参考高中数学测试题（锦集10篇）由网友“mina”投稿提供，下面是小编为大家推荐的参考高中数学测试题，欢迎大家分享。
篇1：参考高中数学测试题
参考高中数学测试题
1、．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
解：（1）当P=时，y=x＋,即y=。
∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分
又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=,……8分
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的.增大…10分
令x=20,y=60，得k=60
①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得，
∴。………14分
2、（常德市第26题）．如图11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）．
（1）探究：如图12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）
（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长．（7分）
（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？（1分）
解：（1）结论成立··········· 1分
证明：由已知易得
∴··················· 3分
∵FH//GC
∴············ 5分
（2）∵G在直线CD上
∴分两种情况讨论如下：
①
G在CD的延长线上时，DG=10
如图3，过B作BQ⊥CD于Q，
由于ABCD是菱形，∠ADC=60，
∴BC=AB=6，∠BCQ=60，
∴BQ=，CQ=3
∴BG=········ 7分
又由FH//GC，可得
而三角形CFH是等边三角形
∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH
∴，∴FH=
由（1）知
∴FG=·········· 9分
②
G在DC的延长线上时，CG=16
如图4，过B作BQ⊥CG于Q，
由于ABCD是菱形，∠ADC=600，
∴BC=AB=6，∠BCQ=600，
∴BQ=，CQ=3
∴BG==14………………………………11分
又由FH//CG，可得
∴，而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6
∴FH=
又由FH//CG，可得
∴BF=
∴FG=14+············· 12分
（3）G在DC的延长线上时，
所以成立
结合上述过程，发现G在直线CD上时，结论还成立． 13分
3、（郴州市20第27题）．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．
（1） S与相等吗？请说明理由．
（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．
解：（1）相等
理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，
所以
所以 即：
（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x，
所以，即
配方得：，所以当时，
S有最大值3
（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形（每种情况得1分）
4、（德州市年第23题）．（本题满分10分）
已知：如图14，在中，为边上一点，，，．
（1）试说明：和都是等腰三角形；
（2）若，求的值；
（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）
解：（1）在中，，
．··················· 1分
在与中，；
，
．
··················· 2分
．
和都是等腰三角形．4分
（2）设，则，即．·············· 6分
解得（负根舍去）．················· 8分
5、（2007年龙岩市第25题）．（14分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
解：（1）抛物线的对称轴·············· 2分
（2） ················ 5分
把点坐标代入中，解得·········· 6分
················· 7分
（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与轴交于，与交于．
过点作轴于，易得，，，
①
以为腰且顶角为角的有1个：．
················ 8分
在中，
··················· 9分
②以为腰且顶角为角的有1个：．
在中， 10分
············ 11分
③以为底，顶角为角的有1个，即．
画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．
过点作垂直轴，垂足为，显然．
篇2：高中数学幂函数测试题
高中数学幂函数测试题
一、选择题
1、等于
A.－ B.－ C. D.
2、已知函数f（x）= 则f（2+log23）的 值为
A. B. C. D.
3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使 ［f（x1）+f（x2）］＜f（ ）成立的函数是
A .f1（x）=x B.f2（x）=x2C.f3（x）=2x D.f4（x）=log x
4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )
A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)
5、下列函数中，值域为R+的是
（A）y=5 （B）y=( )1－x（C）y= （D）y=
6、下列关系中正确的是（）
（A）（ ） （ ） （ ） （B）（ ） （ ） （ ）
（C）（ ） （ ） （ ） （D）（ ） （ ） （ ）
7、设f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（）
A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}
C.A {0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合
8、已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数
是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是
A．a1 B．a2 C．12 D．a1或a2
9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,则f(-a)=
A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M
10、若函数 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）
A．m－1 B．－10 C．m1 D．01
11、方程 的根的情况是 （）
A．仅有一根 B．有两个正根
C．有一正根和一个负根 D．有两个负根
12、若方程 有解，则a的取值范围是 （）
A．a0或a－8 B．a0
C． D．
二、填空题：
13、已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log （3－x）］的定义域是__________.
14、若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+］上单调递增,则实数a的`取值范围是_________.
15、已知
.
16、设函数 的x取值范围.范围是。
三、解答题
17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a1）.
（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？
18、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点.
（1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；
（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，试求实数m的取值范围.
19、已知函数y= (a2x) ( )(24)的最大值为0，最小值为－ ，求a的值.
