高考数学答案（锦集12篇）由网友“硬糖少女朴振英”投稿提供，以下是小编帮大家整理后的高考数学答案，欢迎大家分享。
篇1：数学高考试题及答案
一、选择题
1 .(高考重庆卷(文))某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为
A. B. C. D.
【答案】D
2 .(20高考课标Ⅱ卷(文))一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为
( )
A. B. C. D.
【答案】A
3 .(年高考课标Ⅰ卷(文))某几何函数的三视图如图所示,
则该几何的体积为()
A. B. C. D.
【答案】A
4 .(2013年高考大纲卷(文))已知正四棱锥
的正弦值等于()
A. B. C. D.
【答案】A
5 .(2013年高考四川卷(文))一个几何体的三视图如图所示,
则该几何体可以是()
A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台
【答案】D
6 .(2013年高考浙江卷(文))已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,
则该几何体的体积是()
A.108cm3 B.100 cm3 C.92cm3 D.84cm3
【答案】B
7 .(2013年高考北京卷(文))如图,在正方体 中, 为
对角线 的三等分点,则 到各顶点的距离的不同取值有 ()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】B
8 .(2013年高考广东卷(文))某三棱锥的三视图如图 2所示,则该三棱锥
的体积是()
A. B. C. D.
【答案】B
9 .(2013年高考湖南(文))已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1
的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()
A. B.1 C. D.
【答案】D
10.(2013年高考浙江卷(文))设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, ()
A.若m‖α,n‖α,则m‖n B.若m‖α,m‖β,则α‖β
C.若m‖n,m⊥α,则n⊥α D.若m‖α,α⊥β,则m⊥β
【答案】C
11.(2013年高考辽宁卷(文))已知三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 , , ,则球 的半径为 ()
A. B. C. D.
【答案】C
12.(2013年高考广东卷(文))设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ()
A.若 , ,则 B.若 , ,则
C.若 , ,则 D.若 , ,则
【答案】B
13.(2013年高考山东卷(文 ))一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)
视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是()
A. B. C. D.8,8
【答案】B
14.(2013年高考江西卷(文))一几何体的三视图如右所示,则该几何体
的体积为 ()
A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π
【答案】A
二、填空题
15.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知正四棱锥O-ABCD的体积为 ,底面
边长为 ,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
【答案】
16.(2013年高考湖北卷(文))我国古代数学 名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
【答案】3
17.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知 是球 的直径 上一点, ,平面 , 为垂足, 截球 所得截面的面积为 ,则球 的表面积为_______.
【答案】 ;
18.(2013年高考北京卷(文))某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.
【答案】3
19.(2013年高考陕西卷(文))某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.
【答案】
20.(2013年高考大纲卷(文))已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 的半径, 则球 的表面积等于______.
【答案】
21.(2013年上海高考数学试题(文科))已知圆柱 的母线长为 ,底面半径为 , 是上地面圆心, 、是下底面圆周上两个不同的点, 是母线,如图.若 直线 与 所成角的大小为 ,则 ________.
【答案】
22.(2013年高考天津卷(文))已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为 ______.
【答案】
23.(2013年高考辽宁卷(文))某几何体的三视图如图所示,则该
几何体的体积是____________.
【答案】
24.(2013年高考江西卷(文))如图,正方体的底面与正四面体的底面在同
一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.
【答案】4
25.(2013年高考安徽(文))如图,正方体
的棱长为1, 为 的中点,
为 线段 上的动点,过点 的平
面截该正方体所得的截面记为 ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
① 当 时, 为四边形;②当 时, 为等腰梯形;
③当 时, 与 的交点 满足 ;
④当 时, 为六边形;⑤当 时, 的面积为 .
【答案】①②③⑤
三、解答题
26.(2013年高考辽宁卷(文))如图,
(I)求证:
(II)设
【答案】
27.(2013年高考浙江卷(文))如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC 的值.
【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形 是等腰三角形,且底角等于30°,且 ,所以;、,又因为 ;
(Ⅱ)设 ,由(1)知 ,连接 ,所以 与面 所成的角是 ,由已知及(1)知: , ,所以 与面 所成的角的正切值是 ;
(Ⅲ)由已知得到: ,因为 ,在 中, ,设
28.(2013年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .
(Ⅰ) 证明: A1BD //平面CD1B1;
(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
【答案】解: (Ⅰ) 设 .
.(证毕)
(Ⅱ) .
在正方形AB CD中,AO = 1 .
所以, .
29.(2013年高考福建卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,
(1)当正视图方向与向量 的方向相同时,画出四棱锥 的正视图.
(要求标出尺寸,并画出演算过程);
(2)若 为 的中点,求证: ;
(3)求三棱锥 的体积.
