《圆面积公式推导》优秀的教学设计（精选20篇）由网友“琪琪”投稿提供，以下是小编为大家整理后的《圆面积公式推导》优秀的教学设计，欢迎阅读与收藏。
篇1：《圆面积公式推导》优秀教学设计
教材分析：
教材首先设计了估算飞标板面积的活动。呈现了两种估算方法：一是先估算每个小三角形的面积，再估算飞标板的面积；二是把飞标板剪开，拼成近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。接着是，小组合作探索圆面积的计算公式，在试一试中，让学生用刚推导出的面积公式计算飞标板的面积。教学中要给学生充分的观察、动手操作和讨论交流的空间，使学生学会转化的数学方法，体会极限的思想。
学情分析：
在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积时，已学会了用割、补、移等方法，把把新知识转化为旧知识，探究推导直线平面图形的面积。因此教学本课时，可引导学生用以前学的“转化”的数学思想来推导圆的面积公式，在推导学习中不仅扩大了学生的知识，提高学生分析、解决问题的策略，空间观念也得到进一步的发展，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好良好基础。
教学目标：
知识与技能目标：
1、理解圆的面积计算公式的推导，让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的`计算公式。
2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
过程与方法目标：
通过教师设置问题情境————学生猜想————小组合作————表达交流————归纳总结，引导学生通过多次不同的实验，运用转化方法，通过多媒体课件演示，把曲线平面图形转化为直线平面图形，推导圆的。面积计算公式。
情感态度和价值观：
通过圆面的剪拼，境况学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学重难点：
教学重点：圆面积公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式的推导。
教学方法和手段：
教学方法：通过直观教具演示和课件展示，学生通过猜想然后再用合作学习法动手操作验证猜想，得出结论。
教学手段：利用游戏、媒体等手段激发学生思维，让学生亲自动手操作，感受学习的乐趣。
教具准备：多媒体课件一套、圆形纸片。
学具准备：两个完全一样的圆片、透明胶带、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。
一、复习引入
1、幻灯片出示复习题目。
2、激趣导入
同学们，今天我请你们欣赏一幅图。请看！（课件出示）在欣赏图的同时，思考右面的问题。学生猜想牛最多吃多少草是什么的图形？（课件出示）是一个圆形，要求牛吃多少草也就是求圆的面积，引出圆的面积（板书课题）
【设计意图：兴趣是最好的老师。在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
二、合作探究，推导公式
1、圆面积定义
2、圆面积公式推导
那么怎样计算圆的面积呢？我们知道圆有大有小，如果用面积单位直接
去度量，显然是行不通的。请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？
教师根据学生说的过程，通过课件演示出转化的过程。
【设计意图：平行四边形、三角形和梯形的公式推导过程是学生迁移的基础。这一环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆，更是为了让后进生能够掌握新知打下良好的基础。】
想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？（学生回答）
下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？
（小组合作，探究交流。）
谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？（小组汇报并展示所拼图形）
小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常像平行四边形。
小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。
小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。
小组4：我们拼的图形像个梯形。
小组5：我们平均分成了4份，拼成的图形像平行四边形
大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形，观察所拼平行四边形的三种情况，请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？
学生回答：分的份数越多越接近长方形。
下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：
（1）圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？
（2）这个长方形的长与圆的周长有什么关系？
（3）这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？
（4）如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？
（小组合作，探究交流，推导出面积公式）
小组内说一说圆面积计算公式推导过程，师板演。
小组合作推导三角形和梯形的面积公式，并汇报交流，师演示课件。
【设计意图：这节课的重点是圆的面积公式的推导，为了让学生在大脑中烙下深深的印痕，这一环节的设计让学生在课上多动手，去剪、去拼、去贴，多动脑，去思考圆的转化方法，这样学生在课上手脑并用，个个精神十足，根本不可能再出现课上走神的现象。】
小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）
三、实践运用，体验生活
那么圆的面积公式到底有什么用呢？
现在我们会求牛最多吃多少草吗？
四、课堂小结
这节课你有什么收获，学到了哪些知识？
五、课外思考。（幻灯片出示）
已知一个圆的周长，你能计算这个圆的面积吗？
板书设计：
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积
圆的面积＝近似长方形的面积
圆的面积圆周长的一半圆的半径
长方形的面积长宽
S＝c/2×r
=2πr/2×r
=πr×r
=πr2
篇2： 《圆面积公式推导》教学设计
教学设想：
本节课根据新课程的理念和要求，通过创设问题情境，小组合作交流，学法迁移等形式，让学生在动手、动口、动脑中主动探究圆面积公式推导的多种方法。并借助学生的想像，发展学生的空间观念。然后引导学生探究，得出圆面积的两种推导方法，旨在拓展学生的思维。在练习设计时，选用了一些联系生活实际的问题，在于培养学生解决实际问题的能力，使教学内容生活化。
教学过程：
一、创设情景，明确目标
师：（多媒体课件出示照片）同学们，这个地方你们熟悉吗？这是我们校门口内的一个圆形大花坛，学校打算要给这个花坛铺上草坪，需要多少草皮呢？这实际上要我们解决什么数学问题？
生：圆的面积
（板书：圆的面积）
师：今天这节课，我们就来讨论怎样求圆的面积。
二、利用迁移，探究方法
师：下面请同学们回忆一下，我们以前学过哪些平面图形的面积计算？（学生答师板书）
师：它们的面积公式分别是怎样得到的？（学生答略）
师：除了长方形用“面积单位”去量之外，其它几个图形面积推导方法有什么共同特点？
生：都是用转化的方法推导出来的。
师：今天我们要学习的圆形与以上几种图形有什么明显的区别？
生：圆形是由曲线围成的。
师：能不能也用“面积单位”去量呢？
生：不能。
师：那我们该用什么方法解决呢？
生：也可以用转化的方法，把圆转化成我们熟悉的图形。
