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概率论与数理统计课件

时间：2022-10-02 08:09:56 课件收藏本文下载本文

概率论与数理统计课件（精选13篇）由网友“砂糖芝士球”投稿提供，这次小编给大家整理过的概率论与数理统计课件，供大家阅读参考。

概率论与数理统计课件

篇1：概率论与数理统计课件

一、内容简介

概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。

二、本课程的目的和任务

本课程是工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。

三、本课程与其它课程的关系

学生在进入本课程学习之前，应学过下列课程：

高等数学、线性代数

这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。

四、本课程的基本要求

概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下：

(一)随机事件和概率

1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。

2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。

3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。

4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。

5、掌握伯努利概型及其计算。

(二)随机变量及其概率分布

1、理解随机变量的概念

2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。

3、掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。

4、会求简单随机变量函数的概率分布。

(三)二维随机变量的联合分布

1、了解二维随机变量的概念

2、了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。

3、了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。

4、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。

5、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。

(四)随机变量的数字特征

1、理解数字期望和方差的'概念，掌握它们的性质与计算。

2、掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望和方差。

3、会计算随机变量函数的数学期望。

4、了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。

(五)大数定律和中心极限定理

1、了解切比雪夫不等式

2、了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。

3、了解林德伯格一列维定理(独立同分布的中心极限定理)和棣莫佛-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)

(六)数理统计的基本概念

1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。

2、了解分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。

3、了解正态总体的某些常用统计量的分布。

(七)参数估计

1、理解点估计的概念

2、掌握矩估计法和极大似然估计法

3、了解估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)

4、理解区间估计的概念

5、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。

6、会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

(八)假设检验

1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3、了解总体分布假设的x2检验法.

五、课程内容

理论教学内容

第一章随机事件及其概率

1-1 随机事件、样本空间

1-2 频率与概率

1-3 古典概型

1-4 条件概率

1-5 事件独立性

第二章随机变量及其分布

2-1 随机变量

2-2 离散型随机变量及其概率分布

2-3 连续型随机变量及分布函数

2-4 常用连续型分布

2-5 随机变量函数的分布

第三章多维随机变量及其分布

3-1 二维随机变量

3-2 边缘分布

3-3 条件分布

3-4 相互独立的随机变量

3-5 两个随机变量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

4-1 数学期望

4-2 方差

4-3 协方差、相关系数

4-4 矩、协方差矩阵

第五章大数定律与中心极限定理

5-1 大数定律

5-2 中心极限定理

第六章数理统计的基本概念

6-1 总体与样本

6-2 统计量与抽样分布

第七章参数估计

7-1 点估计

7-2 点估计的性质

7-3 区间估计

7-4 正态总体参数的区间估计

7-5 单侧置信区间

第八章假设检验

8-1 假设检验的基本概念

8-2 单个正态总体的参数检验

8-3 两个正态总体的参数检验

8-4 分布拟合检验

实践教学内容(习题课)

第一章、第二章、第三章配合课堂教学内容，每章安排一次习题课，第四章和第五章，第六章和第七章，第八章安排三次习题课，共六次，每次2学时。

六、教材与参考书

1、教材

本课程教材选用浙江大学盛骤等编写的《概率论与数理统计》(第三版)，高等教育出版社，12月

2、主要参考书

孔繁亮主编，《概率论与数理统计》，哈尔滨工业大学出版社

赵辉主编，张国志主审，《概率论与数理统计》，东北林业大学出版社

陈桂林、计东海编，《概率论与数理统计》，科学出版社

七、本课程的教学方式

本课程有其独特的数学概念和方法，并大量向各学科渗透并与之结合成不少边缘学科，其教学方式应注重启发式、引导式，课堂上注意经常列举本课程在各领域成功应用的实例，增强同学的学习热情，讲授时应注意善于联系已学过课程的有关概念、理论和方法，使同学加快对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的理解。

配合理论教学需要，在习题课中通过合适的例题和适当的讲解，使同学通过做题既加深对课堂讲授的内容的理解，又增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能力。