【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形 中,过点 作 ,垂足为 , 由已知得,四边形 为矩形, ,在 中,由 , ,依勾股定理得:
,从而 ,又由平面 得,
从而在 中,由 , ,得
正视图如右图所示:
(Ⅱ)取 中点 ,连结 , ,在 中, 是 中点,
∴ , ,又 ,
∴ , , ∴四边形 为平行四边形,∴
又平面 ,平面 , ∴平面
(Ⅲ) ,
又 , ,所以
解法二:
(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)取 的中点 ,连结 ,
在梯形 中, ,且 ,∴四边形 为平行四边形
∴ ,又平面 ,平面
∴平面 ,又在 中,
平面 ,平面
∴平面 .又 ,
∴平面平面 ,又平面
∴平面
(Ⅲ)同解法一
30.(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 中, 分别是 边上的点, , 是 的中点, 与 交于点 ,将 沿 折起,得到如图5所示的三棱锥 ,其中 .
(1) 证明: //平面 ;
(2) 证明:平面 ;
(3) 当 时,求三棱锥 的体积 .
【答案】(1)在等边三角形 中,
,在折叠后的三棱锥 中
也成立, ,平面 ,
平面 ,平面 ;
(2)在等边三角形 中, 是 的中点,所以 ①,
.
在三棱锥 中, , ②
;
(3)由(1)可知 ,结合(2)可得 .
31.(2013年高考湖南(文))如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC= ,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.
(I) 证明:AD⊥C1E;
(II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积.
【答案】解: (Ⅰ) .
(证毕)
(Ⅱ) .
32.(2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,平面 底面 , , 和 分别是 和 的中点,求证:
(1) 底面 ;(2)平面 ;(3)平面平面
【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD.
(II)因为AB‖CD,CD=2AB,E为CD的中点
所以AB‖DE,且AB=DE
所以ABED为平行四边形,
所以BE‖AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD
所以BE‖平面PAD.
(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形
所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点
所以PD‖EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.
33.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))如图,三棱柱 中, ,
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若 , ,求三棱柱 的体积.
篇2：高考全国二卷数学答案
高考课标全国卷I理科数学试题，体现了“大稳定，小创新”的稳健、成熟的设计理念，没有偏题怪题，坚持平凡问题考查真功夫;试题注重基础，贴近中学教学实际，在坚持对数学能力考查的同时，也注重对数学思想方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。试卷考查内容挑选合理，从基础题、中等题到难题梯度明显，有良好的区分度。
试卷主体稳定，但有变化
20高考课标全国卷I同以往一样，全面考查双基，突出考查主干，贴切教学实际，以支撑数学学科知识体系的主干内容为考点来挑选合理背景。如必做题部分对函数与导数，三角函数与解三角形，立体几何，解析几何，数列，概率统计等内容，这充分体现了高考对主干知识的重视程度。同时试卷重视数学知识的应用，而且背景来自于学生所能理解的生活现实与社会现实，如12题、19题以生产生活为命题背景，从实际中抽象出数学问题，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色，体现了新课标的教育理念。如第2题，以中国古代的八卦为背景出题，体现了中国传统文化的博大精深。
但纵观试卷也会发现有2处明显变化，一是在今年的考纲中明确说明不再考查几何选讲部分，于是选做题少了一道，但可以发现对于学生几何能力的考查并没有减弱，如第16题在考查空间几何的同时蕴含平面几何知识思想;二是立体几何题目和统计题目交换了顺序，也体现了试卷出题者对于数学在统计上的应用有更多的想法。
突出选拔性，有区分度
学而思高考研究中心认为，试卷在注重基础的同时，也充分考查学生对数学的综合分析能力，逻辑推理能力，创新意识，尤其重视运算能力的考查，使得试卷有较好的区分度，凸显试卷选拔功能。如第12题，以数列为知识背景，考查了学生分析问题解决问题的能力，第16题以立体几何为知识背景，是一个很创新的题目，对于学生分析题目，提取条件，抽象出具体的数学模型来解决问题都有很高的要求。再如第20题，是一个比较老的圆锥曲线模型，在常规解题思路中进行微创新，设置了较大的计算量，十分关注学生对于知识的理解和分析能力，对于中档以上学生有不错的区分度。再如第21题，作为整张试卷中的压轴题，继续以导数为知识题材，以零点问题为背景，考查了学生对于导数工具的理解和应用能力，具有非常好的区分度。
总得来说，突出理性思维，考查实际应用，关注社会发展，体现时代特征是今年高考数学命题的显著特点。试卷除了具有良好的选拔功能，对中学数学教学也具有很好的导向作用，主要表现在回归课本、扎实基础，重视数学的计算能力与思想方法，加强数学应用与数学思维能力的培养，实现从结果教育到过程教育的转变。
[高考全国二卷数学答案]
篇3：高考数学专项练习及答案
高考数学专项练习及答案
1.在一个2×2列联表中,由其数据计算得χ2的观测值k=13.097,则其两个变量间有关系的可能性为( )
A.99% B.95% C.90% D.无关系
2.对于独立性检验,下列说法中错误的是( )
A.χ2的值越大,说明两事件相关程度越大
B.χ2的值越小,说明两事件相关程度越小
C.χ2≤3.841时,有95%的把握说事件A与B无关
D.χ2≥6.635时,有99%的把握说事件A与B有关
3.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得xi=52,yi=228,=478,xiyi=1849,则其线性回归方程为( )
A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62x
C.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x
4.为了研究人的胖、瘦与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关,调查了50000人,其中胖人5000人,下列独立性检验的方案中,较为合理有效的方案是( )
A.随机抽取100名胖人和100名瘦人
B.随机抽取0.08%的胖人和瘦人
C.随机抽取900名瘦人和100名胖人
D.随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人
5.工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正确的是( )
A.劳动生产率为1000元时,工资为150元
B.劳动生产率提高1000元时,工资提高150元
C.劳动生产率提高1000元时,工资提高90元
D.劳动生产率为1000元时,工资为90元
6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )
A.若χ2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病
B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病
C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误
D.以上三种说法都不正确
7.若两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:
y1 y2 合计 x1 5 15 20 x2 40 10 50 合计 45 25 70
则X与Y之间有关系的概率约为 .
