“比较两数与倍数关系”的两步应用题--第五册上册（共8篇）由网友“Brightgirl”投稿提供，以下是小编为大家准备的“比较两数与倍数关系”的两步应用题--第五册上册，仅供参考，欢迎大家阅读。
篇1：“比较两数与倍数关系”的两步应用题--第五册上册
“比较两数差与倍数关系”
的两步应用题
王逸鹤
教学内容：教科书77页例2。
教学目的：
1．学生通过观察、探究、研讨等活动，使学生掌握“比较两数差与倍数关系”的两步应用题的结构，并学会分析解答此种应用题，并且进一步巩固含有三个已知条件的两步应用题的结构，掌握该应用题的分析方法，并会分步列式解答。
⒉ 初步培养学生主动探索、独立获取知识的能力，提高学生分析处理信息和解决简单实际问题的能力。
⒊ 渗透数学来自于生活实践的思想，培养学生初步的数学应用意识和实践能力。
教学重点：理解和分析比较两数差与倍数关系的两步应用题的数量关系。
教学难点 ：正确找到中间问题。
教具、学具准备：
小黑板一块，每学生各准备一条红、黄、紫色纸条。
教学过程 ：
一、 铺垫孕伏
准备题：商店有红气球8个，花气球的个数是红气球的3倍。花气球有多少个？（学生读题后互相分析，独立解答。）
解题思路：根据“花气球的个数是红气球的3倍”知道以红气球的`个数为标准，花气球的个数有3个红气球那么多，所以求花气球多少个用乘法计算8×3=24（个）。
二、 创设情景，提出问题
⒈ 教师描述情景
10月1日是国庆节，商店用三种颜色的气球装点购物大厅，有黄色、红色、花色的。其中黄色的气球有17个，红气球比黄气球少9个，花气球是红气球的3倍。
⒉ 根据提供的信息，学生编数学问题。可能出现以下问题。
⑴商店有黄气球17个，红气球比黄气球少9个，花气球是红气球的3倍，花气球多少个？（例2）
⑵商店有黄气球17个，红气球比黄气球少9个，花气球是红气球的3倍，三种气球一共多少个？（此题以后再研究）
……
三、自主探索，研究问题
1．学习例2。
（3） 学生读题，读后回答已知条件和问题分别是什么？
（4） 独立试算，遇到问题小组内讨论解决。
（5） 学生汇报交流，集体研讨辩论，学生可能会用彩色纸条（或画线段图）的方法来分析
这道题，也可能用语言叙述。具体的思维过程可能是：
方法1：根据“商店有黄气球17个”和“红气球比黄气球少9个”这两个条件就可以求出红气球有17―9=8（个），再根据“花气球是红气球的3倍”就可以求出花气球有8×3=24（个）。
方法2：要想求花气球多少个，根据“花气球是红气球的3倍”就必须知道红气球有多少个，红气球的个数未知，根据”商店有黄气球17个”和“红气球比黄气球少9个”两个条件可以求出红气球的个数：17―9=8（个），再求花气球的个数：8×3=24（个）。
⑷教师小结：教师边口述题意，边显示线段图，结合线段图重点说明这道题的分析解答方法，并揭示课题。
使学生明确：要想求花气球有多少个，必须知道它和谁有关系，结合第三个已知条件，知道了花气球的个数和红气球有直接关系，但红气球的个数题目里没有直接给，结合题目第二个已知条件又知道红气球和黄气球有直接关系，而黄气球的个数是已知的，所以第一步先求出红气球的个数，那么花气球的个数也就随之解答出来了。即：8×3=24（个）。这就是我们今天学的含有三个已知条件的两步应用题。（教师板书课题）
⑸小组分别说一说解题思路。
三、 改编例题，求异拓展（即教科书第78页的想一想）。
⒈ 改编例题，合作解答。
⑴把例2的第三个已知条件改成“花气球比红气球多5个”该怎样解答？
⑵把例2的第三个已知条件改成“花气球有48个，花气球是红气球的多少倍”该怎样解答？
（分组讨论：要求最后问题，必须先求什么？为什么？）
第⑴题的解题思路：要想求花气球多少个，根据“花气球比红气球多5个”就必须知道红气球有多少个，红气球的个数未知，根据”商店有黄气球17个”和“红气球比黄气球少9个”两个条件可以求出红气球的个数：17―9=8（个），再求花气球的个数：8+5=13（个）。
第⑵题的解题过程：要想求花气球是红气球的多少倍，必须知道花气球多少个，红气球多少个，题中已知花气球48个，红气球的个数未知，根据商店有黄气球17个和红气球比黄气球少9个两个已知条件就可以求出红气球的个数：17―9=8（个），再求花气球是红气球的多少倍：48÷8=6。
⒉ 比较归纳，揭示规律。
⑴师问：今天学习的三道应用题从结构上有一个共同的特点是什么？你认为解答含有三个已知条件的两步应用题的关键是什么？
(都含有三个已知条件，第一个和第二个已知条件相同，第一步都用减法计算先求出红气球的个数，再根据第三个已知条件求出问题。解答含有三个已知条件的两步应用题的关键是找准谁是中间量，分清另两个量与中间量的数量关系，采用正确的解答方法解答。)
