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数学是创造思维的体操-数学的创造性学习

时间：2023-05-03 07:52:10 其他范文收藏本文下载本文

数学是创造思维的体操-数学的创造性学习（共9篇）由网友“库页岛柳莺”投稿提供，以下是小编为大家准备了数学是创造思维的体操-数学的创造性学习，欢迎参阅。

数学是创造思维的体操-数学的创造性学习

篇1：数学是创造思维的体操――数学的创造性学习

数学是创造思维的体操――数学的创造性学习

什么是数？

开天辟地之初，人类就开始与数打交道。数即是数目的意思。正如《汉书・律历志上》云：“数者，一十百千万也。”

数进入数学体系就成为它的最基本概念之一，数的概念是随着人类的生产和生活实践的不断发展而逐渐形成的，并且永无止境地发展着。从古至今，以自然数为开端，接着是有理数与无理数、正数与负数、实数与虚数，直至复数，共同构成数的概念不断拓展的系列。每一次拓展都是一次创造思维的跃升。

什么是数学？

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。古时候，人类在生产和生活实践中便获得了数的概念和一些简单几何形体的概念。自此开始，到16世纪，创立了包括算术、初等代数、初等几何和三角的初等数学。17世纪引入变量概念是数学发展史中的转折点，这使得运动和辩证法进入数学，开始研究变化中的量与量之间相互制约关系和图形间的相互变换。近年来，由于数学在自然科学和技术领域的广泛应用，又由于计算技术的迅猛发展，数学对人类认识自然和改造自然的重要作用也显示得更加清楚了。至今，现代数学已经形成了包括数理逻辑、数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论、泛函分析、微分方程、概率论、数理统计、计算数学及边缘学科运筹学、控制论等在内的庞大体系。

与数的发展一样，数学发展史也是创造思维不断发展的历史。

数学是中小学生的主科。数学学习是中小学生增长学习能力和创造能力的广阔天地。

一.驴唇怎能对得上马嘴呢

阴错阳差的巧事，张冠李戴的误会，在大千世界，这等笑话，时有发生。可是，在数学课上，难道也会发生驴唇不对马嘴的事情吗？

（一）平地起风雪

话题是从一道浅显的代数题引发的。这是一个发生在某中学初一新生的一节数学课上的小故事。快下课时，老师出了一道题：“若a为自然数，说出a以后的7个连续自然数。”一个小女孩举手抢答：“a，b，c，d，e，f，g。”话音刚落，便引起哄堂大笑，老师也愕然了。女孩觉察到，自己的答案，驴唇不对马嘴。出了笑话，落个满脸通红。

接着，一个男孩起来补正：“a＋1，a＋2，a+3，a+4，a＋5，a+6，a+7。”尔后，下课铃响了。

事情平平常常。一个女孩答错了题，一个男孩纠正过来，全班同学都明白了正确答案。下课，大家就都散了。

那么，这件事是否到此就算了结了呢？

请思考10分钟，然后，发表你的见解。

单兵――我看是了结了。老师完成了教学任务，学生也完成了学习任务。

焦小敏――如果说没有了结，那就是老师还得教育同学们，不要把这事当成奚落那位小姑娘的笑柄。

张娟――还有，班上的同学也有义务鼓励那位小姑娘。

赵燕――直截了当地说，我认为没有了结。因为任何结果都有原因。小姑娘答成“a，b，c，d，e，f，g”这是她思维的结果。那么，她一定有个由此及彼的思维过程，其中深藏着错误的原因。老师与那个小姑娘的任务是找出原因，避免再错。如若不然，再遇类似问题，也许她又答成“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚”呢。

肖冬春――我同意这种看法。换句话说，知道男孩答案正确，并不等于找到自己的错误原因。

韩小――前面几位同学的发言，从不同的角度，各有各的道理。但是，又都有一个绝对化的框框束缚着。这就是姑娘的答案一无是处；小男孩的答案绝对正确，天衣无缝。这个框框正是上面5个发言的潜在的共同前提。当然，错误答案之正确部分及正确答案之不足部分，如果真有，我现在还未想出。

赫峰――她提出的问题，是一条崭新的思路，很有启发。我发现小姑娘的答案中有一个合理的因素，7个字母与题目要求的7个自然数合得上。

曹博――这么说来，错误答案中的合理因素，可不止这一个。题目要求“a以后”，按照英语字母表由b到g都在a以后。

姚树――题目要求“连续”，按英语字母表，从a到g是连续的，并没断开，也没跳跃。

祝越――7个符号都可以表示自然数。这一点。也是符合题目要求的。

李河――这么说来，“a以后”、“7个”、“连续”、“自然数”4大要素都合乎题目要求，错在哪里呢？

讨论至此，真是平地起风云。看来已经结束的问题，却又引出一片新话题。况且本来被公认为绝对错误的答案，现在却找不到一点破绽了。

（二）罕见的对话

正像大家的看法一样，当堂听课的主任觉察到：这件事并未结束。

下课后主任与老师讨论，老师认为“a+1”到“a+7”是唯一正确的答案，全班已懂，教学任务已告完成。主任又去问学生。大家说那个小女孩在小学时，特别喜欢英语。主任领悟了：小学时只是在英语学习中才见到过a，题目似乎要求写出“a以后的7个”来，自然，a，b，c，d，e，f，g”在头脑中出现了，又在口中说出了。这正是心理学上所说的副定势起了作用。

尔后，主任将女孩找到办公室。先肯定她喜欢英语，大胆举手的优点，接着是双方一连串的对话。

“那题明白了吗？”

“明白了。”

“你的答案呢？”

“全错了。”

“一点对的.地方也没有？”

“没有。”

“一丁点儿都没有？”

“没有。”

“真的吗？”

“我没想过。”（唉！没有想过就坚定地认为自已全错了！）

“现在想想看。”

“想不出。”

“b，c，d，e，f，g，不是在a以后吗？”

“是”。

“字母不是说了7个吗？”

“是”。

“7个字母，排列有序，为什么不跳着说呢。”

“题目上说……”

