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高考文科数学二轮复习题导数及其应用

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高考文科数学二轮复习题导数及其应用

篇1：高考文科数学二轮复习题导数及其应用

高考文科数学二轮复习题导数及其应用专题

一、选择题

1．函数f(x)＝12x2－ln x的单调递减区间为 ( )．

A．(－1,1] B．(0,1]

C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

解析由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－1x≤0，解得0

答案 B

2．(全国新课标Ⅱ卷)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝ ( )．

A．0 B．1

C．2 D．3

解析令f(x)＝ax－ln(x＋1)，则f′(x)＝a－1x＋1.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2，∴a＝3.

答案 D

3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )．

A.－∞，12∪12，2

B.－∞，0∪12，2

C.－∞，12∪12，＋∞

D.－∞，12∪2，＋∞

解析 xf′(x)<0x>0，f′x<0或x<0f′x>0.

当x∈12，2时，f(x)单调递减，此时f′(x)<0.

当x∈(－∞，0)时，f(x)单调递增，此时f′(x)>0.故选B.

答案 B

4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是 ( )．

A．(0,2] B．(0,2)

C．[3，2) D．(3，2)

解析由题意可知f′(x)＝0的两个不同解都在区间(－1，1)内．因为f′(x)＝3x2＋2ax＋1，所以根据导函数图象可得Δ＝2a2－4×3×1>0，－1<－2a6<1，f′－1＝3－2a＋1>0，f′1＝3＋2a＋1>0，又a>0，解得3

答案 D

5．(浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则 ( )．

A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值

B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值

C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值

D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值

解析当k＝1时，f′(x)＝exx－1，f′(1)≠0，

∴f(1)不是极值，故A，B错；

当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，

显然f′(1)＝0，且x在1的左侧附近f′(x)<0，

x在1的右侧附近f′(x)>0，

∴f(x)在x＝1处取得极小值．故选C.

答案 C

6．(2014潍坊模拟)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log319flog319，则a，b，c间的`大小关系是 ( )．

A．a>b>c B．c>b>a

C．c>a>b D．a>c>b

解析设g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)<0(x<0)，∴当x<0时，g(x)＝xf(x)为减函数．

又g(x)为偶函数，∴当x>0时，g(x)为增函数．

∵1<30.3<2,0

又g(－2)＝g(x)，∴g(－2)>g(30.3)>g(logπ3)，

即c>a>b.

答案 C

二、填空题

7．(2013江西卷)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.

解析设ex＝t，则x＝ln t(t>0)，

∴f(t)＝ln t＋t，即f(x)＝ln x＋x，

∴f′(x)＝1x＋1，

∴f′(1)＝2.

答案 2

8．(2014江西卷)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．

解析设P(x0，y0)，∵y＝e－x，∴y′＝－e－x，

∴点P处的切线斜率为k＝－e－x0＝－2，

∴－x0＝ln 2，∴x0＝－ln 2，

∴y0＝eln 2＝2，

∴点P的坐标为(－ln 2,2)．

答案 (－ln 2,2)

9．(2014盐城调研)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．

解析依题意知f′(x)＝12x2－2ax－2b，

∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.

又a>0，b>0，∴ab≤a＋b22＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号，∴ab的最大值为9.

答案 9

10．已知函数f(x)＝aln x＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．

解析 ∵f(x)＝aln x＋x.∴f′(x)＝ax＋1.

又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴ax＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．

答案 [－2，＋∞)

11．(2013新课标全国Ⅰ卷)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值是________．

解析由题意知f0＝f－4，f－1＝f－3，

即b＝－15×16－4a＋b，0＝9－3a＋b，解得a＝8，b＝15，

所以f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)，

则f′(x)＝－4(x＋2)(x2＋4x－1)．

令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－2－5或x＝－2＋5，

当x<－2－5时，f′(x)>0；

当－2－5

－2

当x>－2＋5时，f′(x)<0，

所以当x＝－2－5时，f(x)极大值＝16；

当x＝－2＋5时，f(x)极大值＝16，所以函数f(x)的最大值为16.

答案 16

三、解答题

12．已知f(x)＝ex－ax－1.

(1)求f(x)的单调增区间；

(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

解 (1)∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.当a≤0时，f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥ln a.

综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(ln a，＋∞)．

(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，

∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．

∵x∈R时，ex>0，∴a≤0，

即a的取值范围是(－∞，0]．

13．(2014西安五校二次联考)已知函数f(x)＝12ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间．

解 f′(x)＝ax－(2a＋1)＋2x(x>0)．

(1)由题意得f′(1)＝f′(3)，解得a＝23.

