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一元一次方程应用题训练

时间：2023-11-26 08:06:27 其他范文收藏本文下载本文

一元一次方程应用题训练（精选8篇）由网友“jiackjiang”投稿提供，下面就是小编给大家带来的一元一次方程应用题训练，希望大家喜欢阅读!

一元一次方程应用题训练

篇1：一元一次方程应用题训练

一元一次方程应用题训练

行程问题：

包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度

(一)相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程

(二)追击问题的等量关系：

(1)同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离

(2)同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

(三)环形跑道常用等量关系：

(1)同时同向出发：快的走的路程-环行跑道周长=慢的走的路程(第一次相遇)

(2)同时反向出发：甲走的`路程+乙走的路程=环行周长(第一次相遇)

(四)航行问题常用的等量关系：

(1)顺水速度=静水速度+水流速度

(2)逆水速度=静水速度-水流速度

(3)顺速–逆速=2水速;顺速+逆速=2船速

(4)顺水的路程=逆水的路程

篇2：一元一次方程应用题归类

一元一次方程应用题归类

行程问题：

1、甲、乙两人分别同时从相距300米的A 、B 两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？

2、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？

3、一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。

4、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

配套问题：

1. 某车间100个工人，每人平均每天可加工甲零件18个或乙零件24个，要使每天加工的甲、乙零件配套（4个甲零件配3个乙零件），应如何分配工人加工甲零件和乙零件？

2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

3、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

数字问题：

1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

2、三个连续偶数的和是18，求它们的积

3、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3w3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

4、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

5、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

打折问题：

1、某商店从某公司批发部购100件A 钟商品，80件B 种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A 种商品加价15%，每件B 种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A 、B 两种商品的.买入价各为多少元？

2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？

工程问题：

1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

4. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？

② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

年龄问题：

1、某中学初一学生小刚今年13岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且

两个人的年龄的和是86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？

2、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.

3、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄

等积变形问题：

1、用一根长40 cm 的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，此时长、宽之差为__________．

(2)若围成一个长方形，长为12 cm ，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____．

(3)若围成一个长方形，宽为5 cm ，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______．

(4)若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______(π取3．14，结果保留一位小数) ．

(5)猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越______(填“大”或“小”)，②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大．

22、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm ，问量筒中水面升高了多少cm ？

古典数学：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

2. 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

溶液问题：

1、现有浓度为20％的盐水300克和浓度为30％的盐水200克，需配制成浓度为60％的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？

2、要把浓度为90％的酒精溶液500克，稀释成浓度为75％的酒精溶液，需加水多少克．

方案问题：

1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．

其它：

1、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这

批宿舍有多少间，人有多少个？

2、一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？

篇3：一元一次方程应用题及答案

1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？

设慢车开出a小时后与快车相遇

50a+75（a-1）=275

50a+75a-75=275

125a=350

a=2.8小时

2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。

设原定时间为a小时

45分钟=3/4小时

根据题意

40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）

40a=120+30a-67.5

10a=52.5

a=5.25=5又1/4小时=21/4小时

所以甲乙距离40×21/4=210千米

3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？

解：设乙队原来有a人，甲队有2a人

那么根据题意

2a-16=1/2×（a+16）-3

4a-32=a+16-6

3a=42

a=14

那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人

现在乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人

4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。

解：设四月份的利润为x

则x*(1+10%)=13.2

所以x=12

设3月份的增长率为y

则10*(1+y)=x

y=0.2=20%

所以3月份的.增长率为20%

5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？

解：设有a间，总人数7a+6人

7a+6=8（a-5-1）+4

7a+6=8a-44

a=50

有人=7×50+6=356人

6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？

按比例解决

设可以炸a千克花生油

1：0.56=280：a

a=280×0.56=156.8千克

完整算式：280÷1×0.56=156.8千克

7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？

解：设总的书有a本

一班人数=a/10

二班人数=a/15

那么均分给2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本

8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？

解：设有a人

5a+14=7a-6

2a=20

a=10

一共有10人

有树苗5×10+14=64棵

9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？

解：设油重a千克

那么桶重50-a千克

第一次倒出1/2a-4千克，还剩下1/2a+4千克

第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，还剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油

