数学教案－垂直（精选14篇）由网友“暖暖含光”投稿提供，以下是小编帮大家整理后的数学教案－垂直，欢迎大家收藏分享。
篇1：垂直
互相垂直、垂线、垂足
过直线上一点画直线的垂线
过直线外一点，画直线的垂线
过线外A点到这条直线所画的线段中，垂线最短．
这点到直线所画垂直线段的长度．……距离
画长方形
篇2：垂直救援
杨银浩
2032年人类科技已经达到世界巅峰。十月份的一天我正在搜索求救信号，突然报警器突然有了sos信号。
原来科考家遇险了，我连忙披上大皮衣，带上我的时空手表踏上滑行板驶向珠穆朗玛峰“啪啪”我们跳下滑板，滑板启动自动回归装置，我们在空中落下到了快落地时背上的喷气喷出进行缓冲。当我安全落地时搜救信号越来越强，我按着搜救器前进搜救。
我走到了一个悬崖边一个巨大的飞船坠落地出现在我眼前，飞船边的风像脱缰的野马，像受了惊吓的野猪在这片土地上肆虐，仿佛要碾碎这片土地。悬崖很陡峭难道是谁用刀劈出来的，我不再多想，将一根很长的绳子放下悬崖，毫不犹豫的跳了下去。
经过一场生与死的战斗，我终于救出了被困人员。
篇3：垂直和平行
课题与教学内容 垂直和平行
课本页130――133的内容，完成相应的练习。
课时安排 2课时
教
学
目
标 知识技能 认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；认识平行线，理解“互相平行”的含义。
过程方法 通过动手操作、小组合作、多媒体的使用，使学生经历对垂线和平行线的理解过程，会画垂线和平行线。培养学生的动手操作能力、作图能力、及空间观念。
态度情感 培养学生规范作图的能力；培养学生的合作精神。
教
学
札
记 几何图形的教学是学生比较感兴趣的`，因为它贴近生活，应用于生活。垂直和平行是同一平面内两条直线位置关系的两种特殊情况，它们在日常生活中随外可见。但是从几何学的角度如何确切地理解这两个含义，有一定的难度。因此，在教学过程 的设计中，注重生活问题数学化，培养学生活中处处有数学的广义数学思想；注重数学问题生活化，培养“人人都能学好数学的大众数学思想。通过合作学习，鼓励创新，大胆质疑，让学生在学习中体现自我。本小节存在问题如下：1、有些学生不能正确地给已知直线做垂线，如 ；2、有些学生在给过某点的直线做垂线或平行线时却不过某点，如： . . ; 3、做垂线或画长、正方形时不画垂足、不标明长和宽等。
教 学 过 程 设 计
预设教学路径 预计学生活动 备择方案
篇4：垂直和平行
一、引入
1、 引导理解什么叫“互相”。
2、利用两根木条制成的活动学具做游戏。
二、探究新知
1、揭示垂直的概念
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
强调：“互相垂直”是对两条直线说的。不能孤立地说某一条直线是垂直的
练习。（课件出示）
小结：判断两条直线是否垂直的关键是两条直线相交是否成直角，与直线的放置方向无关。
师：在我们的周围，还有哪些物体的边是互相垂直的？
（1）生和老师一起做，回答：
这两根木条相交形成了几个角？分别是哪种类型的角？
