数学证明中的推理问题（合集9篇）由网友“夕岚”投稿提供，下面是小编收集整理的数学证明中的推理问题，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
篇1：数学证明中的推理问题
数学证明中的推理问题
演绎推理和非演绎推理经常被运用到数学证明中.二者的共同之处在于:都是从前提推出结论、从已知达于未知;非演绎推理除归纳法之外,与演绎推理一样,只要前提都真,结论必真.不同之处在于:演绎推理从前提到结论之间的`推理是逻辑推理,而非演绎推理的推理过程则是根据具体问题进行具体分析;演绎推理的前提与结论之间的关系必然能被数理逻辑的逻辑演算中的形式定理所反映,非演绎推理的前提与结论间的关系则不能;演绎推理对应着一个演绎推理规则,非演绎推理则无对应的推理规则.
作 者：汤光霖 作者单位：中国矿业大学北京校区,数学系,,北京,100083 刊 名：中国矿业大学学报(社会科学版) 英文刊名：JOURNAL OF CHINA UNIVERSITY OF MINING & TECHNOLOGY（SOCIAL SCIENCES） 年，卷(期)： 5(4) 分类号：B812.23 关键词：演绎推理 前提分析 逻辑推理 非演绎推理篇2：数学推理与证明
让学生学会推理、证明，培养学生的推理能力,探索推理的过程和方法是一项艰巨而长期的任务,合情推理产生新知识,演绎推理能证明所提出理论并发现以前的错误。证明能力是学生独立思考能力的核心，推理的功能主要是促进思维和理解。
一、数学学习有助于培养人的理性思维，其实质是数学推理的学习能够有助于人们进行合理、有效的推理活动。
二、数学推理的学习包括对推理过程的'理解、把握(了解命题的含义、条件与结论之间的逻辑关系等)，以及准确地表达推理(证明)的过程。
三、数学推理的学习不能等同于数学证明的学习。数学推理有多种形式，数学证明则特指具有公理化意义的逻辑证明。
在培养学生推理和证明过程中，我试用了以下方法：
一、创设生活化的学习情境
创设情境可通过动手操作、看动画演示、做数学游戏、讲数学故事、联系实际生活等多种方式进行。可以是教师在课前设计的，在上课开始的时候作为创设情境，积累经验和提出问题之用，如许多教师常常用实际问题或设置悬念导入新课来激发学生的求知欲;也可以在教学过程中为研究需要而临时产生的尝试性的研究活动，如在教学过程中，学生提出了意想不到的观点或方案等。
二、建立互动型的师生关系
教师要讲究课堂教学艺术，尊重学生的个性，多关注一些学生的能力，诱导学生自主地学习不断地探究。使学生真正成为学习的主人，最大限度地发挥每个学生的潜能，在认知和情感两个领域的结合上，促进学生全面发展，使学生愿学、爱学、乐学，培养“亲其师、信其道”的真挚感情，化感情为学习数学的动力。
三、重视学生数学能力的培养
数学能力实际上是学生在数学学习活动中听、说、读、写、想等方面的能力，它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力，也是提高数学课堂学习效率的保证。在数学教学活动中，“听”就是学生首先要听课，同时也要听同学们对数学知识的理解和课后的感受，这就需要有“听”的技能。因此，教师要随时了解周围学生对数学课知识要点的理解及听课的效果，同时，教师也可以向学生传授一些听课技能。在课堂教学中要尽量为学生创造有利于形成听、说、读、写、想能力的条件，并不断摸索培养的规律和方法。
四、教师要不断更新教学手段、掌握数学技术