8.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温/ 18 13 10 -1 用电量/千瓦时 24 34 38 64
由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4时,用电量的度数约为 .
9.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示:
积极支持改革 不太赞成改革 合计 工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 合计 86 103 189
对于人力资源部的研究项目,根据上述数据,你能得出什么结论?
10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)求回归直线方程;
(2)根据(1)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.
11.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重为58.79kg
12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关的可能性最大的变量是( )
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
13.某市居民~家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:
年份/年 2011 收入x/万元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y/万元 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.
14.(2014安徽,文17改编)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2, 4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附χ2=
P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879
参考答案：
1.A 2.C
3.A 解析:利用回归系数公式计算可得≈11.47,≈2.62,故=11.47+2.62x.
4.C 解析:样本的合理程度直接影响独立性检验的结果,所以选取样本要合理,易知总体中有5000名胖人,45000名瘦人,抽取样本时应该按比例抽取.
5.C 解析:由表示回归直线=60+90x的斜率,得C正确.
6.C 解析:独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.
7.0.99 解析:χ2的观测值k=
≈18.822>6.635,
所以有99%的把握认为X与Y之间有关系,即X与Y之间有关系的概率约为99%.
8.68 解析:=10,=40,
回归直线方程过点(),
40=-2×10+.
∴=60.∴=-2x+60.
令x=-4,得=(-2)×(-4)+60=68.
9.解:根据列联表中的数据,得到
k=≈10.76,
因为10.76>7.879,所以有99.5%的把握说:“员工工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.
10.解:(1)×(115+110+80+135+105)=109,
×(24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2,
设所求回归直线方程为x+
则≈0.1962,
=23.2-109×≈1.8166.
∴所求回归直线方程为=0.1962x+1.8166.
(2)由(1)可知,当x=150m2时,销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8166=31.2466(万元).
11.D 解析:由回归方程为=0.85x-85.71知y随x的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系;由最小二乘法建立的回归方程的过程知回归直线过样本点的中心(),利用回归方程可以预测估计总体,所以D不正确.
12.D 解析:根据
χ2=
代入题中数据计算得D选项χ2最大.故选D.
13.13 正 解析:根据中位数的定义,居民家庭年平均收入的中位数是13,家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.
14.解:(1)300×=90,
所以应收集90位女生的样本数据.
(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,
所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
每周平均体育运动时间与性别列联表
男生 女生 总计 每周平均体育运动时间
不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间
超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300
结合列联表可算得
k=
≈4.762>3.841.
