平行线及其判定教案（锦集19篇）由网友“肯蒂诗”投稿提供，下面就是小编整理过的平行线及其判定教案，希望大家喜欢。
篇1：10.4平行线的判定教案
10.4平行线的判定教案
10.4平行线的判定
一、教学目标
知识目标：熟练掌握平行线的判定方法，并会运用。 能力目标：1、通过模型演示，即“运动―变化”的数学思想方法
的运用，培养学生的“观察―分析”和“归纳―总结”的能力．
2、遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解
决的）问题。
情感目标：激发学生学习数学的'兴趣，培养学生的逻辑思维。 二、重点：平行线的判定方法及运用
三、难点：用数学语言表达简单的说理过程
四、教学过程：
（一）创设情境，引入课题
通过让学生观察两组图片，让学生体会到研究图形时，不能仅靠直觉。那么怎样判定两直线平行呢？（设疑）从而引出课题 （二）合作交流，探究新知
1、以模型演示，引导学生观察，、猜想，从而让学生感知同位角相等两直线平行
2、由平行线的画法，让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．
两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。 练习（1）
B
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
3、合作交流：
若图中，直线AB与CD被直线EF所截， A
若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？
若图中,直线AB与CD被直线EF所截 ， D 若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
F
由此得到：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
练习（2）总结平行线的判定方法寻找直线平行的 同位角相等
B
条件内错角相等
同旁内角互补 （三）例题讲解
课本P36例
1、巩固新知，规范学生步骤。
2引出平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行
（四）实际应用，解决问题
木工师傅用直尺画出工件边缘的两条垂线, 这两条垂线平行吗？为什么？ （五）课堂达标
（六）方法总结，畅谈收获
①平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行 ②平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行 ③平行线的判定方法3；同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行
（七）布置作业
课本习题10.4A组1、2、3小题
板书设计
10.4平行线的判定
判定方法1： 例 判定方法2： 判定方法3：
教学反思
学生练习：
图3 图4
学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、引导得出答案．
【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力．
（四）总结扩展
2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式． 八、布置作业
课本第97页习题2.2A组第4、5、6（1）（2）题． 作业答案
4．当 时，就能使 ．
5．（1）从 ，推出 ，根据同位角相等，两直线平行．
（2）从 ，推出 ，根据内错角相等，两直线平行．
6．（1）可断定 ，根据同位角相等，两直线平行．
（2）可断定
，根据内错角相等，两直线平行．
篇2：数学教案－平行线的判定
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．
2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．
3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．
4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
判定定理的推导和例题的解答．
（二）难点
使用符号语言进行推理．
（三）解决办法
1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．
2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．
3．通过学生自己总结完成小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，复习引入
师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）． 1．如图1所示，直线 、被直线 所截，如果 ，那么 ，为什么？
2．如图2，如果 ，那么 ，为什么？
图2
3．如图3，直线 、被直线 所截．（1）如果 ，那么 ，为什么？
（2）如果 ，那么 ，为什么？
4．如图4，一个弯形管道 的拐角 ， ，这时管道 、平行吗？
图4
学生活动：学生口答第1、2题．
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？
学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．
教师将第3题图形画在黑板上．
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．
师：要求学生写出符号推理过程，并板书．
［板书］∵ （已知），
（邻补角定义），
∴ （同角的补角相等）．
（以备后面推导判定定理使用．）
【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．
师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？
学生活动：同分内角．
师：它们有什么关系．
学生活动：互补．
师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．
［板书］2.5平行线的判定（2）
师：请同学们看复习提问中的第3题，我们知道了 与 互补，那么 ，由此你还可以推出什么？根据什么？
学生活动：学生思考、回答，还可以推出 ，这个推理的全过程就是：
∵ （已知）， （邻补角定义），
∴ （同角的补角相等）．
∴ （同位角相等，两直线平行．）（教师再加上这一步即可）．
由此你能得到什么结论？
学生活动：学生思索后回答出，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（学生语言不规范，注意纠正）．
师：也就是说，我们又得到了一种平行线的判定方法，我们把它简单说成：
［板书］同旁内角互补，两直线平行．
【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫，所以学生并不难接受推理过程，放手由学生总结出判定方法，注意培养学生的归纳总结能力，另外在叙述判定方法时，训练学生用准确、规范的几何语言．
师：请同学们思考，刚才我们由同旁内角互补，推导两条直线平行，除了上面的推理过程，有没有其他途径？怎样写推理格式？
学生活动：学生思考，对照复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径，并在练习本上写出推理格式，找一个学生在原来黑板上的板书基础上完成．
【教法说明】通过使用不同种方法的推理，不仅开拓学生思维，同时也能够让学生尽可能地使用推理，从而使学生掌握推理格式的书写．
尝试反过，巩固练习
师：有了这种判定方法，我们就可以由同旁内角互补，直接判定两条直线平行了，让我们回到复习提问的第4题，管道 、平行吗？为什么？
学生活动：平行，因为同旁内角互补，两直线平行．
【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题，同时巩固了所学新知识．
师：下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目（出示投影）．
练习：
1．如图1，量得，，可以判定，它的根据是什么？
图2
2．如图2，已知， 与 互补，可以判定哪两条直线平行？ 与哪个角互补，可以判定直线 ？
【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意第2问中出现答 与 互补这类错误时，要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截．
例题讲解
师：我们学习了三种平行线的判定方法，在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢？下面我们看例题（出示投影）．
例 两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
师：这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画出图形（如图3），同时为了叙述方便，还要在图形上标出需要的字母或符号．
学生活动：学生分析题意，按所说画出相应的图形．
师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么？可以讨论．
学生活动：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法．
师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题．
学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答．
教师给出规范的板书，答：垂直于同一条直线的两条直线平行．
理由：如图3， ， ．
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定义）．
∴ （同位角相等，两直线平行）．
师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个“∴”，是什么内容？
学生活动：∵ （已证）．
【教法说明】教师在讲解时，注意后发学生，引导学生形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题能力．
师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内角互补，来说明 呢？图形中的符号怎样改动？模仿例题说出理由
学生活动：学生思考，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上去做，形成板书：
理由：如图4， ， ．
∵ ， （已知），∴ （垂直的定义）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
理由：如图5， ， ．
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定义）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
【教法说明】一题多解既巩固所学知识，同时培养了学生的发散思维，提高了学生的解 题能力．
变式训练，培养能力
练习（出示投影）：
1．如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？
2．如图7，如何判断这块玻璃板的上下两边平行？
图7