“你看，‘a以后’、‘7个’、‘连续’，都有了。这些字母又都能表示自然数。那么，哪有错的地方呢？”

“咦，怎么没有错的地方了呢？”

最后，在主任启发下，发现了错误：对于这些字母，没有给出符合题意的数学含义。一句话，把英语字母转化为数学符号的任务，没有完成。

找出错误原因，就能纠正错误。简单说，将7个英语字母赋予符合题意的数学含意就是了。这样，找到了与众不同的答案：若a为自然数，令a＇＝a＋1，b＝a＋2，c＝a＋3，d＝a＋4，e＝a＋5，f＝a＋6，g＝a＋7，则a＇，b，c，d，e，f，g”便是正确答案。

就是这样，正确与错误之间，只有一小撇之差。

还应指出，运用这种灵活变通的思维方式，求解此题，正确答案是无穷尽的。即使是“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚”，只要将其赋予符合题意的数学含义，也能成为正确答案。这么看来，把“a＋1，a＋2，a＋3，a＋4，a＋5，a＋6，a＋7”看成唯一正确答案，失之于思维呆板，并且导致片面性和绝对化。

（三）深刻的启示

中小学生在数学学习中，错误常见，改错也常见。但是，这样的改错方式从未见过。

这样的改错方式给我们的启示是深刻的，是多方面的。

1.在变通性的动态思考中更深刻地掌握数学新原理

掌握数学概念和原理，运用相关概念、原理解答数学问题，从而获得系统的数学知识，提高思维能力，这是数学学习的基本任务。

用符号表示数是代数学的根本特点。在小学算术中只用阿拉伯数字表示固定的具体数目。而在中学代数中，就要用抽象符号表示多种多样的数学含义。用符号表示数的课题，是代数起始课的重点和难点。上面的题，正是为了使学生掌握这个代数原理而设计的。

两种改错方式对理解原理的作用是不同的。先看一般方式：

a，b，c，d，e，f，g→a＋1，a＋2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7

再看变通方式：

a，b，c，d，e，f，g→令a＇＝a＋1，b＝a＋2，c＝a+3，d＝c+4，e＝a+5，f＝a+6，g＝a+7→a＇，b，c，d，e，f，g

后者增加“令a＇＝a＋1，……，g＝a＋7”的一步，同时也就增加了“a＇～g”的新的答案形式，最后回到“a＋1，……，a＋7”的答案。中间增加两步推导，都运用了“符号表示数”的原理。这样，也就加深了对这一原理的理解。

总之，对比两种处理方式，后者更有利于数学知识的掌握和学习能力的提高。

2.创造思维能力在运用中得到增长

运用变通性方式改错，不仅有利于学习能力的提高，也有利于创造思维能力的增长。

变通性改错方式，加大了思维难度，是进行发散思维而获得的结果。当然，这也不是唯一的结果。更为重要的是：原来被认为解法唯一，现在变成无穷了。这就启发我们提出问题：

（1）数学概念和数学原理统统都是永恒不变的吗？其表述方式是唯一的吗？

（2）被认为只有一种解答方法的数学题是统统都不会有第2、第3种解决方法吗？

当我们对这两个问题得出“不见得”的结论时，那么对今后的数学学习产生的影响，也就在其中了。即不以固定方式掌握数学概念、原理和题目解法为满足，而还要运用创造思维的发散性、灵活性，对每一个数学课题予以审视，积极发掘可能蕴含着的新内容、新方法、新的推理和新的表达方式。

这样坚持下去，就会收到数学学习能力与创造思维能力同步超常增长的效果。

摘自于：《中小学生创造智慧超长增长训练》

篇2：数学是创造思维的体操-数学的创造性学习

数学是创造思维的体操-数学的创造性学习

数学是创造思维的体操――数学的创造性学习

什么是数？

开天辟地之初，人类就开始与数打交道。数即是数目的意思。正如《汉书・律历志上》云：“数者，一十百千万也。”

什么是数学？

与数的发展一样，数学发展史也是创造思维不断发展的历史。

数学是中小学生的主科。数学学习是中小学生增长学习能力和创造能力的广阔天地。

一.驴唇怎能对得上马嘴呢

阴错阳差的巧事，张冠李戴的误会，在大千世界，这等笑话，时有发生。可是，在数学课上，难道也会发生驴唇不对马嘴的事情吗？

（一）平地起风雪

接着，一个男孩起来补正：“a＋1，a＋2，a+3，a+4，a＋5，a+6，a+7。”尔后，下课铃响了。

事情平平常常。一个女孩答错了题，一个男孩纠正过来，全班同学都明白了正确答案。下课，大家就都散了。

那么，这件事是否到此就算了结了呢？

请思考10分钟，然后，发表你的见解。

单兵――我看是了结了。老师完成了教学任务，学生也完成了学习任务。

焦小敏――如果说没有了结，那就是老师还得教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）同学们，不要把这事当成奚落那位小姑娘的笑柄。

张娟――还有，班上的同学也有义务鼓励那位小姑娘。

肖冬春――我同意这种看法。换句话说，知道男孩答案正确，并不等于找到自己的错误原因。

赫峰――她提出的问题，是一条崭新的思路，很有启发。我发现小姑娘的答案中有一个合理的因素，7个字母与题目要求的7个自然数合得上。

曹博――这么说来，错误答案中的合理因素，可不止这一个。题目要求“a以后”，按照英语字母表由b到g都在a以后。

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篇3：数学是创造思维的体操

数学是创造思维的体操

数学是创造思维的体操――数学的创造性学习

刘文明

什么是数？

开天辟地之初，人类就开始与数打交道。数即是数目的意思。正如《汉书・律历志上》云：“数者，一十百千万也。”