所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
篇4：2022数学高考真题及答案
高考复习方法
高三的学习任务比较重，所以方法很重要。对于理科学习，笔记是关键。笔记不仅包括课堂笔记，还包括错题本。课堂笔记上要记下重点知识点和易错点，而错题本就是将自己做错的题摘录下来，并写上相关的知识点、自己为什么错以及正确的思路。每周或者每个月都拿出来复习一下，把那些已经会的题删掉，让错题本越来越薄，这样就可以及时地弥补学习上的漏洞。
而在学习化学时，总结尤其重要。有很多同学会抱怨化学知识点很杂很散，但只要总结一下就会发现其实知识点之间是有联系的，最根本的东西就是元素周期表所涉及的知识或者说各元素的基本化学性质，把这些性质都搞清了，方程式自然就不在话下。其次，大家不难发现，高三时候所作的各区模拟卷上题型其实都是相近的，考点无非就是氧化还原反应、基本计算方法、元素的物理化学性质以及化学实验等。题海战术的精髓并不是把全部的题都做遍，而是在做题的同时总结出题者的思路，从“老师为什么要出这道题?他是要考什么? ”出发寻找解题之道。最后，计算题一直是化学考试里的难点。对于计算题，我还是希望同学们能多做一些练习，接触各类题型，把老师教授的各种解题方法融会贯通。针对那些平时没做出来的题要反复练习，并多多运用相应的方法。
面对高考，有压力是必然的，所以我们要学会减压。在我的高三，我从没给自己定下我一定要上的目标，只是很简单的想我只要尽我的努力就好，不给自己留下遗憾就好。高考之前也有很多的考试，我们要做的就是在每次考试中查漏补缺，而不要过分关注考试成绩，为某一次高分欢欣或为某一次低分难过，因为那都不是高考，成绩的高低都不能决定什么。
我也听过很多非常优秀的学生因为紧张焦虑而导致高考落榜，留下很多遗憾的事情，其实高考并不可怕，当我坐在高考考场上的时候，只觉得那就像平时做题一样，不会的题肯定是有的，也没听过有谁在高考时得满分的呀，所以先易后难，依次推进，沉住气做完整份试卷，检查到最后一刻。
数学学习方法
一、课后及时回忆
如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。
可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。
二、定期重复巩固
即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。
三、科学合理安排
复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。
篇5：高考数学专项预测练习题及答案
高考数学专项预测练习题及答案
高考数学简单随机抽样专项练习题一、选择题
1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是
A.要求总体的个数有限
B.从总体中逐个抽取
C.它一般情况是一种不放回的抽取
D.每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关
[答案] D
[解析] 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，它与抽取的顺序无关，故D错误.
2.下列抽样中，用抽签法方便的有（）
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱***每箱15件***产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱***每箱15件***产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
[答案] B
[解析] 当样本个数比较小且制号签比较方便时，用抽签法.故选B.
3.下列说法正确的是（）
A.抽签法中可一次抽取两个个体
B.随机数法中每次只取一个个体
C.简单随机抽样是有放回抽样
D.抽签法号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取
[答案] B
[解析] 根据简单随机抽样的特点判断.
4.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中随机的抽取10个正整数分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
[答案] D
[解析] 简单随机抽样每个样本是逐个抽取，并且是无放回的抽取，样本总体的容量为有限个，故A、B、C均错.
5.用随机数法从100名学生***男生25人***中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是（）
A.0.01 B.0.04
C.0.2 D.0.25
[答案] C
[解析] 明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的概率是相等的，问题的突破口就找到了.因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的概率为=0.2.
6.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）
A.某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽8人调查吸烟情况
B.从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C.中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众
D.某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况
[答案] B
[解析] 根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的'个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样.抽出的样本必须准确地反映总体特征.
高考数学简单随机抽样专项练习题二、填空题
7.抽签法中确保样本具有代表性的关键是________.
[答案] 搅拌均匀
[解析] 在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀.
8.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________.
[答案] N.
[解析] 设m个个体中带有标记的个数为n，根据简单随机抽样的特点知=，解得n=N..
篇6：高考数学概率知识点练习及答案
高考数学概率知识点练习及答案
一、选择题
1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947
1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661
9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A.0.852 B.0.819 2 C.0.8 D.0.75
答案：D 命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维能力.
解题思路：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，故选D.
2.在菱形ABCD中，ABC=30°，BC=4，若在菱形ABCD内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是( )
A. 1/2B.2
C. -1D.1
答案：D 命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查考生的运算求解能力.
解题思路：如图，以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆，图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域，由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P==.
3.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5，nN) ，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
A.3 B.4 C.2和5 D.3和4
答案：D 解题思路：分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，a+b=2的有1种情况，a+b=3的有2种情况，a+b=4的有2种情况，a+b=5的有1种情况，所以可知若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4，故选D.
4.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为( )
A. 3/4B.1/2
C. 1/3D.1/4
答案：B 解题思路：由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0，因此满足此条件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为=.
5.在区间内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )
A.1- B.1- C.1- D.1-
答案：
B 解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点，需Δ=4a2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2成立.而a，b[-π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2+b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P===1-，故选B.
6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A.5/6 B.11/12
C. 1/2D.3/4
答案：B 解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，所有基本事件为：(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个基本事件，而为一白一黑的共有6个基本事件，所以所求概率P==.故选B.
二、填空题
7.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________.
答案： 命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等.
解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件x2+y2≤2的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为=.
8.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________.
答案： 命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力.
解题思路：设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为.
9.已知函数f(x)=kx+1，其中实数k随机选自区间，则对x∈[-1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________.
答案： 命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想.
解题思路：f(x)=kx+1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k[-1,1]时满足f(x)≥0在x[-1，1]上恒成立，而区间[-1,1]，[-2,1]的区间长度分别是2,3，故所求的概率为.
10.若实数m，n{-2，-1,1,2,3}，且m≠n，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________.
解题思路：实数m，n满足m≠n的基本事件有20种，如下表所示.
-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6种，因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P==.
