一元一次方程的应用之追及问题-教学设计（共20篇）由网友“咩咩桑”投稿提供，下面是小编整理过的一元一次方程的应用之追及问题-教学设计，欢迎您能喜欢，也请多多分享。
篇1：一元一次方程的应用之追及问题-教学设计
一元一次方程的应用之追及问题-教学设计
教学目的
1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的'应用题。
2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
教学分析
重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻找相遇问题中的相等关系。
突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。
教学过程
一、复习
1、列方程解应用题的一般步骤是什么？
2、路程、速度、时间的关系是什么？
3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了 千米。
二、新授
1、引入
列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。
例（课本P216例3）题目见教材。
分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：
慢车行程＋快车行程＝两站路程
设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450
（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。
同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）
由学生完成求解过程，并作出答案。
解：略
说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。
（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。
三、练习
P220练习：1，2。
四、小结
1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。
2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。
五、作业
1、P222 4.4A：13，14，15。
2、基础训练：同步练习3。
篇2：一元一次方程的应用之追及问题 ―― 初中数学第一册教案
一元一次方程的应用之追及问题 ―― 初中数学第一册教案
第16课 4.4一元一次方程的应用之追及问题
教学目的
1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
教学分析
重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻找相遇问题中的相等关系。
突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。
教学过程
一、复习
1、列方程解应用题的一般步骤是什么？
2、路程、速度、时间的关系是什么？
3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了 千米。
二、新授
1、引入
列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。
例（课本P216例3）题目见教材。
分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：
慢车行程＋快车行程＝两站路程
设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450
（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的'情形。
同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）
由学生完成求解过程，并作出答案。
解：略
说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。
（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。
三、练习
P220练习：1，2。
四、小结
1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。
2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。
五、作业
1、P222 4.4A：13，14，15。
2、基础训练：同步练习3。
篇3： 《一元一次方程》教学设计
一、学生起点分析：
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法、在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程、
二、教学任务分析：
本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程、因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境――提出问题――分析数量关系和等量关系――列出方程，解方程――检验解的合理性、
三、教学目标：
知识与技能：
1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题、
2、通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意、
过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力、
情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望、
四、教学过程设计：
环节一 创设情景，引入新课
内容：同学们自己预习的`基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象、
考虑几个问题：
1、手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？
2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量、同时分析出不变量与变量间的等量关系、
学生能够认识到： 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化，变胖了，变矮了、即高度和底面半径发生了改变、手压前后体积不变，重量不变、
环节二：运用情景，解决问题
内容： 例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
目的：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题、
实际效果：学生解答过程布列方程很顺利，有的学生还使用了下面的表格来帮助分析、
锻压前 锻压后
底面半径 5cm 10cm
高 36cm xcm
体积 π×25×36 π×100？x
由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”，从而得出方程、
解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意得
π×25×36=π×100？x、
解之得 x=9、
此时有学生将π的值取3.14，代入方程，教师应在此时给予指导，不要早说，现在恰到好处！
（1） 此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去，无须带具体值；
（2） 若是题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度、
过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体，需要教师把握教育机会，引导学生作出相关的解释、
分析： 锻压前 锻压后
底面半径 5cm 长acm， 宽bcm
高 36cm xcm
体积 π×25×36 abx
环节三：操作实践，发现规律
内容：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内六个同学的计算结果，你发现了什么？