什么是数学？

与数的发展一样，数学发展史也是创造思维不断发展的历史。

数学是中小学生的主科。数学学习是中小学生增长学习能力和创造能力的广阔天地。

一.驴唇怎能对得上马嘴呢

阴错阳差的巧事，张冠李戴的误会，在大千世界，这等笑话，时有发生。可是，在数学课上，难道也会发生驴唇不对马嘴的`事情吗？

（一）平地起风雪

接着，一个男孩起来补正：“a＋1，a＋2，a+3，a+4，a＋5，a+6，a+7。”尔后，下课铃响了。

事情平平常常。一个女孩答错了题，一个男孩纠正过来，全班同学都明白了正确答案。下课，大家就都散了。

那么，这件事是否到此就算了结了呢？

请思考10分钟，然后，发表你的见解。

单兵――我看是了结了。老师完成了教学任务，学生也完成了学习任务。

焦小敏――如果说没有了结，那就是老师还得教育（www.35d1.com－上网第一站35d1教育网）同学们，不要把这事当成奚落那位小姑娘的笑柄。

张娟――还有，班上的同学也有义务鼓励那位小姑娘。

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篇4：快来做数学思维体操

快来做数学思维体操

1.小熊的.汽车刚办了牌照,车牌号是四位数.小熊一边哼着歌谣,一边往车上钉牌照.结果给钉倒了,但仍与原来的数相同.请你想想看,小熊的汽车牌照有可能是哪些号?

作者：安东作者单位：刊名：读写算(小学低年级版) 英文刊名：DUXIESUAN （XIAOXUE DINIANJI BAN）年，卷(期)： “”(4) 分类号：关键词：

篇5：基础教育数学创造性学习思维研究论文

基础教育数学创造性学习思维研究论文

摘要：在基础教育中，中学数学教师的主要职责是教书育人和培养好社会主义的建设者和接班人，对学生学习方法的培养亦是数学教师职责的一部分，具体化可视为对学生在学习数学过程中学习思维的培养。对于正处于形式运算阶段12～15岁之间的初中学生而言，在数学学习中养成创造性思维是非常重要的，尤其在解决未遇见过的问题或者理论上假设性问题时。创造性思维能使学生更加适应本学科或者其他类比较复杂的课程，它是在一般性思维的基础上发展起来的多种思维的综合体，这一性质正符合了学生从小学到中学的发展阶段的特点，所以研究创造性思维在基础教育中的发展是有意义的，本文旨在把这种成功的思维典范向广大基础教育推广。

关键词：初级数学;创新思维;学生

一、研究对象与方法

1.研究对象。宁夏回族自治区固原市原州区5所城区中学、4所乡镇中学、2所民办学校。2.研究方法。（1）文献资料法：有重点地采集文献以读书笔记的形式阅读，查阅宁夏教育厅、固原市教育局和原州区教育局相关材料、相关文献资料，并做保存，为文章研究做理论支撑。（2）访谈法：访谈中对宁夏回族自治区固原市、原州区两市区相关数学教师进行了专程访问，笔录后整理分析。（3）逻辑分析法：用数学语言转向之后的特征所使用的具体研究分析方法，充分利用现代数额学逻辑思维，对本研究进行分析，通过创新思维取代传统的数学学习思维，并对以上两种研究方法的材料采用逻辑性梳理得出新结论。

二、核心概念界定

数学中的创新思维是学生在学习数学的过程中，表现出有创建性的数学思维方式，在数学的学习过程中充分运用创造性的、适合学生本身的学习方法来满足学生学习的的需求，并且能够应用新的学习办法与方案或者自己独有的学习程序，在数学的学习过程中创造出新的数学思维产品和数学学习思维活动。创新思维是在传统的数学学习思维基础上发展起来的多种个体思维相结合的综合化的数学新型学习思维。

三、分析部分

1.对数学教学思维的辩证认识。学者对数学唯物主义辩证学习法认同为在数学的学习中，关于数学本体论和认识论的统一辩证，是在基础教学中以数学传授者和学习者的思维发展的一般规律为基本的对象，是教师与学生学习数学辩证法思想发展的高级形态，是数学作为基础学科客观辩证法在教师与学生思维中的基本反映，是学校数学教育从事者和学习者认识论和方法论的综合。随着社会进步，新课改要求数学新课程进一步促进数学学科更好地适应现在学生需要、社会发展的需要与数学学科需要。社会的进步使人们破解了以前没有破解的学科领域，克服了以前没有客服的难题，社会得到全面的.进步与发展。中学生数学课程的再次修订，足以说明学生的思维也在随着社会的进步而进步，谈到数学就不能不谈解题,谈到解题就不能不谈方法和规律,而数学中的很多问题都是有方法和规律可循的。创新思维是思维的关键,在基础教育中数学教学思维的发展应符合事物发展的一般规律即辩证统一,作为教师，要辩证学生的定式思维和传统思维,作为学生，要学会学习与应用辩证思维，学习数学成绩好的学生的学习方法，结合自己本身优势补短板，辩证学习。2.创新思维的提倡与引导。创新思维主要是发散思维和学生思维的核心与关键，在数学学习中，教师和学生要解决数学教学中的某一问题，首先就要进行思维的发散，设想解决这一问题的更好的方案，然后教师和学生一起用几种思维来讨论，通过学生与教师分析、比较，最终确定最好的解题方法。在数学创造性思维引用中，发散思维和集中思维表现得尤为重要。案例分析：在期中某班级的数学成绩测定中，经过与班主任和数学教师讨论分析发现：成绩为中下游的学生，是最容易形成思维定势的学生，对知识的掌握不够灵活，倾向于用数学题型解法来解题，还有一部分学生对概念掌握不深刻，理解不深入，这些学生的思维过于固定和局限于教师传授的知识点，已经形成定势，也就是先前老师说过的话讲过的方法，对现在或者以后的学习方法起着一定的影响作用，这些作用在不同的数学学习中有着不同的表现，有积极方面的因素也有消极方面的因素，这里主要表现为消极的因素，当在数学学习过程中碰到的问题发生改变时，就表现出消极方面的因素，不利于数学学习。传统的数学教学方法中，过度追求解答某一道数学题目，对数学法则和相关概念过于强调，于是在一定程度上使学生形成功能固着，因此在数学教学过程中，要积极鼓励学生的创新思维，指引与激发学生的学习兴趣，促进创新思维的形成。3.关于数学抽象思维能力的培养。数学学习中主要的创新思维是通过数学概念的思维训练、加强符号抽象思维训练、抽象思维的训练方法、创新课堂教学行为、发挥学生主体作用表现出来。具体地讲，从概念的提出出发记忆并掌握概念，对问题实例进行分析，把这类问题中各种各样待选的具体对象抽象地统称为元素后，再对各元素的现象进行抽象提炼；抽象符号具体化的训练是把抽象的规定还原到思维中的具体，把对字母的理解从局部的、片面的、孤立的状态上升到整体的训练；抽象分析法的训练是把抽象思维运用到数学的分析方法中，而形成的数学方法灵活运用抽象分析法，能更容易抓住问题的实质从而使问题得到更好的解决，抽象分析法在数学中有广泛的应用，在抽象分析过程中也要注意联想和类比，使之进一步升华。