(2)f′(x)＝ax－1x－2x(x>0)．

①当a≤0时，x>0，ax－1<0.在区间(0,2)上，f′(x)>0；在区间(2，＋∞)上，f′(x)<0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，＋∞)．

②当02.在区间(0,2)和1a，＋∞上，f′(x)>0；在区间2，1a上，f′(x)<0.

故f(x)的单调递增区间是(0,2)和1a，＋∞，单调递减区间是2，1a.

③当a＝12时，f′(x)＝x－222x≥0，

故f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)．

④当a>12时，0<1a<2，在区间0，1a和(2，＋∞)上，f′(x)>0；在区间1a，2上，f′(x)<0.

故f(x)的单调递增区间是0，1a和(2，＋∞)，单调递减区间是1a，2.

14．(2014江西卷)已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)x，其中a<0.

(1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间；

(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值．

解 (1)当a＝－4时，由f′(x)＝25x－2x－2x＝0得x＝25或x＝2.由f′(x)>0得x∈0，25或x∈(2，＋∞)，

故函数f(x)的单调递增区间为0，25和(2，＋∞)，

(2)因为f′(x)＝10x＋a2x＋a2x，a<0，

由f′(x)＝0得x＝－a10或x＝－a2.

当x∈0，－a10时，f(x)单调递增；当x∈－a10，－a2时，f(x)单调递减；当x∈－a2，＋∞时，f(x)单调递增，易知f(x)＝(2x＋a)2x≥0，且f－a2＝0.

①当－a2≤1，即－2≤a<0时，f(x)在[1,4]上的最小值为f(1)，由f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得a＝±22－2，均不符合题意．

②当1<－a2≤4，即－8≤a<－2时，f(x)在[1,4]上的最小值为f－a2＝0，不符合题意．

③当－a2>4，即a<－8时，f(x)在[1,4]上的最小值可能在x＝1或x＝4上取得，而f(1)≠8，由f(4)＝2(64＋16a＋a2)＝8得a＝－10或a＝－6(舍去)，当a＝－10时，f(x)在(1,4)上单调递减，f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8，符合题意．

综上有a＝－10.

篇2：高考数学复习题

【摘要】高三的同学们在空余的时间可以看一下高考备考的知识，掌握一些高考的备考知识对大家也是有帮助的。小编为大家整理了高考数学复习法，希望大家喜欢。

“不但要会埋头拉车，还要会抬头看路”是我对高考数学复习的一贯见解。高考是一场成王败寇的残酷竞争，它是公平的也是不公平的，说高考公平是因为所有人都将面对同样的时间、知识、试卷;说高考不公平是因为对每个人来说信息并不对称——对高考分析透彻的人自然拥有更高的复习效率必然会取得更出色的成绩。

这里我强调的并不是高中的基础知识掌握程度而是复习的效率问题，谁的基础知识更牢固谁将取得更好的高考成绩这是一个铁的事实，但它是建立在“所有人的复习效率都是相同的”这个假设之下的，所以大家经常可以看到有些高考考生学的呕心沥血却永远只是中游水平，而另一些高考生拥有大量的休闲活动却仍然能名列前茅。

造成这种现象的原因很多人会归结为“智商”和“运气”，我也不否认这两方面的因素，但最主要的原因还是效率问题：两个高考生同样学了一个小时的数学，一个人领悟了一个高考非常容易考到的重点内容，而另一个人啃下了一个非常难于理解的但是高考从来没有考过的难点内容，那么这样日积月累下来第一个人对高考真题考点的掌握就会远高于后者。这就是我说的“不但要会埋头拉车，还要会抬头看路”的意思，“拉车”就是指认真的复习，而“看路”则是指认清高考考察的重点，把握住高考复习的方向。“拉车”基本上是每个高三学生都能够作到的，但是“看路”就不尽然了，起早贪黑却劳而无功的高考生都是没有解决好复习方向的问题，没有看好“路”。

现在这个阶段是高三文科刚开始复习而理科将近结课的阶段，属于高考复习的初期，这一阶段给大家的建议是：

第一：先看一下近三、五年的高考真题，并不要去做这些高考真题，而是要从中分析出那些是真正的高考考点，从而为整个一年的高考复习定下一个正确的基调。

无法分清考点的轻重是最常见的问题，比如高考中《函数》与《导数》两部分的关系就是一个非常容易使人混乱的地方。《函数》是高一的重点章节，学校会反复强调它的重要性，说它在高考中占多少多少比例等等，而《导数》则只是高三中的一个辅助章节尤其是文科，它的章节比重很小，学校强调的也不够。这就给大家一个错觉就是函数比导数重要，但是事实上在真正的高考中它们两者的位置恰恰相反，函数的考查只有3至4道小题而且都位于试卷前几道题十分简单，其它问题虽然大量使用函数思想但是对同学们解题没有实质上的影响。反观导数它在高考中直接占有一道大题特别是的文科试题，它取代了《数列》的地位成为了倒数第二位的14分难题，同时只要遇到“函数单调性”“极值”“最值”“值域相关问题”“切线问题”等都要使用导数知识进行解决。当然函数的单调、极值等可以用《函数》知识处理但比起导数来说这是十分烦琐的。

