当前位置：首页 > 实用文档 > 其他范文> 2.2.1 提公因式法一

2.2.1 提公因式法一

时间：2022-05-07 14:08:34 其他范文收藏本文下载本文

2.2.1 提公因式法一(（锦集6篇））由网友“南宫仆射”投稿提供，以下是小编给大家整理的2.2.1 提公因式法一，欢迎大家前来参阅。

2.2.1 提公因式法一

篇1：2.2.1 提公因式法一

2.2.1 提公因式法（一）

第二课时●课题§2.2.1 提公因式法（一）●教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.●教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.●教学难点让学生识别多项式的公因式.●教学方法独立思考——合作交流法.●教具准备投影片两张第一张（记作§2.2.1 A）第二张（记作§2.2.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课投影片（§2.2.1 A）一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是 ,求这块场地的面积.解法一：S= × + × + × = + + =2解法二：S= × + × + × = （ + + ）= ×4=2［师］从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.Ⅱ.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？［生］等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.［师］由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.［师］请大家互相交流.［生］解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）3.议一议［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.［生］首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.4.想一想［师］大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？［生］提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.Ⅲ.课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx－8ky （4k）（3）5y3+20y2 （5y2）（4）a2b－2ab2+ab （ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（5）－a2+ab－ac=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）（二）补充练习投影片（§2.2.1 B）把3x2－6xy+x分解因式［生］解：3x2－6xy+x=x（3x－6y）［师］大家同意他的做法吗？［生］不同意.改正：3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x写成x·1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.Ⅳ.课时小结1.提公因式法分解因式的.一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.Ⅴ.课后作业习题2.21.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;（5）－24x2y－12xy2+28y3=－（24x2y+12xy2－28y3）=－4y（6x2+3xy－7y2）;（6）－4a3b3+6a2b－2ab=－（4a3b3－6a2b+2ab）=－2ab（2a2b2－3a+1）;（7）－2x2－12xy2+8xy3=－（2x2+12xy2－8xy3）=－2x（x+6y2－4y3）;（8）－3ma3+6ma2－12ma=－（3ma3－6ma2+12ma）=－3ma（a2－2a+4）;2.利用因式分解进行计算（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1=12.1×（1.3+0.9－1.2）=12.1×1=12.1（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4=13.2×（2.34+0.66－2）=13.2×1=13.2（3）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时πR12+πR22+πR32=π（R12+R22+R32）=3.14×（202+162+122）=2512Ⅳ.活动与探究利用分解因式计算：（1）3－3;（2）（－2）101+（－2）100.解：（1）32004－32003=32003×（3－1）=32003×2=2×32003（2）（－2）101+（－2）100=（－2）100×（－2+1）=（－2）100×（－1）=－（－2）100=－2100●板书设计§2.2.1 提公因式法（一）一、1.公因式与提公因式法分解因式的概念2.例题讲解（例1）3.议一议（找公因式的一般步骤）4.想一想二、课堂练习1.随堂练习2.补充练习三、课时小结四、课后作业●备课资料参考练习一、把下列各式分解因式：1.2a－4b;2.ax2+ax－4a;3.3ab2－3a2b;4.2x3+2x2－6x;5.7x2+7x+14;6.－12a2b+24ab2;7.xy－x2y2－x3y3;8.27x3+9x2y.参考答案：1.2（a－2b）;2.a（x2+x－4）;3.3ab（b－a）;4.2x（x2+x－3）;5.7（x2+x+2）;6.－12ab（a－2b）;7.xy（1－xy－x2y2）;8.9x2（3x+y）.

篇2：提公因式法教案设计

提公因式法、公式法的综合运用导学案

学习目标

或学习任务1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.

2、能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.

3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.

本课时

重点难点

或学习建议教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求.

教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式.

本课时

教学资源

的使用电脑、投影仪.

