六年级数学上册易错题和知识（精选8篇）由网友“要吃我的奶糖吗”投稿提供，下面是小编整理过的六年级数学上册易错题和知识，欢迎大家阅读分享借鉴，希望对大家有所帮助。
篇1：六年级数学上册易错题和知识
部编人教版小学六年级下册知识汇总
第一单元 负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数：小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有(负整数，负分数和负小数)
负数的写法：
数字前面加负号“-”号，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正数：
大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数)
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：
6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数<0<正数 或 左边<右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大
1/3>1/6 -1/3<-1/6
第二单元 百分数二
(一)、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
(3)本金：存入银行的钱叫做本金。
(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
第三单元 圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²
②竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 ：V柱=πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr²h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以1/3
第四单元 比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离，写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
第五单元 数学广角-鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×(至少数-1)+1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：
两种颜色：2+1=3(个)
三种颜色：3+1=4(个)
四种颜色：4+1=5(个)
六年级数学上册易错题集锦(1)
以下涉及到的分数一律用线性写法
01填空题。
1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是( )。
2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是( )。
3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是( )，货车的速度比客车慢( )%。
4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是( )。
5、若从六(1)班调全班人数的1/10到六(2)班，则两班人数相等，原来六(1)班与六(2)班的人数比是( )。
6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为( )。
7、六(1)班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是( )。
8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是( )，面积是( )。
9、( )米比9米多40% , 9米比( )少55% ，200千克比160千克多( )%;160千克比200千克少( )%;16米比( )米多它的60%;( )比32少30% 。
10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是( )。
11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的( )。
12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利( )元。
13、正方形边长增加10%,它的面积增加( )% 。
02判断题。
1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。( )
2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。( )
3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。 ( )
4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 ( )
5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。 ( )
6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。 ( )
03选择题。
1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是( )。
A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1
2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是( )。
A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5
3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是( )。
A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、无法确定
4、利息与本金相比( )
A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金
04解决问题。
1、A、B两地相距408KM，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米?
2、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%,六年级收集的树种占质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克?
3、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元?
4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米?表面积是多少平方厘米?
5、一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5:3，这块长方形土地的面积是多少平方米?
6、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗?
*7、看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页?
易错题集锦(1)参考答案
01填空题。
1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是(1：4)。
2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是(3：2)。
【解析：将这批零件看作单位“1”，则小张的工作效率为：1÷4=1/4 小李的工作效率为：1÷6=1/6 两人的工作效率比为：1/4：1/6，化简后就是3：2】
3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是(5：4)，货车的速度比客车慢(20)%。
【解析：求速度比的方法同第2题。货车的速度比客车慢((5-4)÷5=20%)】
4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是(1：10)。
【解析：此题关键是要先算出原来的糖水是多少克：100÷12.5%=800(克)。再求加水后糖与糖水的比：100：(800+200)=100：1000=1：10】
5、若从六(1)班调全班人数的1/10到六(2)班，则两班人数相等，原来六(1)班与六(2)班的人数比是(5：4)。
【解析：用方程来解答：设六(1)人数有a人，六(2)班人数有b人。根据题意列出方程后并求解：
通过解方程得出a与b的比为10：8，即六(1)班与六(2)班的人数为10：8，化简后为5：4。 】
6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为(2：1)。
【解析：方法同第5题。】
7、六(1)班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是(88.9%)。
【解析：用到校人数就是出勤人数。出勤人数÷全班人数×100%=出勤率。40÷(40+5)×100%≈88.9%】
8、把一个半径是10cm的圆拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是(82.8cm)，面积是(314cm2)。
【解析：拼成的长方形的周长就是这个半径为10cm的圆的周长与两个半径的和：3.14×10×2+10×2=82.8cm;长方形的面积等于圆的面积，那么面积就是：3.14×10×10=314平方厘米。】
9、(12.6)米比9米多40%【9×(1+40%)=12.6】 , 9米比(20)少55%【9÷(1-55%)=20】 ，200千克比160千克多(25)%【(200-160)÷160=25%】;160千克比200千克少(20)%【(200-160)÷200=20%】;16米比(6.4)米多它的60%【16×(1-60%)=6.4 注意：“它”是指16。】;( 22.4 )比32少30%【32×(1-30%)=22.4】 。
【解析：本题主要是考查 单位“1”(总量)、对应量、对应分率之间的关系。单位“1”(总量)×对应分率=对应量】
10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是(2π dm2)。
【解析：时针的长就是圆的半径，“一昼夜”指24小时，时针走了24小时就是走了两周。π×1²×2=2π(dm²)】
11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的(3/4)。
【解析：1/4+(1-1/4)×2/3=3/4】
12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利(450)元。
【解析：本题关键是要先算出进价，原题中的“10%”是针对进价的。设皮衣的进价为x元。(1+10%)x=1650*80% 解得：x=1200。以1650元出售，可盈利：1650-1200=450(元)】
13、正方形边长增加10%,它的面积增加(21)% 。
【解析：{[1×(1+10%)]2-1}÷1=21%】
02判断题。
1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。(×)
【解析：错。两个5%的单位“1”不一样。1×(1+5%)×(1-5%)=0.9975 值小于1表示现价比原价少，值大于1表示多。】
2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。(×)
【解析：错。用假设法来验证：假设盐是20克，水是80克，则含盐就是20%。如果分别同时加入10克盐和水，那么这时含盐率就是：(20+10)÷(20+10+80+10)×100%=25%，含盐率变大了。】
3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。 (×)
【解析：错。两个25%相对的单位1不同。应该是：甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少20%。25%÷(1+25%)=20%】
4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。(×)
【解析：错。只能说在数值上相等，但是万物都有单位，周长单位是1维的，面积单位是2维的，怎么可能相等呢?简单地说，周长和面积单位不一样，也不可能互化，所以周长和面积不可能相等。】
5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。(×)
【解析：错，是一定相等。直径相等就表示半径也会相等，而半径决定了圆的大小，只要圆的半径相等，它们的大小就会相等，即面积也一定相等。】
6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。(×)
【解析：错。0必须除外。0是不能作为除数的。】
03选择题。
1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是(A)。
A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1
【解析：A。 20的因数有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;所以不可能是5:1。】
2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是(C)。
A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5
3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是(A)。
A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、无法确定
【解析：A。喝掉一半后,浓度不变,牛奶与水的比还是1:4。验证：(1-1×1/2)：(4-4×1/2)=1：4】
4、利息与本金相比(C)
A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金
【解析：C。利率表示利息与本金的比率;利息可能小于本金,也可能大于本金;所以利息不一定小于本金。】
04解决问题。
1、A、B两地相距408km，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米?
