高一数学必修一第三章教案（整理13篇）由网友“明酥酥”投稿提供，以下是小编收集整理的高一数学必修一第三章教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
篇1：高一数学必修一第三章教案
1.理解等差数列的概念,把握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题.
(1)了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判定一个数列是等差数列,了解等差中项的概念;
(2)正确熟悉使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项;
(3)能通过通项公式与图像熟悉等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题.
2.通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想.
3.通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透非凡与一般的辩证唯物主义观点.
关于等差数列的教学建议
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的熟悉与应用,等差数列是非凡的数列,定义恰恰是其非凡性、也是本质属性的准确反映和高度概括,准确把握定义是正确熟悉等差数列,解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系,是研究一个数列的重要工具,等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关,通过函数图象研究数列性质成为可能.
②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式,所以是教学中的一个难点;另外, 出现在一个等式中,运用方程的思想,已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多,学生应用时会有一定的困难,通项公式的灵活运用是教学的有一难点.
(3)教法建议
①本节内容分为两课时,一节为等差数列的定义与表示法,一节为等差数列通项公式的应用.
②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列,让学生观察、比较,概括共同规律,再由学生尝试说出等差数列的定义,对程度差的学生可以提示定义的结构:“……的数列叫做等差数列”,由学生把限定条件一一列举出来,为等比数列的定义作预备.假如学生给出的定义不准确,可让学生研究讨论,用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例,再由学生修改其定义,逐步完善定义.
③等差数列的定义归纳出来后,由学生举一些等差数列的例子,以此让学生思考确定一个等差数列的条件.
④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列,前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点,根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式,项 可看作项数 的一次型( )函数,这与其图像的外形相对应.
⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的,数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式,有穷等差数列的项数未必是 ,即其末项未必是该数列的第 项,在教学中一定要强调这一点.
⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质,所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究等差数列的子数列,有规律的子数列会引起学生的爱好. ⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型,如教材中的例题、习题等,还可让学生去搜集,然后彼此交流,提出相关问题,自己尝试解决,为学生提供相互学习的机会,创设相互研讨的课堂环境.
篇2：高一数学必修一第三章教案
一、对数的概念
编写人： 审稿人：
班级： 姓名： 小组：
一、学习目标
1)理解对数的概念;
2)能熟练地进行对数式与指数式的转化 .
二、教学重点和教学难点
重点：对数的概念
难点：对对数概念的理解
三、知识链接
1.指数函数： ( ), , 0
2.运算性质：
四.学习过程：
阅读课本 ，解答下面问题：
1、对数的定义：一般地，如果 ( )的b次幂等于N,即 ,那么
数 叫做以 为底 的对数,记作: .
其中 叫做对数的 , 叫做 .
2、把下列指数式写成对数式
①、②、③、
3、把下列对数式写成指数式
①、; ② ; ③ ;
阅读课本 ，解答下面问题：
4、特殊对数
通常以 为底的对数叫常用对数，并把 简记作
在科学技术中常使用以无理数 为底的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把 简记作 .
如： ; .
5、根据对数式与指数式的关系，填写下表中空白处的名称.
式子 名称
指数式
对数式
6、思考交流
高一数学必修一第三章教案
篇3：高一数学必修一第三章教案
教学目标
1.通过教与学的互动,使学生加深对等差数列通项公式的熟悉,能参与编拟一些简单的问题,并解决这些问题;
2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项,使学生进一步体会方程思想;
3.通过参与编题解题,激发学生学习的爱好.
教学重点,难点
教学重点是通项公式的熟悉;教学难点是对公式的灵活运用.
教学用具
实物投影仪,多媒体软件,电脑.
教学方法
研探式.
教学过程
一.复习提问
前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法,请同学们回忆等差数列的定义,其表示法都有哪些?
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计
通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知 求 ).找学生试举一例如:“已知等差数列 中,首项 ,公差 ,求 .”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.
1.方程思想的运用
(1)已知等差数列 中,首项 ,公差 ,则-397是该数列的第______项.
(2)已知等差数列 中,首项 , 则公差
(3)已知等差数列 中,公差 , 则首项
这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量 , 在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.
2.基本量方法的使用
(1)已知等差数列 中, ,求 的值.
(2)已知等差数列 中, , 求 .
若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由 和 写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于 和 的二元方程组,以求得 和 , 和 称作基本量.
教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于 和 的二元方程,这是一个 和 的制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定).
如:已知等差数列 中, …
由条件可得 即 ,可知 ,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题 (3)已知等差数列 中, 求 ; ; ; ;….
