八年级数学上册《整式的乘法》说课稿（集锦11篇）由网友“aa546897897”投稿提供，下面小编为大家整理后的八年级数学上册《整式的乘法》说课稿，希望大家能够受用!
篇1：八年级数学上册《整式的乘法》说课稿
八年级数学上册《整式的乘法》说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材：
1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况，我确定了三个教学目标：
（1）知识与能力：通过自己的'探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；
（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动，让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣。
3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。
二、说教法和学法指导：
为了充分调动学生的参与意识，更好地落实各项目标，本节课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动，特别是让学生展示、点评、质疑，充分调动了学生的积极性，发挥学生的潜能。
三、说教学设计：
本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。
1、导学达标：
在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况，针对预习中存在的问题进行点拨。然后由一个实际问题引入课题，激发学生兴趣，最后再解读本课的学习目标、重难点，让学生带着目标和问题展开本节课的学习。
2、探究释疑：
这一环节一共设计了两个探究活动。
第一个探究活动让学生进行了拼图游戏，通过比较所表示的拼出的大长方形面积，从而发现多项式乘以多项式的法则，然后和预习案中用代数方法所得出的结论进行比较。此时，教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式本质上与单项式乘以多项式一样都是乘法分配律的应用，从而突破了难点，进而让学生体会到转化以及数形结合的思想。
在得出多项式乘法的法则后，我让学生试着用文字表述它，学生的叙述开始不一定完善，在此教师要帮助学生认识到法则的本质，并最终得出多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
接下来我设计了一道例题，例题是课本的题目，其目的是熟悉、理解法则。完成例1时，教师引导学生严格按照法则来做，并认真板书，规范了学生的解题过程，起到了示范作用。在完成例题之后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度
篇2：八年级数学上册整式的乘法测试题
八年级数学上册整式的乘法测试题
1、下列计算错误的是( ).
A.(-2x)3=-2x3B.-a2a=-a3C.(-x)9+(-x)9=-2x9D.(-2a3)2=4a6
2、下面是某同学的作业题：○13a+2b=5ab○24m3n-5mn3=-m3n○3
○44a3b÷(-2a2b)=-2a○5(a3)2=a5○6(-a)3÷(-a)=-a2其中正确的个数是
A、1B、2C、3D、4
3、若(2x-1)0=1，则( ).
A.x≥B.x≠C.x≤D.x≠
4、若(+m)(x-8)中不含x的一次项，则m的'值为( )
A、8B、-8C、0D、8或-8
5、下列各式的积结果是-3x4y6的是( ).
A.(-3xy2)3B.(-3xy2)3C.(-3x2y3)2D.(-3xy3)2
6、如果a2m-1am+2=a7，则m的值是( ).
A.2B.3C.4D.5
7、210+(-2)10所得的结果是( ).
A.211B.-211C.-2D.2
篇3：八年级上册数学整式的乘法知识点总结
八年级上册数学整式的乘法知识点总结
1.单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点：
(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二数学知识点解析：二次函数的应用，希望对大家的学习有一定帮助。
2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，则此抛物线的解析式为().
3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是()
4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y.则当y最大时，x所取的值是()
A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.6
【考点归纳】
1.二次函数的解析式：(1)一般式：();(2)顶点式：();(3)交点式：().
2.顶点式的几种特殊形式.
线()对称，顶点坐标为(，).
⑴当a>0时，抛物线开口向()，有最()(填“高”或“低”)点,当X=()时，有最()(“大”或“小”)值是();
⑵当a<0时，抛物线开口向()，有最()(填“高”或“低”)点,当X=()时，有最()(“大”或“小”)值是().
【典型例题】
一、例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?