三、解答题
11.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，…，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).
(1)从袋中任意取出1个球，求其重量大于其编号的概率;
(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.
命题立意：本题主要考查古典概型的基础知识，考查考生的计算能力.
解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n2-6n+12>n，即n2-7n+12>0.
解得n<3或n>4.所以n=1,2,5,6.
所以从袋中任意取出1个球，其重量大于其编号的概率P==.
(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：
1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;
2,3;2,4;2,5;2,6;
3,4;3,5;3,6;
4,5;4,6;
5,6.
共有15种可能的情形.
设编号分别为m与n(m，n{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，则有m2-6m+12=n2-6n+12，
即有(m-n)(m+n-6)=0.
所以m=n(舍去)或m+n=6.
满足m+n=6的情形为1,5;2,4，共2种情形.
故所求事件的概率为.
12.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率.
命题立意：(1)不放回抽球，列举基本事件的个数时，注意不要出现重复的号码;(2)有放回抽球，列举基本事件的个数时，可以出现重复的号码，然后找出其中随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的公式进行计算.
解析：(1)设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a>0，b>0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
事件A中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
事件A发生的概率为P(A)==.
(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点P(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个.
落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点P落在区域内的概率为.
13.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
命题立意：本题以频率分布直方图为载体，考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.
解析：(1)由已知，得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，
解得a=0.03.
(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544.
(3)易知成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2，这2人分别记为A，B;成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F.
若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个.
如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个.
所以所求概率为P(M)=.
14.新能源汽车是指利用除汽油、柴油之外其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低，为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
燃料电池轿车 混合动力轿车 氢能源动力轿车 标准型 100 150 y 豪华型 300 450 600 按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆.
(1)求y的值;
(2)用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测它们的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4.把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.
命题立意：本题主要考查概率与统计的相关知识，考查学生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.对于第(1)问，设该厂这个月生产轿车n辆，根据分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有燃料电池轿车10辆，列出关系式，得到n的值，进而得到y值;对于第(2)问，由题意知本题是一个古典概型，用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果;对于第(3)问，首先求出样本的平均数，求出事件发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果.
解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意，得
=，n=2 000，y=2 000-(100+300)-150-450-600=400.
(2)设所抽样本中有a辆标准型轿车，由题意得a=2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆标准型轿车，3辆豪华型轿车，用A1，A2表示2辆标准型轿车，用B1
，B2，B3表示3辆豪华型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆轿车，其中至少有1辆标准型轿车”，则总的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个，故所求概率为P(E)=.
(3)样本平均数=×(9.3+8.7+9.1+9.5+8.8+9.4+9.0+8.2+9.6+8.4)=9.
设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4”，则总的基本事件有10个，事件D包括的基本事件有9.3,8.7,9.1,8.8,9.4,9.0，共6个.
所求概率为P(D)==.
篇7：高考数学理科模拟试卷及答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设全集，集合,则
A.{2,4}B.{2,4，6}C.{0，2,4}D.{0，2,4，6}
2.若复数是纯虚数，则实数()
A.±1B.C.0D.1
3.已知为等比数列，若，则()
A.10B.20C.60D.100
4.设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则()
A.2B.4C.6D.8
5.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是()
A.0B.2C.4D.6
6.给出命题p：直线
互相平行的充要条件是;
命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。
对以上两个命题，下列结论中正确的是()
A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假
C.命题“p且┓q”为假D.命题“p且┓q”为真
7.若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是()
A.(-∞，1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1，+∞)
8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有()
A.36种B.45种C.54种D.84种
9.设偶函数的
部分图像如图所示，为等腰直角三角形，
∠=90°，||=1，则的值为()
A.B.C.D.
10.已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()
A.B.
C.D.
11.函数有且只有两个不同的零点，则b的值为()
A.B.C.D.不确定
12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为()
A.5B.10C.20D.30
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=4A，则。
14.已知函数，其中实数随机选自区间[-2,1]，则对，都有恒成立的概率是。
15.若某几何体的三视图(单位：㎝)如图所示，
则此几何体的体积等于㎝3。
16.定义函数，其中表示不超过的
整数，当时，设函数的值域
为集合A，记A中的元素个数为，
则的最小值为。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数，求函数在区间上的值域。
18.(本小题满分12分)
如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于
直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=。
(I)求证：AC⊥BF
(II)求二面角F-BD-A的大小
19.(本小题满分12分)
第12届全运会将于8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位：㎝)，若身高在175㎝以上(包括175㎝)定义为“高个子”，身高在175㎝以下(不包括175㎝)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率?
(II)若从所有“高个子”中选出3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy上取两个定点，再取两个动点且=3.
(Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;
(II)已知，设直线：与(I)中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标
21.(本小题满分12分)
函数.
(Ⅰ)当x>0时，求证：;
(II)在区间(1，e)上恒成立，求实数的范围;
(Ⅲ)当时，求证：…()
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.略
23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程：
(II)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离(视蚂蚁为点).
