基本行程问题训练题的总结（精选18篇）由网友“烈雨霏霏”投稿提供，下面小编给大家整理后的基本行程问题训练题的总结，欢迎阅读!
篇1：基本行程问题训练题
基本行程问题训练题
1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？
2、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。东、西两站相距多少千米？
3、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？
4、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练。从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次；他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有多少千米？
5、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒、5秒……（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？
6、在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，7，……（连续的奇数）分钟调头行走，那么，张李两人相遇时是8点几分？
7、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％；可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？
8、甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么A、B两地之间的.距离等于多少千米？
9、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现在有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后在第二段的1/3处（从甲到乙方向的1/3处）相遇。那么，甲、乙两市相距多少千米？
10、小张、小王和小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向而行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么，绕湖一周的行程是多少千米？
11、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。开始后1小时，甲与乙在高山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
12、甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分钟？
13、两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行33千米，乙车每小时比甲车少行6千米。两车在途中相遇时，乙车比甲车多行多少千米？
14、AB两地相距280千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，经过4小时相遇，甲车平均每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？
15、甲乙两车同时从A地去B地，甲车每小时行64千米，5小时后，甲车在乙车前面78千米，乙车每小时行多少千米？
16、甲乙两辆汽车分别从AB两地出发，相向而行，当甲车行至距B地2/3处时，乙车超过中点30千米，这时甲车比乙车多行了45千米，AB两地相距多少千米？
17、一辆汽车从甲地开往乙地，当行到全程的处时，离乙地还有400千米。已知这辆汽车行完全程需要8小时，求这辆汽车的平均速度？
18、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
19、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?
20、小爱和小清同时从A、B两城相向而行，在离A城35千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离A城15千米处相遇，两城相距多少千米？
21、A、B、C三辆车同时从甲出发到乙地去，A、B两车速度分别为每小时50km和38km，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后4小时、5小时、6小时先后与A、B、C三车相遇。求C车的速度。
22、甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？
23、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？
24、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。问两地相距多少千米？
25、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？
26、一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1小时。问：两地之间的铁路长多少千米？
27、A、B两地相距1200米，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次相遇在C处，AC之间距离是多少？相遇后继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间距离是多少千米？
28、货车速度是客车速度的3/4。两车同时分别由甲、乙两站相对行驶，在离中点站6千米处相遇，求：（1）两站相距多少千米？（2）当客车到达甲站时，货车离乙站还有多少千米？
29、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇，东西两村的距离是多少米？
30、甲、乙两人沿周长40米的圆形水池玩，他们从同一地点，同时背向绕水池而行，甲每秒钟走1.4米，乙每秒钟走1.1米，当第8次相遇时，乙还要走多少米才能到出发点？
31、A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点，小明骑自行车从A地、小华步行从B地同时出发去C地，并且到了C地立即返回，已知小明的速度为250米/分，小华的速度为100米/分，小明和小华相遇时距C地多少米？
32、两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多少小时两车相遇？
33、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？
34、甲乙两车分别从相距306千米的两地同时开出，相向而行，4.5小时后相遇，甲乙两车的速度比为8：9，甲乙两车每小时各行多少千米？
35、甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行40000米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距1080千米。乙车的时速是多少千米？
36、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时,两车同时从两城相向开出,相遇时客车比货车多行96千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?
37、甲乙两地相距1800千米,一架飞机从甲地飞往乙地,每小时飞行360千米,返回时顺风,比去时少用1小时.往返平均每小时飞行多少千米?
38、一列火车每小时行68千米,另一列火车每小时行76千米,这两列火车分别从甲乙两站同时相对开出，行了5/6小时后还相距两站之间的铁路长的1/4 ，甲乙两站之间的铁路长多少千米?
39、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？
40、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。东、西两站相距多少千米？
41、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？
42、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练。从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次；他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有多少千米？
43、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒、5秒……（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？
篇2：基本行程问题训练题的总结
基本行程问题训练题的总结
1、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?
3、小爱和小清同时从A、B两城相向而行，在离A城35千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离A城15千米处相遇，两城相距多少千米？
4、A、B、C三辆车同时从甲出发到乙地去，A、B两车速度分别为每小时50km和38km，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后4小时、5小时、6小时先后与A、B、C三车相遇。求C车的速度。
5、甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？
6、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？
7、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。问两地相距多少千米？
8、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？
篇3：小学数学基本行程问题训练题
1、A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明步行速度是每分钟多少米？
2、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟速度是20米，甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。相遇后乙车立即返回，当它到达B点时，甲车过B点，又回到A点。此时甲车立即返回，再过多少分钟与乙车相遇？
3、甲、乙两人同时从南北两市镇相向出发，经过3小时，在一座小桥上相遇。如果他们仍从南北市镇出发，甲每小时多走2千米，乙提前0.5小时出发，结果又在小桥上相遇。如果甲晚出发0.5小时，乙每小时少走2千米，甲、乙两人还在小桥相遇。求南北两镇距离？
4、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们速度之比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？
5、学校操场的400米跑道中套着300米的小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每小时6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，同时从两跑道交接点A出发，他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
6、甲、乙两地相距40千米，A和B同时从甲地出发去乙地，A步行每小时4千米，B骑摩托车每小时行40千米，B到达乙地后立即与C从乙地向甲地出发，C步行每小时5千米，B往返于A和C之间联络，遇到其中一个立即返回，当A和C相遇时，B共行了多少千米？
7、两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到甲地所需时间多1/3。如果两车同时开出，相遇时快车比慢车多行48千米，求甲、乙两地的距离。
8、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离。
9、清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原指望在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前进350千米，在C地与乙相遇。相遇后，乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。问：乙车几点才能到达A地？
10、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了多少米？
11、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇。相遇后，甲车继续行了3小时到达B地，乙每小时行24千米，AB两地间的路程是多少千米？
篇4：小学数学基本行程问题训练题
1、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?
3、小爱和小清同时从A、B两城相向而行，在离A城35千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离A城15千米处相遇，两城相距多少千米？
4、A、B、C三辆车同时从甲出发到乙地去，A、B两车速度分别为每小时50km和38km，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后4小时、5小时、6小时先后与A、B、C三车相遇。求C车的速度。
5、甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？
6、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？
7、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。问两地相距多少千米？
8、两地相距380千米。有两辆汽车从两地同时相向开出。原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？
9、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
10、客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站间的路程是多少千米？
11、“八一”节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？
12、甲、乙两站相距440千米，一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发，向小车飞去，遇到小车后又折回向大车飞去，遇到大车又往回飞向小车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
13、两地的距离是1120千米，有两列火车同时相向开出。第一列火车每小时行60千米，第二列火车每小时行48千米。在第二列火车出发时，从里面飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向第一列火车飞去，在鸽子碰到第一列火车时，第二列火车距目的地多远？
14、两辆汽车上午8点整分别从相距210千米的甲、乙两地相向而行。第一辆在途中修车停了45分钟，第二辆因加油停了半小时，结果在当天上午11点整相遇。如果第一辆汽车以每小时行40千米，那么第二辆汽车每小时行多少千米？
15、小刚和小勇两人骑自行车同时从两地相对出发，小刚跑完全程的5/8时与小勇相遇。小勇继续以每小时10千米的'速度前进，用2.5小时跑完余下的路程，求小刚的速度？
16、甲、乙两人在相距90千米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米。如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了多少次？
17、男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女运动员上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？
18、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？
19、一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1小时。问：两地之间的铁路长多少千米？
20、A、B两地相距1200米，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次相遇在C处，AC之间距离是多少？相遇后继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间距离是多少千米？
21、货车速度是客车速度的3/4。两车同时分别由甲、乙两站相对行驶，在离中点站6千米处相遇，求：（1）两站相距多少千米？（2）当客车到达甲站时，货车离乙站还有多少千米？
篇5：小学数学基本行程问题训练题
1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇，东西两村的距离是多少米？
2、甲、乙两人沿周长40米的圆形水池玩，他们从同一地点，同时背向绕水池而行，甲每秒钟走1.4米，乙每秒钟走1.1米，当第8次相遇时，乙还要走多少米才能到出发点？
3、A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点，小明骑自行车从A地、小华步行从B地同时出发去C地，并且到了C地立即返回，已知小明的速度为250米/分，小华的速度为100米/分，小明和小华相遇时距C地多少米？
4、两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多少小时两车相遇？
5、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？
6、甲乙两车分别从相距306千米的两地同时开出，相向而行，4.5小时后相遇，甲乙两车的速度比为8：9，甲乙两车每小时各行多少千米？
7、甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行40000米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距1080千米。乙车的时速是多少千米？
8、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时,两车同时从两城相向开出,相遇时客车比货车多行96千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?