20、已知函数 ，
（1）讨论 的奇偶性与单调性；
（2）若不等式 的解集为 的值；
（3）求 的反函数 ；
（4）若 ，解关于 的不等式 R）.
21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)＜0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．
22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,
f(x)= .
(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;
(Ⅲ)当取何值 时,方程f(x)=在[-1,1]上有解?
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
参考答案：
1、解析：=a （－a） =－（－a） =－（－a） .
答案：A
2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，
f（2+log23）=f（3+log23）=（ ）3+log23= .
答案：D
3、解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x 为“上凸”的函数.
答案：A
4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),
由 (2-log2x)0,得2-log2x1.
log2x1.02.故选A.
答案:A
5、B
6、解析：由于幂函数y= 在（0，+ ）递增，因此（ ） （ ） ，又指数函数y= 递减，因此（ ） （ ） ，依不等式传递性可得：
答案:D
7、C
8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的 所有实数，故二次函数 的判别式 ，从而 ；命题q为真时， 。
若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。
若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时 ，结果为12，故选C.
9、A
10、B
[解析]： ，画图象可知－10
11、C
[解析]：采用数 形结 合的办法，画出图象就知。
12、解析：方程 有解，等价于求 的值域∵，则a的取值范围为
答案：D
13、解析：由0log （3－x）1 log 1log （3－x）log
3－xx .
答案：［2， ］
14、－ 2,且x=2时,x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+)
15、8
16、由于 是增函数， 等价于 ①
1)当 时， ， ①式恒成立。
2)当 时， ，①式化为 ，即
3)当 时， ，①式无解
综上 的取值范围是
17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b，
（log2a－1）log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2［f（a）］=2，f（a）=4.
a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.
故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－ ）2+ .
当log2x= 即x= 时，f（log2x）有最小值 .
（2）由题意 0＜x＜1.
18、解：（1）∵A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点，
B（2，－2k）是函数y=f（x）上的点.
－2k=32+k.k=－3.
f（x）=3x－3.
y=f－1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.
（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），要使2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，即使2log3（x+ ）－log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x＞0时恒成立，只要（x+ +2 ）min3.
又x+ 2 （当且仅当x= ，即x= 时等号成立），（x+ +2 ）min=4 ，即4 3.m .
19、y= (a2x)loga2( )=－loga(a2x)［－ loga(ax)］
= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2－ ,
∵24且－ 0,logax+ =0,即x= 时，ymin=－ .
∵x1, a1.
又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,
即x= 或x= . =4或 =2.
又∵01,a= .
20、（1） 定义域为 为奇函数；
，求导得 ，
①当 时， 在定义域内为增函数；
②当 时， 在定义域内为减函数；
（2）①当 时，∵ 在定义域内 为增函数且为奇函数，
；
②当 在定义域内为减函数且为奇函数，
；
（3）
R）；
（4） ，
；①当 时，不等式解集为 R；
②当 时，得 ，
不等式的解集为 ；
③当
21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log 3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 ＜-3 +9 +2，
3 -(1+k)3 +2＞0对任意xR成立．
令t=3 ＞0，问题等价于t -(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
22、 (Ⅰ)解:当x(-1,0)时,-x(0,1).∵当x(0,1)时,f(x)= .
f(-x)= .又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .
∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期为2的函数,对任意的x有f(x+2)=f(x).
f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式为
f(x)= .
(Ⅱ)对任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上时减函数;
(Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范围就是函数f(x)在[-1,1]上的值域.当x(-1,0)时,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函数,f(x)在(-1,0)上 也是减函数,当x(-1,0)时有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- )｛0｝( , ).故当
(- ,- )｛0｝( , )时方程f(x)=在[-1,1]上有解.
篇3：高中数学排列综合测试题
高中数学排列综合测试题
选修2-3 1.2.1第2课时 排列2
一、选择题
1．下列各式中与排列数Amn不相等的是()
A.n(n－1)！(n－m)！
B．(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)…n
C.nn－m＋1An－1n
D．A1nAm－1n－1
[答案] C
[解析] 由排列数公式易知A、B、D都等于Amn，故选C.