解：设客车速度为9x，货车速度为8x，根据题意列方程：
(9x+8x)×3=408
17x*3=408
x=408/51
x=8
所以客车每小时比货车快：9x-8x=x=8(千米)
2、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%，六年级收集的树种占总质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克?
20÷(50%-40%)=200(千克)
3、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元?
解：设这件商品的成本是 x 元
x - 64=[(1 + 20%)x] ×80%
x - 64=1.2x × 0.8
x - 64=0.96x
x-0.96x=64
0.04x = 64
x = 64÷0.04
x = 1600
答：这件商品的成本是1600 元。
【说明： 8折表示按定价的80%出售。x - 64表示现价，(1 + 20%)x表示定价，[(1 + 20%)x] ×80% 表示打8折后的售价，即现价。】
4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米?表面积是多少平方厘米?
先算出一条长、一条宽、一条高的和：
384÷4=96cm;
再计算长宽高各是多少：
长：96÷(3+2+1)×3=48cm
宽：96÷(3+2+1)×2=32cm
高：96÷(3+2+1)×1=16cm;
表面积：
(48×32+48×16+32×16)×2=5632(cm2)
5、一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5:3，这块长方形土地的面积是多少平方米?
长：160÷2÷(5+3)×5=50m
宽：160÷2÷(5+3)×3=30m
面积：50×30=1500(m2)
6、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗?
分析：把整个赛程看作单位“1”，那么80米对应的分率是(50%-40%)，根据分数除法的意义，用对应量除以对应的分率即可.
解答：
80÷(50%-40%)
=80÷10%
=800(米)
答：这个赛程长800米。
点评：解答此题的关键是找单位“1”，然后用对应量除以对应的分率解决问题。
*7、看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页?
篇2：一年级数学易错题分析 上册
第一单元：准备课
1. 较大数量的数数（教材P5,9个女孩、10个男孩）
存在问题：
有多数或漏数的现象。
突破方法：
按照从左到右、从上到下的顺序指一个数一个。
2. 比多少（教材P8第3题）
存在问题：
长度相同但疏密程度不同，学生认为同样多。
突破方法：
一一对应进行连线。
第二单元：位置
1. 辨别图中人物的左右手。（小状元上相关题）
存在问题：
混淆左右。
突破方法：
与图中人物做相同的动作。
第三单元：1-5的认识和加减法
1. 涂一涂，比一比。（教材P19第6题）
存在问题：
找不准比的对象，涂的个数与比大小的数字不对应。
突破方法：
明确题意，都是与题中原有心形数量比大小；
明确涂色与比大小是同一题目。
2. 基数与序数的问题。（教材P23第2题）
存在问题：
混淆基数与序数的含义。
突破方法：
理解第几表示的是排列顺序，几表示的是个数。
先标出从第2到第5之间缺少的数字，再根据基数与序数的含义做题。
第四单元：认识图形（一）
1. 数拼组图形中所用到各种图形的个数。（教材P37第2题）
存在问题：
有遮住部分的图形容易漏数。
突破方法：
做标记，数一个标一个，各种图形做不同的标记，根据各种图形的特点，想象有遮住部分的图形全貌。
2. 数拼组图形 （教材P38第6题）
存在问题：
被压在下面或挡在后面，完全看不到的图形会漏数。
突破方法：
（1）让学生动手用学具拼摆操作后再直观数一数，建立空间概念。
（2）借助多媒体课件分层出示，提高学生的空间想象能力。
（3）让学生数的时候也分层数。
第五单元：6-10的认识和加减法
1. 数的组成与基数和序数的综合运用。（教材P53做一做第2题）
存在问题：
干扰信息多，思维过程多，容易写成花的朵数。
突破方法：
分析题意，让学生理解所填内容应为能组成相应数字的两盆花所对应的摆放位置。
可以先标出每盆花的数量，连线后再填写对应的序数。
2. 填方格。（教材P66第6题）
存在问题：
题目灵活，不会转换题意。
突破方法：
分析说明题意，引导与9的加减法相联系，转换为连减、减和或填未知数。
3. 解决问题。（教材P71第5题）
存在问题：
有隐含条件需要学生自己寻找。
突破方法：
引导观察图意，找到图中的隐含信息，并结合信息提出相应的减法问题。抽象出完整的'应用题结构。
第六单元：11~20各数的认识
1. 今天（星期一）有雨，运动会推迟3天再开。推迟后，运动会星期几开？（见教材P80第5题 ）
存在问题：
学生分不清日期的起始问题，（部分学生理解题意有难度）。
突破方法：
引导学生正确捕捉信息，分析问题，并通过数数或简单的画图解决问题。
2. 今天我从第10页读到第14页，明天该读第15页了。我今天读了几页？（见教材P81第6题）
存在问题：
与“之间”问题混淆，学生不会选择有用信息，对题意理解有难度。
突破方法：
引导学生用实物，真切体会感知读书问题，并会通过画图，数数等方法正确解决问题。
第七单元：认识时间
1. 过1小时是几时？（见教材P86第3题）
存在问题：
与1小时之前是几时的问题混淆。
突破方法：
借助钟表让学生感知时针走的顺序，分清楚时间前后的实际意义，此类问题可用数数或计算的方法解决。
第八单元：20以内的进位加法
1. 我们一共吃了6个，还剩7个，原来有多少个？（见教材P101第2题）
存在问题：
学生逆向思考有难度，受思维定式影响，看到“还剩”习惯用减法解决问题。
突破方法：
借助画图体现现实问题抽象为数学问题的过程，反映出加法问题的结构。
2. 我前面有9人，后面有5人，一共有多少人？（见教材P100思考题）
存在问题：
图文结合，题中情节复杂，含有隐蔽条件，学生理解略有难度。
突破方法：
借助画图帮助理解题意和解决问题。
3. 要来16人，每人1把椅子，还需要多少把椅子？（见教材P108第7题）
存在问题：
图文结合，含有隐蔽条件，学生的信息转换能力有限，获取有用信息略有难度。
突破方法：
引导学生从问题出发去思考，将条件进行相应转化，借助示意图理解题意。
篇3：六年级数学易错题练习及解析
03选择题
1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是(A)。
A.5U1 B.4U1 C.3U1 D.1U1
【解析：A。 20的因数有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因数;所以不可能是5:1。】
2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是(C)。
A、6U1 B、5U1 C、5U6 D、6U5
3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1U4，喝掉一半后，牛奶与水的比是(A)。
A、1U4 B、1U2 C、1U8 D、无法确定
【解析：A。喝掉一半后,浓度不变,牛奶与水的比还是1:4。验证：(1-1×1/2)：(4-4×1/2)=1：4】
4、利息与本金相比(A)
A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金
【解析：C。利率表示利息与本金的比率;利息可能小于本金,也可能大于本金;所以利息不一定小于本金。】
04解决问题
1、A、B两地相距408km，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米?