篇8：高考数学三轮模拟试题及答案
高考数学三轮模拟试题及答案
1.设复数z满足z(1+i)=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是( )
A1B﹣1CiD﹣i
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2.已知U=R，函数y=ln(1﹣x)的定义域为M，N={x|x2﹣x<0}，则下列结论正确的是( )
AM∩N=MBM∪(?UN)=UCM∩(?UN)=?DM??UN
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3.已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为( )
A1B﹣1C3D﹣3
分值: 5分 查看题目解析 >
4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )
Af(x)=2xBf(x)=xsinxCDf(x)=﹣x|x
分值: 5分 查看题目解析 >
5.(?湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于( )
A[﹣6，﹣2]B[﹣5，﹣1]C[﹣4，5]D[﹣3，6]
分值: 5分 查看题目解析 >
6.下列说法中不正确的个数是( )
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件
②命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.
A3B2C1D0
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7.若(x6)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )
A3B4C5D6
分值: 5分 查看题目解析 >
8.已知f(x)=2sin(2x+)，若将它的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为( )
Ax=Bx=Cx=Dx=
分值: 5分 查看题目解析 >
9.已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，
且=+，当t变化时，的值等于( )
A﹣2B0C2D4
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10
10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
ABCD
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11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p (p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望EX>1.75，则p的取值范围是( )
A(0，)B(，1)C(0，)D(，1)
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12.已知函数f(x)=x3﹣6x2+9x，g(x)=x3﹣x2+ax﹣(a>1)若对任意的
x1∈[0，4]，总存在x2∈[0，4]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围为( )
A(1，] B[9，+∞) CD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13.若等比数列{an}的前n项和为Sn，，则公比q= .
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14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 .
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15.已知tanα，tanβ分别是lg(6x2﹣5x+2)=0的两个实根，则tan(α+β)= .
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16.若偶函数y=f(x)，x∈R，满足f(x+2)=﹣f(x)，且当x∈[0，2]时，
f(x)=2﹣x2，则方程f(x)=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为 .
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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知a(sinA﹣sinB)=(c﹣b)(sinC+sinB)
17. (Ⅰ)求角C;
18. (Ⅱ)若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
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设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1+2an
19. (Ⅰ)求{an}的通项公式;
20. (Ⅱ)若bn=log2an+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求+…+.
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某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
21. (Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;
22. (Ⅱ)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数;
23. (Ⅲ)在这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人，该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.
参考数据：若ξ﹣N(μ，σ2)，则p(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)=0.6826，p(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544，p(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
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在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O.
24. (Ⅰ)证明：PC⊥BD
25. (Ⅱ)若E是PA的中点，且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值.
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已知函数f(x)=(x﹣1)ex+ax2有两个零点.
26. (Ⅰ)求a的取值范围;
27. (Ⅱ)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明x1+x2<0.
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[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是
ρsin(θ+)=2
28. (Ⅰ)直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程;
29. (Ⅱ)点A在C1上，点B在C2上，求|AB|的最小值.
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[选修4-5：不等式选讲]
已知f(x)=|x﹣a|+|x﹣1
30. (Ⅰ)当a=2，求不等式f(x)<4的解集;
31. (Ⅱ)若对任意的x，f(x)≥2恒成立，求a的取值范围.
23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
(Ⅰ){x|﹣
解析
解：(Ⅰ)当a=2时，不等式f(x)<4，即|x﹣2|+|x﹣1|<4，
可得，或或，
解得：﹣
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
(Ⅱ)(﹣∞，﹣1]∪[3，+∞)
解析
解：
(Ⅱ)∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，当且仅当(x﹣a)(x﹣1)≤0时等号成立，
由|a﹣1|≥2，得a≤﹣1或a≥3，
即a的取值范围为(﹣∞，﹣1]∪[3，+∞).
考查方向
本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题.
解题思路
(Ⅰ)将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可;
(Ⅱ)根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可.
易错点
(Ⅱ)中三角不等式的应用,
篇9：高考数学文科模拟试卷及答案
第I卷(选择题部分共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合=
A.B.C.D.
2.已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是
A.B.C.2D.-2
3.设，则“a=l”是“函数为偶函数”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是
A.-1
B.
C.
D.4
5.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题：
①②③
④⑤。其正确命题的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为
A.B.C.D.
7.已知某四棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，
则该四棱锥的体积是
A.B.
C.D.
8.某次数学测试中，学号为i(i=1，2，3)的三位学生的考试成绩则满足的学生成绩情况的概率是
A.B.C.D.
9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=
A.B.C.D.
10.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题部分共100分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.函数的零点有个.
12.设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为.
13.已知数列为等差数列，则=.
14.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是.
15.过直线2x—y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是.
16.设函数，则实数a的取值范围是。
17.已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-l=0，则a的最小值是.
