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篇1：§3.2.3 二次函数模型(三)教案
§3.2.3 二次函数模型(三)教案
§3.2.3 二次函数模型(三) 【教学目标】 1） 熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数的三种关系式。 2） 学会根据已知条件求二次函数的关系式，数形结合思想的应用。 3） 培养学生合作学习、大胆创新，让他们充分的展现才能，同心协力， 【教学重点】 求二次函数关系式。 【教学难点】 数形结合思想的应用 【教学方法】 这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法． 【板书设计】 §3.2.3 二次函数模型(三) 例： 学生板演 【教学过程预设】 一、情境导入 要求学生写出二次函数的一般形式，并写出它图象的顶点坐标。 y=ax2+bx+c (a≠0)，顶点坐标为(－，)。 要求学生写出二次函数的顶点式，并写出它图象的顶点坐标。 y=a(x+h)2+k (a≠0)，顶点坐标为（-h，k）。 二次函数y=x2+2x-3的`图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）； 二次函数y=(x+3)(x-1)的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）； [教师指出]： 我们把y=a(x-x1)(x-x2)叫做二次函数的交点式。其中，x1，x2是图象与x轴交点的横坐标。 （因此交点式也叫双根式，截距式） 顺势揭示课题，板书节名 二、例题讲解 例1、已知二次函数图象的顶点为（2，3），且经过点（3，1），求这个二次函数的关系式。 [分析]：已知二次函数的顶点坐标，能否写出他的顶点式。 y=a(x+h)2+k (a≠0)，顶点坐标为（-h，k） 这里h=？，k=？，a=？ 待定系数法的一般步骤？ [教师引导学生完成解题][巡视辅导，点评] 解：∵二次函数图象的顶点为（2，3） ∴设二次函数的关系式为y=a(x-2)2+3 又∵二次函数图象过点（3，1） ∴1=a(3-2)2+3 解得a=-2 ∴所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3即y=-2x2+8x-5 [教师引导学生总结]： 当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间， 通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0)。 [巩固练习]： 已知二次函数的图象是以直线x=－2为对称轴，函数有最小值－3，又经过点(0，1)。 求该二次函数函数的表达式。 [教师巡视辅导，点评练习] 解：由题意可设此函数的表达式为y=a(x+2)2－3 ∵二次函数图象过点（0，1） ∴1=a(0+2)2－3 解得a=1 ∴所求二次函数的表达式为y= (x+2)2－3即y=x2+4x+1 例2 已知二次函数f(x)函数值f(2)=0,f(4)=0,f(－1)=30。求这个二次函数的表达式。 [分析]：函数的表达式有哪几种？应该怎么设函数解析式。 [教师讲解三元一次方程组的解法[。 解：由已知设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 则有 解得： ∴所求二次函数的表达式为f(x)=2x2-12x+16 [教师引导学生总结]： 当已知条件有图像上三点，通常设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。 [思考]：还有没有其他的解法？ J 二次函数f(x)函数值f(2)=0，你能发现什么吗？ &二次函数f(x)与x轴的交点为（2，0），（4，0）。 可设其表达式为f(x)=a(x-2)(x-4) 解：∵f(2)=0,f(4)=0 ∴f(x)与x轴的交点为（2，0），（4，0） ∴设f(x) =a(x-2)(x-4) 又∵f(-1)=30 ∴设30=a(-1-2)(-1-4) 解得a=2 ∴所求二次函数的表达式为f(x)=2(x－2)(x－4) 即f(x)=2x2－12x+16 [教师引导学生总结]： 当已知条件有与x轴的交点的坐标，通常设双根式y=a(x-x1)(x-x2) [巩固练习] 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是7，且y≥0的解集是{x|－1≤x≤3}， 求函数的解析式。 [学生展开讨论] [教师总结] 三、 课堂小结 当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间，通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0)。 当已知条件有图像上三点，通常设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。 当已知条件有与x轴的交点的坐标，通常设双根式y=a(x-x1)(x-x2)。对称轴是x＝ 三元一次方程组的解法。 四、作业 课课练，P37-38 五、教学反思篇2：初二二次函数教案
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
(二)能力训练要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.
2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.
3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.
(三)情感与价值观要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.具有初步的创新精神和实践能力.
教学重点
1.体会方程与函数之间的联系.
2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
教学难点
1.探索方程与函数之间的联系的过程.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
教学方法
讨论探索法.
教具准备
投影片二张
第一张：(记作§2.8.1A)
第二张：(记作§2.8.1B)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.