根据题意

1/8a-5/3+50-a=1/3

48=7/8a

a=384/7千克

原来有油384/7千克

10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人）

设96米为a个人做

根据题意

96：a=33：15

33a=96×15

a≈43.6

所以为2班做合适，有富余，但是富余不多，为3班做就不够了

11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。

解：设原分数分子加上123，分母减去163后为3a/4a

根据题意

（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2

6a-100=4a+200

2a=300

a=150

那么原分数=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763

12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解）

设水果原来有a千克

60+60/（2/3）=1/4a

60+90=1/4a

1/4a=150

a=600千克

水果原来有600千克

13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）

设原来有a吨

a×（1-3/5）+20=1/2a

0.4a+20=0.5a

0.1a=20

a=200

原来有200吨

14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。这个长方形的长和宽的比是5：2。这块菜地的面积是多少？

解：设长可宽分别为5a米，2a米

根据题意

5a+2a×2=48（此时用墙作为宽）

9a=48

a=16/3

长=80/3米

宽=32/3米

面积=80/3×16/3=1280/9平方米

或

5a×2+2a=48

12a=48

a=4

长=20米

宽=8米

面积=20×8=160平方米

15、某市移动电话有以下两种计费方法：

第一种：每月付22元月租费，然后美分钟收取通话费0.2元。

第二种：不收月租费每分钟收取通话费0.4元。

如果每月通话80分钟哪种计费方式便宜？如果每月通话300分钟，又是哪种计费方式便宜呢？？

设每月通话a分钟

当两种收费相同时

22+0.2a=0.4a

0.2a=22

a=110

所以就是说当通话110分钟时二者收费一样

通话80分钟时，用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32

通过300分钟时，用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120

16、某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？

设a个工人加工桌面，则加工桌腿的工人有你60-a人

3a=（60-a）×6/4

12a=360-6a

18a=360

a=20

20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿

17、一架飞机在2个城市之间飞行，风速为每时24km，顺风飞行要17/6时，逆风飞要3时，求两城市距离

设距离为a千米

a/（17/6）-24=a/3+24

6a/17-a/3=48

a=2448千米

18、A.B两地相距12千米，甲从A地到B地停留30分钟后，又从B地返回A地。乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地。已知两人同时分别从A B两地出发，经过4小时。在他们各自的返回路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米，求两人速度？

设乙的速度为a千米/小时，则甲的速度为a+1.5千米/小时

30分钟=1/2小时，40分钟=2/3小时

（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3

10/3a+7/2a+21/4=36

41/6a=123/4

a=4.5千米/小时

甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时

19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地，凌晨6点乙徒步从B地出发，甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙，速度是乙的1.5倍，在上午8时45分追上乙，求甲骑自行车的速度是多少。

解：设乙的速度为a千米/小时，甲的速度为1.5a千米/小时

15分=1/4小时，6点15分到8点45分是5/2小时

距离差=7+1/4a

追及时间= 5/2小时

（1.5a-a）×5/2=7+1/4a

5/4a=7+1/4a

a=7千米/小时

甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时

20、在一块长为40米，宽为30米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房，其余部分成硬化路面，若要求这些硬化路面的宽相等，求硬化路面的宽？

设硬化路面为a米

40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2

80a+90a-6a=804

3a-85a+402=0

（3a-67）（a-6）=0

a=67/3（舍去），a=6

所以路宽为6米

因为3a<40

a<40/3

篇4：一元一次方程应用题复习题及答案

一元一次方程应用题复习题及答案

1、把200千米的水引到城市中来，这个任务交给了甲，乙两个施工队，工期50天，甲，乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划各修多少千米?

