数学教案－不等式和它的基本性质（共15篇）由网友“妙妙姐姐”投稿提供，下面是小编为大家整理后的数学教案－不等式和它的基本性质，以供大家参考借鉴!
篇1：数学教案－不等式和它的基本性质
数学教案－不等式和它的基本性质
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是不等式的三条基本性质．难点是不等式的基本性质3．掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式（组）的解法等后续知识的基础．
1．不等式的概念
用不等号（“＜”、“＞”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式．
另外， （“≥”是把“＞”、“＝”）结合起来，读作“大于或等于”，或记作“≮”，亦即“不小于”）、 （“≤”是把“＜”、“＝”结合起来，读作“小于或等于”，或记作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式．
2．当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时，所得结果仍是不等式．但变形所得的不等式中不等号的方向，有的与原不等式中不等号的方向相同，有的则不相同．因而叙述时不能笼统说成“……仍是不等式”，而应明确变形所得的不等式中不等号的方向．
3．不等式成立与不等式不成立的意义
例如：在不等式 中，字母 表示未知数．当 取某一数值 时， 的值小于2，我们就说当 时，不等式 成立；当 取另外某一个数值 时， 的值不小于2，我们就说当 时， 不等式不成立．
4．不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，性质1、2类似等式性质，不等号的方向不改变，性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质，也是初学者易错的地方，因此要特别注意．
一、素质教育目标
（－）知识教学点
1．了解不等式的意义．
2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．
3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．
（二）能力训练点
1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力．
2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．
（三）德育渗透点
通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．
（四）美育渗透点
通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．
2．学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
掌握不等式是否成立的判定方法；依题意列出正确的不等式．
（二）难点
依题意列出正确的不等式
（三）疑点
如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号．
（四）解决方法
在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．创设情境，通过复习有关等式的知识，自然导入新课的.学习，激发学生的学习热情．
2．从演示的有关实验中，探究相应的不等量关系，从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式．
3．从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识，并培养学生具有一定的灵活应用能力．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式．
（二）整体感知
通过复习等式创设情境，自然过渡到不等式的学习过程中，又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系，从而列出正确的不等式．
（三）教学过程（）
1．创设情境，复习导入
我们已经学过等式和它的基本性质，请同学们观察下面习题，思考并回答：
（1）什么是等式？等式中“＝”两侧的代数式能否交换？“＝”是否具有方向性？
（2）已知数值：－5， ，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式 成立？哪些使等式 不成立？
学生活动：首先自己思考，然后指名回答．
教师释疑：①“＝”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解 ．
②判断数取何值，等式 成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程 的解，因为等式 为一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 时成立，此外，均不成立．
【教法说明】设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．
2．探索新知，讲授新课
不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示实验并回答：演示说明什么问题？
师生活动：教师演示课本第54页天平称物重的两个实例（同时指出演示中物重为 克，每个砝码重量均为1克），学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等．
【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣．
在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示．那么什么是不等式呢？请看：
， ，
， ，
提问：（l）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什么关系？（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？（4）什么叫不等式？
学生活动：观察式予，思考并回答问题．
答案：（1）分别使用“＜”“＞”“≠”．（2）表示不等关系．（3）不可以随意互换位置．（4）用不等号表示不等关系的式子叫不等式．
不等号除了“＜”“＞”“≠”之外，还有无其他形式？
学生活动：同桌讨论，尝试得到结论．
教师释疑：①不等号除“＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式（“≥”是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”．）现在，我们来研究用“＞”“＜”表示的不等式．
②不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如 ，不能写成 ．
【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用．
②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解．
3．尝试反馈，巩固知识
同类量之间的大小关系常用“＞”“＜”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题．
（1）用“＜”或“＞”境空．（抢答）
①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4．
（2）用不等式表示：
① 是正数；② 是负数；③ 与3的和小于6；④ 与2的差大于－1；⑤ 的4倍大于等于7；⑥ 的一半小于3．
（3）学生独立完成课本第55页例1．
注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明．
学生活动：第（l）题抢答；第（2）题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确
教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
【教法说明】①第（1）题是为了调动积极性，强化竞争意识；第（2）题则是为了训练学生书面表述能力．
②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示．
下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：
已知数值；－5， ，3，0，2，－2.5，5.2；
（1）判断：上述数值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？
（2）说出几个使不等式 成立的 的数值；说出几个使 不成立的 数值．
学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案．
教师活动：引导学生回答，使未知数 的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数．
师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立；否则不成立．例如对于 ；当 时， 的值小于6，就说 时不等式 成立；当 时， 的值不小于6，就说 时， 不成立．
【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛．
4．变式训练，培养能力
（1）当 取下列数值时，不等式 是否成立？
－7，0，0.5，1， ，10
（2）①用不等式表示： 与3的和小于等于（不大于）6；