所以说导数的地位要远比函数来的重要，这一问题往往是影响大家高考复习效率的'一个关键问题，发现它并不需要“智商”和“运气”，只要看一遍近几年高考真题即可，这就是我第一条建议的重点所在。

第二：分析自己的实力特征，果断对知识点进行取舍。高考是选拔性的考试，并不要求我们在某个单科中考出满分，只要高考总成绩能够胜出就可以，所以我们一定要根据自己的真实水平对整个高考复习作一个规划。07年天津市理科状元的数学成绩只有138分，并不是传奇的150，他其他的高考科目也都是很高但远没达到最高，这就说明了我们要合理分配自己的精力使自己的能力得以最大的发挥。这一点就是要告戒大家千万不能偏科，我们身边经常有一些高考考生他们某几门学科成绩十分优异(高于状元)，但总成绩只能达到中游或中上的水平，他们最大的问题就是时间分配，如果他们节省出一部分花在强势学科上的时间转移到弱势学科上，他们必将取得更好的成绩。

第三：正确对待模拟考试与模拟题。如果已经看过高考真题的同学很容易发现高考真题与模拟题有着天壤之别，大多数模拟题尤其是出自低级别地方的，根本无法达到高考真题的水平，做它们是无法真实反映大家在高考中的表现的。所以大家在现阶段应该首先看“题”是否值得作再看作的是否好，这才是正确的方法。

【总结】高考数学复习法就为大家介绍到这儿了，在高三阶段，大家也应该要多了解一些高考备考知识，为高考而做准备。

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高中数学学习：学好高中立体几何的方法

【摘要】您好，这里是高中数学学习栏目，数学是培养逻辑思维能力，分析能力的重要学科，所以小编在此为您编辑了此文：“高中数学学习：学好高中立体几何的方法”以方便您的学习，希望能给您带来帮助。

本文题目：高中数学学习：学好高中立体几何的方法

立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。一培养空间想象力为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方

立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。

一培养空间想象力

为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

二立足课本，夯实基础

直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

(1) 培养空间想象力。

(2) 得出一些解题方面的启示。

(3) 深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

三总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

四逐渐提高逻辑论证能力

高一数学奇偶性训练题

1．下列命题中，真命题是( )

A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数

B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数

C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数

D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数

解析：选C.选项A中，y＝1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.

2．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为( )

A．10 B．－10

C．－15 D．15

解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.∴2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－2×8＋1＝－15.

3．f(x)＝x3＋1x的图象关于( )

A．原点对称 B．y轴对称

C．y＝x对称 D．y＝－x对称

解析：选A.x≠0，f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称．

4．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________.

解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数，

∴区间[3－a,5]关于原点对称，

∴3－a＝－5，a＝8.

答案：8

1．函数f(x)＝x的奇偶性为( )

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

解析：选D.定义域为{xx≥0}，不关于原点对称．

2．下列函数为偶函数的是( )

A．f(x)＝x＋x B．f(x)＝x2＋1x

C．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝xx2

解析：选D.只有D符合偶函数定义．

3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )

A．f(x)f(－x)是奇函数

B．f(x)f(－x)是奇函数

C．f(x)－f(－x)是偶函数

D．f(x)＋f(－x)是偶函数

解析：选D.设F(x)＝f(x)f(－x)

则F(－x)＝F(x)为偶函数．

设G(x)＝f(x)f(－x)，

则G(－x)＝f(－x)f(x).

∴G(x)与G(－x)关系不定．

设M(x)＝f(x)－f(－x)，

∴M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)为奇函数．

设N(x)＝f(x)＋f(－x)，则N(－x)＝f(－x)＋f(x)．

N(x)为偶函数．

4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx( )

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．是非奇非偶函数

解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数．

5．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点( )

A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))

C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1a))

解析：选C.∵f(x)是奇函数，

∴f(－a)＝－f(a)，

即自变量取－a时，函数值为－f(a)，

故图象必过点(－a，－f(a))．

6．f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时( )

A．f(x)≤2 B．f(x)≥2

C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R

解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.

