数学教案－由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组（共4篇）由网友“KarlXing”投稿提供，下面是小编整理过的数学教案－由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，欢迎您能喜欢，也请多多分享。
篇1：数学教案－由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组
第一课时
一、教学目标
1．使学生知道二元二次方程的概念、二元二次方程组的概念；
2．使学生掌握由代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.
3. 通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力；
4. 通过二元二次方程组解法的剖析，对学生进行事物间可以相互转化的辨证唯物主义思想的教育；
5. 通过方程组的学习，渗透方程组解的对称美.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，会用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组.
2．教学难点 ：理解解二元二次方程组的基本思想.
3．教学疑点：关于学生对二元二次方程组概念的理解.由于教材中关于二元二次方程组的概念的给出，是通过具体实例的形象定义，因此，部分学生可能认为只有由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的或由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，其实不然.关于这一点，可利用课后辅导向学生做一简单的说明.
4．解决办法：关键是消元，化二元为一元，本节主要是用代入消元.
三、教学过程
1．复习提问
（1）举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组？
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）解二元一次方程组有哪几种方法？
问题1、2的设计是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.
2．新课讲解
我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，这节课，我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.
关于新课的导入 ，使学生对于本课所要学习的知识一目了解，并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容.
（1）二元二次方程及二元二次方程组
观察方程 ，此方程的特点：①含有两个未知数；②是整式方程；③含有未知数的项的最高次数是2.
定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.
二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同时为零）.其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项.
定义②：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组.例如：
都是二元二次方程组.
（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法.
我们已经学过二元一次方程组的解法，所谓解二元一次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，同样，解二元二次方程组也就是求方程组中两个方程的公共解.
解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.
对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法.
例1 解方程组
分析：由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成的，所以通过代入可以达到消元的目的，通过②得 再代入①可以求出 的值，从而得到方程组的解.
解：由②，得
把③代入①，整理，得
解这个方程，得
.
把 代入③，得 ；
把 代入③，得 .
所以原方程的解是
说明：本题在师生共同分析后，让学生独立完成，教师指导学生解题过程.
巩固练习：教材P57 1、2
四、总结、扩展
关于本节的小结，教师引导学生共同总结.
本节课我们学习了二元二次方程、二元二次方程组的定义及常见的二元二次方程组的两种类型，理解了解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，使之转化为二元一次方程或一元一次方程；对于一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般采用代入消元法解.
学生学完了用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组后，教师和学生可以共同总结这种类型方程组的解题步骤：
1．将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个未知数表示的代数式.
2．将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次方程或一元一次方程.
3．解一元二次方程或一元一次方程.
4．将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数.
5．写出方程组的解.
五、布置作业
教材P58 1，2.
六、板书设计
篇2：数学教案－由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组
3. 通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力；
4. 通过二元二次方程组解法的剖析，对学生进行事物间可以相互转化的辨证唯物主义思想的教育；
5. 通过方程组的学习，渗透方程组解的对称美.
二、重点・难点・疑点及解决办法
1．教学重点：了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，会用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组.
2．教学难点 ：理解解二元二次方程组的基本思想.
3．教学疑点：关于学生对二元二次方程组概念的理解.由于教材中关于二元二次方程组的概念的给出，是通过具体实例的形象定义，因此，部分学生可能认为只有由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的或由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，其实不然.关于这一点，可利用课后辅导向学生做一简单的说明.
4．解决办法：关键是消元，化二元为一元，本节主要是用代入消元.
三、教学过程
1．复习提问
（1）举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组？
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）解二元一次方程组有哪几种方法？
问题1、2的设计是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.
2．新课讲解
我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，这节课，我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.
关于新课的导入 ，使学生对于本课所要学习的知识一目了解，并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容.
（1）二元二次方程及二元二次方程组
观察方程 ，此方程的特点：①含有两个未知数；②是整式方程；③含有未知数的项的最高次数是2.
定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的`项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.
二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同时为零）.其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项.
定义②：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组.例如：
都是二元二次方程组.
（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法.