②写出使上述不等式成立的几个 的数值；
③ 取何值时，不等式 总成立？取何值时不成立？
学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正；教师抽查，强调注意事项．
【教法说明】
①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备．
②强化思维能力和归纳总结能力．
（四）总结、扩展
学生小结，师生共同完善：
本节课的重点内容：1．掌握不等式是否成立的判断方法；2．依题意列出正确的不等式．
注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示．例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，这一点学生容易出现错误．
八、布置作业
（一）必做题：P61 A组1，2，3．
（二）选做题：
1．单项选择
（1）绝对值小于3的非负整数有（ ）
A．1，2 B．0，1 C．0，1，2 D．0，1，3
（2）下列选项中，正确的是（ ）
A． 不是负数，则
B． 是大于0的数，则
C． 不小于－1，则
D． 是负数，则
2．依题意列不等式
（1） 的3倍与7的差是非正数
（2） 与6的和大于9且小于12
（3）A市某天的最低气温是－5℃，最高气温是10℃，设这天气温为 ℃，则 满足的条件是____________________．
【设计说明】1．再现本节重点，巩固所学知识．
2．有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现．
参考答案
1．＜，＜，＞，＞，＜，＜
2．5.2，6，8.3，11是 的解，－10，－7，－4. 5，0，3不是解
3．（1） （2） （3） （4）
（二）1．（1）C （2）D
2．（1） （2） （3）
九、板书设计
6.1 不等式和它的基本性质（一）
一、什么叫不等式？
用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式．
重点研究“＞”“＜”
二、依题意列不等式
“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；
三、不等式 能否成立
时， （√）； 时， （×）；
时， （×）
四、归纳总结重点
（一）依题意列不等式．
（二）会判断不等式是否成立．
十、背景知识与课外阅读
费 马 数
费马（P．de Fermat）是17世纪法国著名数学家，是法国南部土鲁斯议会的议员，他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献．他无意发表自己的著作，平生没有完整的著作问世．去世后，人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中，以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书．费马特别爱好数论，在这方面有好几项成就，如费马数、费马小定理、费马大定理等．
费马于1640年前后，在验算了形如
的数当 的值分别为
3，5，17，257，65537
后（请注意这些数均为质数）便宣称：对于为任何自然数，是质数．
大约过了1，1732年数学家欧拉（L．Euler）指出
．
从而否定了费马的上述结论（猜想）．
尔后，人们又对 进行了大量研究，发现在 中，除了上述五个质数外，人们尚未再发现新的质数．
虽然费马的这个猜想是错误的，但为了纪念这位数学家，人们仍把这种形式的数叫做费马数．
篇2：不等式的基本性质数学教案
不等式的基本性质数学教案
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的`结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说
篇3：不等式和它的基本性质1
不等式和它的基本性质（1）
篇4：不等式和它的基本性质教学设计
知识与技能：
理解并掌握不等式的三个性质，能运用性质，用不等号连接某些代数式，进行不等式的变形。
过程与方法：
经历自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养学生自主分析问题，解决问题的能力，养成与他人交流，共同学习，共同进步的学习方法。
情感态度与价值观：在自主分析，交流合作，成果汇报的活动中，感受学习的乐趣，体会与人合作的快乐。
教学难点 ：
正确运用不等式的性质。
教学重点：
理解并掌握不等式的性质3。
教学过程：
一、创设情境 引入新课
利用一台平衡的天平提出问题，引入新课
1、给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。
二、合作交流 探究新知
1、问题情景：数学老师比 语文老师年龄小。
1、后谁的年龄大？
2、之后呢？
3、5年之前呢？
假设数学，语文两位老师的年龄分别为a，b ，则a < b
a+10 < b+10
a+20 < b+20
a―5 < b―5
2、探索与发现
一组： 已知5>3，则5+2 3+2
5―2 3―2
二组：已知―1<3则― 1+23+2
―1―33―3
想一想不等号的方向改变吗？
3、归纳：不等式的性质1：
不等式两边都加（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变
如果a＜b，那么a+c 如果a＞b，那么a+c >b+c， a―c >b―c。 不等号方向不改变！ 4、大胆猜想 不等式两边都加（或减去）同一个数，不等号方向不改变 不等式两边都加（或减去）同一个数，不等号方向不改变 不等式两边都乘（或除以）同一个数（不为零）， 不等号的方向呢？ 5、探索与发现 已知4<6，则 一组：4×2 < 6×2； 二组： 4×（―2） > 6×（―2）； 4÷2<6÷2；4÷（―2）>6÷（―2）。 思考不等号方向改变吗？ 不等式两边都乘（或除以）一个不为零的数，不等号方向改不改变和什么有关？ 6、不等式的性质2： 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果a>b， 且c>0，那么ac>bc， 如果a0，那么ac < bc， 7、不等式的性质3： 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a>b， 且c<0，那么ac 如果a 三、巩固提高 拓展延伸 例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么（学生口答） （1）因为7。5＞5。7，所以―7。5＜―5。7； （2）因为a+8＞4，所以a＞―4； （3）因为4a＞4b，所以a＞b； （4）因为―1＞―2，所以―a―1＞―a―2； （5）因为3＞2，所以3a＞2a． （1）正确，根据不等式基本性质3． （2）正确，根据不等式基本性质1． （3）正确，根据不等式基本性质2． （4）正确，根据不等式基本性质1． （5）不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．（不等式基本性质2） 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．（不等式基本性质3） 考考你！ 0>4，哪里错了？ 已知m>n，两边都乘以4，得4m>4n， 两边都减去4m，得0>4n―4m， 即0>4（n―m）， 两边同时除以（n―m），得0>4。 等式与不等式的性质 1。不等式的三个性质。 2。等式与不等式的性质对比。 先前后比较，再定不等号 四、总结归纳 1、等式性质与不等式性质的不同之处； 2、在运用“不等式性质3“时应注意的问题． 学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。 五、布置作业 1、必做题：教科书第134页习题9。1第4、5题 2、选做题：教科书第134页习题9。 1第7题． 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1、使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。 2、灵活运用不等式的基本性质进行不等式形。 （二）能力训练点 培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力。 （三）德育渗透点 培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。 （四）美育渗透点 通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。 二、学法引导 1、教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法。 2、学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。 三、重点・难点・疑点及解决办法 （一）重点 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。 （二）难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。 （三）疑点 弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点。 （四）解决办法 讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键。 四、课时安排 一课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片。 六、师生互动活动设计 1、通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质。 