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点和圆的位置关系教学设计

时间：2024-01-09 07:51:51 更多教学设计收藏本文下载本文

点和圆的位置关系教学设计（精选18篇）由网友“翼飞”投稿提供，以下是小编整理过的点和圆的位置关系教学设计，欢迎阅读分享，希望对大家有帮助。

点和圆的位置关系教学设计

篇1：《点和圆的位置关系》教学反思

《点和圆的位置关系》教学反思

《点与圆的位置关系》是人教版九年级上册第二十四章第二节，这一节分为两个部分（即点与圆的位置关系和外接圆、外心），本节课主要学习了点与圆的三种位置关系。在理解圆的定义的基础上展开了点与圆的位置关系教学，通过圆的定义得到了圆内点到圆心的距离都小于半径，圆上点到圆心的距离都等于半径，圆外点到圆心的距离都大于半径，每一个圆都把平面上的点分成三部分：圆内的点、圆上的点和圆外的点。学生理解透彻，掌握较好。

反思教学方法：

本节课我结合九年级学生的'认知特点，从学生已有的生活经验和知识出发，让学生通过自己归纳，、总结，并且主动的研究，从而学会知识。学生先学，先练，老师后讲，后教，促使他们在自主探究的过程中，真正理解和掌握数学知识，数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学经验，效果较为理想。

反思目标完成情况：

目标1：学生能够清楚的口述点和圆的位置关系以及相对应的点到圆心的距离和半径的大小关系。

目标2：通过动手探究，知道了不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。但有十个同学因动手作图能力差，最后实在别人的帮助下完成的自学任务，还有三个同学竟然没有作图工具。

目标3：掌握了三角形的外接圆和外心概念，都能准确的找见三角形的外心并作出三角形的外接圆。

反思教学设计：

每个环节缺少相对应的练习题是这节课最大的失败之处，因为课前考虑到学生的动手探究能力差，耗时，为了完成教学任务，因此没有设置相应的练习题。特别是在“探究1”环节，学生虽对点与圆的位置关系掌握较好，但在一般的习题中，多考查由“点到圆心的距离”推出“点和圆的位置关系”，反推得难度相对于顺推稍高，所以恐学生解决问题存有困难，且解题过程的书写存有问题，在课后辅导中要进行训练。

篇2：《点和圆的位置关系》的教学反思

1、课件教学中在探索圆和圆的位置关系、探索两圆相切时的对称性、探索两圆相切时圆心距d和两圆半径R和r的数量关系时多次运用flash动画展示，给学生以直观感受，便于学生理解，同时，增加上课的生动性。

2、授课方式采用分组教学，对课程内容提出问题后先要学生在小组内动手交流并整理所获得的信息内容，然后在课堂上展示组内成果，从而调动起学生的学习积极性。

3、对练习题的设计由浅入深、层层递进，突出本节课的重点、突破了难点。

4、授课中贯穿了观察、猜想、验证等过程，使学生经历了知识的探索过程，“过程与方法”的目标落实比较好。

在授课时适时引导，使尽可能多的'学生真正参与进来，可以采取小组之间竞争评比打分以提高学生的注意力、合作交流、积极发言等各方面的参与情况。当学生回答问题后，无论回答的结果如何，要进行不同程度的关注：对回答结果清晰、正确者给予鼓励；对回答不准确或不正确者,在其他学生纠正的同时也要给予积极参与、回答问题积极方面的鼓励，使不同层次的同学都体会成功的喜悦、参与的必要。

在问题的设计上，一要根据学生的实际情况设计问题，问题难度由浅入深、层层递进，既要有梯度又要给学生留有思考的空间。二要考虑到题量的适度，加大练习量，更好地落实知识与技能目标。

垂径定理教学反思：

垂径定理的推证是以圆是轴对称图形的性质为依据的，因此，垂径定理既是圆的性质---轴对称性质的重要体现，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明的一个重要工具。

根据初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究问题的方法，培养学生

的能力。

由于明确了教学目标，因此在授课中，新知识的引入与使用过程显得更为流畅，学生也更加的投入。经过这节课的学习，学生基本掌握了垂径定理的本质：2个条件和2个结论，并能在垂径定理的基础上推出其推论。且能应用它们进行简单的计算和证明，较好的达到了教学目标，完成了教学任务，教学效果良好。

本节课也存在着不足和需改进之处：

1、在得出结论后，没有留出足够的时间给学生对定理进行理解和记忆。致使一些中等以下的学生对定理的内容运用时不熟练。2、在训练中题目较容易，应适当提高学生对新知识的理解体会。不仅要把基础的东西训练牢固，还要适当提高题目的高度，让不同的学生都有所获，都能体会到成功的快乐，长此以往学生便对数学产生兴趣，提高成绩也就容易了.