7．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________.

解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，

∴1－a＝0，a＝1.

答案：1

8．下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f(x)＝0(x∈R)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题是________．

解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对；奇函数当x＝0无意义时，其图象不过原点，②错，③对．

答案：③④

9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝xx；

③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.

以上函数中的奇函数是________．

解析：(1)∵x∈R，∴－x∈R，

又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，

∴f(x)为偶函数．

(2)∵x∈R，∴－x∈R，

又∵f(－x)＝－x－x＝－xx＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

(3)∵定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，

∴f(x)为非奇非偶函数．

(4)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]

即有－1≤x≤1且x&ne,高中化学;0，则－1≤－x≤1且－x≠0，

又∵f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)．

∴f(x)为奇函数．

答案：②④

10．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝x2＋x x＜0－x2＋x x＞0.

解：(1)由1＋x1－x≥0，得定义域为[－1,1)，关于原点不对称，∴f(x)为非奇非偶函数．

(2)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，

当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，

综上所述，对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

11．判断函数f(x)＝1－x2x＋2－2的奇偶性．

解：由1－x2≥0得－1≤x≤1.

由x＋2－2≠0得x≠0且x≠－4.

∴定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称．

∵x∈[－1,0)∪(0,1]时，x＋2＞0，

∴f(x)＝1－x2x＋2－2＝1－x2x，

∴f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)，

∴f(x)＝1－x2x＋2－2是奇函数．

12．若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性．

解：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝0，

得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，

∴f(0)＝0.

再令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，

即f(x)＋f(－x)＝0，

∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．

高中数学公式大全汇总

【摘要】“高中数学公式大全汇总”下面是编者为大家整理的高中数学公式汇总，希望对大家的学习有所帮助：

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 a+b≤a+b a-b≤a+b a≤b<=>-b≤a≤b

a-b≥a-b -a≤a≤a

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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跨入新高中你准备好了吗

对于即将步入生活的来讲，对升已经不再有新鲜感了。因为生经过了紧张的和激烈的之后，对紧张的生活节奏适应起来不会有太大的困难。

但是，上了高中要面对，自然学生的学习压力会比初中大得多。而且高中的学习和初中有很多不同之处，如果说初中主要是的阶段，高中则是运用和思考的阶段，学生一?没有适应过来就会觉得压力大、跟不上。新生在经过这一段?间的调整之后，接下来就应该了解一下高中的体系，调整。

初习方式以模仿和记忆为主，而高中则是以理解和应用为主，要求学生要有更强的分析、概括、综合、实践的，将基本概念、原理消化吸收，变成自己的东西。高一新生在假期里，可提前了解高中?容和教学情?，及?调整学习方法，开学后就能很快适应高中教学。

另外，中考过后孩子确实需要轻松，但也应该适?把注意力集中到学习上?。另外，学生也可以在假期轻松之余总结初中学习的经验教训，如果认识正在上高中的哥哥姐姐，不妨也听听他们的建议，向他们讨教一些高中的学习方法进行经验总结，结合自己的实际情?，慢慢找到适合自己的学习方法。

对初中学过的知识，不要以为上了高中就用不着了，考过之后就忘得一干二净。初中阶段记忆下来的概念、公式、定理等等，到了高中就要学会运用了。

五招度过“更学期”

如何使高一新生平稳度过“更学期”，尽快步入生活呢？这里给即将上高一的学生献上几个“锦囊”。

自主学习

较之初中阶段，高中阶段学习负担及压力明显加重，不能再依赖初中?期“填鸭式”的授课，“看管式”的自习，“命令式”的作业，要逐步培养自己主动获取知识、巩固知识的能力，制定，养成自主学习的好习惯。

行之有效的学习方法

及高一新生要根据自己的条件，及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。

作好吃苦准备

步入高一，要面对更概括、更抽象、更难于理解的课程学习，面对更激烈、更紧张的竞争环境，面对更长的在校时间和更远的往返路程，都要求新高一的同学要树立起一种学习意识、高考意识，做好承受压力、经受挫折、忍耐寂寞的准备。

尽快适应新的环境

进入高中，人际环境较以前更复杂，尚未成年的孩子们难免产生种种心理困惑和矛盾?突。家长要打好预防针，帮孩子作好充分思想准备，孩子要以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学。认识自我准确定位

刚刚进入高中的孩子正处在青春发育期，自我意识很强，往往过分关注?人对自己的评价，又常常把自己置于和?人比较的地位。这样虽然有利于激发上进心，但也很容易因其某些方面不如他人而产生自卑。