目的：我们知道， 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在、所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现、这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中。
由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律。
学生：由操作的过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”， 反映到表中数据为， 当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大、当长与宽一样长时面积最大、
过程感悟：不要把学生逼太紧，不要怕完不成进度，这个过程进行完后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了、学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多、
环节四：练一练，体验数学模型
内容：课本例题
目的：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性、
例2、一根长为10米的铁丝围成一个长方形、若该长方形的长比宽多1.4米。
（1）此时长方形的长和宽各为多少米？
（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？
（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？
实际效果：学生掌握很好、课本已有完整的解题过程，留做课后作业、
环节五：课堂小结
1、通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键、其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想、
2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验．
3、学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题、
环节六：布置作业
篇4： 《一元一次方程》教学设计
教学目标
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，会检验某个值是不是方程的解；
3、培养学生根据问题寻找等量关系、根据等量关系列出方程的能力。
教学重点
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能验证一个数是否是一个方程的解。
教学难点
寻找问题中的等量关系，列出方程。
教学过程
一、情景诱导
同学们：世界上最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸重124t，比一头大象体重的25倍少1t，你能计算出这头大象的体重吗？
如果设大象的体重为x t，蓝鲸的体重应如何表示呢？怎样解决这个问题呢？（学生思考并回答：25x―1=124，）我们把这个式子给它起个名字，叫一元一次方程，这就是我们今天要学习的一元一次方程（板书课题），那――什么叫做一元一次方程――呢？，请同学们带着这些问题，阅读课本114页―115页练习前的内容，对照课本找出自学提纲里问题的答案。
要求：先完成得请你帮帮没有完成的同学，不会做的同学请教会做的同学。
二、自学指导
学生自学课本，并完成自学提纲。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况，为展示归纳做准备。
附：自学提纲：
1、什么是方程？请举出1―2个例子。未知数通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？请举出1―2个例子。
3、在课本“例1”中，你知道这些方程中等号两边各表示什么意思吗？
4、什么是方程的解？x=1和x=―1中哪一个是方程x+3=2的解？为什么？
5、什么是解方程？
三、展示归纳
1、请有问题的同学逐个回答自学提纲中的问题，生说师写；
2、发动学生进行评价、补充、完善；
3、教师根据展示情况进行必要的讲解和强调。
四、变式练习
1、2题口答，要求说理由；其它各题，先让学生独立完成，教师做必要的板书准备后，巡回指导，了解情况，再让学生汇报结果，并请同学评价、完善，然后教师根据需要进行重点强调。
附：变式练习
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0；
（2） 1+3x ；
（3） x2=4+x ；
（4） x+y=5 ；
（5）3m+2=1―m ；
（6）x+2＞1
（7） 《3、1、1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） =1
2、请你说出一元一次方程2x=4的解是―――，解是x=―2的一元一次方程： 。
3、已知关于X的方程2X 《3、1、1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） +3=0为一元一次方程，求k的值。
4、练习本每本0、8元，小明拿了10元钱买了y本，找回4、4元，列方程是
5、设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：
（1）某数比它的2倍小3；
（2）某数与5的差比它的2倍少11；
（3）把某数增加它的10%后恰为80、
6、若x=1是方程kx―1=0的解，则k=
五、课堂小结
通过本节课的学习你学到了什么？还有没有要提醒同学们注意的？（学生进行自主小结，再由教师概括总结）。
六、布置作业
课本83页习题3、1 第1题。
篇5：一元一次方程教学设计
一、教学目标：
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念
3、积累活动经验。
二、重点和难点
重点：归纳一元一次方程的概念
难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
三、教学过程
1、课前训练一
（1）如果 || = 9，则 = ；如果 2 = 9，则 =
（2）在数轴上距离原点4个单位长度的数为
（3）下列关于相反数的说法不正确的是（ ）
A、两个相反数只有符号不同，并且它们到原点的距离相等。
B、互为相反数的两个数的绝对值相等
C、0的相反数是0
D、互为相反数的两个数的`和为0（字母表示为 、互为相反数则 ）
E、有理数的相反数一定比0小
（4）乘积为1的两个数互为 倒数 ，如：
（5）如果 ，则（ ）
A、, 互为倒数 B、, 互为相反数 C、, 都是0 D、, 至少有一个为0
（6）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过 周后树苗长高到1米，依题意得方程（ ）
A、B、C、D、00
2、由课本P149卡通图画引入新课
3、分组讨论P149两个练习
4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为 米，那么长为（ +25）米，依题意可列得方程为：（ ）
A、+25=310 B、+（ +25）=310 C、2 =310 D、2=310
课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为平方厘米。
5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？
解：设每个练习本要 元，则每个笔记本要 元，依题意可列得方程：
6、归纳方程、一元一次方程的概念
7、随堂练习PO151
8、达标测试
（1）下列式子中，属于方程的是（ ）
A、B、C、D、
（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、B、C、D、
（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了 场，则平了 场，依题意可列得方程：
解得 =
答：甲队胜了 场，平了 场。
（4）根据条件“一个数 比它的一半大2”可列得方程为
（5）根据条件“某数 的 与2的差等于最大的一位数”可列得方程为
四、课外作业P151习题5.1
篇6：一元一次方程教学设计
一元一次方程教学设计
教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?