9、甲乙两地相距1800千米,一架飞机从甲地飞往乙地,每小时飞行360千米,返回时顺风,比去时少用1小时.往返平均每小时飞行多少千米?
10、一列火车每小时行68千米,另一列火车每小时行76千米,这两列火车分别从甲乙两站同时相对开出，行了5/6小时后还相距两站之间的铁路长的1/4 ，甲乙两站之间的铁路长多少千米?
11、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？
12、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。东、西两站相距多少千米？
13、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？
14、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练。从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次；他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有多少千米？
15、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒、5秒……（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？
篇6：电梯行程问题基本练习题及分析
电梯行程问题基本练习题及分析
1.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷?答：_____。
分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30=45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45=67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第 112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级?
分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的.速度差。
当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，
60÷80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4： (1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。
篇7：五年级下册数学行程同步训练题
五年级下册数学行程同步训练题
1.上海到北京有1035千米，甲列火车先从上海向北京开出，2.5小时行了185千米，这时乙列火车从北京向上海开出，7小时后两列火车相遇。求乙列火车每小时行多少千米?
(1035-185)/;7-185/2.5=88(千米)
2.师徒二人共同加工800个零件，师傅每小时加工30个，比徒弟多加工10个，问完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个?10×[800/(30+30-10)]=160(个)
3.两个修路队从山的两边开一条长1314米的山洞。一队每天开8.8米，二队每天开8.6米。一队先工作了3天，剩下的由两个队一同开。开通这条山洞前后一共用多少天?
(1314-8.8×3)/(8.8+8.6)+3=77(天)
4.一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟可达。但行到一半路程时，机器发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍在预计时间内到达，行驶余下的.路程，每分钟要比原来速度快多少米?
525×40/2(40/2-5)-525=175(米)
5.一辆汽车从甲城经过乙城开往丙城，共走了36小时。从甲城到乙城每小时走32千米，从乙城到丙城每小时走27千米。已知甲乙两城之间的距离是640千米。全部路程共有多少千米?
640=27×(36-640/32)=1072(千米)
6.甲、乙二人同时从两地乘车相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距中点3千米。问全路程有多少千米?(20+18)×[3×2/(20-18)]=114(千米)
7.有一列长260米的火车，以每小时9千米的速度通过610米的大桥需要几分钟?
(610+210)/(9000/60)=5.8(分)
篇8：六年级奥数简单行程训练题及答案
六年级奥数简单行程训练题及答案
【试题】甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的.时间多走米.
【答案】
分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米
解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题意得：
(0.07+0.08)X=6，
0.15X=6，
X=40;
前一半比后一半时间多走：
(80-70)×40，
=10×40，
=400(米).
答：前一半比后一半的时间多走400米.
故答案为：400.
篇9：基本不等式的训练题
基本不等式的训练题
基本不等式训练题
1．若xy＞0，则对 xy＋yx说法正确的是( )
A．有最大值－2 B．有最小值2
C．无最大值和最小值 D．无法确定
答案：B
2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是( )
A．400 B．100
C．40 D．20
答案：A
3．已知x≥2，则当x＝____时，x＋4x有最小值____．
答案：2 4
4．已知f(x)＝12x＋4x.
(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；
(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．
解：(1)∵x＞0，∴12x，4x＞0.
∴12x＋4x≥212x4x＝83.
当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，
∴当x＞0时，f(x)的最小值为83.
(2)∵x＜0，∴－x＞0.
则－f(x)＝12－x＋(－4x)≥212－x－4x＝83，
当且仅当12－x＝－4x时，即x＝－3时取等号．
∴当x＜0时，f(x)的最大值为－83.
一、选择题
1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( )
A．x＋12x B．x2－1＋1x2－1
C．2x＋2－x D．x(1－x)
答案：C
2．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是( )
A．32－3 B．－3
C．62 D．62－3
解析：选D.y＝3(x2＋2x2＋1)＝3(x2＋1＋2x2＋1－1)≥3(22－1)＝62－3.
3．已知m、n∈R，mn＝100，则m2＋n2的最小值是( )
A．200 B．100
C．50 D．20
解析：选A.m2＋n2≥2mn＝200 高中英语，当且仅当m＝n时等号成立．
4．给出下面四个推导过程：
①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ba＋ab≥2baab＝2；
②∵x，y∈(0，＋∞)，∴lgx＋lgy≥2lgxlgy；
③∵a∈R，a≠0，∴4a＋a ≥24aa＝4；
④∵x，y∈R，，xy＜0，∴xy＋yx＝－[(－xy)＋(－yx)]≤－2－xy－yx＝－2.
其中正确的推导过程为( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．
①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ba，ab∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；
②虽然x，y∈(0，＋∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的；
③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，
∴4a＋a≥24aa＝4是错误的；
④由xy＜0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy＋yx提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．
5．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是( )
A．2 B．22
C．4 D．5
解析：选C.∵1a＋1b＋2ab≥2ab＋2ab≥22×2＝4.当且仅当a＝bab＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4.
6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有( )
A．最大值64 B．最大值164
C．最小值64 D．最小值164
解析：选C.∵x、y均为正数，
∴xy＝8x＋2y≥28x2y＝8xy，
当且仅当8x＝2y时等号成立．
∴xy≥64.
二、填空题
7．函数y＝x＋1x＋1(x≥0)的最小值为________．
答案：1
8．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________．
解析：1＝x＋4y≥2x4y＝4xy，∴xy≤116.
答案：大 116
9．(山东卷)已知x，y∈R＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为________．
解析：∵x＞0，y＞0且1＝x3＋y4≥2xy12，∴xy≤3.
当且仅当x3＝y4时取等号．
答案：3
三、解答题
10．(1)设x＞－1，求函数y＝x＋4x＋1＋6的最小值；
(2)求函数y＝x2＋8x－1(x＞1)的最值．
解：(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0.
∴y＝x＋4x＋1＋6＝x＋1＋4x＋1＋5
≥2 x＋14x＋1＋5＝9，
当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝1时，取等号．
∴x＝1时，函数的最小值是9.
(2)y＝x2＋8x－1＝x2－1＋9x－1＝(x＋1)＋9x－1
＝(x－1)＋9x－1＋2.∵x＞1，∴x－1＞0.
∴(x－1)＋9x－1＋2≥2x－19x－1＋2＝8.
当且仅当x－1＝9x－1，即x＝4时等号成立，
∴y有最小值8.
11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证：(1a－1)(1b－1)(1c－1)≥8.