⑵教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，然后再解答。
四、 运用知识，解决问题。
1．基本题：教科书第78页“做一做”的题目。
显示图景及字样，采用图画、对话和文字叙述相结合的形式呈现题目，学生根据画面提供的信息，先口头编题，再独立解答。（订正时，重点让学生说说自己的想法。）
⒉ 课中游戏。
3．课堂作业 ：练习二十的第4、5、6题。
4．课外实践作业 ：观察和调查自己身边的一些事物，应用本节学到的本领编成两步计算的数学问题，并解答出来。
五、 质疑问难，总结归纳
让学生谈谈这节课的收获及注意的问题。
板书设计 ：
篇2：第五册列方程解两步应用题一
第五册列方程解两步应用题（一）
教学目标：1、初步学会列方程解比较容易的两步计算应用题，知道列方程解应 用题的步骤，掌握列方程解应用题的一般方法
2、培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力
教学重点：掌握列方程解应用题的一般方法
教学难点：找出应用题中的等量关系
教具准备：教学过程：
1.口头解下列方程（小黑板出示）
x-35=40 x-5×7=40
15x-35=40 20-4x=10
2.出示复习题
商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有饺子粉多少千克？
（1）读题，理解题意。
（2）引导学生用学过的方法解答
（3）要求用两种方法解答。
（4）集体订正：
解法一：35+40=75（千克）
解法二：设原来有x千克饺子粉。
x-35=40
x=40+35
x=75
答：原来有75千克饺子粉。
（5）针对解法二说明：这种方法就是我们今天要学习的列方程解应用题。板书课题：列方程解应用题
二、探究新知
1.教学例1
商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
（1）读题理解题意。
（2）提问：通过读题你都知道了什么？
（3）引导学生知道：已知条件和所求问题；题中涉及到“原有饺子粉、卖出饺子粉和剩下饺子粉；原有饺子粉重量去掉卖出的饺子粉重量等于剩下的'饺子粉重量。根据理解题意的过程教师板书：
原有的重量-卖出的重量=剩下的重量
（4）教师启发：等号左边表示什么？等号右边表示什么？（引导学生回答：等号左边表示剩下的重量，等号右边也表示剩下的重量，所以相等。）
（5）卖出的饺子粉重量直接给了吗？应该怎样表示？（引导学生回答：卖出的饺子粉重量没有直接给，应该用每袋的重量乘以卖出的袋数）把上面的等式改为：
原有的重量-每袋的重量×卖出的袋数=剩下的重量
（6）启发学生把已知条件在关系式下面注出来。然后引导学生说出要求的问题用x表示即设未知数，教师说明怎样设未知数。
（7）引导学生根据等量关系式列出方程。
（8）让学生分组解答，集体订正时板书如下：
解：设原来有x千克饺子粉。
x-5×7=40
x-35=40
x=40+35
x=75
答：原来有75千克饺子粉。
（9）引导学生自己看118页例2上面一段话，提出问题：你能用书上讲的检验方法检验例题1吗？引导学生自己检验。之后请几位学生汇报结果。都认为正确了再板书答语。
小结：列方程解应用题的关键是什么？（关键是找出应用题中相等的数量关系）
2.教学例2
小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元？
（1） 读题，理解题意。结合生活实际帮助学生理解“付出”、
“找回”等词的含义。
（2）提问：要解答这道题关键是什么？（找出题中相等的数量关系）
（3）组织学生分组讨论。
（4）学生自己解答，教师巡视，个别指导。
（5）汇报解答过程。汇报中引导学生讲解题思路，注意照顾中差生。
（6）教师总结订正。如果发现有列：2x=6-0.4和2x+0.4=6两种
方程的，教师要引导学生比较那种方法简单，并强调用较简单的
方法解答。
3.学生自己学26页上面一段话，回顾上边的解题过程，总结列
方程解应用题的一般步骤，总结后投影出示：
列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）找出应用题中数量间的相等关系；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
4.完成26页的“做一做”
小黑板出示：商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩
40千克，每袋面粉重多少千克？