例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?
(让学生思考后，回答，教师再作讲评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 （1）
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?
(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的.年龄是我年龄的三分之一?”
小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）
问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?
同学们动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1．教科书第3页练习1、2。
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2)
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。
6.2解一元一次方程
1．方程的简单变形
教学目的
通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1．重点：方程的两种变形。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
篇7：数学《一元一次方程》教学设计
学习目标：
一 、教学目标：
知识与技能：理解有关概念：方程，一元一次方程，方程的解，体会用方程来表示数量关系的优越性。
过程与方法：能将实际问题抽象为数学问题，并会找相等关系来列方程。
情感与态度：增强应用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系。
教学难点：从实际问题中寻找相等关系。
二、学习路线：
1、阅读课本 。
2、完成以下学习任务：
(1)章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。求王家庄到翠湖的路程?
①列算式用算术方法解决这个实际问题：____________________
②用方程来解决这个实际问题：先画示意图：
再找相等关系来列方程： (小组交流，讨论多种方法)
(2)方程的概念：___________________________
判断以下式子哪些是方程?是的画
3+1=4; ;
(3)根据下列问题列方程：
①用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，设正方形的边长是x cm，则可列方程：________
②一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过x 月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，则可列方程：____________________
③某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，设这个学校有x 名学生，则可列方程：___________________
④课本 的三道练习题： (完成后小组批改)
(4)一元一次方程的概念：___________________________注意：是整式方程。
(5)什么叫做解方程：____________________________
(6)什么叫做方程的解?__________________________
(7)括号里的数( =3， =4， =-4)是方程 的解有____________
归纳： 设未知数 列方程
实际问题一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
篇8：数学《一元一次方程》教学设计
教学目标：进一步认识方程，理解一元一次方程的概念，会根据题意列简单的一元一次方程。
认识方程的解的概念。
掌握验根的方法。
体验用尝试法解一元一次方程的思想方法。
重点：一元一次方程的概念
难点：尝试检验法
教学过程：
1.,温故
方程是含有 ______的______.
归纳：判断方程的两要素：
①有未知数 ②是等式
(通过填空让学生简单回顾方程概念，并总结方程两要素)
2.知新
根据题意列方程：
(1)一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元?
设这件衣服的原价为x元，8折后售价为______
可列出方程 .
(2)有一棵树，刚移栽时，树高为2，假设以后平均每年长0.3，几年后树高为5?
设x年后树高为5，
可列出方程_______
(3)物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压. 当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压. 问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米?
设它又继续下潜了x米，
x米增加大气压 个。
可列出方程 .
(教师引导学生列出方程)
80%x=72
观察比较方程：
(学生根据方程特点填空)
等式的两边的代数式都是_________;每个方程都只含有___个未知数;且未知数的指数是_____
(教师总结)这样的方程叫做一元一次方程.
(教师提问：需满足几个特点，学生回答后总结一元一次方程概念)
1.两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的指数是一次.
(教师引出课题——5.1一元一次方程)
3.(接下来一起将前面所学新知与旧知融会贯通)
1.下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程?
