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数学学习中的三个重要的解题思想

时间：2022-05-06 11:28:34 其他范文收藏本文下载本文

数学学习中的三个重要的解题思想(（合集10篇））由网友“王子鸽女士”投稿提供，以下是小编为大家准备的数学学习中的三个重要的解题思想，欢迎大家前来参阅。

数学学习中的三个重要的解题思想

篇1：数学学习中的三个重要的解题思想

“方程”的思想

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

“对应”的思想

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a,y对应b,再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用

篇2：初二数学学习三个重要思想

初二数学学习三个重要思想

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

2、“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支棗-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与 “形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

3、“对应”的思想

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数 “2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

初中数学9个经典解题法

1、配方法

通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式&韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

8、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：

(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

9、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

篇3：高分数学解题思路及解题思想

高考数学五大主要解题思路

高考数学解题思想一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思想二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的法宝，又是优化解题途径的良方，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思想三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思想四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高考数学解题思想五：分类讨论思想

我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

高考数学备考决胜八妙法

成也数学，败也数学。数学、确实是不少高三考生心口的痛。如何提高数学复习的针对性和实效性?教你一个门道，简称三问法：第一问自己：学懂了没有?主要解决是什么的问题，即学了什么知识;第二问自己：领悟了没有?主要解决为什么的问题，即用了什么方法;第三问自己：会用了没有?主要解决做什么的问题，即解决了什么问题。接下来再具体说说走进门道的八个诀窍吧。

1.认真研读《说明》《考纲》

《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确考什么、考多难、怎样考这三个问题。

命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用;试题强调问题性、启发性，突出基础性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接，考察创新意识。

《考纲》明确指出创新意识是理性思维的高层次表现。因此试题都比较新颖，活泼。所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。

2.多维审视知识结构

高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。

3.把答案盖住看例题

参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的题眼及巧妙之处，收益将更大。

4.研究每题都考什么

数学能力的提高离不开做题，熟能生巧这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。

一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解;对具有共性的问题要努力摸索规律，即多题一解;不断改变题目的条件，从各个侧面去检验自己的知识，即一题多变。道题的价值不在于做对、做会，而在于你明白了这题想考你什么。

5.答题少费时多办事

解题上要抓好三个字：数，式，形;阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言)。要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。在做解答题时，书写要简明、扼要、规范，不要小题大做，只要写出得分点即可。

6.错一次反思一次

每次考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。因此平时注意把错题记下来，做错题笔记包括三个方面：(1)记下错误是什么，最好用红笔划出。(2)错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。(3)错误纠正方法及注意事项。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。你若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么在高考时发生错误的概率就会大大减少。

7.分析试卷总结经验

每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。(1)遗憾之错。就是分明会做，反而做错了的题;(2)似非之错。记忆得不准确，理解得不够透彻，应用得不够自如;回答不严密、不完整等等。(3)无为之错。由于不会答错了或猜的，或者根本没有答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。原因找到后就消除遗憾、弄懂似非、力争有为。切实解决会而不对、对而不全的老大难问题。

8.优秀是一种习惯

柏拉图说：优秀是一种习惯。好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔、吃亏。如审题之错是否出在急于求成?可采取一慢一快战术，即审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯。

另外将平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当作高考，从各方面不断的调试，逐步适应。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。根据解答题评卷实行分段评分的特点，你不妨做个心理换位，根据自己的实际情况，从平时做作业全做全对的要求中，转移到立足于完成部分题目或题目的部分上来，不要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最佳选择。

篇4：高考数学的解题思想

高考满打满算也就几天。大部分学生反映他们离自己定下的目标还是非常遥远，许多学生在高三学期初都认为，通过更加勤快的努力和付出，能够有所收获，但是所得的成果看起来和付出相比，显得微不足道，已经开始着急了。高三学生付出努力，但是成绩上不去的最根本的原因是什么呢？通过咨询，发现存在大部分以下现象：

知识点都会，课本该记该背的都背了，但是不会做题，或者做题做不完全。

知识点都会，题目也做了，但老是出错，花费大量时间。

知识点记住了，但不理解，准备通过大量做题来训练。

平时大部分题目会做，但是到了考场，碰到相似的题，竟然不知道用什么方法了。

提升靠做题，大量重复的做题，上课听老师讲方法，放学做大量作业，有的上课听得懂，有的根本听不进去，一天上课能吸收老师所讲的50%以上的实在不多。只有少部分尖子生较为轻松的理解了课堂知识并有所体会。

