的方程
(2)求垂直于直线 ，且与点 的距离是 的直线 的方程。
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(1)根据平行关系得直线斜率，金额由点斜式写方程即可;
(2)由垂直得斜率，设直线m的方程为 ，利用点到直线距离列方程求解即可.
试题解析：
(1) 直线又过点P(1，-5)，则直线的方程为：
(2)由已知条件可得 ，则设直线m的方程为 ，
又与点 的距离是 ，则 ，得到 ，
.
18. 已知函数
(1)求 的最小正周期和最值
(2)设 是第一象限角，且 求 的值。
【答案】(1) 的最小正周期是 ，最大值为 ，最小值为 ;(2) .
试题解析：
(1)
的最小正周期是 ，最大值为 ，最小值为
(2)
则
则
即
又 为第一象限的角
则
.
19. 如图，梯形 中， 且 ，沿 将梯形 折起，使得平面 ⊥平面 .
(1)证明： ;
(2)求三棱锥 的体积;
(3)求直线 。
【答案】(1)见解析;(2) ;(3) .
【解析】试题分析：(1)取BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OCEM为平行四边形，然后利用线面平行的判定得答案;
(2)由线面垂直的性质定理可得BC⊥平面DEF，然后把三棱锥D-BEF的体积转化为三棱锥B-DEF的体积求解.
(3)分析条件得 ，连结 , ，由 求解即可.
试题解析：
(1)证明 如图，取BF的中点 ，设 与 交点为 ，连接 .
由题设知， ，
∴ ，故四边形 为平行四边形，
即 .
又 , ，
∴ .
(2)解 ∵平面 ⊥平面 ，平面 ∩平面 = ， ⊥ ，
∴ ⊥平面 .
∴三棱锥 的体积为
.
(3)∵平面 ⊥平面 ，平面 ∩平面 = ，又
又 ,
又在正方形 中
连结 ,
20. 在 对应的边分别为 ,且 ,
(1)求角A,
(2)若 ，且BC边上的中线AM长为 ，求 的面积。
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析：(1)已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简求出sinA的值，即可确定出A的度数;
(2)由a=b，得到A=B，求出C的度数，在三角形AMC中，由AM的长与cosC的值，求出AC的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可.
试题解析：
(1) ， ,
即
又 ， ， .
(2)由 及(1)，知
在 中，由余弦定理
得 ，解得 .
21. 某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x(万件)之间的函数关系为 ，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为 ，而当年产销量相等。
(1)试将年利润P(万件)表示为年广告费x(万元)的函数;
(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大?
【答案】(1) ;(2)当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元.
【解析】试题分析：(1)根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式;
(2)借助于基本不等式，即可求得最值.
试题解析：
(1)
.
(2) ，
当且仅当 时，即 时，P有最大值41.5万元。
答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元.
22. 设数列 的前 项和为 ， 且 成等差数列。
(1)求
(2)证明 为等比数列，并求数列 的通项;
(3)设 ，且 ，证明 。
【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析.
【解析】试题分析：(1)令 ， 即可求解 ;
(2)当 时，由 ，得到 ，则 即可证得;
(3)由 ，利用裂项相消求和即可.
试题解析：
(1)在 中
令 ，得 即 ，①
令 ，得 即 ，②
又 ，③
则由①②③解得 .
(2)当 时，由 ，得到
则 .
由(1)得 ，则
是以 为首项， 为公比的等比数列，
，即 .
(3) ，则
则
篇2：高一级数学第二学期期末试题
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
A. B. C. D.
2. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
3.平面四边形ABCD中， ， ，则四边形ABCD是
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
4.从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.其中是对立事件的是
A.① B.②④ C.③ D.①③
5.若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为
A.40π cm2 B.80π cm2 C.40 cm2 D.80 cm2
6.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是
A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
7.如图所示，程序框图的输出结果是
A. 16B. 2524
C. 34 D. 1112
8. 已知圆 ,在圆 中任取一点 ，
则点 的横坐标小于 的概率为
A. B.
C. D.以上都不对
9.函数 在区间 上的简图是
10. 已知直线 与圆 交于两点 ，且 为等边三角形，则圆 的面积为
A. B. C. D.
11.已知函数 ，若 是函数 的四个均为正数的零点，则 的最小值为
A. B. C. D.
12.实数 满足 ，实数 满足 ，则 的小值是
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.
13.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为____________.
14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cos α=________.
15.如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA=OB=1， ，则 ________.
16.已知 ，且 ，则 ______________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
17.(本题满分12分)
某种产品的广告费支出 与销售额 (单位：万元)之间有如下对应数据：
(1)求销售额 的方差;
(2)求回归直线方程.
(参考数据： .)
18.(本题满分12分)
已知 ，且 .将 表示为 的函数，若记此函数为 ，
(1)求 的单调递增区间;
(2)将 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象，求函数 在 上的最大值与最小值.
19.(本小题满分12分)
某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了 名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率
20 0.25
50
4 0.05
合计
(1)求表中 的值和频率分布直方图中 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 和 的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在 的概率.
20.(本题满分12分)
已知 为坐标原点，向量 ，点 满足 .
(1)记函数 ，求函数 的最小正周期;
(2)若 ， ， 三点共线，求 的值.
21. (本题满分12分)
已知圆C：x2+y2=9，点A(-5,0)，直线l：x-2y=0.
(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程;
(2)在直线 上( 为坐标原点)，存在定点 (不同于点 )，满足：对于圆 上任一点 ，都有 为一常数，试求所有满足条件的点 的坐标.
22. (本题满分10分)
已知曲线 ，点 是曲线 上的动点.
(1)已知定点 ，动点 满足 ，求动点 的轨迹方程;
(2)设点 为曲线 与 轴的正半轴交点，将 沿逆时针旋转 得到点 ，点 在曲线 上运动，若 ，求 的最大值.