（1）学生独立解答
（2）集体订正，强化解题思路。
三、巩固发展
1.口答：列方程解应用题的关键是什么？
2.完成练习七第1题，在书上填写，集体订正。
3.按列方程解应用题的方法步骤学生独立做练习七4题，集体订正结果。
四、全课总结：引导学生总结本节课学习了什么知识。
五、布置作业
练习七第2题、3题。
六、课后记事：
七、板书设计
列方程解应用题
例1 解：设原有的为x千克。
原有的重量－卖出的重量 = 剩下的重量 第一步：弄清题意，找出
x － 5×7 = 40 未知数，并用x表示；
x － 35 = 40 第二步：找出数量之间的
x = 35+40 相等关系，列方程；
x =75 第三步：解方程；
答：商店原有75千克饺子粉 第四步：检验，写出答案。
篇3：《倍数关系应用题》三年级数学教案
《倍数关系应用题》三年级数学教案
教学内容：例6、练一练和练习八第5－9题。
教学目标：进一步明确倍数关系两种应用题的联系和区别，掌握两种应用题的特征和解题思路，并学会解答，初步培养学生分析、推理能力。
教学重、难点：培养学生分析、推理能力。
教学具准备：小黑板、投影片。
教学过程：
一、基本训练。
⒈摆一摆，说一说。
（1）第一行摆4个○，第二行△的个数是第一行的3倍。第二行摆几个？你是怎样想的？
学生先摆一摆，再说一说。说一说是怎样想的？
（2）出示图形：
○○○○
△△△△△△△△△△△△
2．找朋友。
35是7的几倍？5个7是多少？
7的5倍是多少？35里面有几个7？
二、教学新知。
1．导入：
同学们，我们已经初步学习了倍数应用题，今天我们继续学习倍数关系应用题。
2．教学例6第1题。
（1）出示第1题。
（2）学生读题。
（3）指名说“白兔有4只，黑兔的只数是白兔的.2倍”这句话是什么意思？
（4）讨论：求黑兔有多少只，就是求什么？
（5）你会列式计算吗？
（6）小结：这道题为什么用乘法计算？
3．教学例6第2题。
（1）把第1题求出的“黑兔8只”改成条件，把第二个条件改成问题，可以成为一道怎样的应用题？
（2）读题。
（3）自己解答。
（4）指名说一说是怎样想的？
（5）小结：这道题为什么用除法计算？
六、巩固练习。
1．做练一练。
集体读题，弄清条件和问题。
独立完成。集体订正。
2．练习八第6题。
指名说题意。口答算式。
比较：这两道题有什么相同的地方？有什么不相同的地方？
3．练习七第7题。
独立完成。集体订正。
七、课堂小结。
本节课你学会了什么？
八、课堂作业。
练习七第6、9题。
篇4：因数与倍数应用题答案
因数与倍数应用题答案
一、求因数的个数类应用题
1、筐内有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？
分析解答：依题意，每次拿出的苹果数×拿的次数=96，这个等式说明了什么呢？说明了每次拿的苹果数和拿的次数是96的因数（或约数），这样一分析，我们就知道解答此题实际上是要求96的因数分个数有多少个。
96=3×25，因因数个数定理公式知：96的因数个数是：（1+1）×（5+1）=12个；
12个因数包括了1和96这两个因数，题目要求不能一次拿完，即：1次×96个=96个，这种情况要排除；同时也不能一个一个地拿，即：96次×1个=96个也要排除；
所以共有：12—2=10（种）拿法。
2、（日本算术奥林匹克竞赛）有50张卡片，分别写着1—50这50个数字，正反两面写的数字相同，卡片一面是红，一面是蓝，某班有50名学生，老师把50张卡片中蓝色的一面朝上摆在桌子上，对同学们说：“请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：凡是卡片上的数是自己学号的倍数，就把它翻过来，蓝翻红，红翻蓝”，那么当每个同学都翻完后，红色朝上的卡片有几张？
分析解答：由“凡是卡片上的数是学号的倍数，把它翻过来”知道，卡片翻几次的由卡片上的数的因数个数决定的，卡片上的数的因数个数是几，就翻动几次。那么一张卡片翻动几次红色朝上呢？我们需要找规律，怎样找规律呢？老师讲过——从特殊到一般找规律。我们要一下找出50张卡片的规律有困难，我们只研究一张卡片。开始时是“蓝色朝上”——翻动一次，红色朝上；——翻动两次蓝色朝上（还原到原来的状态）——翻动3次又的红色朝上——翻动4次蓝色朝上……；从中找到规律：翻动奇数次的卡片是红色朝上的；翻动偶数次的卡片是蓝色朝上。下面思考，1——50这50个数中那些数的因数个数是奇数？我们学习了因数的个数定理：一个完全平方数的因数是奇数个，其它的数的因数是偶数个（包括1和自身因数），这样问题就得到了解决，看1——50中那几个数是完全平方数，显然只有：1，4，9，16，25，36，49。下面的问题就是怎么叙述解答过程，