（2）两根纸条的交点不动，转动其中的一条，使∠1变成直角。这时∠ 2、∠ 3、∠ 4变成了什么角？为什么变成了直角？
结合图示，学生进一步理解，并在小组内互相说说什么叫“互相垂直”、“垂线”、“垂足”。
说一说下面的哪两条直线是互相垂直的，为什么？
学生讨论后自由回答：争相举出例子。
此部分也可以用动态课件来演示。
可让学生拿学具到边来演示。
篇5：垂直尾翼
目录方向舵垂直尾翼方向舵
飞机和直升机都有垂尾，但是不尽相同。无论是固定翼飞机还是直升机，垂尾都能保持其航向平衡、稳定和操纵作用，但是对于直升机而言，垂尾还可以设计成非对称翼型剖面，从而在前飞时产生侧向力，以此来帮助尾桨平衡反扭矩，这是垂尾对于直升机的重要作用。所以创建“垂直尾翼”词条时，应该特别说明直升机当中垂尾的独特作用。 注意:方向舵不是控制飞机飞行姿态和飞行轨迹的主要工具。
垂直尾翼简称垂尾。飞机对于航向操纵能力要求不高，即使在超音速飞机上也很少采用全动式垂直尾翼。 多数飞机只有一个垂直尾翼（单垂尾）。它位于飞机的对称面内。在一些多发动机的螺旋桨飞机上，为了提高垂尾效率，故意将垂尾放在螺旋桨后的高速气流中。为此将垂直尾翼分为两个（双垂尾）或两个以上（多垂尾）翼面。在双垂尾型式中，常将两个垂尾布置在平尾两端，以提高平尾的效率。在超音速飞机上，由于机身比较粗大，为了保证飞机在高空高速飞行时仍有足够的航向稳定性，需要有很大的垂尾面积。如果采用双垂尾型式，可以降低垂尾高度，减小垂尾在侧滑时产生的滚转力矩。同时也可提高大迎角时的航向稳定性。 这是因为在起飞着陆时，飞机头部上仰,尾部离地很近，无法布置垂尾翼面。与平尾相同,垂尾翼面的'前半部分通常是固定的，称垂直安定面；后半部分铰接在安定面后部,可操纵偏转,称方向舵。垂尾的作用是保持转弯在无侧滑状态下进行；在有侧风着陆时保持机头对准跑道；飞行中平衡不对称的偏航力矩（如多发动机中有一台发动机停止工作造成的偏航力矩）。垂直尾翼仅仅布置在飞机轴线的上部。方向舵操纵系统中可装阻尼器，以制止飞机在高空高速飞行中出现的偏航摇摆现象。
篇6：怎么证明垂直
怎么证明垂直
怎么证明垂直1、
利用勾股定理的逆定理证明
勾股定理的逆定理提供了用计算方法证明两线垂直的方法，即证明三角形其中一个角等于 ，由于利用代数的方法，只要能计算出待证直角的对边的平方和等于另两边的平方和即可。
2、
利用“三线合一”证明
要证二线垂直，若能证二线之一是等腰三角形的底边，另一线是等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线，则二线互相垂直。
3、
利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。
4、
圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。
5、
利用菱形的对角线互相垂直证明
菱形的对角线互相垂直。
6、
利用全等三角形证明
主要是找出两线所成的角中有两角是邻补角,并且证明这两角相等,于是就可知这两角都为,从而直线垂直.