综合上面的各种现象，认为，大部分学生目前阶段复习效果不如意的根源是：没有理性的掌握学科内容，非常表面的掌握了知识，就好比如一篇文章，认得每个字，但是不知道这篇文章讲什么。遇到试题，纯粹属于机械式套用知识点做题，换句话说，就是根本没有找到复习的关键点：做题思路。

这属于老话重谈，很多学生认识到这一点，就是找不到解题的入手点，总希望通过大量做题或者老师讲题的形式来突破这个关卡，而只有少数尖子生他们隐隐约约找到了解题思路，对他们而言，是自然而然形成的，或者有其他的学生，突然之间也掌握了其中的关键，成绩就大幅度的提升了。

那么到现在还有多少时间去解决做题找不到思路的问题呢？高考老师认为，思路自己打不开，那么教你好了，我们就是要把一道题的来龙去脉摸透，达到知己知彼的地步，那么根本不存在做不出来的题目了，其实这种方法是极其简单的，就是用一种思维，解答任何题型。

这种考试思维建立在博弈论的基础上，以解决问题的模式进行推导出试题解答关键，从而快速的得出相应的结论，而这套思维体系，在做每道题时都适用，那么相当于做每道题都训练了这种思维，强化了这种做题思路，无论是数学还是理综，都能够真正达到一种解法，全部题型。

玖久高考中心的办学特色很简单，就是告诉同学们，高考要以考试为主，一切围绕题目出发，在解题过程中本着“从题目中来，从题目中去”的基本原则，完全利用题目本身的信息来做解答。通过题目的信息来快速找到解题入手点，也就大家常说的的解题关键点。那么如何第一时间找到解题关键点，做到“从题目中来，从题目中去”呢？

我们举一道高考全国卷数学最后一道题，用它来解析怎么样“从题目中来、从题目中去”。

这道题出的非常的清爽，题目条件即所求结果一目了然。在高考真题解析中，命题专家给出了本题的命题意图为：本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.

那么作为一个高考生，假设在考场上第一次遇到这道题，该如何思考呢？首先我们看有关于an的首项、通项关系式。但an的式子又是关于c的。条件（1）中有c的值，bn和an的关系式，那么本着“从题目中来，到题目中去”的思想，直接代入即可得出bn的通项公式。但题目信息中又没有直接给出an的公式，又暂时无法进行转化。前者分母是an，而bn中给的分母是an-2，故要想办法“同化”，这就是解题的入手点，也就是关键点。

由于bn给的是关于an-2的关系式，而题目给的是an+1的关系式，那么要把两者等同起来，只需要列出bn+1的表达式即可。从而得出bn+1=1/（an+1-2）,在把an+1往里一代入，就能得出结论。

因此，本题中把条件串联起来的思想叫“从题目中来”，以后的计算和推导都是围绕你所串联的部分，叫“从题目中去”。平时大家解题时都这么用，只不过没有去总结而已。大家做题的重心往往放在知识点的记背、题型的套用上，没有过多重视题目本身所给的信息。当你学会利用题目的信息来处理问题时，无疑是打开了解题的大门。我们再接着往下思考：

（2）问中显然不能利用（1）问的结论来解答。有用的信息只有a1和an+1与an的关系式。我们该如何“从题目中来”呢？我们看题，既然题目给了a1的值，而且又有限定条件an＜an+1＜3，首先我们可以得出c＞2，然后进行数学归纳法证明，从而得出成立条件，即c的取值范围。为何采用数学归纳法证明呢？这也是从“题目中来”的思想。有的a1数列证明，都可以采用数学归纳法。而后的证明推导，叫“从题目中去”。

下面是第二问的参考解答，请同学们思考。

当然，这道数学题确实比较难。但如果能够正确把握思路，形成从题目所给信息来解答题目的观念，是可可以拿下大部分分数的。大家思考下，全国卷最后一道数学题，所涉及的知识点可以说人人都滚瓜烂熟。但无法用某一公式、某一定理来套用。数学归纳法本身就是求解数学数列证明的一种解题思想，我们应当要重视，它的思想本身也是利用仅有的一点信息进行猜想验证。