解：设客车速度为9x，货车速度为8x，根据题意列方程：
(9x+8x)×3=408
17x*3=408
x=408/51
x=8
所以客车每小时比货车快：9x-8x=x=8(千米)
2、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%，六年级收集的树种占总质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。五六年级一共收集树种多少千克?
20÷(50%-40%)=200(千克)
3、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元?
解：设这件商品的成本是 x 元
x - 64=[(1 + 20%)x] ×80%
x - 64=1.2x × 0.8
x - 64=0.96x
x-0.96x=64
0.04x = 64
x = 64÷0.04
x = 1600
答：这件商品的成本是1600 元。
【说明： 8折表示按定价的80%出售。x - 64表示现价，(1 + 20%)x表示定价，[(1 + 20%)x] ×80% 表示打8折后的售价，即现价。】
4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。这个模型的长、宽、高各是多少厘米?表面积是多少平方厘米?
先算出一条长、一条宽、一条高的和：
384÷4=96cm;
再计算长宽高各是多少：
长：96÷(3+2+1)×3=48cm
宽：96÷(3+2+1)×2=32cm
高：96÷(3+2+1)×1=16cm;
表面积：
(48×36+48×16+36×16)×2=3072(cm2)
5、一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5:3，这块长方形土地的面积是多少平方米?
长：160÷2÷(5+3)×5=50m
宽：160÷2÷(5+3)×3=30m
面积：50×30=1500(m2)
6、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗?
分析：把整个赛程看作单位“1”，那么80米对应的分率是(50%-40%)，根据分数除法的意义，用对应量除以对应的分率即可.
解答：
80÷(50%-40%)
=80÷10%
=800(米)
答：这个赛程长800米。
点评：解答此题的关键是找单位“1”，然后用对应量除以对应的分率解决问题。
7、看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页?
篇4：小学三年级数学易错题精选
小学三年级数学易错题精选
易错题整理一
一、填空
1. 分针从数字1走到2，是( )分，走一圈是( )分。秒针从数字1走到2，是( )秒，走一圈是( )秒。
2. 8:20小明正在看球赛，球赛已经开始了30分钟，球赛开始的时间是( )。
3. 4000米-米=( )千米 13千米-6千米=( )米
2吨+3000千克=( )吨 1千米+800米=( )米
10毫米+20厘米=( )厘米 1厘米-6毫米=( )毫米
8000米-2千米=( )米
4. 工程队挖一条水渠，第一周挖了753米，第二周挖的比第一周少25米，第二周挖了( )米，两周一共挖了( )米。
5. 小熊猫体重125千克，小老虎体重比小熊猫重55千克，小老虎体重( )千克。
6. 声音每秒在空气中行332米，炮弹每秒比声音快667米，炮弹每秒飞行( )米。
7. 小敏身高110厘米，小红身高139厘米，小敏比小红矮( )厘米。
8. ( )比603少289，870必582多( )。
9. 超市早上8时开始营业，晚上9时停止营业。全天营业( )小时。
10. 一个四位数减去1后得到一个三位数，这个四位数是( )。
二、判断(对的打√，错的打X)
1. 小刚的体重是35吨。( )
2. 0和任何数相乘、相加、相减都得0. ( )
3. 两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和。( )
4. 1200千克-200千克=1000. ( )
5. 钟面上时针走一大格是一小时，分针走一大格是一分钟，秒针走一大格是
一秒钟。( )
6. 求279比260多多少?列式计算是279+260. ( )
7. 两物体的长度可以用千克作单位。( )
8. 最大的三位数加上最大的一位数等于最大的四位数。( )
9. 一个数乘1一定比这个数乘0大。( )
10. 比11千米少1米是10千米。( )
三、选择
1.、小红的身高15( )。
A 、米 B、分米 C、厘米
2、10张纸厚约( )
A 、1毫米 B、1厘米 C、1分米
3、2米和80厘米加起来是( )
A 、100厘米 B、280厘米 C、208厘米
4、文具商店有各种笔1000盒，第一天卖了252盒，第二天比第一天多卖78盒，两天一共卖了( )盒。
A、330 B、582 C、418
5、小敏10:55分上第四节课，一节课要上40分钟，那么下课时间应该是( ) 。
A、11:30 B、11:45 C、11:35
6、比较下面的质量，最重的应该是( )
A、3800千克 B、3吨9千克 C、3吨900千克
7、一桶水重( )
A、20千克 B、200千克 C、2000千克
8、分针走5小格，秒针走了( )。
A、5圈 B、50圈 C 、5小格
9、一场电影从7:30开始到9:20分结束，这场电影放映了( )。
A、2小时50分 B、2小时10分钟 C、1小时50分钟
10、( )时，分针和时针重合。
A、12：00 B、6:00 C、3:00
四、计算
1.竖式计算并验算。
308+596= 408-156= 500-453=
463+349= 940-962= 746+162=
2.脱式计算
176×6-195 9×9-67 395+72÷8
(352-289)÷7 225×5+103 593-(275+169)
3、列式计算
(1) 244比700少多少? (2)比306多95的数是多少?
(3)比520少145的数是多少? (4)160比240少多少?