(1)5x=0 (2)1+3x
(3)2=4+ (4)x+=5
(5) (6)3+2=1–
(这里需要让学生较快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并说说为什么剩下的不是方程。接着找出其中的一元一次方程，着重说说为什么(3)、(4)、(5)不是呢?引发学生套用一元一次方程三个特点说明，教师要补充的是(3)是二次方程，(4)是二元方程，(5)这种情况左边不是整式，进而进一步再强调一次什么是“元”什么是“次”。(3)错在未知数不能出现2次，(4)错在不能出现两个未知数)
4.概念提升(为了能够游刃有的掌握一元一次方程的概念，我们再对它做一次提升，大家请看下面两个问题。
1、方程3x-2 + 5=3是一元一次方程，则代数式 =_____。
2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的
一元一次方程，则a= _____。
(通过概念的强调对这题的理解有很大帮助，题1检验学生对一元一次方程中“一次”的理解，题2检验学生对“一元”的理解)
5.一元一次方程的根
思考：
当为多少时一元一次方程6=+4成立呢?(本题学生容易猜想得到，教师引出一元一次方程的解的概念)
一元一次方程的解：
使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根。
(引导学生掌握验根的方法，并指导学生完成验根过程书写步骤)
判断下列t的值能不能使方程2t+1=7-t 左右两边的值相等.
(1 )t=-2 (2) t=2
(先让学生口头检验，再叫学生说说得出结论的过程，进而引导学生一步步书写(1)步骤，学生齐答教师需要先板书步骤，完成后投影出示步骤，接下来让学生上黑板书写(2)的验根过程)
解: (1)把x=-2代入方程:
左边= 2×(-2)+1=-4+1=-3
右边=7-(-2)=7+2 =9
∵左边≠右边
∴x=-2 不是原方程的解.
6.尝试-检验法(光会验根还不够，我们还应学习怎样找到一元一次方程的根，大家请看这个问题)
一射箭运动员两次射击的成绩都是整数，平均成绩是6.5环，其中第二次射箭的成绩为 9环，问第一次射箭的成绩是多少环?
设第一次的射箭成绩为x环，可列出方程 。
(请一学生回答得出的方程 )
思考:同学们，请猜想一下，结合实际，x能取哪些数呢?
(学生可能会说出0.到10所有整数都可能若说不出再引导)(每次射箭最多是10环，
而且只能取整数环)(要检验11次有点多，能不能再把范围缩小一点呢?引导学生对比已知的一次成绩与平均成绩的高低，从而得出未知成绩应该比平均成绩小，学生得出可以代入检验7次)：由已知得，x为自然数且只能取0，1，2，3，4，5，6.把这些值分别代入方程左边得。(让学生检验得到根，接下来梳理验根的结果)
把x为0，1，2，3，4，5，6这些值分别代入方程左边得：
x
1
2
3
4
5
6
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
当x=4时, =6.5 ,所以 x=4就是 一元一次方程
=6.5 的解.