新课标下的数学教学只靠传统的粉笔加黑板是无法完成达到要求的。有许多图片、图象需要多媒体展示，许多知识的发生发展过程需要电脑演示。在教学中我们会经常遇到用较多的语言说明一些概念、算理、公式等现象，而且它往往又是教学的重点和难点，借助多媒体辅助教学，可以活化这些现象，而且特别直观、形象，从中不需要教师多言语学生就可以自己感悟到数学知识。教师必须掌握现代化教学手段，才能为学生提供丰富的知识和素材。
篇3：推理与证明
推理与证明
推理与证明学生推理与证明的建立，是一个漫长的过程，这个过程的开始可以追溯到小孩牙牙学语时候起，小孩在爸爸妈妈跟前不停的问为什么，可以看做推理的雏形。接着到幼儿园、小学，教材里也有简单的说理，小学教材里有简单地说理题，意在培养学生的逻辑思维。
初中新教材对推理与证明的渗透，也是从说理开始的，但内容比较少，也就是教材中的直观几何内容。很快便转向推理，也就是证明。刚开始推理的步骤，是简单的两三步，接着到四五步，后面还一定要求学生写清楚为什么。在学习这一部分内容的时候，好多学生在后面的.括号里不写为什么，我便给他们举例小孩子学走路的过程，一个小孩刚开始学走路的时候，需要大人或其他可依附的东西，渐渐地，她会脱离工具自己走。学习证明的过程亦如此，起先在括号里写清为什么，并且只是简单的几步，然后证明比较难一点的，步骤比较多的。
随着社会的进步，中学教材加强了解析几何、向量几何，传统的欧式几何受到冲击，并且教材对这一部分的编排分散在初中各个年级，直观几何分量多了还加入了变换如平移变换、旋转变换、对称变换，投影等内容。老师们对内容的编排不太理解，看了专家的讲座，渐渐明白了：这样编排不是降低了推理能力，而是加强了推理能力的培养，体现了逐步发展的过程，把变换放到中学，加强了中学和大学教材的统一，但一个不争的事实是，对演绎推理确实弱了。
关于开展课题学习的实践与认识
新课程教材编排了课题学习这部分内容，对授课的老师，还是学生的学习都是一个全新的内容，怎样上好这部分内容，对老师、对学生而言，都是一个创新的机会。至于课题学习的评价方式，到现在为止，大多数省份还是一个空白，考不考?怎样考?学习它吧，学习的东西不能在试卷上体现出来，于是，好多老师对这部分采取漠视的处理方法;不学习吧，课本上安排了这部分内容。还有一部分老师觉得，课题学习是对某一个问题专门研究，很深!老师不知讲到什么程度才合理，学生不知掌握到什么程度。
经过几年的实践与这次培训的认识，我觉得课题学习是“实践与综合应用”在新课课程中的主要呈现形式，是一种区别于传统的、全新的，具有挑战性的学习，课本的编写者安排的主要目的是：
1. 希望为学生提供更多的实践与探索的机会。
2. 让学生通过对有挑战性和综合性问题的解决，经历数学化的过程。
3. 让学生获得研究问题地方法和经验，使学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识和能力得到发展。
4. 让学生体验数学知识的内在联系，以及解决问题的成功喜悦，增进学生学习数学的信心。
5. 使数学学习活动成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
课题学习首先提出一个主问题(问题是一个载体)，然后给出资料，利用资料挖掘知识。在这个过程中，多关注知识的价值，淡化数学术语，让学生充分经历数学化的过程，激发学生参与的热情，使其体会到学习数学的乐趣，始终以学生为主体，明白课题学习是为学习服务的。
篇4：数学推理教案设计
活动目的：
1，通过观察，操作，比较，发现物体排列的规律。
2，培养初步的判断推理能力。
活动过程：
一、自主探索，发现物体的排列规律。
1、提供丰富的操作材料，分组操作。
2、摆积木，提供两种颜色的积木，让孩子按颜色变化规律排序。
3、摆餐具，提供若干一次性的勺子，让孩子按勺子把朝上朝下的变化规律排序。
二、探索活动的交流。
1、提问，你是怎么排的?