师：那好，下面请同学们打开课本，看看书上是用什么方法得出圆面积公式的。
生（看书后），师指定一名学生借助教具介绍书上的推导方法，（师板书）从而得出圆面积的计算公式。
三、借助想像，感悟“极限”
师：同学们，你们听了他的介绍后，心里还有什么疑问吗？
生：这个拼成的图形好像真的是长方形吗？
生：既然形状是近似的，那这个图形的计算结果也是近似的。这里的计算公式也不能用等号表示了。
师：那我们得想个办法，把它变直，谁有办法？
生：等分的份数多一点？
师：究竟能分多少份？16份？32份？64份？
生：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。
师：请同学们闭上眼睛想像一下，如果一直这样不断无限地等分下去，这个近似的长方形将会怎样？
生：拼成的图形就真的变成长方形，因为边越来越直了。
四、小组合作，拓展思路
师：同学们，刚才我们发现书上果然利用了转化方法，把我们不熟悉的图形转化成熟悉的长方形，推导出圆的面积公式，那你们猜想一下，还能把圆转化成哪些图形？
（学生回答，师板书）
师：下面，请你们每四人组成一小组，选择其中的一种，拿出事先等分好的圆片，一边讨论，一边操作，写出推导过程。如果你们不选择以上的方法，想出与众不同的方法更好。
上来汇报的小组派出两位代表，一位拿出拼好的图形在投影仪上介绍推导过程，另一位在黑板上写出推导过程。
师：谁还有与众不同的方法吗？
生：我们知道，如果把这个近似长方形无限等分下去，确实就是长方形，其中1份可以看作是三角形，只要算出这1份三角形的面积再乘以份数就是圆的面积了。
师：你真聪明，能不能以16等份为例写出推导过程呢？
（生写出推导过程）
师：刚才一小块可以看面是三角形，那么，如果等分的份数少一点呢，再少一点呢？……因而整个圆其实可以看作什么呢？
生：一个大三角形。
师：真棒，这个大三角形的底就是什么？高就是什么？
生：这个大三角形的底就是圆的周长，高就是圆的半径。
师：同学们真厉害，能不能写出推导过程呢？
（生写出推导过程）
师：大家真了不起，竟然想出了那么多好办法。学习就应该这样，要敢于向书本挑战，要善于探究。
五、联系生活，应用知识
师：现在你们会解决校门口花坛的草坪面积了吗？
生：条件不够，要知道半径是多少？
师：好，半径是5米。
学生计算，师提醒学生注意计算时r2不要算成2×r
师：直径是10米行吗？（指名汇报）
师：不管给你们什么条件，要求圆面积，只要先求出什么就可以了。
生：半径
师出示深化题，学生练习
1．用一根绳子把一只羊拴在一片草地中的木桩上，绳长3米，这只羊吃到草的最大面积是多少？
2．半径是1米的圆，面积是3.14平方米，半径是2米的圆面积是多少平方米？
3．一个圆的直径和正方形的边长相等，圆和正方形哪个面积大？为什么？
4．某县政府部门在规划一条圆形的环城路，要计算这条路所围的面积有多大，你有什么办法？
篇3： 《圆面积公式推导》优秀的教学设计
学材分析
教学重点：
掌握求圆面积的三种不同情况。
教学难点：
正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
学情分析
简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。
学习目标
1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
导学策略
导练法、迁移法、例证法
教学准备
投影仪、自制投影片、圆规
教师活动
学生活动
一．引入
1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=、r=。
2.面积呢？[板书：S=πr2=π2=π（）2]
3.揭示课题。
二．展开
1.教学补充例1，投影出示
先请学生分析题意，并问：已知什么？要有用哪个面积公式？然后根据学生的回答列式解答。最后。
2.尝试
试一试。指名板演并说说是怎样算的？
三．巩固
四．
五．作业
学生回答问题。
巩固练习
教学反思
解题思路学生基本能掌握但还须练习。
篇4： 《圆面积公式推导》优秀的教学设计
教学内容
课本第143页例2；练一练第1~6题。
教材分析
这部分内容是学生在学会了求圆的周长与直径、半径的关系以及已知圆的半径求圆面积的基础上，来学习已知圆的.周长。求圆面积的应用题。
学情分析
本班学生计算能力还可以，就是对应用题有一种害怕心理。
教学目标
1、进一步掌握圆面积公式，并能正确地计算圆面积。
2、能运用圆面积计算公式，正确地解决一些简单的实际问题。
教学重点
会熟练运用公式求圆面积。
教学难点
求出需要的条件，即圆的半径。
教学准备
作业纸、课件。
教学过程
一、复习。
课件出示：
（一）求下列各题中圆的半径。
（1）C=6.28分米，r=？；（2）d=30厘米，r=？
（3）C=15.7分米，r=？；（4）d=18.84厘米，r=？
（二）、求下列各圆的面积。
（1）r=2分米，S=？（2）d=6米，S=？
（3）r=10厘米，S=？（4）d=3分米，S=？
只要求学生进行口头表述计算公式（不求计算结果）
二、学生活动：
要求两人一小组，到室外找一个圆形物体的平面，计算出它的面积。
运用学生事先准备的工具（细绳、直尺等）
三、汇报交流
小组把作业纸上交，交流心得
姓名
准备工具
物体名称周长
半径
面积
四、巩固练习
练一练第1~6题。
《作业本》p73。
板书设计：
圆面积公式的应用
R=d÷2
R=c÷π÷2
S=πr
篇5：《圆面积公式推导》教学设计(西师版六年级上册)
红旗小学 龚宇
教学内容：西师版六年级数学上册20页例2、例3。
教学目标：
1、知识与能力：使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。
2、过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让学生在“提出问题--分析问题--解决问题--应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。
3、情感、价值观：渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。
教学重点：圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。
教具学具：剪刀4把，圆纸片，大小不一的两个圆。
教学过程：
一、认识圆面积的内涵--提出问题
你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？
圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？你能说出圆的面积指的是什么吗？
学生说后，老师小结指出：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。揭示课题：圆的面积
二、讨论操作--分析问题
1、积极动脑，讨论推法
师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法--面积公式。
如学生想不出方法，就生回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆--长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼--平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼--三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。
师指出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）
2、分组操作，反思求悟
把学生分组，根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？
学生汇报研究情况。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。