类似的还有
(4)已知等差数列 中, 求 的值.
以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判定?引出
3.研究等差数列的单调性
,考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的情况. 此时 是 的一次函数,其单调性取决于 的符号,由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.
4.研究项的符号
这是为研究等差数列前 项和的最值所做的预备工作.可配备的题目如
(1)已知数列 的通项公式为 ,问数列从第几项开始小于0?
(2)等差数列 从第________项起以后每项均为负数.
三.小结
1. 用方程思想熟悉等差数列通项公式;
2. 用函数思想解决等差数列问题.
四.板书设计
等差数列通项公式1. 方程思想的运用
2. 基本量方法的使用
3. 研究等差数列的单调性
4. 研究项的符号
篇4：高一数学必修一教案
教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;
教学过程：
四、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2
;(3)-1.5 R
2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣
布课题)
五、新课教学
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：A?B(或B?A)
读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一) 集合与集合之间的“包含”关系;
当集合A不包含于集合B时，记作
B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 A?B(或B?A)
(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;
A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B
?A?B即 A?B?? B?A?
结论：
任何一个集合是它本身的子集
(三) 真子集的概念
若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。
记作：A B(或B A)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
(四) 空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五) 结论：1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○
(六) 例题
(1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x?5}，并表示A、B的关系;
(七) 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
1 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且满足A?B，求实数a的○
取值范围。
2 设集合A?{○四边形}，B?{平行四边形}，C?{矩形}，
D?{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
篇5：高一数学必修一教案
教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课 型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;
教学过程：
六、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题)，引入并集概念。
七、新课教学
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)
记作：A∪B
Venn图表示： 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作：A∩B
读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。
A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的
关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论：
A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=?
若A∩B=A，则A?B，反之也成立
若A∪B=B，则A?B，反之也成立
若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B
6. 课堂练习
(1)设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=?
(2)设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
(3)集合A?{n|nm?1?Z}，B?{m|?Z}，则A?B?__________22
5(4)集合A?{x|?4?x?2}，B?{x|?1?x?3}，C?{x|x?0，或x? 2
那么A?B?C?_______________,A?B?C?_____________;
八、作业布置：(1) 已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
X?A??,X?B?X，试求p、q;
(2) 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A?B={-2，0，1}，求p、q;
(3) A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A?B ={3，7}，求B
篇6：高一数学必修一教案
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之
间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化
的思想.
教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，
在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中
的作用;
(2)了解构成函数的要素;
(3)会求一些简单函数的定义域和值域;
(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数;教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示;
教学过程：
九、引入课题
1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;
2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;
(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;
(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国4月份非典疫情统计：
3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;
4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.
高一数学必修一教案
篇7：高一生物必修一第三章知识点
第一节 细胞膜——系统的边界知识网络
一、制备细胞膜的方法(实验)
原理：渗透作用(将细胞放在清水中，水会进入细胞，细胞涨破，内容物流出，得到细胞膜)
选材：人或其它哺乳动物成熟红细胞，没有细胞壁，没有细胞核和众多细胞器。
提纯方法：差速离心法
细节：取材用的是新鲜红细胞稀释液(血液加适量生理盐水)
二、细胞膜主要成分：脂质和蛋白质，还有少量糖类
细胞膜成分特点：脂质中磷脂最丰富(还有胆固醇)，功能越复杂的细胞膜，蛋白质种类和数量越多，不同细胞的细胞膜的差别主要是膜上蛋白质种类数量不同。
与生活联系：
细胞癌变过程中，细胞膜成分改变，产生甲胎蛋白(AFP)，癌胚抗原(CEA)，糖蛋白减少。
三、细胞膜功能：
①将细胞与环境分隔开，保证细胞内部环境的相对稳定
②控制物质出入细胞(选择透过性膜，只有活细胞有此特性)
③进行细胞间信息交流
方式一：间接交流。如内分泌细胞产生激素，随血液到达全身各处，与靶细胞的细胞膜表面的受体结合，将信息传递给靶细胞。
方式二：直接交流。相邻的两个细胞的细胞膜接触，信息从一个细胞传递给另一个细胞。例如，精子和卵细胞之间的识别和结合。
方式三：通道交流。相邻的两个细胞之间形成通道，携带信息的物质通过通道进入另一个细胞。例如，高等植物细胞之间通过胞间连丝相互连接，也有信息交流的作用。
前两种方式一般需要受体。
三、细胞壁
植物：纤维素和果胶(原核生物：肽聚糖) 作用：支持和保护
篇8：高一生物必修一第三章知识点
第二节 细胞器——系统内的分工合作
三、在细胞质中，除了细胞器外，还有呈胶质状态的细胞质基质。
细胞质：包括细胞器和细胞质基质
四、电子显微镜下看到的是亚显微结构，普通显微镜下看到显微结构。
光镜能看到：细胞质，线粒体，叶绿体，液泡，细胞壁
实验：用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体
健那绿染液是将活细胞中线粒体染色的专一性染料，可以使活细胞中的线粒体呈现蓝绿色。
材料：新鲜的藓类的叶(叶片薄，直接观察)
菠菜叶稍带叶肉的下表皮(上表皮起保护作用，几乎无叶绿体;下表皮海绵组织，有气孔保卫细胞，有叶绿体)
五、分泌蛋白的合成和运输
有些蛋白质是在细胞内合成后，分泌到细胞外起作用，这类蛋白叫分泌蛋白。如消化酶(催化作用)、抗体(免疫)和一部分激素(信息传递)
核糖体 内质网 高尔基体 细胞膜
(合成肽链) (加工成蛋白质) (进一步加工) (囊泡与细胞膜融合，蛋白质释放)
分泌蛋白从合成至分泌到细胞外利用到的细胞器?