篇2：概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题

1、设A，B为相互独立的事件，且P(A) 0.7，P(A) 0.4，则P(B) __

2、设X~N(3, 2)，且 0.7，则P(X 0) _________

3、设随机变量X服从参数为1的泊松分布，那么方程x2 2x X 0无实根的概率是______

4、设X~N(0,1)，Y~N(1,1)，且X,Y独立，则P(X Y 1) ________

5、设随机变量X的分布列为P(X i) c 3 i，i 1,2,3，则c ____

6、已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N( ,1)，从中抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则的置信度为0.95的.置信区间为_________ （注：标准正态分布函数值 (1.96) 0.975， (1.645) 0.95）

7、设随机变量X与Y相互独立，X在区间[2,6]上服从均匀分 -1布，Y~ 1 ，那么D(X-2Y) _________

8.p10p21 ，且已知E(X) 0.1，p3 X8、设随机变量X的分布列为 PE(X2) 0.9，则p3 __________

9、设总体X~N(60,152)，从总体X中抽取一个容量为100的样本，则样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率为___

10、一批产品共20件，其中不合格品有5件，不放回地抽取3件，每次取一件，那么第3次才取到合格品的概率是__

11、写出假设检验的步骤。

12、设随机变量X~U(0,1)，求Y 2lnX的分布函数及密度函数。

13、设总体X的密度函数为 e- x,x 0,X1,X2, Xn为其f(x, ) 0,x 0.

样本，求的极大似然估计。

14、袋中有五个号码1,2,3,4,5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X，最大的号码为Y.

（1）求X与Y的联合概率分布；

（2）X与Y是否相互独立？为什么？

15、根据以往的考试结果分析，努力学习的学生中有90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格。据调查，学生中有90%的人是努力学习的，求：

（1）考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？

（2）考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？

1n16、设X1,X2, Xn为取自正态总体N( , )一个样本， Xi，ni 12

S (Xi )2分别为样本均值与样本方差，证明 n 1i 12

T ~t(n 1). S/n

篇3：概率论与数理统计论文

概率论与数理统计论文

摘要：

在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，无处不在。而概率统作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。概率统计正广泛地应用到各行各业：买保险、排队问题、患遗传病、天气预报、经济预测、交通管理、医疗诊断等问题，成为我们认识世界、了解世界和改造世界的工具，它与我们的实际生活更是息息相关，密不可分。

关键词：

概率论,概率论的发展与应用正文

一、概率论的起源

说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。费马是一位业余的大数学家，许多故事都与他有关。1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。

那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目。于是他写信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：赌友应得64金币的。

通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论。讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫《论赌博中的计算》（1657年），这就是概率论最早的一部著作。

二、概率论的发展

概率论的应用在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅可布花了的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。不过，首先将概率论建立在坚固的数学基础上的是拉普拉斯。从1771年起，拉普拉斯发表了一系列重要著述，特别是18出版的《概率的解析理论》，对古典概率论作出了强有力的数学综合，叙述并证明了许多重要定理，这是一部继往开来的作品。这时候人们最想知道的就是概率论是否会有更大的应用价值？是否能有更大的发展成为严谨的学科。

概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。19，俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。

三、概率论在生活中的应用

（1）概率论在保险中的应用

保险是一项使投保人和保险公司能够同时取得利益的活动，投保人缴纳一定数额的保险金，如果遇到投保范围内的问题时，保险公司将支付投保人数倍甚至更多的金额，能够在一定程度上帮助投保人解决问题。若是投保人没有出现问题时，其缴纳的保险金是不予以退还的。一般情况下，投保人遇到问题的概率是相对定的，那么保险公司就需要确定合理的赔率来保证公司的盈利，这就涉及到了概率的应用。