四、结语

在初中数学中，创造性思维的培养对于数学学习者具有非常重要的作用，学会创新思维是取得好的数学成绩的基础，也是学好其他学科学习与方法的保证。对地方教育机构、教学单位、教师、学生、地方社会的贡献都是非常大的，掌握好创新思维的应用对于学生而言不仅对于数学的学习有帮助，还会辐射到理科类如化学、物理、生物以及语文中的写作方面。综合而言，创新思维的积极作用在基础教育中是明显的，可观的。在基础教育中，只有数学教师在教学教育工作中切实重视创新工作，才能培养出更加优秀的学生，当创新思维被教师和学生一起高度重视并渗透到整个学习过程后，才能得到更好的发展。只有充分激发学生的创新思维，高度重视创新思维的发展与延续，才能有轻松愉悦的教学环境，才会提高学生学习意识，使数学学习快乐化。

参考文献：

[1]刘耀宏.依托主题引领,有效促进中小学教学[J].宁夏教育,．

[2]王凡.数列问题解决中极限思想的运用[J].中学生导报教学研究,.

[3]教育学基础[M].北京:教育科学出版社,．

[4]李秉德.教学论[M].北京:人民教育出版社,

[5]郑也夫.文明是副产品[M].北京:中信出版社,.

作者:王富龙单位:宁夏固原市原州区张易中学

篇6：着眼于数学的创造思维

着眼于数学的创造思维

在数学教学中培养学生的创造思维，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。

要有培养创造思维的教学

要培养学生的创造思维，就应该有与之相适应的，能促进创造思维培养的教学方式。当前数学创新教学主要有以下几种形式：

开放式教学。这种教学在通常情况下，都是由教师通过开放题的引进，在学生参与下解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣。开放式教学中的开放题一般有以下几个特点。一是结果开放，一个问题可以有不同的'结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题；三是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。

活动式教学。这种教学模式主要是让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。

探索式教学。采用“发现式”，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。

培养学生的创造思维能力

培养观察力。敏锐的观察力是创造思维的起步器。那么，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？

首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

培养想象力。想象是思维探索的翅膀。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。

培养发散思维。在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。

诱发学生的灵感。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

篇7：创造性人才创造性教育创造性学习

创造性人才创造性教育创造性学习

摘要创造性人才 = 创造性思维 + 创造性人格。创造性教育是在创造型的管理和学校环境中由创造型教师通过创造型教育方法培养出创造型学生的过程。创造性学习是创造性教育的一种形式。它强调学习者的主体性；倡导学会学习，重视学习策略。创造性学习者擅长新奇、灵活而高效的学习方法，具有创造性活动的学习动机，追求创造性学习目标。

关键词创造性人才创造性教育创造性学习

一、创造性人才

创造性是人类思维的高级形态，是人类智力能力的最集中的表现。什么是创造性，这是一个有争议的问题。我们把创造性定义为：根据一定的目的，运用一切已知信息，产生出某种新颖、独特、有社会意义或个人价值的产品的智力品质。这里既指思维过程，又指思维产品，也是思维的个性特征。这里的“产品”，即以某种形式存在的思维成果，它既可以是一个新概念、新思想、新理论，也可以是一种新技术、新工艺、新作品。不管是强调思维过程，或者是强调思维产品，还是强调思维品质，共同的一点是突出“创造”的特征。产生这种特征的原因在于主体对知识经验或思维材料的高度概括后集中而系统的迁移，进行新颖的组合分析，找出新异的层次和交给点。概括性越高，知识系统越强，＿减缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则创造性越突出。

过去，，对于创造性的研究，大体上经历了 4 个阶段，主要是从两个方面进行探索的。

第一阶段（约 1869 － 1907 年）： 1869 年，英国心理学家高尔顿（ F ． Gallon ）出版了《遗传与天才》一书，公布了他所研究的 977 名天才人物的思维特征，是国际上研究创造性的第一部文献。在这一阶段，出版或发表的文献，大都是从理论上进行探讨，并对“创造性”

的“先天”与“后天”关系问题展开了辩论，但这阶段没有实验研究。

第二阶段（约 1908 － 1930 年）：心理学家把创造性心理学划入“人格心理学”中，对创造性进行个性心理的分析。这个阶段的主要特点是，采用传记、哲学思辨的方法研究文艺创作中的创造性，并将这种创造性作为人格或个性的表现。

第三阶段（约 1931 － 1950 年）：哲学家和心理学家们开始研究创造性的认识结构和思维方法。

第四阶段（约 1950 － 1970 年）：此阶段以吉尔福特（ G ． GUilfo 川 1950 年在美国心理学会年会的一次题为《创造性》的讲演为起点。他指出了以前对创造力研究太少，号召必须加强创造力的研究。 1957 年苏联人造卫星的上天，成为刺激美国加强创造性研究的一个动力。