证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，
∴1a－1＝1－aa＝b＋ca＝ba＋ca≥2bca，
同理1b－1≥2acb，1c－1≥2abc，
以上三个不等式两边分别相乘得
(1a－1)(1b－1)(1c－1)≥8.
当且仅当a＝b＝c时取等号．
12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．
问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．
解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米．
总造价f(x)＝400×(2x＋2×200x)＋100×200x＋60×200
＝800×(x＋225x)＋1
≥1600x225x＋12000
＝36000(元)
当且仅当x＝225x(x＞0)，
即x＝15时等号成立．
女主人
四位女士在玩一种纸牌游戏，其规则是：（a）在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌（如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在她们已经打了十圈，还要打三圈。
（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。
（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。
（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。
（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌――这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）
（5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。
（6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。
这四位女士中，谁是女主人？
（提示：哪种花色是王牌？谁在第二十圈出了王牌？）
答 案
梅花不会是王牌，否则，根据（l）和（4），阿尔玛在最后三圈中将不止一次地拥有首先出牌权，而这与{（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。}矛盾。红心不会是王牌，否则，根据（2）和（4），女主人在最后三圈中将不止一次地获胜，而这与{（5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。}矛盾。
根据{（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。}，没有人跟着阿尔玛出梅花，这表明其他人都没有梅花；可是根据{（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌――这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）}，每一圈中都有梅花出现，从而打最后三圈时阿尔玛手中必定是三张梅花。由于最后三圈都是凭王牌获胜，而且梅花不是王牌，所以阿尔玛没有一圈获胜。根据（5），其他三人各胜一圈，所以其他三人各有一张王牌。
黑桃不会是王牌，否则，没有一个人能有三张红牌，而这与{（6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。}矛盾。
因此方块是王牌。
于是根据（1），贝丝在第十一圈获胜，并且取得了第十二圈的首先出牌权。
根据{（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。}，女主人在第十二圈获胜（用王牌方块），并且接着在第十三圈首先出了红心。因此，根据（4），红心不是第十二圈的先手牌花色。
方块不能是第十二圈的先手牌花色，否则贝丝将不止一次地获胜，而这与（5）矛盾（贝丝已经在第十一圈获胜，根据（4），如果在第十二圈她首先出方块，那她还要在这一圈获胜）。
梅花不能是第十二圈的先手牌花色，因为所有的梅花都在阿尔玛的手中 高中历史，而根据（3），在最后三圈中阿尔玛首先出牌只有一次（根据（l），是在第十一圈）。
因此，黑桃是第十二圈的先手牌花色。这张牌是贝丝出的。根据以上所知的每位女士所出花色的情况，可以列成下表：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
第十三圈：
梅花
既然贝丝在第十二圈首先出的是黑桃，那么根据（5），在这一圈出方块（王牌）的不是克利奥就是黛娜。根据（2），如果是克利奥出了方块，则她一定是女主人。但是根据（6），女主人的搭档有三张红牌，而除克利奥之外，其他人都不可能是女主人的搭挡(阿尔玛手中全是梅花，贝丝在第十二圈首先出了黑桃，黛那在第十一圈出了黑桃，说明这三人在最后三圈时手中都有黑牌。)因此，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，克利奥没有出方块（王牌）。
于是，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，一定是黛娜出了方块（王牌）。从而根据（2），女主人一定是黛娜。
分析可以继续进行下去。根据（2），黛娜在第十三圈首先出了红心。于是上表可补充成为：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
方块（获胜）
第十三圈：
梅花
红心（先出）
于是根据（4），克利奥在第十二圈出了红心。根据（5），克利奥在第十三圈出了方块（王牌）。再根据（4），贝丝在第十三圈出了黑桃。完整的情况如下表：
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈：
梅花（先出）
方块（获胜）
红心
黑桃
第十二圈：
梅花
黑桃（先出）
红心
方块（获胜）
第十三圈：
梅花
黑桃
方块（获胜）
红心（先出）
近年各高校自主招生考试数学试题解析
自从复旦大学、上海交通大学等全国重点院校招生改革“破冰”以来，各校“深化自主选拔改革试验”招生方案不断出台。全国院校数目及招生规模也在增加，引起了教育界和广大考生、家长和中学教师对命题的高度关注。以下就近两年数学考试特点进行剖析。
试卷特点分析
1.基础知识和基本技能仍是考查重点
基础知识、基本技能称之为“双基”。大家知道，能力与“双基”有着辩证关系。没有扎实的“双基”，能力培养就成了无源之水，无本之木。所以，“双基”训练是数学教学的重要任务之一。
综观复旦、交大、清华等高校近几年自主招生的数学题目，我们会发现有60%至70%的题目仍是比较基础的。例如近三年来上海交大卷的填空题都是10题（50分），占试卷的一半，这些填空题比较常规，和难度相当。复旦卷有30题左右的选择题，也多半是学生平时训练过的一些比较熟悉的题型和知识点。
2.考查知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同
复旦、交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的覆盖面还是很广的，基本上涉及到高中数学大纲的所有内容。例如，函数、集合、数列、复数、三角、排列、组合、概率统计、向量、立体几何、解析几何等。
但高校自主招生试题命题是由大学完成的，更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意几个方面：
函数和方程问题、排列组合和概率统计等 粗略统计，20复旦卷中与函数和方程有关的试题多达10题，占31%。
复数 复数通常在高考中要求比较低，占的比分也较少，但在复旦卷中仍占有一席之地（年及2014年分别有2题和3题）。
矩阵和行列式 这些知识虽然目前还未纳入高考范围，但由于是高等数学中非常重要的内容，近几年在复旦卷中每年都会出现。
以上各点，望能引起广大师生的注意。
当然由于上述同样的原因，尽管高考中解析几何是一个比较重要的内容，但在复旦卷中所占比例却较少，例如，2014年和2014年只有2题和1题。
3.注重数学知识和其他科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力
2014年交大冬令营数学试卷中有这样一个问题：
通信工程中常用n元数组（a1，a2，a3，……an）表示信息，其中ai=0或1，i、n∈N。设u=（a1，a2，a3，……an），v=（b1，b2，b3，……bn），d（u，v）表示u和v中相对应的元素不同的个数。
（1）u=（0,0，0,0，0）问存在多少个5元数组v使得d（u，v）=1
（2）u=（1,1，1,1，1）问存在多少个5元数组v使得d（u，v）=3
（3）令w=（01，2014,02……0），u=（a1，a2，a3……an） 高三，v=（b1>，b2，b3……bn）
求证：d（u，w）＋d（v，w）≥d（u,v）
此问题与计算机中的“二进制”有关。前两问是排列组合计数问题，尤其是第三问有一定的挑战性。可把d（u,v）转化为一个绝对值问题
4.突出对思维能力和解题技巧的考查
近几年的自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相当高的层次，有时甚至达到相当于数学竞赛的难度。
例如，2014年交大冬令营卷中有这样一个问题：