3、抓住契机，相机引导
师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪，拼转化成已学的图形可以试一试了。
师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：
师出示大小不一的两个圆，哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？引导得出：圆的面积与半径有关。
师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？
请大家再来试试剪和拼。
4、学生尝试，研究转化过程
学生在小组内进行，师巡视指导，若学生有困难，师可引导：首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼--试试四等分。让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成平行四边形（三角形、梯形等）。
三、以转化成平行四边形为例，研究推导出圆面积公式--解决问题
1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了平行四边形，现在大家能够找到圆面积的计算方法吗？
2、学生小组或同桌合作探究，推导公式。
（1）、讨论探究，出示提示语：
平行四边形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）？
让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。
（2）、指名学生上台演示公式推导过程
3、揭示公式，验证猜想。让学生齐读公式。
4、用字母表示公式。
提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径）
四、在实践中巩固--应用问题
1、教学例3：修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？
学生自做，指名学生板演，老师巡视，了解学生完成作业情况，后集体订正。
2、完成教材21页“课堂活动”第1题。
学生自做，后同桌交流，交流时介绍一下思路及结果。
五、课堂总结，渗透学法--研究性学习
今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考，把圆转化成已经学的平行四边形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。
六、巩固、拓展知识。
1、从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。
2、把圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，推算出圆面积计算公式。
七、板书略。
篇6：圆面积公式的推导分析论文
圆面积公式的推导分析论文
教学圆面积公式的推导，我曾听过三种不同的教法，现分别简介过程及稍作评点。
〔第一种教法〕
（1）复习长方形面积计算公式。
（2）让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。
（3）教师边用教具演示，边要求学生回答：
①拼成的图形近似于什么图形？想一想，如果等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？
②拼成的图形与原来圆的面积相等吗？
③这个近似长方形的长相当于圆的什么？它的宽相当于圆的什么？
（4）教师要求学生说出由长方形面积计算公式，推导出圆面积计算公式的方法（可按课本说）。
（5）揭示圆的面积公式。
〔评：这种教法，看起来是引导学生自学，并结合演示让学生回答问题，似乎学生学得较主动，实际上学生未有实践、思考的过程，只是“依样画葫芦”，对其中的道理不能弄懂、弄通，这属于机械的学习。〕
〔第二种教法〕
1、导入新课。
教师让学生回忆一下，以前学习习近平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，是用什么方法推导它们的计算公式的。（用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算，教师出示割、拼教具分别作简单的演示。）接着，出示一张圆形硬纸片，问：“怎样计算它的面积呢？”（揭示课题）教师指出：我们仍可用以前学过的割、拼法，把圆转化为已学过的图形，运用此图形的面积计算方法，推导出圆面积的计算方法。
2、实际操作。
要求学生拿出圆面积的割拼图形学具，在教师的指导下，边操作，边回答以下问题：
①把一个圆平分成两半，每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的1／2？再把每一个半圆形平均分成8等份（如课本的切割图），那么哪一段的长度相当于圆的半径？
②想一想：能不能把这些等分出的图形，拼成近似于我们以前学过的图形？怎样拼？（要求学生动手实践，并指名演示拼出的几种不同的图形。如：长方形、平行四边形、梯形等。）
③所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗？
3．推导公式。
先以拼出的近似长方形的图形为例，教师引导学生弄清，若平分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。进而，教师要求学生据图回答：割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部分的长度？宽相当于圆的哪一部分的长度？从而
由长方形的面积＝长×宽
↓↓
得圆的面积＝πr×r＝πr［2］。
然后，出示拼出的近似的平行四边形或梯形，再次推导看能否得出上面的圆面积公式（略）。这样就得到了证实，使学生确信无疑。
〔评：这种教法比第一种教法有很大的改进，教师首先通过复习旧知，提出解决问题的.办法，把新旧知识有机结合起来，明确了本课中心内容，然后让学生亲手操作割拼成几种已学过的图形，引导学生观察、思考、比较、推导，其间不囿于课本中的推导方法，让学生思维得以发散，从而强化了转化思想，多渠道地推得圆面积计算公式。学生在学习过程中，始终处于积极主动的状态，这种学习是有意义的学习，不仅使他们“学会”，而且使他们“会学”，且有助于发展学生的智能。〕
〔第三种教法〕
1、引入新课。
教师开导：圆在日常生活、生产实践及科学实验中，有着广泛的应用。上节课我们学习了圆的周长计算，但仍不够，还要学会计算圆的面积。如计算一个雷达圆形屏幕的面积，一个圆形花圃的面积等。怎样才能算出它的面积呢？（揭示、板书课题）。
2、创设情境。
教师用几张相等的圆纸片，运用折纸、剪纸的方法，分别折剪成正四边形、正八边形、正十六边形，然后再分别与原来的图纸片叠在一起，见下图：
（附图{图}）
折四等份剪成折八等份剪成折十六等份剪成
正四边形正八边形正十六边形
引导学生观察、对比三个内接正多边形与圆的面积差（阴影部分）谁大谁小，并启发学生归结出：折成的等份数越多，剪成的正多边形边数越多，它就越接近圆。其中正多边形的每等份（三角形）就越接近圆的每等份。
3、推导公式。
师：同学们现在要计算圆的面积，选用哪种正多边形为好？为什么？
生［，1］：选正十六边形为好，因为它较接近圆。
生［，2］：选边数越多的正多边形更好，因为它更接近圆。
师：回答得很好，根据现有的右图，怎样计算圆的面积呢？请大家思考以下问题：
（1）圆的面积相当于多少个三角形面积之和？
（2）这些三角形的底边之和相当于圆的什么？
（3）每个三角形的高相当于圆的什么？
学生边回答，教师边板书：
正十六边形的面积＝S［，三角形］×16
↓
＝底边×高÷2×16
＝底边×16×高÷2
↓↓
圆的面积＝2πr×r÷2
＝πr［2］
最后让学生自学课本中的推导方法，质疑解难。进而教师小结：推导圆的面积公式与以前推导有关图形面积公式一样，把圆转化为已学过的图形进行计算，同学们课后如有兴趣，还可将圆割拼为平行四边形、梯形，看是否仍能推出S［，圆］＝πr［2］。