6.下列函数关系中，是二次函数的是( )
A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
小编为大家整理的初二数学知识点解析：二次函数的应用相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的'是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
三、函数中自变量取值范围的求法：
(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。
六、函数有三种表示形式：
(1)列表法(2)图像法(3)解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
数学全等三角形的判定定理
1.边边边：三边对应相等的两个三角形全等。
2.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3.角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4.角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
5.斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
数学学习方法总结
打好基础
数学基础包括基础知识和基本技能。基础知识是指数学公式，定理，原理和概念之间的内在和外在联系。基本技能指的是计算技巧，绘图技巧以及使用公式解决问题。技能等等。只要掌握了基础知识和基本技能，学生就可以灵活运用数学知识来解决各种问题。
注意新旧知识之间的联系
第一天和第二天的数学知识是初中的基础。学生可以合理地分配时间在初中的初三复习这部分知识，同时学习新知识。新知识的学习通常是通过旧知识或以前学习知识的延续来引入的。因此，在学习数学的过程中，学生应注意接触新旧知识，巩固和提高对数学知识的掌握程度。
善于总结和整理
要想在初三把数学学好的话，我们在学习之后，对于重点内容，我们一定要善于总结和整理，不断的强化记忆一下重点知识点。
准备一个错题本
要想在初三把数学学好的话，要想把书写学会的话，我们还需要准备一个错题本，把自己不会的题型整理下来，日积月累。
要重视自学能力的培养
学生在校学习时有着许多自习的时间，如能坚持自学，学起来就速度快、印象深、质量高。自学并不仅限于课内，还包括阅览课外书籍，使课内外知识互补。只有具有独立获取新知识的能力，才能 不断更新自身的知识体系，跟上时代的节拍。
篇4：八年级数学整式的乘法总结
八年级数学整式的乘法总结
1.单项式乘法法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2．单项式与多项式相乘：
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的`符号;
③在混合运算时，要注意运算顺序。
3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;
②多项式相乘的结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
篇5：八年级数学整式乘法说课f
八年级数学整式乘法说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材
1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况，我确定了三个教学目标：
（1）知识与能力：通过自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；
（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动，让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣。
3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。
二、说教法和学法指导：
为了充分调动学生的.参与意识，更好地落实各项目标，本节课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动，特别是让学生展示、点评、质疑，充分调动了学生的积极性，发挥学生的潜能。
三、说教学设计：
本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。
1、导学达标：
在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况，针对预习中存在的问题进行点拨。然后由一个实际问题引入课题，激发学生兴趣，最后再解读本课的学习目标、重难点，让学生带着目标和问题展开本节课的学习。
2、探究释疑：
这一环节一共设计了两个探究活动。
第一个探究活动让学生进行了拼图游戏，通过比较所表示的拼出的大长方形面积，从而发现多项式乘以多项式的法则，然后和预习案中用代数方法所得出的结论进行比较。此时，教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式本质上与单项式乘以多项式一样都是乘法分配律的应用，从而突破了难点，进而让学生体会到转化以及数形结合的思想。
在得出多项式乘法的法则后，我让学生试着用文字表述它，学生的叙述开始不一定完善，在此教师要帮助学生认识到法则的本质，并最终得出多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
接下来我设计了一道例题，例题是课本的题目，其目的是熟悉、理解法则。完成例1时，教师引导学生严格按照法则来做，并认真板书，规范了学生的解题过程，起到了示范作用。在完成例题之后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度。
我觉得初三数学复习展示课很成功：
1、能够让学生在课前自己归纳全等三角形的知识点；而以往很多老师把这个环节放在课堂上完成，效率很低。
2、以问题研究为主线，层层递进，不搞题海战术。注意从数学的本质去研究问题，不追求表面上的热热闹闹。
3、问题一是开放题，学生探究得很好！
问题二是一道几何证明题，老师能够把问题进行变式训练，用运动变化的观点研究数学，在运动中抓住不变量，使学生领悟数学的核心知识，体会数学之美，我很欣赏！
问题三是应用全等三角形的知识解决生活中的实际问题，设计得很好！问题的思维空间广阔，通过这类问题可以培养学生的数学创造才能。
4、学生参与研究数学问题的积极性高，讨论热烈。
5、学习方式焕然一新，以学生探究数学问题为主线。
6、老师注意让学生去理解没有SSA,AAA公理。
不足之处：
1、多媒体课件不够酷；特别地，问题二没有充分利用几何画版制作动态的多媒体课件；
2、投影的字太小；
3、时间把握不够好，使得问题三没有充分的时间让学生讨论。
篇6：整式的乘除八年级上册数学知识点
整式的乘除八年级上册数学知识点
一.定义
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(3).(ab)n=anbn[n为正整数]
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
二.重点
1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
3.因式分解两种基本方法:
(1)提公因式法.提取:数字是各项的公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
②a2±2ab+b2=(a±b)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.