学生活动：学生思考，给出第1题的答案为两条垂线平行．因为画出的两条线都垂直于工件边缘，也就是说，相交成直角，根据同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补），两直线平行；对于第2题需要添出截线，然后有三种方法来判断．
【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题，我们判定两条直线是否平行，必须根据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让学生进一步理解平行线的三种判定方法及应用．
（四）总结、扩展
师：我们学习了几种判定两条直线平行的方法．
学生活动：学生自己总结归纳完成下表．
判定 | 文字叙述 | 符号语言 | 图形 |
第一种 | 同位角相等，两直线平行 | ∵ （已知）， ∴ ( )． |
|
第二种 | 内错角相等，两直线平行 | ∵ （已知）， ∴ ( )． | |
第三种 | 同旁内角互补，两直线平行 | ∵（已知，）∴ ( )． |
八、布置作业
课本第97～98页A组第 6（3）、7、8题．
作业 答案
6．（3）可判定 ．根据同旁内角互补，两直线平行．
7．（1） 同位角相等，两直线平行．
（2） 内错角相等，两直线平行．
（3） 同旁内角互补，两直线平行．
8．（1） 同位角相等，两直线平行．
（2） 内错角相等，两直线平行．
（3） 内错角相等，两直线平行．
（4） 内错角相等，两直线平行．
（5） 同旁内角互补，两直线平行．
篇3：数学教案－平行线的判定
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．
2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．
3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．
4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．
三、重点・难点及解决办法
（一）重点
判定定理的推导和例题的解答．
（二）难点
使用符号语言进行推理．
（三）解决办法
1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．
2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．
3．通过学生自己总结完成小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，复习引入
师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）． 1．如图1所示，直线 、被直线 所截，如果 ，那么 ，为什么？
2．如图2，如果 ，那么 ，为什么？
图2
3．如图3，直线 、被直线 所截．（1）如果 ，那么 ，为什么？
（2）如果 ，那么 ，为什么？
4．如图4，一个弯形管道 的拐角 ， ，这时管道 、平行吗？
图4
学生活动：学生口答第1、2题．
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？
学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．
教师将第3题图形画在黑板上．
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．
师：要求学生写出符号推理过程，并板书．
［板书］∵ （已知），
（邻补角定义），
∴ （同角的补角相等）．
（以备后面推导判定定理使用．）
【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．
师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？
学生活动：同分内角．
师：它们有什么关系．
学生活动：互补．
师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．
［板书］2.5平行线的判定（2）
【教法说明】通过一个实际问题，引出本节所学问题，同时使学生了解几何知识和我们的实际生活是紧密相连的，要解决实际问题就要学习新知识，从而激发学生的学习兴趣．
探究新知，讲授新课
师：请同学们看复习提问中的第3题，我们知道了 与 互补，那么 ，由此你还可以推出什么？根据什么？
学生活动：学生思考、回答，还可以推出 ，这个推理的全过程就是：
∵ （已知）， （邻补角定义），
∴ （同角的补角相等）．
∴ （同位角相等，两直线平行．）（教师再加上这一步即可）．
由此你能得到什么结论？
学生活动：学生思索后回答出，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（学生语言不规范，注意纠正）．
师：也就是说，我们又得到了一种平行线的判定方法，我们把它简单说成：
［板书］同旁内角互补，两直线平行．
【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫，所以学生并不难接受推理过程，放手由学生总结出判定方法，注意培养学生的归纳总结能力，另外在叙述判定方法时，训练学生用准确、规范的几何语言．
师：请同学们思考，刚才我们由同旁内角互补，推导两条直线平行，除了上面的推理过程，有没有其他途径？怎样写推理格式？
学生活动：学生思考，对照复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径，并在练习本上写出推理格式，找一个学生在原来黑板上的板书基础上完成．
【教法说明】通过使用不同种方法的推理，不仅开拓学生思维，同时也能够让学生尽可能地使用推理，从而使学生掌握推理格式的书写．
尝试反过，巩固练习
师：有了这种判定方法，我们就可以由同旁内角互补，直接判定两条直线平行了，让我们回到复习提问的第4题，管道 、平行吗？为什么？
学生活动：平行，因为同旁内角互补，两直线平行．
【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题，同时巩固了所学新知识．
师：下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目（出示投影）．
练习：
1．如图1，量得，，可以判定，它的根据是什么？
图2
2．如图2，已知， 与 互补，可以判定哪两条直线平行？ 与哪个角互补，可以判定直线 ？
【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意第2问中出现答 与 互补这类错误时，要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截．
例题讲解
师：我们学习了三种平行线的判定方法，在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢？下面我们看例题（出示投影）．
例 两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
师：这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画出图形（如图3），同时为了叙述方便，还要在图形上标出需要的.字母或符号．
学生活动：学生分析题意，按所说画出相应的图形．
师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么？可以讨论．
学生活动：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法．
师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题．
学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答．
教师给出规范的板书，答：垂直于同一条直线的两条直线平行．
理由：如图3， ， ．
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定义）．
∴ （同位角相等，两直线平行）．
师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个“∴”，是什么内容？
学生活动：∵ （已证）．
【教法说明】教师在讲解时，注意后发学生，引导学生形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题能力．
师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内角互补，来说明 呢？图形中的符号怎样改动？模仿例题说出理由
学生活动：学生思考，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上去做，形成板书：
理由：如图4， ， ．
∵ ， （已知），∴ （垂直的定义）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
理由：如图5， ， ．
∵ ， （已知），
∴ （垂直的定义）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
【教法说明】一题多解既巩固所学知识，同时培养了学生的发散思维，提高了学生的解 题能力．
变式训练，培养能力
练习（出示投影）：
1．如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？
2．如图7，如何判断这块玻璃板的上下两边平行？
图7
学生活动：学生思考，给出第1题的答案为两条垂线平行．因为画出的两条线都垂直于工件边缘，也就是说，相交成直角，根据同位角相等（或内错角相等或同旁内角互补），两直线平行；对于第2题需要添出截线，然后有三种方法来判断．
【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题，我们判定两条直线是否平行，必须根据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让学生进一步理解平行线的三种判定方法及应用．
（四）总结、扩展
师：我们学习了几种判定两条直线平行的方法．
学生活动：学生自己总结归纳完成下表．
判定
文字叙述
符号语言
图形
第一种
同位角相等，两直线平行
∵ （已知），
∴ ( )．
第二种
内错角相等，两直线平行
∵ （已知），
∴ ( )．
第三种
同旁内角互补，两直线平行
∵（已知，）∴ ( )．
八、布置作业
课本第97～98页A组第 6（3）、7、8题．
作业 答案
6．（3）可判定 ．根据同旁内角互补，两直线平行．
7．（1） 同位角相等，两直线平行．
（2） 内错角相等，两直线平行．
（3） 同旁内角互补，两直线平行．
8．（1） 同位角相等，两直线平行．
（2） 内错角相等，两直线平行．
（3） 内错角相等，两直线平行．
（4） 内错角相等，两直线平行．
（5） 同旁内角互补，两直线平行．
篇4：七年级数学下册平行线的判定教案
七年级数学下册平行线的判定教案
教学过程
一、目标展示
二、情景导入。
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
三、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
∠1与∠2是三角板经过点P的'边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两条直线平行。
符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、