〔评：这种教法具有以下几个特点：
1、导入新课开门见山，使学生感到学习圆的面积是实际中的需要，从而激发了学生的求知欲望。
2、在推导圆面积公式前，教师创设情境，让学生领悟隐含于直观演示中的初步“极限”思想，有助于发展学生空间想象力和空间观念，从而为推导公式作好铺垫。这是前两种教法所不及的。
3、运用“整体－部分－整体”，分割求和的方法推导圆面积公式，新颖独特，学生易于接受，又以课本中的方法及其他方法作验证，使学生加深理解，记忆牢固。
4、小结中能促使新知与原有认知结构中有关观念建立起联系，学生的学习是“有意义”的学习。
总评：教学圆面积公式的推导，要充分运用直观手段，引发学生积极思考，不仅使学生知其然，还要知其所以然，要把教材本身的内在联系揭示出来，促使学生运用已学知识主动地去获取新知；既使学生“学会”，又使学生“会学”，让他们在学习中同时学到科学的方法，提高学习能力，这样才能取得较好的教学效果。由此可见，后两种教法是可取的，且教法三更佳。
篇7：《圆面积》教学设计
教学内容
课本第143页例2；练一练第1~6题。
教材分析
这部分内容是学生在学会了求圆的周长与直径、半径的关系以及已知圆的半径求圆面积的基础上，来学习已知圆的周长。求圆面积的应用题。
学情分析
本班学生计算能力还可以，就是对应用题有一种害怕心理。
教学目标
1、进一步掌握圆面积公式，并能正确地计算圆面积。
2、能运用圆面积计算公式，正确地解决一些简单的实际问题。
教学重点
会熟练运用公式求圆面积。
教学难点
求出需要的条件，即圆的半径。
教学准备
作业纸、课件。
教学过程
一、复习。
课件出示：
（一）求下列各题中圆的半径。
（1）C=6.28分米，r=？；（2）d=30厘米，r=？
（3）C=15.7分米，r=？；（4）d=18.84厘米，r=？
（二）、求下列各圆的面积。
（1）r=2分米，S=？（2）d=6米，S=？
（3）r=10厘米，S=？（4）d=3分米，S=？
只要求学生进行口头表述计算公式（不求计算结果）
二、学生活动：
要求两人一小组，到室外找一个圆形物体的平面，计算出它的面积。
运用学生事先准备的工具（细绳、直尺等）
三、汇报交流
小组把作业纸上交，交流心得
姓名
准备工具
物体名称周长
半径
面积
四、巩固练习
练一练第1~6题。
《作业本》p73。
板书设计：
圆面积公式的应用
R=d÷2
R=c÷π÷2
S=πr
篇8：《圆面积》教学设计
教学目标
1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能在具体的生活情境中将实际问题转化为数学问题，用所学的圆的面积知识解决一些简单的问题。
2.使学生在参与数学学习活动的过程中，初步养成独立思考，善于发现问题和提出问题，并能有条理地表达自己解决问题的思路的习惯，体会学习成功的快乐，树立学好数学的信心。
3.在实际情境中体会数学与生活的联系，培养学生对数学的热情。
教学重点
灵活运用圆的面积公式解决实际问题
教学难点
能够把实际问题转化为数学问题，用数学的方法予以解决。
教学过程
一、创设情境，引入课题
二、自学课本，提出疑难
自学课本16页前两部分的内容，并尝试完成这两道题，将不明白的地方标出来？
三、组内交流，质疑问难
请小组内所有学生将自己不明白或不理解的问题提出来在组内互帮互学，并能够把自己解决问题的思路说出来，互相交流。组长在汇报时要说出本组主要解决了什么问题，或者说我们通过学习交流知道了什么，还有什么不明白的地方。
四、汇报展示，梳理引导
1.组织各小组进行汇报展示组内交流情况。
学生需讨论的问题是：
（1）第一个情境中把实际问题转化为数学问题，即根据题意求能浇灌多大面积的农田，就是求半径是3厘米的圆的面积。
（2）第二个情境中具有一定的综合性，所以知道要求圆的面积是多少？必须先求出圆的半径；另一方面从圆的周长公式可知,已知周长可以求出圆的半径。
五、练习巩固，拓展延伸
1.闹钟的分针长10cm。
（1）从2时到3时分针扫过的面积是多少？
（2）从2时到3时分针针尖走过了多少厘米？
（3）如果时针的长度是8cm，那么从2时到3时时针扫过的面积是多少？
先独立思考，然后两人交流一下再独立完成，如果还有困难可以在小组内交流
2．一块边长为10米的正方形草地，在正方形右下角的顶点上有一棵树，在树上拴着一头牛，绳长是10米，牛能吃到的草场面积是多少？（拴牛的长度忽略不计）
你能画图表示题意吗？
小组同学合作完成
认真思考，完成下题
1.闹钟的分针长10cm。
（1）从2时到3时分针扫过的面积是多少？
（2）从2时到3时分针针尖走过了多少厘米？
（3）如果时针的长度是8cm，那么从1时到6时时针扫过的面积是多少？
2．一块边长为10米的正方形草地，在正方形右下角的顶点上有一棵树，在树上拴着一头牛，绳长是10米，牛能吃到的草场面积是多少？（拴牛的长度忽略不计）
你能画图表示题意吗？
篇9：《圆面积》教学设计
一、创设情境，引出问题
教师活动
学生活动及达成目标
复习，平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程，引发学生思考：能否用转化法求圆的面积呢？
指名学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导。学生汇报时，教师引导其他学生注意倾听并对发言的学生进行补充。
达成目标：以旧引新，激趣质疑，引起学生的学习兴趣。
二、共同探索，总结方法
教师活动
学生活动及达成目标
（一）教师引导学生，在研究多边形面积时，利用割补、拼组等方法，将多边形转化成已学的图形来求面积。在此基础上提出：“是否也可以把圆分割成若干等分后转化为已学过的图形呢？”试试看吧！
（二）引导学生进一步思索：拼成的长方形与圆有什么联系?
（三）在学生动手操作16等份的拼法之后，电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
（四）放手让学生自主探究，根据长方形和圆的关系，从而推导圆的面积公式。
1、学生拿出已准备好的圆，自主探索，试着剪拼。学生通过观察，发现拼出的是近似的长方形。
达成目标：自然渗透转化的思想。
2、小组讨论。
学生汇报讨论结果：从图中可以看出：长方形的长近似于（圆周长的一半），宽近似于（半径）。
3、明确方法，体验极限
（1）学生动手操作16等份的拼法；
（2）比较每一次所拼图形的变化；
小结：图形的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。
达成目标：体会“无限逼近”的极限思想。
4、推导圆的面积公式
根据长方形长和宽与圆的周长和半径的关系推导出圆的面积公式
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2
达成目标：学生对比圆与长方形，发现形变的过程中面积不变，推导出圆的面积公式，很好地培养了推理能力。
三、运用方法，解决问题
教师活动
学生活动及达成目标
教师质疑：求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？
课件出示例1
课件出示例2——圆环面积的计算。
找两名方法不同的同学到前面板演。教师引导学生发现可以利用乘法分配律进行两种方法的转化。
学生根据公式，提出只要知道半径或直径，就可以求圆的面积。
学生完成例1。
学生自主完成例2，将两种计算方法进行比较。
达成目标：学生掌握正确、灵活的圆和圆环面积计算方法。
四、反馈巩固，分层练习
教师活动
学生活动及达成目标
基础练习：出示68页的做一做
拓展练习：小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
学生独立完成。
达成目标：学生把数学知识应用到生活中。
五、课堂总结，提升认识
教师活动
学生活动及达成目标
这节课你运用了哪些学习方法，你有什么收获？你对自己这堂课的表现是怎么评价的？
学生总结本节课的收获，并对自己或同伴表现作出评价。
篇10：《圆面积》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。
教学目标：