答：核糖体、内质网、高尔基体、线粒体
分泌蛋白从合成至分泌到细胞外利用到的结构?
核糖体、内质网、高尔基体、线粒体、细胞核、囊泡、细胞膜
六、生物膜系统
1、概念：细胞膜、核膜，各种细胞器的膜共同组成的生物膜系统
2、作用：使细胞具有稳定内部环境物质运输、能量转换、信息传递;为各种酶提供大量附着位点，是许多生化反应的场所;把各种细胞器分隔开，保证生命活动高效、有序进行。
3、内质网膜 内连核膜 外连细胞膜还和线粒体膜直接相连。
经过囊泡与高尔基体膜间接相连。
篇9：高一生物必修一第三章知识点
第三节 细胞核——系统的控制中心
一、除了高等植物成熟的筛管细胞和哺乳动物成熟的红细胞等极少数细胞外，真核细胞都有细胞核。植物的导管细胞是死细胞(主要运输水分、无机盐)，筛管主要运输有机物。
二、细胞核控制着细胞的代谢和遗传。
三、细胞核的结构
1.核膜(双层膜，把核内物质与细胞质分开)在有丝分裂时，前期核膜消失，末期核膜重建
2.染色质(主要由DNA和蛋白质组成，DNA是遗传信息的载体
3.核仁(某种RNA的合成以及核糖体的形成有关)合成rRNA和核糖体，与蛋白质合成有关
4.核孔(实现核质之间频繁的物质交换和信息交流)核孔有选择透过性，上面有载体，大分子物质(蛋白质和mRNA)出入细胞需要能量和载体，细胞代谢越旺盛，核孔越多，核仁体积越大。
四、细胞分裂时，细胞核解体，染色质高度螺旋化，缩短变粗，成为光学显微镜下清晰可见的圆柱状或杆状的染色体。分裂结束时，染色体解螺旋，重新成为细丝状的染色质。染色质(分裂间期)和染色体(分裂时)是同样的物质在细胞不同时期的两种存在状态。
五、细胞既是生物体结构的基本单位，又是生物体代谢和遗传的基本单位。
篇10：高一生物必修一第三章知识点
第二节 细胞器——系统内的分工合作
分离各种细胞器的方法：差速离心法
细胞膜、细胞壁、细胞核、细胞质均不是细胞器。
一、细胞器之间分工
1.线粒体：细胞进行有氧呼吸的主要场所。双层膜(内膜向内折叠形成脊)，分布在动植物细胞体内。
2.叶绿体：进行光合作用，“能量转换站”，双层膜，分布在植物的叶肉细胞。
3.内质网：蛋白质合成和加工，以及脂质合成的“车间”，单层膜，动植物都有。分为光面内质网和粗面内质网(上有核糖体附着)
4.高尔基体：对来自内质网的蛋白质进行加工、分类和包装，单层膜，动植物都有，植物细胞中参与了细胞壁的形成。
5.核糖体：无膜，合成蛋白质的主要场所。生产蛋白质的机器。
包括游离的核糖体(合成胞内蛋白)和附着在内质网上的核糖体(合成分泌蛋白)
6.溶酶体：内含有多种水解酶，能分解衰老、损伤的细胞器，吞噬并杀死侵入细胞的病毒或病菌，单层膜。
溶酶体吞噬过程体现生物膜的流动性。溶酶体起源于高尔基体。
7.液泡：主要存在与植物细胞中，内有细胞液，含糖类、无机盐、色素和蛋白质等物质，可以调节植物细胞内的环境，充盈的液泡还可以使植物细胞保持坚挺。与植物细胞的渗透吸水有关。
8.中心体：动物和某些低等植物的细胞，由两个相互垂直排列的中心粒及周围物质组成，与细胞的有丝分裂有关，无膜。一个中心体有两个中心粒组成。
二、分类比较：
1.双层膜：叶绿体、线粒体(细胞核膜)
单层膜：内质网、高尔基体、液泡、溶酶体(细胞膜、类囊体薄膜)
无膜：中心体、核糖体
2.植物特有：叶绿体、液泡 动物特有(低等植物)：中心体
3.含核酸的细胞器：线粒体、叶绿体(DNA) 线粒体、叶绿体、核糖体(RNA)
4.增大膜面积的细胞器：线粒体、内质网、叶绿体
5.含色素：叶绿体、液泡
6.能产生ATP的：线粒体、叶绿体(细胞质基质)
7.能自主复制的细胞器：线粒体、叶绿体、中心体
8.与有丝分裂有关的细胞器：核糖体、线粒体、高尔基体(形成细胞壁)、中心体
9.发生碱基互补配对：线粒体、叶绿体、核糖体
10.与主动运输有关：核糖体、线粒体
篇11：人教版数学必修一第三章知识点
人教版数学必修一第三章知识点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
数学映射、函数、反函数知识点
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.
(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.
3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：
(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.
②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.
数学的学习方法
1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
篇12：数学必修一第三章知识点总结
数学必修一第三章知识点总结
一次函数应用题解题技巧：
例1：一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.
分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.
解：由题意设所求函数为y=kx+12
则13.5=3k+12
解k=0.5
∴y与x的函数关系式为y=0.5x+12
由题意，得：23=0.5x+12=22
解之，x=22
∴自变量x的取值范围是0≤x≤22
例2：(1)y与x成正比例函数，当y=5时，x=2.5，求这个正比例函数的解析式.
(2)已知一次函数的图象经过A(-1，2)和B(3，-5)两点，求此一次函数的解析式.
解：(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX
把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k
解得k=2
∴所求正比例函数的解析式为y=2X
(2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b
∵此图象经过A(-1，2)、B(3，-5)两点，此两点的坐标必满足y=kx+b，将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b