关于怎么叙述问题，这是现在五年级学生面临的一个难点，因为此题的解答过程包含证明推理，而命题的证明要到初中二年级才开始学习。为了家长帮助学生建立这方面的能力，什么是推理和证明？推理是反映从已知判断得出新的判断的思维形式。一般地讲逻辑推理只有两种形式，即：假设判断——如果A推出B（大前提），如果有A这个条件（小前提），则必定有B（结论）；第二种形式就是选言判断，或者B成立或者B的否定成立（大前提），如果B的否定不成立，（小前提），则必有B成立（结论）。数学问题解答过程虽然不必规定唯一的叙述形式，但应有统一的要求，即叙述形式应合乎逻辑。五年级学生没有学习命题的证明，只要能够把推理的过程说清楚就可以了，现在说明推理的过程是有一定的困难，不要紧，从现在去慢慢练习，也为上中学作准备。下面叙述如下：
解答示范：每张卡片翻动奇数下红色朝上，根据规则，凡是卡片上的数是学生学号的倍数，就把卡片翻动一次。也就是1—50这50个数它有多少个因数，卡片就翻动它的因数个次数。因为完全平方数的因数个数是奇数，1——50中完全平方数“1，4，9，16，25，36，49”的因数是奇数个，这些卡片被翻动了奇数次，所以，红色卡片朝上的一共有7张，它们分别是：写有数的“1，4，9，16，25，36，49”卡片。
3、在100至300之间，只有三个因数的数是多少？
分析及解答：通过上面一题的解答，我们知道“完全平方数的因数个数是奇数个”，100至300之间的数的因数个数只有3个的数一定是完全平方数。但要清楚是不是完全平方数的因数都是3个呢？我们研究一下，42=16是完全平方数，它的因数个数是：42=24，根据学习过的因数个数定理：16的因数个数是：4+1=5个。同学们发现什么规律没有？——只有质数的平方的数的因数是3个，如22，32，，52，72，112，132，……，我们把问题转化为求“100至300之间有那几个数是质数的平方的数”。
解答：因为只有质数的平方的数的因数是3个，在100至300之间只有7个完全平方数：112，122，……172，但只有11，13，17是质数。所以只有112=121，132=169，172=289这三个数的因数是3个。
二、分解质因数类应用题
1、有4个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们年龄的乘积是360，那么其中年龄最大的一个是多少岁？
分析解答——像这种题，有的地方中考都出过，主要考察学生灵活运用知识的能力。对于小学生此题解答的思考不会出现干扰，但中学生因为方程的知识比较牢固，认为问题中的数量关系明显，列方程解答一定能够解出来。设4个人的.年龄分别是：X，X+1，X+2，X+3列方程是：X（X+1）（X+2）（X+3）=360，这个方程是高次方程，一般中学生是解不出来，只有学习了奥数的同学才有办法解答。下面用学习过小学奥数“转化的思想”老师解答一下，再次说明，学习数学要学习数学方法，看看小学奥数学习过的“转化数学思想”的作用。
X（X+1）（X+2）（X+3）=360，高次方程我们通过转化——把它转化学习过的知识处理：初中一元二次方程。
原方程变形为：（X2+3X）（X2+3X+2）—360=0；
（X2+3X）2+2（X2+3X）—360=0
上面转化为我们学习过的一元二次方程了，这中关键的一步。
设：（X2+3X）=Y，即：Y2+2Y—360=0，解答Y1=—20（舍去），Y2=18；
因假设知：（X2+3X）=18，解这个一元二次方程：X1=—6（舍去），X2=3
这样4个人年龄中最大的是：X+3=6岁。
方法二，分解质因数方法
从上面解答过程看，用代数的方法解答过程是复杂的，有时，在解答数学问题中，算术方法更为简便。这在中学处理有些问题中也经常用到。特别是在解答选择和填空题时。
360=23×32×5；
然后按照题意，把上面分解后的6个数进行组合成为4个数的乘积，即：
360=3×4×5×6；显然最大的年龄是6岁。
2，某班王老师带领全班同学去植树，学生恰好平均分成三组，如果老师与同学每人植树一样多，则共植树572棵，那么这个班有学生多少人，每人植树多少棵？
分析解答——依题意知道，植树总数=每人植树棵数×师生总数，
师生总数=每组学生数×3组+1名老师，说明师生总数除以3，余数是1。
572=2×2×11×13，
依题意，把分解得到是质因数进行组合得：
572=11×52=11×（51+1）
因此，这个班学生51人，每人植树11棵；
注意：572=44×13=44×（12+1），这里，全班人数12人，老师1人，每人植树44棵情况不符合题意——一个班学生人数应该不是12人；