70 年代之后， 20 余年来，创造性的研究越来越受到各国心理学界和教育界的重视，研究方法也越来越多，创造性人才的培养也提到一些发达国家的教育议程上来了。

对于创造性的探索集中在两个方面：一个方面是探索富有创造力的人究竟是什么特点。例如，梅肯诺（ Mackin －。刘在 1960 年曾分析富有创造力的建筑师和创造力较差的建筑师在个性心理特征方面的差异，这些差异表现在灵活程度、自信心、专心创新程度、勤奋等方面。有些研究者指出，它有创造力的人所以能超过缺乏创造力的人，在于他的对待自己和世界的动力、兴趣和态度等人格特征。另一个方面是探索有创造力的人的智力过程，一般地研究儿童、青少年的发散思维过程。有不少研究表明创造力或创造性与智力、特别是智力的天赋因素有关系，但不呈现高相关。

从以上不同的 4 个阶段和围绕着两个主要方面对创造性探索的结果来看，创造性思维确实是有一个过程的，并且也有产品，但更重要的是与个性人格特征相联系。，表现出创造力的个性差异，亦即创造性或独创性的智力品质。

根据上述分析，我们认为：创造性人才 = 创造性思维 + 创造性人格。

创造性思维（属于智力因素），它有 5 个特点及其表现：（ l ）创造性活动表现出新颖、独特，且有意义。（ 2 ）思维和想象是创造性思维的两个重要成分。（ 3 ）在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生带有突然性，常常称为灵感。这里要指出，中小学生还没有灵感，最多是灵感的萌芽。灵感属于“顿悟”，在一定意义上说，它是有意注意的

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产物。（ 4 ）在思维的意识的清晰性上，创造性是分析思维和直觉思维的统一。（ 5 ）在创造性思维的形式上，它是发散思维与辐会思维的统一。我们用以上 5 个方面特点来作为创造性思维的研究指标。

而创造性人格，则属于非智力因素。美国心理学家韦克斯勒 (D ． Wechsler )曾收集了众多诺贝尔奖金获得者青少年时代的智商资料，结果发现，这些诺贝尔奖金获得者中大多数不是高智商，而是中等或中上等智商。关于创造性人格的研究，在国际上较著名的有两家。吉尔福特（ 196 ）提出 8 条：（ 1 ）有高度的自觉性和独立性；（ 2 ）有旺盛的求知欲；（ 3 ）有强烈的好奇心，对事物的运动机制有深究的动机；（ 4 ）知识面广，善于观察；（ 5 ）工作中讲求条理性、准确性、严格性；（ 6 ）有丰富的想象力，敏锐的直觉，喜好抽象思维，对智力活动与游戏有广泛的兴趣；（ 7 ）富有幽默感，表现出卓越的文艺天赋；（ 8 ）意志品质出众，能排除外界干扰，长时间地专注于某个感兴趣的问题上。

斯腾伯格（ R ・ T ・ Sternberg ， 1986 ）提出创造力的三维模型理论，第三维为人格特质，有 7 个因素组成：（ 1 ）对含糊的容忍；（ 2 ）愿意克服障碍；（ 3 ）愿意让自己的观点不断发展；（ 4 ）活动受内在动机的驱动；（ 5 ）有适度的冒险精神 Z （ 6 ）期望被人认可；（ 7 ）愿意为争取再次被认可而努力。我们则将创造性人才的非智力因素或创造性人格概括为 5 个方面的特点及其表现：（ l ）健康的情感，包括情感的程度、性质及其理智感；（ 2 ）坚强的意志，即意志的目的性、坚持性（毅力）、果断性和自制力；（ 3 ）积极的个性意识倾向，特别是兴趣、动机和理想；（ 4 ）刚毅的性格，特别是性格的态度特征，例如勤奋，以及动力特征；（ 5 ）良好的习惯。我们用以上 5 个方面的特点来作为创造性人格特征的研究指标。

由此可见，要培养和造就创造性人才，不仅要重视培养创造性思维，而且要特别关注创造性人格的训练；不能简单地将创造性视为天赋，而更重要地要看作是后天培养的结果；不要把创造性的教育限于智育，而是德、智、体、美。劳诸育的整体任务。

二、创造性教育

创造性人才的培养和造就，要靠创造性教育。创造性的培养必须从小开始。创造性教育应贯穿在日常教育之中，它不是另起炉灶的一种新的教育体制，而是教育改革的一项内容。所谓创造性教育，意指在创造型的管理和学校环境中由创造型教师通过创造型教育方法培养出创造型学生的过程。

首先，创造性教育是在创造性理论的推动下，由创造力的训练而发展起来的。

这种训练包括两个方面：其一，心理学家为了发展人类的创造才能，推荐了源于各种不同创造力的训练程序。例如，人的创造才能发展是与培养个体形成多侧面完整人格的整个过程分不开的，而不能单纯地局限于诸如‘创造问题一解决过程”上，因为学生个性（人格）及其内在动机的形成，对创造力发展是至关重要的，而个性的形成必须接受教育的影响。又如，提倡问题一解决训练和其他许多鼓励学生自己提出问题，或懂得教师是怎样提出某些问题的思路，以便呈现创造能力的方法。其二，教育措施除了对持续和成功的创造力必不可少外，其非常重要的作用可以归于其组织化因素。它的目的是保证主体的高效率，以及维持其高度创造力的心理状态。近年来，我们已经看到许多应用各种组织化程序刺激创造力的建议。例如大脑风暴法（ brain storming ），即创造性解决问题的五步过程：发现问题 -- 发现事实一发现观念一找到解决方案一寻找认可和这个观念的同伴，并将观念应用于实践。又如举偶法切 ntacti 。旬，即对于别出心裁的思路，决定性的因素是程序。研究者将其定义为“形成熟悉的陌生”（ m 。 hflgthe familiar strange ），意思是：一个人正在形成一种在某些熟悉事物上具有新面貌的尝试，他审慎地假定一个不同于完全被认可的观点，并且发展了～个针对众所周知的现象和事物的非同寻常的尝试。

其次，创造性教育是学校 3 种群体产生 5 种效能的教育。

3 种群体是指校长为首的管理队伍、教师队伍和广大的学生。产生效能为：由创造型校长创造出创造型管理；由创造型管理创造出学校创造型的环境；在校长的带动下，建设一支创造型的教师队伍；由创造型的教师进行创造型的教育教学；由这种教育教学工作培养出创造型的学生。具体地说创造性教育，它不须专门的课程和形式，但必须依靠改革现有的教育思想、教育内容和教育方法来实现，渗透在全部教育活动之中，特别要考虑到：（ l ）呈现式、发现式、讨论式和创造式的开放教学方式；（ 2 ）聚会思维和发做思维的教学效果；（