如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行。”，可知这样画出的就是平行线。
学习目标一：了解平行线的概念、平面内两条直线的两种位置关系。
题组一：
1、叫做平行线。
如图：a与b互相平行，记作，a。
2、在同一平面内，两条直线的位置关系b只有与两种。
3、下列生活实例中：
（1）交通道路上的斑马线；
（2）天上的彩虹；
（3）阅兵队的纵队；
（4）百米跑道线，属于平行线的有。
学习目标二：掌握两个平行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
题组二：
4、通过画图和观察，可得两个平行公理：
①、经过点，一条直线平行于已知直线；
②、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。
5、在同一平面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：
①、a与b没有公共点，则a与b；
②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；
③、a与b有两个公共点，则a与b；
6、过一点画已知直线的平行线有
A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条
教学设计
1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。
2、优化教学策略，老师要真正尊重学生的学习主体地位，提升课堂教学的有效性。提倡“学先教后”，让学生“先看、先想、先说、先做”，老师依学定教，点拔引领，让学生在不断的“思考、交流、展示、应用”中内悟知识。提倡“当堂训练”，在教学设计中，要将运用知识解决问题形成能力的环节，当堂落实。力争当堂完成“双基”任务。
篇5：七年级数学教案平行线的判定
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构：
由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．
(2)重点、难点分析：
本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的'方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习习近平行线的性质打下了基础．
本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．
2、教学建议
在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验?仔细观察?形成猜想?实践检验?明确条件和结论．”
教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．
平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．
教学设计示例1
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．
2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．
3．通过模型演示，即“运动?变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察?分析”和“归纳?总结”的能力．
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：独立思考，主动发现．
三、重点?难点及解决办法
（一）重点
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．
（二）难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．
（三）解决办法
1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．
2．通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
三角板、投影胶片、投影仪、计算机．
六、师生互动活动设计
1．通过两组题，复习旧知，引入新知．
2．通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．
3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．
七、教学步骤
（－）明确目标
掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证．
（二）整体感知
以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理．
（三） 教学过程
创设情境，引出课题
师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．
1．两条直线不相交，就叫平行线．
2．与一条直线平行的直线只有一条．
3．如果直线、都和平行，那么、就平行．
学生活动：学生口答上述三个问题．
【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．
师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？
学生：能判定垂直，根据垂直的定义．
师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？
学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？
教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？
学生活动：学生思考，在前面复习近平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了．
师：这种想法很好，那么，如何作，使它与平行？若作出后，又如何判断是否与平行？
学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题．
师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）．
［板书］2.5平行线的判定（1）．
【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．
探究新知，讲授新课
教师给出像课本第78页图2?20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律．
【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．
图1
学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交．
师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．
师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线．
学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．
师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？
图2
学生：保证了两个同位角相等．
师：由此你能得到什么猜想？
学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．
师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？
教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清角和角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．
学生活动：学生观察、讨论、分析．
总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行．
图3
教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
即：∵（已知见图3），
∴?（同位角相等，两直线平行）．
【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动?变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．
图4
1．如图4，，，吗？
2．，当时，就能使．
【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想．
（出示投影）
直线、被直线所截．
图5
1．见图5，如果，那么与有什么关系？
2．与有什么关系？
3．与是什么位置关系的一对角？
学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角．
师：与满足什么条件，可以得到？为什么？
学生活动：，因为，通过等量代换可以得到．
师：时，你进而可以得到什么结论？
学生活动：．
师：由此你能总结出什么正确结论？
学生活动：内错角相等，两直线平行．
师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．
师：上面的推理过程，可以写成
∵（已知），
（对顶角相等），
∴．
［∵（已证）］，
∴（同位角相等，两直线平行）．
【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．
教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．
尝试反馈，巩固练习（出示投影）
1．如图1，直线、被直线所截．
（1）量得，，就可以判定，它的根据是什么？
（2）量得，，就可以判定，它的根据是什么？
2．如图2，是的延长线，量得．
（1）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
图1图2
学生活动：学生口答．
【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题．
变式训练，培养能力
（出示投影）
1．如图3所示，由，可判断哪两条直线平行？由，可判断哪两条直线平行？
2．如图4，已知，，吗？为什么？
图3图4
学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、引导得出答案．
【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力．
（四）总结扩展
2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．
八、布置作业
课本第97页习题2.2A组第4、5、6（1）（2）题．
作业答案
4．当时，就能使．
5．（1）从，推出，根据同位角相等，两直线平行．
（2）从，推出，根据内错角相等，两直线平行．
6．（1）可断定，根据同位角相等，两直线平行．
（2）可断定，根据内错角相等，两直线平行．
篇6：初中七年级下册的平行线的判定数学教案
初中七年级下册的平行线的判定数学教案
平行线的判定（1）
课型：新课： 备课人：韩贺敏 审核人：霍红超
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.