圆的复习教学反思

这几年我一直在探究复习课的上法。特别是我校开展了数学课堂有效性的探究课题一来，怎样使复习课有趣有效，成为我们数学教师的探究重点。对于复习课，学生总会认为是自己学过的知识，学得没劲，老师上得累，学生学得腻。效果往往不理想，如何上好复习课，提高复习效果？怎样才能让学生主动参与，自主探究呢？

一、有时由于时间紧张，没有给学生系统的将知识串一下，只是就题讲题，只是给学生了几条鱼，而没有给他们渔；所以首先应对本章的知识点进行系统的梳理。复习课要把旧知识进行整理归纳，这一过程，就是将平时相对独立的知识点串成线，连成片，结成网。如果教师对复习问题面面俱到，学生会感到乏味，引不起兴趣，往往不能深入思考，张口就来，老师成了课堂的主角，学生则是被动接受，老师感到累而学生思维受到限制。因此，在课堂上通过问题的解决整理归纳学过的知识，把学习的主动权交给学生，取得效果较好。

二、其次要提炼方法形成知识结构，圆有哪些性质？三大性质定理学生首先要明确，以及各自适用的的题型。点与圆、线与圆、圆与圆的关系分别是什么？有关的题型又是什么？在讲课时通过典型的代表性的题目的讲练结合，学生可以通过解题后的反思提炼方法，形成知识结构，加深了对定理的理解。复习不是知识的简单再现，在复习过程中，教师也应是坚持启发引导学生发现思维误区，总结方法为主，辅之以精讲。充分发扬教学民主，给学生以足够的思维空间，对于解题思路的探讨过程，让学生真正理解，从而提高复习质量和复习效率。

三、再有要留给学生足够的时间来消化一节课中所学到的知识；切记不能为了赶课程而让学生获得的知识成为“夹生饭”应让学生自己先整理一下知识点，上课教师再补充一下，使学生能系统的掌握知识；老师们往往有这样的感觉：上复习课时间总是不够用。即使这样我们也要给学生足够的消化吸收的时间，否则，老师的任务完成了，而学生大都在一片迷糊中，这样的课就没有什么效果了。圆这一部分的复习我是安排了四节课，相对来说，效果还是不错的。

篇3：《点与圆的位置关系》的教学反思

本节课的中心问题就是点与圆的位置关系，日常生活中圆是较常见的图形，但有关圆具体的性质还需进一步研究，本节是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义我们都知道：

（1）圆内各点到圆心的距离都小于半径。

（2）圆上各点到圆心的距离都等于半径。

（3）圆外各点到圆心的距离都大于半径。

由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分，即圆内的点，圆上的点和圆外的点。对学生来说这样较易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的联系，为后面接触直线与圆，圆与圆的位置关系做下铺垫。

本节课的得：

（1）从问题情境入手，建立模型，设下悬念，然后让学生探究两个问题，将探究的结论应用于实际问题，本节的一个关键点就是围绕着学生活动来展开，由学生身边的.事所引出的数学问题，使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系。朴素的问题情境自然对学生产生了一种情感上的亲和力和感召力，增强了学生自主参与性，通过观察，操作，思考，解释，合作等教学活动过程，使学生体会到了创造的乐趣和成功的喜悦，还能感受到教学与自我生存的关系。

（2）通过直观的试验演示来创设教学情境，可以充分调动学生学习的兴趣和思维和积极性，在认知结构中，直观形象具有的鲜明性和强烈性，往往给抽象思维提供较多的感性认识经验。

（3）利用多媒体，深化了本节课，增强了学生对本节课的理解，同时加大课堂容量，与中考题型接轨。

本节课的失：

面对暂差生的问题，始终是教育教学的工作重点，在这两个班中，程度和基础都不一样，面对不同的班级应该采用不同的教学手段，来提高学生成绩。

教学措施：

在今后的教学中，要多反思，面对暂差生，应该多一份宽容，多一份耐心，换一种心态看他们、去帮助他们，提高他们的学习兴趣。

篇4：《直线和圆的位置关系》教学设计

一、教学目标：

根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：

（1）知识目标：

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

2）能力目标：

让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

3）情感目标：

在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

二、教材的重点难点

直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

三、在教学中如何突破这个重点和难点

解决重点的方法主要是：

（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况）。

(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。

在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：

（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定。

（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。

（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。

（4）突破直线和圆的位置关系的.（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，

1、直线l与圆 O相交<=>d

2、直线l与圆 O相切<=>d=r

3、直线l与圆 O相离<=>d>r

（上述结论中的符号“<=>”读作“等价于”）

式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。

四、教学程序

创设情境，导入新课，新授，巩固练习，学生质疑，学生小结，布置作业

[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片

[新授] 给出相交、相切、相离的定义。

[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

[巩固练习] 例1，

出示例题

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2、4cm; (3)r=3cm

由学生填写下例表格。

直线和圆的位置关系

公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系

公共点名称

直线名称

图形

补充练习的答案由师生一起归纳填写

篇5：《直线和圆的位置关系》教学设计

尊敬的各位评委，亲爱的各位同行：

大家好！今天我的说课内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二课时的直线与圆的位置关系。下面我将以教什么、怎么样教、为什么这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过程和板书设计六个方面对本课进行说明。

一、教材分析

教材的地位和作用。

圆在平面几何中占有重要地位，它被安排在初中数学第二十四章，属于一个提高阶段。而直线和圆的位置关系又是本章的一个中心内容。从知识体系上看：它有着承上启下的作用，既是对点与圆的位置关系的延续与提高，又是后面学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系及高中继续学习几何知识的基础。从数学思想方法层面上看 : 它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。

二、学情分析

在此之前学生已经学习了点和圆的位置关系，对圆有了一定的感性和理性认识，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。加之九年级学生好奇心强，活泼好动，注意力易分散，认知水平大都停留在表面现象，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望，因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。

三、教学目标：

根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用，结合数学课程标准我将确定如下的教学目标：

（1）掌握直线和圆的三种位置关系性质及判定。

（2）通过观察、实验、合作交流等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；

（3）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合、类比的数学思想 ,

陪养学生观察、分析和概括的能力；

（4 ）体会事物间的相互渗透，感受数学思维的严谨性，并在合作学习中体验成功的喜悦。

教学的重难点：

重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

难点：用数量法刻画直线与圆的三种位置关系。

突破难点的策略: 引导学生动手动脑、操作实践，类比点和圆的位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示来加深学生对知识的理解。