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3 ）创造教育教学与学生身心发展规律的关系；（ 4 ）学科教学、教学方法和课外活动的作用。

在创造性教育中，第一，要提倡学校环境的创造性。这主要包括校长的指导思想、学校管理、环境布置、教师评估体系及班级气氛等多种学校因素。在学校众多因素中，有无民主气氛，是能否进行创造性教育的关键。第二，要建设创造型的教师队伍。教师的教育工作，不是单纯地传授知识、经验和文化，更重要的是体现在培养人、在塑造心灵、在变革精神世界。在传授知识的时候，也要讲情知识来自创造、重在应用的道理。因此，一位优秀教师应该是教育目的的实现者、教学活动的组织者、教学方法的探索者和教育活动的创造者。创造型教师就是指那些善于吸收最新教育科学成果，将其积极应用于教育教学中，并且有独特见解，能够发现行之有效的教育教学方法的教师。他们具有创造性的教育观、知识结构、个性特征、教学艺术和管理艺术，特别是创造性的教育教学方法。创造型的教师队伍的建设是培养和造就创造性人才的关键。第三，要培养学生创造性学习的习惯。学生形成一种带有情感色彩且自动化的学习活动，关注呈现式、发现式、发散式和创造性的问题，这就是创造性学习。

再次，我们通过研究曾多次强调，人人都有创造性，创造教育要面向全体学生。

在过去的心理学中，创造性的研究对象仅仅局限于少数杰出的发明家和艺术家。但是近30 年来，研究者认为：创造性是一种连续的而不是全有全无的品质，人人乃至每个儿童都有创造性思维或创造性。我们在实验研究中看到，几乎每个幼儿在游戏中都有明显的创造性成分，幼儿时期是创造性萌芽阶段。在小学的各种教学活动中，小学生们描表现出良好的创造性。青年期是创造性发展的关键时期，成年期（一般为 45 岁以内）则到了创造性的收获季节。由此可见，创造性教育要大众化，尤其在大、中、小学里人人都可以通过创造性教育获得创造性的发展，只不过人与人之间的创造性有大小不同的差异，千万不要对学生作出缺乏创造性的武断定论。

在创造性的发展中，人人（包括伟人）都有弱点，也都有长处。创造性教育要贯彻“因材施教”的原则，使受教育者‘扬长避短”。

最后，创造性教育的关键在于转变教育观念。

在创造性教育中，要树立正确的教育观念，尤其是人才观念。现代教育观念强调人才的多样性、广泛性和层次性，认为为社会作出贡献的都应该算是人才，在其能力中，肯定包含着不同程度的创造力，他们也都有创造性。现代教育观念还对学校如何培养本来人才的素质提出了新的要求，即：要重视培养学生的现代意识，例如珍惜时间、讲究效益、遵守信誉、善于合作、勇于竞争等；要重视培养学生的创新精神和创造才能，以及独立获取知识并运用知识解决实际问题的能力；要尊重学生的人格，重视发展学生的个性特长。有了这种教育观念，才使我们能够改革教学的内容，不仅能稳妥地改革教材与课程，而且也会积极地改革考试内容，在考试中突出创新精神和创造性；才使我们能够改革教学方法，面向未来，提倡培养‘丫’型人才，并为之而大胆地投入改进教学方法的实验研究。

三、创造性学习

学习，一般是指经验的获得及行为变化的过程。

人类的学习是获取经验、知识、文化的手段，而学习的重要内容乃是人类文化创造的结果。从这个意义上说，学习不是提供新颖、独特且有社会或个人价值的产品。然而，我们需要研究学习活动能否增加创造性的意义；学习过程能否增加除旧布新的成分；学习者是否有创造性的动机，能否通过学习获得创造性的人格，进而加快发展为创造性人才等，这是时代赋予我们的一个崭新的课题。

早在 1985 年，我曾在一篇评论文章中论述，“学习有两种，一种是重复性学习，另一种是创造性学习。前者是指死抠书本，人云亦云；后者则是指勇于探索、除旧布新”。“创造性学习就是不拘泥、不守旧，打破旧框框，敢于创新。……创造性应看作是学习必不可少的一环”。

在国际心理学界，创造性学习（ creative learning ｝一词直接地来自创新学习（ innovative learning ）。创新学习是与传统的学习方法――维持学习（ maintenancelearning ）相对立的一种学习。它是能够引起变化、更新、改组和形成一系列问题的学习。它的主要特点是综合，适用于开放的环境和系统以及宽广的范围；它的关键目标是在充足的时间内扩大观念的影响范围；预期和参与构成创新学习过程的概念框架，创新学习需要创造性的工作。到肥年代初，学术界重视使用“创造性学习”概念。探讨学生创造性学习，是为了促进创造性人才的成长。创造性学习有以下特点：

其一，创造性学习是创造性教育的一种形式。

学习活动的基础是教育；教育是受教育者学习活动的前提。而我们今天强调创造性学习，则须以创造性教育为基础；创造性学习则是创造性教育的一种形式。

其二，创造性学习强调学习者的主体性。

学生是学习活动的主体。学生的学习活动是有对象的或有内容的，这就是学习的客体。在传统的学习观中，更多的是强调教师的教，强调接受，强调重复性学习。我们并不否定教师在教的过程中的主体地位，也不否定接受学习的形式和重复性学习在学生学习活动中所占的位置，但在倡导创造性学习的过程中，我们更强调学习者的主体性。主体性是学习者作为实践活动、认知活动的学习活动主体的基本特征。美国心理学的研究表明，创造性思维和自我意识存在高相关。自我认可、独立性、自主性、情绪坦率上高水平的被试，同样也是高创造力者。如何用这种主体性来揭示学生的创造性学习呢？（ l ）学生是教育目的的体现者。教育（培养）目标，尤其是创造性教育目标是否实现，要在学生自己的认知和发展的学习活动中体现出来。（ 2 ）学生是学习活动的主人。学生的学习积极性是成功学习的基础，只有学生主动学习、主动认知、主动获取教育内容，主动吸收人类积累的精神财富，他们才能认识世界，促进自己的发展。从一定意义上说，主动学习就是创造性学习的基础。（ 3 ）学生在学习活动中是积极的探索者。在创造性学习活动中，学生不仅要接受教师所教的知识，而且要消化这些知识，分析新旧知识的内在的联系，敢于除旧布新，敢于自我发现。（ 4 ）学生是学习活动的.反思者。反思或监控是创造性学习的一个重要组成部分。