(刚刚我们得出方程根的方法叫)----尝试检验的方法
(投影出示其概念并强调其对于找出方程根的重要意义)
7.收获总结
一元一次方程概念(强调三个特点)
一元一次方程的根(有验根以及尝试检验法找根)
8.时间多余做书本练习
板书设计：
5.1一元一次方程
1 解: (1)把x=-2代入方程:
一元一次方程的概念 2
掌握验根步骤
一元一次方程的解
尝试检验法寻根
篇9：一元一次方程解法教学设计
教学目标：
1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。
4、培养学生自主学习的意识，增强合作交流的能力。
教学重点、难点
教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程：
一：情境导入
多媒体展示古代一趣味问题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何14
设计理念：设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．
二：导入课题
一元一次方程及其解法
三：问题情境导入
问题1：在参加雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程：
2x－4=18 1
问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？如果设再过x年，则x年后王玲的年龄是岁
则x年后爸爸的年龄是（）岁
由题意可得：（先让学生做，然后交流。）
设计理念：引导学生用数学眼光去发现周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。
四：想一想
看看式子：
2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
1、它们属于我们小学里学过的什么内容？
方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？
它们都是整式
3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
设计理念：通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，给学生提供经15历从多角度寻求不等关系的过程，在轻松欢快中探索问题，解决问题。
五：合作探究
观察方程：2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）
一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
设计理念：完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。
六：相信你会判断
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“x”。
（1）x+3y=4
（）
（2）x2—2x=6
（）
（3）—6x=0
（）
（4）2m+n=0
（）
（5）2x—y=8
（）
七、回顾交流
1：请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。
2：请同学们回顾一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的'值叫方程的解。
3：解方程：求方程解的过程叫做解方程。
估一估：判断括号里的数是不是方程的解
1、2x－4=18（x=11）
2、36＋x＝2（12＋x）（x=12）
3、3x＋1=7（x=3）
设计理念：通过设置的问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发作用。培养其勇于探索的精神，画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。
八、知识导航
我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？
等式的基本性质
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
九、做一做
说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
1、如果5x+3=7，那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=—5b，那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、课堂小结
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？
十一、作业：
1、课堂作业p91页习题3、1第2题