2、引导孩子想出不同的排法，并排一排，强调排列的规律性。
3、讨论和小结，练习表述：XX和XX是按照XX顺序排列的。
提示：排序的方法有很多种，出了按形状，颜色，数量等特称排序外，还可以按照方位，类别等特征进行。
三、小小设计师
1、运用自己有排序知识，给毛巾，床单，手绢等设计花边或者图案。
2、请孩子介绍自己设计的作品，说明图案的排列规律。
提示：鼓励孩子大胆发挥想象，进行“设计”，成人只需提示要按照规律排列图案。
活动要点：
1、观察大自然具有规律的排序现象，是这一部分知识学习的真正意义。
2、带着问题观察事物，将所学到的知识渗透并运用到生活中，以激发孩子的学习兴趣，促进其创造能力的发展。
篇5：数学推理教案设计
【教学目标】
1.通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3.培养学生归纳推理探索规律的能力
【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。
【教具、学具准备】多媒体课件
【教学过程】
一、游戏设疑，激趣导入。
1.师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。(课件出现下图，之后学生操作)
2.师：同学们，有结果了吗?(学生表示：太乱了，都数昏了)大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。(板书课题)
二、逐层探究，发现规律。
1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢?下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。(同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图)
师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢?(生：3个点)
如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段?(生：2条线段，课件动态连线AC和BC)那么3个点就连了几条线段?(生：3条线段)
师：你说得很好!为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。(课件动态演示，如下图)
师：如果再增加1个点，用点D表示(课件出现点D)现在有几个点?又会增加几条线段呢?根据学生回答课件动态演示连线过程)那么4个点可以连出几条线段?(生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图)
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段?为什么?(引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图)
师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢?就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。(学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据)
2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢?
(引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3;4个点时增加了3条线段，总条数是6;5个点时增加了4条线段，总条数是10;到6个点时增加了5条线段，总条数是15。)
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗?
(学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。)
师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几?(生：2条)那点数是4时，增加条数是多少?(生：3条)点数是5时呢?(4条)6时呢?(5条)那么，你们有什么新发现?
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是(点数-1)。
3.进一步探究，推导总线段数的算法。
(1)分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗?
(尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。)
师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢?
师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段?你是怎么知道的?
生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1+2=3(条)，所以3个点就连了3条线
(贴示黑板条：
)
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢?(贴示： )
师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1+2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1+2+3=6(条)，那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗?(根据学生回答，贴示： )
(2)观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗?
生1：计算3个点的总线段数是1+2，计算4个人的总线段数是1+2+3，计算5个点的总线段数是1+2+3+4，它们都是从1开始依次加的。
生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。
生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2;4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数?(生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。)
(3)归纳小结，应用规律。
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗?
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上!
(学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议)
4.回应课前游戏的设疑，进一步提升。
(1)师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢!看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段?(学生独立完成)
(2)反馈
师：我们来看看答案吧!(课件示：12个点共连了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(条)，
师：20个点共连的线段数为：1+2+3+4+5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1+2+3……+9+10+11=45(条)(课件示)
5.还原生活，解决问题。
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目!(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手?)
师：你们能帮他解决这个问题吗?小组同学互相说说!(小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1+2+3+…+9=45)三、巩固练习师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1.练习十八第2题。
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
(学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法)
2.练习十八第3题。
师：仔细观察表格，你能找出规律吗?请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢?
(1)小组交流
(2)反馈
注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数-2!所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
3.练习十八第1题。
师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.
(1)学生独立完成
(2)反馈(根据学生回答课件动态演示)
四、全课总结
师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
篇6：推理与证明测试题
二. 本周教学目标：
1. 结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学中的作用。
2. 结合已经学过的数学实例和生活实例，了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的模式，并能运用它们进行一些简单的推理。
3. 了解直接证明的两种基本方法――分析法与综合法;了解间接证明的一种基本方法――反证法。
三. 本周知识要点：
(一)合情推理与演绎推理
1. 归纳推理与类比推理
(1)已知数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出 的值。
(2)若数列 为等差数列，且 ，则 。现已知数列 为等比数列，且 ，类比以上结论，可得到什么结论?你能说明结论的正确性吗?
【学生讨论：】(学生讨论结果预测如下)
(1)
由此猜想，
(2)结论：
证明：设等比数列 的公比为 ，则 ，所以
所以
――如(1)是从个别事实中推演出一般结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
――如(2)是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理。
说明：
(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
(2)归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同的性质。
②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。
(3)类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性
质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
(4)类比推理的一般步骤：
①找出两类事物之间的相似性或者一致性。
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。
2. 演绎推理
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢?原来在它们的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。
被人们称为世界屋脊的西-藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西-藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山校谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢?