设f(x)=(1+a)x4+x3-(3a+2)x2-4a，试证明对任意实数a：
（1）方程f(x)=0总有相同实根
（2）存在x0，恒有f(x0)≠0
这两问解决的策略和方法是：换一个角度看成一个关于a的一次函数。
应试和准备策略
针对上述自主招生试题特点，学生复习时应注意以下几点：
1.注意知识点的全面
数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都靠平时积累，剩下的就是个人的现场发挥。数学还是要靠平时扎扎实实的学习才能考出好成绩，因此，学生平时必须把基础知识打扎实。
另外，对上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如矩阵、行列式等也不可忽视。
2.适当做些近几年的自主招生的
俗话说：知己知彼，百战百胜。同学们可适当训练近几年自己所考的高校所出的自主招生试题，熟悉一下题型和套路。
3.注重知识的延伸和加深
复旦、交大、清华等全国重点院校自主招生试题比稍难，比数学竞赛试题又稍简单，有些问题稍有深度，这就要求考生平时注意知识点的延伸和加深。例如2014年复旦卷的第77题：
四十个学生参加数学奥林匹克竞赛。他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题。具体情况如下表所述。
其中有三位学生一个问题都没有解决。问：三个问题都解决的学生数是( )。
A.5 B.6 C.7 D.8
此题若是用画图、文氏图等方法虽能解决，但花费时间较多。若是知题三个集合的容斥原理,A∪B∪C=A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)+A∩B∩C，只要代入公式，马上就可解决。
又如第88题：
设x1,x2,x3是方程x3+x+2=0
此题若是知题三次方程的韦达定理，则也容易解决。而三次方程和韦达定理虽然可推导出来，但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉，对三次方程则比较陌生。
又比如，柯西不等式可解决许多不等式问题，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生对此不熟悉。
总之，同学们若是多注意一些知识点的延伸和加深，考试时必定会有一种居高临下的感觉。
简化数学的方法
打破数学完全是一门抽象学科的观念，数学可以变得有意思且讨人喜欢。
心算
我清楚地记得我上小学的情况。那时候，我最害怕的事情莫过于背九九乘法表了。我背错了9×7的答案，作为惩罚，我的数学老师勒令我站在全班同学面前，把乘法表背九遍。更让我感到羞
辱的是，我每说出一个词，老师就会拿着尺子在我大腿后打一下——虽然打得不重，但仍是有感觉的，这仅仅是为了加深我对乘法表的印象。“9……啪，乘以1……啪，等于9……啪……”
谢天谢地，现在的数学教学已经大大改进了。现在更强调的是解决问题的方式，实际的研究调查，以及运算的方法。这样做的目的是尽量使数学变得有意思且讨人喜爱，从而打破那种认为数学完全是一门抽象学科的观念。
但是，学生们仍然不可避免地需要学会不借助计算器而进行加、减、乘、除。
1994年的时候，我参加了一个电视节目。主持人请我在现场观众面前进行心算，我欣然领命，结果算得比计算器还快，随后他又请我向大家揭开这个谜底。但是电视上的短短几分钟时间，根本不足以充分解释我所使用的方法，所以许多观众仍然对此迷惑不解，没有人能够领会。
其实，如果你知道一些简算方法，进行这样的心算非常容易。我们先来举个加法的例子。
314
231
721
510
+ 122
我以前所学的把几个数相加的方法是这样：从右到左把每一竖列相加，同时注意满十向前进位。但是对于心算来说，这样的方法便有点困难，甚至是不合理的，因为最后的答案是从左到右读出来的。比如1898，我们不会说“八，九十，八百，一千”。既然如此，为什么计算要采取相反的顺序呢？
试试从左边开始进行加法心算。当你得到相加的总和时，你会发现这样的方法更自然：“一千八百……一千八百九十……一千八百九十八！”
我刚才选择的是比较小的数字，不须进位。不过即使需要进位，我们在相加时也能够很容易地对总和进行调整。
你来试试下面这个运算：
412
131
342
212
+ 731
这一次，当你从左到右依次相加时，需要把百位数的和从1700调整为1800。（答案：1828）
经过适当的练习，你应该能够在头脑里映射出每竖列数字的和，这样你便可以进行更大数字的加法运算了。
在我的演示中，我能够蒙上眼睛，心算10个四位数相加。下面我告诉你我是怎样做的，如果你学会了多米尼克体系，你也能够做到。
我的小花招
第一步，准备四处场景，用来安置4个二位数，每个二位数用多米尼克体系人物进行代替。
看看你的屋子外边。把屋顶的左顶部作为第一处场景。斜对着的右边，一个人靠在窗户外。再靠右一点，第三个人站在梯子上。最后，再靠右，第四个人站在地上。这4个人的位置大致形成一条从左到右、由高到低的对角线。
现在你已经为加法心算作好准备了。接下来你会被蒙上眼睛。请一个人写下10个一位数，排成一个竖列，同时要求他一边写一边大声地读出来。当你听到这些数字，便把它们加起来。得到最后的总和后，转译为多米尼克人物。把这个人物安置到屋子外相应的地点，记住这个场景。接着，请观众继续第二竖列的数字。
比如：
7364
4201
3871
6728
2609
8735
1312
5236
9043
+ 7492
第一竖列的和：52=EB 俄妮卜莱登
（Enid Blyton）
第二竖列的和：42=DB 大卫鲍伊
（David Bowie）
第三竖列的和：35=CE 克林特伊斯特伍德
（Clint Eastwood）
第四竖列的和：41=DA 大卫艾登堡
（David Attenborough）
52是第一竖列数字的和。将数字转译为人物，我们得到俄妮卜莱登（Enid Blyton，EB=52）。想像俄妮卜莱登站在房子的屋顶上。这个怪异的情景会让你牢牢记住数字52。接着往右进行第二竖列。
当每个数字被读出来的时候，将它们挨个相加，得到第二个和：42。这次是大卫鲍伊（David Bowie，DB=42）靠在窗外。你可以同时对情景进行夸张，以便加深记忆。
再紧接着的两竖列数字的和是35和41，分别代表克林特伊斯特伍德（Clint Eastwood，CE=35）站在梯子上，大卫艾登堡（David Attenborough，DA=41）在地上扶持着梯子。这样，4列数字的和就被简化为4幅简单易记的场景。
现在，你可以告诉你的观众你开始进行心算。迅速地回想那些场景，但同时告诉观众你正在快速浏览所有的数字，以此来迷惑他们。
52
42
35
+ 41
56591
最后，你只要把这四个数按照相应的位数对齐，再进行简单的加法运算便可以了。当你缓缓地大声说出最后的总和时，所有的人都会以为你有照相存储式的记忆，或者你根本就是个活计算器！
但是不管怎样，你最好能够运用一些加法技巧，它们既有效又可靠，能够大大降低出错的几率。
可以试着把某些数字“化整”以后再相加。比如：
59+85=144
如果你先把59变为60，跟85相加后，再从中减去1，计算就会容易得多。
60+85-1=144
运用“化整”的方法来练习下面的算式：
99+76=？
68+52=？
81+55=？
198+66=？
151+75=？
349+60=？
乘法
我猜想，你所学的乘法运算肯定跟我当时学的是一样的步骤：
78
×67
546
468
5226
这种传统的方法当然是很可靠的，但是如果要用它来进行心算，那就太困难了，因为其中包括若干独立的'步骤:先进行两次乘法，随后再将得到的两个乘积相加。
我们可以采用一个更快捷的方法，使这些步骤同时结合起来：
36
× 41
1476
这是怎么算出来的呢？
1. 先从个位开始：6×1=6
2. 然后交叉相乘：3×1，6×4
3. 将2的两个结果相加：3+24=27
4. 写下7
5. 最后将十位相乘（3×4），再加上3中剩下的数字2，得到14
这些说明看上去很复杂，但经过练习，它实际上是很容易使用的，甚至对于三位数或四位数都适用：
241
× 357
86037
1. 7×1= 7
2.（4×7）+（1×5）= 33
3.（2×7）+（1×3）+（4×5）= 37
4.（2×5）+（4×3）= 22
5. 2×3= 6
86037
在算术中，你应该尝试去发现规律或模式。注意下面这个例子，两个数字的十位数相同。
17
× 14
如果是这种情况，计算更简便。
1. 把4提出来，跟17相加，得到21
2. 将这个数乘以10；换句话，就是在21后添个0，得到210
3. 把7×4的积28，跟210相加，得到答案238
28
× 23
1. 类似地，把3跟28相加，得到31
2. 注意这次是将31乘以20；换句话，将31乘以2再添个0，得到620
3. 最后3×8=24，加上620，答案是644
现在你来试试下面的乘法算式，不要用笔和纸：
16
× 12
26
× 24
21
× 29
32
× 31
如果你觉得你非常擅长心算，为什么不试试去挑战莎昆塔拉戴维（Shakuntala Devi）女士的世界记录？1980年，在伦敦的帝国学院，这位印度数学家进行了下面这两个13位数的乘法运算，未借助任何工具，用的仅仅是大脑；而这两个数字是由学院计算机系随意抽取的。
7 686 369 774 870
× 2 465 099 745 779
她算出了正确的答案18 947 668 177 995 426 462 773 730，所用时间仅为28秒！
最后的小花招
最后我来教你一个容易表演的数学小花招。
让某个人随便写下一个五位数，假设它是45055。然后告诉他接着该轮到你在下面写上另一个数字。不过你要写的并不是一个随意的数字，你必须保证你写的这个数字与上面第一个数字相加所得到的数每一位都是9，这样你该写的数字便是54944。