五、应用题
1. 小红1分钟能录67个字，560字的文章8分钟能录完吗?
2. 小红家、小丽家和学校在同一条路上，小红家到学校有782 米，小丽家到学校有543米，小红家距小丽家有多少米?
3. 一辆小型汽车的载质量是800千克。现有南瓜464千克， 萝卜386千克。估一估，能一次运完吗?
4. 小明家到学校大约有389米，每天往返2次。小明每天上学一共要走，多少米?
5. 400名学生乘7辆公交车去郊游。前6辆车各坐57名学生，剩下的学生坐第七辆车，第七辆车坐了多少人?
6. 王伯伯家一共摘了450千克橘子，一个箱子最多装48千克橘子，9个箱子装得下这些橘子吗?
7、一台复读机287元，一盏台灯175元。妈妈想给蕾蕾买一台复读机和一盏台灯，蕾蕾估算了一下，她告诉妈妈应该带450元。蕾蕾估算的结果合理吗?
8、小贾今年五岁，妈妈35岁，妈妈的年龄是小贾的几倍?明年妈妈的年龄是小贾的几倍?
易错题整理二(新人教版)
一、填空：
1、填“>、<或=”号：
3时( )300分 2分( )200秒
2、填合适单位：
一棵大树高10( ) 一支彩笔长145( ) 课本厚8( )
3、长度单位中相邻单位之间进率是( )。
4、口算38+36时先算 再算 ;也可先算 再算 ，口算43-35时先算 再算 。
5、计算三位数加法时 对齐，从( )算起， 进一。
6、百米跑小明16秒，小王15秒，( )快。
7、7:15—8:25是( )时( )分。
8、上午( )上课，一节课时间( )。
9、画出钟面上8:55的指针。
10、15分米=( )米( )分米。
二、计算：
1、327千克-( )=3000千克 1分米-2厘米=( )毫米
1米-35厘米=( )厘米=( )分米( )厘米
120米-300分米=( )分米
2、竖式并验算：
954+207 407-199 3000-198
3、估算：
279+221≈ 304+94≈ 256-108≈
三、应用：
1、爸爸去开会，途中308千米，上午8:00出发，汽车每小时80千米，12:00能赶到吗?
2、一根木料长15米，锯成6段用了15分钟，如果要锯成4段要几分钟?平均每段几米?
3、用1米的尺子量一根对折了的绳子，正好量了一次还有4分米，问这根绳子有多长?
4、妈妈8:00上班，中午休息1小时30分，下午5:30下班，一天工作多长时间?
5、王大爷买一件上衣194元，裤子125元，带300元够吗?
6、小明有6块糖，小明块数是小华的一半，两人一共有几块?
易错题整理三(新人教版)
一、计算。
600-240= 600-247= 265+736= 500-268=
263+98= 263+102= 499×3= 708×3=
二、填空。
1、11:20再过20分钟是( )，10:55再过40分钟是( )
2、2米2分米=( )分米 100毫米=( )分米
3、琳琳身高105( ) 1棵大树高8( )
玲玲的书包重3( ) 青青的脚长20( )
三、比较大小，填“>”、“<”、“=”。
3时( )200分 1时30分( )90分
5分米( )1米 8毫米( )2厘米
3千米( )300米
四、写出下列各数的近似数。
558( ) 225( ) 166( )
554( ) 224( ) 163( )
五、列式计算。
1、56是8的几倍? 2、8的9倍是多少?
3、比92多64的数是多少? 4、比84少28的数是多少?
六、应用题。
1、小明买8支铅笔用了24元钱，如果买27支同样的笔，需要多少元?
2、小青的钱买2元一支的铅笔可以买9支，如果用这些钱买6元一支的钢笔可以买几支?
3、小红3天读了24页数，照这样的速度，全书72页，几天可以读完?
篇5：中考数学易错题总结
距离中考还有两个月时间。考生如何复习，才能不在数学上“马失前蹄”？
要紧扣课标“吃透”课本
“现在第一轮复习已结束，接下来的复习可能都是以自己做题为主，不知还有没有必要让孩子再去看看课本。”听讲座的家长黄女士，提的问题，无疑是众多考生家长都想问的疑问。
“中考数学命题时，难度一般是6：3：1。”施老师说，所谓“6”，就是卷中60%的基础题、送分题，这些题目大部分同学都会做；“3”，则是30%的中档题；“1”，是10%较难的题。
对一般同学来说，要保证先拿到60%的基础分，之后把目标对准30%的中档题。至于10%的较难题，则由学生自由发挥了。
而想要拿到60%的基础分，在复习中就务必应该紧扣课标，“吃透”课本，掌握考试要求。“历年考题中，我们发现，不少题目来自于课本，有的是从课本上寻找素材，有的则是在课本习题的基础上稍作拓展，还有的甚至跟课本中的题目一模一样。”施老师说。
就拿考卷中的第15题，就原封原样的，来自于八年级下学期的课本。而同样是考卷中的第14题，则只是对九年级下学期课本中的某道习题的数据，做了改变而已。
施老师建议大家，在复习过程中，要在“吃透”课本，掌握基础知识同时，重视课本中的例题、课后小结等。在把课本中的基础知识点真正吃透的前提下，再在最后阶段提高解题能力，中考时自然能出好成绩。
要学会探索归纳和寻找规律
[中考数学易错题总结]
篇6：人教版二年级数学上册易错题(附答案)
人教版二年级数学上册易错题集锦(附答案)
01填空题。(分)
1、下图中一共有条线段。
2、下图中有()个角，有()个直角。
3、把一根绳子对折后，从中间剪开，这时绳子被剪成了()段。
4、把一根绳子对折2次后，从中间剪开，这时绳子被剪成了()段。
5、一小时=()分
6、钟面上有()个大格，有()个小格。
7、分针从12走到3，走了()分钟。时针从12走到3走了()时。
8、分针从4走到8走了()分钟，时针从4走到8走了()时。
9、三角板上有()个角，有()个直角。
10、9×8-8=()×8
7+7+7-7=()×()
11、2×5表示()个()或()个()。
12、3和5相乘写成算式是()。
13、3和5相加写成算式是()
14、3个5相加写成加法算式是()，写成乘法算式是()
15、2×5=()，()和()是乘数，()是积，读作()用口诀()计算。
16 、
( 1 )数一数，上图中有()条线段，( )个角，()个直角。
( 2 )在上图中画一条线段，使它增加 3 个直角。
02判断题。(分)
1、1时=100分()
2、口诀“四六二十四”表示4个6相乘。()
3、口诀“六七四十二”表示6个7相加。()
4、角的两边越长，这个角就越大。()
5、半小时=30分()
6、口诀“五九四十五”改成加法算式是5+9=14。()
7、两个数相乘的积一定大于它们的和。()
8、7个7相加得14.()
9、一个数乘6的积在10——20之间，积一定是12.()
10、在乘法计算里，积一定比其中任何一个乘数都大。()
11、线段可以量出长度。()
12、1米长的铁丝比100厘米长的绳子短。()
13、所有的直角都是相等的。()
14、直角比任何锐角都大。()
15、积是81的算式只有9×9.()
16、一个角只有一个顶点。()
03我会列式，我会算(分)
1、比25多8的数是多少?