学习过程学习要求

或学法指导教师

二次备课栏

自学准备与知识导学：

1、整理知识结构

提公因式法：关键是确定公因式

因式分解平方差公式：______________________

运用公式法：

完全平方公式：_____________________

2、分解因式：⑴4a4-100⑵a4-2a2b2+b4

3、思考：

⑴在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式?

⑵你认为(2a2+10)(2a2-10)和(a2-b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗?若不是，你认为还可以怎样分解?

⑶怎样避免出现上述分解不完全的`情况呢?

说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式.多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全.

学习交流与问题研讨：

1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)

把下列各式分解因式：⑴18a2-50⑵2x2y-8xy+8y

⑶a2(x-y)-b2(x-y)

2、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)

把下列各式分解因式：⑴a4-16⑵81x4-72x2y2+16y4

3、因式分解的方法步骤：

⑴如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解.

⑵分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.

⑶因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.

注意：先提取公因式后利用公式.

注意：两个公式先后套用.分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.

即：“一提”、“二套”、“三查”.说明：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提供因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.

特别要强调“三查”.

练习检测与拓展延伸：

1、巩固练习

⑴把下列各式分解因式：

①3ax2-3ay4

②-2xy-x2-y2

③3ax2+6axy+3ay2

⑵把下列各式分解因式：

①x4-81

②(x2-2y)2-(1-2y)2

③x4-2x2+1

④x4-8x2y2+16y4

2、提升训练

⑴已知2x+y=6、x-3y=1，求14y(x-3y)2-4(3y-x)3的值.

⑵已知a+b=5、ab=3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.

3、当堂测试

补充习题P43-441、2、3.

“一提”、“二套”、“三查”.

整体代换思想.

课后反思或经验总结：

1、通过引导学生回忆因式分解的方法，结合题目观察多项式的特点，看有无公因式，是二项式还是三项式，能否运用公式，用哪一个公式来探索因式分解的方法，进而总结出因式分解的步骤.

2、强调：进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分为止.

篇3：数学教案－提公因式法

教学设计

提公因式法(一)

教学目标

1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．

2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．

3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.

教学重点及难点

教学重点：

因式分解的概念及提公因式法．

教学难点：

正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．

教学过程设计：

一、复习提问

乘法对加法的分配律．

二、新课

1．新课引入：用类比的方法引入课题．

在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．

在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．

2．因式分解的概念：

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)

如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc

2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)＝a2-b2

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn

(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．

再请学生观察它们有什么共同的特点？

特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．

可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．

整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．

联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．

区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．

例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）

(1)x2-x＝x(x-1) (√)

(2)a(a-b)＝a2-ab (×)

(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)

(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)

(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)

下面我们学习几种常见的因式分解方法．

篇4：数学教案－提公因式法

我们看多项式：ma+mb+mc

请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．

注意：公因式是各项都含有的公共的因式．

又如：a是多项式a2-a各项的`公因式．

ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．

2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．

根据乘法的分配律，可得

m(a+b+c)＝ma+mb+mc，

逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式

ma+mb+mc＝m(a+b+c)．

这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：

(1)ax+ay+a (a)

(2)3mx-6mx2 (3mx)

(3)4a2+10ah (2a)

(4)x2y+xy2 (xy)

(5)12xyz-9x2y2 (3xy)

例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．

分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．

先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．

解：8a3b2-12ab3c=4ab2・2a2-4ab2・3bc=4ab2(2a2-3bc)．

说明：

(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．

(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．

例4 把3x2-6xy+x 分解因式．

分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x・1．

解：3x2-6xy+x

=x・3x-x・6y+x・1

＝x(3x-6y+1)．

说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．

课堂练习：（投影）

把下列各式分解因式：

(l)2πR+2πr；

(2)

(3)3x3+6x2；

(4)21a2+7a；

(5)15a2+25ab2；

(6)x2y+xy2-xy．

例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．

分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则．

解：-4m3+16m2-26m

＝-(4m3-16m2+26m)