把笔交回给对方，重复这个过程。如果他的下一个数字是21813，那么你的数字就是78186。当他写下最后一个五位数时，你便能够马上得出最后的和。比如，如果他最后的数字是69683，那么此时你要做的便是在这个数字前面添上2，再从个位上减掉2。这样，得到答案269681。
看看下面的算式，你应该很容易地明白这个过程：
45055
54944
21813
78186
+ 69683
269681
这个花招绝对不会出错，而你的观众将会感到大惑不解！（如果最后一个数的个位恰好是0，那么再从十位上减去1；比如33360，最后得到233358。）
为什么会这样呢?因为前4个数相加的和总是98 ——也就是比200000少2。
名师支招：高一新生学数学应注意什么
古语云：授人以鱼，只供一饭。授人以渔，则终身受用无穷。学知识，更要学方法 高中化学。清华网校的学习方法栏目由清华附中名师结合多年教学经验和附中优秀学生学习心得组成，以帮助学生培养良好的学习习惯为目的，使学生在学习中能够事半功倍。
数学是一个人的学习生涯中所占比重最大的学科，也是高考科目中最能够拉开分数层次的学科，因此学好数学，无论是对高考，还是对以后学习工作都起着重要作用。那么高一新生在学习上刚刚踏入新阶段，如何去除初中时养成的不适宜高中学习的习惯，又如何掌握正确的学习方法呢？我们应注意以下三点：
(1)注意和初中数学知识的衔接。这是一个十分困难的问题，初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。
(2)认真理解，反复推敲思考高中各知识点的涵义，各种表示方法。容易混淆的知识，仔细辨识、区别，达到熟练掌握，逐步建立与高中数学结构相适应的理论本质与思考方法，切忌急于求成。
(3)通过学习，要努力培养自己观察，比较抽象，概括能力初步形成运用知识准确地表达数学问题和实际问题的意识和能力；培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础。
我们应试时，时常发现厌试心理，有时会有些紧张，这是很正常的。但过分紧张也会导致考不好，所以平时应把练习当作考试，但考试时则平视为练习，心态好了，成绩自己就上去了。
如何减少解题失误，这是一个考高分的关键。失误少了，分数就会溅涨。这需要学生的仔细观察与认真阅读题目，抓住题目重点、题心，并围绕重点、题心考虑其他条件与答案。其次，考虑要周全，避免出现遗漏情况，各个方面都要考虑到，这需要平日思考事物的长期积累。
考试考得不好，这是常遇到的问题，心情沮丧是正常心理，但不能持久下去。要将答案听彻底，记下，并与自己的解题思路相比较，发现不同之处，或不要之处并记于心里，这样对于下次考试则很有好处。
高二数学直线的倾斜角和斜率教学简案
教学目标
(1)了解直线方程的概念.
(2)正确理解直线倾斜角和斜率概念 高二.理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率.
(3)理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.
(4)通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养观察、探索，运用语言表达，交流与评价.
(5)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
教学建议
1.教材分析
(1)结构
本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念;其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变;最后推导出经过两点的直线的斜率公式.这些充分体现了解析几何的思想.
(2)重点、难点分析
①本节的重点是斜率的概念和斜率公式.直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用.因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键.
②本节的难点是对斜率概念的理解.学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却并不容易接受.
2.教法建议
(1)本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式.学生也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立.相应的教学过程也有三个阶段
①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念.
②本节的难点是对斜率概念的理解.学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样.学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗.再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪?要解决这些问题，就要求帮助学生认识到在直线的方程中体现的不是直线的倾斜角，而是倾斜角的正切，即直线方程(一次函数 y=kx+b的形式，下同)中x的系数恰好就是直线倾斜角的正切.为了便于学生更好的理解直线斜率的概念，可以借助几何画板设计： (1) α变化→直线变化→ y=kx中的 x系数 y变化 (同时注意 tga的变化). (2) y=kx中的 x系数 y变化→直线变化→α变化 (同时注意 tga的变化). 运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中 x系数与倾斜角正切的内在关系，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的.
③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的准备.
④在直线方程的概念时要通过举例清晰地指出两个条件，最好能用充要条件叙述直线方程的概念，强化直线与相应方程的对应关系.为将来曲线方程做好准备.
(2)本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的.在此过程生的思维和能力得到充分的发展.教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价.
高考数学填空题解答题题型特点分析
填空题和选择题同属客观性，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在要求上会些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对的设计意图。
填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其信度和效度都难以得到保证。
这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。
解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确 高中语文。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。
篇10：分式及基本性质训练题
分式及基本性质训练题
1、下列判断，正确的是( )
(A)、分式的分子中一定含有字母
(B)、当B=0时，分式 无意义
(C)、当A=0时、分式 的值为0(A、B为整式)
(D)、分数一定是分式
2、下列约分正确的是( )
(A)、(B)、(C)、(D)、
3、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )
(A)、千米(B)、千米(C) 千米(D)无法确定
4、加工一批零件,甲、乙两人合做需要a小时完成,甲单独完成需b小时, 则乙单独完成需要________小时.
5、某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元(m
6、已知梯形的面积为S，上底为a，下底为b，则高为 ________。
7、先化简，再求值： ，其中a= .
8、要配制一种盐水,将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入5克盐完全溶解后才符合要求.请问:要配制的盐水的含盐量是多少?
9、已知分式 的值为零,求x的值.
10、已知a+ =6,求 的值.
11、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值
12、若分式 的值为零，则 ;
13、若 ，则 必须满足的条件是 ;
14、一货轮行驶在A、B两码头之间,已知货轮在静水中的`航行速度(a千米/小时) 保持不变,水流速度是3千米/小时,请用代数式表示出轮船往返一次的平均速度.
15、已知 ，试求 的值;
16、已知 ，x取哪些值时，
(1)y的值是正数? (2)y的值是负数?
(3)y的值等于零? (4)分式无意义?
17、⑴分式 的值能等于0吗?请说明理由.
⑵一个值不为0的分式，字母 的取值范围是 ，若分子为 ，你能写出一个符合上面条件的分式吗?试试看.
18、某区组织了一次八年级人与自然知识竞赛，在这次竞赛中，甲学校有a名学生参加，总得分为m，乙学校参加的学生比甲学校参加的学生多b人，乙学校总得分比甲学校的3倍少21，求甲、乙两个学校的平均分分别是多少?