科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。
1. 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的`推理方法。
2. 演绎推理的一般模式
分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋的推理过程：
鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提
在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提
喜马拉雅山曾经是海洋……结论
M-P(M是P)
常用格式：
S-M(S是M)
S-P(S是P)
三段论：(1)大前提……已知的一般原理
(2)小前提……所研究的特殊情况
(3)结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断
用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
练习：分析下面几个推理是否正确，说明为什么?
(1)因为指数函数 是增函数，
(2)因为无理数是无限小数
而 是指数函数 而π是无限小数
所以 是增函数 所以π是无理数
(3)因为无理数是无限小数，而 (=0.333……)是无限小数，所以 是无理数
说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系
从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理。
从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验;也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色。
就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。
(二)直接证明与间接证明
1. 综合法与分析法
(1)综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理证明，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法又叫顺推证法。
它的基本思路是“由因导果”，即从“已知”得“可知”，再逐步推向未知的方法。
(2)分析法
我们从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件，这种证明方法叫分析法，它的特点是：从未知看需知，再逐步靠近已知。
2. 间接证明
反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
(三)数学归纳法
用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值 时结论正确;
(2)假设当n=k(k∈ ，且k≥ )时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确。
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。
数学归纳法被用来证明与自然数有关的命题： 递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。
【典型例题】
例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。
证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提
在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB=90，………………………小前提
所以△ABD是直角三角形。 ……………………………………结论
同理，△AEB也是直角三角形
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………………大前提
而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提
所以DM= ，……………………………………………………结论
同理，EM= 。 所以DM=EM
例2. 已知 ，求证： 。
证法一(综合法)：
证法二(分析法)： ，为了证明 ，
只需证明 ，
即 ，
即 ，
即 ，
即 .
成立，
成立
例3：证明： 不能为同一等差数列的三项。
证明：假设 、、为同一等差数列的三项，则存在整数m，n满足
= +md ① = +nd ②
① n-② m得： n- m= (n-m)
两边平方得： 3n2+5m2-2 mn=2(n-m)2
左边为无理数，右边为有理数，且有理数 无理数
所以，假设不正确。即 、、不能为同一等差数列的三项
例4. 通过计算可得下列等式：
……
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出 的值。
解：
……
将以上各式分别相加得：
所以：
例5.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用 表示某鱼群在第 年年初的总量， ，且 >0。不考虑其它因素，设在第 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 成正比，死亡量与 成正比，这些比例系数依次为正常数 。
(Ⅰ)求 与 的关系式;
(Ⅱ)猜测：当且仅当 ， 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
解：(I)从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为
(II)若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈ ，从而由(*)式得
因为x1>0，所以a>b。
猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变。
【模拟试题】
1. 如果数列 是等差数列，则
A. B.
C. D.
2. 下面使用类比推理正确的是
A. “若 ，则 ”类推出“若 ，则 ”
B. “若 ”类推出“ ”
C. “若 ” 类推出“ (c≠0)”
D. “ ” 类推出“ ”
3. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
4. 设 ， ，n∈N，则
A. B. - C. D. -
5. 在十进制中 ，那么在5进制中数码折合成十进制为
A. 29 B. 254 C. 602 D. 2004
6. 函数 的图像与直线 相切，则 =
A. B. C. D. 1
7. 下面的四个不等式：① ;② ;③ ;④ 。其中不成立的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： 。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥
篇7：文科推理与证明
文科推理与证明
(一)合情推理与演绎推理
1.了解合情 推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。
2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
(二)直接证明与间接证明
1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。
2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证 法的思考过程、特点。
(三)数学归纳法
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。
2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。
第1课时 合情推理与演绎推理
1. 推理一般包括合情推理和演绎推理;
2.合情推理包括 和 ;
归纳推理:从个别事实中推演出 ,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是: 、、.
类比 推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也 或 ,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是: 、、.
3.演绎推理:演绎推理是 ,按照严格的逻辑法则得到的 推理过程;三段论常用格式为:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一个个一般性原理;②是 ,它指出了一个个特殊对象;③是 ,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.