高一数学试题参考答案
一、选择题：DDCCB BDBA D BA
二、填空题：13.30 14.-35 15.-12 16.
三、解答题：
17.解：(1)计算得 ……………2分
……6分
(2),又已知 ，
于是可得： ，…………………………………9分
= ，…………………………………………11分
因此，所求回归直线方程为： .……………………………12分
18.解：(1)由 得 ， .………………1分
所以 .……2分
由 得 ， ……3分
即函数 的单调递增区间为 ….……4分
(2)由题意知 …………………….……………………………7分
因为 ，……………………………………………………8分
故当 时， 有最大值为3;………………………………………………10分
当 时， 有最小值为0. ………………………………………………11分
故函数 在 上的最大值为3，最小值为0. ….……………………………12分
19.解：(1)∵ ，∴ ，∴ ，…………………2分
，……………………………………………3分
.………………………………………………………………………4分
中位数位于区间 ，设中位数为(15+ )，
则 ，∴ ，
故学生参加社区服务次数的中位数为17次.……………………………………………6分
(2)由题意知样本服务次数在 有20人，样本服务次数在 有4人，
如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 和 的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在 和 的人数分别为： 和 .…………… 8分
记服务次数在 为 ，在 的为 .
从已抽取的6人任选两人的所有可能为：
共15种，……………………………………10分
设“2人服务次数都在 ”为事件 ，则事件 包括
共10种，
所有 . ………………………………………………………………… 12分
20.解：(1)
，…………………………………………………………………1分
，
.…………………………………………………………2分
，………………………………………3分
∴
…………………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
∴ .…………………………………………………………6分
(2)由 ， ， 三点共线可得
，………………………………………………7分
得 ，…………………………………………………………………………………8分
，…………………………………………10分
.…………………………………………………………………12分
21.解：(1)设所求直线方程为y=-2x+b，即2x+y-b=0，……………………………………1分
∵直线与圆C相切，∴ 得 ，………………………………………………………2分
∴所求直线方程为 .……………………………………………………………………………………4分
(2)解法一：假设存在这样的点 ，
当 为圆C与 轴左交点 时， ;
当 为圆C与 轴右交点 时， ，……………………………………………………………6分
由题意 ，解得 (舍去)，或 .
下面证明点 对于圆C上任意一点 ，都有 为一常数.………………………………8分
设 ，则 ，
∴ ，
故 为常数.……………………………………………………………………………………………………………………12分
解法二：
假设存在这样的点 ，使得 为常数 ，则 ,
∴ ，将 代入得 ，
即 对 恒成立，…………………………………………………8分
∴ 解得 或 (舍去)，
∴存在点 对于圆 上任一点 ，都有 为常数 .……………………..12分
22.解：(1)由 得， ，所以点 在以 为圆心1为半径的圆上，故点 的轨迹方程为 .…………………………5分
(2)设 .
由 得
得 ，整理得
所以
故当 时 有最大值2. ………………………………………………10分
其它方法酌情给分.
篇3：高一级数学第二学期期末试题
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
A. B. C. D.
2. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
3.平面四边形ABCD中， ， ，则四边形ABCD是
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
4.从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.其中是对立事件的是
A.① B.②④ C.③ D.①③
5.若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为
A.40π cm2 B.80π cm2 C.40 cm2 D.80 cm2
6.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是
A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
7.如图所示，程序框图的输出结果是
A. 16B. 2524
C. 34 D. 1112
8. 已知圆 ,在圆 中任取一点 ，
则点 的横坐标小于 的概率为
A. B.
C. D.以上都不对
9.函数 在区间 上的简图是
10. 过点 且圆心在直线 上的圆的方程是
A. B.
C. D.
11.已知 ， ，则 等于
A. B. C. D.
12.已知直线 与圆 交于两点 ，且 为等边三角形，则圆 的面积为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.
13.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为____________.
14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cos α=________.
15.如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA=OB=1， ，则 ________.
16.已知 ，且 ，则 ______________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
17.(本小题满分12分)
已知两向量平面 与 ，| |=4，| |=8， 与 的夹角是120°.
(1)计算： | + |;
(2)当k为何值时，( +2 )⊥(k - ).
18. (本小题满分12分)
已知函数 的最小正周期为 ，且 是它的一个零点.
(1)求函数 的解析式;
(2)若 ， ， ，求 的值.
19.(本题满分12分)
某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边 ， 两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数(如茎叶图所示)，且 路口数据的平均数比 路口数据的平均数小2.
(1)求出 路口8个数据中的中位数和茎叶图中 的值;
(2)在 路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.
20.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数 的最大值及 取最大值时 的集合.
21.(本小题满分12分)
某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了 名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率
20 0.25
50
4 0.05
合计
(1)求表中 的值和频率分布直方图中 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 和 的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在 的概率.
22.(本小题满分10分)
如图，已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.
(1)求圆A的方程;
(2)当|MN|=219时，求直线l的方程.
高一数学试题参考答案
一、选择题：DDCCB BDBAC CD
二、填空题：13.30 14.-35 15.-12 16.
三、解答题：
17.解：由已知得， • =4×8× =-16. …………………………………2分
(1)∵| + |2= =16+2×(-16)+64=48，
∴| + |=43.………………………………………………………………………6分
(2)∵( +2 )⊥(k - )，∴( +2 )•(k - )=0，……………………………7分
∴ ，
即16k-16(2k-1)-2×64=0.∴k=-7.
即k=-7时， +2 与k - 垂直.………………………………………………12分
18. 解：(1)∵函数 的最小正周期为 ，故 ，∴ .