（2）概率论在投资中的应用

俗话说，不要把鸡蛋放在一个篮子里面。同样，这个原理也可以运用于投资中，在购买股票的时候，购买多支股票的要优于购买一支股票，这里可以用概率的方法进行解析。

（3）概率论在交通设施中的应用

随着城市人口的增加，城市车辆数目的增多，也就出现越来越严重的交通问题。怎么样合理安排路线，成为了交通设施建设中的一个重要环节。而某一时间，某一路线，某一位置会面临怎样的交通状况，是可以运用概率的方法计算出来，正确的处理各种可预测的交通问题，就能为人民的生活出行营造一个舒适的环境。

（4）概率论在密码学中的应用

随着电脑的`普及，电子文件所占的比重越来越大，在广泛使用的同时，怎样保证其安全性和可靠性呢？这就出现了常见的加密文件。加密文件中密码的存在极大的加强了文件的安全性，采用加密措施的文件，其被破译出来的可能性很小。这一点可以通过概率计算的方法加以验证。

（5）概率论在市场营销中的应用

生产商，销售商，经济活动中的各个角色在从事一定的经济活动中都需要考虑这一活动所带来的结果，通俗的来说，就是要考虑其所得的利益。那么，销售商在进货的过程中就需要考虑到市场的需求量，产品的价值等综合问题，以获取最大的利益。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。

总之，在科学技术日新月异的今天，概率论将在各个行业发挥不可替代的作用。

篇4：如何学习“概率论与数理统计”

如何学习“概率论与数理统计”

《概率论与数理统计》由于其理论及应用的重要性，目前在我国高等数学教育中，已与高等数学和线性代数渐成鼎足之势。

学生们在学习《概率论与数理统计》时通常的反映之一是“课文看得懂，习题做不出”。概率论习题的难做是有名的。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。不少学生在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，自己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时的做题过程中，自我感觉还可以；尤其是做题时，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一上了考场，就考砸。这就是平时的学习过程中只知其一，不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。比方说，在我们教材的第一章，有这样一个公式：A-B=bar（AB）=A-AB，这个公式让很多人迷糊，因为这个公式本身是错误的，在教材后面的例题1-15中证明利用了这个公式，很多人就用教材上这个错误的公式套用，结果看不懂。其实这个公式正确的应该是A-B=AbarB=A-AB.这是一个应用非常多的公式，而且考试的时候一般都会考的`公式。在开始接触这个公式的时候就应该自己进行推导，发现这个错误，而不是看到这个公式之后，记住，然后运用到题目中去。大家在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。

现在概率统计的考试试题难度，学员呼声不一，有的人感觉非常难，而且最让他们难以应对的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。现在就这部分内容给大家分析一下。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容，他们只是在研究概率统计的时候不可缺少的一些工具。即然这样，在考试中就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免大家在这些方面丢分。分析到这里，就要指出一些人在学习这门课的“战术失误”。有些人花大量的力气学习微积分，甚至学习概率统计之前，将微积分重新学一遍，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出来进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道哪是重点，哪是难点。

如何掌握做题技巧？俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切――“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢？我想历年的真题是我们最好的选择。

平时该如何练习？提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

考试有技巧，学习无捷径。平时的学习要注重知识点的掌握，踏踏实实，这才是方法中的方法。“梅花香自苦寒来”，“书山有路勤为径”。

篇5：概率论与数理统计求职简历

目前所在：番禺区年龄： 23

户口所在：江西国籍：中国

婚姻状况：未婚民族：汉族

培训认证：未参加身高： 168 cm

诚信徽章：未申请体重：

人才测评：未测评

我的特长：

求职意向

人才类型：在校学生

应聘职位：家教：，兼职教师：

工作年限： 1 职称：

求职类型：兼职可到职日期：随时

月薪要求： 1000以下希望工作地区：广州,广州,

工作经历

家教起止年月：-03 ～ -08

公司性质：所属行业：

担任职位：

工作描述：

离职原因：

志愿者经历

教育背景

毕业院校：广州大学

最高学历：硕士获得学位: 毕业日期： -07

篇6：概率论与数理统计求职简历

起始年月终止年月学校（机构）所学专业获得证书证书编号

-09 -07 赣南师范学院数学与应用数学 - -

语言能力

外语：英语良好粤语水平：一般

其它外语能力：

国语水平：优秀

工作能力及其他专长

本人是学生,所以没有其它太多技术类的`特长;

但是有关数学,统计类的工作,常规办公工作,我都能做.