2．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()
A．36 B．30
C．40 D．60
[答案] A
[解析] 奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有35A35＝36个．
3．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是()
A．24 B．22
C．20 D．12
[答案] D
[解析] 先排体育有2种排法，故不同排课方案有：2A33＝12种．
[点评] 有受限元素时，一般先将受限元素排好，即“特殊优先”．
4．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为()
A．18 B．36
C．48 D．60
[答案] B
[解析] 甲在排头或排尾站法有A12种，再让乙在中间3个位置选一个，有A13种站法，其余3人有A33种站法，故共有A12A13A33＝36种站法．
5．由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有()
A．(2A45－A34)个
B．(2A45－A35)个
C．2A45个
D．5A45个
[答案] A
[解析] 能被5整除，则个位须填5或0，有2A45个，但其中个位是5的含有0在首位的排法有A34个，故共有(2A45－A34)个．
[点评] 可用直接法求解：个位数字是0时有A45种；个位数字是5时，首位应用1、2、3、4中选1个，故有4A34种，共有A45＋4A34个．
6．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为()
A．A66 B．3A33
C．A33A33 D．4！3!
[答案] D
[解析] 甲、乙、丙三人站在一起有A33种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A44种，共有A33A44种．故选D.
7．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()
A．720 B．144
C．576 D．684
[答案] C
[解析] “不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得A66－A33A44＝576.
[点评] 不能都站在一起，与都不相邻应区分．
8．由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()
A．56个 B．57个
C．58个 D．60个
[答案] C
[解析] 首位为3时，有A44个＝24个；
首位为2时，千位为3，则有A12A22＋1＝5个，千位为4或5时有A12A33＝12个；
首位为4时，千位为1或2，有A12A33＝12个，千位为3时，有A12A22＋1＝5个．
由分类加法计数原理知，共有适合题意的数字24＋5＋12＋12＋5＝58(个)．
9．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有()
A．300个 B．464个
C．600个 D．720个
[答案] A
[解析] 解法1：确定最高位有A15种不同方法．确定万位、千位、百位，从剩下的5个数字中取3个排列，共有A35种不同的方法，剩下两个数字，把大的排在十位上即可，由分步乘法计数原理知，共有A15A35＝300(个)．
解法2：由于个位数字大于十位数字与十位数字小于个位数字的应各占一半，故有12A15A55＝300(个)．
10．(广东理，8)为了迎接广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()
A．1205秒 B．1200秒
C．1195秒 D．1190秒
[答案] C
[解析] 由题意每次闪烁共5秒，所以不同的闪烁为A55＝120秒，而间隔为119次，所以需要的时间至少是5A55＋(A55－1)5＝1195秒．
[点评] 本题情景新颖，考查了排列知识在生活中的应用以及运用数学知识解决实际问题的能力、分析解决问题的能力．
二、填空题
11．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．
[答案] 24
[解析] “每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可．
有A34＝24种不同坐法．
12．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．
[答案] 448
[解析] 千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字．其余两位无任何限制．
共有8A28＝448个．
13．7个人排一排，甲不在排头、乙不在排尾、丙不在正中间的排法有________种？
[答案] 456
[解析] 由题意知有A77－3A66＋3A45－A44＝456种．
14．(2010浙江理，17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．
[答案] 264
[解析] 由条件上午不测“握力”，则4名同学测四个项目，则A44；下午不测“台阶”但不能与上午所测项目重复，如
甲 乙 丙 丁
上午 台阶 身高 立定 肺活量
下午
，下午甲测“握力”乙丙丁所测不与上午重复有2种，甲测“身高”“立定”、“肺活量”中一种，则33＝9，故A44(2＋9)＝264种．
三、解答题
15．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
(以上两个题只列出算式)
[解析] (1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有A25A66种排法．
(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A88－A45A44)种．
16．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲不站右端，也不站左端；
(2)甲、乙站在两端；
(3)甲不站左端，乙不站右端．
[解析] (1)解法一：因甲不站左右两端，故第一步先从甲以外的5个人中任选二人站在左右两端，有A25种不同的站法；第二步再让剩下的4个人站在中间的四个位置上，有A44种不同的站法，由分步乘法计数原理共有A25A44＝480种不同的'站法．
解法二：因甲不站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有A14种不同的站法；第二步再让余下的5个人站在其他5个位置上，有A55种不同的站法，故共有A14A55＝480种不同的站法．
解法三：我们对6个人，不考虑甲站位的要求，做全排列，有A66种不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数2A55，于是共有A66－2A55＝480种不同的站法．