进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是尽快快进入学习状态。记住高中地理，进入高中，大家站在同一起跑线上，有3年的?间足以不断提高成?。因此，家长要使孩子明白强中自有强中手的道理，要帮助孩子客观分析自己的长处和短处，给予自己正确评价，并激励孩子不断向目标努力。

如何提高解数学题的速度

一套试卷有二十几道题，有的题目还有多问。平均到每道题不够5分钟，时间确实是争分夺秒。

拒统计，高考试卷通常控制在个印刷符号左右，若以每分钟300个符号的速度审题，约需8分钟，考虑到有的题要读二遍以上，约需21-23分钟；书写解答主要是六道大题，约3、4个符号，有28分钟可以完成。这样，一共需要了40分钟，还剩下80分钟用于思考、草算、文字组织和复查检验。几乎是百米赛跑般的紧张。

1、平时的高考复习，必须要有速度训练。为了给高档题留下较多的思考时间，选择、填空题应在1、2分钟内解决。时间太长，即使做对了也是“潜在丢分”，因为120分钟对150分，前面占用时间多了，到最后几题就没有时间做，因此，要提高解题的策略，防止“小题大做”

2、在细心的基础上提高速度。高考数学的题目难度适中，一般地不会有太难的题。这就要求考生在另一方面下功夫，那就是仔细。高考数学考满分的并不罕见，但令人吃惊的，这些满分的同学并不是平时那些被认为是智力上出类拔萃的同学，而都是基本功扎实、认真仔细的同学。其实，细心本身就是一种能力，它需要长时间的培养，在复习阶段绝不要忘记培养自己仔细的习惯。具体作法是，认真对待每一道题、每一次小考、每一次模拟考试，决不容许自己由不认真而犯下任何错误。一旦出错，要总结经验，避免再犯。在认真的基础上就要讲求速度，高考题量比较大，覆盖面宽，没有速度是不行的，有人曾说，如果给我一天时间，那么高考数学卷我一定会拿满分。其实，速度本身就是高考考核项目之一，在每一次作业、小考、模拟考试中有意识加快解题速度对后面提高答题速度有很大帮助。查错勘误。平时收集好自己做过的作业、试卷等，复习过程中时常拿出来看，找到出错的地方，分析原因，吸取教训。时间允许的话，可以制订“错题集锦”，把学习中出现的错误随时登记注册，写明“病情”，查清“病因”，开好“处方”。这样经常查错勘误，警钟长鸣，才能吸取教训，刻骨铭心，粗枝大叶的毛病也会逐渐改掉。

3、要进一步，就是要不断积累各种行之有效的解题方法及策略，学会从不同角度去观察问题，去分析问题，进而解决问题。这样在临战时就能入木三分，准确、迅速地把握住问题的实质，从而选择恰当的方法和策略。

简易逻辑重难点分析

（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。

（2）对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题：既否定题设，又否定结论。

（3）复合命题真假的判定：p， q只要有一个真，则p或q为真，可简称为“一真必真”；同样p且q是：“一假必假”。

（4）等价命题：原命题与它的逆否命题等价，当一个命题真假不易判断时，可转而判断它的逆否命题。

（5）反证法的运用有两个难点：何时使用反证法和如何得到矛盾。

（6）对于“若p则q”形式的命题，如果已知p q 高二，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。

如果既有pq，又有q p，则记作p q，就说p是q的充要条件，也可以说q是p的充要条件，或者说p和q互为充要条件。

若pq，但q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。

在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断。

篇3：文科高考数学怎么学

文科高考数学学习方法

杜绝负面的自我暗示

首先对数学学习不要抱有放弃的想法。有些同学认为数学差一点没关系，只要在其他三门代科上多用功就可以把总分补回来，这种想法是非常错误的。教育界有一个“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。高考也是如此，只有各科全面发展才能取得好成绩。

其次是要杜绝负面的自我暗示。高三一年会有许许多多的考试，不可能每一次都取得自己理想的成绩。在失败的时候不要有“我肯定没希望了”、“我是学不好了”这样的暗示，相反地，要对自己始终充满信心，最终成功会来到你的身边。

抄笔记别丢了“西瓜”

高考数学试卷中大部分的题目都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会低了。要想做好基础题，平时上课时的听课效率便显得格外重要。一般教高三的都是有着丰富经验的老师，他们上课时的内容可谓是精华，认真听讲45分钟要比自己在家复习两个小时还要有效。

听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些同学光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路，这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些得不偿失。