解得k=-7/4,b=1/4
∴此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4
例3：拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式，指出自变量t的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.
解：函数关系式：Q=20-5t，其中t的取值范围：0≤t≤4。
图象是以(0，20)和(4，0)为端点的一条线段(图象略)。
例4：某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省?
此题要考虑X的范围
解:设总费用为Y元，刻录X张
则电脑公司：Y1=8X学校：Y2=4X+120
当X=30时，Y1=Y2
当X>30时，Y1>Y2
当X<30时，Y1
例5：已知一次函数的图象经过点P(-2，0)，且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.
分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.
解：设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为(-2，0)
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B(0，m)
根据题意，SΔPOB=3
∴|m|=3
∴一次函数的图象与y轴交于B1(0，3)或B2(0，-3)
将P(-2，0)及B1(0，3);或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐标代入y=kx+b中，得
-2k+b=0，b=3;或-2k+b=0，b=-3。
解得k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。
∴所求一次函数的解析式为y=1.5x+3或y=-1.5-3。
数学的学习方法
及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
数学函数的解析式与定义域知识点
1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：
(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;
(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.
已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况
(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.
(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.
(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.
(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.
篇13：高一数学必修一复习教案
1.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).
记作： y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range).
注意：
1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○;
2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x. ○
2. 构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示.4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
(由学生完成，师生共同分析讲评)
(二)典型例题
1.求函数定义域
说明：
1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定。 ○
2 如果只给出解析式y=f(x)，○而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;
3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. ○
2.判断两个函数是否为同一函数
说明：
1 构成函数三个要素是定义域、○对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，○而与表示自变量和函数值的字母无关。
判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?
(1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1
(2)f ( x ) = x; g ( x ) = x2
(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2
(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =
(三)课堂练习
求下列函数的定义域
(1)f(x)?x2 1 x?|x|
(2)f(x)?1
11?x
(3)f(x)??x2?4x?5(4)f(x)?
(5)f(x)?4?x2 x?1x2?6x?10
(6)f(x)??x?x?3?1
十一、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
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