(2)解法一：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有A22种不同的站法；再让其他4个人在中间4个位置做全排列，有A44种不同的站法，根据分步乘法计数原理，共有A22A44＝48种不同的站法．
解法二：“位置分析法”，首先考虑两端2个位置，由甲、乙去站，有A22种站法，再考虑中间4个位置，由剩下的4个人去站，有A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有A22A44＝48种不同的站法．
(3)解法一：“间接法”，甲在左端的站法有A55种，乙在右端的站法有A55种，而甲在左端且乙在右端的站法有A44种，故共有A66－2A55＋A44＝504种不同的站法．
解法二：“直接法”，以元素甲的位置进行考虑，可分两类：a.甲站右端有A55种不同的站法；b.甲在中间4个位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4个，有A14A14A44种不同的站法，故共有A55＋A14A14A44＝504种不同的站法．
17．用0、1、2、3、4五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数．
[解析] (1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理，45555＝2500(个)．
(2)方法一：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A14种填法，其余四个位置四个数字共有A44种，
故共有A14A44＝96(个)．
方法二：先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有A14种方法，其余四个数字全排有A44种方法，
故共有A14A44＝96(个)．
(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，将0,1,2,3,4按除以3的余数分成3类，按取0和不取0分类：
①取0，从1和4中取一个数，再取2进行排，先填百位A12，其余任排有A22，故有2A12A22种．
②不取0，则只能取3，从1或4中再任取一个，再取2然后进行全排为2A33，所以共有2A12A22＋2A33＝8＋12＝20(个)．
(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有A12种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A13种填法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为A33，故共有A12A13A33＝36(个)．
18．由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，…直到末项(第120项)是54 321.问：
(1)43 251是第几项？
(2)第93项是怎样的一个五位数？
[分析] 43 251以前的数都比43 251小，而以后的数都比43 251大，因此比43 251小的个数加1就是43 251的项数．反过来，从总个数中减去比43 251大的数的个数也是43 251的项数．
先算出比第93项大的数的个数，从总个数中减去此数，再从万位数是5的个数，逐步缩小直到第93项数为止，从而可得第93项那个数．
[解析] (1)由题意知，共有五位数为A55＝120(个)．
比43 251大的数有下列几类：
①万位数是5的有A44＝24(个)；
②万位数是4，千位数是5的有A33＝6(个)；
③万位数是4，千位数是3，百位数是5的有A22＝2(个)，
比43 251大的数共有A44＋A33＋A22＝32(个)，
43 251是第120－32＝88(项)．
(2)从(1)知万位数是5的有A44＝24(个)，万位数是4，千位数是5的有A33＝6(个)．
但比第93项大的数有120－93＝27(个)，第93项即倒数第28项，而万位数是4，千位数是5的6个数是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，由此可见第93项是45 213.
篇4：高中数学平面向量知识点和测试题
高中数学平面向量知识点归纳和测试题
必修四 第二章平面向量
1.在△ABC中，AB?c，AC?b．若点D满足BD?2DC，则AD?（ ） A．
21b?c 33
B．c?
5
32b 3
C．
21b?c 33
D．b?
1
32c 3
2.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB?(2,4)，AC?(1,3),则BD?（ ） A． （－2，－4）
B．（－3，－5） C．（3，5）
D．（2，4）
3设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,则
AD?BE?CF与BC( )
A.反向平行
.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
4.关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
，k)，b?(?2，6)，a∥b，则k??3． ①若ab=ac，则b?c．②若a?(1
③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
?的值为 5.若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段PP12所成的比
A －
1
3
B －
1 5
C
1 5
D
1 3
( )
D．2
( )
→→→
6．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则a＋b＋c的模等于
A．0
B．22
2
7．已知|a|＝5，|b|＝3，且a・b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于
A．－4
B．4
12
C5
125
( )
8．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于
13A．－＋22
13－b 22
31C.a－b 22
31D．－a
22
( )
9．与向量a＝(13)的夹角为30°的单位向量是
13
A．(，或(1，3)
22
B．(
31
) C．(0,1) 22
D．(0,1)或
3122( )
11
10．设向量a＝(1,0)，b＝()，则下列结论中正确的是
22
A．|a|＝|b|
B．a・b＝
2
2
C．a－b与b垂直 D．a∥b
11．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物
体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于 A．(－1，－2)
( ) D．(1,2)
B．(1，－2) C．(－1,2)
12.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a?c)?(b?c)?0,则c的最大值( )
A.1 B.2 C.2 D.