作为一个即将参加高考的考生，尤其是剩下几天左右的时间段内，正确把握好解题方向、学会或巩固从题目中寻找解题方式的思想，是十分必须的。高考就怕教条式的死记硬背、生搬套用。命题的核心就是，我给你足够的信息，其中必定有所关联，有清晰的脉络可以推演整个过程。解题的核心是充分分析题目的信息，以题为本，把相关或者看似不相关的信息串联起来，打开一条通路，最终指向结论。而生搬套用、死记硬背却没有办法应付题目的灵活性和变化性，在最后阶段，希望想创造奇迹的同学们，一方面稳固好基础，另一方面，要急速的提升你的解题思想。

[高考数学的解题思想]

篇5：数学解题方法与数学思想

中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想。这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。

1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2. 数形结合的思想：数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

3. 分类讨论的思想

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。

常见的类型：

类型1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论 ;

类型2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;

类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;

类型4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

类型5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

如分类讨论的案例：在一张长为 9 厘米，宽为 8 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为 5 厘米的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上)，请计算剪下的等腰三角形的面积?

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。

分类的步骤：

①确定讨论的对象及其范围;

②确定分类讨论的分类标准;

③ 按所分类别进行讨论;

④ 归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。

4 .转化与化归的思想

转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的`思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

常见的转化方法有： ?

( 1 )直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 .

( 2 )换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 .

?( 3 )数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径 .

?( 4 )等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 .

?( 5 )特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .

( 6 )构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题 .

( 7 )坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径

篇6：数学解题思想的探讨教育论文

数学解题思想的探讨教育论文

摘要:数学思想是数学知识、数学技能和数学方法的本质体现，是形成数学能力以及数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能和方法的灵魂。本文就教学中的解题思想以及原理性解题思想两个方面来进行探讨。

关键词:数学学术解题思想数学分类思维创新

数学解题的过程是一种探究答案的过程，也是一个研究的过程。它是从问题当中提取出信息，然后用相关的定义、概念和知识对问题做出明确的表述，从而寻求从己知到目标的合理途径。

进行数学教育的目的不能只局限于对这一结果的表述，而要在一定意义上去重复数学历史的主要进程。重演一遍已知求证的过程，对学生教授数学知识，帮助学生灵活地掌握解题思想。

一、教学中常用的数学解题思想类型

（一）转化思想

解题过程就是将要解决的问题转化成为已经学过的知识。数学中的转化思想无处不在，无时不用。它的基本出发点就是使陌生问题熟悉化、隐性问题明朗化、抽象问题具体化、复杂问题简单化、无序问题和谐化。

例如中学数学里，“已知线段a，求作线段使它等于5a。”解题时可以先假设一个直角边分别为a、2a的直角三角形，使其斜边为5a；又或者是假设一个斜边为3a、一直角边为2a的直角三角形，然后使其另一直角边为5a。再比如，探讨多边形内角和时，启发学生运用三角形内角和。这些都是是转化思想的一种体现。

类似的问题不胜枚举，中学数学里所训练的几何问题，在由结论想条件进行逆向推理分析的时候，每一步几乎都渗透着转化思想。

（二）数形结合思想

所谓的数形结合思想就是抓住数与形之间，在本质上的联系，然后以“形”直观表达“数”，或者以“数”精确地研究“形”。它可以把抽象的数转化为直观的形，或把复杂的形转化具体的数，从而达到简捷解题的目的，数形结合思想在解题中的起着非常重要的作用。

例如在解决不等式组等这类问题的时候，教师可以用数轴来表示每个不等式的解集，然后用阴影部分体现三个解集的公共部分，使问题变得简单而明了，便于学生理解和掌握。在课堂教学时，很多问题一旦教师出示了图形或教具，就会使得困难的问题简单化，学生很容易就从直观上理解了问题和数学概念。

（三）方程思想

许多数学问题的解决都离不开方程，而把问题归结为方程来解决的思想就是方程思想。

以几何题来举例，“已知一直角三角形两直角边之和为12，斜边长5，求面积。”这道题我们可用方程来解决。假设一直角边为x，那么另一直角边就为（12-x），得出方程：x+（12-x）=25，最后求出面积。