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1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。
2勾股定理逆定理
3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的.一半，则这个三角形是直角三角形。
二、高中部分
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法 两条直线的方向向量数量积为0
2斜率 两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
2高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
Ⅰ.平行关系：
线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。
线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。
面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。
Ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。
线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法 两条直线的方向向量数量积为0
2斜率 两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
。
篇7： 《垂直》教学反思
《垂直》是上海市九年义务教育课本小学数学新教材四年级第二学期第四单元“几何小实践”中的内容。垂直是两条直线相交的一种特殊的位置关系。它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习习近平行四边形、三角形和梯形的基础。本节课的教学目标是：认识两条直线的位置关系，建立垂直的表象；认识垂线和垂足，理解互相垂直的含义，并会用数学语言符号表示两条直线互相垂直的关系；能正确判断两条直线是否互相垂直；了解垂线在生活中的应用体会数学的应用与美感。教学重点是：会用数学语言和符号表示两条直线互相垂直，能正确判断两条直线是否垂直。教学难点是：理解互相垂直的含义。
整堂课分成“生活引入――自学检验――练习巩固”三个层次。垂直在日常生活中有着广泛的应用，如何才能唤起学生的生活经验，感知生活中垂直的现象？本节课主要通过观察、讨论、交流等活动让学生去感知、理解、强化新知识的概念。我在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1、创设问题情境，用生活中的相交和垂直现象来引导学生，让学生体验到数学来源于生活。选择了学校图片中三幅两条线段相交成直角的现象，让学生了解垂直是特殊的相交，从而引出新课。在教学互相垂直这一重点时，从学生的生活实际出发，先讲了两条线段之间的垂直关系，再引申到两条直线之间的垂直关系，符合学生学习特点（线段是看得到的，而直线是抽象的）。课的结束部分又一次感知生活中的垂直现象，强化了新课的学习。
2、注重学生间的交流与合作，提供自主探索的空间，强化对概念的理解和认识。
在学习互相垂直、交点、垂足等概念时，先让学生自学，通过学生的自主探索，再组织学生进行讨论，从而得到更深刻地认识。
3、练习设计有层次性，有递进关系。由于本节课的概念较多，在练习的设计时，我注重讲练结合，这样有助于学生能比较好的掌握。
不足之处：
1、从毕加索画的一条鱼引入，我本意是想让学生能说出它是由4条线段构成的，每两条线段之间的关系是相交的，从而引出“相交”与“交点”的概念。同时在最后设计一个学生用数学知识作画的环节，使学生体会到应用体会数学的应用与美感。由于对教材前后内容的不熟悉（以为学生学过），学生讲不出。如果事先全面了解一下的话，可以由老师自己讲述“相交”与“交点”的概念，就比较顺畅了。
2、在学完“垂足”的概念后，出示城区地图让学生找垂足，有点突兀，因为实际上它们不是真正意义上的垂足。如果在教学时，我适当的解释：把两条路相交的点看作交点，再让学生回答就比较好。
3、个别练习题目用词不够恰当。
4、在讲评学生练习时，由于急着赶时间，一些小错误没有及时纠正。如：同一幅图中出现两个垂足学生用同一字母表示。
5、在概念教学中不够注重学生进行说理。
篇8： 《垂直》教学反思
《垂直与平行》是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学 的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。为了让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论。我在课堂教学设计和实施中力求体现：1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。针对本节课，我主要把握以下几点：