篇3：初二二次函数教案
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
P166例1、例2(略)
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.P167练习;
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本P170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
2.提公因式法
篇4：建立二次函数模型教学设计
建立二次函数模型教学设计
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数＝a(x—h)2的图象。
2．让学生经历二次函数＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的关系。
重点难点：
重点：会用描点法画出二次函数＝a(x－h)2的图象 ，理解二次函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数＝－12x2，＝－12x2－1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2 ．二次函数＝2(x－1)2的图象与二次函数＝2x2的图象的`开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题，解决问题
问题1： 你将用什么方法来研究上面提出的问题?
(画出二次函数＝2(x－1)2和二次函数＝2x2的图象，并加以观察)
问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数＝2x2与＝2(x－1)2的图象吗?
教学要点
1．让学生完成下表填空。
x…－3－2－10123…
＝2x2
＝2(x－1)2
2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点
1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：
开口方向对称轴顶点坐标
＝2x2
＝2(x－1)2
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数＝2(x－1)2与＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数＝2(x一1)2的图象可以看作是函数＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题4：你可以由函数＝2x2的性质，得到函数＝2(x－1)2的性质吗?
教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数＝2x2的性质，并观察二次函数＝2(x－ 1)2的图象；
2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值随x的增大而减小；当x______时，函数值随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值＝______。
三、做一做
问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数＝2(x＋1)2与函数＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数＝2(x＋1)2与函数＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数＝2(x＋1 )2的图象可以看作是将函数＝2x2的图象向左平移1 个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。
问题6；你能由函数＝2x2的性质，得到函 数＝2(x＋1)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值＝0。
问题7：在同一直角坐标系中，函数＝－13(x＋2)2图象与函数＝－13x2的图象有何关系?
(函数＝－13(x＋2)2的图象可以看作是 将函数＝－13x2的图象向左平移2个单位得到的。)
问题8：你能说出函数＝－13(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数＝－13(x十2)2的图象开口向下，对称轴是 直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。
问题9：你能得到函数＝13(x＋2)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值随x的增大而增大；
当x＞－2时，函数值随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值＝0。
四、课堂练习： P11练习1、2、3。
五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数＝a(x－h)2的图象与函数＝ax2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数＝a(x－h)2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
六、作业
1．P19习题26．2 1(2)。
2．选用课时作业优化设计。
第二课时作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)＝4x2与＝4(x－3)2
(2)＝12(x＋1)2与＝12(x－1)2
2．已知函数＝－14x2，＝－14(x＋2)2和＝－14(x－2)2。
(1)在 同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数＝－1/4x2的图象得到函数＝－14(x＋2)2和函数＝－14(x－2)2的图象?
(4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数＝4x2，＝4(x＋1)2和＝4(x－1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 ＝4x2的图象得到函数＝4(x＋1)2和函数＝4(x－1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质 ．
4．二次函数＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?
篇5：《二次函数复习》教案
《二次函数复习》教案
《二次函数复习》教案 仙源学校 付娟 教学目标: 知识技能: 掌握二次函数的图像及其性质，能灵活运用抛物线的性质解一些实际问题． 过程与方法: 1、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 2、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度: 经历探索二次函数相关问题的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活． 教学重点:二次函数图像及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题． 教学难点:二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 教 学 过 程: 一、基础知识之自我构建 观察函数 的图像你能说出那些结论？学生抢答 填表：小组合作填写表格教师点名说结果。 二次函数的图象及性质 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 a>0 a<0 增减性 a>0 x y x y a<0 二、基础知识之基础演练 解答下列问题，比一比看谁更快！ 1、二次函数y=-3x-6x+5,顶点坐标为 ， 当x= 时，y最 为 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时, y随x的增大而减小。 2、 求将二次函数y=x-2x图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数 表达式． 3、如图,抛物线y=ax+bx+c , 用“>”、“=”或“<”号填空 ①a 0; ②b 0; ③c 0;④ b-4ac 0; ⑤ 2a－b 0; ⑥ a+b+c 0; ⑦ a－b+c 0． 学生回答，师生共同归纳解题规律。 三、基础知识之灵活运用 通过一组习题进一步了解二次函数与一元二次方程的关系。 1、二次函数 的图像如下图, 则方程 的解为 ； 当x为 时， ; 当x为 时， 2、关于x的一元二次方程 无实数根，则抛物线 的'顶点在（ ） A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 不解方程，试判断方程 （ ，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ） A、 B、 C、 D、 学生解题、回答，教师评价，体会数形结合的数学思想 四、难点突破之思维激活 小组合作，解答下列问题： 1、已知抛物线 的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为 ． 2、已知抛物线 经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________． 3、请写出一个二次函数解析式，使其图像与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）． 4、已知抛物线y=ax+bx+c(a<0)过A(-2,0),O(0,0),B(-4,y1)C(1,y2),D(3,y3)五点，则y1，y2，y3的大小关系是 。 教师根据学生的解答情况，讲解、归纳二次函数的对称性、增减性在解题中的重要性。 五、难点突破之聚焦中考 出示一道函数类应用题，让学生思考，教师引导学生解决。 例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元。现在商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元． ⑴若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． ⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？最多是多少？ 要求学生读题，提出问题： 1、降价前，每件衬衫的利润是多少？每天的利润是多少？ 2、降价1元，商场平均每天可多售出2件。降价2元呢？降价3元呢？降价x元呢？ 3、你能否列出y与x的函数关系式呢？ 4、看第（2）问，要求最值用什么方法？（配方法） 5、谁能配方？ 6、你认为每件衬衫降价多少元时商场每天平均盈利最多？ 强调：自变量的取值范围不包括对称轴时用增减性来解决。 六、反思与提高 1、本节课你收获了哪些？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？篇6：二次函数教学教案参考
二次函数教学教案参考
〖大纲要求
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的.图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，
则m的值是
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数
y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。
4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限
2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而
3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是
4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝
5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是
6、函数y＝中，自变量x的取值范围是
7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为
8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝
9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是
10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题：（每题3分，共30分）