2
2
b?a・b＝ . 13.若向量a、b满足a?b?1,a与b的夹角为120°，则a・
14.如图，平面内有三个向量OA、、,其中OA与的夹角为120°，OA与的夹角为30°,且|OA|＝||＝1，||＝2，若＝λOA+μλ，μ∈R）,则λ+μ的值为.
?aa?
c=a-bab?0a??b，则向量a与c的夹角为（ ） 15．若向量与不共线，，且
ab??
A．0
B．
π
6
C．
π 3
D．
π 2
16．若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a=（ ）
，?2) A．(?1，?2) B．(1，2) C．(?1，2) D．(1
3)，a在b
上的投影为17．设a?(4，
，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为（ ） 2
C．??2?
14) A．(2，
B．?2，?
?
?2?? 7???2?7?
8) D．(2，
18．设两个向量a?(??2，?2?cos2?)和b??m?sin??，其中?，m，?为实数．若a?2b，则
?
?
m2
??
?
8] 的取值范围是（ ） A．[-6，1] B．[4，
m
C．（-6，1] D．[-1，6]
19．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若
????
AB?2i?j,AC?3i?kj，则k的可能值个数是
A．1 B．2 C．3
D．4
→→
20．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为
A．等腰非直角三角形 C．直角非等腰三角形
B．等边三角形
( )
D．等腰直角三角形
( )
21．若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的`取值范围是
10
，＋∞? A.??3?
10
? B.??3?
10
－∞， C.?3?
10
－∞， D.?3?
22．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
23．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a・b＝________. 24．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________． 25．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（ ） （A） ?1?2（B）
?
?
?
?
?
?
2?1（C） 2?3（D） 3?2
课堂小测
1.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点
F．若AC?a，BD?b，则AF?（ ）
A．
11a?b 42
B．
21
a?b 33
C．
11
a?b 24
D．a?
1
32b 3
2.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC?CB?0，则OC?（ ） A．2OA?OB
B．?OA?2OB
C．
21
OA?OB 33
D．?OA?
1
32
OB 3
?xπ??π?
?2?平移，则平移后所得图象的解析式为（） 3．将y?2cos???的图象按向量a????36??4??xπ??xπ?
A．y?2cos????2 B．y?2cos????2
?34??34??xπ?
C．y?2cos????2
?312?
?xπ?
D．y?2cos????2
?312?
CD?4．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB，
A．
1
CA??CB，则??（ ） 3
2 3
B．
1 3
C．?
1 3
D．?
2 3
5．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)・c＝30，则x等于
A．6
( )
B．5 C．4 D．3
6．已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．
(1)若|c|＝25，且c∥a，求c； (2)若|b|＝
7．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，当实数k为何值时：
(1)c∥d；(2)c⊥d.
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； →→→
(2)设实数t满足(AB－tOC)・OC＝0，求t的值．
，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角． 2
→→→→→→→→→
9．已知向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1＋OP2＋OP3＝0，|OP1|＝|OP2|＝|OP3|＝1.
求证：△P1P2P3是正三角形．
10．已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P.求证：
(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB.
1
解7 由题意得a・b＝|a||b|cos 60°＝2×3×＝3.
2
9
(1)当c∥d，c＝λd，则5a＋3b＝λ(3a＋kb)． ∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k5
29
(2)当c⊥d时，c・d＝0，则(5a＋3b)・(3a＋kb)＝0. ∴15a2＋3kb2＋(9＋5k)a・b＝0，∴k＝－.
14→→→→→→
解8 (1)AB＝(3,5)，AC＝(－1,1)，求两条对角线的长即求|AB＋AC|与|AB－AC|的大小． →→→→→→→→
由AB＋AC＝(2,6)，得|AB＋AC|＝210， 由AB－AC＝(4,4)，得|AB－AC|＝42. →→→→→→→(2)OC＝(－2，－1)， ∵(AB－tOC)・OC＝AB・OC－tOC2， 11→→→→→→易求AB・OC＝－11，OC2＝5， ∴由(AB－tOC)・OC＝0得t＝－.
5
→→→→→→→→→
证明9 ∵OP1＋OP2＋OP3＝0，∴OP1＋OP2＝－OP3，∴(OP1＋OP2)2＝(－OP3)2，
→→
1OP・OP1→2→2→→→2→→
∴|OP1|＋|OP2|＋2OP1・OP2＝|OP3|， ∴OP1・OP2＝－，cos∠P1OP2＝，
22→→
|OP1|・|OP2|→→→
∴∠P1OP2＝120°.∴|P1P2|＝|OP2－OP1|＝
→→
?OP2－OP1?2＝
→→→→OP12＋OP22－2OP1・OP2＝3.