四、学法教法

教无定法，教学有法，贵在得法。根据新课改理念及学生特点，本节课主要采用 “启发式”问题教学法，根据维果斯基的“ 最近发展区理论 ”，站在学生思维的最近发展区上启发诱导,用环环相扣的问题将探究活动层层深入；整堂课紧紧围绕 “情景问题――学生体验――合作交流”的学习模式展开，并充分发挥几何画板、多媒体课件直观、形象的功能辅助教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。

五、教学过程

(1) 创设情境，引出课题（3分钟）

从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境。通过多媒体课件展示《海上日出》的朗诵视频，让学生观察并抽象出其中的几何图形（直线和圆），营造探索问题的氛围，从而引出课题（直线和圆的位置关系）。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求。

(2) 动手操作探求新知（20分钟）

a、学生动手实验――探究位置关系得出概念

美国学者说过：听过的会忘记，看过的会记得，做过的能学会。可见实验法在教学中有着何等重要的作用。从这一思想出发，我设计了一个动手操作的环节：让学生在纸上画一条直线, 把课前准备好的圆卡片，在纸上移动，再现日出的整个过程，并归纳其公共点的个数变化情况。

然后提出问题：你能由此归纳出直线和圆有几种不同的位置关系吗？你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述位置关系？教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。由于动手操作环节的铺垫，学生很容易能够从公共点个数的变化情况对直线和圆的位置关系进行分类。通过学生演示归纳，师生共同得出有关概念。教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调相切中 “只有一个交点”的含义。

b、讲练结合―― 运用定义法、引出数量法

在学习了直线和圆的位置关系后，学生自然就得到了直线和圆的位置关系的第一种判定方法：定义法，这种方法对学生而言比较直观简单，因此教材上没有相应的练习。于是我设计了一道练习题：在练习中让学生发现用定义法来判断直线和圆的位置关系的局限性，当公共点个数不好判断时又该怎么办呢？你能类比之前所学的点和圆的位置关系的判定方法加以说明吗？从而引出用数量关系刻画直线和圆的位置关系的学习。

c、类比总结――探究第二种判定方法

由点与圆的位置关系的性质与判定，类比迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，再利用几何画板重复演示得出结论：

①d＞r，直线L和⊙O相离；

②d＝r，直线L和⊙O相切；

③d＜r，直线L和⊙O相交，也就是用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系，并强调：既是性质也是判定。

在动手操作，探索新知的过程中，让学生参与到定义的形成与给出过程中，在练习中发现定义法的局限性，从而引出对数量法的学习，让学生类比点和圆的位置关系的判定，验证直线和圆的位置关系，更加直接而自然，有效的突破教学难点，也让学生感受到所学知识间的相互联系。

(3) 巩固练习，提高能力（10分钟）

为得到及时的反馈情况，我设计了如下的练习，而这个时段的学生因疲劳，注意力易分散，我抓住学生的好胜心理，首先设计了一道填空题：看谁抢得快

1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

1)若d=4、5cm ,则直线和圆 , 直线和圆有____个公共点；

2)若d=6、5cm ,则直线和圆______, 直线和圆有____个公共点；

3)若d= 8 cm ,则直线和圆______, 直线和圆有____个公共点。

这道题同时运用了数量法和定义法的判定，解题关键是要引导学生找出d与r并进行比较，从中体现数学中的转化思想。

2 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判断以点 C为圆心，下列r为半径的 ⊙ C与AB的位置关系：

（1）r =2cm ；

（2）r =2、4cm ；

（3）r =3cm 。 (P101习题24、2第2题)

3 、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆

（1）当圆C与线段AB相交时，r ；

（2）当圆C与线段AB相切时，r ；

（3）当圆C与线段AB相离时，r ；

解题关键是要引导学生找出这两个问题的不同与联系，再进行求解。通过这两个题可以培养学生解决变式问题的能力。教师引导学生完成，加强个别指导。

(4) 课堂小结构建体系（5分钟）

本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑 ?

（通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习，总结―再学习的良好学习习惯。教师再总结：这节课我们学习了三种位置关系、两种判定方法、三种思想，有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。3、2、3）

(5) 作业布置课后延伸（2分钟）

必做题：

1、阅读教材100-101

2、P112练习2

选做题：如图，已知∠AOB=β(β为锐角) ，M为OB上一点，且 OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆

(1)⊙M与直线OA的位置关系由大小决定；

(2)若⊙M与直线OA相切,则β= ；

(3)若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是。

篇6：《圆与圆的位置关系》教学设计

教学目标：

1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;

2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;

3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.

教学重点：

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.

教学难点：

两圆位置关系及判定.

(一)复习、引出问题

1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

(二)观察、分类，得出概念

1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.

(三)分析、研究

1、相切两圆的性质.

让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.

这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征.

设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)

两圆外切d=R+r;

两圆内切d=R-r(R>r);

两圆外离d>R+r;

两圆内含dr);

两圆相交R-r

说明：注重“数形结合”思想的教学.

(四)应用、练习

例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则

PA=PO-OA

∴PA=3cm.

(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则

PB=PO+OB

∴PB=13cm.

例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.

求证：⊙O与⊙B相外切.

证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，

∴⊙O的.半径，且O是AC的中点

∴，∵∠C=90°且BC=8，

∴，

∵⊙O的半径，⊙B的半径，

∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切.