19、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
篇11：《行程问题的基本数量关系》教学反思
《行程问题的基本数量关系》教学反思
学情分析：
在学习这部分内容之前，学生已经掌握了乘除法各部分间的关系，能独立解答求每分钟行多少千米的应用题，在已有的生活实践中，经历了初步感知路程、时间、速度的生活经验，能模糊地感觉到它们之间可能存在的一定关系，这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量关系模型，解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。
对三年级学生来说，“速度”的概念比较抽象，不像路程那么明确，不像时间那么常见，并且速度的单位是由两部分组成的，它的表示形式学生们从未见过，因此，教学关键是让学生从大量的生活实例中感知并理解速度的含义，归纳出行程问题中的数量关系，掌握路程、时间与速度之间的内在联系。
设计理念：
1、以学定教，教师的教是为了促进学生的学。学生对这个课题已经知道多少、有多大兴趣、能否自主突破、存在哪些障碍？如何做能协助学生轻松、有效的实现目标？这些是我进行教学方法设计的出发点与着力点。
2、本节课我遵循以学生为主体，以教师为主导，以思维训练为主线，以教材素材为主载，以学生情感的升华为主旨，以趣味性的故事情节和多媒体资源的声像图为辅的`原则，创设问题情境，启迪学生的抽象思维，促进学生主动、和谐的发展。
教学过程：
一、创设情境，揭示主题
主要是从“速度”这个难点也是关键点入手，“限速80”的标牌，让学生初步感受车的速度就是车行驶的快慢，了解速度的单位是“千米/小时”，揭示主题，同时激发学生的参与热情。
二、主动参与，认知概念
1、引探：“3小时行驶240千米，超速了吗？”这里主要让学生自主观察、比较、判断、交流，根据生活经验作出判断。引导学生计算出“平均每小时行驶多少千米？”
再通过计算自行车、飞机、宇宙飞船的平均速度，让学生比较“千米/小时”、“千米/分”、“千米/秒”三个单位，自主小结出“速度表示每小时、每分钟、每秒钟行走的千米数”。
2、延展：学生了解“速度”之后，引导学生进入生活实际，“闪电和打雷”和“赛场上鸣枪起跑”的场景，使学生感受生活中有数学问题的存在，本节课学习的知识是有用的。
3、提炼：在学生解决实际问题的同时提炼出三个行程问题的数量关系式，这样的学习顺其自然。
4、练习：用学习的数学知识解决两个问题，一个是“计算南通到北京的时间”、一个是“计算家到学校的距离”。在呈现这些题目时，变化了形式，如：计算“南通到北京的时间”，一开始学生发现不能计算，缺少已知条件，再经过思考，发现了缺少“路程”和“速度”两个已知条件，这样的过程比简单列式计算更加能使学生掌握运用今天所学的数量关系，接下来根据老师提供的距离和三种工具行驶的速度计算时间，学生在解决问题的同时还可以渗透根据条件优选方案的数学思想。
5、拓展：从形成问题的基本数量关系到单价×数量=总价、每盘苹果数×盘数=苹果总数，这种“一乘二除”的形式学生是比较熟悉的，将今天学习的新知与旧知练习，更能将数学知识形成一个系统，就如“乘法是个筐，好多东西里面装”。
整个教学环节，重在引导学生估计、猜测与尝试，并通过线段图直观辅助理解，帮助学生从具体形象思维向抽象思维的转化，由此进一步的培养了学生探索的精神、探究能力以及分析、思考、解决问题的能力和意识，从而提高了学生学习的积极性与学习数学的自信心。从“速度”这个难点入手，通过解决实际问题引导学生自己发现三个量之间的关系，进一步认识速度的概念，总结出速度与路程、时间的关系，建立这个数学模型，从而突出本课重点和难点。通过举例体验速度，让学生体验“生活处处有数学，数学就在我们身边”，并增强了学生的数感。
本节课引导学生建立数学模型的过程还不够明显，学生归纳数量关系的时候放手不够，学生主动探索的兴趣也没有得到激发，值得我继续反思和研究。
篇12：植树问题训练题及答案
植树问题训练题及答案
1.有一条米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根?
2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵?
3.最新的小学三年级奥数植树问题练习题：一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟?
1.答：41根.2000÷50+1=41(根)
2.答：248棵.(1000÷8-1)×2=124×2=248(棵)
3.答：火车的`总长度为：5×20+1×(20-1)=119(米)，火车所行的总路程：119+81=200(米)，所需要的时间：200÷20=10(分钟)
答：需要10分钟.
篇13：沪教版五年级数学行程课后训练题
沪教版五年级数学行程课后训练题
1、从甲市到乙市有一条公路，它分为三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段的1/3处(从甲到乙方向的1/3处)相遇。问：甲、乙相距多少千米?
2、当两只小狗刚走完铁桥长的1/3时，一列火车从后面开来，一只狗向后跑，跑到桥头B时，火车刚好到达B;另一只狗向前跑，跑到桥头A时，火车也正好跑到A，两只小狗的速度是每秒6米，问火车的'速度是多少?
3、小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动抚梯的级数是多少?
4、一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将原速提高25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地相距多少千米?
5、一只狗追赶一只兔子，狗跳跃6次的时间，兔只能跳跃5次，狗跳跃4次的距离和兔跳跃7次的距离相同，兔跑了5.5千米以后狗开始在后面追，兔又跑了多远被狗追上。
6、三种动物赛跑，狐狸的速度是兔子的4/5，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑12米，问：半分钟兔子比狐狸多跑几米?
7、A、B分别以每小时160千米和20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当A车追上B车一次，A车减速1/3而B车增速1/3.问：在两车速度刚好相等的时候，它们分别行驶了多少千米?
篇14：平均数问题训练题小学数学
平均数问题训练题小学数学
4、汽车配件厂有150名工人，平均每人每天能生产200个零件，后来部分工人的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产30个零件，此时工人平均每人每天能生产213个零件。请问：有多少名工人的设备被改良了?
5、黑板上有7个数，平均数为55。如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少?如果再将其余6个数都乘以2，求此时7个数的平均数。
6、某单位男职工人数是女职工人数的'2倍，男职工的平均年龄是31岁，女职工的平均年龄是40岁。请问：该单位全体职工的平均年龄是多少?
答案：
6、150×200=30000 (个)
150×213=31950 (个)
(31950—30000)÷30=65(名)
7、55×7=385
64×7=448
448—385=63
140—63=77
(385—77)×2+140=756
756÷7=108
8、(40+31×2)÷3=34(岁)
篇15：数学最值问题训练题
数学最值问题训练题
1.在1、4、7、10、13、16、19、22、25、28分成两组，每组五个数，对两组的数分别求和，再将这两个和求差(以大减小)，问所求的差最小是多少?
2.9个各不相同的正整数的和是220，其中最小的五个正整数的和的最大值是多少?