题目最好做两遍

要想学好数学，平时的练习必不可少，但这并不意味着要进行题海战术，做练习也要讲究科学性。在选择参考书方面可以听一下老师的意见，一般来说老师会根据自己的教学方式和进度给出一定的建议，数量基本在1―2本左右，不要太多。

在高考前的冲刺阶段要保证1―2天做一套试卷来保持状态。最重要的是要通过做题发现并解决自己已有的问题，总结出各类题目的解题方法并且熟练掌握。

在这里有两个小建议：一是在做填空选择题时可以在旁边的空白处写一些解题过程以方便以后复习;二是题目最好做两遍以上，可以加深印象。

应考时要舍得放弃

对于大部分数学基础不是很扎实的同学来说，放弃最后两题应该是一个比较明智的选择。

高考数学试卷的最后两题对于能力的要求较高，数学较弱的同学不要花太多的时间在这里，而应把精力放在前面的基础题上，这样成绩反而会有所提高。高考的大题目都是按过程给分的，所以万一遇到不会的题也不要空着，应根据题意尽量多写一些步骤。

在对待粗心这个常见问题上，我有两个建议：一是少打草稿，把步骤都写在试卷上;二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不太会出现看错或抄错的现象了。

考试中有时可以用计算器来提高解题速度解决难题，但在考试过后一定要把题目正规的解题思路了解清楚。每一次考试的试卷和高考前各区的模拟卷都是珍贵的复习资料，一定要妥善保存。

文科数学复习技巧

1、注重基础知识和重点知识

文科数学考查的多是基础题和中等题型，占据总分的百分之八十之多，对于大多数的文科生来说，做好这部分题是至关重要的。解决最基本的选择填空题和中档大题，是最主要的目标，对于难题，要学会主动放弃，没有必要去浪费时间。如何保住这部分基本分数呢?我们可以多做些选择填空的基础知识小题训练和前三大题的模拟训练，通过专项基础训练可大大提高整体的数学成绩。

2、认清自我

复习时切记不要贪心贪多，不能舍小失大，比如把大量时间花在难题身上，考试的时候一开始就从难题开始做起等等。我们要正确估计自己的数学水平和数学学习能力，确立自己切实可行的数学复习起点和数学成绩的学习目标，了解自己的不足之处和长处，复习时候做到有的放矢。

3、合理利用复习资料

大多学生都有多本参考书，似乎只有将那一本本宝典、题集全部做完，高考才会有更大的胜算。其实在不经意间却忽略了最宝贵的高考复习资料。那么什么才是最宝贵的高考复习资料?有以下这些：

(1)考试说明：明白考什么

(2)课本教材：高考题的原型

(3)高考真题：真题实战训练

(4)高考笔记：上课时的随堂笔记，好题、错题本，计划总结本。

篇4：高考二轮数学复习方法

高考二轮数学复习方法

一、分类记忆法

遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个，可分为两组来记：(1)和、差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。

二、推理记忆法

许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。

三、标志记忆法

在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。

四、回想记忆法

在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。

数学不好是什么原因

第一，听懂了不等于学会了，我们上课总以为听懂就是学会了，结果导致基础知识不过关，基本概念没有掌握，上课仅仅是听了听，并没有做到真正的理解和掌握。掌握的标准是在不看任何提示的情况下，自己能复述下来，显然，我们很多数学成绩不理想的孩子这一点是做不到的。

第二，把做作业当做练习，实际上做作业的真正目的是为了检测，考试是为了检测一个阶段的学习情况，而做作业是为了检测当天的学习情况。因此，在做作业的时候，一定不可以翻书、不可以查阅资料。如果一边做作业，一边翻书，就相当于考试作弊，作业都完成了，但是考试的时候还是不会。

第三，缺少“刻意练习”，对于每天做作业中遇到的问题，我们应该再进行重复性的训练，才能真正掌握，但大部分同学是没有的，认为完成了作业一天的学习就结束了，因此，问题积少成多，最后影响的考试成绩。

数学不好怎么样才能开窍

1、认真“听”的习惯。

为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。

2、积极“想”的习惯。

积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。

3、仔细“审”的习惯。

审题能力是学生多种能力的综合表现。教师应要求学生仔细阅读教材内容，学会抓住字眼，正确理解内容，对提示语、旁注、公式、法则、定律、图示等关键性内容更要认真推敲、反复琢磨，准确把握每个知识点的内涵与外延。建议教师们经常进行“一字之差义差万”的专项训练，不断增强学生思维的深刻性和批判性。