三、奇数与偶数类应用题
自然数按奇偶性分类，分为奇数与偶数，利用奇数和偶数的性质可以解决一些有趣的问题。
奇数与偶数的性质奥数教材第21页进行了归纳，这些性质要熟记。几点要注意：
1，偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数；
2，在运算中，加法与减法运算结果的的奇偶性不变。也就是：偶数个奇数的差是偶数，奇数个奇数的差仍然是奇数；
3、奇数≠偶数
例题1：9只杯子全部口朝上，每次翻动其中的4只杯子，能否经过若干次翻动，使9只杯子开口全部朝下？
分析解答——由题目知道，每次翻动4只杯子，翻动若干次，那么具体一共翻动的次数的确切数是无法确定的。审题后要知道，一个问题只能用奇偶性解决。我们先研究一只杯子，翻动1次口朝下，翻动2次口朝上，翻动3次口朝下……，每只杯子要口朝下必须翻动奇数次，这样问题就找到了解答的方案。
叙述解答过程：每只杯子只有翻动奇数次口才能朝下，要使9只杯子口全部朝下，翻动的总次数是9个奇数的和。因为奇数个奇数的和是奇数，所以，翻动的总次数是奇数。依题意，每次翻动4只杯子，翻动的总次数是4的倍数，这个总次数是偶数，前后矛盾，即奇数≠偶数，所以，无论怎么翻动，都不能使9只杯子的口朝下。
例题2（奇偶性中的周期问题）一个会议室有9盏灯，从1——9依次编号，开始时，只有编号是2，6，9的灯是亮着的，一个同学按1——9，再按1——9顺序不停地拉动开关，一共拉了300下，这时编号是几的灯是不亮着的。
分析解答——每盏灯拉动开关奇数下改变原来的状态，即暗的变亮，亮的变暗。
300÷9=33……3，所以，1，2，3号灯拉动了34次，拉了偶数下，不改变原来的状态，即原来是亮的仍然亮，原来是暗的仍然暗；4，5，6，7，8，9拉了33下，是奇数下，改变原来的的状态，原来亮的变暗，原来暗的变亮。所以不亮的灯是：1，3，6，9号。
四，数的倍数（整除）类应用题
数论问题是数学“王国”中最有趣的数学知识，无论你的学历高低都能够研究这部分的内容，通过对数论的研究，可以训练人的分析问题和逻辑推理能力。要熟练地解答整除问题类应用题，必须对2，5；4，25；8，125；3，9；7，11，13倍数的数的特征（或能够被以上数整除的数的特征）十分清楚，并能够把知识灵活运用。
例题1（奥数教材第29页练习3）六一儿童节快到了，四（2）班的同学分成4组做绸花，每个小组做的绸花一样多，马大哈统计了一下说“还是人多力量大，大家一共做了246朵绸花”，马大哈统计对了吗？为什么？
分析解答——四（2）班同学做的花总数=每个组做的花×4，花的总数是4的倍数；下面就看246朵是不是4的倍数，问题就解决了。
答：马大哈统计错了。因为，花的总数=每个组做的花×4，花的总数是4的倍数；4是倍数的数的特征是末两位数的4的倍数，而246的麦两位数46不能被4整除，246不是4的倍数，所以，马大哈统计错了。
例2、有72名学生，共交课间餐费A52.7B元，平均每人交多少元？
分析解答——把课间餐费化为分，则总钱数A527B（分）一定是总人数72的倍数，又72=8×9，所以，A527B是8和9的倍数。根据8的倍数特征：一个数的后三位组成的数是8的倍数，这个数就是8的倍数。即：27B是的的倍数，只有B=2，这个数变为了A5272，又这个数是9的倍数，它的各位数字之和是9的倍数，A+5+2+7+2=A+16，所以，A=2，72名学生的课间餐费总数是：25272分；平均每个同学交：25272÷72=351（分）=3.51（元）
例题3（奥数教材第34页练习4）、新学期开学了，学校为了使同学们有一个更加方便的读书环境，新买了18个书架，可是会计不小心把发票给弄污了，单价只剩下2个数字“2**0元”，总价也只剩下2个数字“*4*8*元”你能帮助算出单价和总价吗？
分析解答——由题意，总价一定是18的倍数，又18=2×9，总价一定能够被2和9整除，又单价的个位数字是0，18乘以单价的个位数字一定是0，所以，总价的个位数为0，即：总价是：A4B80元，这个数是2、9的倍数。又知道单价是2千多元，总价一定：
18×<总价<18×2990，36000<总价<53820，而总价的千位上的数字是4，所以总价万位的的数字只能是4，所以总价是：44B80，4+4+B+8+0=16+B要是9的倍数，则B=2，总价是44280元，单价是：44280÷18=2460（元）
篇5：六年级奥数知识点之和差与倍数的应用题
做应用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，可以说做应用题是运用数学的开始.