2、课后预习下一节。
预习要点：
1、什么叫移项？
2、会用移项的方法解一元一次方程。
小结：
这节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的不等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的等量关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，故本节课有承上启下的作用。
篇10：一元一次方程解法教学设计
一、教材分析：
1、主要内容：一元一次方程的解法第一课时
2、教材中的地位与作用：一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的，是对整式运算的进一步深化和认识。本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。同时着力培养学生积极思维的优良品格，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想，养成正确思考，善于思考的良好习惯，从而提高分析问题，解决问题的能力。
3、教学重点：熟练运用等式性质和移项解一元一次方程。
教学难点：学生如何在已有的基础上根据不同形式的问题选择合适的解题方法。
二、教学目标：
（1）知识与技能：初步学习一元一次方程的一般解法，进一步巩固等式性质。
（2）过程与方法：通过寻找解题方法，提高学生发散思维能力，逐步培养创新意识。
（3）情感、态度与价值观：在教学过程中，充分体现和谐、简洁之美，使学生在获取知识的.同时，又能对所学内容产生浓厚的兴趣，增强求知欲。
三、教法方法：自学探究指导法
学法探究：自主、合作、探究学习法教学手段：多媒体辅助教学初步设想简单问题由学生自主完成，难度稍大同桌或小组互助完成，知识拓展由小组间互助完成，即同桌对学，小组对学，互查互助，学友展示师傅补充。
四、课前准备
1、导学案的使用：由于七年级是课改的年段，教师在新课前一天将学习目标、学习内容、思路和方法等以“预习案”的形式明确给学生，学习目标、思路和方法要有层次性和逻辑性。并印发“探究案”和“测评案”（三案合一），有意识地引导学生在课前自学。
2、分组：两个差异较大的学生结成一个学习对子，即：师傅和学友。三个学习对子为一个学习小组。桌椅按照面对面排列。每一对学习对子中的师傅负责徒弟的学习，六人中挑选综合能力最优者为组长，负责本组合作学习的总组织者
和协调者。相邻的两个小组为结对组。班级同学般6人一组，其中优中差相结合，不仅考虑数学学科同时考虑其他学科，由于学生各科不均衡，师徒角色有时会转化。
五、教学流程一）、基础知识链接
本环节设置三个方面的内容分别是（1）温故知新复习巩固难点重现。（2）概念回顾承上启下识记运用。（3）新知初探自主学习合作认知。
1、复习回顾
（1）下列是一元一次方程的是（）
A、x2+x=0B、x—y=0C、y—2=0D、110xm
（2）、如果3x+2=0是关于x的一元一次方程，那么m=__（3）如果（k+1）x|k|+21=0是一元一次方程，则k=_______
2、等式的性质
（1）等式的性质1：等式的两边加（或减）（或式子）结果仍相等。
（2）等式的性质2：等式的两边乘以同一个数，或除以结果仍相等
3、移项：把等式一边的某一项移到等号的另一边叫做移项。
（1）x+3=7移项得x=7—（）
（2）3x+4=5x移项得4=5x—（）学生通过观察分析、独立思考，自主探究，学会解决问题。
二）、基础知识巩固
在新知初探的基础上引进对移项的探究，旧知识与新知识结合更利于掌握移项的理论基础。本环节设置6道题分成3个层次同桌互助、小组互助、对组合作乃至全班大范围交流。
小组探究，合作互助（试解下列一元一次方程）（1）—2x=4（2）x+5=2
（3）—5y=—3y+2（4）3m+7=32—2m（5）x—3=3x+1（6）2、5y+10y—15=6y—21、5、2本环节为解决问题的核心初级阶段尽量由学生完成，成熟之后由学生自主或互助完成，机动灵活地调整教学方式，进行教学实施
三）、基础知识拓展
本环节是将探究完全放手给学生通过重点重现，难点分解，小步距教学，变换问题的呈现方式，学生的学习方式，并对学生灵活学习方法进行探究，引导学生以学习小组的形式进行合作学习。并通过组内、组间交流，让他们在集体的思想碰撞中，寻求答案。既攻破了疑难，又锻炼了学生的能力。
1．如果—3x2a—1+6=0是一元一次方程，那么a=。
2、方程（a2—1）x2+（a—1）x+1=0是关于x的一元一次方程，则a=。
3、当m=__时，方程2x+m=x+1的解为x=－4、
4、若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝___
5．如果5a2b2m+1与—2a2bm+3是同类项，则m=。
6、关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝1有相同的解，那么m＝_____