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)已知函数(其中)的最小正周期为，值为2.
(I)求A，的值;
(II)设的值.
19.(本小题满分14分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图.
(I)求证：BO⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)求二面角B1—AC1—A1的大小。
20.(本小题满分15分)，已知数列满足：a1=1，，设
(I)求，并证明：;
(II)①证明：数列为等比数列;
②若成等比数列，求正整数k的值.
21.(本小题满分15分)已知函数
(I)若1和2是函数h(x)的两个极值点，求a，b的值;
(II)当时，若对任意两个不相等的实数，
都有成立，求b的值.
22.(本小题满分14分)已知F为抛物线C1：的焦点，若过焦点F的直线l交C1于A，B两点，使抛物线C1在点A，B处的两条切线的交点M恰好在圆C2：x2+y2=8上.
(I)当p=2时，求点M的坐标;
(II)求△MAB面积的最小值及取得最小值时的抛物线C1的方程.
篇10：历年高考数学真题及答案
高三理科数学冲刺模拟试卷
理科数学的考点
1.【数列】&【解三角形】
数列与解三角形的知识点在解答题的第一题中，是非此即彼的状态，近些年的特征是大题第一题两年数列两年解三角形轮流来， 、大题第一题考查的是数列，大题第一题考查的是解三角形，故预计大题第一题较大可能仍然考查解三角形。
数列主要考察数列的定义，等差数列、等比数列的性质，数列的通项公式及数列的求和。
解三角形在解答题中主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用。
2.【立体几何】
高考在解答题的第二或第三题位置考查一道立体几何题，主要考查空间线面平行、垂直的证明，求二面角等，出题比较稳定，第二问需合理建立空间直角坐标系，并正确计算。
3.【概率】
高考在解答题的第二或第三题位置考查一道概率题，主要考查古典概型，几何概型，二项分布，超几何分布，回归分析与统计，近年来概率题每年考查的角度都不一样，并且题干长，是学生感到困难的一题，需正确理解题意。
4.【解析几何】
高考在第20题的位置考查一道解析几何题。主要考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。
5.【导数】
高考在第21题的位置考查一道导数题。主要考查含参数的函数的切线、单调性、最值、零点、不等式证明等问题，并且含参问题一般较难，处于必做题的最后一题。
6.【选做题】
今年高考几何证明选讲已经删除，选考题只剩两道，一道是坐标系与参数方程问题，另一道是不等式选讲问题。坐标系与参数方程题主要考查曲线的极坐标方程、参数方程、直线参数方程的几何意义的应用以及范围的最值问题;不等式选讲题主要考查绝对值不等式的化简，求参数的范围及不等式的证明。
怎样提高理科数学成绩
备考的方向。很多考生觉得多做题就行了，还有一些考生进行“题海战术”，每天面对大量的习题，同时也有好像永远都做不完题，结果是成绩没有提升上去。那么这个方向，当然也有一些考生走向了另一个极端，不喜欢做题甚至很少做题，这些考生有的觉得自己很聪明，应该能学好理科，特别是数学，结果拿到试卷后，觉得生疏，在短时间内很难把题目做好，对以上两类考生，都是属于备考方向的问题。
训练方式。备考中学习和考试其实既有区别又有联系，现实中学习努力的考生有的不一定会考试，会考试的学生不一定努力学习。当然前者远远多于后者。无论是会考试还是不会考试的学生，要想把试考好，对于绝大多数考生来讲，还是需要合理的训练，例如说数学学科来说，你需要在平时训练中注重这些关键词：时间分配、正确率、题型以及相关的解题方法、步骤等等。很多学生没有训练的目标，甚至一些考生做题的目标仅仅是为了完成老师布置的作业，这样训练方式肯定很难让自己的成绩提升上去。
教师教学等客观原因。在毕业班中老师重视成绩优秀的考生是普遍的现象，当然如果面对一些平时努力学习，成绩没有提升的同学，作为老师肯定要给学生们出谋划策，帮他们做改变，把成绩提升上去，同时现实中也并非所有老师都能这样去做，有的老师精力也不允许。但是无论怎样，考生成绩上不去，帮他们提升成绩更是老师的责任。如果我带一个班级的学生，肯定不会一刀切去布置作业，让每一个学生都按照同样的模式去走，要根据他们的实际需要，给出建议和方向。还是那句话，很多时候学习数学不是你做了多少题而是做了多少有效的题。
篇11：广东高考数学2023试卷及答案
2023广东高考时间是什么时候
广东高考时间安排：
6月7日 语文9:00-11:30 数学15:00-17:00
6月8日 物理/历史9:00-10:15 外语15:00-17:00
6月9日 化学8:30-9:45 地理11:00-12:15 思想政治14:30-15:45 生物学17:00-18:15。
高考模式有哪几种