篇7：考研数学概率论与数理统计

考研数学概率论与数理统计

随机事件和概率考查的主要内容有：

(1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；

(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；

(3)古典概型与几何概型；

(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；

(5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；

(6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。

要求：考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。

随机变量及概率分布考查的主要内容有：

(1)利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；

(2)掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；

(3)会求随机变量的函数的分布。

(4)求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。要求：考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。

随机变量的数字特征考查的主要内容有：

(1)数学期望、方差的定义、性质和计算；

(2)常用随机变量的数学期望和方差；

(3)计算一些随机变量函数的数学期望和方差；

(4)协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；

要求：考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。

大数定律和中心限定理考查的主要内容有：

(1)切比雪夫不等式；

(2)大数定律；

(3)中心极限定理。

要求：考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。

数理统计的基本概念考查的主要内容有：

(1)样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算；

(2)χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数；

(3)推导某些统计量的（特别是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。

要求：考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据χ2分布、 t分布和F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。

参数估计考查的主要内容有：

(1)求参数的矩估计、极大似然估计；

(2)判断估计量的'无偏性、有效性、一致性；

(3)求正态总体参数的置信区间。

要求：考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。

假设检验考查的显著的主要内容有：

(1)正态总体参数的显著性检验；

(2)总体分布假设的χ2检验。

要求：考生会进行正态总体参数的显著性检验和总体分布假设的χ2检验。

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；(2)利用事件的关系进行概率计算；(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；(9)由给定的试验求随机变量的分布；(10)利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；(15)判断随机变量的独立性和计算概率；(16)求两个独立随机变量函数的分布；(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；(18)求随机变量函数的数学期望；(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；(24)推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；(25)计算统计量的概率；(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：

（1）概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；

（2）对试验分析错误，概率模型搞错；

（3）计算概率的公式运用不当；

（4）不能熟练地运用独立性去证明和计算；

（5）不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；

（6）不能正确应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。

综合历年考生的答题情况，得知概率论与数理统计试题的得分率在0.3左右，区分度一般在0.40以上。这表明试题既有一定的难度，又有较高的区分度。

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篇8：怎么学好概率论与数理统计学习

如何掌握做题技巧?俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。

有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢?我想历年的真题是我们最好的选择。

篇9：怎么学好概率论与数理统计学习

平时该如何练习?提出这个问题可能很多人会感到不可思议。有一句话说得好“习惯形成性格”。这句话应用到我们的学习上也成立。这么多年以来，有些人有很好的学习习惯，尽管他的学习基础也不好，学习时间也有限，但是他们能按照自己知道的学习规律坚持学习，能够按照老师说得去思考、前进。我们大多数人都有惰性，一个题目一眼看完不会，就赶紧找答案。看了答案之后，也就那么回事，感觉明白了，就放下了。就这样“掰了很多玉米，最后却只剩下一个玉米”。

我们很清楚，最好的方法是摘一个，留一个。哪怕一路你只摘了2个，也比匆匆忙忙摘了一路，却不知道保留的人得到的多。平时做题要先多思考，多总结，做一个会一个，而且对于做过的题目要经常地回顾，这样才能掌握住知识。就我的辅导经验而言，绝大多数人还是在这个问题上出现了问题。

篇10：怎么学好概率论与数理统计学习

第一，我要说的是同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题，有很多问题是很复杂的，一旦陷入这一类问题的题海中，要么你的脑瓜会越来越聪明，要么打击你的信心，对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。那么怎么办呢?请转阅第二条。