初中数学分式方程的解法
1.一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。
2.特殊解法：换元法。
3.验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。
数学学习方法
养成良好的解题习惯
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平dW 时养成良好的解题习惯是非常重要的。
正确对待考试
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
篇7：七年级数学上册《整式(单项式)》优秀说课稿
七年级数学上册《整式(单项式)》优秀说课稿
各位老师：大家好！今天我将对人教版七年级数学第二章第一节《整式》的第一课时进行说课。下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个方面进行阐述。
一、教材分析
1、教材的地位及作用、“整式的加减”一章是在前一章“有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它学科知识的基础。本节课作为本章的起始课显得很重要，为下节课多项式打基础，也为今后《整式加减》的学习作铺垫。2、教学重点与难点、重点：单项式及单项式的系数、次数的概念。难点：能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3、教学目的、认知目标：（1）了解单项式及单项式系数、次数的概念；能用单项式表示具体问题中的数量关系。（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。能力目标：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。情感目标：（1）通过交流，研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识；（2）通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。
二、教法分析
注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头提出问题，结合所列代数式100t对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，坚持启发式教学，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，我在教学中主要把握以下两点：（1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。鉴于本课内容需要书写的文字多（特别是例题）以及需要补充一些例子，我决定采用多媒体教学，一方面增大教学密度和容量，另一方面增强教学的直观性。
三、学法分析
在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现学生的主体性。在充分尊重教材的前提下，增设了由浅到深、各不相同却又紧密相关的训练题目，使学生顺利掌握单项式概念及其相关的系数、次数的概念。
四、教学过程
1、创设情境提出问题创设情境提出问题本课开始以章头的问题吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性和必要性。2、探索新知、（1）通过课本54页思考题让学生讨论分析归纳出单项式的概念，然后举一些反例让学生理解单项式与代数式的区别是：单项式必须为数或字母之间的乘积，可以是：字母之间相乘，数字之间相乘，数字和字母之间相乘。并且单独的一个数或一个字母也是单项式。（2）紧接着让学生分析单项式的结构从而归纳出单项式的次数和系数的概念，重点强调了）学生容易出错的地方：单项式的系数包含其前面的负号。3、变式训练，熟练技能、变式训练，判断各代数式是否是单项式。不是请简要说明理由；是请指出它的系数与次数。①x＋1；②1；
x
③πr2；
④－3a2b
2
（目的：了解学生对单项式有关概念是否理解、存在问题；巩固单项式的系数和次数概念。）4、例题讲解、利用课本的`例题1加深学生对概念的理解，同时对易错知识点进行总结：（1）圆周率π是常数,如2πr中，2π是系数。（2）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，如2a；-m,ab.（3）当一个单项式的系数是1或－1时；“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；（4）单项式的系数不能为带分数，带分数必须化成假分数；如11x2y写成x2y
4
54
（5）单项式次数只与字母的指数有关；是字母指数的和。（6）用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义；比如前面的0.9a既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积。5、巩固练习、
（1）课本练习（第56页练习1）（2）拓展题123k+1127