解：设甲乙原来的速度每天各修a千米，b千米

根据题意

(a+b)×50=200(1)

10×(a+0.6)+40a+30b+10×(b+0.4)=200(2)

化简

a+b=4(3)

a+0.6+4a+3b+b+0.4=20

5a+4b=19(4)

(4)-(3)×4

a=19-4×4=3千米

b=4-3=1千米

甲每天修3千米，乙每天修1千米

甲原计划修3×50=150千米

乙原计划修1×50=50千米

2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。求自动笔的单价，和钢笔的单价。

解：设自动铅笔X元一支钢笔Y元一支

4X+2Y=14

X+2Y=11

解得X=1

Y=5

则自动铅笔单价1元

钢笔单价5元

3、据统计某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。

(1)20该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少?

(2)第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一，求20该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。

解：(1)成本=60/(1+25%)=48万元

(2)设年60万元购买b平方米

2010年的'商品房成本=60/(1+1/3)=45万

60/b-2a=60/(b+20)(1)

45/b-a=48/(b+20)(2)

(2)×2-(1)

30/b=36/(b+20)

5b+100=6b

b=100平方米

2010年每平方米的房价=600000/100=6000元

利润=6000-6000/(1+1/3)=1500元

4、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

解：设还需要B型车a辆，由题意得

20×5+15a≥300

15a≥200

a≥40/3

解得a≥13又1/3.

由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14.

答：至少需要14台B型车.

5、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

解：设甲场应至少处理垃圾a小时

550a+(700-55a)÷45×495≤7370

550a+(700-55a)×11≤7370

550a+7700-605a≤7370

330≤55a

a≥6

甲场应至少处理垃圾6小时

6、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住;若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生?

解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人

根据题意

a>0(1)

0<5a+5<35(2)

0<5a+5-[8(a-2)]<8(3)

由(2)得

-5<5a<30

-1

由(3)

0<5a+5-8a+16<8

-21<-3a<-13

13/3

由此我们确定a的取值范围

4又1/3

a为正整数，所以a=5

那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人

7、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润(利润=销售价—成本价).已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

(1)求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元?让利后的实际销售价是每部多少元?

解：手机原来的售价=2000元/部

每部手机的成本=2000×60%=1200元

设每部手机的新单价为a元

a×80%-1200=a×80%×20%

0.8a-1200=0.16a

0.64a=1200

a=1875元

让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元

篇5：教学反思七年级一元一次方程应用题教学反思

邑区第六中学户飞燕

小课题实施以来，我认真学习了新课程理念及应用题教学相关文献资料，这些理论的支撑，让我不断反思自己的教学，并及时对课堂教学方式进行了适当调整，列方程解应用题是初中学生学习中较难掌握的一个板块，教学反思也要把握反思的广度和深度，反思的广度就是要能够全面地看待教学中的种种问题，不仅要善于抓住问题的基本框架，而且不会遗漏其中的重要细节和主要因素。反思的深度是指能够深入到教育事物的内部，把握住问题的本质及核心，抓住问题的关键所在，揭露引发事件的根本原因，并且善于预见事件的发展进程和结果。下面是我最近教一元一次方程应用题的教学反思：一元一次方程应用题题型多、综合性强、与社会生活联系紧密，历届学生都感到学习难度大。

我在教学中的反思一――相近问题统一化

如行程问题：速度=路程÷时间；工程问题：工作效率=工作量÷工作时间；浓度问题：浓度=纯物质÷混合液。这三类问题都是涉及到三个量，在实际应用题中会给出一个量，我们根据所求问题再设出一个量，然后一定能表示出第三个量，从而找这三个量之间的等量关系，问题得到迎刃而解。学生学起来就得心应手，感到特别轻松而且还有成就感。本学期我反思之后给学生总结，教学效果特好。

例题1：快马每天跑240里，慢马每天跑150里，慢马先跑12天，快马几天可以追上？

设快马跑X天可以追上慢马，则慢马跑（X+12）天。题目中给了速度，我们设了时间，所以可以表示出第三个量“路程”。快马跑得路程为240X里，慢马跑得路程为150（X+12）里。此时很容易找出第三个量（路程）之间的等量关系，从而问题得到解决。其他工程问题、浓度问题和这一样。