→→
同理可得|P2P3|＝|P3P1|＝故△P1P2P3是等边三角形．
证明10 如图建立直角坐标系xOy，其中A为原点，不妨设AB＝2， 则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)． →→→
(1)BE＝OE－OB＝(1,2)－(2,0)＝(－1,2)， →→→
CF＝OF－OC＝(0,1)－(2,2)＝(－2，－1)， →→∵BE・CF＝－1×(－2)＋2×(－1)＝0， →→
∴BE⊥CF，即BE⊥CF.
→→
(2)设P(x，y)，则FP＝(x，y－1)，CF＝(－2，－1)，
→→→→
∵FP∥CF，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2.同理由BP∥BE，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2. 686868→→→→
. ∴AP2＝??2＋??2＝4＝AB2，∴|AP|＝|AB|，即AP＝AB. 解得x＝，∴y＝，即P??55?5??5?55
篇5：高中数学正态分布综合测试题及答案
高中数学正态分布综合测试题及答案
一、选择题
1．下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()
A．f(x)＝12e－(x－1)22
B．f(x)＝12e(x－2)222
C．f(x)＝12e－(x－)222
D．f(x)＝12e－(x－
[答案] A
2．已知～N(0,62)，且P(－20)＝0.4，则P(2)等于()
A．0.1 B．0.2
C．0.6 D．0.8
[答案] A
[解析] 由正态分布曲线的性质知P(02)＝0.4，P(－22)＝0.8，P(2)＝12(1－0.8)＝0.1，故选A.
3．若随机变量～N(2,100)，若落在区间(－，k)和(k，＋)内的概率是相等的，则k等于()
A．2 B．10
C.2 D．可以是任意实数
[答案] A
[解析] 由于的取值落在(－，k)和(k，＋)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即＝k，而＝2.k＝2.
4．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()
A．(90,110] B．(95,125]
C．(100,120] D．(105,115]
[答案] C
[解析] 由于X～N(110,52)，＝110，＝5.
因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.
由于一共有60人参加考试，
成绩位于上述三个区间的人数分别是：
600.682641人，600.954457人，
600.997460人．
5．(山东理，5)已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)＝0.023，则P(－22)＝()
A．0.477 B．0.628
C．0.954 D．0.977
[答案] C
[解析] ∵P(2)＝0.023，P(－2)＝0.023，
故P(－22)＝1－P(2)－P(－2)＝0.954.
6．以(x)表示标准正态总体在区间(－，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布(，2)，则概率P(||)等于()
A．＋)－－)
B．(1)－(－1)
C．1－
D．2＋)
[答案] B
[解析] 设＝||，则P(||)＝P(|1)
＝(1)－(－1)．
[点评] 一般正态分布N(，2)向标准正态分布N(0,1)转化．
7．给出下列函数：①f(x)＝12e－(x＋)222；②f(x)＝12e－(x－)24；③f(x)＝12e－x24；④f(x)＝1e－(x－)2，其中(－，＋)，＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有()
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] 对于①，f(x)＝12e－(x＋)222.由于(－，＋)，所以－(－，＋)，故它可以作为正态分布密度函数；对于②，若＝1，则应为f(x)＝12e－(x－)22.若＝2，则应为f(x)＝122e－(x－)24，均与所给函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；对于③，它就是当＝2，＝0时的正态分布密度函数；对于④，它是当＝22时的正态分布密度函数．所以一共有3个函数可以作为正态分布密度函数．
8．(安徽)设两个正态分布N(1，21)(0)和N(2，22)(0)的密度函数图象如图所示，则有()
A．2，2
B．2，2
C．2，2
D．2，2
[答案] A
[解析] 根据正态分布的性质：对称轴方程x＝，表示总体分布的分散与集中．由图可得，故选A.
二、填空题
9．正态变量的概率密度函数f(x)＝12e－(x－3)22，xR的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．
[答案] x＝3 12
10．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的.概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．
[答案] 1
[解析] 正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．
∵区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x＝1对称，所以正态分布的数学期望就是1.