(1)、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。 本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
(2)、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。
在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规
律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系所具备的条件 “必须在同一平面内”，直观到位，学生一目了然。
(3)、新知的训练和拓展要扎实有效。
除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。
在本节课的教学中，也有很多不足之处。总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我都坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
篇9：线面垂直条件
线面垂直条件
1、直线垂直于平面内两条非平行的线,则直线垂直于该平面
2、直线的两条不平行的垂线与平面平行,则直线垂直于该平面
3、有A、B两个面都与C平面垂直,则A、B两个面的交线也垂直于C平面
4、直线垂直于与A平面平行的B平面,则直线垂直于A平面
5、直线任意点在平面上的投影都重合,则直线垂直于该平面
6、直线上任意点到平面的`距离,都等于这一点到线面交点的距离,则直线垂直于该平面
线面垂直性质定理
1、如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
2、经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
3、如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
4、垂直于同一平面的两条直线平行。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）
篇10：垂直极限观后感
在高级班一阶的时候，博士给我们看了一部电影《垂直极限》。内容大意是：在一次登山运动中，因为突发意外事故，彼得的父亲为了让他和妹妹有生存的机会，毅然选择割断绳索，坠崖身亡。由于内心的痛苦阴影，彼得放弃了登山事业，成为一名摄影师。而妹妹为了与爸爸的灵魂更接近成为了一名登山家。妹妹在一次挑战喀喇昆仑山脉的K2（乔戈里峰）时遇险，全队困在高峰上的岩洞里。由于食物与药物的紧缺，他们的生命岌岌可危。为了营救妹妹，彼得不惜生命危险，再次登上乔戈里峰，展开了与时间与自然的挑战。
在这部影片中，当面临选择的时候，面临生死存亡的时候，人性的善恶美丑就暴露出来。
第一个选择点：
随着扣紧岩壁的安全栓逐渐松动滑落，父亲觉得绳子承受不了三个人的重量，毅然作出选择让儿子割断绳子（父亲没有小刀，儿子有小刀），把生的机会给一对儿女，避免了三人同时死亡。这里不只彰显了亲情的伟大，同时也表现了作为一名职业登山家所具备的素养。
第二个选择点：
儿子彼得不想父亲牺牲自己，但父亲的催促以及提醒还有妹妹的生命，这个选择让彼得内心备受煎熬，痛苦万分，最后不得不闭上眼睛割断绳子。(心得体会 )彼得一直被内疚感笼罩，也不被妹妹谅解，从此以后不再登山。当在后来营救妹妹的途中，同行的当地登山向导魏蒙戈说了一句“你没有错，如果是我当时也会那样做的”，让彼得感觉被理解，内疚感开始放下了。
第三个选择点：
在登山队上山之前，魏蒙戈提醒天气突变，不适宜登山。范艾略不以为然，为了自己能成功登顶乔戈里峰，完成四年前没完成的愿望，坚持上山。正因为范艾略不听他人意见，导致后来把整支队伍逼近了危险的境地。安妮也同意。在安妮心中，每次登上顶峰才觉得与父亲的灵魂更接近。
在这里面，魏蒙戈的一句话很值得思考：在山上，谁来决定人的生死？换句话说，谁来扮演上帝？在大自然面前，人类很渺小，有很多不可控制的因素。如果硬要与自然抗衡，结果可能会死得很惨。魏蒙戈认为范艾略不能为了自己而操控别人的命运，踏着别人的`尸体前行来完成自己的愿望。在这个选择点中，只要重新选择适宜的时机登山，结果可能完全不一样。
第四个选择点：
当离山顶5小时的路程时，基地发来信号说有风暴，登山向导麦汤米提出下山，范艾略不同意，为了自己所谓人生的意义，不顾他人生命，一意孤行。安妮听了麦汤米的话觉得有道理，但又被范艾略说服。如果这个时侯安妮坚持意见，坚决跟汤米下山，或许范艾略考虑只有他一个人可能就不继续上山，结果又是另一个样。
第五个选择点：