2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想
学习重难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.
一、探索直线平行的条件
平行线的判定方法1：
二、练一练1、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、选择题
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、
5.2.2平行线的判定（2）
课型：新课： 备课人：韩贺敏 审核人：霍红超
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空
间观念,推理能力和有条理表达能力.
毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.
学习重点:直线平行的`条件的应用.
学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.
一、学习过程
平行线的判定方法有几种？分别是什么？
二．巩固练习：
1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
(第1题) (第2题)
2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
二、选择题.
1.如图,下列判断不正确的是( )
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答题.
1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.
2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.
篇7：平行线的判定
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．
2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．
3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．
4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．
三、重点・难点及解决办法
（一）重点
判定定理的推导和例题的解答．
（二）难点
使用符号语言进行推理．
（三）解决办法
1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．
2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．
3．通过学生自己总结完成小结．
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，复习引入
师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．
1．如图1所示，直线 、被直线 所截，如果 ，那么 ，为什么？
2．如图2，如果 ，那么 ，为什么？
图1图2
3．如图3，直线 、被直线 所截．（1）如果 ，那么 ，为什么？
（2）如果 ，那么 ，为什么？
4．如图4，一个弯形管道 的拐角 ， ，这时管道 、平行吗？
图3图4
学生活动：学生口答第1、2题．
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？
学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．
教师将第3题图形画在黑板上．
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．
师：要求学生写出符号推理过程，并板书．
［板书］∵ （已知），
（邻补角定义），
∴ （同角的补角相等）．
（以备后面推导判定定理使用．）
【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的`，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．
师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？
学生活动：同分内角．
师：它们有什么关系．
学生活动：互补．
师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．
篇8：平行线的判定
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构：
由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．
(2)重点、难点分析 ：
本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习习近平行线的性质打下了基础．
本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．
2、教学建议
在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验―仔细观察―形成猜想―实践检验―明确条件和结论．”
教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．
平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．
教学设计示例1
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．
2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．
3．通过模型演示，即“运动―变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察―分析”和“归纳―总结”的能力．
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：独立思考，主动发现．
三、重点・难点及解决办法
（一）重点
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．
（二）难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．
（三）解决办法
1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．
2．通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
三角板、投影胶片、投影仪、计算机．
六、师生互动活动设计
1．通过两组题，复习旧知，引入新知．
2．通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．
3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．
七、教学步骤
（－）明确目标
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构：
由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．
(2)重点、难点分析 ：
本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习习近平行线的性质打下了基础．
本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．
2、教学建议
在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验―仔细观察―形成猜想―实践检验―明确条件和结论．”
教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．
平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．
教学设计示例1
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．
2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．
3．通过模型演示，即“运动―变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察―分析”和“归纳―总结”的能力．
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：独立思考，主动发现．
三、重点・难点及解决办法
（一）重点
在观察实验的.基础上进行公理的概括与定理的推导．
（二）难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．
（三）解决办法
1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．
2．通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
三角板、投影胶片、投影仪、计算机．
六、师生互动活动设计
1．通过两组题，复习旧知，引入新知．
2．通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．
3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．
七、教学步骤
（－）明确目标
掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证．
（二）整体感知
以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理．
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．
1．两条直线不相交，就叫平行线．
2．与一条直线平行的直线只有一条．
3．如果直线 、都和平行，那么 、就平行．
学生活动：学生口答上述三个问题．
【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．
师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？
学生：能判定垂直，根据垂直的定义．
师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？
学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？
教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？
学生活动：学生思考，在前面复习近平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了．
师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与平行？若作出 后，又如何判断 是否与平行？
学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题．
师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）．
［板书］2.5平行线的判定（1）．
【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．
探究新知，讲授新课
教师给出像课本第78页图2C20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让学生观察， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律．
【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．
图1
学生活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交．
师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与平行的位置，那么 多大时，直线 呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．
师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 ．
学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．
师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？
图2
学生：保证了两个同位角相等．
师：由此你能得到什么猜想？
学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．
师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？
教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清 角和 角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．
学生活动：学生观察、讨论、分析．
总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、就平行．
图3
教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
即：∵ （已知见图3），
∴ （同位角相等，两直线平行）．
【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动―变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．
图4
1．如图4， ， ， 吗？
2． ，当 时，就能使 ．
【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想．
（出示投影）
直线 、被直线 所截．
图5
1．见图5，如果 ，那么 与 有什么关系？