1.解答，这10个数的和是145，而且每个数除以3都余1，所以无论怎样分组，这两组数的和都是除以3余2。由于145是奇数，所以这两组和不可能相等，至少要相差3，即145=74+71。
由于4+7+13+22+28=74，1+10+16+19+25=71，所以相差3的情况是可能的，即所求的差最小是3。
2.解答：为了使最小的5个正整数尽量大，应该使这9个不同的.数尽量接近。因为220=20+21+……+28+4，所以使这9个数最接近的情况是220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。
20+21+22+23+24=110，所以其中最小的五个正整数的和的最大值是110。
篇16：四年级数学下册《行程问题的基本数量关系》评课稿
四年级数学下册《行程问题的基本数量关系》评课稿
路程、时间与速度在日常生活中的应用十分广泛，是学生今后学习行程问题应用题的基础。本节课，张老师独特新颖的教学设计，优美精炼的教学语言，敏捷灵活的教学机智，给我们留下了深刻的印象。她通过创设情境激活了学生原有的一些感性认识和生活经验，引导学生在自主探究中不断反思，归纳总结，使学生理解了速度以及速度单位的含义，掌握了路程、时间与速度之间的相互关系，并进行拓展延生，帮助学生运用所学知识更好地解决了生活中的一些实际问题，进
一步体会到数学与生活的密切联系，培养了学生对数学的积极情感。
本节课有这样几个亮点：
一、创设情境，激发自主探索的兴趣
兴趣是人对事物的一种向往或积极探索追求的心理倾向，三年级的学生尤其容易对感兴趣的事物产生强烈的探索欲望。创设适当的情境氛围，可以使学生快速进入学习状态，产生学习动力，整节课都会乐此不疲。课的一开始，张老师出示了赶集漫画图，吸引住了学生的眼球，使学生在感受到社会飞速发展和生活日新月异的同时，初步感知速度的快慢，激发起学生浓厚的学习兴趣。然后自然过渡到开车看到的路牌，初步感知“速度”的含义，再出示汽车仪表盘上时速表，发现“km/h”这一速度单位，在分析与探究中，学生结合生活情境理解了速度的含义与作用、速度单位的表示与区别。
二、联系实际，调动自主探索的积极性
生活是数学的源泉，生活之中到处充满着数学知识。数学知识与学生的生活实际联系得越紧密，学生的学习经验就越丰富，探索过程就会越积极，新知也就会掌握得更牢固。张老师结合闪电和打雷情境，通过比较光和声的传播速度，使学生在感知速度快慢的同时丰富了科学知识，并将知识迁移到起跑发令情境中，引导学生运用刚刚掌握的知识明白发令枪冒烟的作用。学生在具体、轻松的生活情境中进一步认识和理解了“速度”这一概念以及单位，从而能够运用这些知识解释生活中的自然现象，使枯燥的数学变得鲜活起来。
三、问题导向，提高自主探索的能力
让学生自主探索并不是放任自流，必须有一定的探索方向，这样才能有的放矢，把握住教学重点。“路程÷时间=速度”是学生在小学阶段认识的一个非常重要的数量关系，也是一种基本的模型。本节课张老师创设了多个情境，但问题都是集中导向了一点，就是路程、时间和速度三者之间的关系，在丰富学生对关系感知的基础上进行归纳构建、巩固提升。如知道路程和时间，计算平均速度；或者知道速度和时间，求路程，在解决问题的过程中引发学生的观点与思维的碰撞，让学生自然而然地更真切地感受到快慢不仅与时间有关，还跟路程有关。再例如从南通到北京的数学问题，小强和小刚谁家离学校近的问题，进一步完善和深化对三者之间关系的认识，并通过应用提升了解决问题的`能力。
四、实践应用，拓宽自主探索的空间
数学的价值在于使学生学会运用所学的知识去分析、解决生活中的问题，关键在实践运用。生活中有着丰富的数学资源，它们都是学生实践运用的最佳素材。张老师从形成问题的基本数量关系拓展到“单价×数量=总价”、“每盘苹果数×盘数=苹果总数”这种“一乘二除”的形式，归纳出“每份数”、“份数”和“总数”之间的关系，引导学生在实践应用中构建了数学模型，从具体到抽象，促进了学生思维的发展和知识体系的完善。
总之，本节课中，教者充分调动学生自主探索、参与学习的积极性，努力为学生创设、营造出一个宽松、浓厚的探索氛围，让学生去想、去做、去说，最大限度地挖掘了学生的思维与创造能力。同时，胆大却心细，细腻的教学艺术引领着学生叩开了数学殿堂的大门，使学生经历了一次灵动美妙的数学探索之旅。从中，我们感受到了教者大胆尝试的精神和勇于创新的魄力。我想：高效的课堂应该是我们每一位老师永恒的追求！
篇17：奥数专项训练应用题及答案之时间行程的问题
奥数专项训练应用题及答案之时间行程的问题
一、解答题(共13小题，满分0分)
1.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟.星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭.钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?
2.小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟.小明的手表一天慢几分几秒?
3.有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候?
4.一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少?(保留一位小数)
5.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正常，每个白天快分，每个夜间慢分.如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么时间恰好快3分?
6.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒.问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?
7.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟.中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整.假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟?
8.肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟.有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分.这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃?
9.爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次.如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分?
10.小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分.现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间?
11.一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分.若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整.此时的标准时间是多少?何时将两个钟同时调准的?
12.某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟(如图).当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整.当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间?实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间?
13.李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分.他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟.如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间?
参考答案与试题解析
一、解答题(共13小题，满分0分)
1.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟.星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭.钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?
考点：时间与钟面.
分析：根据条件可知闹钟走62分钟，标准时间是60分钟，由此标准时间和闹钟的比是60：62，标准时间经过的时间是11：30﹣7：00，由此即可求出闹钟经过的时间，那问题即可解决.
解答：解：62÷60=，
11：30﹣7：00=4.5(小时)，
4.5×=4.65(小时)，
=4(小时)39(分钟)，
7小时+4小时39分钟=11小时39分钟;
答：钟敏应当将闹钟的铃定在11小时39分钟.
点评：解答此题的关键是，找出标准时间和闹钟的时间的比，再根据经过的标准时间，即可求出闹钟经过的时间.
2.小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟.小明的手表一天慢几分几秒?
考点：时间与钟面.
分析：根据题意知道，从晚上8点将手表对准，到第二天下午4点，共经过了[(12﹣8)+4+12]小时，由于在此时间里手表慢了3分钟，那经历24小时慢的时间即可求出.
解答：解：从晚上8点到第二天下午4点是：(12﹣8)+4+12=20(小时)，
一天有24小时，
3÷(20÷24)=3×=3.6(分钟)，
3.6分钟=3分36秒;
答：小明的手表一天慢3分36秒.
点评：解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，列式解答即可.
3.有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候?
考点：时间与钟面.
分析：根据每小时快15秒，那多长时间快半天即可求出，由此即可求出下一次准确的时间.
解答：解：12×3600÷15=2880(小时)，
2880÷24=120(天)，
又因为，31+31+30+30=122(天)，
也就是两个月以后的今天，也就是说算到10月份再减去1.5天(因为是从7月1号中午12点开始计时，这时半天已经过去了)，
所以下次准确对时间是在10.29号正午12：00.
答：下一次准确的时间是10.29号正午12：00.
点评：解答此题的关键是，根据题意求出多长时间快半天，再根据此时间进行推算，即可得出答案.
4.一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少?(保留一位小数)
考点：时间与钟面.
分析：表比标准时间每小时慢20秒，则坏好钟间的速度比等于3600秒：3580秒.
解答：解：72×≈72.4(千米/时).
答：测得这辆汽车的速度约是72.4千米/时.
点评：考查了时间与钟面，一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻.这类题目的变化很多，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差.
5.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走得不正常，每个白天快分，每个夜间慢分.如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么时间恰好快3分?
考点：时间与钟面.
分析：每经过一个昼夜(一个白天+一个夜晚)，挂钟快的时间为：﹣=(分).恰好快3分，则要经过：3÷=18(天)，
即：最早在10月19日清晨时挂钟时间恰好快3分.
解答：解：﹣=(分)，
3÷=18(天)，
10月1日清晨18天后是10月19日清晨.
答：那么10月19日清晨挂钟恰好快3分.
点评：根据挂钟受影响的规律，可求每天挂钟快的时间，然后求快3分钟需要多少时间，进而求解.