当登山队遭遇雪崩被困时，哥哥彼得召集伙伴上山救人，这对于每个人来说又是一个选择――自己的生死与救他人性命的选择。在高气压及严重缺氧的恶劣自然条件下，极易得肺水肿，能活命已是奇迹，而现在人们还不知三人的具体位置，就算确定了位置，还要除雪，需要急登山，登山过程有很多未知的危险，同时必须在三十六小时内将其救出。谁都不愿冒这个险。用六条健康的生命去为没有多少生还可能性的三个人冒险，值得吗？是的，看到这里以及看到影片结束，死了四个援救者只救回了一个人，引起了一些争议：这样值得吗？这个话题同样曾经出现在报纸上热烈讨论过的大学生为了救落水老农而牺牲的事情上。表面上看似不值得，但想想如果每个看客都觉得不值得的话，那谁来救人？如果都漠视别人的生命，那这个社会还有人情吗？如果遇险的是你呢？能够去帮助别人，甚至超越自己的生命，已经上升到了一种灵性层次。当然，这里不是提倡盲目地去奉献自己的生命。自己的生命同样重要。
第一个站出来的是麦汤米的表哥，接下来是乐天派的两兄弟（曾经成功登顶），然后就是医生（因为公司快破产，需要钱），最后是魏蒙戈（他听说杀妻凶手范艾略困在里面，想亲手杀了他）。大家带着不同的目的，最后组成了一支救援队。
在彼得去恳求魏蒙戈加入的时候，魏蒙戈说了一句话：“我只为自己登山。”是的，魏蒙戈的妻子在四年前一次商业活动中，为范艾略做登山向导而被害死。从此以后，魏蒙戈不再为别人登山，只为自己，为自己找寻妻子的遗体。
第六个选择点：
四年前，在攀登乔格里峰的时候，范艾略雇魏蒙哥的妻子为向导。可恶劣天气让他们困在山上，范艾略用完自己的救命针，还抢夺了女向导的救命针，结果女向导死亡，范艾略靠多次注射救命针后脱险。他选择让别人死来让自己生。
四年后，同样的，被困于峭壁中的三人，依靠救命针艰难地维持着生命。汤米因受伤，过早地得了肺水肿，需要消耗更多的救命针。当安妮决定给他注射救命针时，却被范艾略制止了。趁安妮睡着时，范艾略杀死了汤米。这的确是很难抉择的问题。理智告诉我们，范艾略把实情告诉汤米，并要求汤米等待死亡或许是正确的。汤米似乎也该认清形势，尊重生命。但汤米并没有等待死亡的意图，范艾略更没有权力剥夺汤米的生命权。
在救援中，乐天派的弟弟说了这样一句话：我不信仰真主，甚至也从来不信仰什么，我没有宗教观，但我愿意相信我们必须服从人类的基本道德，否则会进地狱。这些所有为了拯救别人生命的人跟范艾略有多么大的一个对比啊！
第七个选择点：
当乐天派两兄弟中的大哥快要掉下悬崖的时候，医生冒着生命危险去营救。
第八个选择点：
安妮冒着危险捡到一个包，里面有救命针，她先给汤米注射。
第九个选择点，
安妮自知活不长，求彼得不要继续上山救她，她不想再失去亲人，彼得何尝不也是这么想？所以彼得坚持要去找她。
第十个选择点：
魏蒙戈面对杀妻仇人想报仇，在把范艾略扔下深渊的那一刻思想发生了斗争，最后人性的善良和伟大战胜了仇恨之心，他没有把他扔下去，并打算把他救上去。
第十一个选择点：
一条绳子承受不了四个人的重量，最后魏蒙戈平静地掏出小刀，割断绳子，让自己和下方的范艾略一起坠入深渊，拯救了两兄妹。
在生命处于极端困窘的状态下，在生死存亡的一线间，人总会面临着很多选择，在这里面人性中善、恶、美、丑，都被放大了。人总是要死的，就看他在死前做了什么。
篇11：怎么证明面面垂直
怎么证明面面垂直
怎么证明面面垂直证明一个面上的一条线垂直另一个面;首先可以转化成
一个平面的垂线在另一个平面内,即一条直线垂直于另一个平面
然后转化成
一条直线垂直于另一个平面内的两条相交直线
也可以运用两个面的法向量互相垂直。
这是解析几何的方法。
证:连接AC,BD.PD垂直面ABCD=>PD垂直AC.ABCD为正方形=>AC垂直BD.而BD是PB在面ABCD内的射影=>PB垂直AC.PD垂直AC=>AC垂直面PBD.AC属于面ACE=>面PBD垂直面ACE
2
1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。
2勾股定理逆定理
3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。
二、高中部分
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法 两条直线的方向向量数量积为0
2斜率 两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的.所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
Ⅰ.平行关系：
线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。
线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。
面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。
Ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。
线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。
篇12：垂直教学反思
点到直线的距离是本课的重点，也是难点。上课前，我设计了前置性的小研究：让学生画从A点到直线的线段，量一量，有什么发现？在课堂上进行小组交流，全班汇报。同学们不仅发现了从点到直线的所画的线段中，垂直的线段最短，还发现了越靠近垂线的线段越短，离垂线越远的线段越长。