3
xy
与
2
xy的次数相同，求k的值.
课本上的练习题让学生合作完成，补充的练习题进一步巩固概念，练习设计由浅入深、层层深入具有一定的梯度，学生完成比较容易；6、总结反思、（1）本节课你有哪些收获？（2）本节课你认为应该注意什么问题？7、布置作业、（1）教材59页习题2.1第1题：考查学生是否能用单项式表示具体问题中的数量关系。（2）将课本56页练习第一题改变以后用来考查学生对单项式系数和次数的理解。8、板书设计、2.1整式—单项式1、单项式的概念注：（1）单项式
表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面。（2）单独的一个数例题1练习或一个字母也是单项式。2、单项式的系数注：单项式的系数包含前面的负号。3、单项式的次数
篇8：八年级上册数学乘法公式练习题
八年级上册数学乘法公式练习题
1。（3a+1）（3a―1）+（3a―1）2。
2。观察给予x、y不同的值，你都能计算x2―2xy+y2与（x―y）2的值吗？______。
当x=0，y=1时，x2―2xy+y2与（x―y）2的`值相同吗？__________。
当x=―1，y=―2时，x2―2xy+y2与（x―y）2的值相同吗？______。
是否当无论x、y是什么值，计算x2―2xy+y2与（x―y）2所得结果都相同吗？__________。
由此你能推出x2―2xy+y2=（x―y）2吗？__________。
3。计算（用两种方法求解，并比较哪种方法简单）：
（1）（―3a―2b）2;
（2）（a―2b）2―（a+2b）2;
（3）（x+2y）2（x―2y）2。
4。已知（a+b）2=24，（a―b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
5。计算：1―（―1―2x）2。
6。阅读理解：求代数式y2+4y+8的最小值。
解：∵y2+4y+8=（y2+4y+4）+4
=（y+2）2+4
≥4
∴当y=―2时，代数式y2+4y+8的最小值是4。
仿照应用（1）：求代数式m2+2m+3的最小值。
仿照应用（2）：求代数式―m2+3m+的最大值。
篇9：乘法公式数学八年级上册教案
乘法公式人教版数学八年级上册教案
【教学目标】
知识与技能
会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。
过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。
情感、态度与价值观
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
【教学重难点】
重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。
难点：平方差公式的应用。
关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键。
【教学过程】
一、创设情境，故事引入
【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充。
【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？
【学生回答】多项式乘以多项式。
【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识。
【问题牵引】计算：
（1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；
（3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现。
【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：
（1）（x+2）（x—2）=x2—4；
（2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；
（3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；
（4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。
【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律。
【学生活动】讨论
【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？
【学生回答】可以用（a+b）（a—b）表示左边，那么右边就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。
用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的'字母含义。
二、范例学习，应用所学
【教师讲述】
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了。现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发。