2． 与 有什么关系？
3． 与 是什么位置关系的一对角？
学生活动：学生观察，思考分析，给出答案： 时， ， 与 相等， 与 是内错角．
师： 与 满足什么条件，可以得到 ？为什么？
学生活动： ，因为 ，通过等量代换可以得到 ．
师： 时，你进而可以得到什么结论？
学生活动： ．
师：由此你能总结出什么正确结论？
学生活动：内错角相等，两直线平行．
师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．
师：上面的推理过程，可以写成
∵ （已知），
（对顶角相等），
∴ ．
［∵ （已证）］，
∴ （同位角相等，两直线平行）．
【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．
教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．
尝试反馈，巩固练习（出示投影）
1．如图1，直线 、被直线 所截．
（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？
（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？
2．如图2， 是 的延长线，量得 ．
（1）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
图1 图2
学生活动：学生口答．
【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题．
变式训练，培养能力
（出示投影）
1．如图3所示，由 ，可判断哪两条直线平行？由 ，可判断哪两条直线平行？
2．如图4，已知 ， ， 吗？为什么？
图3 图4
学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、引导得出答案．
【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力．
（四）总结扩展
2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．
八、布置作业
课本第97页习题2.2A组第4、5、6（1）（2）题．
作业 答案
4．当 时，就能使 ．
5．（1）从 ，推出 ，根据同位角相等，两直线平行．
（2）从 ，推出 ，根据内错角相等，两直线平行．
6．（1）可断定 ，根据同位角相等，两直线平行．
（2）可断定 ，根据内错角相等，两直线平行．
篇9：平行线及其判定教学反思
平行线及其判定教学反思
(一)
本节的重点是：平行线判定公理及两个判定定理，一般的定义与第一个判定定理是等价的。都可以做判定的方法。但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交。这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定。因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了。它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习习近平行线的性质打下了基础。
本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程。学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明。这些都使几何的入门教学困难重重。因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理。
这节课我比较满意的是：
1、活动单的导学使学生顺利完成了学习目标;
2、学生的小组合作已初见成效;
3、课堂上有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言;
4、注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。
这节课还需改进的是：
上好一节课不能只看老师在规定的时间完成了教学内容重要的是学生通过这节课学会了什么，更重要的是学生是怎样学会的;通过小组合作自己学会的才能说老师这节课是成功有效的教学，
(二)
本节的主要内容平行线的一个判定公理和两个判定定理，先由画平行线的过程得出，画平行线实际上是画相等的同位角。由此得到平行线的.判定公理，再以判定公理为基础推导出两个判定定理。
在课程设计中，我注重了以下几个方面：
1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。
2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题;在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论;练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。
5、有意识地对学生渗透“转化”思想;有意识地将数学学习与生活实际联系起来。
本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。
一堂课下来，遗憾也有不少。比如没有兼顾到学生的差异，不同的环节可让学生互助;对平行线判定公理的研究太长，导致后面的练习巩固时间不充分;在这堂课上，部分同学没有展示自己的勇气，一方面与教学内容的难度有关。
篇10：平行线的判定证明题
平行线的判定证明题
平行线的判定证明题1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。按这个判定，绝对没错。这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的'结果一定是对的。
2
平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
3
光学原理。
延长GE角CD于Q
因为∠2=∠3，所以AB∥CD
由AB∥CD可得∠1=∠GQD
又∠1=∠4
所以∠4=∠GQD
所以GQ∥FH 即：GE∥FH
因为∠2=∠3
所以AB∥CD
所以角CFE=角FEB
所以大角HFE=大角FEG
所以HF∥GE
4
)要证明AB∥GD，只要证明∠1=∠BAD即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠BAD即可证得;
(2)根据AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠EBA与∠ABD互补，可求得∠EBA的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)
∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)(2分)
∴∠2=∠BAD(两直线平行，同位角相等)(3分)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠BAD(等量代换)
∴AB∥DG.(内错角相等，两直线平行)(4分)
(2)判断：BA平分∠EBF(1分)
证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3
∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)
∵AB∥CD
∴∠2+∠3=180°(2分)
∴2k+3k=180°
∴k=36°
∴∠1=36°，∠2=72°(4分)
∴∠ABE=72°(平角定义)
∴∠2=∠ABE
∴BA平分∠EBF(角平分线定义).(5分)
篇11：平行线的判定和性质练习题
平行线的判定和性质练习题
一、知识点：
二、基础训练：
1：①如图，找出图中所有的同位角;
找出图中所有的内错角;
找出图中所有的同旁内角。
②∠BAC和∠是和被所截的内错角;
∠ACD和∠是和被所截的同旁内角。
2.如图，给出下面的推理，其中正确的是
①∠B=∠BEF，AB∥EF②∠B=∠CDE.AB∥CD
③∠B+∠BEF=180°，AB∥EF④AB∥CD，CD∥EF，AB∥EF
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④xKb1.Com
3.如图AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数为()
A.60°B.75°C.70°D.50°
第2题第3题第4题第5题
4.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则()
A.3∥4B.2∥5C.1∥3D.1∥2
5.如果线段AB是线段CD经过平移得到的，如图所示，那么线段AC与BD的关系为()
A.相交B.平行C.平行且相等D.相等
三、例题讲解
1、如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB(2)AB∥CD(3)∠A=∠C，
任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。
已知：
结论：
理由：
2、如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，试说明BE∥DF的理由?
3、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
三角形
一、知识点：
1、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则
2、三角形中的主要线段：
三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。②高、角平分线、中线的应用。
3、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
4、多边形的内角和:n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。
二、例题：
例1：填空：
①在⊿ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是;
②已知等腰三角形的`一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是;
③已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|=;
④如图，在⊿ABC中，IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB，
若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC=°;
若∠A=70°，则∠BIC=°;
若∠A=n°,则∠BIC=°;
所以，∠A和∠BIC的关系是。
⑤已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于°。
例1：如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，
∠DAE=18°，求∠C的度数.
例2：如图，AE是△ABC的外角平分线，∠B=∠C，试说明AE∥BC的理由。
例3：如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.
三、作业：
1、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=36，∠C=60。求∠CAD和∠AEC的度数。
2、如图，OB、OC是△ABC的外角平分线，若∠A=50°，求∠BOC的度数。
3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，请找出∠A和∠1、∠2的关系，并说明理由?
4、已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400°，求这个内角的度数。
幂的运算
【知识梳理】
幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(m、n为正整数);
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0，m、n为正整数，m>n);
③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(n为正整数);
④积的乘方法则：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
即：(ab)n=anbn底数不变，指数相乘
⑤零指数：(a≠0);
⑥负整数指数：(a≠0，n为正整数);
【考点例题】
1.计算：___________.
2.=
3.一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示为______________m.
4.若,则=.
5.下列计算中，不正确的是().
A、B、(-2x2y)3=-6x6y3
C、3ab2(-2a)=-6a2b2D、(-5xy)2÷5x2y=5y
6.计算
(1)(2);
(3)(-3)0-()-1+
7.若x=2m+1，y=3+8m，则用x的代数式表示y为.
8.已知a=355，b=444，c=533，则有()
A.a
第八章《幂的运算》水平测试
三、用心解答(共60分)
1.(本题16分)计算：
(1)(2)
(3)(4)
2.(本题10分)用简便方法计算：
(1)(2)
3.)若，解关于的方程.
4.已知，求的值.
5.已知2x+5y-3=0，求的值.
6、与的大小关系是
7、已知a=2-555，b=3-444，c=6-222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来
8、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为.
9、计算(1)(2)(3)
第九章《整式乘法与因式分解》
一、本章概念
1、单项式乘单项式：单项式与多项式相乘：多项式乘多项式：
2、乘法公式：
①完全平方公式：、
②平方差公式：
3、因式分解：
二、基础练习
1、计算：=________;(2x+5)(x-5)=_______.(3x-2)2=_______________;
(—a+2b)(a+2b)=______________.=_____________.