篇7：《圆与圆的位置关系》教学设计

一、教学目标：

根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：

（1）知识目标：

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，

会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

2）能力目标：

3）情感目标：

二、教材的重点难点

直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

三、教学重点和难点

解决重点的方法主要是：（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。

在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。

(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。

（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。

（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，

1.直线l与圆 O相交<=>d

2.直线l与圆 O相切<=>d=r

3.直线l与圆 O相离<=>d>r

（上述结论中的符号“<=>”读作“等价于”）

式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。

四、教学程序

[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片

[新授] 给出相交、相切、相离的定义。

[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

篇8：《直线和圆的位置关系》教学设计

一、素质教育目标

㈠知识教学点

⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

㈡能力训练点

⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。⒉在7。1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上 OP＝r

⑵点P在⊙O内OP＜r

⑶点P在⊙O外OP＞r

初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点

在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程当中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程当中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点

⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的`。

三、教学过程

㈠情境感知

⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》

提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

篇9：《直线和圆的位置关系》教学设计

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

㈡重点、难点的学习与目标完成过程，

⒈利用z＋z超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。

⒉提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？

⒊教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？

⒋学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，利用z＋z的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。

①直线ι和⊙O相交d＜r

②直线ι和⊙O相切d＝r

③直线ι和⊙O相离d＞r

提问：反过来，上述命题成立吗？

㈢尝试练习

⒈练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 ⑴ 5。5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？

⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？

评析：利用“z＋z”超级画板演示图形，并指导学生发现。当OA不是圆心到直线的距离时，直线ι和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线ι是⊙O的切线。

⒊经过以上练习，谈谈你的学习体会。

强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！

㈣例题学习（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2。4cm ⑶ r＝3cm

⒈学生独立思考后，小组交流。

⒉教师引导学生分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点C为圆心的圆，随半径的不断变化，将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？

⒊学生讨论，并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。

⒋用z＋z超级画板的变量动点，验证结果，巩固直线与圆的位置关系的定义。

⒌变式训练：若要使⊙C与AB边只有一个公共点，这时⊙C的半径r有什么要求？

学生讨论，并用z＋z超级画板的变量动画引导。

㈣话说收获：

为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材P。103—104，从中总结出本课学习的主要内容有：

四、作业

P105 练习2

P115习题A 2、3

篇10：直线与圆的位置关系教学设计

《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础。

一、课程分析：

(1)教材的地位和作用：

在近十年的高考中，对选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题难度不大，但每年必考。以解答题考查直线与圆的位置关系，可能性不大。所以考试这类题难度为中档题。但是圆这一章性质比较多，特别是直线与圆这一知识非常重要，对后面学习直线与圆锥曲线起着抛砖引玉的作用，要重点研究。解决直线与圆的位置关系的问题，要熟练运用数形结合的思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合代定系数法运用直线方程中的基本度量关系，养成勤画图的良好习惯。

(2)重点：1能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

2掌握两种方法解决几何问题：代数方法和几何方法

难点：1.根据不同的几何条件，求圆的方程

2解决有关圆与直线的位置关系的综合问题

3了解解析几何中多种数学方法的应用

二、学情分析

学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识。能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。

三、设计理念：

课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅。在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。在教学目标上，因为这是第一轮复习，所以注重基础和方法规律的总结。以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。

四、教学目标：

知识目标：①巩固高一高二的成果，并在此基础上有所提高，对知识方法的掌握达到熟练程度。

②熟练掌握圆的切线的求法，圆系方程的应用

③熟练运用直线与圆的位置关系的相关知识来解决有关问题。

能力目标：① 培养学生观察、分析、类比转化、一题多解的能力;

② 培养学生数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题、总结归纳的能力。

情感态度、价值观目标：

① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式。

② 通过直线与圆位置关系相关知识的深入研究，提高学生的解析几何的分析能力，培养学生探究精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。

五、课前准备(复习基础知识：(小卷))

1.倾斜角的范围：________

2. 斜率K=_____,限制条件：________

3.直线方程的五种形式：①点斜式：_____②斜截式：___③两点式：___④截距式：____⑤一般式：____

4.两直线的位置关系：(1)两直线平行

对于直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, L1 ∥L2_______

(2)两直线垂直

对于直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, L1 ⊥L2_______

对于直线L1:A1x+B1y+C1=0,L2 :A2x+B2y+C2=0, L1 ⊥L2_______

5.点到直线的距离：

平面上一点P(x0,y0)到一条直线L: Ax+By+C=0的距离

d=____________________

6.圆的方程

(1)圆的标准方程：

设圆心为(a,b)，半径为r，则圆的标准方程为_______，当圆心在原点时，圆的方程为_________.

(2)圆的一般方程

方程x2+y2+Dx+Ey+F =0当_______时表示圆，这叫圆的一般方程，其中圆心坐标为______，半径为________

(3)圆的直径式方程

设A(x1,y1),B(x2,y2)是圆的直径的两端点，则其直径方程为_________

7.直线与圆的位置关系：_______、________、________

六、问题引入

师：投影课前小卷，附答案

[实录]：学生对照答案自己改正

[点评]：复习一轮的基础知识，并为这节课进一步深化研究直线与圆作好知识准备工作。

师：怎样判别第7题的三种位置关系?

[点评]：问题提出，导入新课，让学生明确这节课的目的和内容。

生：用圆心到直线的距离d与半径r大小进行比较：

d>r相离，d=r相切，d师：很好，这用的是几何法，有没有别的方法要补充?