∴ .……………………………………………………………2分
又 是它的一个零点，即 ，∴
∴ ，
∵ ，∴ ，………………………………………………………5分
∴ 的解析式为 .…………………………………………6分
(2)由(1)知 ，
又∵ ， ，
故 ， ，………………………………………………8分
∴ ，又 .…………………………………………………9分
∴ ，………………………………………………………………………11分
∴ .…………………………12分
另解： ，………………………………………………8分
∴ ，又 ，……………………………………………………9分
∴ ，……………………………………………………………11分
∴ .…………………………12分
19.解：(1)A路口8个数据的中位数为 .……………………3分
∵A路口8个数据的平均数为 ，
∴B路口8个数据的平均数为36，
∴ ， .………………6分
(2)B在路口的数据中人去2个大于35的数据，有如下10种可能结果：
， ， ， ， ， ， ， ， ， .…………………………………………………………………9分
其中 “至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种： ， ， ， ， ， ， .
故所求的概率为 .…………………………………………………………12分
20.解：(1)
，…………………………………………………………………4分
∴函数 的最小正周期为 .……………………………………………6分
(2)当 ，即 ， 时，
有最大值 ，………………………………………………………………10分
取最大值 时 的集合为 .……………………12分
21.解：(1)∵ ，∴ ，∴ ，…………………2分
，……………………………………………3分
.………………………………………………………………………4分
中位数位于区间 ，设中位数为(15+ )，
则 ，∴ ，
故学生参加社区服务次数的中位数为17次.……………………………………………6分
(2)由题意知样本服务次数在 有20人，样本服务次数在 有4人，
如果用分层抽样的方法从样本服务次数在 和 的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在 和 的人数分别为： 和 .…………… 8分
记服务次数在 为 ，在 的为 .
从已抽取的6人任选两人的所有可能为：
共15种，……………………………………10分
设“2人服务次数都在 ”为事件 ，则事件 包括
共10种，
所有 . ………………………………………………………………… 12分
22.解：(1)设圆A的半径为R.
由于圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，
∴R=|-1+4+7|5=25.………………………………………3分
∴圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20. …………………………4分
(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x=-2符合题意;………5分
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+2).
即kx-y+2k=0. ……………………………………………………………6分
连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|=219，∴|AQ|=20-19=1，……………………………………7分
则由|AQ|=|k-2|k2+1=1，………………………………………………………8分
得k=34，∴直线l：3x-4y+6=0. …………………………………… 9分
故直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0. ………………………………10分
篇4：高一级数学春季学期期末试题
一.选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. ( )
A. B. C. D.
2.观 察数列1，3，7，15，……的通项公式是( )
A. B. C. D.
3.若向量 ， ，且 ,则实数 =( )
A.-6 B. 6 C. -3 D.3
4. 设 ,且 ,则( )
A. B. C. D.
5. 在正项等比数列 中， ，则 等于 ( ).
A.12 B.14 C. D.
6. 则 ( )
A. B. C. D.
7. 地上画了一个角∠BDA=60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为( )米。
A.14米 B.15米 C.16米 D.17米
8.已知不等式 >0的解集为 ，那么 =( )
A.3 B. C.-1 D.1
9. 在 中 ，角 、、的对边分别为 、、,若 ，则 =( )
A. B. C. 或 D. 或
10.已知 ， ，且 ， ( )
A. B. C. D.
11. 中国古代 词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到 小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是( )
A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤
12.在直角梯形 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ，点 在弧 上运动(如图).若 其中 ， ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13. 关 于 的不等式 的解集为___________.
14.设向量 =(x，x+1)， (1，2)，且 ，则x= .
15.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2 ,则扇形的中心角的弧度数为_ __________
16.△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA= ,a= ，则 的最大值是__________三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本 小题满分10分)已知
(1)求 的值.
(2)求 的值
18. (本小题满分12分)已知向量 满足 ,
(1)求 的夹角 ; (2)求 ,
19.( 本小题满分12分)已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和
为 .
(1) 求 及 ;
(2) 求数列 的前 项和 .
20.(本小题满分12分)已知 .
(1)求角 的大小;
(2)如果 ， ，求 的面积.
21.(本小题满分12分)已知向 量 ， 函数
(1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数 的单调 减区间;
(3)当 时，求函数 的值域
22.(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列 中，
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ，求证： ;
(3)是否存在正整数k，使得 对任意正整数n均成立?若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由.
高一年级数学答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A B A D A A C D B C B B
13 14, 15 . 1或4 16.
17. 解： (1) ………….5分
(2) ……………………10分
18. 解由 可得 .......4分
......6分
...........9分
19. (1)解得 ， ，……… .2分
所以 ;………….3分
.………….6分
(2)由(Ⅰ)可知， ，所以
所以
.……….12分
20.解：(1)因为 ，所以 ，… …………………3分
又因为 ，所以 ………………………5分
(2)因为 ， ，所以 …………6分
由正弦定理 ， 得 …………………………… ………7分
因为 ，所以 ……………………………………8分
解得 ，因为 ，所以 …………………… ………………10分
故△ABC的面积 …………………………………………12分
21.解：解：f(x)=a•b+|b|2
=53cos x•sin x+cos x•2cos x+sin2x+4cos2x
=53sin xcos x+sin2x+6cos2x
=532sin2x+1-cos2x2+3(1+ cos2x)
=532sin2x+52 cos2x+72
=5sin(2x+π6)+72…………………..4分
(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π............6分
(2)由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈ Z.
∴f(x)的单调减区间为[kπ+π6，kπ+2π3](k∈Z).……………….9分
(3) ∵π6≤x≤π2，
∴π2≤2x+π6≤7π6.
∴-12≤sin(2x+π6)≤1.
∴1≤f(x)≤172
即f(x)的值域为[1，172].……………………12分
22.解：(1)设数列{an}的公比为q(q>0)，
由题意有a1+a1q2=10a1q2+a1q4=40，
∴a1=q=2，∴an=2n，…………3分.
(2)∵c1=1<3，cn +1-cn=n2n，…………4分.