方程思想还可以用于解决许多现实生活、生产中的问题，例如“打折销售”、“购房贷款”、“家居装修”等等，这些问题往往在数学教育中以应用题的方式来对学生进行训练。

（四）分类讨论思想

分类思想，即根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分成为不同种类的思想方法。在解题过程中，当条件或结论不是唯一时，就会产生几种可能性，需要进行分类讨论。分类要不重不漏，做到科学合理。

例如对有理数进行分类，一是有理数分为整数和分数；二是有理数包括正有理数、0以及负有理数。那么教师在进行教学时，就必须要让学生清楚这种分类的标准。再比如对三角形进行按边分类或者按角分类，如果不强调分类的标准，学生就很容易混为一谈。

二、原理性的数学解题思想类型

（一）系统思想

从系统论来看，一道数学题可构成一个系统。所以在系统论中的整体意识和“黑箱方法”在数学解题中有着广泛的应用。

1、整体意识在数学解题上的应用，是指对于一个数学问题，应该重点着眼于问题的整体结构，而不只是它的局部特征。然后应通过全面而深刻的考察，从宏观上去理解和认识问题的实质，挖掘和发现出已有元素在整体结构中的'地位和作用，以求找到求解问题的思路。 2、从解题角度而言，题目就是一个“黑箱”，解题就是通过对“黑箱”进行信息输入和输出来探究出“黑箱”的内部性态。比如待定系数法，反例法，归纳法等解题策略，以及用于解答开放性或探索性问题的探索结论过程，这些都是黑箱方法的典型运用。

（二）辩证思想

辨证思想的运用，往往会体现在以下几个方面：1、非线性结构与线性结构的转换；2、已知与未知的转换；3、常量与变量的转换；4、正面与反面的转换；5、静与动的转换；6、数与形的转换；7、有限与无限的转换。

（三）运动变化思想

在数学解题过程当中，运动变化思想分为以下三种类型：1、化静为动，从运动变化中理解数学对象的变化发展过程；2、动中寓静，从不变中把握数学对象变化的本质特征；3、动静转化，充分揭示运动形态间的互相联系。

例如，将常数看成变数的取值，将离散看成连续的特例，或者将方程或不等式看成函数的取值，将静止状态看成运动过程的瞬间等等，常常会使问题的求解创出一种新的形式或局面，从而得到突破。

（四）建模思想

这是指把实际问题进行“数学化”处理，将实际问题抽象为模型化的数学问题，以揭示实际问题的本质。如此不仅能解决具体的实际问题，还能锻炼应用数学知识的能力。因此数学建摸的思想与方法日益受到人们重视。具体的建模分成以下几种类型：1、建立代数函数模型；2、建立解析几何模型；3、建立平面几何模型；4、建立物理模型；5、建立三角形函数模型。

（五）审美思想

数学美具备着简洁性、对称性、统一性、和谐性以及奇异性。从数学发展史来看，数学家往往因为追求数学美而获取了许多新发现，不断推动数学向前发展。而在数学解题中，则可通过数学审美而获得数学美的直觉，促使题感经验与审美直觉相配合，激活思维中的关联因素，从而找到解决问题的突破口。

总之，思想是行动的指南。数学解题思想，就是利用数学知识和方法使其得到求证的逻辑手段，它对解题具有决定性的作用。在数学学习或数学教学过程中，对数学思想给予足够的重视，将大有裨益。

参考文献

【1】马忠林，数学方法论[M]，广西教育出版社，，12

【2】张顺燕，数学的思想方法和作用[M]，北京大学出版社，6

【3】李文林，数学史概论[M]，北京：高等教育出版社，，8

【4】欧阳蜂，数学的艺术[M]，九章出版社

篇7：重要的是学习品格和思想

重要的是学习品格和思想

一个有着独特气质的单位,它的岗前培训往往强烈反映出这个组织的特点和要求.在这些培训当中,培训人员学习的.重点不再是技能而是品格,培养的重点不再是业务工作而是思想认识.