2、填空、⑴;⑵
3、多项式的公因式是___________;
分解因式=.
4、分解因式：⑴ ;⑵=.
5、若a—b=2，3a+2b=3，则3a(a—b)+2b(a—b)=.
6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： ( )
A.;B.;
C.;D..
7、下列多项式,在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：( )
A.B.C.D.1
8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的
代数恒等式是： ( )
A.B.
C.D.
9、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为()
A.4B.8C.—8D.±8
10、利用乘法公式计算：
(1)(2)(x+y)(x2+y2)(x-y)
(3).(a-2b+3)(a+2b-3)(4).(m-n-3)2
11、分解因式：
(1)-5a2+25a;(2)25x2-16y2(3)x2+4xy+4y2;
(4)16a4-8a2+1(5)(6)x2-2x-8
三、应用
1、试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.
2、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)的值。
3、求：(1)的值;(2)的值。
第十章二元一次方程
【复习内容】二元一次方程组
【知识梳理】
二元一次方程(组)
1.二元一次方程：2.二元一次方程组：3.二元一次方程组的解：4.二元一次方程组的解法.
基础练习
1.写出其中一个解是的一个二元一次方程是.
2.已知是方程组的解，则=.
3.已知，请用含的代数式表示，则
4.方程x+2y=5的正整数解有
A.一组B.二组C.三组D.四组
5.方程组的解满足方程x+y-a=0，那么a的值是
A.5B.-5C.3D.-3
6.足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1人，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A.3场B.4场C.5场D.6场
7.如果.则x+y的值是___________.
8.解方程组(1)(2)
(3)(4)解方程组
9.己知y=x2+px+q，当x=1时，y=3：当x=-3时，y=7.求当x=-5时y的值.
10.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖
的长方体纸盒.(长方形的宽与正方形的边长相等)
(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.
①根据题意，完成以下表格：
②若纸板全部用完，求x、y的值;
(2)若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完.已知162
2列方程解应用题
1：某市公园的门票价格如下表所示：
购票人数1～50人51～100人100人以上
票价10元/人8元/人5元/人
某校初一年级甲乙两个班共100多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班为单位买门票，一共要付920元;如果两个班一起买票，一共要付515元。甲、乙两班分别有多少人?
2：某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人?
平均分
及格学生87
不及格学生43
初一年级76
第11章一元一次不等式(组)
一、选择题
1.已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()
A.a+cb-cC.acbc
2.下列说法中，错误的是()
A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解
C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个
3.已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
4.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()
A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-1
5.不等式组的解集在数轴上表示为().
6.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()
A.B.C.D.
7.若不等式的解集为2
A.-2,3B.2，-3C.3，-2D.-3,2
8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()
A.29人B.30人C.31人D.32人
二、填空题
9.不等式x-1≤10的解集是
10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.
11.若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是.
12.若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.
三、解答题
13,解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.
xKb1.Com
14.解不等式组.
15.求不等式组的整数解.
16.(1)解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.
17.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料.
18.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?
(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?
19.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?
第十二章《证明》
一、课上热身
1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是().
(A)垂直(B)两条直线(C)同一条直线(D)两条直线垂直于同一条直线
2.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是()
(A)∠1=50°，∠2=40°(B)∠1=50°，∠2=50°(C)∠1=∠2=45°(D)∠1=40°，∠2=40°
3、如图，下列条件中：(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)
∠B=∠5;能判定AB∥CD的条件个数有()
A.1B.2C.3D.4
4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()
A、45°B、60°C、75°D、85°
5.“同位角相等”的逆命题是______________________。
6.填空使之成为一个完整的命题。若a⊥b，b∥c，则.
7.若a∥b，b∥c，则.理由是______________________。
8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=______°
9.如图，直线1∥2，AB⊥1，垂足为O，BC与2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=__
100.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G.若∠EFG=55°，则∠1=_______°.
三、例题讲解
3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠DAE的度数;
(3)探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数?你认为可以吗?若能，请你写出求解过程;若不能，请说明理由.
篇12：平行线的判定教学设计
平行线的判定教学设计
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法。
2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证。
3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的.能力。
4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育。
二、学法引导
1．教师教法：启发式引导发现法。
2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维。
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