4、独立“做”的习惯。

练习是教学活动的重要组成部分和自然延续，是学生最基本、最经常的独立学习实践活动，还是反映学生学习情况的主要方式。教师应教育学生对知识的理解不盲从优生看法，不受他人影响轻易改变自己的见解;对知识的运用不抄袭他人现成答案;课后作业要按质、按量、按时、书写工整完成，并能作到方法最佳，有错就改。

5、善于“问”的习惯。

俗话说：“好问的孩子必成大器”。教师应积极鼓励学生质疑问难，带着知识疑点问老师、问同学、问家长，大力提倡学生自己设计数学问题，大胆、主动地与他人交流，这样既能融洽师生关系，增进同学友情，又可以使学生的交际、表达等方面的能力逐步提高。

6、勇于“辩”的习惯。

讨论和争辩是思维最好的媒介，它可以形成师生之间、同学之间多渠道、广泛的信息交流。让学生在争辩中表现自我、互相启迪、交流所得、增长才干，最终统一对真知的认同。

7、力求“断”的习惯。

民族的创新能力是综合国力的重要表现，因此新大纲强调在数学教学中应重视培养学生的创新意识。教师应积极鼓励学生思考问题时不受常规思路局限，乐于和善于发现新问题，能够从不同角度诠释数学命题，能用不同方法解答问题，能创造性地操作或制作学具与模型。

篇5：高三文科数学的二轮复习计划

高三文科数学的二轮复习计划

1.时间：3月13日----4月30日(见附表)

2.思路：改变过去对空洞的思想方法的训练，针对高考题型一道题一道题地训练。高考试题大题一共6个题，不但题型是确定的，而且顺序安排基本不变，每年的变化也只是个别知识点的变化，甚至有的知识点也不变，而小题对应的知识点与分值分布也基本确定，故在二轮复习中分十个专题复习：选择、填空、三角、数列、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数、极坐标与参数方程、绝对值不等式。由本组各位老师分块组织复习题。

3.方法：以近几年的高考试题为主组织编写试题，训练为主，讲解为辅，知识点为载体，注重通解通法。每个学生的每个错题，是知识点的缺漏，还是方法不当，弄懂弄会，对共性问题设计补救练习，错题再现。

4.套题：在专题训练的同时，双节穿插套卷综合训练，每周两套，全批全改，滚动训练，抵消遗忘。

5.教师备课要求：研、做、比

(1)研：研究考试大纲和考试说明、课本，对每部分知识的各个层次和要求内容的变化和范围的变化，必须了如指掌;

(2)做：做近几年的高考试题，这些题不是一般的练习题，而是研究高考命题的`标本，先分类做，有利于知识点的巩固，后套做，有利于知识点的融合与交汇和手感的训练。

(3)比：对比历年高考题，全面透视(相当于把近几年高考题上下叠放在一起)，找共性的规律，找变化的发展趋势和特点。通过比较找出4种题型：a、老题型(核心知识点、重点)

b、课本改编题(升华题)

c、嫁接题(老题型的新问法、新背景)

d、创新题型：试题改革的新动向

6.把好教学质量关：

备课时内容包括：计划、课时划分、重点、难点、易错点、交汇点、试题的选用、学情分析。

试题：以常规题为主，不偏不怪，严格控制难度，把握好区分度，在学生学习最近发展区命题，使学生有收获，从而感到成功的喜悦，试题要有针对性、典型性、新颖性，在稳和落实上狠下功夫。

7.对学生要求

容易题：争取不丢分——规范，少跳步

中等题：争取少丢分——得分点处写清楚

难题：争取多拿分——知道一点写一点

8.培优

提高优等生的成绩是重中之中，优等生基础较好，主要在压轴题12题，16题，20题、21题加强训练，对21班专门出题加强练习，以保证高分在145分以上，为培养清，北，和状元做准备。

篇6：高考数学导数解题技巧及方法

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

高考数学导数中档题是拿分点

1.单调性问题

研究函数的单调性问题是导数的一个主要应用，解决单调性、参数的范围等问题，需要解导函数不等式，这类问题常常涉及解含参数的不等式或含参数的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函数的表达式常常含有参数，所以在研究函数的单调性时要注意对参数的分类讨论和函数的定义域。

2.极值问题

求函数y=f(x)的极值时，要特别注意f'(x0)=0只是函数在x=x0有极值的必要条件，只有当f'(x0)=0且在_0 时，f'(x0)异号，才是函数y=f(x)有极值的充要条件，此外，当函数在x=x0处没有导数时，在 x=x0处也可能有极值，例如函数 f(x)=|x|在x=0时没有导数，但是，在x=0处，函数f(x)=|x|有极小值。