当n≥2时，cn=(cn-cn-1)+(cn-1-cn-2)+…+(c2-c1)+c1=1+12+222+…+n-12n-1，
∴12cn=12+122+223+…+n-12n.
相减整理得：cn=1+1+12+…+12n-2-n-12n-1=3-n+12n-1<3，
故cn<3. …………7分.
(3)令f(n)=1bn+1+1bn+2+…+1bn+n
=1n+1+1n+2+…+12n
∵f(n+1)-f(n)=12n+1+12n+2-1n+1
=12n+1-12n+2>0，
∴f(n+1)>f(n).
∴数列{f(n)}单调递增，
∴f(n)min=f(1)=12.
由不等式恒成立得：k10<12，
∴k<5.
故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4…………12分.
篇5：高一级数学下学期期末试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在数列 1，1，2，3，5，8， ，21，34，55 中， 等于( )
A.11 B.12 C. 13 D.14
2.若 ，则下列不等式中，不能成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列命题中错误的是( )
A.对于任意向量 ，有 B.若 ，则 或
C、对于任意向量 ，有 D.若 共线，则
4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
5. 中，设 ，若 ，则 是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定其形状
6. 下列命题正确的是( )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
D.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
7.若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知 为等比数列， 是它的前 项和.若 ，且 与 的等比中项为 ，则 等于( )
A.34 B.33 C. 32 D.31
9.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是( )
A.12 B.26 C. 28 D.33
10.已知 为等边三角形， ，设点 满足 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
11.设 ， ，则 的最小值是( )
A. B.4 C. D.3
12.四面体 的三组对棱分别相等，且长度依次为 ，5.则该四面体的外接球的表面积( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知函数 ，则 的最小值为 .
14.棱长为 的正四面体 中，侧棱 与底面 所成角的正切值为 .
15.南山中学高一某同学在折桂楼(记为点 )测得南山公园八角塔在南偏西 的方向上，塔顶仰角为 ，此同学沿南偏东 的方向前进 到博雅楼(记为点 )，测得塔顶 的仰角为 ， 则塔高为 米.
16.长为 的线段 以直角 的直角顶点 为中点，且 边长为 ，则 的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知等比数列 满足 且 是 与 的等差中项.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ， ，求使 成立的正整数 的最小值.
18.已知 的内角 的对边分别为 ，外接圆半径为 ，又 与 垂直，且 .
(1)求 的值;
(2)设 为 边上一点，且 ，求 的面积.
19. 如图，四边形 中， , ， 分别在 上， 现将四边形 沿 折起，使平面平面 .
(1)若 ，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，且 ，使得平面 ?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由;
(2)求三棱锥 的体积的最大值.
20.已知一元二次函数 .
(1)若 的解集为 ，解关于 的不等式 ;
(2)若对任意 ，不等式 恒成立，求 的最大值.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBBAC 6-10: DBDCA 11、12：AD
二、填空题
13. 1 14. 15. 10 16. 0
三、解答题
17. (1)设等比数列的公比为 ，由 ，且 得
或 (舍去) ∴ .
(1)由(1)知：
∴
∴不等式可化为:
故 或 又 ，∴使得不等式成立的 的最小值为10.
18.(1)由已知可得 知道 ，所以 ，
在 中，
由余弦定理得 即 ，
解得 (舍去)，或 .
(2)由题设可得 ，所以 ，故 面积与 面积的比值为 ，又 的面积为 ，
所以 的面积为 .
19.(1)在折叠后的图中过 作 ,交 于 ,过 作 交 于 ，连接 ，
在四边形 中， ,所以 .折起后 ，
又平面平面 ,平面平面 ,所以平面 ,
又平面 ,所以 ,所以 , ，因为 ,所以平面平面 ,因为平面 ，所以平面 ，所以在 上存在一点 ，且 ，使平面 .
(2)设 ，则 ， ，故
所以当 时， 取得最大值3 .
20.(1)∵ 的解集为 ∴ ， ，
∴ .故
从而 ，解得 .
(2)∵ 恒成立，
∴ ，
∴ ∴ ，
令 ，∵ ∴ ，从而 ，
∴ ，令 .
①当 时， ;
②当 时， ，
∴ 的最大值为 .
篇6：高一级数学下学期期末试题
参考公式：锥体体积公式：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.过原点且与直线 垂直的直线的方程为 ▲ .
2.在等比数列 中， ， ，则 的值为 ▲ .
3.若向量 ， ，且 ，则实数 的值为 ▲ .
4.在平面直角坐标系 中，若点 在经过原点且倾斜角为 的直线上，则实数 的值为
▲ .
5.若过点 引圆 的切线，则切线长为 ▲ .
6.用半径为 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ .
7.若角 均为锐角， ， ，则 的值为 ▲ .
8.如图，直三棱柱 的各条棱长均为2， 为棱 中点，
则三棱锥 的体积为 ▲ .
9.在 中，若 ，则角 的值为
▲ .
10.过点 作直线 与圆 交于 ， 两点，若 ，则直线 的斜率
为 ▲ .
11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： 该数列的特点是：前两个数都是 ，从第三个数起，每 一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若 是“斐波那契数列”，则 的值为 ▲ .
12.如图，在同一个平面内， 与 的夹角为 ，且 ，
与 的夹角为 ， ，若 ，
则 的值为 ▲ .
13.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 成等差，则 的值为 ▲ .
14.定义：对于实数 和两定点 ， ，在某图形上恰有 个不同的点 ，使得 ，称该图形满足“ 度契合”.若边长为4的正方形 中， ， ，且该正方形满足“ 度契合”，则实数 的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
设函数 .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数 在 上的最大值和最小值.
16.(本小题满分14分)
如图，在四棱锥 中，平面 ， ， ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点.
(1)求证： ;
(2)求证：平面 .
17.(本小题满分14分)
如图，在边长为1的正六边形 中， 为边 上一点，且满足 ，设 ， .