1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
教学难点：对组合图形进行分析。
教学准备：课件、学具、作业纸。
教学过程：
一、创设情景，谈话引入
1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。
2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
二、探究新知，解决问题
1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？
学生操作，作品展示。
【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。
2．解决问题
（1）阅读与理解
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。
预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？
学生思考，尝试练习。
（2）分析与解答
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
预设：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。
师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？
预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示。
预设2：也可以看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）
师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）
【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。
三、回顾反思，理解算法
师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。
左图：。
师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
学生练习，反馈讲评。
右图：。
师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致。
【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。
四、课堂练习，强化认识
1．基础练习
（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？
师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？
2．拓展练习
在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。
师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？
正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。
师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。
【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。
五、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。
篇11：《圆面积》教学设计
【教学内容】：教材67--68页圆的面积
【教学目标】：
1、理解和掌握圆面积的计算公式，培养学生观察、操作、分析、概括的能力及逻辑推理能力。
2、利用已有知识，运用数学思想，推导出圆的面积计算公式，渗透转化，极限、以直代曲等数学思想。
3、培养认真观察，深入思考的良好品质，锻炼自己面对困难，勇于克服，锲而不舍的.精神。
【教学重点】：圆面积的计算
【教学难点】：圆面积公式的推导
【教、学具准备】1．多媒体课件；
2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；
3．剪刀若干把
【教学过程】
一、复习旧知，导入新课
师：同学们，你们想一想，我们学习的平行四边形、三角形、梯形的面积的时候，是利用什么方法推导出了它们的面积公式呢？
预设引导学生明确：我们是用转化的方法推导出了面积计算公式。
师：对了，在研究这些平面图形的面积时，我们利用了转化，对应的数学方法解决了问题，那么我们能不能利用这些数学思想求圆的面积呢？
（板书：圆的面积）
【设计意图】：通过复习已学图形面积公式的推导，勾起对已有知识的回忆，为新知打下基础。
二、尝试转化，汇报发现
1、师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？
（1）学生通过预习，小组内讨论你发现了什么？
（2）小组派代表发言
（发现：通过转化，可以成为其他图形.并说说你们是怎么做的？）
(学生通过分的份数不同，发现分的份数越多，拼出来的越接近长方形。
【设计意图】：学生通过小组合作讨论，发现问题，激发学生学习兴趣，培养自主学习能力，也为高效课堂奠定基础。
2、小组合作，尝试推导公式
现在请同学们思考一个问题：你们把一个圆形转化成了现在的图形之后，它们的面积有没有改变？
（1）请小组内讨论。
学生发现这个近似的长方形的面积＝圆的面积。
师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形
(2)尝试推导公式。
师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。
师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？
预设：根据学生的回答，教师演示课件，同时闪烁圆的半径和长方形的宽，并标示字母r
师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长。
请同学们仔细观察（课件继续演示如图，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？
预设：教师引导学生明白：这个长方形的长与圆的周长有关，并且是圆的周长的一半（如果学生有困难的话，教师利用课件演示）。并且让学生通过计算得出长方形的长就是。
师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽，它的面积应该是多少？那圆的面积呢？
小组内讨论发现：长方形的面积=长×宽圆的面积=周长的一半×半径
【设计意图】：通过学生课上分组讨论与交流，调动学生多种感官参与学习，发挥学生的主体作用和互助合作的精神，使他们在交流合作中获得经验。
三、运用公式，解决问题
1．教学例
1.师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
（1）找两个学生到前面版演
教师加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．加强练习教师出示课件题目，看谁做得又对又快。
3．数学小诊所师：课件出示题目，学生抢答
【设计意图】：以做练习的形式，检验学生对这节课的学习效果，有利于了解学生的学习情况，便于教师及时调整教学。四、对本课内容进行回顾，今天你都学到了什么？引导学生回顾今天所学知识点。
篇12：面积公式推导的优秀教学反思
面积公式推导的优秀教学反思