11．在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为____________．
[答案] 0.8
[解析] ∵＝1，正态曲线关于直线x＝1对称．
在(0,1)与(1,2)内取值的概率相等．
12．(2010福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为________．
[答案] (24.94,25.06)
[解析] 正态总体N(25,0.032)在区间(25－20.03，25＋20.03)取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)．
三、解答题
13．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于142.求该正态分布的概率密度函数的解析式．
[解析] 由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象即正态曲线关于y轴对称，即＝0.而正态密度函数的最大值是12，所以12＝124，因此＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)＝142e－x232，x(－，＋)．
14．(2010邯郸高二检测)设随机变量～N(2,9)，若P(c＋1)＝P(c－1)，求c的值．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①～N(2,9)，②P(c＋1)＝P(c－1)．
解答本题可利用正态曲线的对称性来求解．
[解析] 由～N(2,9)可知，密度函数关于直线x＝2对称(如图所示)，
又P(c＋1)＝P(c－1)，
故有2－(c－1)＝(c＋1)－2，
c＝2.
[点评] 解答此类问题要注意以下知识的应用：
(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1；
(2)正态曲线关于直线x＝对称，从而在关于x＝对称的区间上概率相等．
(3)P(xa)＝1－P(xa)
P(x－a)＝P(x＋a)
若b，则P(xb)＝1－P(x＋b)2.
15．某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？
[解析] 设该工厂工人的月收入为，则～N(500,202)，所以＝500，＝20，
所以月收入在区间(500－320,500＋320)内取值的概率是0.9974，该区间即(440,560)．
因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200(1－0.9974)＝1.00263(人)．
16．已知某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋)上是减函数，且f(80)＝182.
(1)求概率密度函数；
(2)估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？
[解析] (1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值，因此得＝80.
12＝182，所以＝8.
故概率密度函数解析式是，(x)＝182e－(x－80)2128.
(2)尺寸在72mm～88mm之间的零件的百分率，即在(80－8,80＋8)之间的概率为68.28%.
篇6：高中数学函数的单调性测试题
一、 选择题（每小题5分，计512=60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
二. 填空题（每小题4分，计44=16分）
11. 12. (－1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤
三． 解答题（共计74分）
16. 解： ①在等式中 ，则f(1)=0．
②在等式中令x=36，y=6则
故原不等式为： 即f[x(x＋3)]＜f(36)，
又f(x)在(0，＋)上为增函数，
故不等式等价于：
17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,
则
∵ ,
x1- x20，且 .
(1)当a0时, ,即 ，
是 上的减函数；
(2 )当a0时, ,即 ，
是 上的增函数；
18. 解：因为f(x ) 是奇函数 ，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由题设f(1-a)f(a2-1)。
又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-1a2-11，解得01。
19. 解：(1)因为 ，所以
(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是
由题设有 解得
20. 解： （Ⅰ）令
二次函数图像的对称轴为 。
可令二次函数的解析式为
由
二次函数的解析式为
（Ⅱ）∵
令
21.
21. 解： （1）令m=0,n0,则有
又由已知， n0时，01 f (0)=1
（2）设x0，则-x0
则 又∵-x0 0 f(-x)
（3）f(x)在R上的单调递减
证明：设
又 ，由已知
…… 16分
由（1）、（2），
f(x)在R上的单调递减
篇7：高中数学函数的单调性测试题
一、 选择题（每小题5分，计512=60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1. 在区间 上为增函数的是: （ ）
A． B. C. D.
2. 已知函数 ，则 与 的大小关系是:（ ）
A. B. = C.D.不能确定
3. 下列命题:(1)若 是增函数,则 是减函数;(2)若 是减函数,则 是减函数;(3)若 是增函数, 是减函数, 有意义,则 为减函数,其中正确的个数有:（ ）
A.1B.2 C.3 D.0
4．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ）
A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5)
5．函数f(x)= 在区间(－2，＋)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ）
A．(0， ) B．( ，＋) C．(－2，＋) D．(－，－1)(1，＋)
6．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－，5)上单调递 减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)
7．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取 值范围是（ ）
A．a B．a－3 C．a D．a3
8．已知f(x)在区间(－，＋)上是增函数，a、bR且a＋b0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)－f(a)＋f(b)］ D．f (a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)
9．定义在R上的函数y=f(x)在(－，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（ ）
A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)
10. 已知函数 在 上是单调函数,则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题（每小题4分，计44=16分）
11. 设函数 ,对任意实数 都有 成立,则函数值 中,最小的一个不可能是_________
12. 函数 是R上的单调函数且对任意实数有 . 则不等式 的解集为__________
13．已知函数 ， 当 时，
14. 设 设为奇函数, 且在 内是减函数, ,则不等式 的解集为 ．
15. 定义在（－，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在［0，1］上是增函数；
④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.