(1)若 ，试用 ， 表示 和 ;
(2)若 ，求 的值.
18.(本小题满分16分)
如图所示，为美化环境，拟在四边形 空地上修建两条道路 和 ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点 在边 的三等分处(靠近点)， 百米， ， ， 百米， .
(1)求 区域的面积;
(2)为便于花草种植，现拟过 点铺设一条水管 至道路 上，求当水管 最短时的长.
19.(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系 中，圆 ： 与 轴的正半轴交于点 ，以点 为圆心的圆 ： 与圆 交于 ， 两点.
(1)当 时，求 的长;
(2)当 变化时，求 的最小值;
(3)过点 的直线 与圆 切于点 ，与圆 分别交于点 ， ，若点 是 的中点，试求直线 的方程.
20.(本小题满分16分)
设数列 ， 满足 .
(1)若 ，数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式;
(2)若 ，且 ，
①试用 和 表示 ;
②若 ，对任意的 试用 表示 的最大值.
高一数学参考答案
一、填空题：每小题5分，共计70分.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.3 13. 14. 或
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.
15.解(1)
…………………………………………………… 分
所以函数 的最小正周期为 …………………………………………………………… 分
(2)当 时， ，
所以当 即 时，函数 的最小值为 ，
当 即 时，函数 的最大值为 …………………………………………… 分
(如未交待在何处取得最值，各扣2分)
16.证明：(1)因为平面 ，平面
所以 ……………………………………………………2分
又因为BC//AD， 所以AD⊥AB.
又PD∩AD=D，所以AB⊥平面PAD. ………………………4分
平面 ，所以
在 中，点 分别是 、的中点.
所以 // ，从而 …………………………………………………7分
由 证明可知： // ，平面 ，平面
所以 //平面 ，同理 //平面 ，
所以平面平面 ，……………………………………………… 分
又因为平面
所以 ∥平面 .……………………………………………… 分
17.解 ： 记正六边形的中心为点 ，连结 ，在平行四边形 中， ，在平行四边形 中 = ………………4分
……………6分
若 ，
…………………………… 分
又因为
，所以 ………………………… 分
18. 由题
在 中，由 即
所以 百米……………………………………………………………………………………… 分
所以平方百米……………………………… 分
记 ，在 中， ,即 ，
所以 ………………………………………………… 分
当 时，水管长最短
在 中，
= 百米……… 分
19.解 ：(1)当 = 时，
由 得， ……………………… 分
(2)由对称性，设 ，则
所以 ……………………………………………………………… 分
因为 ，所以当 时， 的最小值为 …………………………… 分
(3)取 的中点 ，连结 ，则
则 ，从而 ，不妨记 ，
在 中 即 ①
在 中 即 ②
由①②解得 …………………………………………………………………… 分
由题直线 的斜率不为 ，可设直线 的方程为： ，由点 到直线 的距离等于
则 ，所以 ，从而直线 的方程为 ……… 分
20.解 由题 的前 项和 ，令 得 ， 得
所以 ，所以 ，得 ………………………………………………… 分
由 得 ，所以 即
又因为 ，所以 构成等比数列，从而
所以 ………………………………………………………………………………… 分
由题 ，则 得 ……………………………………………… 分
从而 且 单调递增;
且 单调递减…………………………………………………… 分
从而 ，
所以对任意 的最大值为 …………………… 分
高一下学期数学期末试卷带答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 , ,则 ∩ ( )
A. B. C. D.
2. 若点 在函数 的图象上，则 的值为( )
A. B. C. D.
3.等比数列 中， 是函数 的两个零点，则 等于( )
A. B. C. D.
4. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着 ，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为 ,第二次抽取到的数字记为 ,则 的概率为( )
A. B. C. D.
5. 已知函数 ,且 ,则 ( )
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框内应填入( )
A. B. C. D.
7.△ 的内角 对应的边分别为 ，若 成等比数列，且 ,则 ( )
A. B. C. D.
8.已知 , , , ,则 与 的夹角 为( )
A. B. C. D.
9. 若函数 的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为 ，则 的一个离原点最近的零点为( )
A. B. C. D.
10. 如图，为测量出山高 ,选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ，从 点测得 ，已知山高 ，则山高 为( ) .
A. B. C. D.
11. 已知 且 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知锐角△ 中,角 对应的边分别为 ,△ 的面积 ,若 , 则 的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 如图，在矩形 中， , , 分别为 和 的中点，则 的值为 .
14. 若实数 满足 ,则 的最小值为 .
15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 .弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长等于 米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)
16. 如果满足 ， , 的锐角 有且只有一个，那么实数 的取值范围为 .
三、解答题(本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知 ，若 , ,
(1)求点 的坐标及向量 的坐标;
(2)求证： .
18. 若数列 是公差大于零的等差数列，数列 是等比数列，且 , ,
.
(1)求数列 和 的通项公式;
(2)设数列 的前 项和为 ,求 的最大值.
19. 在△ 中, .
(1)求角 的大小;
(2)若 ，求△ 的周长 的取值范围.
20.若向量 设函数 的图象关于直线 对称，其中 为常数，且 .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的值域.
21.已知二次函数 ,数列 的前 项和为 ,点 在函数 的图象上.
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 , 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立的最小正整数 的值.
22.定义在 上的函数 是奇函数.
(1)求 的值;
(2)若对任意的 ,不等式 恒成立，求 的取值范围.
数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
DDBCA DADBB AC
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.解：(1)设 点的坐标为 , 点的坐标为 ,
由 得 所以 故
由 得 所以 故
所以
(2) 所以 且
满足 ,所以
18.解：(1)设数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,则
,解得 ，
所以 ,
(2)
于是，当 取与 最接近的整数即 或 时， 取最大值为 .
