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数学教案－直线与圆的位置关系

时间：2024-04-27 07:22:39 教案收藏本文下载本文

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数学教案－直线与圆的位置关系

篇1：数学教案－直线和圆的位置关系公开课

公开课教案

授课时间： .11.17早上第二节授课班级：初三、1班授课教师：

教学内容： 7.7 直线和圆的位置关系

教学目标：

知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。

2. 初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其灵活的应用。

过程与方法目标：1．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思

想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；

2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。

情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质

教学难点：直线和圆的`三种位置关系的研究及运用

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

利用多媒体放映落日的动画。引导学生从公共点个数和圆心到直线的距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。

学生看投影并思考问题

调动学生积极主动参与数学活动中．

探

究

新

知

今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。

1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。

2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。

6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数

．

布置

作业

1、课本第101页7.3 A组第2、3题

2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。

篇2：直线与圆的位置关系判定

如果b2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。

令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离；

当x1

篇3：《直线与圆的位置关系》数学试卷

已知直线都是正数)与圆相切，则以为三边长的三角形是 ________ 三角形.

三、解答题

当为何值时，直线与圆有两个公共点？有一个公共点？无公共点？

四、填空题

若直线与圆相切，则实数的值等于________.

圆心为且与直线相切的圆的方程为________.

直线与圆相切，则实数等于________.

直线与圆相切，则________.

平行于直线且与圆相切的直线的方程是________.

过点作圆的切线，且直线与平行，则与间的距离是________.

过点，作圆的切线，则切线的条数为________条.

过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为________.

五、解答题

过点作圆的切线，求此切线的方程．

圆与直线相切于点，且与直线也相切，求圆的方程．

六、填空题

平行于直线且与圆相切的直线的方程是________.

由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_____________.

七、解答题

求满足下列条件的圆的切线方程：

(1)经过点；

(2)斜率为；

(3)过点．

已知圆的方程为，求过的圆的切线方程．

八、填空题

直线被圆截得的弦长等于________.

直线被圆所截得的弦长为________.

圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是________.

设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为________.

直线被圆截得的弦长为________.

直线被圆所截得的弦长为________.

圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，那么这个圆的方程为 ________.

过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为________.

过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________.

九、解答题

圆心在直线上，圆过点，且截直线所得弦长为，求圆的方程．

已知圆满足以下条件：①圆上一点关于直线的对称点仍在圆上，②圆心在直线上，③与直线相交截得的`弦长为，求圆的方程．

十、填空题

过点作圆的弦，其中最短弦的长为________.

十一、解答题

已知圆，直线.

(1)求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；

(2)若直线与圆交于两点，当时，求的值．

设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为，求圆的方程．

已知圆,直线．

证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点

求直线被圆截得的弦长最小时的方程，并求此时的弦长

十二、填空题

圆上到直线的距离等于1的点有________个.

在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________.

设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径的取值范围是________.

直线与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是_________

若直线与圆恒有两个交点，则实数的取值范围为________.

已知点满足，则的取值范围是________.

若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为

篇4：《直线与圆的位置关系》数学试卷

若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是________.

对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是________.

已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是________.

若直线平分圆，则的值为________.

篇5：《直线与圆的位置关系》说课稿

在本届贵阳市中青年教师教学研讨会中，修文中学提出打造有自己特色的“良知高效课堂”，整个课堂进程分四步八环节。本人承担的是直线与圆的位置关系这一堂课与大家交流，有不足之外请老师们批评指正。

1、教材地位

从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。

2、学生情况

对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。

3、教学目标

新课程标准的要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离)，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一;初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，本节课教学应实现如下教学目标：

4、知识与技能

篇6：《直线与圆的位置关系》说课稿

掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小比较，判断直线与圆位置关系，几何法

以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系，代数法

直线和圆的方程的应用，能用直线和圆的`方程解决一些简单的问题,初步了解用代数方法处理几何问题的思想、能根据直线和圆的位置关系求简单的参数问题;

5、过程与方法

理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系;体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小及通过方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系，能用直线和圆的方程解决一些条件下圆的切线问题;领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

6、情感态度与价值观

通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解析法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质。

教法学法为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法：

(1)恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。

(2)采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。

(3)在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。

在学法上注重以下几点：

(1)让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性;

(2)在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确的处理较为复杂数据。

课堂结构设计：

整个教学过程是四步组成，自主学习，合作探究，老师辅导、课堂展示。共分为八个环节，复习、独立训练、相互探讨、老师参与、形成结论、课堂展示、评价(互评师评)、反思。

教学过程设计：

通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系;问题串的设置可让学生主动参与到学习中来;在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神;知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维;通过练习检测学生对知识的掌握情况;根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。

回顾反思，拓展延伸：

以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，不妥之处，敬请各位老师批评指正,谢谢

篇7：《直线与圆的位置关系》心得体会

《直线与圆的位置关系》心得体会

听王老师执教《直线与圆的位置关系》 ――――心得体会为贯彻落实教研室和学校的磨课工作安排，全体教师广泛参与，数学组在3月3日举行了听王老师执教的《直线与圆的位置关系》的示范课磨课活动。现结合我在这次活动中的`收获总结如下： 1、类比引出，让学生自己动手画，得出直线和圆的位置关系。调动了学生的积极性和主观能动性，发挥了学生的动手、动脑、操作能力。在活动中激发了学生的潜能，使他们在自主探究与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想方法学会学习。 2、联系生活实际，学生交流比较好，参与度高。使学生明白光观察形是不够的，得回归到生活，体现数学“来源于生活，又应用于生活”的理念。 3、合理处理教材。在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。但王老师在学生学习的同时，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。 4、板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，这样设计不仅让学生对直线和圆三种位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的区别和联系。体现板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。