目前现行的有三种高考模式，传统高考模式（文理分科）、3+3高考模式、3+1+2高考模式。
3+3新高考模式：高考“3+3”模式指考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成。计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择。
“3+3”模式：3门必选科目，语文、数学、外语每门满分150分；3门选考科目，考生在物理、化学、生物、思想政治、历史、地理6门中任选3门，每门满分100分（上海为70分），选考科目实行等级赋分制度；总分为750分（上海为660分，海南为900分）。
3+3模式的利弊：
优势：考生可以自己选择喜欢的科目学习，而且还可以选择自己擅长的科目，充分发挥自己的天赋和爱好，对于专业的匹配度也比较高，有利于素质教育。
劣势：从目前上海和浙江（浙江等级考中多一门技术，也叫7选3高考模式）的新高考实施情况来看，很多学生在选科的时候，都不是凭借兴趣爱好来选择的，而是按照学科难易程度来选。由于物理和化学较难，所以，选择的人数会偏少，长此以往，我国物理、化学方面的人才可能会越来越少。另外，因为高考改革，所以很多学校都开始实施走班制教学，而走班制在实施的过程中也有很多的问题。一些普通高中在实施走班制的过程中，往往师资力量不堪重负，使得教与学的效果不甚理想。
3+1+2新高考模式：
新高考3+1+2模式是一种新的高考模式，另外一种新高考选科模式是3+3模式。高考3+1+2科目中，“3”就是语文、数学、英语3个主科为必考科目，每科满分150，使用高考的原始成绩计入高考成绩，其中，外语科目考试由听力和笔试两部分组成，待条件成熟后提供两次考试机会。“1”是物理和历史为2选一科目，每科满分100，也是使用高考的原始成绩计入高考成绩；“2”是化学、生物、政治、地理四科中任选两科，每科满分也是100分，按等级赋分的方式计入高考总成绩。高考满分150不变。
篇12：2022高考数学乙卷试题及答案
高考数学乙卷试题及答案解析
高考数学的提分技巧
1、简单题确保得高分得满分，不出现低级失误
许多人对数学都有这种体会，“大题不会做，小题不愿做”。大家做题都有这种想法，如果做一道题要三十分钟，大家很可能愿意做一道十二分的大题，也不愿做一道选择题。诚然，高考，分数就是最好的证明，能在有限的时间，做到得分的最大化，就是一次成功的高考。但是大题都带有一定的区分性，这样，对于大多数同学来说，答题拿满分并不是很容易。
那么，怎样能让你在考试中“超常发挥”呢?其实只要你拿全自己能力之内的分，你就已经“超常发挥”了!简单题、基础题很多人都能掌握。但是，学霸之所以能比你优秀，除了平时掌握更多，还在于他们在做题策略上的不同。简单题保证拿全分，这在平时是训练的要求，但是因为考试时间有限，百分百的正确无误可能极为少见，重视简单题，也需要一种勇气，毕竟这将意味着，你要舍弃难题，可是，经验告诉我们这也是聪明的决定。
2、同类题练熟练透，会做的题保证不丢分
高三是同学们孤注一掷，备战高考的最后一站，许多人都为此恨不能将二十四小时翻一倍用，每天的时间都被作业填满，除了老师要求的作业之外，自觉的同学，还要额外再为自己买多种资料，并自我要求每天必须要做完多少题，但是作业一多，大家都想着按时按点完成，所以忽略做题总结，即使遇到同一题型，做题还是在凭感觉，毫无章法可言。
这时，同学们可以这样做，准备一本题集，同一类型题总结在一起，并对照作答，区分异同所在，这对高考数学的提升效果显著，通过同一类题多次重复变换，可以加深记忆，同时刺激思考，从多角度切入解题，试图寻找最优解。等到再遇到该类题时，我们就会有自己的解题思路，并能快速找到优化解题步骤的方法，会做的题不丢分，精简答案拿全分，会为之后的题目省下大量时间。
3、典型错题反复研究
高考数学复习到最后，大多数人都要计算自己在考场上能答多少分。这样的计算包括，基础题要拿多少分，最多错几道题;中等难度题要得多少分，最多可得多少分;难题能争取到多少分，必须舍弃哪些题。这是大家对自己数学学习，已经有了充分的了解。比如在数学学习中，许多人都选择不做圆锥曲线题、函数图像题。而之所以能做到这样，源于对自己以往错题的经验总结。
对于经典错题的不断研究，会使我们对其印象深刻，长时间反复练习某一类自己易错的题，会让我们对解这类解题形成“惯性”，当你在考场上遇到该类题时，不至于无从解起，并且，我们会在长期的总结中发现，往往卡住我们解题的就是某个点，因而，在考场上，我们会提醒自己有意识地避开同样的错误。这也就是为什么，某些人能做到“吃一堑，长一智”。学习不是无效率的机械重复。
高考数学答题策略选择
1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答;
2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。
★ 高考数学考试技巧
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