加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.应用题的训练，就从这
一、和差问题
说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会!”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：
大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.
先看几个简单的例子.
例1张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分?
解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此
数学得分=(95×2+8)÷2=99.
语文得分=(95×2-8)÷2=91.
答：张明数学得99分，语文得91分.
注：也可以从95×2-99=91求出语文得分.
例2有A，B，C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，求这三个数.
解：从B+C=197与A+C=149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此
B=(252+197-149)÷2=150，
A=252-150=102，
C=149-102=47.
答：A，B，C三数分别是102，150，47.
注：还有一种更简单的方法
(A+B)+(B+C)+(C+A)=2×(A+B+C).
上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.
A+B+C=(252+197+149)÷2=299.因此
C=299-252=47，
B=299-149=150，
A=299-197=102.
例3甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?
解：画一张简单的示意图，
就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多
5+7+5=17(千克)
因此，甲、乙两数之和是75，差为17.
甲筐苹果数=(75+17)÷2=46(千克).
乙筐苹果数=75-46=29(千克).
答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.
例4张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱?
解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是270元，差是210元.
外衣和鞋价之和=(270+210)÷2=240(元).
外衣价与鞋价之差是140，因此
鞋价=(240-140)÷2=50(元).
答：买这双鞋花50元.
再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说，“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.
例5李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间(上发条所用时间忽略不计)?
解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分，相差2小时40分，这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有
钟停的时间+路上用的时间=160(分钟).
晚上下班时，厂里钟是11点，到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中，有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.
因此
钟停的时间-路上用的时间=120(分钟).
现在已把问题转化成标准的和差问题了.
钟停的时间=(160+120)÷2=140(分钟).
路上用的时间=160-140=20(分钟).
答：李叔叔的钟停了2小时20分.
还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：
以李叔叔家的钟计算，他在12点10分出门，晚上9点到家，在外共8小时50分钟，其中8小时上班，10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以
上班路上所用时间=(8小时50分钟-8小时-10分钟)÷2=20(分钟).
钟停时间=2小时40分钟-20分钟
=2小时20分钟.
例6小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张?
解：甲卡与乙卡每张相差1.5-0.7=0.8(元)，售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8=4(张).
现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢?请注意
1.5×甲卡张数+0.7×乙卡张数=21.4.
1.5×乙卡张数+0.7×甲卡张数=21.4-3.2.
从上面两个算式可以看出，两种卡张数之和是
[21.4+(21.4-3.2)]÷(1.5+0.7)=18(张).
因此，甲卡张数是
(18+4)÷2=11(张).
乙卡张数是18-11=7(张).
答：小明买甲卡11张、乙卡7张.
注：此题还可用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.
例7有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形(A)的周长是240厘米，大长形(B)的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米?
解：大长方形(A)的周长是原长方形的
长×2+宽×4.
大长方形(B)的周长是原长方形的
长×4+宽×2.
因此，240+258是原长方形的
长×6+宽×6.
原长方形的长与宽之和是
(240+258)÷6=83(厘米).
原长方形的长与宽之差是
(258-240)÷2=9(厘米).
因此，原长方形的长与宽是
长：(83+9)÷2=46(厘米).
宽：(83-9)÷2=37(厘米).
答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米
二、倍数问题
当知道了两个数的和或者差，又知道这两个数之间的倍数关系，就能立即求出这两个数.小学算术中常见的“年龄问题”是这类问题的典型.先看几个基础性的例子.
例8有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.
解：两堆棋子共有87+69=156(个).
为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍，就要把156个棋子分成1+3=4(份)，即每份有棋子
156÷(1+3)=39(个).
第一堆应留下棋子39个，其余棋子都应拿到第二堆去.因此从第一堆拿到第二堆的棋子数是
87-39=48(个).
答：应从第一堆拿48个棋子到第二堆去.
例9有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书?
解：我们画出下列示意图：
我们把第一层(拿走38本后)余下的书算作1“份”，那么第二层的书是2份还多6本.再去掉这6本，即
173-38-6=129(本)
恰好是3份，每一份是
129÷3=43(本).
因此，第二层的书共有
43×2+6=92(本).
答：书架的第二层有92本书.
说明：我们先设立“1份”，使计算有了很方便的.计算单位.这是解应用题常用的方法，特别对倍数问题极为有效.把份数表示在示意图上，更是一目了然.
例10某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人?
解：设六年级学生人数是“1份”.
男生是4份-23人.
女生是3份+11人.
全校是7份-(23-11)人.
每份是(975+12)÷7=141(人).
男生人数=141×4-23=541(人).