判定定理的推导和例题的解答。
（二）难点
使用符号语言进行推理。
（三）解决办法
1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。
2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课。
2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授。
3．通过学生自己总结完成小结。
七、教学步骤
（一）明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力。
（二）整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知。
（三）教学过程
创设情境，复习引入
篇13：平行线的的判定的教学反思
平行线的的判定的教学反思
这节的主要内容是平行线的的判定方法，这也是本章的重点内容，利用同位角判定两直线平行的方法平行线的画法给出的，在画平行线时，三角尺移动要紧靠直尺，三角尺的大小不变，也就是同位角相等，利用内错角和同旁内角来判定两直线平行，我采用教科书的探讨问题的方式，通过分析，引导学生去发现这些角之间的关系，要求学生自己完成，学生在推导方法二时，总认为此时已知同位角相等，而不是经过简单的推理证明得到，这点我很困惑，之前也强调来，但作用不大，学生推导方法三时，大有好转，能用方法一或方法二得出方法三。
在课程设计中，我注重了以下几个方面：
1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。
2、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。
3、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。
本节课对初一学生而言，本是又一个艰难的起步。但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。
一堂课下来，遗憾也有不少。比如没有兼顾到学生的差异，不同的环节可让学生互助；对平行线判定公理的研究太长，导致后面的练习巩固时间不充分；在这堂课上，部分同学没有展示自己的勇气，一方面与教学内容的难度有关。
篇14：平行线的判定教学设计
一、教材分析
1．教材的地位与作用
平行线的判定（1）这节课是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习习近平行线其他判定方法的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。
2.教材的重点、难点
平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。
由于例1判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，这在学生学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以例1为本节的教学难点。
二、教学目标分析
1.知识目标：理解平行线的判定方法，同位角相等两直线平行，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理：
2.能力目标：通过“同位角相等、两直线平行”这一判定方法的发现过程的教学，培养学生动手实验操作能力，归纳分析能力。通过这一判定方法的运用进一步培养学生的逻辑思维和推理能力。
3．情感目标：体会用实验的方法得出几何性质（规律）的.重要性与合理性。进一步培养学生积极参与主动探索的良好学习习惯和思维品质。
三、学法指导
（1）乐学，在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，成为学习的主人。
（2）学会：通过新知的学习，让学生学会新知在新的情境下如何应用，从而逐步完善其认知结构。
（3）会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践自主探索是学习数学其它知识的重要方式。
四、教法分析与说明
以皮划挺静水项目比赛的航向与航线引发的问题为背景贯穿整节课，采用“新课引入—探究新知—新知巩固—运用新知解决实际问题—归纳小结——延伸提高”为主线的教学程序。遵循学生从已知到未知的认知规律，使学生感到新旧知识之间的密切联系。坚持学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。在例题与练习的选择上注重有效性与层次性，积极探索培养思维的严密性和表达的规范性。
五、教学过程分析与说明
（一）、新课的引入
选用一段大家都知道，但又不是很熟悉的皮划艇视频引入，（边播放一段皮划艇比赛的视频，边提问）以四个问题为载体引入新课。
问1：这是一项什么体育运动？
问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系？
问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系？
问4：为什么保持垂直就可以保证平行了呢？
激烈的皮划艇比赛视频以及老师对皮划艇比赛的介绍一下子就吸引了学生的眼球，通过设置问题4的悬念，激发了学生的求知欲，引入了新课。并让学生体会到了数学来源生活，生活中处处有数学，我们学习的是有用的数学。从而营造了良好的课堂氛围。
（二）探求新知
继续皮划艇的问题：已知同伴的航线，再画出自己的航线，根据前面了解到的信息学生知道就是过直线外一点画已知直线的平行线的问题。让学生带着解决实际问题的好奇心去探求新知，从而激发学生的学习兴趣与学习热情。并通过操作，观察，归纳使学生的认识从情感阶段上升到理性阶段。
（三）巩固新知首先设计两个提问
（1）现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等) ；
（2）那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”) 。目的是讨论质疑，突出重点，归纳出判定两直线平行的关键步骤。
再设计了一组“要说明AB‖CD,需找哪两个角相等”的练习。第一个图形是最简单的三线八角；第二个图形是三角形被一条直线所截，包含了多个三线八角，需要学生有选择地找需要的三线八角；第三个图形是一个实物图，首先要从中抽象出数学几何图形，再有选择地找三线八角，练习的选择上难度与思维都是层层递进。在学生找出两个角相等后，并强调询问是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，并利用多媒体闪烁其中的三线八角。目的是强化判定方法的大前提及提设条件，以突出本节教学内容的重点。判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。
第三步设计了一个手指游戏，“利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗? ”因为根据八年级学生的生理与心理特点，此时学生开始有些疲劳，注意力开始有些分散，所以设计一个游戏的练习，让学生在玩中学，再次形象地运用了平行线的判定方法，达到事半功倍的效果。
第四步在总结出平行线判定方法的数学符号语言后，再进行范例的讲解与范例的变式练习，有了前面的铺垫，学生形成解题思路已不成问题，先请一个同学代表叙述说理过程，再请其也同学补充完整，这样逐步培养学生说理的条理性与层次性。以上教学，层层深入，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，培养学生探索问题的能力，渗透辅导学生会学，巧妙突破本节课难点。
根据学生的认知特点，通过自主探索、合作交流，教师示范，练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，巩固了新知识，并充分发挥了学生学习的积极性和主动性，培养了学生良好的学习习惯。
（四）运用新知解决实际问题
学以致用，运用所学的知识来解决两个实际问题，通过这两个实际问题的解决，渗透如何把实际问题转化为数学问题的方法，并让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想。特别是课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行？从该问题的解决中既巩固了所学的知识，又得出了平行线的另一中判定方法（在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行），可谓一举两得。通过这一环节的设计，给学生的认知上画上了一个完美的句号。
（五）归纳小结
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，通过同桌之间相互说一说，进而师生一起归纳总结。目的是训练学生归纳概括知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。
（六）延伸提高，挑战自我
为了让不同的学生在课堂上得到不同的发展，好生吃得饱，我又设计了一个关于方位的实际应用题，在该题中主要是没有出现要说明平行的两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，所以要添线构造三线八角，并且在说明同位角相等的过程中，运用了对顶角相等，三角形三内角和为180度等性质，既是思维层次的一次提升，又是前面所学的几何知识的一次综合应用。