生：还可以把圆的二次方程与直线的一次方程联立，看△

△ <0相离,△=0相切,△>相交.

师：不错，这是代数法。直线和圆的位置关系非常重要，它的重要性仅次于圆锥曲线，并且是我们以后复习圆锥曲线的基础。这节课我们重点对直线和圆的位置关系进行研究。

七、性质的运用

1、切线的应用

例1.(投影仪)

1) 设直线L过点A(-2,0)与圆x2+y2=1相切，则L的斜率是___________若L与圆有两个交点，则K的范围是__________________

师：(停顿2分钟)做出来请举手!并且给同学讲解一下

([点评]：鼓励学生通过思考，自己来独立解决，从而提高学生的能力。)

([实录]：一学生积极发言，投影自己的答案，并且进行讲解，不详的地方通过老师点拨或者其他同学补充)

师：很好，他用的是勾股定理，这是数形结合的方法。充分利用了圆的切线的性质，即连接圆心和切点得到垂直关系。

师：若将(-2，0)点换成(0，2)呢?

([点评]：通过设置变式，深入问题，提高学生的变通能力)

([实录]：有第一题做铺垫，学生很快作出答案，一生抢先发言，但是他第2个小题答案是(-,)，一部分同学有异议，说应该是(-，-)(，+)。大家开始议论，有的同学脸上写满困惑。)

师：K的范围到底是什么，不能光靠猜想。大家想一想斜率的范围应该由谁决定?

生齐答：倾斜角!

师：我们可以先来研究倾斜角，通过tan图象来直观观察K的范围。

([实录]：学生顿悟，有的忙着画图象，有的小声议论，很快有生起来解析，并切中要害：第一个题倾斜角的范围里没有，而第二个题有。)

师：这个同学发现的非常准，是一个特殊位置，根据角的范围求K，一定要结合tan图象，看清楚K的范围到底是那些部分。

(点评：这个题目学生有明显的共同的错误就是容易弄错K的范围。针对学生出现的困惑，老师适时点拨，引导学生积极思考，而不是直接把正确做法灌输给学生，让学生自己动手挖掘答案，具体解题让学生自己完成，正确与错误方法的对照，让学生清晰的认识到自己在审题、解答过程中出现的问题)

2) 求的最小值

([点评]：改变问题形式，仍然是切线问题。通过这题复习了求切线的两种方法，设切线方程的点斜式，一种是代数方法：联立圆的方程，用△=0求K;一种是几何法，用圆心到直线的距离等于半径求K。)

师：能不能求过(,)点的切线方程?如果改成求过点P(1，2)的切线方程呢?

([点评]：求过一点的圆的切线方程，是圆这一章中很重要的题型。有两点要注意①是看清点是在圆上还是在圆外②是点如果在圆外,切线有两条,有时求一个K,容易只得到一条切线方程,漏掉另一条斜率不存在的切线方程。通过这道题设置问题陷阱,给容易出错的学生起到警醒的作用)

([实录]:这类题目学生很容易完成,但依然不少出错,老师让出错的同学说出答案,别的同学立即给予指正.这个同学脸上十分惭愧,从反面加深印象,起到了示范和警醒的效果)

2、圆系方程的应用

例2.圆心为(2,1),且与已知圆x2+y2-3x=0的公共弦所在的直线过点(5,-2),求圆的方程.

师:有没有同学起来分析一下这道题,特别是不太会做的同学,可以起来说说你在哪个地方思维受阻?让别的同学帮忙解决一下。

([点评]:改变以往的授课方式,老师退出“主角”的位置,把探究问题,分析问题的主动权让给学生,鼓励学生展示自己的思维过程,这样避免了老师和学生的思维脱节,更贴近学生的实际,如果出现错误的思维过程正好暴漏学生知识的弱点)

生1:要求圆的方程应该先设圆的方程, 我知道这题与圆心有关应选择圆的标准方程.但往下不知道怎么研究两圆的公共弦所在的直线.

生2:我想到一轮复习中学过的圆系方程,圆1减圆2等于直线方程,就是两圆公共弦所在的直线方程,然后代入点求K

([实录]：师生共同活动完成这题的小结:①待定系数法求圆的方程,先根据已知条件选择方程形式:如果与圆心半径有关,用标准方程;如果告诉圆上两点或三点,用一般方程②圆系方程：(圆1)+(圆2)=0 。-1表示经过两圆交点的所有圆的方程;=0;表示圆1;=-1表示两圆公共弦所在的直线方程(前提两圆的x2.y2两项系数要统一))

八、深入探究

例3.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线L:mx-y+1-m=0

(1) 求证mR:对直线L与圆C总有两个不同的交点A.B

(2) 求A.B中点的轨迹方程

(3) 是否存在mR,使以A.B为直径的圆过原点,若存在,求m的值,若不存在,说明理由.

([点评]:这三道题主要考察学生的运算能力,应该给学生一定的做题时间.另外前两个小题的方法比较多,老师应注意收集学生不同的解法, 并且加以比较,找出最佳解法,以便统一)

([实录]:学生各抒己见,课堂气氛出现高潮:题(1)主要收集到三种方法,老师把它们进行投影:①联立方程用△>0来判断②用圆心到直线的距离d师:这三种解法都很不错,说明同学们都能积极思考问题.特别注意第三种方法的技巧:当直线方程含有参数m时,我们经常把它写成m( )+( )=0形式,让两个括号都为0求定点。

([实录]:(2)学生主要有两种方法: ①利用CM⊥AB,所以KCM.K AB=-1②联立圆与直线的方程,用韦达定理求再消去m。师边投影边点评：法1其实可以用向量数量积为0来做，这样可以避免K存不存在的问题。法2 用的是参数法，它的缺陷是运算比较大，有时候参数不容易消去。)

师：有没有别的方法了?