2、通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质。 3、通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育。 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课主要学习不等式的.三条基本性质并能熟练地加以应用。 （二）整体感知 通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式。不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立。但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向。这是在不等式变形时应特别注意的地方。 （三）教学过程 1。创设情境，复习引入 什么是等式？等式的基本性质是什么？ 学生活动：独立思考，指名回答。 教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式。 请同学们继续观察习题： （1）用“＞”或“＜”填空。 ①7+3____4+3 ②7+（―3）____4+（―3） ③7×3____4×3 ④7×（―3）____4×（―3） （2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？ 学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误。 【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备。 不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质。 学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质。 教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变。” 师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书。 不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？ 学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，―3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论。 【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？ 师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书。 不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 师生活动：将不等式―2＜6两边都加上7，―9，两边都乘3，―3试一试，进一步验证上面得出的三条结论。 学生活动：看课本第57~58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记。 强调：要特别注意不等式基本性质3。 实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“―”、“×”、“÷”四则运算，当进行“+”、“―”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变。 不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？ 学生活动：思考、同桌讨论。 归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似。下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质。 ①若 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？ 不等式和它的基本性质教学设计 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3． 2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形． （二）能力训练点 培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力． （三）德育渗透点 培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神． （四）美育渗透点 通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质 教学设计方案(二)。 二、学法引导 1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法． 2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握． 三、重点·难点·疑点及解决办法 （一）重点 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3． （二）难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形． （三）疑点 弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的`关系是学生学习的疑点． （四）解决办法 讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键． 四、课时安排 一课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质． 2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质． 3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育． 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用． （二）整体感知 通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方． （三）教学过程 1．创设情境，复习引入 什么是等式？等式的基本性质是什么？ 学生活动：独立思考，指名回答． 教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式． 请同学们继续观察习题： （1）用“＞”或“＜”填空． ①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3） ③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3） （2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？ 学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误． 【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备． 不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质． 学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质． 教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．” 师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书． 不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？ 学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论． 【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？ 师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书． 不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论． 学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记． 强调：要特别注意不等式基本性质3． 实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变． 不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？ 学生活动：思考、同桌讨论． 归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质． ①若 ，则 ， ； ②若 ，且 ，则 ， ； ③若 ，且 ，则 ， ． 师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用． 注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若 ，则 ．②若 ，且 ，则 ，这些先不要向学生说明． 2．尝试反馈，巩固知识 请学生先根据自己的理解，解答下面习题． 