2、比25少8的数是多少?
3、3个7相加，和是多少?
4、3和7相加，和是多少?
5、3和7相乘，积是多少?
6、6个5相加，和是多少?
7、6和5相乘，积是多少?
8、3个8减去2个6，差是多少?
9、比65大19的数是多少?
10、比65小19的数是多少?
04我会解决问题
1 、把 8 棵树栽成一排，每两棵树之间相隔 3 米，第一棵树到最后一棵树相距多少米?
2 、将 8 盆花围着花台摆一圈，每两盆花之间相距 3 米，这个花台一圈有多少米?
3 、将一根绳子剪四次，每段长 5 米，原来这根绳子有多少米?
4 、小明和爸爸、妈妈每个栽了 6 棵树，一共栽了多少棵树?
5 、小明和爸爸、妈妈三人栽树，爸爸栽了 6 棵，妈妈栽了 7 棵，小明栽了 4 棵，一共栽了多少棵?
6 、把一根木头锯成 5 段，每锯一次要 3 分，一共需要多少分?
7 、王老师带领 4 名学生搬花，王老师一次搬 4 盆，每个学生一次搬两盆，师生一次一共可以搬多少盆?
8 、兔妈妈和 3 个兔宝宝去采蘑菇，兔妈妈采了 7 个蘑菇，每个兔宝宝采了 3 个蘑菇，一共采了多少个蘑菇?
9 、一根绳子对折后再对折，量得长是 8 米，这根绳子长多少米?
10 、会议室有 30 把单人椅， 8 把双人椅，一共能坐多少人?
11 、一本故事书 80 页，小红已经看了 50 页，剩下每天看 9 页， 4 天能看完吗?
12 、丽丽一天采四朵花，一星期可以采多少朵花?
13 、乐乐看一本故事书，每天看 7 页，第 8 天从多少页看起?
易错题复习( 1 )参考答案
01填空题。(分)
1 、下图中一共有( 10)条线段。
2 、下图中有( 12)个角，有( 2 )个直角。
3 、把一根绳子对折后，从中间剪开，这时绳子被剪成了( 3 )段。
4 、把一根绳子对折 2 次后，从中间剪开，这时绳子被剪成了( 5 )段。
5 、一小时=( 60 )分
6 、钟面上有( 12 )个大格，有( 60 )个小格。
7 、分针从 12 走到 3 ，走了( 15 )分钟。时针从 12 走到 3 走了( 3 )时。
8 、分针从 4 走到 8 走了( 20 )分钟，时针从 4 走到 8 走了( 4 )时。
9 、三角板上有( 3 )个角，有( 1 )个直角。
10 、9×8 - 8 =( 8 ) ×8 7+7+7-7= ( 7 ) × ( 2 )
11 、2×5 表示( 5 )个( 2 )或( 2 )个( 5 )。
12 、3 和 5 相乘写成算式是( 3×5 )。
13 、3 和 5 相加写成算式是( 3+5 )
14 、3 个 5 相加写成加法算式是( 5+5+5 )，写成乘法算式是( 5×3 )
15 、2×5 =( 10 )，( 2 )和( 5 )是乘数，( 10 )是积，读作( 2 乘 5 等于 10)用口诀( 二五一十 )计算。
16 、
( 1 )数一数，上图中有( 4 )条线段，( 4 )个角，( 2 )个直角。
( 2 )在上图中画一条线段，使它增加 3 个直角。
02判断题。(分)
1 、1 时= 100 分( × )
【 1 时 =60 分】
2 、口诀 “ 四六二十四 ” 表示 4 个 6 相乘。( × )
【表示 4 和 6 相乘】
3 、口诀 “ 六七四十二 ” 表示 6 个 7 相加。( √ )
4 、角的两边越长，这个角就越大。( × )
【角的大小与角的两边长短无关，与两边的张口大小有关。】
5 、半小时= 30 分( √ )
6 、口诀 “ 五九四十五 ” 改成加法算式是 5+9 = 14 。( × )
【改成加法算式应该是：9+9+9+9+9=45 】
7 、两个数相乘的积一定大于它们的和。( × )
【不一定。如：1×2=2 ， 1+2=3 ，积比和小了。】
8 、7 个 7 相加得 14. ( × )
【 7 个 7 相加就是 7×7=49 】
9 、一个数乘 6 的积在 10——20 之间，积一定是 12. ( × )
【不一定。如：3×6=18 】
10 、在乘法计算里，积一定比其中任何一个乘数都大。( × )
【错。如：1×2=2 1×0=0 ，积等于其中一个乘数。】
11 、线段可以量出长度。( √ )
【对。线段两端都有点，可以量出长度。】
12 、1 米长的铁丝比 100 厘米长的绳子短。( × )
【错。1 米 =100 厘米，是同样长。】
13 、所有的直角都是相等的。( √ )
【对。所有的直角都是 90 度，角度大小一样。】
14 、直角比任何锐角都大。( √ )
15 、积是 81 的算式只有 9×9. ( × )
【错。比如还有：3×3×3×3=81 。】
16 、一个角只有一个顶点。( √ )
03我会列式，我会算(分)
1 、比 25 多 8 的数是多少?
25+8=33
2 、比 25 少 8 的数是多少?
25-8=17
3 、3 个 7 相加，和是多少?