（七）布置作业
作业的布置体现整体和局部相结合，注重分层训练，一是必做题，作业本及社会实践作业，让所有学生对本课所学知识加深理解，及时巩固。二是选做题，即延伸提高题，让学有余力的同学完成，可以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能，也符合面向全体、因材施教原则。
篇15：《平行线的判定》教学反思
平行线的画法入手，引入平行线的判定方法。
在此基础上提出：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行？同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢？由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。
在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。
教学时要多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释，并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平。
篇16：《平行线的判定》教学反思
《平行线的判定及性质》的复习课是在学习这两部分知识之后，针对学生在平行线的判定及性质区别上以及几何简单推理表述上仍存在困惑，而精心设计了这一节课的导学案。
一、导学案设计如下：
1、教学目标和重难点
基于学生的学习情况，确定了本节课的教学目标和教学重难点。教学目标是：使学生了解平行线的判定和性质的区别；掌握平行线的判定及性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。教学重难点是：平行线的判定与性质的区别和简单的几何推理过程的书写。
2、具体内容安排如下：
首先安排的是自主学习部分，以填空的形式。再次让学生认清“角的数量关系”与“线平行”相互转化的几何思想，进一步明确由“角数量关系”得到“线平行”要运用平行线的判定；反过来，由“线平行”得到“角数量关系”要运用平行线的性质；从而让学生进一步体会两者在的“条件”和“结论”恰好相反。
接着安排的是巩固提高练习。在学生明确判定和性质内容和区别之后，让学生试着书写几何推理过程。该部分的题难度逐步提升，并且设计了一题多解的类型，开动学生脑筋，激发学习兴趣。进一步提高分析问题、解决问题的能力，以便于能够灵活地将图形语言、符号语言和文字语言进行简单的转化。
再者安排了提高练习，目的是照顾中等生，让他们通过本节课也有一定的提高。
最后是测评反馈，目的是通过本节课学习，了解学生对该部分知识的掌握情况。
二、这节课存在的问题与不足：
1、导学案内容设计上，测评反馈较简单，起不到测评效果；
2、几何问题解决上，对已知条件分析不到位，导致学生不知如何运用已知条件，推理思维重视不够；
3、小组讨论过程中，学生不懂得如何进行讨论，讨论的作用起不到；
4、解决问题的方法总结上不到位；
5、驾驭课堂能力差，学生学习热情不能很好地调动；
6、教学语言不够简练，教学心理紧张。
三、今后努力方向：
一方面，在教学上认真钻研课本和新课标，抓教学内容的本质；多做一些练习，揣摩教学重难点，抓住出题方向，总结教学方法。另一方面，要立足于学生，站在学生立场上去备课去设计教学过程。同时，注重对学生进行循序渐进地练习，不要急于求成，有意识地培养学生有条理的思考和表述，训练学生的逻辑思维能力，另外，注意分析和解决问题方法的总结。最后，在自身素质上，多听课，多向其他教师请教，不断学习，提高专业素质和教学技能。还需养成会反思、勤反思的习惯，不断思考自己在教学过程中出现的问题和不足。
总之，通过这次公开课，自己感触颇多。一方面暴露出自己有好多不足，另一方面说明自己的成长空间还很大。最后这篇反思就以这句诗结尾吧：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
篇17：《平行线的判定》教学反思
1、对于课本中提出的“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一教学环节可以这样设计。让学生通过如下步骤学会文字描述的问题的解决方法。
第一步要求学生画出相关的图形；第二步让学生分析题中的已知条件；第三步让学生分析题中的`结论；第四步分析如何解答。教学中发现学生对于如何分析已知，求证有一定的难度，会把两直线平行也做为已知。可以加以适当的点拔。
2、课内练习第3题可以让一学生上台实际走一走，方便弄清楚到底是该左转还是右转。
篇18：《平行线的判定》教学反思
1、对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定与性质进行了灵活的运用。注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。探索直线平行的条件，实际上是“平行线的判定”老内容新教法，我的体会最深之一就是怎样让学生自主探索直线平行的条件，这与以前的教学方法完全不同，我感觉这节课成功之处是：引导学生参与整个探索过程使学生真正理解和掌握“同位角”的概念，并能够用自己的语言概括出“同位角相等，两直线平行”这一重要结论。
2、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。
3、注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。
这节课还需改进的是：
1、课堂的应变能力还需提高。对例三的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的机会，在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学习时间，让学生在实践活动中锻炼成长。
2、板书还要精心设计。
3、没有兼顾到学生的差异，如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分体现。
4、认真备课。备知识：熟悉这节课的内容以及有关知识。备学生：既要因材施教更要因生施教，上好一节课不能只看老师在规定的时间完成了教学内容更重要的是学生通过这节课学会了什么，也就是不要看老师按时（45分钟）教了什么而是看学生到时学会了什么。学生学会了知识，掌握了知识才能说老师这节课是成功有效的教学。
反思是为了促进发展，反思是一种有思考的学习，是一种有理性的总结，可以提高教师教学教研的水平。今后每一节普通的课，都是我不断反省、审视自己，不断完善自己基本技能、提高教学水平的载体。
篇19：《平行线的判定》教学反思
一、导学案设计如下：
1、教学目标和重难点
基于学生的学习情况，确定了本节课的教学目标和教学重难点。教学目标是：使学生了解平行线的判定和性质的区别；掌握平行线的判定及性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。教学重难点是：平行线的判定与性质的区别和简单的几何推理过程的书写。
2、具体内容安排如下：
首先安排的是自主学习部分，以填空的形式。再次让学生认清“角的数量关系”与“线平行”相互转化的几何思想，进一步明确由“角数量关系”得到“线平行”要运用平行线的判定；反过来，由“线平行”得到“角数量关系”要运用平行线的性质；从而让学生进一步体会两者在的“条件”和“结论”恰好相反。
接着安排的是巩固提高练习。在学生明确判定和性质内容和区别之后，让学生试着书写几何推理过程。该部分的题难度逐步提升，并且设计了一题多解的`类型，开动学生脑筋，激发学习兴趣。进一步提高分析问题、解决问题的能力，以便于能够灵活地将图形语言、符号语言和文字语言进行简单的转化。
再者安排了提高练习，目的是照顾中等生，让他们通过本节课也有一定的提高。
最后是测评反馈，目的是通过本节课学习，了解学生对该部分知识的掌握情况。
二、这节课存在的问题与不足：
1、导学案内容设计上，测评反馈较简单，起不到测评效果；
2、几何问题解决上，对已知条件分析不到位，导致学生不知如何运用已知条件，推理思维重视不够；
3、小组讨论过程中，学生不懂得如何进行讨论，讨论的作用起不到；
4、解决问题的方法总结上不到位；
5、驾驭课堂能力差，学生学习热情不能很好地调动；
6、教学语言不够简练，教学心理紧张。
三、今后努力方向：
一方面，在教学上认真钻研课本和新课标，抓教学内容的本质；多做一些练习，揣摩教学重难点，抓住出题方向，总结教学方法。另一方面，要立足于学生，站在学生立场上去备课去设计教学过程。同时，注重对学生进行循序渐进地练习，不要急于求成，有意识地培养学生有条理的思考和表述，训练学生的逻辑思维能力，另外，注意分析和解决问题方法的总结。最后，在自身素质上，多听课，多向其他教师请教，不断学习，提高专业素质和教学技能。还需养成会反思、勤反思的习惯，不断思考自己在教学过程中出现的问题和不足。
总之，通过这次公开课，自己感触颇多。一方面暴露出自己有好多不足，另一方面说明自己的成长空间还很大。最后这篇反思就以这句诗结尾吧：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
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