摄动椭圆参考轨道的相对运动状态转移方程（共8篇）由网友“晋瑶”投稿提供，下面是小编精心整理的摄动椭圆参考轨道的相对运动状态转移方程，希望能够帮助到大家。
篇1：摄动椭圆参考轨道的相对运动状态转移方程
摄动椭圆参考轨道的相对运动状态转移方程
当面质比不同的主从卫星在近地轨道上作编队飞行时,大气阻力摄动和J2项摄动就成为影响编队队形的两个最主要的因素,这样描述相对运动的状态转移方程必须考虑这两项摄动.该文利用相对轨道要素法推导了包含J2项摄动和大气阻力摄动参考轨道为椭圆的卫星编队相对运动较精确的状态转移方程.当主从卫星的面质比相等时大气阻力摄动对卫星编队队形的影响很小而可以忽略,这样上面的状态转移方程可以化为更简单的'形式.仿真结果表明该状态转移方程能较精确的预测编队飞行的相对运动.
作 者：吴宝林 曹喜滨 WU Bao-lin CAO Xi-bin 作者单位：哈尔滨工业大学卫星技术研究所,哈尔滨,150001 刊 名：宇航学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF ASTRONAUTICS 年，卷(期)： 26(6) 分类号：V412.41 关键词：卫星编队飞行 状态转移方程 相对轨道根数 摄动篇2：椭圆轨道卫星编队队形及J2项摄动影响研究
椭圆轨道卫星编队队形及J2项摄动影响研究
基于椭圆轨道的两卫星相对运动方程,分析了参考星轨道为椭圆的编队飞行成立条件,给出了队形设计方法.讨论了J2,2项摄动对椭圆编队队形的影响.通过改变两卫星偏心率之差△e调整环绕星的偏心率以消除部分J2项摄动.仿真结果表明,采用该法设计椭圆轨道编队队形可减少主动控制,节省燃料.
作 者：刘明 邵晓巍 段登平LIU Ming SHAO Xiao-wei DUAN Deng-ping 作者单位：上海交通大学空天科学技术研究院,上海,30 刊 名：上海航天 PKU英文刊名：AEROSPACE SHANGHAI 年，卷(期)： 24(3) 分类号：V412.41 关键词：椭圆轨道 编队飞行 J2项摄动 燃料消耗篇3：椭圆及其标准方程教案
椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础,坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念,主要采用学生自主探究学习的方式,使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形,通过实验演示,创设生动而直观的情境,使学生亲身体会椭圆与生活联系,有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣;在椭圆概念引入的过程中,改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式,而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式,让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程,有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题,方程的推导过程采用学生分组探究,师生共同研讨方程的化简和方程的特征,可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程,使学生真正了解椭圆标准方程的来源,并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中,使学生体会成功的快乐,提高学生的数学探究能力,培养学生独立主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练,是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题,同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维,发展学生数学思维能力,让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力,同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神,开阔学生知识应用视野。
篇4：《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿
说教材：
1．地位及作用：
椭圆及其标准方程是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。
2．教学目标：
根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：
（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。
（2）能力目标：
（a）培养学生灵活应用知识的能力。
（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。
（c）培养学生快速准确的运算能力。
（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。
3．重点、难点和关键点：
因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。
说教材处理
为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：
1．学生状况分析及对策：
2．教材内容的组织和安排：
本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进。
说教法和学法
1．为了充分调动学生学习的`积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。请学生参与课堂。加强方程推导的指导，是传授知识与培养能力有机的溶为一体，为此，本节课采用引导教学法。
2．利用电脑所画图形的动态演示总结规律。同时利用电脑的动态演示激发学生的学习兴趣。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