《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座
―逻辑、推理与证明、复数、框图
一.课标要求：
1.常用逻辑用语
(1)命题及其关系
① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;
(2)简单的逻辑联结词
通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。
(3)全称量词与存在量词
① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;
② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2.推理与证明
(1)合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;
②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;
③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
(2)直接证明与间接证明
①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;
②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;
(3)数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;
(4)数学文化
①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;
②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的`作用;
3.数系的扩充与复数的引入
(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;
(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;
(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;
(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。
4.框图
(1)流程图
①通过具体实例，进一步认识程序框图;
②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);
③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;
(2)结构图
①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;
②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。
二.命题走向
常用逻辑用语
本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。
预测高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。
篇8：推理与证明知识点
推理与证明：①推理是中学的主要内容，是重点考察的内容之一，题型为选择题、填空题或解答题，难度为中、低档题。利用归纳和类比等方法进行简单的推理的选择题或填空题在近几年的中考中都有所体现。②推理论证能力是中考考查的基本能力之一，它有机的渗透到初中课程的各个章节，对本节的学习，应先掌握其基本概念、基本原理，在此基础上通过其他章节的学习，逐步提高自己的推理论证能力。第一讲 推理与证明
1.知识方法梳理
一、考纲解读：
本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的.知识，代表研究性命题的发展趋势。新课标考试大纲将抽象概括作为一种能力提出，进一步强化了合情推理与演绎推理的要求，因此在复习中要重视合情推理与演绎推理。高考对直接证明与间接证明的考查主要以直接证明中的综合法为主，结合不等式进行考查。
二、要点梳理：
1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别事物，发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。
2.类比推理的一般步骤：
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)。
3.演绎推理
三段论及其一般模式：①大前提――已知的一般原理;②小前提――所研究的特殊情况;③结论――根据一般原理，对特殊情况作出判断。
4.直接证明与间接证明
①综合法：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。
②分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。分析法的思维特点是：执果索因。
③反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面(非A)是错误的，从而断定A是正确的，即为反证法。一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或结论以否定语句出现，或要讨论的情况复杂时，常考虑使用反证法。
④数学归纳法：
Ⅱ。题型分类聚焦：
类型一：合情推理
例1.(全国Ⅱ理)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件
篇9：高中数学推理与证明
一、考点(限考)概要：
1、推理：
(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。
①归纳推理:
《ㄒ澹河赡忱嗍澄锏牟糠侄韵缶哂心承┨卣鳎推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
⑻氐悖
*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;
*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;
*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;
*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。
2街瑁
*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;
*提出带有规律性的结论，即猜想;
*检验猜想。
②类比推理：
《ㄒ澹河闪嚼喽韵缶哂欣嗨坪推渲幸焕喽韵蟮哪承┮阎特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
⑻氐悖
*类比是从人们已经掌握了的`事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;
*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;
*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。
2街瑁
*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;
*检验猜想。
(2)演绎推理：
①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
②演绎推理是由一般到特殊的推理;
③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
大前提――已知的一般结论;
小前提――所研究的特殊情况;
结 论――根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：
①归纳是由特殊到一般的推理;
②类比是由特殊到特殊的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理.
④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。
⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.
2、证明：
(1)直接证明：
①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。
②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。
③数学归纳法：
∈学归纳法公理：
如果①当n取第一个值
(例如
等)时结论正确;
②假设当
时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;
那么，命题对于从
开始的所有正整数n都成立。
⑺得鳎
*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;
*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据。
(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
用反证法证明一个命题常采用以下步骤：
①假定命题的结论不成立;
②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;
③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;
④肯定原来命题的结论是正确的。
即“反设――归谬――结论”
★ 推理与证明测试题
★ 高二数学教案
【数学证明中的推理问题（合集9篇）】相关文章：
平行四边形的判定的说课稿2022-05-07
平行线及其判定教案2023-11-05
《平行四边形的判定》说课稿2022-10-30
数学教案－平行线的特征2022-11-02
高一历史重难点知识点总结2022-06-10
如何培养小孩的数学思维2022-10-24
高中数学知识点精选难点总结2023-06-16
八年级数学下册教学计划2023-11-27
八年级数学北师大下教学工作计划2023-09-16
高考语文必考重点知识2023-08-06