四）当堂检测
巩固训练，稳步提升，习题数量少，难易适中，有利于学生建立自信心，个人认为学习与孩子们的快乐成长相比较学生的快乐更重要。
五）归纳总结知识提升
归纳总结纳入系统，交流反思提高认知六）、布置作业巩固提高（课后跟踪训练）
这组题的设计目的是“趁热打铁”，进一步激发学生学习兴趣，加深所学知识的印象。采用形式完全由学生自主合作完成，努力培养学生的观察能力、思维能力，增加学生“成就感”激发学生的求知欲。
1、解方程：
（1）2x12x1（2）53（y）33（3）—5x—7=2x—11 2a—9a
2、若与互为相反数，求a的值。
32
3、用一根长10cm的铁丝围成一个长方形，已知长比宽多1、4cm，求长方形的长和宽。
4、求作一个方程，使它的解为—5，且未知数的系数为2，试列出一个满足条件的方程。
5、在“希望工程”义演中，成人票8元，学生票5元，一共售出1000张票。所得的票款可能是6932元吗？如果可能。成人票比学生票多售出多少张？
本环节设计构想是加深对所学知识的理解，并能得到运用和发展，并且使知识技能转化为能力，真正做到知识的“活学活用”。
六、设计说明
本节课是课改新型课，而课改又处于尝试阶段，设计理念是自始至终我都是有意识培养学生动眼、动口、动手、动脑能力，使学生始终处于一种积极心态下去完成学习任务。极大调动学生的学习主动性，并使刚学过的知识上升到一个新的高度，同时也培养了学生的创新意识。但由于教法处于尝试阶段，而我又能力有限，设计中一定会有不足希望各位同仁批评指正。
篇11：情境教学法教学应用之议论文
情境教学法教学应用之议论文
摘要：本文通过对目前我国高职高专酒店英语教学现状的分析，提出了应用情境教学法的重要意义，并通过自己的教学实践及教学结果分析调查说明了情境教学法在高职高专酒店英语教学中的可行性和重要性。
关键词：高职学生；酒店英语；情境教学法
随着改革开放的不断深入，我国酒店业的快速发展有目共睹。
酒店英语作为酒店专业的一门专业基础课，是培养学生从事酒店工作所需的实用英语技能的课程。酒店英语如何应对新形势的'需求，培养符合市场经济需要的毕业生，成了高职高专英语教师的一项重要任务。
一、高职高专酒店英语教学现状分析
目前我国高职高专学生英语基础普遍较差，主要体现在词汇量不足，学习效率低，英语学习存在畏难心理。这要求我们要采用一种更适合学生英语应用能力发展的教学方法来改变这种现状。给学生创造一定的情境，合理、自然、恰当地引导学生进入情境，克服学生的畏难心理，激发学生的学习兴趣，进行实际情境的模拟演练，使学生从中学习，更快更牢固地接受学习内容。
二、情境教学法在高职高专酒店英语教学中的实践
以“ReceivingaReservation”一课为例来说明情景教学法的应用。
I．教师给出情境：“MaryisthereservationclerkforEvergreenHotelinChina.Sheisreceivingareservationfromacustomeronthephone.”使学生在脑海中迅速建立了一个涉外酒店前台服务员为客人预定客房的画面。
II．教师给出学生三个提示性问题让学生准备。⑴whatisthetypeofroomrequired?⑵whatisthenumberofroomrequired?⑶whatistheguest’sflightnumber?III．让学生分组进行情境对话。教师鼓励学生大胆运用英语言知识，对学生的表现给予及时的肯定。
IV．教师在学生对话完成后对学生表现进行分析总结，归纳出前台定房时常用的诸如问候、询问具体入住时间、要求何种房间类型等常用句型。并让学生反复操练，能熟练地应对英文前台接待的情境。
本课教学成果显著，学生对所设置的教学情境充满兴趣，在学习过程中由于是亲历亲为，所以对应相关的词汇、句型、习惯用法等英语知识印象深刻，并把英语知识和专业技能结合在一起，提高了专业服务技能。
三、情境教学法与传统教学方法的比较
笔者对开展情境教学的09级酒店专业(1)班学生和采用传统讲读教学方法的(2)班学生在英语学习效果和学习兴趣方面做了调查分析。
两组学生入学时英语平均成绩基本相同，在学习酒店英语课程一年后进行考核，结果(1)班学生的平均成绩为81.50，比入学时成绩提高了25.60%，而(2)班学生的平均成绩为69.20，比入学时仅提高了0.06%。
在学习兴趣的调查方面我采用的是问卷调查，主要调查内容为英语学习兴趣的程度：“高”、“较高”、“一般”、“较低”、“低”。结果(1)班学生的选项在“高”和“较高”上占到了全班总人数的88%，而(2)班的学生有73%的选择了“较低”。
从以上数据中可以清楚地看到情境教学法在学生的学习兴趣和学习效果方面所起到的巨大作用。
综上所述，情境教学法在高职高专酒店英语教学中的实施不仅是可行的而且是有必要的。所以，为给国家和社会输送更多合格的酒店服务专业人才，我们必将改革传统的教学方法，让情境教学法深入到酒店英语教学的每个环节，培养出能够熟练运用酒店英语知识，具有较高的职业能力和素质的酒店服务人才。