我在教学中的反思二――将（深邃）问题简单（通俗）化

例题2：现对某商品降价10%促销，为使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？

设增加X表示第三个量，不妨设原来销量为a,单价为b 销售总额：ab，则降价后销量为a（1+X），单价为b（1-10%），销售总额：a（1+X）b（1-10%），找出表示第三个量的.等量关系：销售总金额不变，则列方程：a（1+X）b（1-10%）=ab

两边同除以ab得（1+X）（1-10%）=1

从而使学生对此类题非常容易理解和接受。

例题3：甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。两个牧童各有多少只羊？

分析：设乙有X只羊，根据第一句话，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”，可以列出关系式为：甲+1=2（X-1），推出甲有2（X-1）-1 即（2X-3）只。

根据第二句话，乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了” X +1 = （2X-3）-1 列出方程进而解之。

篇6：应用题综合训练

应用题综合训练

竞赛成绩排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分？

解法一：因为前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分；因为前10名平均分比前7名的平均分少2分所以第8、9、10名总分比前7名平均分的3倍少2×10=20分，所以比前4名平均分的3倍少20+1×3=23分。所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总分多23－7 ＝16分

解法二：以10人平均分为标准，第8、9、10名就得拿出7×2＝14分给前7名。那么他们3人就要比标准总分少14分。第5、6、7名的原本比标准总分多3×2＝6分，但要拿出1×4＝4分给前4名。那么他们3人比标准总分多6－4＝2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2＋14＝16分。

解：因为：前7名平均分比前四名的`平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分

所以：第五、六、七名总分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分；第八、九、十名总分比前7名平均分的3倍少2*10=20分，比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。

所以：第五、六、七名总分减去第八、九、十名总分＝23-7 ＝16分

回答者：uynaf - 举人五级 1-24 23：17

解：设前四名的平均分为A，根据题意得：

前四名总分为4A，前七名总分为（A-1）*7，

五、六、七名得分为7A-7-4A=3A-7；

前十名总分为（A-3）*10，

八、九、十名得分为10A-30-（7A-7）=3A-23；

则得分之和多了3A-7-（3A-23）=16分。

篇7：浅谈列一元一次方程解应用题的教学

浅谈列一元一次方程解应用题的教学

摘要：本文分析出七年级学生学“列一元一次方程解应用题”难的原因，指出突破的方法，教会学生根据实际问题巧设未知数的方法。

关键词：一元一次方程解应用题难点突破技巧

列一元一次方程解应用题，既是七年级上学期数学的重点，又是教师教学的难点，并且是运用初中数学知识解决实际问题的重要素材，它对于培养及提高学生的思维能力和分析能力具有重要的意义。那么，怎样才能使七年级的学生学好“列一元一次方程解应用题”呢？

在教学中，教师要理论联系实际，结合学生的实际来解决问题。用代数法处理一些实际问题对于七年级的学生来说确实有点难度，究其原因是以前很少接触，这一点主要表现在以下四个方面：

1.学生不习惯利用代数法来处理问题，还停留在小学的算术解法上；

2.抓不住相等关系。有些应用题中“能够表达应用题全部含义的相等关系”比较隐蔽，从题目字面上较难找出来，需要认真分析关键词语，细心揣摩，有时还要借助图形分析才能找出，这确实对七年级的学生来说，难度比较大，所以他们时常感到无从下手；

3.即使找出相等关系，也不能顺利地列出代数式及方程；

4.当问题中含有不只一个未知量时，由于审题、分析能力较差，不知道该选择哪一个未知量作为未知数才简单。

通过这几年的实际教学经验，笔者就此谈谈自己在教学中突破这些的方法。

一、要让学生感觉到代数解法的优越性

初列方程，对学生来说确实不适应，这就要求教师在教学中运用例题对算术法和代数法作比较，找出两种方法的特点，让学生认识到代数解法的优点，反复训练，使学生逐渐体会到代数法的妙处。

例如：把一些图书分给某个班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

算术法：（20+25）/（4-3）=45（人）

这对一般学生来说，是很难做到的。

代数法分析：设这个班有x名学生，共分出3x本，加上剩余20本，这批书共有（3x+20）本，每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这些书共有（4x-25）本。

等量关系：第一种分法书的总量=第二种分法书的总量

解：设这个班有x名学生，根据题意得

3x+20=4x-25

解得：x=45.