对于长方形面积公式的推导，我分析：学生在学习计算面积以前是不知道面积与长、宽的积有关系的，学生在摆一摆的过程中往往得出这个长方形的面积是多少后就停下来了，直到填写完书本上的那个表格后才发现这个规律。这样我觉得有点牵着学生的鼻子走的感觉。我现在教三年级两个班，我在一班教学时是采取课本上的'安排去上的，感觉没有什么创意，很乏味。于是我在二班教学时，灵活地处理教材，首先用课件安排了一个游戏“数人数”，利用几个不同的方阵队伍，让学生快速说出总人数是多少？（学生根据以前所学的乘法意义和生活中的经验很快就知道最快的方法是：总人数＝每行人数*行数）这个安排是为了接下来的教学做铺垫的。接着我直接利用课本p46练一练第4题（1）小题：用12个边长为1厘米的正方形摆长方形，你能摆出几种？它们的长、宽分别是多少？它们的面积又是多少呢？然后让学生说说你发现了什么？
从反馈的信息来看，90％的学生都很快的发现了规律：长方形面积＝长×宽。对于学生的发现我并不急于给予评价，为了验证自己的这个发现，我要求他们去完成p45的内容。发现两种做法：一、直接用尺子去量长、宽，然后长×宽计算出面积来。二、用1平方厘米的小正方形去摆，但只是沿着长摆了一排，再沿着宽摆了一排就可以了，我问他们为什么不摆满？他们说从前面的游戏中得到了启发，只要知道一行摆几个，摆几行就行了。汇报结果后，学生证实了自己的发现是正确的，这样一来，学生们都很开心，通过自己努力找到求长方形面积的方法了，以后再也不需要拿着面积单位去测量了，只要知道长、宽就可以了。同时，我也及时提示学生，长和宽的长度单位要相同，否则计算面积就会错。并例举了一个这样的例子。
我认为这节课的成功之处是：学生参与活动的积极性高，能充分发挥学生的主体性。贴近生活，少走弯路（在一班上课的时候，学生在摆一摆的时候花去了很多的时间，毕竟要摆三个长方形嘛！），直奔主题，提高了课堂教学的效率。
篇13：圆的周长公式推导微课教学设计
圆的周长公式推导微课教学设计
【微课简介】《圆的周长公式推导》一课是小学数学新人教版六年级上册的一个知识点，适用于对圆的各部分名称已有初步认识并将学习计算圆的周长公式的学生学习。在这个知识点学习中，学生应用互动软件《圆的工具》辅助学习，通过小组合作的探究活动，对比、分析、概括出圆的周长与直径、半径的关系，推导出圆的周长公式。
【教学背景】数学是一门需要思维的学科，在学习过程中，有些学生会出现囫囵吞枣的现象，知其然而不知其所以然。圆的周长公式推导是关于圆的知识学习中的一个重难点，理解圆的公式推导过程是帮助学生学习圆周长公式的关键。由于本班学生已经是六年级的学生，在平时的训练中体现出良好的信息技术能力，于是将公式推导这一部分设计为学生应用互动学习软件，在预设的任务中以同桌俩俩合作和四人小组合作的方式进行探究式的学习活动。这样的自主学习活动更注重于学生学习内容的获取过程，让学生在学习过程中自主、积极地去探究，通过“再发现”、“再创造”，建构数学模型，从而对所获得的知识有更深刻的理解和掌握，并灵活应用所学知识解决实际问题，充分体现了“授之以鱼不如授之以渔”的教学理念。而现代化技术的运用，则让学生在有限的时间里经历数学建构的过程，关注到学生的个体差异，为学生的学习创造了良好的环境，提高了学习效率，获得较好的教学效果。
【教材分析】圆的周长公式推导是小学数学六年级上册的一个知识点。为了突破这个知识的重难点，应用学习互动软件《圆的工具》辅助学生进行探究活动，让学生自主探究圆周长与直径的关系，推导出圆的周长公式。学生在这一活动中，用交互工具建构数学模型，应用对比、分析、概括等去解决问题，在合作探究中获得能力发展。
【学情分析】本班学生是六年级学生，具有良好的信息技术能力，在学生的知识系统中，对于圆的各部分名称有了初步的认识。在此基础上，本节课的学习任务是要学生借助学习软件，在给出的任务和要求中自主探究完成实验活动，从而归纳出圆的周长计算公式。
【教学目标】推导并总结出圆周长的计算公式。
【教学重难点】推导出圆周长的计算公式。
【教学方法】以引导探究为主的探究法。
【学习环境与资源】
1、学生分组，每一组至少有一台联网的计算机。
2、探究工具软件《圆的工具》
3、学生探究活动纸
【教学过程】
这一环节主要是进行实验探究，构建模型。
一、出示实验任务，提出实验要求。
1、把用来记录探究数据的学生活动纸分发给学生。
2、介绍实验软件：圆的工具
3、出示探究活动一的任务：
二、学生应用软件开展数学实验
1、同桌合作，轮流进行操作和记录；
【软件使用说明】
2、四人小组进一步协作整理数据，发现规律；
学生应用软件探究圆的周长和直径的`关系，将相关数据填入活动报告单，小组进行汇报交流，获得结论。
当学生在完成作业纸时，根据需要可引导学生。例如，当问“圆的直径和周长之间有什么样的关系？圆的周长和直径的关系会不会随着周长的变化而变化”时，引导学生通过观察、对比、分析、归纳出圆周率是固定的一个数值，从而对圆周率有一定的认识，并推导出圆的周长计算公式。并让学生讨论并归纳：“根据圆的半径和直径的关系，如何用半径算出圆的周长？”
这样的过程将探索圆周率的过程简单化，借助现代化技术提高了课堂效率，丰富了学生对圆的认识和理解。
3、组间分享： 通过组间的汇报，相互补充各组的发现，阅读相关资料，了解圆周率。
三、建构数学模型
1、通过实验和交流，发现圆的周长和直径的倍数关系，能用直径或半径计算圆的周长。
2、学会按顺利整理数据的实验方法。
【教学总结】圆的周长公式推导过程在教学中一直是个难点，以往都是让学生拿着圆形物体进行直径、周长的测量，从数据中去寻找周长与直径的关系。这样的操作过程既耗时又费力，且容易出现测量误差导致计算结果出现较大的差距等情况。因此，在设计这节课的时候，我采用了计算机软件的模拟操作，使得整个操作过程的数据精确化，学生借助计算机操作获得的一系列数据，既能获得活动探究所需的数据，又能节约很多操作时间，从而使得整节课的重心放在数据搜集、整理和分析上，学生在一系列精确的数据中获得感知，从而顺利推导出圆的周长公式，实现高效课堂的教学目的。
篇14：《梯形面积公式的推导》微课教学设计
微课时间：6分钟以内
设计理念学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
本微课名称《梯形面积公式的推导》
知识点描述通过对梯形的操作、观察、比较、分析等方法，让学生经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法
设计思路利用PPT的动画效果和教师精辟的讲解相结合，直观形象地展示推导过程。
知识点来源 学科：数学 年级：五上 教材：人教版 页码：88-91
教学类型 讲授型
适用对象 五年级学生
教学目标1.经历梯形面积公式推导过程
2.面积计算公式
教学过程
1、导入
复习梯形的各部分名称：在梯形中有一组相互平行的边叫做底，较短的底称之为上底，通常用字母a表示，另一条则叫做下底，用字母b来表示，上底与下底之间的垂线叫做梯形的高，用字母h表示，剩下的两条边叫做梯形的腰。
2、讲解梯形面积公式的5种不同推导方法
第一种：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
这个平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，高相当于梯形的高，这个平行四边形的面积就等于上底加下底的和乘高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
第二种：把一个梯形转化成一个平行四边形
沿着梯形两腰中点的连线将一个梯形分割成上下两部分，将上面一个梯形绕其中一个中点顺时针旋转180°，与下面的一个梯形组合成一个平行四边形，组合后平行四边形的面积就是原来梯形的面积，因为平行四边形的高相当于原梯形高的一半，平行四边形的底相当于原梯形的上底加下底的和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
第三种：把一个梯形割补成一个大三角形
沿梯形的顶点与一腰中点的连线将梯形分割成三角形和四边形，将三角形绕中点顺时针旋转180°，与四边形组合成一个大三角形，组合后大三角形的面积就是原来梯形的面积，因为三角形的高相当于原梯形的`高，三角形的底相当于原梯形上底加下底的和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
第四种：把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形