作者：罗宇凡作者单位：新华社国内部刊名：中国记者 PKU英文刊名：CHINESE JOURNALIST 年，卷(期)： “”(10) 分类号：关键词：

篇8：学习党的重要思想心得体会

通过这个寒假对党的基本知识的学习和党的的宣讲，我进一步了解了党的性质、宗旨、纲领以及“三个代表”重要思想。这段学习的时间虽然很短，但我觉得收获很大，体会也颇深，以下是我此次学习的一些心得。

首先学习的是马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想，这些是我们坚信共产主义的信念和增强精神的动力，我们如何以科学理论武装头脑，如何树立正确的入党动机，如何正确的端正入党动机和坚定的共产主义信念。这些都来源于共产主义的科学理论和对共产主义的科学理解。没有马列主义，毛泽东思想，邓小平理论的指引，就不能确立正确的政治信念，没有正确的政治信念，我们的各项事业就不会取得如此辉煌的成就，我们只有从革命的理论中吸取营养，取其精华，才能坚定正确的政治信念，我深刻的认识到，一个人如果连马列主义，毛泽东思想，邓小平理论基本原理都不懂，怎么可能会有正确的入党动机?怎么会有坚定的共产主义信念?倘若连党章都没有学习过，对党的基本知识没有一点点的了解，怎么能会永远的忠于党呢?所以，作为一名预备党员，我们要自觉的学习党章，努力掌握党的基本知识，从而更好地了解党的性质和党的纲领，加深对党的认识;提高自己的思想觉悟。按照党员标准严格要求自己的言行，是争取早日成为一名合格的党员。如果要早日入党，首先必须要了解入党的条件，学习党章和党的基本知识，明确党员应承担的义务和责任。

但是，仅仅这样是不够的，还必须按照合格党员的标准来严格要求自己，从行动上表现出来。因此，在我看来：一个真正要求入党的同志仅仅在口头上承认党纲党章还是是很不够的，更重要的是要以实际行动来争取入党。把现实的奋斗目标建立在远大的共产主义理想上。谦虚谨慎，主动的向党组织靠拢，经常征求党员和周围同学以及党组织的宝贵意见，按时按期向党组织汇报思想和学习情况等等。自觉的按照党章的规定严格要求自己，只有这样，才能不辜负党的期望，才能用坚实的步伐迈进理想的殿堂，实现自己的美好夙愿，中国共产党。

其次是我们年轻人有朝气勃勃、思想活跃、开拓进取、勇于创新的特点，但是对马列主义理论和党的基本知识了解的不够深刻，缺乏革命实践的锻炼，往往表现出并不那么成熟，这就需要自觉接受党组织的考察，不断接受教育和帮助，提高思想觉悟。应当要有接受组织长期考验的思想准备。

俗话说“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”。邓小平同志说过：“实践是检验真理的唯一标准”只有在实践中不断的总结，不断的学习，不断的进步，理论联系实际，才能成为一名合格的党员发展对象。更重要的是只有树立了正确的入党动机，才能具有持久的动力;才能更加自觉地贯彻执行党的基本路线;才能把对共产主义事业的忠诚同执行党的基本路线统一起来，在改革开放和现代化建设中积极作出贡献;才能够在日常工作、学习和生活的各个方面，更加严格地要求自己。只有这样，才能真正认识到：全心全意为人民服务，为共产主义事业奋斗终身是我们入党的唯一宗旨。

另外，我深深的感到，作为二十一世纪的我们学习中不仅要有很强的学习能力，良好的工作能力，而且还要有好的创新能力和自律能力。学会用全面的、发展的、联系的观点看人看事，提高辩证思维的能力和认识问题、分析问题、处理问题的能力。要不断地加强世界观、人生观和价值观的教育和改造，塑造护理工作者特有的人格魅力，以人格的力量影响和推动护理工作的全面落实，只有这样才能有资格加入这个光荣而先进的组织。

当然，我深刻地知道要成为一名共产党员并不那么容易，成为一名优秀的共产党员更加不容易。我深知我离这个标准还有一定的差距，因此我做人做事都会用一名党员标准严格要求自己，自觉地接受党员和群众的帮助与监督，努力克服自己的缺点和不足，争取早日在思想上，进而在组织上入党。只有努力做好工作，加强对党的基本知识的学习，全面提高自己，才能全心全意的为人民服务，才能不愧于共产党员的光荣称号，才能更好地发挥共产党员的先锋模范作用。我有坚定的理想和信心，只要通过自己坚持不懈地努力，在党支部同志对我的关怀和培养中，相信自己一定能够成为一名真正的、光荣的中国共产党员。