7+7+7=21
4 、3 和 7 相加，和是多少?
3+7=10
5 、3 和 7 相乘，积是多少?
3×7=21
6 、6 个 5 相加，和是多少?
5+5+5+5+5+5=30
7 、6 和 5 相乘，积是多少?
6×5=30
8 、3 个 8 减去 2 个 6 ，差是多少?
3×8-2×6=12
9 、比 65 大 19 的数是多少?
65+19=84
10 、比 65 小 19 的数是多少?
65-19=46
04我会解决问题
1 、把 8 棵树栽成一排，每两棵树之间相隔 3 米，第一棵树到最后一棵树相距多少米?
(8-1)×3=21 (米)
【 8 棵树栽成一排，一共有( 8-1 )个间隔。间隔数 × 两棵树之间的距离 = 第一棵到最后一棵树的距离】
2 、将 8 盆花围着花台摆一圈，每两盆花之间相距 3 米，这个花台一圈有多少米?
8×3=24 (米)
【围成圈的，直接用花的盆数 × 每两盆花之间的距离】
3 、将一根绳子剪四次，每段长 5 米，原来这根绳子有多少米?
(4+1)×5=25 (米)
【剪 4 次就会得到( 4+1 )段绳子。】
4 、小明和爸爸、妈妈每个栽了 6 棵树，一共栽了多少棵树?
6×3=18 (棵)
5 、小明和爸爸、妈妈三人栽树，爸爸栽了 6 棵，妈妈栽了 7 棵，小明栽了 4 棵，一共栽了多少棵?
6+7+4=17 (棵)
6 、把一根木头锯成 5 段，每锯一次要 3 分，一共需要多少分?
(5-1)×3=12 (分)
【一根木头锯成 5 段，要锯( 5-1 )次。】
7 、王老师带领 4 名学生搬花，王老师一次搬 4 盆，每个学生一次搬两盆，师生一次一共可以搬多少盆?
4+4×2=12 (盆)
8 、兔妈妈和 3 个兔宝宝去采蘑菇，兔妈妈采了 7 个蘑菇，每个兔宝宝采了 3 个蘑菇，一共采了多少个蘑菇?
7+3×3=16 (个)
9 、一根绳子对折后再对折，量得长是 8 米，这根绳子长多少米?
8×4=32 (米)
10 、会议室有 30 把单人椅， 8 把双人椅，一共能坐多少人?
30+8×2=46 (人)
11 、一本故事书 80 页，小红已经看了 50 页，剩下每天看 9 页， 4 天能看完吗?
【计算后面 4 天看的加上已经看的 50 页，如果大于 80 页就能看完，如果小于 80 页就不能看完。】
9×4+50=86 (页)
答：86>80 ，能看完。
12 、丽丽一天采四朵花，一星期可以采多少朵花?
4 ×7=28 (朵)
【一星期是 7 天】
13 、乐乐看一本故事书，每天看 7 页，第 8 天从多少页看起?
【第 8 天从多少页看起?说明前面已经看了 7 天。】
7×7+1=50
答：第 8 天从第 50 页看起。
篇7：四年级数学(下册)期末知识要点，易错题解析
人教版四年级数学(下册)期末知识要点
第一单元 四则运算
1、加法的意义和各部分间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
(3)加法各部分间的关系：
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
2、减法的意义和各部分间的关系
(1)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
(2)减法各部分间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
3、减法是加法的逆运算。
4、乘法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
(3)乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
5、除法的意义和各部分间的关系
(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
(6)除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
有余数的除法：被除数=商×除数+余数
6、除法是乘法的逆运算。
7、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
8、四则混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的顺序计算;
(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(加、减法);(先乘除,后加减)
(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
9、有关0的计算
①一个数和0相加，结果还得原数：
a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0，结果还得这个数：
a - 0 = a
③一个数减去它自己，结果得零：
a - a = 0
④一个数和0相乘，结果得0：
a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数，结果得0：
0 ÷ a = 0 ;
⑥ 0不能做除数：
a÷0 = (无意义)
10、租船问题
解答租船问题的方法：先假设、再调整。
先假设租价格便宜的船，并计算结果，如果船没有坐满，再进行调整。
第二单元 观察物体(二)
1、从不同位置观察物体
辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元 运算定律
1、加法运算定律
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a+b) +c=a+(b+c)
(加法的这两个定律往往结合起来一起使用)
2、连减的性质
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
(a×b) ×c=a×(b×c)
(乘法的这两个定律往往结合起来一起使用)
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b) ×c=a×c+b×c
4、连除的性质
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
第四单元 小数的意义和性质
1、小数的意义
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数的组成
小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分。
3、小数的计数单位
小数点后面第一位是十分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1;
小数点后面第二位是百分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01;
小数点后面第三位是千分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。
5、小数的读法
整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。
6、小数的写法
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
7、小数的性质
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数大小的比较
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……
9、小数点的移动引起的小数大小变化规律
(1)小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
(2)小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的十分之一;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的一百分之一;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的一千分之一……
10、不同数量单位的数据之间的改写
低级单位数÷进率=高级单位数
11、求近似数
保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入;
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)
12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。
第五单元 三角形
1、三角形
由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。
2、三角形的底和高
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
3、三角形的特性
三角形具有稳定性。
4、三角形三条边的关系
三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形的分类
(1)三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
(2)三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
6、三角形的内角和
三角形的三个内角和是180°。
7、两点间的距离
两点间的所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
8、多边形的内角和
多边形的内角和=(边数-2)×180°
9、等腰三角形的特征
两腰相等，两底角相等。相等的两条边叫做腰，相等的两个内角叫做底角。
10、等边三角形的特征
三条边的长度相等，三个内角的大小相等(都是60°)。
第六单元 小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法
(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐;
(2)从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
(3)得数末尾有 0，一般要把0去掉。
(4)不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序
(1)没有括号，按从左往右的顺序依次计算;
(2)有小括号，要先算小括号里面的。
3、小数加、减法的简便运算
整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4、得数是小数时，(末尾)的0一般要去掉。
第七单元 图形的运动(二)
1、轴对称图形的性质
对应点到对称轴的距离都相等。
2、轴对称图形的对称轴
对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
3、画对称轴
先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
4、图形平移的画法
平移先找图形点，平移完点连起来。
5、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元平均数和条形统计图
1、平均数的意义
一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。
2、求平均数的方法
(1)移多补少法
(2)公式法：总数÷份数=平均数
3、复式条形统计图
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
(1)复式条形统计图要有图例。
(2)复式条形统计图有横向和纵向两种。
(3)复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。
4、横向复式条形统计图的画法
(1)准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。
(2)注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
(3)假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100(当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线)。
(4)例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。
(5)在每个图的下方都要写标题。
5、复式条形统计图
(1)用直条的长短表示数量的多少。
(2)能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。
第九单元 数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
(1)假设法
①假如都是兔
②假如都是鸡
(2)古人“抬脚法”
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。
四年级(第四、五单元)易错题
【易错题1】
“142857”是一个十分有趣的数。用它分别乘1、2、3、4、5、6，得到的数分别由哪几个数字组成?找规律，填一填。
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=( )
142857×5=( )
142857×6=( )
【错因分析】
有学生以为乘几得数就是几开头，填出了428571、571428、714285三个错误答案。
【思路点睛】
142857是一组神奇数字又名“走马灯”数。我们可以画个图帮助发现规律。下图转盘外圈是142857这个数，内圈是把组成这个数的6个数字按照从小到大顺序编号。好了，游戏开始：
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
根据上面三道算式不难发现其中规律用142857乘几就从第几个数开始顺时针写出六位数，因此
142857×4=(571428)
142857×5=( 714285 )
142857×6=( 857142 )
怎么样?有没有走马灯的感觉?大家可以用计算器验证一下。
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【易错题2】
用计算器算一算，看看长方形框中的9个数的和与长方形正中间的一个数有什么关系。要使长方形框内9个数的和是153，该怎样框?