师提示：看到垂直除了斜率乘积等于-1或者向量数量积等于0，还能想到什么?

生：圆!

师：很好，能不能用圆的方程来做这题?

([实录]：学生先独立思考一分钟，然后同桌之间相互讨论。很快得出答案：M的轨迹是以CP为直径的圆，从而得到圆的方程。师总结：法1比较好，法2运算量大，法3数形结合最简单)

(3)师提示：这是什么题型，存不存在问题。我们应先设存在。

怎样构造m的方程?式子中点的坐标用什么来处理?请同学们拿出练习本，把步骤写一写。

([点评]：本题思路简单但运算量很大，并且这个解题过程和后面的直线与圆锥曲线的解题过程异曲同工。所以要求步骤要规范统一。本题采用方式为引导思路，并且给出详细的解答过程。两个目的：本类型题目是高考的必考题，对分步得分要求严格，所以要规范步骤;另外帮助学生规范思路，解答问题的过程。需用时10分钟)

([实录]：学生思路明确，不准讨论，都动笔演算。约10分钟后，老师投影学生正确答案。点评学生的答案，表扬学生书写规范与解题严谨，给其他学生一个规范的作答。)

九、归纳总结：

引导学生总结本节课的收获

(学生口述，师补充，共同完成)

(一) 本节课的主要内容：圆的切线方程的求法;圆系方程的应用;直线与圆相交问题。

(二) 本节课的主要数学思想方法：数形结合的方法;待定参数法;讨论K存不存在;设而不求等等。

篇11：直线与圆的位置关系教学设计

教学目标：

(一) 教学知识点：

1. 了解直线与圆的三种位置关系。

2. 了解圆的切线的概念。

3. 掌握直线与圆位置关系的性质。

(二) 过程目标：

1. 通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

2. 通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

(三) 感情目标：

1.通过图形可以增强学生的感观能力。

2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。

教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?

屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海平线看做直线。)

师：你发现了什么?

(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。)

让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图)

师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)

二、讨论知识，得出性质

请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系

设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r

让学生讨论之后再与学生一起总结出：

当直线与圆的位置关系是相离时，dr

当直线与圆的'位置关系是相切时，d=r

当直线与圆的位置关系是相交时，d

知识梳理：

直线与圆的位置关系图形公共点 d与r的大小关系

相离

没有 r

相切一个 d=r

相交两个 d

三、做做练习，巩固知识

抢答，我能行活动：

1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为

(1)d=4.5cm (2)d=6.5cm (3)d=8cm，

那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)

师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：

2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别

为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?

(1) 相交;(2)相切;(3)相离。

师：前面两题中直接告诉了我们是直线的问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题：

考考你

3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.

(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 .

师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?

(2)以C为圆心，半径r为何值时， ⊙C与

直线AB相切? 相离?相交?

(请同学们思考讨论后，再请个别同学说出答案)

总结：作题时要找出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。

比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，

总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。

四、联系现实，解决实际

在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区?

让学生完整解答。

五、归纳总结，形成体系

师：这节课你有何收获?

请个别学生回顾知识，教师再总结完整。

六、布置作业，课后巩固

分层作业：

1.基础题：作业本(2)P21;

2.自选题：如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?

篇12：初中数学《点和圆的位置关系》的教案设计

初中数学《点和圆的位置关系》的教案设计

教学目标

(一)教学知识点

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

(二)能力训练要求

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．

2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．

(三)情感与价值观要求

1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．

2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

教学重点

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．

2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．

3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．

教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．

教学方法

教师指导学生自主探索交流法．

教具准备

投影片三张

第一张：(记作3．4A)

第二张：(记作3．4B)

第三张：(记作 3．4C)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．

Ⅱ．新课讲解

1．回忆及思考

投影片(3．4A)

1．线段垂直平分线的性质及作法．

2．作圆的关键是什么？

[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？

[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．

2．做一做(投影片3．4B)

(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？

[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．

[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的'圆有无数个．如图(1)．

(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．

(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．

因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．

[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？

3．过不在同一条直线上的三点作圆．

投影片(3．4C)

作法图示

1．连结AB、BC

2．分别作AB、BC的垂直

平分线DE和FG，DE和

FG相交于点O

3．以O为圆心，OA为半径作圆

⊙O就是所要求作的圆[

他作的圆符合要求吗？与同伴交流．

[生]符合要求．

因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．

[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．

不在同一直线上的三个点确定一个圆．

4．有关定义

由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．

Ⅲ．课堂练习

已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？

解：如下图．

O为外接圆的圆心，即外心．

锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．

Ⅳ．课时小结

本节课所学内容如下：

1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．

方法．

3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．

Ⅴ．课后作业

习题3．6

Ⅵ．活动与探究

如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？

解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．

篇13：《点和圆的位置关系》课学反思

本节课的教学内容是点和圆的位置关系，看似内容少而简单，但让学生真正理解如何由图形关系得出数量关系，以及从数量关系联想到图形的位置关系，却并非简单。如果忽略了这一过程，学生会做题，却无法体验数学的本质，无法体验数形结合思想。所以本节课中引导学生由图形联想到数量关系，即有点和圆的位置关系联想到点到圆心的距离与半径的大小关系。我是分两步的得出的：