11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）
(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）
（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）
（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1
19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
篇7：数学建立二次函数模型教学方案
数学建立二次函数模型教学方案
教学目标：
1、使学生会用描点法画出=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数=ax2的图象。
解 ：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x…－3－2－10123…
…9410 149…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做 抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数=x2与=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数=2x2与=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的.共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数=x2的图象开口向上，函数=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个 函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、 概括
函数＝x2、=-x2、=2x2、=-2x2是函数=ax2的特例，由函数＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数=a x2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察＝x2、＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线=ax2 开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)XA 、XB大小关系如何?是否都小于0？
(2)A、B大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)C、D大小关系如何?
(XA 其次，让学生填空。 当X<0时，函数值随着x的增大而______，当x>O时，函数值随X的增大而______；当X＝______时，函数值=ax2 (a>0)取得最小值，最小值=______ 以上结论就是当a>0时，函数=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数＝-x2、=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a 让学生讨论、交流，达成共识，当a 五、课堂练习：P6练习1、2、3、4。 六、作业： 1．如何画出函数=ax2的图象? 2．函数＝ax2具有哪些性质? 3．谈谈你对本节课学习的体会。 教学目标 （一）教学知识点 1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、 2、进一步发展估算能力、 （二）能力训练要求 1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、 2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、 （三）情感与价值观要求 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、 教学重点 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、 2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、 教学难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、 教学方法 学生合作交流学习法、 教具准备 投影片三张 第一张：（记作§2、8、2A） 第二张：（记作§2、8、2B） 第三张：（记作§2、8、2C） 教学过程 Ⅰ、创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、 一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 二.知识导学 （一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。 （二）归纳提高。 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。 一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c 例2．当k为何值时，函数 为二次函数？ 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系； ⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； ⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系； ⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系． 三.巩固拓展 1.已知函数 是二次函数，求m的值. 2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的`值． 3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。 4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式 5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m． ⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式； ⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2） 课堂练习: 1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。 （1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= . 2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。 3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。 4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。 课外作业： A级： 1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的 是 (填序号). 2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 . 3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系; C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系; D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系. 4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式. B级： 5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式. 6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。 C级： 7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2). (1)写出y与x之间的函数关系式； （2）当圆的半径分别增加1cm、 时，圆的面积分别增加多少？ （3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少? 8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2). (1)证明y是x的二次函数； (2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. (二)能力训练要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神. 2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想. 3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识. (三)情感与价值观要求 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.具有初步的创新精神和实践能力. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探索方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 讨论探索法. 教具准备 投影片二张 第一张：(记作§2.8.1A) 第二张：(记作§2.8.1B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 初三数学二次函数教案教学方法 在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。 一、 重视每一堂复习课 数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。 二、 重视每一个学生 学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求 三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点 四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。 1.质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。 2.二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。 3.学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。 4.初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。 1.教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案(教学设计)是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期;而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。 2.教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录(事实判断)，而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断)。 3.教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思(或自我点评)的教学叙事; 4.教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。 【§3.2.3 二次函数模型(三)教案（合集12篇）】相关文章： 高一必修一数学教学计划2023-07-07 数学初二教学计划2022-12-17 函数的概念 说课稿2024-03-22 幂函数教案2024-05-07 一元一次不等式教案2023-04-17 高一物理匀速直线运动的图象教案2022-05-28 概念小班教案2022-10-02 高一数学指数函数的教学计划2023-03-22 八年级下册数学课堂教学心得体会2023-06-26 算法概念课的教案2022-10-15篇8：数学《二次函数》优秀教案
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