【错因分析】
做这题时，我们不能着急想着一下子就“看”出规律，更不能很随意地框数，不对了再擦了改，改了擦。应该静下心好好算一算想一想观察发现。
【思路点睛】
首先用计算器算一算图中长方形框中的9个数的和是135，是中间数15的9倍。还不能轻易下结论所有长方形框中9个数的和都是中间数的9倍。我们再框两个试试，结果也是如此，结论成立。那么要使长方形框内9个数的和是153怎样框?我们可以根据规律先算出中间数是153÷9=17，以17为中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25。
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【易错题3】
从一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形。剩下图形的面积是( )。
【错因分析】
这题不难，但是有人栽在懒上不愿画图。如果我们画图，答案就非常清楚了。
【思路点睛】
我们可以在题目旁边或者草稿纸上画出示意图。画图可以看得更清楚，数量之间的关系也容易找到。
从图中可以看出剩下图形是个小长方形。从问题想起,要求剩下的小长方形面积是多少,得知道剩下小长方形的长宽各是多少。
从图中我们不难发现剩下小长方形长就是原长方形的宽这个关系，是15厘米，根据条件求出剩下小长方形宽是20-15=5(厘米)，那么剩下小长方形的面积就是15×5=75(平方厘米)。括号里应填75平方厘米，不要忘了带单位哦!
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【易错题4】
从一张长20厘米，宽10厘米的长方形纸四角各挖去边长4厘米的正方形，剩下图形的周长是( )。
【错因分析】
此题错在审题不细，有同学读题总是一扫而过跟着感觉走，把问题看成是问剩下图形的面积是( )其实是问剩下图形的周长是( )。另外有的学生看到题目里有挖去剪去等字就望文生义以为列式计算时必须要减掉。
【思路点睛】
我们要仔细读题审题，圈划出问题里的关键词周长。然后画图，画图非常形象好懂，条件和问题看得清楚，数量关系明晰简单，解答起来也轻松自如。
图是文字信息的缩影，严格意义上来说画图时应该在图上标出条件和问题，有完整的框架结构。但是有些题目在图上不好标出信息，比如这题的问题“剩下图形的周长是多少”在图上就不好标，那我们可以用红笔沿着周长描摹一圈，给自己一个意念，让问题深入内心。
图中一目了然，我们很容易看出原长方形纸四角各挖去边长4厘米的正方形后没有挖“通”，因而不影响后来图形的周长，通过平移后剩下图形的周长和原长方形周长相等。
故该题正确解答是(20+10)×2=60(厘米)，括号里填60厘米。注意是问周长哦!公式不要用错了，单位也不能和面积混淆了。
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【易错题5】
在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。停车4小时，应该付款( )。
A、7元 B、8元 C、9元 D、10元
【错因分析】
首先要明白停车4小时分两种情况付款，而不能胡乱瞎猜一个答案。错误选项D。
【思路点睛】
这类题容易错的原因是学生没有生活经验，加上再不细致口算瞎蒙必然出错。其实我们把停车4小时分成前2小时和后2小时来算。看清前2小时是共需付款3元，有学生误以为每小时付款3元。而后2小时则需要付款2×2=4(元)，所以应该付款7元，正确答案选A。
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【易错题6】
小薇家有三姐妹，今年一共34岁，姐姐比双胞胎妹妹大4岁，姐姐今年多少岁?妹妹呢?(先根据题意画线段图，再解答)
【错因分析】
答案姐姐今年15岁，妹妹11岁。错在没注意到题中“双胞胎”妹妹这个关键条件。
【思路点睛】
我们先根据题意画出下面的线段图，数量之间关系也就浮出水面，明朗可见了。
注意题中一个重要条件双胞胎妹妹。通过看图分析数量关系先算出今年妹妹的年龄(34-4)÷3=10(岁)，再求出今年姐姐10+4=14(岁)。
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【易错题7】
同学们4天一共折了460朵纸花，每一天都比前一天多折10朵，第三天折了多少朵?(先根据题意画线段图，再解答)
【错因分析】
这道题有的同学图画对了，可最终还是结果做错了。错误有两类：一类错在以为问题是求最后一天折多少朵?一类错在计算第一天折的朵数时从总数460里减去了3个10朵后除以4，其实应该减去6个10朵后除以4。
【思路点睛】
这种类型的题本身不难，如果怕麻烦只凭想象不画图，特别容易弄错，因此，我们还是要老老实实脚踏实地地画图看一看算一算。
先算出第一天折(460-10-20-30)÷4=100(朵)，再算第三天折100+20=120(朵)。还有一种简便方法求出第三天折(460+20)÷4=120(朵)，同学们想一想这是为什么呢?明白其中的道理吗?
