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《几何画板》：绘制分段函数的图像

时间：2022-04-29 11:47:34 其他范文收藏本文下载本文

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《几何画板》：绘制分段函数的图像

篇1：《几何画板》：绘制分段函数的图像

第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系，单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”，同样方法，给单位点加注标签为“A”。

第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，然后依次选中点A和点O，依次单击“构造”→“射线”菜单命令，在操作区中绘制出射线AO，即为区间X≤1。然后单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，在点A右边作出任意一点B，按照上述方法，绘制出射线AB。然后再用“点”工具，分别在X轴上，点A的左边和右边分别绘制出点C和点D，如图163所示。

第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点C，依次单击“度量”→“横坐标”菜单命令，度量值显示在操作区中。选中操作区中显示的度量值，依次单击“数值”→“计算”菜单命令，弹出“计算器”对话框，依次单击“数值”下拉列表中的“Xc”、计算器上的平方号、数字“2”，对话框中显示计算式，如图164所示，

单击“确定”按钮，操作区中显示计算式及结果，

单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中度量值“Xc=-1.75”和操作中显示的另外一个计算值，依次单击“图表”→“绘制（X,y）”菜单命令，在操作区绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为“E”。依次选择点C和点E，单击“构造”→“轨迹”菜单命令，绘制出区间函数图像，如图165所示。“

第4步，单击操作区空白处，释放所选择对象，按照上述方法，度量出点D的横坐标值，依次单击“度量”→“计算”菜单命令，单击“数值”菜单的下拉列表中的“Xd”，然后单击“确定”按钮，操作区中显示计算值。依次选中操作区中的两个“Xd=2.22”，单击“图表”→“绘制（x,y）”菜单命令，绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为“F”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，依次选中点D和点F，单击“构造”→“轨迹”菜单命令，绘制出区间内函数y=x的图像，如图166所示。”

第5步，打开微软的文字处理软件Word，利用绘图工具编辑输入如图167所示的公式，

将此公式“复制”、“粘贴”到操作区空白处，如图168所示。

第6步，依次单击“文件”→“保存”菜单命令，保存文件。“

篇2：Authorware高级教程动态函数图像绘制

Macromadia公司出品的多媒体著作软件是一个功能全面的多媒体制作软件，他可以方便地集成文字、声音、图形、动画、视频等媒体信息；他提供按钮、热区、菜单等常见的11种人机交互方式；他采用流程图标的程序设计方式，无需编程即可实现一般多媒体软件设计；他提供exe文件，AAM文件、HTM文件的一次发布完成等。所有这些优势以及不断推出的新版本及最新网络支持功能使成为制作多媒体辅助教学软件的理想工具。

目前，Authorware 6．0版本正越来越多用于大型、系列多媒体数学、物理、英语等多学科的多媒体教学软件的制作，我们将其称为通用多媒体制作工具。正因为是通用，所以缺少了对专门学科的针对性。例如数学学科涉及大量函数图像，用一般静态展示的处理方式学生很难对其特性印象深刻，而用类似“几何画板”这样的专业软件展示函数图像的动态性却很容易。而“几何画板”生成的文件格式在Authorware中无法正常调用，能否利用Authorware提供的编程功能实现动态函数演示呢？

下面是在Authorware中实现动态函数图像绘制的程序实现过程：

步骤1建立如图1所示的主流程图。“a＼b＼c系数”组图标实现y＝ax2＋bx＋c一元二次函数a＼b＼c系数的动态变更获取。

步骤2在a＼b＼c系数组图标内设置7个显示图标，其中前6个显示图标分为3组，分别对应3个滑动游标，a1，b1，c1为游标标尺，a，b，c为游标。游标的Layout属性中的Positioning on Path参数设置为；Movable参数设置为On Path；Base参数设置为－10；End参数设置为10；并拖动a，b，c游标到对应标尺的左右端点，形成路径，

在“显示”显示图标中用PathPosition＠＂a＂，PathPosition＠＂b＂，PathPosition＠＂c＂系统变量显示三个游标当前位置取值，并且设置显示图标的Display属性为Update Displayed Variables，使应用程序及时更新游标的位置变化取值。

步骤3在“画坐标”计算图标中输入如下内容，绘制直角坐标。

步骤4建立条件分支交互结构。条件为～Dragging＠＂a＂＆～Dragging＠＂b＂＆～Dragging＠＂c＂，当a，b，c三个游标均不拖动才绘制函数图形，同时将“When True”属性选重。

步骤5在条件分支的计算图标中输入如下内容，实现函数图像绘制。

步骤6执行程序，查看程序效果。拖动a游标可改变抛物线的开口方向，拖动b游标可改变抛物线的顶点位置，拖动c游标可改变抛物线在y轴上的截距。

以上动态函数图像的制作采用数学中的描点法，变成简单，实现容易，只需提供响应的函数值计算方法即可。Authorware中提供诸如sin，cos，exp，log10等常用函数，能基本满足初等函数图像通过描点法动态展示。同时Authorware良好的用户交互功能为函数系数变换比较提供了便利，界面的美观也是不可忽略的。

篇3：几何画板在正弦型函数教学中的应用

几何画板在正弦型函数教学中的应用

文/高杰谢志林

摘要：“几何画板”在图像的动态化和“形”和“数”的同步化上具有较大的优势，是一个适合数学教学的辅助教学工具软件。正弦型函数内容较抽象，运用几何画板进行教学，探索正弦型函数图像随参数变化的规律，以实现数学教学的直观化与动态化。