女生人数=975-541=434(人).
答：有男生541人、女生434人.
例9与例10是一个类型的问题，但稍有差别.请读者想一想，“差别”在哪里?
70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双?
解：为了计算方便，把原来旅游鞋算作4份，售出1份，还有3份.那么原有皮鞋增加70双后将是3×2=6(份).400+70将是3+1+6=10(份).每份是
(400+70)÷10=47(双).
原有旅游鞋47×4=188(双).
原有皮鞋47×6-70=212(双).
答：原有旅游鞋188双，皮鞋212双.
设整数的份数，使计算简单方便.小学算术中小数、分数尽可能整数化，使思考、计算都较简捷.因此，“尽可能整数化”将会贯穿在以后的章节中.
下面例子将是本节的主要内容──年龄问题.
年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.
例12父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍?
解：父女相差36岁，这个差是不变的.几年前还是相差36岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍.
36÷(5-1)=9.
当时女儿是9岁，14-9=5，也就是5年前.
答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍.
例13有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米.小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.问每个水池注入了多少立方米的水.
解：画出下面示意图：
我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量(300-70)是2份.
因此每份是
(300-70)÷2=115(立方米).
要注入的水量是
115-70=45(立方米)?
答：每个水池要注入45立方米的水.
例13与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.
例14今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?
解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍时，我们设那时弟弟的岁数是1份，哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差是1份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差1份.
题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数应是2+1=3(份).
今年，哥弟俩年龄之和是
3+2=5(份).
每份是55÷5=11(岁).
哥哥今年的岁数是11×3=33(岁).
答：哥哥今年33岁.
作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化.
例15父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.
问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍?
解：现在父母年龄之和是
38+36=74.
现在儿子年龄的4倍是11×4=44.相差
74-44=30.
从4倍来考虑，以后每年长1×4=4，而父母年龄之和每年长1+1=2.
为追上相差的30，要
30÷(4-2)=15(年)?
答：后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.
请读者用例15的解题思路，解习题二的第7题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.
请读者想一想，例15的解法，与例12的解法，是否不一样?各有什么特点?
我们也可以用例15解法来解例12.具体做法有下面算式：
(14×5-50)÷(5-1)=5(年).
不过要注意14×5比50多，因此是5年前.
三、盈不足问题
在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题.
例16有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元;每人出7元，就少了4元。那么有多少人?物价是多少?
解：“多3元”与“少4元”两者相差
3+4=7(元).
每个人要多出8-7=1(元).
因此就知道，共有7÷1=7(人)，物价是
8×7-3=53(元).
答：共有7个人一起买，物价是53元.
上面的3+4可以说是两个总数的相差数.而8-7是每份的相差数.计算公式是
总数相差数÷每份相差数=份数
这样的问题在内容上有很多变化，形成了一类问题，我们通称为“盈不足”问题.请再看一些例子.
例17把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒?
解一：3位小朋友本来每人可以分到10粒，他们共有的10×3=30(粒)，分给其余小朋友，每人就可以增加16-10=6(粒)，因此其余小朋友有
10×3÷(16-10)=5(人).
再加上这3位小朋友，共有小朋友5+3=8(人).这袋糖有
10×(5+3)=80(粒).
解二：如果我们再增加16×3粒糖，每人都可以增加(1-10)粒，因此共有小朋友
16×3÷(16-10)=8(人)?
这袋糖有80粒.
答：这袋糖有80粒.
这里，16×3是总差，(16-10)是每份差，8是份数.
例18有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人;如果减少一条船，每条船正好坐9人.这个班共有多少名同学?
解：如果每条船坐6人，就要增加一条船，也就是现在有6个人无船坐;如果每条船坐9人，可以减少一条船，也就是还可以多来9个人坐船.可以坐船的人数，两者相差6+9=15(人).
这是由于每条船多坐(9-6)人产生的，因此共有船
(6+9)÷(9-6)=5(条)?
这个班的同学有6×5+6=36(人).
答：这个班有36人.
例19小明从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小明的家到学校的路程有多远?
解一：以小明从家出发到上课这一段时间来算，两种不同速度所走的距离，与小明家到学校的距离进行比较：如果每分钟走80米，就可以多走80×6(米);如果每分钟走50米，就要少走50×3(米).请看如下示意图：
因此我们可以求出，小明从家出发到上课这段时间是
(80×6+50×3)÷(80-50)=21(分钟).
家至学校距离是
800×(21-6)=1200(米)?
或50×(21+3)=1200(米).
答：小明家到学校的路程是1200米.
解二：以每分钟80米走完家到学校这段路程所需时间，作为思考的出发点.
用每分钟50米速度，就要多用6+3=9(分种).这9分钟所走的50×9(米)，恰好补上前面少走的.因此每分钟80米所需时间是
50×(6+3)÷(80-50)=15(分钟)?