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【易错题8】
李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来试验田的面积是多少平方米?
【错因分析】
这道题错在学生理解错误，对于“长增加6米，或者宽增加4米”不懂什么意思。图就画得不对，当然得数错误百出。
【思路点睛】
其实“长增加6米，或者宽增加4米”这句话应该是并列关系。我们要分两种情形假设试验田的扩增变化情况，一种是长增加6米，一种是宽增加4米，是“或者”不是“而且”，因此本题正确示意图如下：
我们先求出原来长方形试验田的长是48÷4=12(米)，再求出原来长方形试验田的宽是48÷6=8(米)，最后求出原来长方形试验田的面积12×8=96(平方米)也就水到渠成了。
分割线
【易错题9】
张庄小学原来有一个长方形操场，长50米宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?
【错因分析】
本题也是部分学生在读题理解题目的意思时就有了偏差，导致画图出错，结果随之也错了。因为有了前面那道题里“或者”一词的干扰，学生很容易把这道题的示意图画得跟上题一样。其实这道题里是长宽同时变化，长宽同时增加。
【思路点睛】
该题长方形操场扩建时长和宽同时增加同时变化，如果仔细体会文字不难发现变化的两者之间是递进关系，可以用“而且”一词连接，那么正确的图应该像下面这样画。
这题求操场的面积增加了多少平方米有多种方法，可以将增加的“L”形部分横切或纵切一刀分成两个长方形面积来求，也可以切两刀分成三部分来求，还可以用扩建后的面积减去原来操场的面积。正确答案是880平方米。
分割线
【易错题10】
一个正方形边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米?(先画图，再计算)
【错因分析】
答案169平方厘米是错误的。本单元学习的内容是解决问题的策略“画图”，画图既是一种策略，也是一种能力，占一定的分值。该题错在画图和计算上，因为对题中“正方形边长增加3厘米”这句话的理解不对，以为只要一组对边边长增加3厘米就行了，所以用图来描述条件和问题也就不对，当然解读数量关系列式计算也就出现相应错误。
【思路点睛】
其实关于“正方形边长增加3厘米”这句话意思是正方形每条边长都增加3厘米，根据题意我们画出的下面示意图帮助理解题意。
要求出原来正方形的面积是多少平方厘米，需先求出原来正方形的边长是(39-3×3)÷(3+3)=5(厘米)，所以原来正方形的面积是5×5=25(平方厘米)。
篇8：一年级数学易错题分析下册
一年级数学易错题分析（下册）
第一单元：认识图形（二）
1. 补砖。（见教材P6第5题）
存在问题：
不知道隔行对齐，数数时漏数。
突破方法：
标行，讲清隔行对齐的方法，强调对齐、规范。按顺序，做标记。
第二单元：20以内退位减法
1. 我们班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起来几人？（见教材P6第5题）
存在问题：
单位名称相同，多余条件易混淆。
突破方法：
从问题分析，排除多余条件，获取有用条件。
2. 小林得9朵，小丽得12朵，小东得10朵，小丽比小林多得多少朵？（见教材P22第2题）
存在问题：
图文结合，含有多余条件，获取信息易出错。
突破方法：
通过数数或看文字收集信息，从问题出发获取有用信息，用画图或转化的方法分析解决问题。
第三单元：分类与整理
1. 分类整理图形。（见教材P30第4题）
存在问题：
（1）数图形时会漏数、错数。
（2）填写分类标准语言表述不清。
突破方法：
（1）数一个划一个，数完检查。
（2）熟悉不同类型的题，加强语言锻炼。
第四单元：100以内数的认识
1. 拐弯数数（见教材P35做一做第1题）
存在问题：
数到几十九的'下一个数会出错。
突破方法：
新授过程中借助小棒演示9个单根添一变成整捆，也就是几十。
关注拐弯数，多练习。
2. 根据百数表填数（见教材P41做一做）
存在问题：
竖列上的数上、下容易写混。
突破方法：
理解百数表的排列规律，关注每行、每列数的关系。先写出行中缺的数，再根据规律写出列中缺的数。
3. 5个苹果装一袋，装了8袋。如果10个装一袋，可以装几袋？（P47第1题）
存在问题：
对题意分析不到位。
突破方法：
想5和10的关系把两袋圈一圈。
第五单元：认识人民币
1. 人民币的计算。（见教材P57例6）
存在问题：
（1）超过10角时没有把角换算成几元几角。
（2）单位不统一时直接进行计算。
（3）看错单位计算出错。
突破方法：
（1）结合生活实际提醒生一般满10角后要换算成几元几角。
（2）单位不统一时一定要先统一单位再计算。
（3）相同单位前的数可以直接进行相加减。
（4）引导生在生活中多实践，从操作中加深对知识的理解与深化。
2. 根据已知条件选择合适答案。（见教材P60第8题）
存在问题：
不理解题意，不会分析给出的条件。
突破方法：
引导生多读题学会用条件来分析题意，善用排除法。
第六单元：100以内的加法和减法（一）
1. 先圈一圈，再计算（见教材P65做一做第一题）
存在问题：
圈的过程和计算方法不一致。
突破方法：
多结合例题讲清算理。
2. 先圈一圈，再计算（见教材P70做一做第一题）
存在问题：
圈的过程和计算方法不一致。
突破方法：
多结合例题讲清算理。
3. 28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋？
存在问题：
（1）对题意理解不到位，只写一步。
（2）把连减后的剩下的数当做答案。
突破方法：
多读题弄清题意，选择正确的方法，可以圈一圈也可以用连减的方法。
第七单元：找规律
1. 小红按规律穿了一串手链，但掉了两颗珠子，掉的是哪两颗呢？（见教材P88例5）
存在问题：
找不到规律
突破方法：
引导生找到规律，并圈出来，在判定。
2.按规律接着画。（见教材P90第八题）
存在问题：
（1）看不懂题目中箭头的意思，不会找规律。
（2）画箭头起始位置不准确。
突破方法：
根据箭头指向标出每次的变化，从而找出规律。画的时候紧接上次末尾画。
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