6.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒.问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?
考点：时间与钟面.
分析：一昼夜为24小时，闹钟每小时比标准时间快30秒，那么一昼夜快了了30×24=720秒=12分钟，所以闹钟一昼夜走了24.2小时，手表比市钟钟每小时慢30秒，所以手表比闹钟少走了30×24.2=726秒，而闹钟比标准时间快了720秒，726﹣720=6秒，所以表慢了，一昼夜相差6秒.
解答：解：(1)闹钟一昼夜走了：
30×24=720(秒)，
720秒=0.2小时，
24+0.2=24.2(小时);
(2)手表24.2小时少走：30×23.8=726(秒).
在24小时内，闹钟比标准时间快了720秒，表比钟快了726秒，所以表慢了.
一昼夜相差：720﹣714=6(秒)
答：表慢了，一昼夜相差6秒.
点评：完成本题要注意都要和标准时间相比较.
7.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟.中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整.假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟?
考点：时间与钟面.
分析：根据题意，先求出小明从离家到回家闹钟一共走的时间，再求出在校的时间及上学、放学路上用的时间，再求出离家的时间，那么闹钟停了的时间即可求出.
解答：解：小明从离家到回家闹钟一共走的时间：11：00﹣5：50=5(小时)10(分钟)，
小明到学校是8点差20分，12点离开，在学校的时间是：12：00﹣7：40=4(小时)20(分钟)，
小明上学、放学路上用的时间是：(5小时10分钟﹣4小时20分钟)÷2=25(分钟)，
小明离家的时间是：7时40分钟﹣25分钟=7时15分钟，
闹钟停了的时间：7：15﹣5：50=1小时25分钟，
答：他家的闹钟停了1小时25分钟.
点评：解答此题的关键是，根据题中的时间关系，确定解答顺序，列式解答即可.
8.肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟.有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分.这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃?
考点：时间与钟面.
分析：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点5(5分)后面.由题意可知，闹钟走59分相当于标准时间60分，所以闹钟走1分相当于标准时间60÷59=(分).从晚上8点到第二天早晨5点55分，共595分，闹钟走595(分)相当于标准时间的559×=600(分)=10(时).响铃时是标准时间的6点整.
解答：解：60÷59=(分)，
559×=600(分)=10(时)，
8+12+10﹣24=6时.
故这个闹钟将在标准时间的6时响铃.
点评：考查了时间与钟面，关键是得到不标准的闹钟走1分相当于标准时间60÷59=(分)，本题属于竞赛题型，有一定的难度.
9.爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次.如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分?
考点：时间与钟面.
分析：根据题意先求出时针与分针两次重合的时间间隔，再求出老式时钟每重合一次就比标准时间慢的时间，时钟24时时针和分针重合的次数，最后求出时针再次指示8点时，实际上的时间.
解答：解：时针与分针两次重合的时间间隔为：60÷(1﹣)=60×=(分)，
老式时钟每重合一次就比标准时间慢：66﹣=(分)，
我们观察从12点开始的24时.分针转24圈，时针转2圈，分针比时针多转22圈，
即22次追上时针，也就是说24时共慢的时间是：×22=12(分)，
所以所求的时刻是：8点12分;
答：如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是8点12分.
点评：解答此题的关键是，弄清题意，确定解答顺序，列式解答即可.
10.小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分.现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间?
考点：时间与钟面.
分析：由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现.所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间;
由此即可得出快钟多少天显示一次标准时间和慢钟多少天显示一次标准时间;它们天数的最小公倍数就是它们再次同时显示标准时间的天数.
解答：解：(60×12)÷20=36(天)，即快钟每经过36天显示一次标准时间.
(60×12)÷30=24(天)，即慢钟每经过24天显示一次标准时间.
因为[36，24]=72，由此即可得出经过72天两个挂钟同时再次显示标准时间.
答：至少要经过72天才能再次同时显示标准时间.
点评：根据时钟的特点，得出快钟和慢钟分别隔几天显示一次标准时间，是解决本题的关键.
11.一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分.若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整.此时的标准时间是多少?何时将两个钟同时调准的?
考点：时间与钟面.
分析：(1)从条件可以知道，快钟和慢钟每小时相差(1+2)分，当两个钟相差(9﹣8)时，再求出快钟经过的时间，由此即可得出答案;
(2)因为两个钟是同时调准的.，所以当两个钟相差60分时，快钟经过的时间是(20÷1)时，所以是20时前将两个钟同时调准的，即此时的标准时间的20时之前调准的.
解答：解：(1)60÷(1+2)，
=60÷3，
=20(时)，
快钟20时比标准时间快了20分钟，
所以，此时的标准时间是：8点40分;
(2)因为两个钟是同时调准的，所以当两个钟相差60分时，快钟20÷1=20(时)，
所以是20时前(即在8点40分的前20时)，
12点40分将两个钟同时调准的;
答：此时的标准时间是8点40分，在12点40分将两个钟同时调准的.
点评：解答此题的关键是，根据快钟和慢钟每小时相差的时间，求出钟经过的时间，即可得出答案.
12.某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟(如图).当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整.当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间?实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间?
考点：时间与钟面.
分析：根据题意先求出怪钟与标准钟的速度比，再根据题意，找出对应的量，解答即可.
解答：解：(1)怪钟与标准钟的路程比等于速度比为：10×100：24×60=100：144，
怪钟3点75分时，距5点100+25=125(分)，
此时标准钟还有x分到中午12点，
则100：125=144：x，
x=180，
180分钟=3小时，
12﹣3=9(时)，
所以此时为上午9时，
(2)实际时间下午5点24分时，标准钟走了5×60+24=324(分)，
怪钟从5点起走了y分，则100：y=144：324，
y=225，
225=200+25=2(小时)25(分钟)，
故怪钟显示为：7时25分，
答：当这只钟显示3点75分时，实际上是上午9时;实际时间下午5点24分时，这只怪钟显示7时25分.
点评：解答此题的关键是找出怪钟与标准钟的路程比等于速度比，再找出对应量，列式解答即可.
13.李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分.他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟.如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间?
考点：时间与钟面.
分析：本题可先据钟面上的时间计算出李叔叔从出门到回家共用了多少时间，然后再据已知条件分别求出他上班、路上所用时间后就求出他家的钟停了多长时间.
解答：解：钟从12点10分到9点共经过8时50分，这期间李叔叔从3时于到11时上了8时的班，
再减去早到的10分钟，李叔叔上、下班路上共用：8时50﹣8时﹣10分=40分;
则上下班各用：40÷2=20(分钟);
李叔叔到工厂时是2点50分，上班路上用了20分钟，所以出发时间是2点30分.
因为出发时钟停在12点10分，所以钟停了2时20分.
答：他家的钟停了2时20分.
点评：这道题看起来很“乱”，但我们透过钟面显示的时刻，计算出实际经过的时间，问题就清楚了.
篇18：四年级流水问题的思维训练题
四年级流水问题的思维训练题
1、两个码头相距352千米，一船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时，求这条河的水流速度。
5、甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时，乙船逆水航行同一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？
2、甲乙两港间的水路长208千米。一只船从甲港开往乙港，顺水8小时达到，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（船速）及水速。
4、A、B两个码头之间的.水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？
5、甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时，乙船逆水航行同一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？
6、静水中甲、乙两船的速度分别是每小时26千米和每小时22千米。两船先后自平安港顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水流速度是每小时6千米，甲开出几小时后可以追上乙？
（22＋6）×2＝56千米……追及距离
56÷（26－22）＝14小时……追及时间
★ 相遇问题说课稿
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