最后，学习感触还很深的是对新党章的学习，通过对新党章的学习和结合国家重大事件和对党的重大决策的学习、领会，更加深刻地认识到新党章的涵义以及对我们共产党员的职责要求，更加透彻领会到中国共产党是工人阶级的政党，是中国工人阶级先锋队组成，它由中国工人阶级的先进分子组成。中国工人阶级是中国最先进和最进步的阶级，因而成为中国革命的领导力量和社会主义的领导核心。中国共产党集中体现了中国工人阶级的阶级性质，结合了中国工人阶级和各族人民的优秀分子，是中国工人阶级中有共产主义觉悟的先锋战士。

党章是党的全国代表大会通过党的最基本性的纲领文件，代表了全党的根本利益和意志，集中体现了党员先进性的基本要求，是党员和党的领导干部必须遵守的基本准则。

我们党历来重视通过党章以条文形式明确规定，党员的义务和权利，党的十六大通过新党章立足于国内外形势的发展和党员队伍发生深刻变化，对党员的义务和权利增加了一些新的表述，对领导干部提出了新要求。进一步明确了新时期保持共产党员先进性的具体要求，为我们党与时俱进加强党的建设指明了方向。十七大党章修改把科学发展观写入党章，要求全党同志全面把握科学发展观的科学内涵和精神实质，增强贯彻落实科学发展观的自觉性和坚定性，着力转变不适应不符合科学发展观的思想观念，着力解决影响和制约科学发展的突出问题，把全社会的发展积极性引导到科学发展上来，把科学发展观贯彻落实到经济社会发展各个方面。

新党章关于党员的八项义务规定增加了认真学习三个代表重要思想的内容。将学习三个代表重要思想与学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论并列在一起，作为党员必须履行的重要义务写入党章。是新党章对党员义务的重要规定。学习实践三个代表重要思想，是新形势下强化党员的意识，增强党的观念、履行党员职责，保持共产党员先进性的前提条件和根本保证。

新党章还在在党的干部一章中，对领导干部提出了新的明确要求，虽然仅增添了短短六句话，却是党的领导干部必须具备的基本条件，更加符合时代的要求。新党章提出了认真实践：三个代表重要思想，坚持讲学习、讲正气、讲政治。经得起各种风浪的考验的政治要求，而且提出了具有共产主义远大理想和中国特色社会主义坚定信念，坚持解放思想，实事求是，与时俱进，开拓创新的时代要求。通过这次对党的基本知识和党史的学习，我深刻认识到，要成为一名共产党员，必须要树立坚定的共产主义信念。共产主义信念，就是对共产主义思想、理论和社会制度具有深刻的理解，坚信共产主义事业的正确性和必然性，对共产主义理想进行执着的追求，自觉地为共产主义事业奋斗终身。只有树立了坚定的共产主义信念，才能正确认识党的性质和任务，端正入党动机;才能产生巨大的精神动力，焕发出高度的积极性和创造性。

篇9：学习党的重要思想心得体会

上个星期我开始非常荣幸的参加党积极分子在党校学习，在四次党课的整个学习过程中，全面的学习了中国共产党自建党以来，是如何不断完善自己，体现自身的先进性，在不同的历史时期出色的完成自己的历史使命。中国共产党之所以能够有如此巨大成绩，在进入社会主义初期阶段的今天，依然是中国不可动摇的执政党，归功于多方面原因。这是我这次党员学习的重大收获。我现在是一名入党积极分子，加入中国共产党是我的崇高理想，通过学习我深刻了解一个合格共产党员必须时刻保持先进性。下面我谈一下我对党员保持先进性的理解：

一、党员要保持先进性，首先要实践全心全意为人民服务的宗旨。全心全意为人民服务，是我们党的立党之本，执政之本，这是我们党的性质和指导思想所决定的。无论在战争年代，还是改革开放的新形势下，共产党人为人民服务的宗旨是永恒，要真正做到这一点，首先要自觉地加强思想改造，真正理解我们党全心全意为人民服务的宗旨，扎扎实实地树立为人民服务的思想。第二，要脚踏实地地做好本职工作，模范地履行一个共产党员的职责，努力做到求真务实。第三，要善于学习，掌握工作的本领。在任何时候都必须不断地更新知识，丰富自己的工作技能和实践本领，善于在工作中开拓创新，提出新的思路和见解。