其三，创造性学习倡导的是学会学习，重视学习策略。

学生最重要的学习是学会学习；最有效的知识是自我控制的知识。创造性学习所倡导的是学会学习。要学会学习，就有一个运用学习策略（ learningstratgies ）的问题。所谓学习策略，主要指在学习活动中，为达到一定的学习目标而学会学习的规则、方法和技巧；它是一种在学习活动中思考问题的操作过程；它是认知（认识）策略在学生学习中的一种表现形式。学生要学会学习，学

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会创设创造性学习的环境，寻找独特的方法，善于捕捉机会发现问题和解决问题，都得运用一定的学习策略。

其四，创造性学习者擅长新奇、灵活而高效的学习方法。

学习的过程，有一种学生的主观见之客观的东西，这就是他们在学习过程中发挥的自觉能动性。

学生这种能动性发挥的程度，正是反映其创造性学习的水平。创造型学生能动地安排学习，除了完成课堂作业外，他们自觉能动地把更多的时间花在阅读课外书籍或从事其他活动上，从而捕捉与一般学生不同的知识、经验与文化，以建构自己的知识结构和认知结构。创造型学生有着较为系统的学习方法。创造型的学生，在选择学习方法时，往往遵循学习的规律，明确学习任务，利用一切可以利用的学习条件，根据学习的情境、内容、目标和特点而灵活地应用。他们表现出强烈而好奇的求知态度，不断地向教师、同学与自己提问；想象力丰富，喜欢叙述；不随大流，不依赖群体公认的结论；主意多，思维流畅性强；敢于探索、试验、发现和否定，喜欢虚构、幻想和独立行事；善于概括，将知识系统化等。这样，不仅提高学习的效果，而且也发展了创造能力。养成良好的学习习惯是培养高效学习方法的基础。在学习中，是人云亦云、鹦鹉学舌、死守书本、不知变化，还是不拘泥、不守旧、打破框框、求异创新，这正是重复性学习和创造性学习的两种不同的学习习惯。养成高效的创造性学习的习惯，久而久之，就形成一种创造性的学习风格（ learning style ），即稳定的学习活动模式。

其五，创造性学习来自创造性活动的学习动机，追求的是创造性学习目标。

学生的学习行为要由学习动机来支配。从事学习活动，除要有心理因素的需要之外，还要有满足这种需要的学习目标。这种学习目标包括学习目的、内容和成果。由于学习目标指引着学习的方向，可把它称为学习的诱因。学习目标同学生的需要一起，成为学习动机系统的重要构成因素。

创造性学习来自创造活动的学习动机，所以创造型学生的学习动机系统有其独特的地方。在学习兴趣上，有强烈的好奇心，有旺盛的求知欲，对智力活动有广泛的兴趣，表现出出众的意志品质，能排除外界干扰而长期地专注于某个感兴趣的问题上。在学习动机上，对事物的变化机制有深究的动机，渴求找到疑难问题的答案，喜欢寻找缺点并加以批判，且对自己的直觉能力表示自信，相信自己的直觉。在学习态度上，对感兴趣的事物愿花大量的时间去探究，思考问题的范围与领域不为教师所左右。在学习理想上，崇尚名人名家，心中有仿效的偶像，富有理想，耽于幻想，用奋斗的目标来鞭策自己的学习行为。创造性学习者追求创造性学习目标，这种学习目标有着与众不同的特点。在学习内容上，不满足于对教学内容或教师所阐述问题的记忆，许多人喜欢自己对未来世界的探索。

在学习途径上，对语词或符号特别敏感，能在与别人交谈中或利用一切机会捕捉问题，并发现问题。在学习目标上，不仅能获取课内外的知识，而且有高度求知的自觉性和独立性，得到不同寻常的观念，并有分析批判地吸收。

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篇8：什么是体操思维导图

体操是最健美的运动方式

瑜伽已不再稀奇，舍宾、街舞、普拉提这样的词汇更是层出不穷，令人应接不暇。而形体操作为一种时尚健康的运动方式，越来越受到广大时尚、爱美人士的欢迎。

当今社会，由于生活水平的提髙，以及“运动不足病”和“现代文明病”的产生，使人们越来越关注自己的健康状况。

同时，人们对体育运动的需求也因此变得日趋强烈。如今，体育已不仅是人们活动肢体和获得心理调节的主要手段，而且它已成为人们健身娱乐的时尚消费。然而，健美操是目前最受人欢迎的一种体育运动。因为健美操，尤其是健身健美操，对增进人体的健康很有益，我们可以用一幅思维导图表示：

体操思维导图

体操表现在以下几方面：

增强体能

健美操是一项具有锻炼实效的运动项目。经常参加该项运动的锻炼，可提高关节的灵活性，使肌肉的力量增强，韧带、肌腱等结缔组织的柔韧性提髙，使心肺系统的耐力水平提高。

与此同时，由于健美操是由不同类型、方向、路线、幅度、力度、速度的多种动作组合而成的，因此，参加健美操还可提高人的动作记忆和再现能力，提高神经系统的灵活性、均衡性，从而有利于改善和提高人的协调能力。