例1：运用平方差公式计算：
（1）（2x+3）（2x—3）；
（2）（b+3a）（3a—b）；
（3）（—m+n）（—m—n）。
《乘法公式》同步练习
二、填空题
5、幂的乘方，底数______，指数______，用字母表示这个性质是______。
6、若32×83=2n，则n=______。
《乘法公式》同步测试题
25、利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；
根据所得的两个式子相等即可得到。
此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题。
26、由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；
等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；
篇10：数学三年级上册《笔算乘法》说课稿
各位评委老师，各位同学:
大家好！
我是来自XX系XX班的XX，今天我给大家说课的课题是《笔算乘法》第一课时内容。下面我将从说教材、说学情、说目标与重难点、说教法与学法、说教学准备、说教学过程以及说板书和作业七个方面进行我的说课。
一、说教材
《笔算乘法》是选自人民教育出版社三年级下册第五单元“两位数乘以两位数”中的第二节内容，在教材上包括63页――69页内容。本次说课是针对其中《笔算乘法》第一课时内容：笔算乘法中的不进位乘法（63页――64页）。
本节内容隶属于“数与代数”的内容，是在学生掌握了两位数乘以整十两位数的基础上进行的，教材编排遵循了循序渐进、由易到难的原则，先介绍两位数乘以两位数中不进位的算法，再进行进位的算法。本节内容既承接了之前乘法学习中多位数乘以一位数的内容，又为之后三位数乘以两位数打下坚实的基础。
新课程标准要求该学段的学生能够熟练掌握两位数乘两位数的运算技能，并能够运用计算法则解决现实生活中的简单问题。这些要求可以通过本课的教学得以体现。
二、说学情
三年级的学生具有思维快速发展，注意力和表达能力强等认知和学习特点，同时，该阶段的学生同样具有个体差异大、情感变化强、意志力薄弱等弱点。可以说，在教育这个阶段的学生时，教师如何通过合理科学的引导来培养学生的学习行为习惯是重中之重。
学生在学习本课之前，已经具备一定的数学运算能力，在接受新知识方面具有浓厚的兴趣。但在计算中仍然存在马虎大意的问题，在运用运算规则解决实际生活问题上存在一定的迁移难度。 这些特点对于本课的教学设计提出了新的思考。
三、说目标
与重难点 根据以上分析，结合新课程标准的教学设计要求，我设计了以下教学目标:
（一）知识技能目标：通过问题解决，让学生掌握两位数乘以非整十不进位两位数的计算法则；
（二）数学思考目标：通过两位数乘以整十两位数到两位数乘以非整十的不进位两位数引导，让学生学会独立思考和体会数学基本思想和思维方式；
（三）问题解决目标：通过具有生活情境的例题运算练习，让学生形成由课本向现实生活情境的数学学习迁移；
（四）情感态度目标：通过教师引导学生积极参与教学活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲，锻炼学生克服困难的意志和决心。 我把知识技能目标作为本课教学的重点，把问题解决目标作为本课的难点。
四、说教法与学法
新课标理念要求学生在“自主、合作、探究”的基础上建构知识。根据本课的内容特点，结合学情分析，我设计了以下教学方法和学生学习指导方法:
（一）讲授法。通过乘法顺序和数位对位等新知识的讲解，让学生明了两位数乘以非整十不进位两位数的运算规则；
（二）情景教学法。通过趣味性的情境呈现新知，让学生在轻松愉悦的氛围中参与到学习的过程中来；
（三）合作探究法。通过比较与研讨不同计算方法的优点和不足，让学生体会到相互间交流与探讨的乐趣；
（四）练习巩固法。通过新知识学习之后的课堂训练，巩固所学知识，及时发现并解决问题；
（五）迁移式指导学习法。在学生充分掌握新知识的基础上，教师列举现实生活情境案例，举一反三，让学生能够把所学运用到实际问题的理解和解决上。达到数学为生活服务的目的。
五、说教学准备
为了本节课的顺利展开，我准备了教学PPT
六、说教学过程
根据以上分析，我设计了四个环节完成本课的教学:
环节一：复习导入，情境呈现（8分钟）
上课初试阶段，我会由简到难地呈现出一些复习题，如：10×10；30×40；90×70；19×20；38×80等。让学生以小组之间“开小火车”的方式完成，每列“小火车”开的速度和正确率进行比拼，在复习旧知识的基础上，把学生的学习状态拉回到课堂上来。
在学生逐步进入到学习状态之后，我会呈现出一个新知识学习的教学情境：“小红的妈妈带着小红去书店买一套课外书，这套课外书总共有12本，每一本的价格是24元。妈妈给小红出了一个难题，问小红总共需要付多少钱。你能帮助小红解决这个问题吗？你有哪些方法可以帮助小红解决问题？”
情境呈现之后，我再辅以小小的奖励措施激励，允许学生在独立思考的情况下同桌或小组讨论，引发学生的思考和竞争，从而顺利过渡到教学活动中来。
环节二：成果评价，新知讲授（20分钟）
1.在学生参与讨论的时候，我会进行课堂巡视，发现不同的问题解决途径，然后有针对性的让学生呈现研讨的成果并进行鼓励，最终通过全班同学投票选择最为便捷的运算方法。若是没有学生呈现出本节课所要讲解的方法，我会给出这种方法――两位数乘以非整十不进位两位数，以及其他解决问题的方法，让学生做出优劣性的评价。