篇8：《直线与圆的位置关系》说课稿

2、我们如何利用坐标法将初中判断直线和圆的位置关系代数化？

答：先利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，再和半径比较大小。

3、在直线与直线的方程这一节里，我们是如何利用代数的方法判断直线与直线的位置关系的？它对你在思考直线和圆的位置关系时有何启迪？

答：在直线与直线的方程这一节里，我们先把两直线的方程联立解方程组

篇9：《直线与圆的位置关系》说课稿

方程组有无数个解《直线与圆的位置关系》说课稿两直线重合

在思考直线和圆的位置关系时，我们可类似地把直线和圆的方程联立解方程组

方程组有一个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相切

方程组没有解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相离

方程组有两个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相交

二、例题讲解：

1、让学生先自学例1并回答下列问题：

（1）第二小题中，消去x的步骤怎样？如何判断方程组有没有解？

（2）你认为这两种方法哪一种较简单，为什么？

答：（1）消去x的结果是《直线与圆的位置关系》说课稿，一样可以判断和求解；

（2）方法一较简单，因为方法二在求交点坐标时仍要解方程组。

2、例2设直线《直线与圆的位置关系》说课稿与圆《直线与圆的位置关系》说课稿相切，求实数《直线与圆的位置关系》说课稿的`值。

2、例3过点《直线与圆的位置关系》说课稿作《直线与圆的位置关系》说课稿

圆的切线L,求切线L的方程.

4、练习：课本第83页练习1、2

问题1涉及初中知识，可使得学生比较容易上手。

问题2体现了将几何问题代数化的思想。

问题3以前一章知识做类比，有利于培养学生类比归纳的能力。

通过前面对知识的分析，例题1对学生来说应该比较容易，又通过两个问题检查学生的理解程度。

例2建立直线与圆的深度理解

例3该例题有利于培养学生全面考虑问题的良好思维习惯。

通过两个课本练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。

课堂小结

判断直线与圆的位置关系主要有以下两种方法：

1：方程组有一个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相切

方程组没有解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相离

方程组有两个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相交

篇10：《直线与圆的位置关系》说课稿

强化学生对判断直线与圆的位置关系的两种方法。

作业布置

课本P86，A组4、6、B组 1

篇11：《直线与圆的位置关系》说课稿

一、复习回顾

一、判断直线与圆的位置关系方法：

1：方程组有一个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相切

方程组没有解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相离

方程组有两个解《直线与圆的位置关系》说课稿直线与圆相交

篇12：《直线与圆的位置关系》说课稿

三、目的分析：

1、知识目标：

能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。

2、能力目标：

要使学生体会用代数方法处理几何问题的思路和“数形结合”的思想方法。

四、教法分析：

1、教学方法：启发式讲授法、演示法、辅导法。

2、教材处理：

（1）例题1（1）（2）用两种不同的办法求解，让学生自己体会这两种方法。

通过老师引导和让学生自己探索解决，反馈学生的解决情况。

（2）增加一个过一点求圆的切线方程的题型，帮助学生增加对直线与圆的认识。

3、学法指导：本节课的学法是继续指导学生把新问题转化为已有知识解决的化归思想。

4、教具：多媒体电脑、投影仪、自做多媒体。

五、过程分析：

教学

环节

教学内容

设计意图

新课引入

1、学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形，在学生回答的基础上，通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。然后引入本节课的课题。

2、在上一章，我们在学习了直线的方程后，研究了点和直线、直线与直线的位置关系，本章我们已经学习了圆的方程，现在我们要研究直线与圆以及圆与圆的位置关系。

1数学产生于生活，与生活密切相关

2、以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。

新课讲解

一、知识点拨：

1、在初中的学习中我们知道直线和圆有三种位置关系，分别是相离、相切、相交，那么在初中我们怎样判断直线和圆的位置关系呢？

答：把圆心到直线的距离d和半径r比较大小：

篇13：《直线与圆的位置关系》说课稿

一、课程目标分析：

《普通高中数学课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

二、教材分析：

1、教材的地位和作用：

《直线与圆的位置关系》这一节内容出现在必修2的第二章《平面解析几何初步》的第二节《圆与圆的方程》的第三小节的位置。就整套教材而言，《平面解析几何初步》一章的教学主要是让学生体会到用代数方法处理几何问题的思想，为选修教材中的《圆锥曲线与方程》一章打好基础。它是前两节《直线与直线方程》和《圆与圆的方程》的综合应用，也为后一小节《圆与圆的位置关系》提供研究方法的一个重要示例，是整个《平面解析几何初步》章节的重要内容，起着贯穿始终、应用反馈的重要作用，而且是贯彻“用代数方法处理几何问题”思想和“数形结合”方法的重要的反映内容和工具。在本章中的作用非常重要。

2、教材重点、难点

重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。