二、党员要保持先进性，就要坚持学习，树立正确人生观。

共产党员的先进性不是天生具备的，而是在不断地学习、不断地实践的过程中,共产党员只有通过努力学习文化，学习科学技术，才能具备建设社会主义的业务能力;只有通过学习政治理论，用马列主义、毛泽东思想以及邓小平理论武装自己的头脑，才能具有正确的世界观、人生观、价值观，具备卓越的领导能力，防腐拒变的能力。

三、党员要保持先进性，就要身先士卒，处处起表率作用。

在十五大报告中指出：在新的历史条件下，共产党员保持先进性，要体现时代的要求，做到：胸怀共产主义远大理想，带头执行党和国家现阶段的各项政策，勇于开拓，积极进取，不怕困难，不怕挫折。当前的正处在经济体制的转换过程中，这就就更要求我们的党员要发挥榜样的作用，冲锋陷阵，吃苦在前，处处起表率作用。

四、党员要保持进行先进性，就要克勤克俭，生活上严要求。

古人有云先天下之忧而忧，后天下之乐而乐，现代教育家陶行知也说过：捧着一颗心来，不带半根草去。然而在物质世界如此丰厚的今天，我们共产党人作为先进分子更应继承先贤的优良品质，保持高尚的情操。

通过这次党课的学习，让我充分了体会到我作为一个入党积极分子，作为当代的大学生想要加入中国共产党，实现我人生中这个崇高的理想我还需要学习很多东西但是为了实现这个理想，在今后的学习时间里我愿意花更多的时间去了解中国共产党，努力向党组织靠拢。同时我也会树立牢固的共产主义信念，勤于学习，敢于创新，甘于奉献。从而不断地提高自己、完善自己，使自己能为实现共产主义伟大是大事业做出更多的贡献。

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篇10：社区工作者学习新时代重要思想心得体会

10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会开幕，我们社区全体党员集中观看了十九大开幕会直播，聆听习总书记所作的报告，很多老党员早早的就来到现场，等待大会开幕。9点整，大会准时开始，随着电视直播中庄严的国歌声响起，与会党员都自觉地起立唱起了国歌，

习近平代表第十八届中央委员会向大会作了报告，高屋建瓴、统揽全局、内涵丰富，是我们党迈向新时代、开启新征程、续写新篇章的政治宣言和行动纲领。十八大以来的5年，以习近平同志为核心的党中央以非凡的政治智慧、顽强的意志品质、强烈的历史担当，推动党和国家事业发生历史性变革，中国特色社会主义进入了新时代。在这个伟大实践中，以习近平同志为核心的党中央进行艰辛理论探索，创立了习近平新时代中国特色社会主义思想。这一重要思想是马克思主义中国化最新成果，是中国特色社会主义理论体系重要组成部分，是我们党必须长期坚持的指导思想。

社区党员们都认真听取了习近平总书记的十九大工作报告，大会提出的习近平新时代中国特色社会主义思想让大家倍感振奋、备受鼓舞，大家对这5年来中国取得的辉煌成就感同身受，不仅感叹生活水平有了翻天覆地的变化，更期盼未来五年中国迎来新时代、谱写新篇章。

这次十九大报告中让我印象最深刻的是报告中提出中国特色社会主义进入新时代这个思想，人民对物质文化生活提出了更高要求，而且在民主、法治、公平、正义、安全、环境等方面的要求日益增长。作为一名最接近普通老百姓的社区工作者，在新的历史机遇下，有责任也有义务为社会贡献一份微薄之力，展现当代社区工作者的精神风貌，以适应新形势社会发展的需求，我们要认清新形势，把握新方向，做好本职工作的同时，认识到我们所处的新时代的特征，紧跟时代步伐，拓展知识视野，完善知识结构，不断充实和完善自己，现代社会迅猛发展，如果不紧紧跟上时代潮流，现有知识很难与新时代发展需要相适应，所以要在知识的宽度和深度上下功夫，多关注一些前沿信息，多学习一些新方式方法，加强学习积累，增强自身素质，使自己的眼光紧跟时代的步伐，在新的时代，展现我们社区工作者新的风采。