还要注意的是，函数在x=x0有极值，必须是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在确定极值点时，要注意，由f'(x)=0所求的驻点是否在函数的定义域内。

3.切线问题

曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切线与曲线的综合，可以出现多种变化，在解题时，要抓住切线方程的建立，切线与曲线的位置关系展开推理，发展理性思维。关于切线方程问题有下列几点要注意：

(1)求切线方程时，要注意直线在某点相切还是切线过某点，因此在求切线方程时，除明确指出某点是切点之外，一定要设出切点，再求切线方程;

(2) 和曲线只有一个公共点的直线不一定是切线，反之，切线不一定和曲线只有一个公共点，因此，切线不一定在曲线的同侧，也可能有的切线穿过曲线;

(3) 两条曲线的公切线有两种可能，一种是有公共切点，这类公切线的特点是在切点的函数值相等，导数值相等;另一种是没有公共切点，这类公切线的特点是分别求出两条曲线的各自切线，这两条切线重合。

4.函数零点问题

函数的零点即曲线与x轴的交点，零点的个数常常与函数的单调性与极值有关，解题时要用图像帮助思考，研究函数的极值点相对于x轴的位置，和函数的单调性。

5.不等式的证明问题

证明不等式f(x)≥g(x)在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值等于零;而证明不等式f(x)>g(x) 在区间D上成立，等价于函数f(x)-g(x)在区间D上的最小值大于零，或者证明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的证明问题可以转化为用导数求函数的极值或最大(小)值问题。

篇7：高考数学导数解题技巧及方法

1、函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

2、数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

3、特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用

技巧一：提前进入“角色”

高考前一个晚上要睡足八个小时，早晨最好吃些清淡的早餐，带齐一切高考用具，如笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等，提前半小时到达高考考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式，有助于高考数学超常发挥。

技巧二:情绪要自控

最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种

①转移注意法：

把注意力转移到对你感兴趣的事情上或滑稽事情的回忆中。

②自我安慰法：

如“我经过的考试多了，没什么了不起”等。

③抑制思维法：

闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到高考发卷时。

技巧三:摸透“题情”

刚拿到高考数学试卷，不要匆匆作答，可先从头到尾通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”，从高考数学卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作准备，顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题，这样可以使紧张的情绪立即稳定，使高考数学能够超常发挥。

技巧四:信心要充足，暗示靠自己

高考数学答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。

技巧五:数学答题有先有后

1、高考答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题;根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。

2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。

以上是小编总结的几条高考数学考试超常发挥的技巧，希望这几点建议可以在高考中帮到同学们，祝同学们高考取得好成绩。

篇8：高考文科数学知识点

第一，函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考文科数学知识点：文科数学高频必考考点

第一部分：选择与填空

1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);

2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);

3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);

4.幂、指、对函数式运算及图像和性质

5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);

6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;

7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;

8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;

9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);

10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;

11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;

12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;

13.正余弦定理应用及解三角形;

14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;

15.线性规划的应用;会求目标函数;

16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);

17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法

18.复数的概念、四则运算及几何意义;

19.抽象函数的识别与应用;

第二部分：解答题

第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用;

第18题：(文)概率与统计(概率与统计相结合型)

(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;

第19题：立体几何

①证线面平行垂直;面与面平行垂直

②求空间中角(理科特别是二面角的求法)

③求距离(理科：动态性)空间体体积;

第20题：解析几何(注重思维能力与技巧，减少计算量)

①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)

②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)

③求定点、定值、最值，求参数取值的问题;

第21题：函数与导数的综合应用

这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。

主要考查：分类讨论思想;化归、转化、迁移思想;整体代换、分与合思想

一般设计三问：

①求待定系数，利用求导讨论确定函数的单调性;

②求参变数取值或函数的最值;

③探究性问题或证不等式恒成立问题。

第22题：三选一：

(1)几何证明主要考查三角形相似，圆的切割线定理，证明成比例，求角度，求长度;利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的热点;

(2)坐标系与参数方程，主要抓两点：参数方程、极坐标方程互化为普通方程;有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题，思路清晰，难度不大，抓基础，不做难题。

(3)不等式选讲：绝对值不等式与函数结合型。设计上为：①解含有参变数关于x的不等式;②求解不等式恒成立时参变数的取值;③证明不等式(利用均值定理、放缩法等)。

篇9：高考文科数学复习

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。

回归课本，自已先对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。

篇10：高考文科数学复习

高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确了。

现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还要特别注意老师讲课中的提示。作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。习题的解答过程留在课后去完成，每记的地方留点空余的地方，以备自已的感悟。