再看两个稍复杂的例子.
例20一些桔子分给若干个人，每人5个还多余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5个人，那么每人分2个桔子还缺少8个，问有桔子多少个?
解：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件.
假设还有10个桔子，10=2×5，就可以多有5个人，把“少5人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍人数，也相当于按原人数每人给2×3=6(个).
每人给5个与给6个，总数相差
10+10+8=28(个).
所以原有人数28÷(6-5)=28(人).
桔子总数是5×28+10=150(个).
答：有桔子150个.
例21有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆，梨分完时还剩5个苹果，如果按每3个苹果5个梨分堆，苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少?
解一：我们设想再有10个梨，与剩下5个苹果一起，按“1个苹果、2个梨”前一种分堆，都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看，苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3个苹果，2×3=6(个)梨.与后一种分堆比较：
每堆苹果都是3个.而梨多1个(6-5=1).梨的总数相差
设想增加10个+剩下5个=15个.
(10+5)÷(6-5)=15.
就知有15个大堆，苹果总数是
15×3=45(个).
梨的总数是(45-5)×2=80(个).
答：有苹果45个、梨80个.
解二：用图解法.
前一种分堆，在图上用梨2份，苹果1份多5个来表示.
后一种分堆，只要添上3个苹果，就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份，苹果恰好是3份.
将上、下两图对照比较，就可看出，5+3=8(个)是下图中“半份”，即1份是16.梨是5份，共有16×5=80(个).苹果有16×2.5+5=45(个).
篇6：小学五年级奥数应用题训练：倍数问题
1、今年爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍，今年小明多少岁?
2、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍，食堂里原来存的大米、面粉各是多少千克?
3、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱?
4、甲、乙、丙三数之和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少?
5、甲有邮票42张，乙有邮票48张，每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍?
6、甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋，每天从甲乙仓各运出50袋，多少天后甲仓大米是乙仓的6倍?
7、某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人?
8、三种水果共有132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比橘子的3倍多2个，三种水果各有多少个?
9、养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍是公鸡只数的3倍多120只。求买来母鸡、公鸡各有多少只?
10、体育室有篮球和排球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个，两种球各有多少个?
篇7：小学五年级奥数应用题训练：倍数问题
1、父亲年龄是女儿年龄的4倍，3年前父女年龄之和是49岁，父女现在各为多少岁?
2、父子今年共100岁，前，父亲年龄是儿子的3倍，今年两人各多少岁?
3、今年妈妈47岁，小刚20岁，几年前妈妈年龄是小刚的4倍?
4、女儿今年6岁，妈妈今年36岁，几年后妈妈的年龄是女儿的4倍?
5、一家三口人，年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈年龄是儿子年龄的4倍，求三人各有多少岁?
6、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米?
7、一筐梨和一筐苹果的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐一共有多少个?
8、幼儿园买来的苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个?
9、甲粮库的存粮是乙粮库存粮的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出粮食30吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库的粮食原来各有多少吨?
10、兄弟两人原有相同的钱数,哥哥买了5本书，平均每本8.4元，弟弟买了3支笔，每支1.2元;现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元?
篇8：三年级数学上册《两步应用题》的教学反思
人教版三年级数学上册《两步应用题》的教学反思
用两步计算来解决问题是这个学期开始学习的内容，在二年级初步培养学生解答两步应用题的能力，在培养学生解答应用题能力的全过程中具有十分重要的意义。通过这个星期的学习，发现学生在学习两步应用题时有以下的特点。
1、大部分学生能够根据题目列出正确的算式。
2、学生经过一段时间的学习，部分学生能够说出先求什么，再求什么。
3、仍有部分学生不能正确说出每一步的意思，思路不够清晰。
我认为学生出现以上现象的原因是不会分析应用题，因此教学生解答两步应用题的关键是学会分析应用题。这也是发展学生思维的重要手段。两步应用题与一步应用题的不同点，一是已知条件没有明显地对应着，因此学生必须通过分析找出哪两个已知条件存在着对应关系，并且确定应当进行哪种运算；二是应用题的问题和已知条件存在分离现象，即为回答问题所需要一个已知条件隐藏起来，没有直接给出，学生只有经过分析才能把它找出来。而这个隐藏着的已知条件正是对另外两个已知条件所要提出的中间问题。学生开始解答两步应用题，往往不能把为回答问题所缺少的'一个已知条件和对另外两个已知条件所要提出的问题联系起来。教师的作用就在于引导学生学会分析题里的已知条件和问题间的数量关系，找出缺少的已知条件，也就是找出隐蔽的中间问题。学生一旦掌握分析应用题的方法，他们就能正确解决两步应用题。
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