例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式． （1） （2） （3） （4） 学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果． 教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确． 解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变． 所以 （2）根据不等式基本性质1，两边都减去 ，得 （3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得 （4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得 【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与 或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范． 例2 设 ，用“＜”或“＞”填空． （1） （2） （3） 学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照． 解：（1）因为 ，两边都减去3，由不等式性质1，得 （2）因为 ，且2＞0，由不等式性质2，得 （3）因为 ，且－4＜0，由不等式性质3，得 教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励． 注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处． 【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力． 3．变式训练，培养能力 （1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．） ①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ） ③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ） ⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ） 学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛． 答案： ① （A） ② （B） ③ （C） ④ （C） ⑤ （C） ⑥ （A） 【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向． （2）单项选择： ①由 得到 的条件是（ ） A． B． C． D． ②由由 得到 的条件是（ ） A． B． C． D． ③由 得到 的条件是（ ） A． B． C． D． 是任意有理数 ④若 ，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由． 答案：①A ②D ③C ④D （3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×” ①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( ) ③∵ ∴ ( ) ④若，则 ∴，( ) 学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误． 答案：①√ ②× ③√ ④× 【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚． （四）总结、扩展 1．本节重点： （1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3． （2）能正确应用性质对不等式进行变形． 2．注意事项： （1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点． （2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论． 3．考点剖析： 不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题． 八、布置作业 （一）必做题：P61 A组4，5． （二）选做题：P62 B组1，2，3． 参考答案 （一）4．（1） （2） （3） （4） 5．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （二）1．（1） （2） （3） 2．（1） （2） （3） （4） 3．（1） （2） （3） 九、板书设计 6.1 不等式和它的基本性质（二） 一、不等式的基本性质 1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 若 ，则 ， ． 2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若 ， ，则 ． 3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若 ， ，则 ． 二、应用 例1 解（1）（2） （3）（4） 例2 解（1）（2） （3） 三、小结 注意不等式性质3的应用． 四、背景知识与课外阅读 盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？ 定理1：若 ，则 定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性. 证明 由正数的相反数是负数，得 说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用. 定理2：若 ，且 ，则 . 证明： 根据两个正数的和仍是正数，得 ∴ 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数. 定理3：若 ，则 定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向. 证明 说明：（1）定理3的证明相当于比较 与 的大小，采用的是求差比较法； （2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若 ，则 即 . 定理3推论：若 . 证明: 说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出； （2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向； （3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论； （4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证） 三、课堂练习 1．证明定理1后半部分； 2．证明定理3的逆定理. 说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行. 课堂小结 通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法. 课后作业 1．求证：若 2．证明：若 板书设计 §6.1.2 不等式的性质 1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3 异向不等式 证明 证明 推论 2．定理1 证明 说明 说明 证明 第三课时 教学目标 1．熟练掌握定理1，2，3的应用； 2．掌握并会证明定理4及其推论1，2； 3．掌握反证法证明定理5. 教学重点：定理4，5的证明. 教学难点：定理4的应用. 教学方法：引导式 教学过程（）： 一、复习回顾 上一节课，我们一起学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容. （学生回答） 好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一步熟悉不等式性质的.应用. 二、讲授新课 定理4：若 若 证明： 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得 当 说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的； （2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变. 推论1：若 证明： ① 又 ∴ ② 由①、②可得 . 说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的； （2）所有的字母都表示正数，如果仅有 ，就推不出 的结论. （3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向. 推论2：若 说明：（1）推论2是推论1的特殊情形； （2）应强调学生注意n∈N 的条件. 定理5：若 我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即 ，所以不能仅仅否定了 ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”. 说明：假定 不大于 ，这有两种情况：或者 ，或者 . 由推论2和定理1，当 时，有 ； 当 时，显然有 这些都同已知条件 矛盾 所以 . 接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用. 例2 已知 证明：由 例3 已知 证明：∵ 两边同乘以正数 说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用. 