圆锥曲线是高考重点考查内容。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；
从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式；
所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。
2、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
（2）、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。
3、教学重点、难点
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。
据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。
4、教材处理
根据新课程大纲要求，本节课的内容特点以及结合我班学生的实际情况，我把本节内容分2个课时进行教学。
第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。
第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。
二、教学方法和教学手段
课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：
教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。
1、引导发现法：用动画演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。
2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构。
有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。
引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。
教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。
三、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔。”
教会学生：
1、动手尝试。
2、仔细观察。
3、分析讨论。
4、抽象出概念，推出方程。
这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
四、教学过程
教学流程设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置
五、教学评价
1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。
2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。
3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
篇5：《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿
我说课的题目是全日制普通高级中学教科书(试验修订本.必修)《数学》第二册、第八章《圆锥曲线》、第一节《椭圆及其标准方程》。
一、概说：
1、教材分析：
椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习。是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。
2、教学分析：
椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。
3、学生分析：
高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
我设定的教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点 是：标准方程的推导。
二、目标说明：
根据数学教学大纲要求确立“三位一体”的教学目标 。
1、知识与技能目标：
理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：
(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
三、过程说明：
依据“一个为本，四个调整”的新的教学理念和上述教学目标 设计教学过程 ，
“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标 、新型的教学方式、新型的呈现方式”体现如下：
(一)对教材的重组与拓展：根据教学目标 ，选择教学内容，遵循拓展、开放、综合的原则。教材中对椭圆定义尽管很严密，但不够直观，所以增加了影音文件：海尔波谱彗星的运行轨道图，最后，让学生交流用几何画板画椭圆以及5个探究性问题，作为对教材的拓展。
(二)在教学过程 中的体现：
1、新课导入 ：以影音文件“海尔波谱彗星的运行轨道示意图”导入 ，呈现方式具有新异性，激发学习兴趣;画板画图，增强动手操作意识，直观形象从而引入椭圆定义，进而研究椭圆标准方程。
2、新课呈现：
学生通过观看文件、动手操作，然后自己总结椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力。然后，进行推导椭圆的标准方程，培养运算能力，进而探讨标准方程的特点。教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极谈论和参与体验，培养严谨的逻辑思维，抽象概括的能力，渗透数学美学教育，掌握数形结合的重要数学思想，最后的几个探究性问题鼓励学生积极探索，敢于探究，转变学习方式。
3、巩固应用
根据定义及其标准方程，设计三组九道练习题，引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增强运用能力。
4、继续探究：
(1)观察椭圆形状，不同原因在哪里;
(2)改变绳长或变换焦点位置再画椭圆，发现关系;
(3)用几何画板交流画图，观察形状变化;
(4)如何描述形状变化?
引导学生探究欲望，开展研究性学习。
四、评价说明：