答：这个班有45名学生。

二、教会学生自己寻找相等关系

列方程解应用题一般有五步：弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系，设出未知数进而列出方程，解这个方程，答。其中最关键的一步是正确找出“能够表示应用题全部含义的相等关系”.

在应用题中，相等关系主要有两类：一类是题目给出条件的等量关系，如教材中的“等积变形”问题，“行程”问题等，可按事物发展的顺序来找等量关系。

如：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

这是一个典型的等积变形问题，不管锻压前还是锻压后，总有下面的等量关系：

锻压前的体积=锻压后的体积

另一类是可在事物之间的内在联系中找到相等关系，如“工作问题”D“浓度问题”等就要在问题的内在联系中去找等量关系。

如：要把150克浓度为95%的硫酸溶液加水稀释成35%的稀硫酸溶液，需要加多少水？

这一问题中，由于是在原来的.硫酸溶液中又加入一部分水，虽说总重量和浓度都变了，但是纯硫酸（溶质）的重量却没有变，于是即有下面的相等关系：

加水前纯硫酸的重量=加水后纯硫酸的重量

三、列方程解应用题常用的分析方法

1.代数式法

用代数式将题目中的数量及数量之间的关系表示出来，找到相等关系，列出方程。如：“数字”问题，“和、差、倍、分”问题等多运用这种方法。

2.图示法

有些问题可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系，这类问题可以通过画出图形，可由图中有关基本量的内在联系找到相等关系，列出方程，如行程问题、等积问题多运用这种方法。

3.表格法

我们可将题目中有关数量及其关系填在设计的表格中，然后根据表格逐层分析，由各量之间的内在联系找到相等关系，列出方程，如“日历中的方程”问题、“浓度配比”问题及其它条件较多的题目多运用这种方法。

四、指导学生掌握设未知数的技巧和方法

应用题中，如果未知量特别多时，我们若能巧妙地设未知数，可以给列方程带来很大方便。设未知数是列方程解应用题的第一步，对含有多个未知量而又只允许设一个未知数的问题时，选择适当的未知量设为未知数直接关系到列方程的难易程度。一般来说，有两种设法：一种是直接设法，就是题目怎样问，就怎样设。这种方法主要用于简单的问题中，如：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？这个问题就宜采用直接设法；另一种是间接设法。有些问题，若采用直接设法，会给列方程增加麻烦，就采用间接设法。如一个两位数，各位上的数字之和是7,若把它们十位上的数字与个位上的数字对换，所得的两位数比原来的两位数大27,求这个两位数？此问题就应选用间接设法。

总之，列方程解应用题虽然是七年级教学中的一个难点，但是，只要我们认真分析，具体问题具体对待，就一定能掌握列一元一次方程解应用题的方法和技巧。

篇8：平均数的训练应用题

平均数的训练应用题

一、填空题

1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是_________.

2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是_________分.

3.有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是_________.

4.某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是_________.

5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是_________岁.

6.数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得_________分.

7.在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分_________米.

8.某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多_________人.

9.一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生_________人.

10.有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有_________人.

11.有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么原4个数的平均数是_________.

12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱_________分.

二、解答题

13.今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元，从6月起他每月储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

14.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数.A：23，B：26，C：30，D：33，4个数的平均数是多少?

参考答案与试题解析

一、填空题

1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是24.

考点：平均数的含义及求平均数的方法.

分析：根据“9个数的平均数是72”，可以求出这9个数的和是多少;再根据“去掉一个数后，余下的数平均数为78”，又可求出余下的8个数的和是多少;进一步求出去掉的数是多少.

解答：解：9个数的和：72×9=648，

余下的8个数的和：78×8=624，

去掉的数是：648﹣624=24.

答;去掉的数是24.

故答案为;24.