对于练习的安排，我是先让学生画出距离，再用所学的知识解决生活中的实际问题。例如，
1、小船在A处，想划过河，怎样划路线最短，你能画出来？
2、兵兵在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？
这样潜移默化引导学生用数学的眼光观察分析问题，进而解决问题。
两点建议：
一、学生用语言描述概念有困难，也许是受到了数学语言的制约。这说明在平时的教学中要注意培养学生语言表达的能力。
二、由于我们是刚刚开展前置性小研究的，所以在进行小组交流时，有少数学生受到了冷落。在进行小组交流时，一定要让每个学生都有表现的机会，还要培养学生养成会倾听的好习惯。
篇13：垂直教学反思
认识垂直这部分内容是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，主要让学生认识两条直线互相垂直和怎样画垂线。我从学生熟悉的马路导入，引出两种相交，自然地使学生在比较中初步感知垂直这种特殊的相交。在教学垂直这部分概念时，我主要通过学生自学，有利于知识的内化，又能培养他们的独立思考的习惯和自学的接着通过三角尺巩固了对垂直的认识，并让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是什么。这样是知识得到升华让学生举生活中垂直的例子进一步巩固了对垂直的认识。在教学画垂线的过程中，先让学生自己创作两条互相垂直的直线，充分给学生机会展示各类方法。在直线上一点和过直线外一点画已知直线的教学中，同样放手让学生先自己想办法，或是看书，然后再通过老师演示——总结方法——再演示，把方法规范化在层层深入的练习中，学生的'思维得到了提高。也让所学知识最后在回到生活中去，体现了生活也数学的紧密联系。本节课的教学学生学得相当主动积极，不仅课堂参与程度高，而且思维灵活多样，富有创造性。在这堂课中，学生的主体地位凸现了，真正亲历了知识形成的全过程，在自主学习，同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解。学生学得没负担，真正成为了学习的主人。
篇14：垂直教学反思
“认识垂直“是苏教版国标本教材数学第七册的学习内容，，《认识垂直》是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。教材以生活场景为素材，抽象出直线相交成直角的位置关系，帮助学生认识互相垂直。本节课的教学目标是“结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念，通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线使学生感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。能主动参与观察、操作等学习活动，对图形产生兴趣，感受学习数学的趣味性”。
一、在生活中学数学
数学来源于生活，数学又服务于生活，本节课我从学生已有的生活经验和身边的事物出发，将教学内容与生活实践紧密联系，一开始给学生呈现生活化的校园照片，引发学生的学习兴趣和问题意识，产生自主探索和解决问题的积极心态，通过画面欣赏、分类辨析、勾画特征，把抽象的数学知识形象的展现在学生的面前，让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，同时引导学生用数学的眼光找一找身边的垂线，生活中的垂线，感受到自己在学习有用的数学，在学生活中的数学，培养学生学习数学的兴趣。
二、在做中学数学
“做中学”是新课程所提倡的，是让学生通过动手操作，在做中思考、做中质疑、做中学习、做中得到发展。在教学中，通过让学生摆一摆、折一折、画一画等活动，想办法创造出一组垂线，让学生在摆垂线、折垂线、画垂线时经历创造垂线的过程，同时在做的过程中体验垂线的特点，加深对垂线的认识，使亲身体验创造过程，在做中学会知识、学会思考、学会创造。
三、在交流探索中学数学
在本节课我始终坚持让学生在交流探索中学数学，而不是直接
教给学生答案 ，在引导学生画垂线时，我不是直接教给学生画法，而是先让他们自学课本，然后在探索与交流中掌握垂线的画法，在交流于探索中体会垂线的意义、掌握画垂线应注意的问题等，从而体现了学生是学习的主体，培养了学生的自学能力。虽然在课堂上学生的交流有时不是很主动，农村的孩子胆小，口语表达不清晰，致使很多学生习惯于全班答，但我坚信，只要我有这种意识，持之以恒培养学生的口语表达能力、与人交流的能力，学生之间的交流、师生之间的交流会更主动，更积极。
同时，本节课还存在很多不足：主要是在时间的分配上做得不够好，在教学认识垂线的部分用的时间过多，导致在“画垂线”的部分时间很紧，练习的时间也不够充分。还有在一些环节的讲解上也有所欠缺。
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