第一步让学生从图形上直观的认识点和圆的三种位置关系，第二步引导学生从数量上判断图形位置，是为了让学生更好的体验数形结合思想。数量关系的探索是这节课的一个重点内容，也是这节课的.难点所在。为解决这个问题，在课前布置了学生进行预习，预习内容为以下6点：

1、点与圆有哪几种位置关系？可以根据什么来判定？

2、经过一个点可以作几个圆？

3、经过两个点可以作几个圆？圆心有什么特点？

4、经过不在同一直线上的三点可以作几个圆？

5、过在同一直线上的三点能作圆吗？如果不能如何证明。

6、过在不在同一直线上的三点能作圆吗？如果能，能做几个，如果不能，请说明理由。

通过课堂上的提问反馈，可以感受到学生通过预习，在自主学习的基础上能更好的理解知识，从而进一步提高课堂听课的效率。

新课标指出，自主探究、动手实践、合作交流应成为学生的主要学习方式，教师应引导学生主动的从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。本节课中“不在同一直线上的三点可以确定一个圆”让学生经历了循序渐近的探究过程，即通过画图、观察、分析、发现经过一个已知点可以画无数个圆，经过两个已知点也可以画无数个圆，但其圆心分布在连接两点线段的垂直平分线上，经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆。

通过这节课，学生们深切感受到预习在学习中的重要作用，也通过自己的预习对所学知识有理更深入的理解，从而提高了课堂效率；同时，通过对这节课的反复推敲设计，我也深切感受到对教材研究的重要性。

篇14：24.2.1点和圆的位置关系教案

24.2.1点和圆的位置关系教案

24.2.1点与圆的位置关系教学设计

学习目标：

1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；

2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；

3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念

学习重点：点与圆的位置关系,三点定圆的定理

学习难点：反证法的运用

学具准备：圆规，直尺

教学过程：

一、探究点与圆的位置关系

1，提出问题：爱好运动的向银元、叶少雄、李易然三人相

邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁

掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别

是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

这一现象体现了平面内的位置关系．

2，归纳总结：如图1所示，设⊙O的半径为

图

r，点到圆心的距离为d,

A点在圆内，则d r，B点在圆上，则d r，C点在圆

外，则d r

反之，在同一平面上，已知圆的半径为r，则: ．．．．．

若d＞r，则A点在圆；若d＜r，则B点在圆；

若d=r，则C点在圆。

结论：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，

则有：点P在圆外_____d>r；点P在圆上_____d=r；点

P在圆内_____d

例：如图用4位同学摆成矩形ABCD,边AB=3厘米，AD=4

厘米

（1

第一文库网）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、

D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、

D与圆A的位置关系如何

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、

D与圆A的位置关系如何？

D A D C A B D C C B

二、探究确定圆的条件

1，问题：过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？

类比问题：那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？

试一试：画图准备：

圆的确定圆的大小，圆的确定圆的位置；

也就是说，若如果圆的这个圆就确定了。

画图：

2、画过一个点的圆。已知一个点A，画过A点的圆．

小结：经过一定点的圆可以画个。

3、画过两个点的圆。

提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经

过A、B两点，

那么圆心到这两点距离，可见，圆心在线段AB的上。

小结：经过两定点的圆可以画个，但这些圆的圆心在线段的上。

4、画过三个点（不在同一直线）的圆。

提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．

小结：不在同一条直线上的三个点确定个圆．．．．．．

5，过在同一直线上的`三点能做圆吗？

通过路边苦李的故事体会反证法的思想及运用方法。

三，有关概念：

1，三角形的外接圆。

2，三角形的外心。

3，圆的内接三角形。

四，学以致用

1，如何解决“破镜重圆”的问题。

2，已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角.

求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个不小于60°

3、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.

(1)互补的两个角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一个钝角

五，小结

这节课你学到了什么？说出来和大家分享一下！

六，拓展延伸

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.

篇15：《圆和圆的位置关系》教学反思

《圆和圆的位置关系》教学反思

在本节课的授课中，我感觉以下几点比较满意：

3、对练习题的设计由浅入深、层层递进，突出本节课的重点、突破了难点。

4、授课中贯穿了观察、猜想、验证等过程，使学生经历了知识的探索过程，“过程与方法”的目标落实比较好。

但在本节课中还存在许多不足之处，主要在以下几方面：

1、在学生分组活动中，个别学生不能参与进来，今后教学应该多加关注学困生。

2、教学语言应该注意更加规范。

3、在学生回答问题时，不应该只关注回答结果，也应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给予肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强自信心，激发学生的.学习兴趣。

4、本节课应该再加大练习量，进一步落实“知识与技能”的目标。

本次课初备时,我校全体数学教师在一起研讨,杨玉芬老师对我的授课过程中,学生作品展示提出很好的建议:在没有实物投影的情况下,让学生通过粘贴可以解决这一问题。申卫青教师对我的授课程序进行调节指导。李秀捧老师对学生的探讨问题进行进一步设计……

初备方案发布于网上，又得到教研员王老师、风帆郝老师、列电张老师、我校杨老师、马坊杨老师等多位老师的指导点评，我又在此基础上对方案进一步加工。

授课后，各位教师直述己见，让我认识到自己需要继续努力.