点评：解决此题关键是根据平均数先求出9个数与8个数的和，再进一步求出去掉的数.

2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是89.5分.

考点：平均数的含义及求平均数的方法.

分析：先根据“平均分×人数=总成绩”分别计算出两名补考的学生总成绩和(40﹣2)名同学的总成绩，然后相加求出全班同学的总成绩，用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;

解答：解：[89×(40﹣2)+99×2]÷40，

=3580÷40，

=89.5(分);

答：这个班级中考平均分是89.5分;

故答案为：89.5.

点评：解答此题的关键是先求出全班同学的总成绩，用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;

3.有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是135.

考点：平均数的`含义及求平均数的方法.

分析：先根据平均数的含义列式127×3求出从小端开始前3个数的和，列式148×3求出从大端开始的3个数的和，相加可知为5个数的和+第三个数，再减去5个数的和即可求解.

解答：解：127×3+148×3﹣138×5

=381+444﹣690

=135.

故答案为：135.

点评：考查了平均数的含义，本题共5个数，从小端开始前3个数的和+从大端开始的3个数的和=5个数的和+第三个数.

4.某5个数的平均值为60，若把其中一个数改为80，平均值为70，这个数是30.

考点：平均数的含义及求平均数的方法.

分析：由平均数是60，可以得出这5个数的总和是60×5=300，若平均数是70，那么总和就是70×5=350，从这里可以看出这个数比原来多了50，80﹣50=30.所以这个数原来是30.

解答：解：80﹣(70×5﹣60×5)，

=80﹣(350﹣300)，

=80﹣50，

=30;

答：这个数是30.

故答案为：30.

点评：此题考查了平均数的灵活应用.

5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是28岁.

考点：平均数的含义及求平均数的方法.

分析：先求三个人的年龄和，再假设有两个年龄小的，则可以求出最大年龄的可能值.

解答：解：三人年龄和：22×3=66(岁)，

设有两个人的年龄最小，

和为19×2=38，

所以，最大年龄可能是：66﹣38=28(岁).

答：最大年龄可能是28岁.

故答案为：28.

点评：此题主要考查平均数的含义.

6.数学考试的满分是100分，六位同学的平均分是91分，这6个同学的分数各不相同，其中一个同学得65分，那么居第三名的同学至少得95分.

考点：平均数的含义及求平均数的方法.

分析：先得到第一、二名最多可得100+99=199(分)，根据求平均数的方法可得第三、四、五名的平均分为：(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=94(分)，由于这6个同学的分数各不相同，可得第三名最少95(分).

解答：解：100+99=199(分)，

(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3

=282÷3

=94(分).

故第三名最少95(分).

故答案为：95.

点评：考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题得到除了前面两名同学和得65分外的三名同学的平均分是解题的难点，是竞赛题型，有一定的难度.

7.在一次登山比赛中，小刚上山时每分钟走40米，18分钟达到山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚往返的平均速度是每分48米.

考点：平均数的含义及求平均数的方法.

分析：要求小刚往返的平均速度是每分多少米，先根据“速度×时间=路程”，计算出从山下到山顶的路程;然后根据“时间=路程÷速度”求出下山的时间;因为根据上、下山的路程相等，继而用“往返总路程÷往返总时间=平均速度”，代入数值解答即可.

解答：解：(40×18×2)÷[18+40×18÷60]，

=1440÷30，

=48(米);

答：小刚往返的平均速度是每分48米.

故答案为：48.

点评：此题解答的关键是抓住往返路程不变这一条件，根据路程、时间和速度三者之间的关系以及平均数的求法进行解答即可.

8.某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多40人.

考点：平均数的含义及求平均数的方法.

分析：要求男同学比女同学多多少人，先要分别求出男生和女生的人数;用男生人数减去女生人数即可;根据“平均分×人数=总成绩”，先求出全班总成绩为63×100=6300分;假设100人都是男同学，则总分为60×100=6000分;这样就比总成绩少了

6300﹣6000=300分，因为一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分，则女生人数为300÷10=30人;进而得出男生人数为100﹣30=70人，继而根据题意求出结论.