＝-2m(2m2-8m+13)．

说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．

课堂练习：（投影）

把下列各式分解因式：

(1)-15ax-20a；

(2)-25x8+125x16；

(3)-a3b2+a2b3；

(4)-x3y3-x2y2-xy；

(5)-3ma3+6ma2-12ma；

(6)

(三)小结

1．因式分解的意义及其概念．

2．因式分解与整式乘法的联系与区别．

3．公因式及提公因式法．

4．提公因式法因式分解中应注意的问题．

六、作业

教材 P．10中 1、2、3、4．

七、板书设计

篇5：提公因式法练习题及答案

提公因式法练习题及答案

一、选择题

1.下列各组代数式中，没有公因式的是

A.5m(a-b)和b-aB.(a+b)2和-a-b

C.mx+y和x+yD.-a2+ab和a2b-ab2

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()

A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2

3.下列用提公因式法分解因式不正确的是()

A.12abc-9a2b2c=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy+y=y(x2+5x+1)

4.(-2)+(-2)等于()

A.2B.22007C.-22007D.-22008

5.把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是()

A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)

二、填空题

6.9x2y-3xy2的公因式是______.

7.分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______.

8.多项式18xn+1-24xn的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______.

9.a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为________.

10.分解因式：a3-a=______.

三、解答题

11.某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a+b)2m2，第二块草坪的面积为a(a+b)m2，第三块草坪的面积为(a+b)bm2，求这三块草坪的总面积.

12.观察下列等式，你得出了什么结论?并说明你所得的`结论是正确的.

1×2+2=4=22;

2×3+3=9=32;

3×4+4=16=42;

4×5+5=25=52;

…

参考答案

一、1.C点拨：A中公因式是(a-b)，B中公因式是(a+b)，D中公因式是(a-b).

2.B点拨：x2+2x=x(x+2).

3.B点拨：3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2).

4.B点拨：(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007×(-2)

=(-2)2007×(1-2)=(-1)×(-2)2007=22007.

5.C点拨：xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3).

二、6.3xy点拨：9x2y-3xy2=3xy3x-3xyy=3xy(3x-y).

7.-2a(2a2-8ab+13b2)点拨：-4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b).

8.6xn;3x-4点拨：18xn+1-24xn=6xn3x-6xn4=6xn(3x-4).

9.0点拨：因为a+b=0，

所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b)=0.

10.a(a+1)(a-1)点拨：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).

三、11.解：(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)

=(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)

点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果.

12.解：结论是：n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.

说明：n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2.

点拨：本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律.

篇6：《提公因式法》教学反思

《提公因式法》教学反思

本节课主要内容是运用提公因式法进行因式分解。教学中，我用速算引入，有效的激发了学生的学习探究积极性，让学生体验到了学习的.快乐，通过字母表示引入新课，符合从具体到从抽象的认知规律；概念、例题主要通过学生自学完成,然后通过大量练习透彻理解概念，形成能力。为了做到人人堂堂清，又进行了堂清测试，真实有效的及时得到了没达标人员信息，便于课下个别辅导和兵教兵，但课前过高的估计了学生的能力，学生回答问题的积极性不高，课堂中及时点拨：如何确定公因式？要三看！提出公因式后另一个因式如何确定？用多项式除以公因式，找商式。学生终于茅塞顿开。最后经过反复训练学生终于理解了因式分解和整式乘法的关系，同时，掌握了提公因式法。最后的思维延伸，让学有余力的学生回味无穷。

另外，中间有两个浪费时间之处：一是学生板演出错，另一位学生上台改正即可，没必要重做；二是投影展示学生练习时，鼠标失灵，键盘不能用。这两处问题反映出课前预设不到位！以后教学不仅要在备教材上下功夫，也要清楚教学设备的功能，更要在备学生上下工夫，对学生认知能力上的差异考虑要充分！