2.对于新知识的呈现，不可避免的存在运算规则和运算技能上的问题，这时我会板书具体详细的`计算步骤和程序，以及每个步骤上容易出现问题的地方和注意事项：包括数位对位法则，乘法顺序法则，积的写法顺序法则等，并使用彩色粉笔以及醒目的箭头标志和特殊符号使用给学生以清晰明了的提醒。
3.在完成初步的新知识讲授之后，为了加深记忆，我会让学生复述整个运算流程和运算规则，然后通过学生的复述和我的补充，最终完成两位数乘以非整十不进位两位数的文字规则描述，并督促学生记录在课本上。
环节三：随堂练习，巩固提高（8分钟）
上述环节进行之后，我将布置教材63页“做一做”中的8个题目，让学生随堂练习，同时，我会把这8个题目呈现在黑板上，让具有代表性的同学上黑板完成题目。在此过程中，我会随堂巡视，发现有针对性的问题。
在学生完成的基础上，我会结合学生自评、同学互评和教师评价相结合的方式对上黑板完成题目的学生成果进行评价，找出呈现的问题并进行纠正。
环节四：课堂总结，思路整理（4分钟）
最后一个环节，我会提出一个总结性的问题：“同学们，通过这节课的学习，你学到了什么？”让学生用自己的语言描述本节内容学习的收获。这时，我会让不同层次的学生分别作出表达，帮助其作出自我总结。
七、说板书和作业设计
根据教学目标和课后练习，我设计了以下一个作业： 把课后“练习十五”中的1――4题做在课后作业本上。 以下是我本节课的板书设计： （略） 我的说课到此结束，请各位老师和各位同学指导批评。
篇11：数学三年级上册《笔算乘法》说课稿
一、说教材
《三位数乘两位数》是四年级上册第三单元的内容。学生在三年级下册已经学过三位数乘一位数、两位数乘两位数的乘法笔算。本节课在此基础上教学三位数乘两位数笔算的基本方法。学习这部分内容，有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法，并为以后进一步学习小数乘法打好基础。
二、说教法学法
教师的教是为了学生更好的学。计算教学都是从简单到复杂螺旋上升的，最基础的计算原理和方法支持了这样的发展提高。本节课的教学以本季节收获水果脐橙为背景，通过探索采摘的多，来激发学生的学习兴趣。然后通过迁移等学习方法指导，引导学生动脑，动眼，使学生变苦学为乐学，把数学课上的有趣、有益、有效。通过幻灯片凸显算理直观，在教学中力争让每一位学生参与竖式的形成、经历、计算的过程。
三、说教学目标
1、知识技能目标：让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行计算。
2、情感与态度目标：让学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会，体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心。
3、能力目标：使学生在探索计算方法和解决实际问题的过程中体会新旧知识的联系，能主动总结、归纳三位数乘以两位数的笔算方法，培养类比及分析，概括能力，发展应用意识。
四、说重点难点
根据本节课的教学目标，本课的教学的重点为掌握三位数乘两位数的笔算方法。 难点为三位数乘两位数笔算时的进位。
五、教学准备
课件
六、说教学过程
（ 一）复习引入
同学们，现在是脐橙成熟的季节，（课件）“小林利用课余时间帮妈妈采摘脐（qí）橙，每小时采摘53千克，他在果园里工作了32个小时，张阿姨每时采摘132kg脐橙，她在果园里工作了13个小时，谁采摘的多一些？”你从图中获取了哪些数学信息？要解决这个问题，必须先算出什么？（生）那要求小林采摘的脐橙一共多少千克该怎么列式呢？（生答，师板书53乘32）那要求张阿姨一共采摘的脐橙又该怎么列式呢？（生答，师板书132乘13），这两个算式有什么不同的地方？（生：一个是两位数乘两位数，一个是三位数乘两位数）两位数乘两位数是我们以前学过的知识，那今天老师就和大家一起来研究三位数乘两位数，一边说板书“三位数乘两位数”
（二）自主学习，尝试探究
1、同学们，前边我们学习了三位数乘两位数的估算，你能估算一下这两个算式的结果吗？（生答，师板书“大约6767”在两个算式的前面）那我们能根据这个估算的结果就判断小林采摘的多一些吗？（生：不行）那怎么办呢？（生）对，我们就得精确计算，（在课题后面板书“的笔算”）
2、那我们行动起来，先用竖式计算小林采摘的脐橙一共多少千克.（请一个孩子板演），大家都完成了吗？眼神聚焦到这里，我采访一下你，你是怎样计算的？（随着孩子的回答，板书2×53 30×53 53×32），你认为他做对了吗？你呢？真棒！同学们，大家已经会算了两位数乘两位数的乘法，那大家一起来猜想一下，（在132×13的下面板书一个括号，）这个结果会是谁和谁的积？（生）（板书3×132的积）那这儿呢？（板书下一个括号）（板书10×132的积）那最后的这个结果是谁和谁的积（板书132×13的积），同学们，你们是根据两位数乘两位数的计算方法猜的三位数乘两位数的每一步是谁乘谁的积，那现在大家就用你们知道的这个方法来计算这道题。开始。(巡视：找到错例，并用白板记录下来，贴在黑板右边备用)全班订正，根据孩子们的回答，填空。看来大家已经会用两位数乘两位数的方法计算三位数乘两位数的笔算，那大家看看这里，这个“0”我们该如何处理呢？这样处理的好处就在于更加简洁、方便，而且不会影响最后的结果。