平行四边形的底相当于梯形的上底，高相当于梯形的高，它的面积等于上底乘高，三角形的底相当于梯形上底与下底的差，高相当于梯形的高，它的面积等于上底与下底的差乘高除以2。梯形的面积等于这两个图形的面积和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
第五种：把一个梯形分割成两个三角形
这两个三角形的面积分别为下底乘高除以2和上底乘高除以2，而梯形的面积等于这两个三角形的面积和，所以梯形的面积就等于上底加下底的和乘高除以2。
3、小结
今天我们知道了梯形的面积公式是怎么推导出来的，你记住了计算梯形积的公式了吗？
篇15：圆柱体积公式推导的教学反思
教学圆柱的体积前，我先和学生一起温习了长方体和正方体的体积公式，重点引导学生认识到长方体和正方体都可以用底面积乘高进行计算。
对于圆柱的体积的计算公式，有很多学生在课前已经看过书本了，很明确的知道了是用底面积去乘高进行计算。对于老师来说，学生已经轻而易举的知道了最终的结论，而且结论也相当的好记，在这样的情况下如何去进行新课的教学。
所以，一开始，我并没有让学生去猜测圆柱的体积计算公式，而且凭空猜测圆柱的体积公式也是无意义的。基于这样理解教材的角度出发，我按照了书上的例题直接展开教学。
出示了三个等低等高的长方体、正方体和圆柱图形，提出问题:长方体与正方体的体积相等吗？为什么？通过第一问进一步让学生认识到长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
提出问题:猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么方法可以验证？
学生通过小组讨论交流，有几种方法：溢水法，还有的是把圆柱体进行分割。
教师提示：圆可以转化成长方形进行计算面积，圆柱可以转化成长方体计算体积吗？
这时，我请学生将准备好的萝卜（近圆柱形）进行分割，拼接。将圆柱转化成了一个近似的长方体。
通过交流指出圆柱体变成了近似的长方体，形状发生了变化，但是体积并没有变化，即拼成的'近似长方体的体积等于圆柱的体积。
引导学生观察：在转化的过程中，拼成的近似长方体与圆柱体的各个量之间的关系。
通过讨论和交流，让学生充分谈谈，在转化中，哪些量发生了变化，哪些没有发生变化。
最后归纳出圆柱的体积公式。
学生通过实践、探索、发现，完成将未知的知识利用知识经验转化为熟悉的知识。这样得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。
篇16：《三角形的面积公式推导》的教学反思
《三角形的面积公式推导》的教学反思
学了三角形面积的计算公式后，很多学生在作业中经常在计算三角形面积时，总是忘记除以2。订正作业时，大部分同学都知道自己是忘除以2了，可是这样的情况还是时常出现。我很是困惑，难道是我的教学在哪里出了问题？我反思我的课堂教学。
我回忆了自己的教学过程，在探究三角形面积计算前，先让学生用书上剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。学生顺理成章地用两个完全一样的`三角形拼出了平行四边形，用平行四边形的面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：S=ah÷2。从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是根据教师的设计机械地拼一拼。“为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？还有其他推导方法吗？”学生根本就没有主动地思考，更谈不上猜想和创造。这样的操作是肤浅的，因此学生的记忆也是不深刻的。这样想来，学生作业时会忘记除以2也是情有可原。
反思整个教学过程，教师用一条无形的线牢牢地捆住了学生，让学生用2个完全一样的三角形拼成一个平形四边形，老师预先设置了一个“坑”，让学生往下跳，这怎么还叫探究呢？我想，在探究学习的过程中，我们为学生提供的探究性的学习材料要有一定的思维含量，要有利于展现知识的生成过程，要为促进学生的发展服务。要让学生自己跳着摘到果子，而不是为学生架好了梯子让他们去摘。现行教材直接为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形，这样的材料，其思维含量明显偏低，这样的探究，缺失了学生主动寻找材料的过程，就会影响学生解决问题策略意识的培养。
基于以上思考，我给学生留了这样一个回家作业：
你还能用其他的方法推导三角形的面积计算公式吗？结合你的推导方法说一说为什么计算三角形面积时要除以2。
第二天，在交流时，学生兴致很高。有的把三角形拦腰截断，拼成平行四边形，并作了说明：因为这里的高是原来三角形高的一半，所以用三角形的底乘高后要除以2；还有的把三角形转化成长方形（同教科书P16上“你知道吗？”半广以乘正从的做法），并说明：这里的底是原来的一半了，所以要除以2。这里，由于三角形的面积计算是学生自己想办法探索发现的，他们对计算方法的理解就非常深刻。我想，这种探究不是依靠教师一厢情愿的暗示、授意，而是一种真正意义上的探究。探究中，学生经历了主动建构的过程，这才是有价值的探究。
篇17：《长方体的表面积公式推导》的教学反思
《长方体的表面积公式推导》的教学反思
一、利用旧知识，激发学生的学习兴趣。
新课标的教学理念是在数学教学过程中要把枯燥无味的数学教学变为学生感兴趣知识，要确立学生的主体地位，那么在教学中必定要注重学生的动手操作和学生对知识的探讨过程。在活动中，一方面要巩固学生所学的知识，利用旧知识解决新问题，让学生自己提出问题，猜测结果，除此之外教师进行适当引导。在《长方体和正方体的表面积》这一知识的教学中，我首先要求学生说出长方体和正方体的特征，做好复习工作，同时提出新问题——长方体六个面的面积合并起来又是什么样的面积呢？要求这个面积又怎样求呢？你能求这个面积吗？这样激发学生的学习兴趣
二、通过实际操作，解决生活中的实际问题。
在学习长方体的表面积之前，首先要求学生拿出自己制作好的长方体实物，然后教师也拿同样的长方体教具进行教学。在没有展开长方体的表面之前，教师引导学生分别用手点出长方体的上、下、前、后、左、右这六个面，并说出这六个面各自的长和宽，然后启发学生想：要求它的表面积，这六个面可以分为几组，每组有几个面？各组的长和宽又是长方体相对应的长、宽、高的哪个长度？接着让学生进行学习小组讨论，并要求每个小组派一人汇报自己小组的讨论结果，从而归纳出：可分为三组：分别是上、前、左，每组有2个面，各自的长和宽分别是长方体的长和宽、长和高、宽和高，要求长方体的表面积就是把上面加前面再加左面的和乘以2，用长方体的长、宽、高表示就是：（长×宽+长×高+宽×高）×2，这时，要强化学生记住，长×高、长×宽、宽×高各是长方体的哪个面，有利于下面教学求长方体的四个面或五个面的`面积。在学生掌握了长方体的表面积的公式以后，教师就举出实际生活中的一些长方体实物，给出长方体的长、宽、高，引导学生运用公式进行计算长方体的表面积。
三、根据实际，在教学中教会学生灵活运用公式。
在学生掌握了求六个面的长方体的表面积时，教师要注意引导学生怎样去解决实际生活中碰到实物，如粉刷一截明水渠、教室、烟囱等。要求它们的表面积，又怎样求呢？这时教师可以引导学生画出“一截明水渠的立体图”，指导学生观察教室和烟囱，它们要粉刷的是哪几个面？要求这些立体图形的表面积就是求几个面的面积，要求这几个面的面积与上面所学的求六个面的面积的公式有哪些变化？然后又让学生进行小组讨论，找出求长方体三、四、五个面的表面积的公式。
我记得新课程标准里面有这样的一句话： 教师是科学学习活动的组织者、引领者和亲密的伙伴。我在教学中就注意到了这一点，做到引导让学生自主探讨、合作学习，使学生体会到成功的喜悦，从而又提高了学生的学习积极性。
篇18：完全平方公式优秀教学设计
【教材分析】
本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。
一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.