第二，对概率论与数理统计的考点要整体把握。考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算即可，把大量精力放在随机变量的分布上。数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。考研数学考试大纲数学三删除了对概率论与数理统计中的假设检验的要求，这算是较上一年大纲的一个大的变化，但如果同学们在复习的时候就是整体把握的，就会明白大纲的这点变化对自己的复习是没有影响的。这就是对一门课程整体把握的优势。

第三，在心理上重视。考研数学试题中有关概率论与数理统计的题目对大多数考生来说有一定难度，这就使得很多考完试的同学感慨万千，概率题太难了!同时也向学弟学妹们传达了概率题目难的信息。所以同学们在复习之前就已经有了先入为主的看法：概率比较难!但同学们没有注意到，在自己复习之初做的准备都是关于高等数学(微积分)的，在概率上的时间本身就不足。而且如果你的潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。我一直认为，人的潜力是非常巨大的。这也与“有多少想法，就有多大成就”的说法相合。如果你相信自己，那么概率复习起来是简单的，考试中有关概率的题目也是容易的，数学满分不是没有可能的。那么，从现在开始，在心理上告诉自己：概率并不难!

篇11：《概率论与数理统计》教学改革探讨论文

《概率论与数理统计》教学改革探讨论文

论文关键词:《概率论与数理统计》教学安排教学内容教学形式

论文摘要:从教学内容、教学安排、教学形式、以及对该课程的考核方法等方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。

1教学内容和安排

《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程内容主要包括3大类：①理论知识。也就是构成本学科理论体系的最基本、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等理论知识，这些是学习该课程必须要掌握的最重要的理论知识。②思维方法。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析、方差分析与回归分析等方法，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例。

因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。

2教学形式

1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。

2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的'拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。

3)案例教学，重视理论联系实际《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。

另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。

3考核方法

考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。

所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。

[参考文献]

[1]茆诗松．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，．

[2]徐荣聪．游华．课程案例教学法．宁德师专学报，，(2)：145～147

篇12：考研数学复习概率论与数理统计

考研数学复习概率论与数理统计

概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。这主要是由两方面造成的：一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，学生即使会，也来不及解答；另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。

概率与数理统计学科的特点：

1、研究对象是随机现象。高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。

2、题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。

3、高数和概率相结合。求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。很多考生因为积分计算不过关，导致概率失分。所以考生应该加强自己的积分计算能力。

在复习概率与数理统计的过程中，把握住这门课程的特点，并且能够结合历年考试试题规律，概率一定能取得好成绩。下面我们通过各章节来具体分析。

1、随机事件和概率

“随机事件”与“概率”是概率论中两个最基本的概念。“独立性”与“条件概率”是概率论中特有的概念。条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色，它是一种概率。正确地理解并会应用这4个概念是学好概率论的基础。对于公式，家要熟练掌握并能准确运算。而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题，考纲只要求掌握一些简单的概率计算。所以在复习的过程中，不要陷入古典概型的计算中。

事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。事件关系及其运算是本章的重点和难点，概率计算是本章的重点。注意事件与概率之间的.关系。本章主要考查随机事件的关系和运算，概率的性质、条件概率和五大公式，注意事件的独立性。近几年单独考查本章的试题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基本知识点来考查。相当一部分考生对本章中的古典概型感到困难。大纲只要求对古典概率和几何概率会计算一般难度的题型就可以。考生不必可以去做这方面的难题，因为古典型概率和几何型概率毕竟不是重点。应该将本章重点中的有关基本概念、基本理论和基本方法彻底理解和熟练掌握。

2、随机变量及其分布。

将随机事件给以数量标识，即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。本章的重点是随机变量分布函数的概念和性质、分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。随机变量函数的分布是重点，这种题型是比较固定的，方法也是固定的，没有难点。例如，求离散型随机变量函数的分布律分为三步曲：定取值，求概率，和为1。

3、多维随机变量的分布。

主要考查的是二维随机变量，是概率论重点内容。二维随机变量的学习类比于一维随机变量。在涉及二维离散型随机变量的题中，常常要考生自己建立分布；二维连续型随机变量的相关计算要涉及二重积分，要熟练地应用二重积分和二次积分。