本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则。
(一)形成性评价：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神;当学生做的`精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。
(二)阶段性评价：从单元测试、期中测试等方面对学生的阶段性学习成果进行测试。评价结果以每次测试成绩和学生平时的综合表现为依据。同时要进行学生的自我评价以及教师对行动的综合性评价。
(三)教师自我反思评价：本课充分体现了“一个为本，四个调整”的新课程理念。
五、说课总结：
这节课使用计算机网络技术，展现知识的发生过程，是学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。
篇6：椭圆及其标准方程教案
教学目标：
（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。
（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的推导。
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。
教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳。
教学过程
（一）设置情景，引出课题：
1对椭圆的感性认识。通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。
2通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定规律运动的轨迹。
提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？
下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：
1在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？
（二）研讨探究，推导方程
1知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
篇7：《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！
我说课的题目是人教版普通高中课程选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》。下面我就教材分析、学生情况分析、教学目标、教法与学法、教学过程的设计、板书设计、教学设计说明这几方面内容向大家进行阐述。
一、教材分析
圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：
第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。
第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
二、学生情况分析
1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标
根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：
（一）教学目标
1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生理解椭圆的定义，掌握椭圆
标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程。
2.通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。
3.鼓励学生大胆猜想、论证，激发学生的学习热情，使他们获得成功的体验。
（二）教学重点和难点
1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
2.难点：椭圆标准方程的推导。
四、教法与学法
1．教法
为了使学生更主动地参加到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。按照“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”的模式来组织教学。
2．学法
在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。
3．教学准备
(1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板。
(2)教师准备：用几何画板制作的相关课件。
五、教学过程的设计
（一）创设情境，复习引入
首先，提出问题：“前一段时间我们学习了直线和圆的方程，用到了两种方法，是什么呢？”学生经过回忆，容易得出结论。这时，教师指出：这两种方法是解析几何中研究曲线与方程常用的方法。
接下来我用课件演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题：“这些天体运行的轨迹是什么呢？”
学生经过观察，很直观地看出是椭圆，从而引出课题。
再次提问：“我们能否求出这些天体运行的轨迹方程呢？学习了本节课的内容，就可以解决这个问题。”
这样设计的意图是：一方面，通过复习前面学过的有关知识，唤起学生的记忆，为本节课学习作好铺垫。另一方面，借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。
（二）动手实验，归纳概念
“一石激起千层浪”，一个富有挑战性的问题，将会把学生带入自主探究的情境中去。此时，学生已经有了浓厚的学习兴趣，我继续提问：“你们还记得前面我们不用圆规是怎样画出圆的图形的？又是怎样给圆下定义的？”在学生回答后，我用课件演示圆的形成过程。
接着，我让学生拿出事先准备好的学具，动手实验。类比画圆的过程，看能否画出椭圆，并给予指导。待大多数学生都有了结果后，我再用课件演示画椭圆的过程。提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”
让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”