三、课堂练习 课本P7练习1，2，3. 课堂小结 通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础. 课后作业 课本习题6.1 4，5. 板书设计 §6.1.3 不等式的性质 定理4 推论1 定理5 例3 学生 内容 内容 证明 推论2 证明 例4 练习 《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第二章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法： 本节内容不等式的基本性质，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。 根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我班学生的特点，我制定了如下教学目标： 知识与技能： 1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。 2. 掌握不等式的基本性质。 过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。 教学重难点： 不等式及其基本性质测试题及答案 一、填空 1.在式子① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中属于不等式的有 .(只填序号) 2.如果 ，那么 . 3.若 ，用填空. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 二、选择 4. 的 倍减 的差不大于 ，那么列出不等式正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知 ，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是 ( ) A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 7.已知 ，a为任意有理数，下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知43,则下列结论正确的( ) ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9.某种品牌奶粉合上标明蛋白质 ，它所表达的意思是( ) A.蛋白质的含量是20%. B.蛋白质的含量不能是20%. C.蛋白质大含量高于20%. D.蛋白质的含量不低于20%. 10.如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是( ) A.大于2千克 B.小于3千克 C.大于2千克小于3千克 D.大于2千克或小于3千克 11.如果a A. B. C. D. 12. 下列判断正确的是 A. 2 B. 23 C. 12 D. 4 5 13. 用 a,b,c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( ) A. B. C. D. 三、解答题 14.用不等式表示下列句子的含义. ⑴ 是非负数. ⑵ 老师的年龄 比赵刚的年龄 的 倍还大. ⑶ 的相反数是正数. ⑷ 的 倍与 的差不小于 . 15.用不等式表示下列关系. ⑴ 与3的和的2倍不大于-5. ⑵ 除以2的商加上4至多为6. ⑶ 与 两数的平方和为非负数. 16.(1)用两根长度均为 ㎝的绳子 ，分别围成正方形和圆，如图7-1-2所示，如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 应满足怎样的'关系式. (2)如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长 应满足怎样的关系式? (3)当 =8㎝时，正方形和圆那个面积大? 17.某商场彩电按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台彩电比原价多赚的钱数在240元以上，试问彩电原价至多多少元以上?设彩电原价为 元，用不等式表示题目中的不等式关系.如果彩电的原价是2200元，它是否符合要求? 参考答案 1.①②③④⑥ 2. 3. ⑴ ⑶ ⑸ 4.A 5.D. 6.C 7. C 8.C 9.D 10.C.11.C 12.A 13. A 14.⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 15.⑴ ⑵ ⑶ 16.(1)变式题 解析：由题意知，正方形的边长为 ，所以 ，即 . (2) 解析：由题意知，圆的半径为 ， ，即 . (3)圆的面积大.解析：l=8时， ， ， 45.1，故圆的面积大. 17. ，当 时，不等式成立. 难点：不等式基本性质3 教法与学法： 1. 教学理念： “ 人人学有用的数学” 2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法． 3. 教学手段：多媒体应用教学 4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结 根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。下面我将具体的教学过程阐述一下： 一、复习导入新课 上课开始，我首先带领学生学习本节课的教学目标，让学生明白本节课学习的目标。 1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形. 2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别. 3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法. 二、探求新知，讲授新课 第一部分：学前练习 1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4 5+3≠12-5, x ≥ 8 a+2＞a+1， x+3 ＜6 (1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？ (2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？ (3)什么叫不等式？ 目的：设计该部分是为了让学生上新课之前先回顾一下上节课学习的内容。 第二部分：探究新知： 1.商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元 （1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？ （2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？ （3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？ 2.已知 4 > 3，填空： 4×（-1）——3 ×（-1） 4×（-5）——3 ×（-5） 目的：设计该部分的目的是为了引出不等式的基本性质做铺垫。 第三部分：不等式的基本性质的探究 1：填空: 60 < 80 60+10 80+10 60-5 80-5 60+a 80+a 性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 2：填空(1)：60 < 80 60 ×0.8 80 ×0.8 填空(2)： 4 > 3 4×5 3×5 4÷2 3÷2 性质2，不等式的'两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3：填空： 4 > 3 4×(-1) 3×(-1) 4×(-5) 3×(-5) 4÷(-2) 3÷(-2) 性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 三、小结不等式的三条基本性质 1. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 2. 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 3.*不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ； 与等式的基本性质有什么联系与区别？ 四、典型例题 例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式： (1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1 (3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3 解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2， 得： x-2+2＜3+2 x＜5 (2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得： 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1 例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a-3 b-3 (2) -4a -4b 解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b 五、变式训练： 1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。 （1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ） (2) 3x 3y （不等式的基本性质 ） （3）－x －y （不等式的基本性质 ） (4)x－m y－m （不等式的基本性质 ） 2、若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ ） A.a>b B.ab>0 C. D.-a>-b 3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A.3x>2x B.3x2>2x2 C.3+x>2 D.3+x2>2 六 、小结 七、作业的布置 八、 以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！ 《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法： 本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。 根据《新课程标准》的要求，教材的`内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标： 知识与技能： 1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。 2. 掌握不等式的基本性质。 过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。 教学重难点： 难点：不等式基本性质3 教法与学法： 1. 教学理念： “ 人人学有用的数学” 2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法． 3. 教学手段：多媒体应用教学 4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结 根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。 下面我将具体的教学过程阐述一下： 一、创设情境，导入新课 上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ （此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式） 紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？ 二、探求新知，讲授新课 引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120<5x的不等关系。那么在不等式概念提出之前，先让学生回顾等式的概念，“类比”等式的概念，尝试着去总结归纳出不等式的概念。使学生从一个低起点，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心，为下面的学习调动了积极。 接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。 （1）a是负数； （2）a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； (5) x的4倍不大于7； (6) 的一半不小于3 关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少 回到引入课题时的门票问题120<5x，我们希望知道X的取植范围，则须学习不等式的性质，通过性质的学习解决X的取植 难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。 如果a>b，那么 (1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b 提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。 引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系 三、拓展训练 根据不等式基本性质，将下列不等式化为“<”或“>”的形式 （1）x-1<3 （2）6x<5x-2 （3）x/3<5 -4x=”">3 再次回到开头的门票问题，让学生解出相应的x的取值范围 四、小结 1．新知识 一个数学概念；两种数学思想；三条基本性质 2.与旧知识的联系 等式性质与不等式性质的异同 五、作业的布置 以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！ “让学生主动参与数学教学的全过程，真正成为学习的主人” 绝对值不等式 在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的.大小或绝对值，它们都是通过非负数来度量的。 公式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b| 等式的性质： 1、等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。如果a=b，那么c-a=c-b。 2、等式两边取相反数，结果仍相等。如果a=b，那么-a=-b。 3、等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。如果a=b≠0，那么c/a=c/b。 4、等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。如果a=b≠0，那么1/a=1/b。 不等式的基本性质的教学课件 【教学重点与难点】 教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3． 教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形． 【教学目标】 1、 探索并掌握不等式的基本性质 2、 会用不等式的基本性质进行化简 【教学方法】 通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握． 【教学过程】 一、创设情境 复习引入 （设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．） 问题：1、什么是等式？等式的基本性质是什么？ 2、 什么是不等式？ 3、 用“＞”或“＜”填空． （1）7＞3 （2）-1<3 7+5 3+5 -1+2 3+2 7-5 3-5 -1-4 3-4 （教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.） 二、师生互动，探索新知 1、不等式的基本性质 问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质 先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质. 观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1： 不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出： 不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的方向改变． 2、图形演示 通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。 3、拓展及应用 提问：不等式有对称性吗？ 不等式有传递性吗？ 【学生通过讨论能够比较容易得出结论：不等式有对称性，但要注意其不等号方向的`变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。】 三、巩固训练，熟练技能： 1、（1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; (6) (2+1) a ____ (2+1)b (为常数) 【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。】 2、判断下列各题的推导是否正确？为什么 (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 【学生口答，并说明为什么。本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 】 3、独立完成习题 学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。 (1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4 (2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______ 四、小结 师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。 五、作业、 习题2.2 【数学教案－不等式和它的基本性质（共15篇）】相关文章： 七年级下册所有古诗词2023-08-03 高数上知识点总结2022-04-30 高中数学必修四知识点总结2023-05-08 初一年级数学教学计划2022-11-06 高一数学课本知识点总结2024-01-08 高一数学对数函数的教学计划2023-10-13 初三中考数学知识点总结2023-09-06 七年级上册数学期末知识点2023-09-08 沪教版八年级数学知识点2023-02-06 小升初数学经典必考题型50道2023-07-17篇5：不等式和它的基本性质教学设计
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