塑造美的形体

一个人的形体是由姿态和体型两部分组成的。良好的身体姿态是形成一个人的气质风度的重要因素。通过长期的健美操锻炼，不仅可改善人们不良的身体状态，使其逐渐形成优美的体态，从而在日常生活中表现出一种良好的气质与修养，给人以朝气蓬勃、健康向上的感觉，而且经常参加健美操运动，还可帮助人们消除体内和体表多余的脂肪，维持人体能量收支的平衡，降低人的体重，保持健美的体型。尤其是力量练习，可使人的骨骼粗壮、肌肉的围度增大，从而弥补人们先天的体型缺陷，使人变得勻称、健美。

缓解人的精神压力

随着时代的发展，社会上的竞争日趋激烈，这使得人们在享受科学技术所带来的舒适生活和各种便利的同时，也受到了来自方方面面的精神压力。长期的精神压力不仅会引发躯体上的疾病，同时还会造成人们心理上的疾病。

而健美操作为一项充满青春活力的体育运动，它可使人们在轻松欢乐的气氛中进行锻炼，从而忘却自己的烦恼和压抑，使心情变得愉快，精神压力得到缓解，进而使自己拥有最佳的心态，且更具活力。

增强人的社会交往能力

现代社会中，人与人之间关系的难以处理，往往是心理不正常的一个主要原因。健美操运动则可起到调节人际关系，增强人的社会交往能力的作用。

目前，无论是国外还是国内，人们参加健美操锻炼的方式是去健身房，在健美操教练的带领和指导下，进行集体练习。而参加锻炼的人都是来自社会各阶层的。

因此，这种锻炼方式扩大了人们的社会交往面，把人们从工作和家庭的单一环境中解脱出来，可接触和认识更多的人，开阔眼界，从而也为自己的生活开辟了另一个天地。而在这种能使人的心灵和情操得到陶冶和净化，身心得到全面协调发展的健康的活动中，大家一起跳，一起锻炼，每个人都能心情开朗，解除戒心，互相交谈或交流锻炼的经验，相互鼓励。

这不仅可增进人们彼此之间的了解，产生一种亲近感，从而建立起融洽的人际关系，而且有些人还会因此成为终身的朋友。

医疗保健功能

健美操作为一项有氧运动，其特点是强度低、密度大，运动量可大可小，容易控制。

因此，它除了对健康的人具有良好的健身效果外，对一些病人、残疾人和老年人而言，也是一种医疗保健的理想手段。

如：对于下肢瘫痪的病人来说，可做地上健美操和水中健美操的练习，以保持上体的功能，促进下肢功能的恢复。总之，只要控制好运动的范围和运动量，健美操练习就能在预防损伤的基础上，达到医疗保健的目的。

因此，由上所述，健美操锻炼不仅能强身健体，同时它还具有娱乐的功能，可使人在锻炼中得到一种精神上的享受，满足人们的心理需要，对增进人们的健康十分有益。

篇9：如何培养数学思维

数学思维概述

指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。

数学思维的分类：

集中思维与发散思维：集中思维是朝着一个目标、遵循单一的模式，求出归一答案的思维，又称为求同思维;发散思维则表现在解决问题时，能根据已提供的条件，利用已有的知识经验，从多个方向、不同途径去探索思考，以寻求新的解决问题和途径和方法，发散思维又称为求异思维。

再造性思维与创造性思维：再造性思维是指原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在灯似的情境中直接解决问题的思维方式。创造性思维是指在强烈的创新意识的指导下，指导头脑中已有的信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。

数学思维的一般方法：

观察与实验：观察：是受思维影响的，有目的、有计划地通过视觉器官去认识事物、状态及上线关系的一种主动活动。观察是思维的窗口。实验：是有目的、有控制地创设一些有利观察对象，并对其衽观察和研究的活动方式。

初步逻辑思维能力及其培养：

逻辑思维是数学思维的核心。逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思维。概念明确：概念是反映客观事物本质属性的一种思维方式。判断准确：判断是对某个事物的性质，现象作出肯定或否定的思维方式。

数学判断是对数量关系和空间形式有所肯定或否定的一咱方式。表达数学判断的语句又称数学命题。判断是由主概念、谓概念和联系词三部分组成。推理符合逻辑：推理是由一个或几个已知的判断推出一个新判断的形式。推理分归纳推理、演绎推理和类比推理三种。

归纳推理(从特殊到一般);演绎推理(从一般到特殊);类比推理(从特殊到特殊)培养初步逻辑思维能力的基本途径：要挖掘教材中的智力因素，把培养思维能力贯穿于教学的全过程。要给学生提供足够的材料。

要顺着学生的思维，重视学习过程。要重视数学语言的表述。初步形象思维能力及其培养形象思维：是依托对形象材料的意会，从而对事物作出有关理解的思维。形象思维的基本形式是表象、直感和想像。

数学的逻辑性体现

我们大家都知道，数学的证明是最讲究逻辑推理的。逻辑推理一直贯穿着数学研究的始终。人们最早在欧氏几何中学习许多逻辑推理，英国的数学家、逻辑学家、哲学家罗素在《数学原理》中就提出了所谓逻辑主义的主张，想把所有数学归结为逻辑。但由于推导过程还要用到两条非逻辑公理：即选择公理和无穷公理，从而使得从逻辑推出全部数学是不可能实现的。

在数学中，大部分采用形式化的推理过程与代数演算具有相似性。这类推理的正确性仅依赖于它们的形式，而与内容无关。例如三段论法，由于形式推理在公理化数学中用得最多，表达得也最精确，因此，逻辑推理的主要内容就是数学公理系统的形式化。

数学的抽象性体现

最后说个笑话：

(父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子?”

子：“不知道!在学校里，我们都是用苹果数数的，从来不用橘子。 )

“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。”数学最基本的特性是抽象性。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。

学会数学思维的首要涵义是学会数学抽象(模式化)。数学是模式的科学。这就是指，数学所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。帮助学生学会数学抽象的关键是应超越问题的现实情境过渡到抽象的数学模式。( “去情境化”)数学教学必定包括“去情景化、去个人化和去时间化”。模式化的一个重要手段是引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。

★ 浅谈非智力因素在初中历史教学中的培养论文