我继续提问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？”
先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义。
椭圆的定义：
平面内与两个定点的距离之和等于常数（r;“/>” v:shapes=“_x0000_i1028” alt=“” />|）的点的轨迹叫做椭圆。定点叫做椭圆的焦点，间的距离叫做椭圆的焦距。得到椭圆的定义后，我会引导学生对定义中的关键词进行分析理解，帮助学生更好地领会椭圆的定义。
此时，可能会有学生提出：“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”
我不急于告诉学生答案，先让学生思考并发表自己的见解，最后再用课件演示进行说明。
这样设计的意图是：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。
（三）启发引导，推导方程
提出了问题就要解决问题，怎么推导椭圆的标准方程呢？让学生运用研究直线与圆的方程的方法——坐标法，去推导椭圆的方程。本环节我按如下几个步骤进行：
（1）建立直角坐标系，设出动点的坐标
我启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系。学生可能会有如下几种建系方案：
方案1：以定点F1为原点，两定点的连线为X轴；
方案2：以定点F2为原点，两定点的连线为X轴；
方案3：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴；
方案4：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴。
我加以引导：根据建立坐标系的一般原则，使点的坐标、几何量的表达式简单化，并使得到的方程具有“对称美”“简洁美”的特点，你们会选择哪种方案呢？经过讨论，大多数学生可能会选择方案3或方案4来推导椭圆的标准方程，我表示赞同。按方案3建系，引导学生设出动点M的坐标及相关常数。
（2）写出动点M满足的集合
这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：
P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝
如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。
(3)坐标化
引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程:
(4)化简
带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的`一个难点。特别是由点适合的条件列出的方程为两个二次根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方,且方程中字母多,次数高，初中代数中没有做过这样的题目，教学时，要注意说明这类方程的化简方法。一般来说：
①方程中只有一个二次根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边，平方一次；②方程中有两个二次根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式，平方两次。
接着让学生自己动手开始化简。我安排一名程度较好的学生上来板演，以便点评。待大多数学生都有了结果
之后，我指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形：
提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、
的线段吗？”
通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。从而将方程简化为：
告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。
小结：这样用坐标法推导出了椭圆的标准方程，也是求曲线方程的一般方法，总结步骤为：（1）建系设点（2）写出动点满足的集合（3）列式（4）化简
这样设计的意图是：使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。通过讨论，让学生互相交流，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！
(四)拓展引申，对比分析
本环节我首先提出问题：“刚才我们得到了焦点在X轴上的椭圆方程，如何推导焦点在Y轴上的椭圆的标准方程呢？”
学生可能不假思索地回答：“按方案4建系再推一遍”。
我启发：“可以，还有别的方法吗？”
学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而得到了焦点在Y轴上的椭圆的标准方程：
接下来，我通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解。
椭圆的定义
分 类
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图 像
标准方程
焦点坐标
a. b .c关系
这样设计的意图是：通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础。
（五）范例教学，巩固练习
学会了知识就要运用知识。我设计了如下例题：
【例1】根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其坐标（口答）：
（1）
（2）
（3）
【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（－4，0）、F2（4，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。
（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点（￣
(分析后多媒体显示过程)
【强化提高——嫦娥奔月】
10月24日中国“嫦娥”一号卫星成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”一号卫星运行的轨迹方程。