那现在我们能比较谁摘得脐橙多一些吗？（生）和我们根据估算结果得出的结论一样吗？（生）看来，在某些情况下，我们还得精确计算才能得到准确的结论，板书（1716千克＞1696千克，答：――――我们一起来口答一遍。） 教师:这个生活中的问题我们已经解决了，大家还有什么问题？（教师等待学生的反应）大家既然已经认可了，学会了，那咱们是不是就可以下课了？(学生反映不能下课,表现出与问题要研究)不下课，你还想知道些什么啊？
（三）借助模型，引导学生经历发现三位数乘两位数计算方法的全过程
1．让学生说出心中的疑问（请三个学生） （可能出现的回答） 学生：我早就会计算这样的题，但是不知道为什么这样写计算过程。 教师：问得好，做题做事我们不仅要关注结果，更要关注过程。 学生：黑板上的做法错在哪里，为什么错了？ 教师：你不仅知道方法，还要了解方法背后的道理，要知其然还要知其所以然。 学生：老师还应该出点练习题，让我们的知识掌握得更牢固。 教师：嗯，你都知道我们需要用练习来巩固新知识，真不错！ 教师：大家提了这么多有价值的问题，让我想到了一点，刚才的错题到底错在哪了？计算时需要注意些什么？都值得我们来深入的研究。那我们就借助这个示意图（课件出示13个132）来进一步研究，看看我们又会有哪些新的收获。
2、师：在我们进行竖式计算时，用到了几句口诀的结果，这几句口诀在图中能找到吗？学生带着问题在示意图中找答案。（学生边说，课件边演示） 第一句是“二三得六”，它的结果在哪儿，请孩子到课件上找一找，（3个两根）课件强调 第二句“三三得九”，用两位数个位上的“3”去乘三位数十位上的“3”，表示什么？（3个三十）请孩子到课件上找一找，（3个三十）课件强调（那就是90） 第三句“一三得三”， 用两位数个位上的“3”去乘三位数百位上的“1”，表示什么？（3个一百）请孩子到课件上找一找，（3个一百）课件强调（那就是三百）第四句“一二得二”， 用两位数十位上的“1”去乘三位数个位上的“2”，表示什么？（10个二）请孩子到课件上找一找，（10个二）课件将两个十根变成两小捆强调10个二就是二十 第五句“一三得三”， 用两位数十位上的“1”去乘三位数十位上的“3”，表示什么？（10个三十）请孩子到课件上找一找，（10个三十）课件将三个十小捆变成三大捆（3个一百）强调10个三十就是3个一百。 第六句“一一得一”， 用两位数十位上的“1”去乘三位数百位上的“1”，表示什么？（10个一百）请孩子到课件上找一找，（10个一百）课件将十个一大捆变成一超大捆（1个一千）强调10个一百就是一千。 现在我们的示意图太乱了，我们整理一下，（课件出示）1个千、6个百、11个十、6个一，有问题吗？（课件变化10个十又是一个百，）这就是我们在两积相加的时候进的这个1（指着板书）最后出现的就是1个千、7个百、1个十、6个一，（课件出示算式132×13=1716） 小结：回顾刚才学习的过程，虽然10分钟就认同了计算的结果，但由于大家不满足于只找到计算的结果，而是不断的追问为什么？让我们利用示意图，不仅验证了结果的正确性，还使我们找到了计算方法背后的道理。
3．研究错误的产生 下面我们就一起来找一找刚才这几个同学错在了哪里，在计算时要注意些什么？ 小结：其实这些同学的错误给我们提供了很好的学习资源，大家通过一起分析，一定能够引起大家的高度重视。
4、下面请同学们尝试解决这个问题。
（1）读题：李叔叔每天包装324kg筐脐橙，他在果园里工作了27天，李叔叔一共包装脐橙多少筐？
（2）谁会列算式，为什么要用乘法？（因为是求27个324是多少）
（3）学生独立尝试，解决问题。
（4）我怎么觉得大家这一次计算没有上一道题那么顺利呢？有没有遇到什么问题？（连续进位），你有什么好办法可以让自己不会忘记进位的数呢？（写小一点、记在心里） 课件订正答案，提醒大家不要忘记加上进位的数。
（三）巩固练习
既然大家都会了，那我们操练起来课件出示
1．小明每分钟能打115个字，24分钟能打多少个字？全班练习，集体订正 课件出示
2.一个修路队每天修235米，17天能修多少米？ 全班练习，集体订正
（四）认识数量关系
同学们，你们知道吗，在我们今天解决的几个问题中，隐藏着一个重要的数学知识，你们想知道吗？
课件出示本节课接触到的五道题： 每小时采摘23千克，工作了32个小时，一共采摘了多少千克？
张阿姨每时采摘132kg脐橙，她在果园里工作了13时，张阿姨13时一共采摘脐橙多少千克？
李叔叔每天包装324kg筐脐橙，他在果园里工作了27天，李叔叔一共包装脐橙多少筐？
小明每分钟能打115个字，24分钟能打多少个字？
一个修路队每天修235米，17天能修多少米？
这里用紫色标注的数学信息其实就是我们生活中经常会接触到的工作效率，（课件出示）也就是单位时间内完成的工作量，那用蓝色标注的数学信息呢，课件出示（工作时间）那黑色的部分又是什么呢？课件出示（工作总量），这三者之间有什么特殊的关系呢？请大家小组讨论（课件出示）：工作效率×工作时间=工作总量
（五）拓展延伸
1.创编题：有关数量关系（工作效率×工作时间=工作总量）的题目
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