我们已经学过二元一次方程组的解法，所谓解二元一次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，同样，解二元二次方程组也就是求方程组中两个方程的公共解.
解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.
对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法.
例1 解方程组
分析：由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成的，所以通过代入可以达到消元的目的，通过②得 再代入①可以求出 的值，从而得到方程组的解.
解：由②，得
把③代入①，整理，得
解这个方程，得
.
把 代入③，得 ；
把 代入③，得 .
所以原方程的解是
说明：本题在师生共同分析后，让学生独立完成，教师指导学生解题过程.
巩固练习：教材P57 1、2
四、总结、扩展
关于本节的小结，教师引导学生共同总结.
本节课我们学习了二元二次方程、二元二次方程组的定义及常见的二元二次方程组的两种类型，理解了解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，使之转化为二元一次方程或一元一次方程；对于一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般采用代入消元法解.
学生学完了用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组后，教师和学生可以共同总结这种类型方程组的解题步骤：
1．将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个未知数表示的代数式.
2．将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次方程或一元一次方程.
3．解一元二次方程或一元一次方程.
4．将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数.
5．写出方程组的解.
五、布置作业
教材P58 1，2.
六、板书设计
篇3：由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组
第一课时
一、教学目标
1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法.
2. 通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；
3. 通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组.
2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程.
3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚.
4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组.（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组.
三、教学过程
1．复习提问
（1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？
（2）解二元二次方程组的基本思想是什么？
（3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？
（4）解方程组： .
（5）把下列各式分解因式：
① ； ② ； ③ .
关于问题设计的说明：
由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由
两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接
受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题（5）的设计是为本节课的学习内容做准备的.
2．例题讲解
例1 解方程组
分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转
化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组（2）的右边是0，左边 是一个二次齐次式，并且可以分解为 ，因此方程（2）可转化为 ，即 或 ，从而可分别和方程（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．
解：由（2）得
因此，原方程组可化为两个方程组
解方程组，得原方程组的解为
说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．
第 1 2 页
篇4：数学教案－由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方
第一课时
一、教学目标
1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法.
2. 通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；
3. 通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.
二、重点・难点・疑点及解决办法
1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组.
2．教学难点 ：正确地判断出可以分解的二元二次方程.
3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚.
4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组.（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组.
三、教学过程
1．复习提问
（1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？
（2）解二元二次方程组的基本思想是什么？
（3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？
（4）解方程组： .
（5）把下列各式分解因式：
① ； ② ； ③ .
关于问题设计的说明：
由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由
两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接
受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的.复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题（5）的设计是为本节课的学习内容做准备的.
2．例题讲解
例1 解方程组
分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转
化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组（2）的右边是0，左边 是一个二次齐次式，并且可以分解为 ，因此方程（2）可转化为 ，即 或 ，从而可分别和方程（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．
解：由（2）得
因此，原方程组可化为两个方程组
解方程组，得原方程组的解为
说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．
例2 解方程组
分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以
发现方程（2）的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方米，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解， ，即 或 ，从而可仿例1的解法进行.
解：由 （2）得
.
即 ，或 .
因此，原方程组可转化为两个方程组
解这两个方程组，得原方程组的解为
巩固练习：
1．教材P60中1.此练习可让学生口答.
2．教材P60中2.此题让学生独立完成.
四、总结扩展
本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？
这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解.
关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法.
五、布置作业
1．教材P61A 1，2，3.
六、板书设计
探究活动
若关于 的方程 只有一个解，试求出 值与方程的解．
解：化简原方程，得 （1）
当 时，原方程有惟一解 ，符合题意．
当 时，方程（1）根据的判别式
∵
∴ ，故方程（1）总有两个不同的实数解，按题意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能产生的增根只是0或1．
把 代入（1），方程不成立，不合题，故增根只能是 ，把 代入（1）得 ，此时方程为 ，
∴当 时，分式方程的解为 ；当 时，分式方程的解为 ．
★ 七年级数学《二元一次方程组的解法代入消元法》的优秀说课稿
★ 二元钱作文
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