这样设计的意图是:例1、例2从基础入手，通过练习，使学生更好地理解椭圆标准方程的两种形式，各个量之间的关系，掌握求椭圆标准方程的方法。设计“嫦娥奔月”题，目的在于联系现实，逐层深入，由易到难，不仅激发了学生的学习兴趣和探究精神，而且使他们深刻地体会到数学来源于生活,又服务于生活实际，学以致用。
（六）归纳小结，布置作业
到这里，本节课的主要内容也学习完了，让学生归纳总结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？教师再概括。
（1）归纳小结
①两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）
②总结判断焦点位置的方法。（看大小）
③求曲线方程的方法：坐标法，步骤：（1）（2）（3）（4）
（2）布置作业
1．必做题：教材P40 1，2，3
2．选做题：求与圆（x-2）2+y2=1外切，且与圆（x+2）2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。
这样设计的意图是:归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。
五、教学设计说明
1、教育学家波利亚说得好：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在教学时，尽力把学习主动权交给学生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法，提高能力。
2、在生活中找数学，用数学知识解决生活中的实际问题，体现了数学的发现和创造过程，加深了学生对数学本质的理解，激发了他们学习数学的兴趣。
3、整节课借助多媒体，利用几何画板创设意境，使得学习内容直观、生动，并巧妙的把待解决的问题转化为以前学过的问题，让学生在不知不觉中掌握了数学知识。
这就是我对本节课的设计和说明，希望大家批评指正！谢谢!
篇8：椭圆的行星轨道科普知识
椭圆的行星轨道科普知识
如果我们问一个中国小孩：“你知道的著名天文学家都有谁？”答案可能少不了张衡（公元78年-139年）。如果在全球范围内问这个问题，排名第一的则多半是哥白尼（公元1473-1543年）。他的不朽名著《天体运行论》，为人类揭示了“日心说”的真谛，掀起了一场“哥白尼革命”。
不过，鲜为人知的是，还有一个比日心说更难突破的观念，即便是哥白尼也没能再进一步。这就是行星的椭圆轨道。
一、从正圆到椭圆
对偏爱几何学的古希腊人来说，圆是最完美的形状。和它同样完美的，还有宇宙本身。以亚里士多德为代表的古希腊先哲们认为，日月是圆的，大地是圆的，星辰的轨道当然也是完美的圆形。托勒密（约公元90年-168年）的地心说体系，把圆轨道的几何发展到了极致。他用几十个小圆套大圆的方法，相当准确地计算出了行星的运动轨迹。1400多年后，哥白尼横空出世，提出了惊世骇俗的日心说，但他依然沿用圆轨道来描述行星运动，这使得计算仍然比较繁琐。
最先突破圆轨道桎梏的，是一对黄金搭档——开普勒（1571-1630）和第谷（1546-1601）。第谷是那个时代最勤奋、最精确的.观星者。他孜孜不倦地观测了20年，积累了大量日、月和行星运动数据，准确性几乎达到了肉眼观测的极限。开普勒根据老师第谷的数据，发现无论是托勒密还是哥白尼体系都无法精确给出行星的位置。火星的资料最多，偏差很明显。他为此花费了8年的心血，终于发现，只要抛弃圆轨道，让行星以变化的速度沿椭圆轨道围绕太阳运动，就可以完美地解释火星的数据。在此基础上，他得到了开普勒第一定律：“行星围绕太阳沿椭圆形轨道运动，太阳在椭圆的一个焦点上。”
椭圆运动可以完美地预言和解释经验事实，而且也远比托勒密或哥白尼体系简单，所以人们称开普勒为“天空立法者”。
二、从椭圆到近圆
开普勒发现了椭圆轨道，不过当时并没有人能给出解释，直到牛顿时代才揭开了其中的奥秘。根据牛顿的万有引力定律可以计算出，两个天体组成的系统，它们绕质心运行的轨道只可能有三种情况：椭圆、抛物线、双曲线，其中圆轨道是椭圆轨道的一种特例。
在太阳系这样的系统中，行星轨道是难以维持圆形的。圆轨道要求行星的公转速率保持恒定，如果太阳系只有一颗行星，这个条件不难满足。但事实上行星不止一颗，它们相互之间也有引力扰动，会直接影响轨道的形状。以火星为例，就算它的初始轨道是正圆，但每当它和木星绕到太阳的同一侧时，木星引力就会“拉”它一把，使它变速。很快，火星轨道就会偏离正圆，最终变成一个基本稳定的椭圆。
有意思的是，行星轨道也不会是非常扁的椭圆，而是更接近于正圆。这也许可以看作是一种“自然选择”。首先，一颗轨道很扁的行星，会有更大的概率和其他行星靠得很近，从而受到更强的引力扰动，使轨道不再稳定。其次，如果多颗行星的轨道都很扁，这些轨道就很容易形成交叉，行星碰撞的概率也会大大增加。碰撞之后，要么散成碎片，要么合并成更大的星体。在太阳系40多亿年的历史中，各种频繁的碰撞曾持续了将近10亿年。最终的行星“幸存者”都具有了近圆形的轨道，其中水星的轨道最扁，偏心率达到了0.206，其他行星都不到0.1。有研究表明，现在的太阳系是稳定的，在接下来的5000万年里任何行星都不会失控。但水星确实是个“隐患”，会有大约1%的概率失控，并可能导致地球和火星碰撞。不过这即便真的发生，那也是很多亿年以后的事了。
三、什么时候才真的圆
完美的圆轨道只是理想情况，可望而不可及。不过宇宙之大，无奇不有，十分接近圆轨道的情况也不在少数。土星光环就是一个例子。土星环在形成的过程中，无数碎片不停地碰撞、分解，它们最终形成了一圈圈相当标准的圆轨道，就像唱片一样里外排开。内环和外环之间还有圆形的缝隙，例如著名的“卡西尼”缝和“恩克”缝等。这表明，频繁的随机碰撞的确会使天体的轨道变圆。
除了碰撞以外，在一些双星系统中，潮汐摩擦也会使得两星的轨道最终都趋向圆形（称为“轨道圆化”）并相互“潮汐锁定”。我们的太阳系中就有这样的例子，即冥王星和它的卫星喀戎（冥卫一）。它俩的质量相差不大，在不长的时间内就互相“锁定”了，也就是都以同一面对准对方，就像月亮总是以同一面对着地球一样。在这种情况下，它们绕着二者质心旋转的轨道几乎就是正圆。
总之，无论是近圆还是椭圆轨道，尽管不是几何意义上的完美，但其实也都体现着宇宙的和谐。从这一点来看，今天的我们和几千年前的先哲们，对宇宙的看法其实并无二致。
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