篇4：几何画板在正弦型函数教学中的应用

传统的数学教学是教师用粉笔、直尺、三角板和圆规等工具在黑板作图，不仅图像不精确，而且又浪费大量的课堂时间，降低了课堂教学的效率，画出来的图像被固定化在黑板上，不能动态描述图像的运动、变化规律。结果往往是教师口干舌燥，学生感到枯燥无味。而借助于几何画板，我们比较容易地解决了上述问题。几何画板画图的方便性、准确性、图形的几何关系不变性和强大的度量、计算、解题功能，以及巧妙的图形变换和动画功能，正好可以满足数学教学中数形结合、图形变换、几何建构及教学问题情境的创设等需要。

在实际教学实践中，我们利用结合画板研究函数知识，收到了良好的效果，下面以正弦型函数为例，探讨利用几何画板研究函数的'一般方法：

一、动态演示正弦型函数y=Asin（ωx+φ）中A的作用

1.绘制函数y=sin（x）的图像；

2.创建新参数A并动画参数A;

3.绘制新函数y=Asin（x），动画参数A,学生可以直观地观察到图像随参数A改变而产生的变化，从而顺利总结出规律：A改变函数的振幅；

4.学生自己操作参数A,观察函数图像的变化。

二、动态演示ω的作用

1.创建新参数ω，并动画参数ω；

2.绘制函数y=4sin（ωx），并动画参数ω，随着参数ω的变化，图像会像弹簧一样压缩、扩张，能充分展示参数ω的作用：ω改变函数的周期。

三、演示初相φ的作用

1.创建参数φ；

2.绘制函数y=4sin（x+φ）；

3.改变参数φ的值观察图像的变化，并总结规律：φ导致图像平移。

四、总结

有了上述动态直观的准备之后，学生可以自己操作参数，通过观察图像随参数的变化，系统总结出函数y=Asin（ωx+φ）的图像与函数y=sin（x）之间的关系，从而在更高层次上理解运用此规律。

利用几何画板，可以比较便捷地绘制出各种函数图像，又能根据自己的教学意图，随心所欲地修改解析式的参数，并且能让图像真正“动”起来。通过实践观察，发现解析式各个参数的变化对函数图像的影响及相互之间的联系，给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程，使学生直观地感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，加深学生对数学概念和性质的理解，激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的主动性和积极性，使学生获得积极的情感体验，并使之上升为理性认识，达到新课程下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率。

参考文献：

[1]刘胜利。几何画板课件制作教程[M].北京科学出版社，-03.

[2]覃桂燕。几何画板在三角函数教学中的应用。广西教育学院学报，（1）。

（作者单位江苏省宿迁中等专业学校）

篇5：Python下opencv使用笔记（二）（简单几何图像绘制）

简单几何图像一般包括点、直线、矩阵、圆、椭圆、多边形等等，首先认识一下opencv对像素点的定义。图像的一个像素点有1或者3个值，对灰度图像有一个灰度值，对彩色图像有3个值组成一个像素值，他们表现出不同的颜色。

那么有了点才能组成各种多边形。

（一）首先绘制直线

函数为：cv2.line（img,Point pt1,Point pt2,color,thickness=1,line_type=8 shift=0）

有值的代表有默认值，不用给也行。可以看到这个函数主要接受参数为两个点的坐标，线的颜色（彩色图像的话颜色就是一个1*3的数组）如下：

import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimg = np.zeros((512,512),np.uint8)#生成一个空灰度图像cv2.line(img,(0,0),(511,511),255,5)plt.imshow(img,'gray')

import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimg = np.zeros((512,512,3),np.uint8)#生成一个空彩色图像cv2.line(img,(0,0),(511,511),(155,155,155),5)plt.imshow(img,'brg')

（二）绘制矩形

函数：cv2.rectangle(img,(380,0),(511,111),(255,0,0),3)，需要确定的就是矩形的两个点（左上角与右下角），颜色，线的类型（不设置就默认）。

比如：

import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimg = np.zeros((512,512,3),np.uint8)#生成一个空彩色图像cv2.rectangle(img,(20,20),(411,411),(55,255,155),5)plt.imshow(img,'brg')

（三）绘制圆形

绘制圆形也很简单，只需要确定圆心与半径，函数：

cv2.circle (img,(380,0),63,(255,0,0),3)，比如：

import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimg = np.zeros((512,512,3),np.uint8)#生成一个空彩色图像cv2.circle(img,(200,200),50,(55,255,155),1)#修改最后一个参数plt.imshow(img,'brg')

import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimg = np.zeros((512,512,3),np.uint8)#生成一个空彩色图像cv2.circle(img,(200,200),50,(55,255,155),8)#修改最后一个参数plt.imshow(img,'brg')

（四）绘制椭圆

椭圆比较复杂，涉及到长轴短轴，椭圆圆心，旋转角度等等，看看opencv参考手册上的介绍吧：

图像化如下：

一个例子如下：

import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltimg = np.zeros((512,512,3),np.uint8)#生成一个空彩色图像cv2.ellipse(img,(256,256),(150,100),0,0,180,250,-1)#注意最后一个参数-1，表示对图像进行填充，默认是不填充的，如果去掉，只有椭圆轮廓了plt.imshow(img,'brg')

★ 函数的图像