解答：解：女生：(63×100﹣60×100)÷(70﹣60)，

=300÷10，

=30(人)，

男生：100﹣30=70(人)，

70﹣30=40(人);

答：男同学比女同学多40人.

故答案为：40.

点评：解答此题的关键是认真分析，根据平均数、人数和总成绩之间的关系，进行分析解答即可.

9.一些同学分一些书，若平均每人分若干本，还余14本，若每人分9本，则最后一人分得6本，那么共有学生17人.

考点：逻辑推理;盈亏问题.

分析：因为每人分9本，则最后一人分得6本，所以最后一人少9﹣6=3(本);因为原来最后还剩14本的，可是现在少了3本，所以又分出去了14+3=17(本);因为只有1×17=17;所以有17个学生，每人又多分了1本.

解答：解：(14+3)×1=17(人);

答：那么共有学生17人;

故答案为：17.

点评：此题属于较复杂的逻辑推理题，解答此题时应结合题意，分析要全面，进而通过推理，得出结论.

10.有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有6人.

考点：盈亏问题.

分析：找出对应量，利用盈亏分数的和除以平均分之差，即为参加考试的人数.

解答：解：(13+5)÷(90﹣87)=6(人).

故答案为：6.

点评：此题属典型的盈亏问题，关键是明白盈亏分数的和除以平均分之差，即为参加考试的人数.

11.有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么原4个数的平均数是48.

考点：平均数的含义及求平均数的方法.

分析：设这四个数为A，B，C，D，根据“平均数×个数=总数”，则：(A+B+C)÷3+D=86，(A+C+D)÷3+B=92，(A+B+D)÷3+C=100，(B+C+D)÷3+A=106，将这四个式子的左边和右边分别相加得：2A+2B+2C+2D=384;则A+B+C+D=192，(A+B+C+D)÷4=48;

解答：解：根据分析得：(86+92+100+106)÷2÷4，

=384÷2÷4，

=48;

故答案为：48.

点评：解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子，然后通过分析，得出：后来得到的四个数的和是原来四个数和的2倍，进而进行解答即可.

12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没付钱.等吃完结算，丙应付4角钱，那么甲应收回钱35分.

考点：整数、小数复合应用题.

分析：要求甲应收回钱多少分，先求出每人分得几个面包，即：8÷3=个;丙付了40分钱(平均每人付的钱数)，根据“总价÷数量=单价”求出每个面包的单价，即40÷=15分;进而用15×5计算出甲实际付的钱数，然后减去40分即可.

解答：解：4角=40分，

每人分得：8÷3=(个);

40÷×5﹣40，

=75﹣40，

=35(分);

答：甲应收回钱35分;

故答案为：35.

点评：解答此题应根据单价、总价和数量之间的关系以及平均数的计算方法，进行解答即可.

二、解答题

13.今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元，从6月起他每月储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

考点：盈亏问题.

分析：据题意可知，那么10月份起超过5元，以5元为基数，前5月平均每月少5﹣4.2=0.8(元)，6月起平均每月增加6﹣5=1(元).用前五个月少存的总钱数除以从6月份多存的钱数，就得到再需要几个月平均储蓄超过5元了，即(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(个)，6+4=10(月)，所以从10月起小明的平均储蓄超过5元.

解答：解：(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(个);

6+4=10(月);

答：从10月起小明的平均储蓄超过5元.

点评：本题考查了学生求较为复杂的平均数问题.

14.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数.A：23，B：26，C：30，D：33，4个数的平均数是多少?

考点：平均数的含义及求平均数的方法.

分析：根据余下的三个数的平均数：23、26、30、33，可求出A、B、C、D四个数的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数.

解答：解：A、B、C、D四个数的和的3倍：23×3+26×3+30×3+33×3=336;

A、B、C、D四个数的和：336÷3=112;

四个数的平均数：112÷4=28.

答：4个数的平均数是28.

点评：此题考查求平均数的方法，解决这类问题就用基本数量关系来求，即总数量÷总份数=平均数.