随机变量函数的分布，基本上每年都以解答题的形式进行考察，考生要非常重视。随机变量函数的分布分为四中情况，其中两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的，两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分，如何正确的确定积分范围，这是正确解题的关键。由于部分同学高数基础知识不扎实，导致在做此类题目时失分较多。所以考生要格外重视，加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，和分别以选择题和解答题的形式进行命题，这是比较新的一类题目。最后一种情况是求最大值、最小函数的分布，它的考试频率也是比较高的。对于随机变量函数的分布，掌握每类题目的做题方法，多加练习，拿到满分是可以的。

另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点和难点。深刻理解条件分布的定义，同时正确确定积分范围，这是和高数的积分计算相联系的。

4、随机变量的数字特征。

它是描述随机变量分布特征的数字，他们能够集中地刻画出随机变量取值规律的特点。这是概率的重点，近10年至少考了13次有关数字特征的问题，特别是随机变量函数的期望。要灵活应用数字特征相应的计算公式，同时结合高数积分的性质，这会给计算带来很大的方便。

除了求一些给定的随机变量的数学期望外，很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。应该牢记常用分布的参数的概率意义，特别是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布。

5、大数定律及中心极限定理。

它都是讨论随机变量序列的极限定理，他们是概率论中比较深入的理论结果。这部分内容不是重点，也不经常考，只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了。

前5章是概率的内容，其中3、4是考试的重点，考生务必熟练掌握。后面的章节是数理统计的内容。

6、样本及抽样分布

统计学的核心问题是由样本推断总体，要理解统计的一些基本概念。

掌握几个常用统计量，特别是正态总体的抽样分布。掌握三大分布的典型模式及其分位点。本章内容是数理统计的基础，也是重点之一，经常以选择题、填空题的形式出现。若涉及到统计量的数字特征，也可能以解答题的形式出现，例如的考题。

7、参数估计

矩估计和最大似然估计是考试的重点，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求是历年考题中出现最少的一类内容。

以上这些概率与数理统计的复习方法希望对的考生们能够有所帮助，也希望同学们在平时多做些练习题提高自己的做题速度和效率。

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篇13：考研数学概率论与数理统计解析

2013考研数学概率论与数理统计解析

2013年考研结束了，相信很多考生松了一口气。今年的考研数学试题从整体上看，与去年差别不大，难度相比去年略有提升。专家现从概率论与数理统计这个科目出发，对今年的考试做一下几方面分析。

首先，出题的方向和题目的类型也都完全在预料之内，没有偏题怪题。只要考生有比较扎实的基础，复习全面，是很容易拿到高分的。细致地分析起来，今年的题目有这样几个特点：

一是依旧强调对概念的理解。如数学一和数学三的填空题，都是考查概念。数一的第七题，考查对概念的进一步理解。只要掌握好概念，客观题是很容易拿到分数的。

二是仍以计算为主。如在正确掌握概念的基础上，还是以计算为主。无论是数一数三的.解答题还是客观题，每道题都需要计算。所以计算还是我们考试的主体。

三是考查学生的分析能力。如数学一的第8题，就考查我们的分析能力。直接根据概念做是做不出来的，需要分析出他们的关系,从而解出最后结果。还有数三的第8题,需要先分析出X+Y=2的所有可能情况，然后才能得出正确结果。

概率论与数理统计和高等代数不同，高等代数中计算技巧多一些，而概率论与数理统计概念和公式比较多，对计算技巧的要求低一些，但对考生分析问题的能力要求高一些，概率论与数理统计中的一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。

要达到考试的要求只要公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。我在这里推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二项分布，要结合他的实际背景，伯努利试验中成功的次数的概率。这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。

只有掌握了最本质的概念，在此基础上做一定量的题去巩固所学知识。这样才能对概念的理解更加到位，从而做题更加轻松快捷准确。