19.解：(1)
(2)法一： , ,由余弦定理 得
所以 ,
又由 ,所以 ,则 ，
所以△ 的周长 的取值范围为
法二： , ，则
故
,由 得
所以 ，即 .
20. (1)
函数 的图象关于直线 对称，可得 ,
,即
又 ，所以 ,且 ，所以
所以 的最小正周期为
(2)由 的图象经过点 ，得
即 ,所以
由 ,得 ,所以
所以
故函数 在区间 上的值域为
21.解：(1)
当 时，
当 时， 符合上式
综上，
(2)
所以
由 对所有 都成立，所以 ，得 ,
故最小正整数 的值为 .
22. 解：(1) ………①
………②
联立①②得
(2) 在 上是减函数.
由
知 对任意的 都成立
所以 即 对任意的 都成立
设 ,且当 时，
所以 的取值范围为 .
篇7：数学三年级第二学期期末测试题
数学三年级第二学期期末测试题
一、口算(10分)
15×8＝ 630－70= 18×40＝
75÷25＝ 84÷12＝ 23×6＝
80÷20＝ 0×130＝ 121÷11＝
98×20＝ 600×3＝ 84÷6＝
350÷50＝ 72÷12＝ 13×50＝
54＋38＝ 720÷90＝ 25×8＝
400＋350＝ 810÷30=
二、填空(30分)
1．用分数表示下面各图的阴影部分．
2．①12平方分米=( )平方厘米
②8千米=( )米
③500毫米=( )分米
④3千克=( )克
⑤6000平方分米=( )平方米
3．在( )中填上合适的单位
①大楼高30( ) ②轮船载重30( )
③小红身高140( ) ④轮船每小时行30( )
⑤小明每小时走10( ) ⑥一块菜地有300( )
4．在括号里最大能填几？
①60×( )＜258 ②46×( )＜217
③( )×24＜100 ④( )×53＜302
⑤75×( )＜620 ⑥100×( )＜900
5．在○里填上“＞”、“＜”或“=”
①300厘米○3米 ②800克○8千克
⑤小红买了20个本子，平均分成10份，每份占总数的( )．
三、计算(30分)
1．笔算(6分)
①3942÷73 ②1009÷43 ③312×57
2．脱式计算(12分)
①190＋360÷24×8 ②(140＋60)×(26－8)
③78×7＋828÷18 ④(359－42)×53＋64
3．列式计算(12分)
①24乘126与74的和，积是多少？
②184减去210除以6的'商，差是多少？
③94除2538的商加上826，和是多少？
四、应用题(30分)
1．植树队有3个小组，每个小组有14人，要植1554棵树，平均每人植多少棵？
2．学校给优秀运动员买奖品．买了6盒钢笔，每盒装10支，每支钢笔的价钱是5元．一共要用多少元？
3．有一块菜地，长12米，宽8米．如果每平方米收菜45千克，这块地可以收菜多少千克？
4．一台磨粉机6小时磨面粉750千克．照这样计算，磨3000干克面粉，需要多少小时？
5．同学们做广播操，每行站15人，正好站8行．如果每行站12人，能站几行？
6．服装厂原计划做西服1080套，20天完成．实际每天做72套，实际每天比原计划多做多少套？
参考
一、略
2．①1200 ②8000 ③5 ④3000 ⑤60 ⑥5
3．①米 ②吨 ③厘米 ④千米 ⑤千米 ⑥平方米
4．①4 ②4 ③4 ④5 ⑤8 ⑥8
5．①＝ ②＜ ③＜ ④＜ ⑤＞
三、1．①54 ②23……20 ③17784
2．①310 ②3600 ③592 ④16865
3．①4800 ②149 ③853
四、1．37棵 2．300元 3．4320千克
4．24小时 5．10行 6．18套
篇8：高一年级数学下学期期末试题
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为
A. 100 B. 150 C. 200 D.250
2.已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数为 ，则由该观测数据得到的回归直线方程可能是
A. B. C. D.
3.设集合 ，则
A. B. C. D.
4.已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
5.函数 的零点所在的一个区间是
A. B. C. D.
6.右图是求样本平均数 的程序框图，图中空白框应填入的内容是
A. B. C. D.
7.已知直线 ，平面 ，且 ，给出下列四个命题：
①若 ，则 ;②若 ，则 ;
③若 ，则 ;④ ，则 .
其中正确命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.光线沿直线 射到直线 上，被 反射后的光线所在直线的方程为
A. B . C. D.
9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是
A. 2 B. C. D. 3
10.已知P是边长为2的正三角形ABC的BC上的动点，则
A. 有最大值8 B. 有最小值2 C. 是定值6 D.与P点的位置有关
11.已知函数 的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为
A. B.
C. D.
12.函数 的定义域为 ，其图象上任意一点 满足 ，给出以下四个命题：①函数 一定是偶函数;②函数 可能是奇函数;③函数 在 上单调递增;④若函数 是偶函数，则其值域为 ，其中正确的命题个数为
A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 .
14.在如图所示的方格纸上，向量 的起点和终点均在格点(小正方形的顶点)上，若 与 ( 为非零实数)共线，则 的值为 .
15.已知直线 与圆心为C的圆 相交于A,B两点， 为等边三角形，则实数 .
16.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使 的最大边是AB” 发生的概率为 ，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)已知函数
(1)求函数 的定义域;
(2)讨论函数 的奇偶性.
18.(本题满分12分)
某实验室一天的温度(单位： )随时间(单位： )的变化近似满足函数关系：
(1)求实验室这一天的最大温差;
(2)若要求实验室温度不低于 ，则在哪段时间实验室需要降温?
19.(本题满分12分)
某产品的三个质量指标分别为 ，用综合指标 评价该产品的等级.若 ，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.
20.(本题满分12分)已知向量
(1)若 ，求证： ;
(2)设 ，若 ，求 的值.