通过这次活动，使我更注意到学生的活动和参与情况,给学生充分的时间,把主动权交给学生,自己只是课程的设计者，在授课时适时引导，使尽可能多的学生真正参与进来，可以采取小组之间竞争评比打分以提高学生的注意力、合作交流、积极发言等各方面的参与情况。当学生回答问题后，无论回答的结果如何，要进行不同程度的关注：对回答结果清晰、正确者给予鼓励；对回答不准确或不正确者,在其他学生纠正的同时也要给予积极参与、回答问题积极方面的鼓励，使不同层次的同学都体会成功的喜悦、参与的必要。

在授课时，更要注重数学语言的规范运用，加强学习，进一步充实自己的教学经验。

篇16：《圆和圆的位置关系》教学反思

《圆和圆的位置关系》教学反思

本节课的教学设计本着这样的一个目的，在动眼、动手、动脑中创设轻松、自主的课堂气氛，使学生掌握获得知识的方法，体验学习的快乐。

在整个课堂教学设计中，我做到了四个重视。第一，重视培养学生的创新意识和初步的探索教学内容的能力。具有探索性、开放性，能给学生创设自主探索的机会；第二，重视数学知识与实际应用的紧密联系，能引导学生联系自己的生活经验和已有的知识学习数学，并能把学到的数学知识应用到实践中去；第三，重视发挥学生的主体作用，指导学生从各种数学活动中学习数学，通过自己的动手、动脑实践，不断探索来获得知识并应用知识；第四，重视激发学生学习数学的兴趣，培养喜爱数学的情感，树立学好数学的信心，发扬敢想、敢说、敢争论的精神。

在实际教学过程中，为了让学生清楚感知圆和圆的五种位置关系，让学生分组摆一摆，再进行组间比一比。讨论后逐一归纳出五种位置关系及数学定义。并进行篮球赛标设计，使学生在紧张热烈竞争中巩固了知识。课堂中轻松的'量一量，让学生在验证中直观地认识到两圆的半径、圆心距间的关系。在动眼、动手、动脑中再一次巩固了知识。

纵观整个课堂教学过程，动手与动脑的结合不仅让学生收获颇多，而且教者也回味无穷。使我更加感受到“四个重视”的重要性。但在本节课的教学中还存在着一定的不足。如：时间安排不够合理，前松后紧。虽也能按时完成教学任务，但总觉得有点姗姗开场却草草收尾的意味。在以后的教学中，我将继续努力，让我和学生在课堂中都能时刻享受到知识带来的快乐。

篇17：《圆和圆的位置关系》教学反思

《圆和圆的位置关系》教学反思

圆和圆的位置关系一节，从知识结构来看，它的学习建立在点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的基础上，同时也是这两节知识的延续；从解决问题的思想方法看，它反映了事物内部的量变与质变。这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要地位。在本节课设计之前，我也参考了很多相关的教学材料，在了解了教学重难点后确定课堂的教学形式和方法。

教学各流程设计思路

（一）类比知识，引出课题

教学过程中注重突出类比思想渗透，如复习复习直线和圆位置关系的研究规律，类比出本届可研究的方向：确认图形，公共点个数以及用数量关系判定位置关系。

（二）指导尝试，探究发现

本环节设置两个探究内容①两圆的五种位置关系 ②从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系。教师提出要求，采用小组合作方式完成，再由学生总结探究结果。其中两相交d、R、r的数量关系是本节课难点。在这设置问题，若d>R-r或d两圆是否一定相交，目的是加深理解，引起学生重视。

（三）应用新知，反馈练习

设置练习1，由数定型，即两圆位置关系的判定；设置练习2，依形得数，即两圆位置关系的性质。例题是改编教材中例题，以“相切”的`形式呈现题目，目的是让学生学会发现问题，借助图形，分析问题，解决问题，渗透分类思想、数形结合思想。

（四）课堂小结，纳入体系

设置开放型总结，目的是引导学生从数学知识、研究方法，情感收获等方面总结，培养学生善于总结、反思的习惯。

在本节课的授课中，我感觉以下几点比较满意：

3、对练习题的设计由浅入深、层层递进，突出本节课的重点、突破了难点。

4、授课中贯穿了观察、猜想、验证等过程，使学生经历了知识的探索过程，“过程与方法”的目标落实比较好。

但在本节课中还存在许多不足之处，主要在以下几方面：

1、由于是借班上课，对学生总体情况不够了解，在学生分组活动中，个别学生不能参与进来，今后教学应该多加关注学困生。

2、教学语言应该注意更加规范，我在教学中提到两圆的交点个数，严格的说应为两圆公共点的个数。

3、在学生回答问题时，不应该只关注回答结果，也应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给予肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强自信心，激发学生的学习兴趣。

4、本节课应该再加大练习量，进一步落实“知识与技能”的目标。

通过这次活动，使我更注意到学生的活动和参与情况,给学生充分的时间，把主动权交给学生,自己只是课程的设计者，在授课时适时引导，使尽可能多的学生真正参与进来，可以采取小组之间竞争评比打分以提高学生的注意力、合作交流、积极发言等各方面的参与情况。在引导学生发现数学问题时，只要学生说出的有道理教师都给以肯定。当学生回答问题后，无论回答的结果如何，要进行不同程度的关注：对回答结果清晰、正确者给予鼓励；对回答不准确或不正确者,在其他学生纠正的同时也要给予积极参与、回答问题积极方面的鼓励，使不同层次的同学都体会成功的喜悦、参与的必要。为激发学生学习数学的兴趣奠定基础。

在授课时，更要注重数学语言的规范运用，加强学习，进一步充实自己的教学经验。

篇18：圆和圆的位置关系教学反思

由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。

其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R-r

通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。