其中正确的判断是 （把你认为正确的.判断都填上）
三、 解答题（共计74分）
16. f(x)是定义在( 0，＋)上的增函数，且f( ) = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f( ) ＜2 ．
17. 奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)0，求a的取值范围。
18.根据函数单调性的定义，判断 在 上的单调性并给出证明。
19. 设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x) +f(y)
(1)求证 (2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．
20. 二次函数
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。
21． 定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有 ，且当x0时，01。
(1)求f(0)的值；
(2)求当x0时，f(x)的取值范围；
(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。
篇8：高中数学怎么学
课前预习
一个老生常谈的话题，也是提高学习方法必须的一个，话虽老，虽旧，但仍然是不得不提。虽然大家都明白该这样做，但是真正能够做到课前预习的能有几人，课前预习可以使我们提前了解将要学习的知识，不至于到课上手足无措，加深我们听课时的理解，从而能够很快的吸收新知识。有了不会的知识，就要有必须“灭”了他的决心!
记笔记
这里主要指的是课堂笔记，因为每节课的时间有限，所以老师将的东西一般都是精华部分，因此很有必要把它们记录下来，一来可以加深我们的理解，好记性不如烂笔头嘛，二来可以方便我们以后复习查看。如果对课堂讲述的知识不理解的同学更应该做笔记，以便课下细细琢磨，直到理解为止。
同预习一样，是个老生常谈的话题，但也是行之有效的方法，课堂的几十分钟不足以使我们学习和消化所学知识，需要我们在课下进行大量的练习与巩固，才能真正掌握所学知识。
涉猎课外习题
想要在数学中有所建树，取得好成绩，光靠课本上的知识是远远不够的，因此我们需要多多涉猎一些课外习题，学习它们的解题思路和方法，如果实在不能理解，可以问问老师或者同学。
学会归类总结
学习数学要记得东西很多，尤其是数学公式，而且知识还很散，通常解一道题需要各种公式的配合，如果单纯的记忆每个公式，不但增加记忆量，而且容易忘，此时我们必须学会归类总结，把经常搭配使用的公式等总结在一起记忆，这样会大大的减少我们的记忆量，同时提高我们做题效率(因为公式都绑在一起了呀)。
建立纠错本
我们在学习数学的时候可能会经常因为同样一类题目而失分，自己也十分懊恼，其实有办法可以解决这个问题，就是建立纠错本，帮我们经常会出错的题目都集中在一起(当然只要是做错过得都可以记录上)，然后空闲的时候看看，考试之前再看看，这样考试的时候出现同类题目再出错的几率就降低好多。
考试总结
写考试总结是一个好习惯，考试总结可以帮我们找出学习之中不足之处，以及我们知识的薄弱环节，从而及时的弥补不足，以及以后的学习方向。
培养学习兴趣
又是一个老话题了，今天中一君好像讲了很多“废话”，虽然情况确实也是如此，但是中一君仍然要讲，兴趣是最好的老师(又是废话)，只有有了兴趣，才会自主自发的进行学习，学习的效率才会提高。当然建立兴趣不是一件容易的事情，怎样才能对数学产生兴趣还需自己去发掘，如果实在不能产生兴趣，只有掌握以上学习方法了。
篇9：高中数学怎么学
一、指导提高听课的效率是关键。
1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课过程中的科学。
首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。
全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势等动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
3、特别注意讲课的开头和结尾。
讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。
老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
二、指导做好复习和总结工作。
1、做好及时的复习。
课完课的当天，必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
2、做好单元复习。
学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。
3、做好单元小结。
单元小结内容应包括以下部分。
(1)本单元(章)的知识网络;
(2)本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);
(3)自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
篇10：怎么学高中数学
1先看笔记后做作业。
有的同学觉得老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，他对教师所讲的内容的理解，还没能达到老师所要求的运用层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是学霸与学渣的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。
2做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
3主动复习总结提高。
进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。
4积累资料随时整理。
要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。
5谨慎挑选课外读物。
初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事倍功半。
6配合老师主动学习。
高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够;老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。
7合理规划步步为营。
高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间，并及时作出合理的调整。
高中数学公式
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
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