21.(本题满分12分)如图，在四棱锥 中，平面 ，
(1)求证： ;
(2)求点A到平面PBC的距离.
22.(本题满分12分)
已知圆 上存在两点关于直线 对称.
(1)求实数 的值;
(2)若直线 与圆C交于A,B两点， (O为坐标原点)，求圆C的方程.
参考答案及评分标准
一.选择题(每小题5分，共60分)
1-5 ABCDB 6-10 ACBDC 11-12 BA
二.填空题(每小题5分，共20分)
13. -3; 14. ; 15. ; 16. .
三.解答题(17小题10分，其余每小题12分，共70分)
17.(本小题满分10分)
解：(Ⅰ)
∴定义域是 .--------------------------------------3分
(Ⅱ)∵
∵定义域关于原点对称，∴ 是偶函数 ----------------------10分
18.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)因为 ，-----3分
又 ，所以 ， .
当 时， ;当 时， ;
于是 在 上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为 ，最低温度为 ，最大温差为 .---------7分
(Ⅱ)依题意，当 时实验室需要降温.
由(Ⅰ)得 ，
所以 ，即 .
又 ，因此 ，即 ，
故在10时至18时实验室需要降温. -------------------------12分
19.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)计算10件产品的综合指标S，如下表:
产品编号
4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中S≤4的有 ， ， ， ， ， ，共6件，
故该样本的一等品率为 ，
从而可估计该批产品的一等品率为 . ----------------------------------6分
(Ⅱ)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种. ------------8分
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为 ， ， ， ，则事件B发生的所有可能结果为 ， ， ， ， ， 共6种。
所以 . -----------------------------------12分
---------------------------12分
21.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.----------------2分
由∠BCD=90°，得BC⊥DC，
又PD DC=D，PD平面PCD，
DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD.
因为PC平面PCD，所以PC⊥BC.-------------------------6分
(Ⅱ)连结AC.设点A到平面PBC的距离为h.
因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°.
从而由AB=2，BC=1，得 的面积 .
由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积 .----------8分
因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.
又PD=DC=1，所以 .
由PC⊥BC，BC=1，得 的面积 . ------------------------10分
由 ，得 ，
因此，点A到平面PBC的距离为 . ------------------------------------12分
22.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)圆C的方程为 圆心C(-1，0).
∵圆C上存在两点关于直线 对称，
∴直线 过圆心C. -------------------------------------3分
∴ 解得 =1. -------------------------------------5分
(Ⅱ)联立 消去 ，得
.
设 ，
. ----------------------------------------7分
由 得
. -----------------9分
∴OA→•OB→= .
∴圆C的方程为 . ------------------------------12分
篇9：第二学期高一数学期中试卷试题
1.在 中，若 ,则 一定为( )
直角三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形
2.某厂去年年底的产值为 ，今年前两个月产值总体下降了36%，要想后两个月产值恢复到原来水平，则这两个月月平均增长( )
18% 25% 28% 以上都不对
3.若 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法不正确的是( )
若 ∥ ， ，则
若 ∥ ， ，则
若 ∥ ， ，则
若 = ，且 与 ， 所成角相等，则
4.设点 ,若直线 与线段 没有交点，则 的取值范围是( )
5.三棱椎的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥的表
面积为( )
6.如图 为正四面体， 面 于点 ，点 , , 均在平面 外，且在面 的同一侧，线段 的中点为 ,则直线 与平面 所成角的正弦值为( )
7. 数列 的首项为 ， 为等差数列 .若 ， ，则 ( )
8.实数对 满足不等式组 ，若目标函数
在 时取最大值，则 的取值范围是( )
9. 已知等比数列 满足 则当 时， ( )
10.三棱锥 中，顶点 在底面 内的射影为 ，若
(1)三条侧棱与底面所成的角相等，
(2)三条侧棱两两垂直，
(3)三个侧面与底面所成的角相等;
则点 依次为垂心、内心、外心的条件分别是( )
(1)(2)(3) (3)(2)(1)
(2)(1)(3) (2)(3)(1)
填空题(每小题5分，5小题，共25分)
11.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)， ,则这块菜地的面积为__________.
12.在三角形 中， ,则 的面积为 .
13.边长为1的正方体，它的内切球的半径为 ,与正方体各棱都相切的球的半径为 ,正方体的外接球的半径为 ，则 , , 依次为 .
14.在平面直角坐标系中，过点 的直线与 轴和 轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为 .
15. (填“ ”或者“ ”).
解答题(6小题，共75分)
16.(12分)在 中， 求 的面积的最大值.
17.(12分)已知 满足 ，
(1)求二次函数 的解析式;
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
18.(12分)在四棱锥 中，四边形 是平行四边形， 分别是 的中点，
求证：平面 ;
若 且 ，求证平面平面 .
19.(13分)已知数列 的前 项和 满足： ,
设 ，证明数列 为等比数列，并求数列 的通项公式;
求数列 的前 项和 .
20.(13分)已知三个不同的平面两两相交，得三条不同的交线，求证：三条交线交于一点或彼此平行.
21.(13分)设数列 的前 项和为 ， ，点 在直线 上,
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ，求证： .
高一年级数学试卷参考答案
一、单项选择题(每小题5分，10小题，共50分)
1—10
二、填空题(每小题5分，5小题，共25分)
11. 12. 或 13. 14.4 15.
三、解答题(6小题，共75分)
16.(12分) 解：∵在 中，
由余弦定理及基本不等式得
∴ ∴ .
17.(12分)
解：(1)设
由 得 ，由 得
化简解得 ，
∴ .
(2)由题 在 上恒成立，
即 ，则 ∴ .
18.(12分)
(1)证明：取线段 的中点为 ,连接 ,∵ 分别是 的中点，则 , ∴四边形 为平行四边形 ∴ , 面 ， 面 ∴ 面 .