一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。
二、教材设计的思想方法：
教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
【学情分析】
1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
3. 心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。 【教学目标】
1、知识与技能：
体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：
通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。
3、情感态度价值观：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
【教学重点】
1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。
2、会运用公式进行简单的计算。
【教学难点】
1、完全平方公式的推导及其几何解释。
2、完全平方公式的结构特点及其应用
【教学方法】“探究式学习”。
在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。
【学法指导】
积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
【教学课型】新授课
【课时安排】一课时
【教学过程】
一、复习旧知、引入新知
设计说明
问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点。
问题2：平方差公式是如何推导出来的？
问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明。
问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果。
（1
）（a+b）2 （2） （a-b）2
（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣。）
二．创设问题情境、探究新知
设计说明
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
⑴ 四块面积分别为： 、、、;
⑵ 两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；
②部分看：四块面积的和，S= 。
a b
总结 ： 通过以上探索你发现了什么？
问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？
2 问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索。（a+b）表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证。
（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）
问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2
这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。
（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）
问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证。
总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式。
问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？
② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
（学生交流，教师归纳总结：）
语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。
强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。
〈三〉、例题讲解，巩固新知
例1：利用完全平方公式计算
设计说明
（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2
解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32
= 4x2－12x＋9
（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2
= 16x2＋40xy＋25y2
（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2
= m2 n2 － 2mna ＋a2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
（1）确定首、尾，分别平方；
（2）确定中间系数与符号，得到结果。
四、练习巩固
设计说明
练习1：利用完全平方公式计算
① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2
练习2：利用完全平方公式计算
（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?
练习3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2
（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价。也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助。）
五、变式练习
设计说明
篇19：完全平方公式优秀教学设计
一、内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则。
③多项式乘以多项式法则。
2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。
三、教学目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、教学重点；完全平方公式的准确应用。
五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
六、教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的`组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
3、教学评价方式：
（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
七、教学和活动过程：
〈一〉、提出问题
[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗? (x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，
〈二〉、分析问题
1、[学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点
(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，
（1）原式的特点。两数和的平方。
（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
初中数学的教学设计和反思
教师的教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力，其中，教学设计能力和教学实施能力是教师的基本能力，教学反思能力则是教师教育能力的核心和进一步发展的关键。
3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
4、完全平方公式的几何背景：
用不同的形式表示课本中图形的总面积并进行比较，你发现了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能运用公式计算下列各式吗?
(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。
(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。
上面各式的计算结果:
(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，
(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。
(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，
(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。
你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判断：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1) 公式右边共有3项。
(2) 两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、练习填空
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-5-m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn-3)2=__________________________________
（6）(ab3-1.5)2=_________________________________
（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-4m2)=________________________________
〈六〉、自我评价
[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
八、教后反思
本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。采用以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，并通过小组合作，探究归纳公式，然后强调数值的计算，使学生掌握公式的计算技巧。从而突出以学生为主体的探索性学习原则。让学生自编符合完全平方公式和平方差公式结构的计算题，从而有效地将两类公式区分开，深刻认识公式的结构特征，并大大激发了学生的学习积极性。
同时课后感觉应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。
在今后的教学中应注意从以下几个方面改进：
1、在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式，法则道理的基础上进行记忆，比如：我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明。
2.必须强调学生时刻把握公式的特征及用途:
特征:左边是两个相同的二项式相乘,右边是一个三项式,其中两项是二项式中每一项的平方和,另一项是二项式中项的乘积的2倍或其相反式。用途:用于解决两个完全相同的二项式乘积运算. 应在课堂上大力推行边启发、边探索、边归纳,突出以学生为主体的探索性学习原则..既讲“法”,又讲“理”:在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式,法则道理的基础上进行记忆,比如:我们要借助面积图形对完全平方公式做直观说明.
3.讲联系、讲对比、讲特征.学生在运用公式时出现的错误,其原因是把完全平方公式和旧知识及分配律弄混淆,要善于排除新旧知识间互相干扰的作用. 规范板书。每节课的板书尽量坚持做到三保留：重要知识点保留，典型例题保留，学生易错点保留。
篇20：排列组合公式教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。
教学目标：
1.使学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2.让学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3.培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4.让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。 5.让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。 教具准备：课件，数字卡片。
学具准备：每生1-3 数字卡片各一张。 教学过程：
一、引入新课
师：小朋友们，老师今天为大家带来了你们熟悉的朋友，你们看这是谁?(喜羊羊)你们喜欢它吗?(喜欢)。喜羊羊要带你们去一个叫做“智慧岛”的地方去游玩，那里有很多很有趣的数学游戏等着我们呢，等会儿看哪个同学最积极动脑筋，最大胆回答问题。好，我们马上出发。
二、多种活动，体验新知。
1、感知排列。
(1)我们要到“智慧岛”玩排数游戏。热情的喜羊羊第一个跳出来迎接我们，可是需要密码才能进去，你们想不想进去呀?
出示密码问题：用
1、2两个数字能摆成几个两位数?(课件) ①学生先独立用数字卡片摆数，再指名回答结果。(课件演示结果) ②输入密码进入“智慧岛”。
(2)灰太狼来到羊村门口安放密码炸弹引出排列问题。 用
1、
2、3三个数字能摆成几个两位数?(课件)
①老师说明要求后，请学生实际操作，边摆数，边在记录卡上记录。 ②让学生汇报自己摆的不同的两位数。 ③输入密码，解除密码炸弹。
(3)让学生讨论摆数的方法。并发现问题。 (4)师小结：
先固定最前面一个数字，再用这个数字与其他两个数字分别组合在一起，这种方法既准又快，不容易重复，也不容易漏掉。)板书：排列
2、帮助喜羊羊拯救了羊村是一件幸福快乐的事情，让我们一起来课中操《感到幸福你就拍拍手》。
3、感知组合
(1)出示两件不同的上衣和两条不同的裤子图：请看这里有几种搭配方式?试一试。
(2)学生独立在练习纸上搭配，交流并反馈。 (3)师小结，并板书：组合。
三、小组合作，巩固发展
1、握手游戏
(1)我们帮小红搭配上衣和裤子成功了，而且表现很出色，大家相互握握手祝贺祝贺!下面我们来玩一个握手游戏：
操作，握手游戏：如果每两个人握一次手，三个人能握几次手? (2)小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。(3次)
2、观看运动会 (1)课件出示问题：
买一张门票要5角钱，有几种付钱的方法? (2)学生交流反馈。(4种)
四、课堂总结
这节课玩的有趣吗?说说你学会了什么?
五、板书设计
排列与组合
(1) 固定十位的方法：
12、
13、
21、
23、
31、32 (2) 固定个位的方法：
21、
31、
12、
32、
13、23 (3) 个位十位交换位置:
12、
21、
12、
23、
13、31
有顺序 不重复 不遗漏
★ 圆的面积教学设计
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