(2)证明：设 , 交于 ∵四边形 为平行四边形，
∴ 为 ， 中点， ， ,∴ ， ∴ 面 ，又 面 ∴面 面 .
19.(13分)
(1)由题 时， ① ②
①-②得
即 ， ， 数列 为公比为 的等比数列;
当 时，
， ;
(2)由(1)得 ，
③
④
③-④化简得
.
20.(13分)
已知： ， ， ，
求证： 或 .
证明： ， ， 或
若 ，则 ， ，
又
若 ， 且 ，又 且
.
21.(13分)
(1)由题意 ， ∴数列 为公差是1的等差数列 ∴ ∴
时， ∴ ， 也适合，
∴ ， ;
(2)
，又 为增函数，
∴ 的最小值为
∴ .
篇10：第二学期高一数学期中试卷试题
1.已知数列 ，则5是这个数列的( )
A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项
2.不等式 的解集为( )
A.[-1,0] B. C. D.
3.已知 ，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为( )
A. B.1 C. 3 D0
6.若 的三个内角满足 ，则 的形状为( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C一定是钝角三角形. D.形状不定
7.已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 ( )
A. B. C. D.
8.若 的三个顶点是 ，则 的面积为( )
A. B.31 C.23 D.46
9.等比数列 的各项均为正数，若 ，则
A.12 B.10 C.8 D
10.设 为等差数列 的前 项和，若 ， ， 则下列说法错误的是( )
A. B. C. D. 和 均为 的最大值
二、填空题(共5题，每题5分)
11.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
12.已知数列 的前 项和为 ，那么
13.如图，某人在电视塔CD的一侧A处测得塔顶的仰角为 ，向前走了 米到达处测得塔顶的仰角为 ，则此塔的高度为__________米
14.设点 在函数 的图像上运动，则 的最小值为____________
15.有以下五种说法：
(1)设数列 满足 ，则数列 的通项公式为
(2)若 分别是 的三个内角 所对的边长， ，则 一定是钝角三角形
(3)若 是三角形 的两个内角，且 ,则
(4)若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为
(5)函数 的最小值为4
其中正确的说法为_________(所有正确的都选上)
解答题(共75分)
16.已知二次函数 ，不等式 的解集是
(1)求实数 和 的值;
(2)解不等式
17.已知数列 的前 项的和为
(1)求证：数列 为等差数列;
(2)求
18.已知 是 的三边长，且
(1)求角
(2)若 ，求角 的大小。
19.如图所示，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长
(1)若篱笆的总长为40米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，菜园的面积最大?
(2)若菜园的面积为32平方米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，篱笆的总长最短?
20.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，设 为 的面积，且满足
(1)求角 的大小
(2)求角 的范围
(3)求 的范围
21.设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且
(1)求数列 和 的通项公式
(2)设 ，数列 的前 项和为 ,求证:
(3)设数列 满足 ( )，若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。
篇11：第二学期高一数学期中试卷试题
参考答案
一.选择题(本大题共10题，每题5分，共50 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A C B A B C
二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11. 27 12.
13. 150 14. 18 15. ①②③
解答题
解： (Ⅰ)由不等式 的解集是
是方程 的两根 ………………2分
，
即 ， ………………………………………6分
(Ⅱ)不等式等价于 即
不等式的解集为 ……………………………12分
17.解：(Ⅰ)当 时
………………2分
又 …………………4分
为一常数
数列 为等差数列 ……………………6分
(Ⅱ) ……………………9分
……………………12分
18 解：(Ⅰ)由余弦定理知 ………………3分 ……………………6分
(Ⅱ)由正弦定理知
……………………9分
又 ……………………12分
19 解：设矩形菜园的一边长为 ,矩形菜园的另一边长为 ，
(Ⅰ)由题知 ， ……………………2分
由于 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立. …………………4分
由
故这个矩形的长为 ，宽为 时，菜园的面积最大为 .………………6分 (Ⅱ) 条件知 ， ……………………8分
.
,当且仅当 时等号成立. ……………………10分
由
故这个矩形的长为 、宽为 时，可使篱笆的总长最短. …………………12分
20.(Ⅰ)由余弦定理知 ……………………1分
……………………3分
……………………5分 (Ⅱ)
……………………8分
(Ⅲ) ……………………11分
…………………13分
21. (1)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2， ∴a1=1.
∵Sn=2-an，即an+Sn=2， ∴an+1+Sn+1=2.
两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0.
即an+1-an+an+1=0 故有2an+1=an，∵an≠0，∴an+1an=12
∴an=12n-1. ……………………2分
∵bn+1=bn+an(n=1,2,3，…)， ∴bn+1-bn=12n-1.
得b2-b1=1，b3-b2=12，b4-b3=122，bn-bn-1=12n-2(n=2,3，…).
将这n-1个等式相加，得
bn-b1=1+12+122+123+…+12n-2=1-12n-11-12=2-12n-2.
又∵b1=1，∴bn=3-12n-2(n=1,2,3…). ……………………4分
(2)证明：∵cn=n(3-bn)=2n12n-1.
∴Tn=2120+2×12+3×122+…+n-1×12n-2+n×12n-1.①
而12Tn=212+2×122+3×123+…+n-1×12n-1+n×12n.②
①-②得
12Tn=2120+121+122+…+12n-1-2×n×12n.
Tn=4×1-12n1-12-4×n×12n=8-82n-4×n×12n
=8-8+4n2n(n=1,2,3，…). ……………………8分
∴Tn<8. ……………………9分
(3)由(1)知
由数列 是递增数列，∴对 恒成立，
即
恒成立，
即 恒成立， ……………………11分
当 为奇数时，即 恒成立，∴ ， ……………………12分
当 为偶数时，即 恒成立，∴ ， ……………………13分
综上实数 的取值范围为 ……………………14分
★ 初一自我陈述报告
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