篇12：积累与应用之健康小知识教学设计
积累与应用之健康小知识教学设计
口语交际——介绍健康小常识
活动主题：介绍健康小常识
活动年级：五年级
活动目的：
引导学生把学语文和现实生活联系起来，培养学生的口语表达能力和收集信息，利用信息的能力，教学设计—小语九册“积累运用四”教学设计。
活动动员：
为了更好地完成本次活动的内容，要求每一个队员作好充分的准备，搜集查阅资料或深入卫生防疫部门、医院等地，了解一些健康小常识。
活动安排：
以小组为单位，成立健康知识宣传小分队，每一个队员都负责一项具体工作，如：队长，记录员等等。每个队员将收集到的资料与本队队员交流、补充、汇总。各队派一名代表在班上介绍，介绍时注意表达，要有条理，要清楚明白，词能达意。其他队的同学认真倾听，对表达不清楚的地方，提出改进意见，小学五年级语文教案《教学设计—小语九册“积累运用四”教学设计》。最后，那出一套切实可行的方案，到学前班进行宣传。
活动过程：
一、创设情境，激发兴趣。
健康对我们每个人都十分重要，那么怎样才能使自己健康？你对健康小常识又知道多少呢？今天，老师就给你们一次机会，了解一些健康小常识，并亲自到学前班用你最拿手的方式介绍给小朋友们，你们想参加吗？那就赶快行动吧！
二、小组合作，全员准备。
1、以小组为单位，明确分工，将收集到的资料交流，补充，汇总。
2、各组派代表在班上交流，师生共同探讨如下交际策略。
1）、按组分类宣传，介绍的内容尽量和小朋友的生活接近。按个人卫生、生活习惯、流行性疾病的.预防、自我健康保护四个方面介绍。
2）、介绍时注意礼貌用语，介绍的语言要符合幼儿的年龄特点，简单、明白、生动。
3）、宣传形式多样化，有童话故、歌谣、儿歌等。
4）、各小组将收集到的资料分类编订成宣传小册子，学生自己设计封面、插图。
三、实地运作，交流互动。
在老师带领下，按计划到学前班开展健康知识宣传活动/
活动交流：
一组队长：个人卫生要做到五勤：勤洗头、勤理发、勤洗澡、勤换衣、勤剪指甲。
宣传员：教儿歌《牢记心里头》：牙齿不要剔，眼睛不要揉，耳朵不要掏，鼻孔不要抠，饭前洗洗手，饭后漱漱口，卫生好习惯，牢记心里头。
二组队长：一日三餐定时定量，不偏食、不挑食，少吃零食。不吃过期变质食物，不暴饮暴食；室内要清洁，空气要清新，常开窗，勤晒被，早起早睡习惯好！
宣传员：教大家童谣《拍手歌》
三组队长：介绍几种常见的流行性疾病。
四组队长：教小朋友怎样做好自身健康保护。
四、四组宣传员：教唱《健康歌》
送礼物（健康常识小册子）留念，结束本次活动。
篇13：追及问题教学课件
知识与技能
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.
2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
过程与方法
1.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用,提高学生应用数学的意识.
2.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.
情感、态度与价值观
1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气.
2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点
会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.
教学难点
1.怎样寻找等量关系.
2. 三种语言的转换.
教学关键
1. 使学生初步学会画“线段图”.
2 .通过对具体问题情境的分析,准确的确定等量关系.
教学方法
自主探究、启发引导.
教学手段
多媒体教学.
教学过程
一、创设情景 引入教学:
1、情景设置:五年级学生组织一次社会考察活动,小巧早上从家走了一段路后,是她的爸爸发现她把考察表忘在家里,并马上追她给她送考察表.同学们,你们想一想最后会怎样?
2、引出课题:追及问题
3、回忆行程问题涉及的量及列方程解应用题的步骤
二、解决问题 深化认识:
1、出示例题:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以80米/分的速度出发,5分后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸立即以160米/分的速度去追小巧,并且在途中追上了他.
爸爸追上小明用了多长时间?
⑴学生尝试解答,并说出自己的思考过程。
*速度差×追及时间=相距路程
*爸爸的走的总路程=小巧走的总路程
⑵画线段图,验证你的思考是否正确?
⑶如果我们把小巧和小巧爸爸相距的距离用s表示,小巧走的慢,我们把她的速度用V慢表示,小巧爸爸的速度用V快表示,追及时间为t,那么小巧走的路程用?表示;爸爸走的路程用?表示;(在线段图上表示出来)这几个量之间有什么关系呢?
V快t- V慢 t = s.
V快t = s+ V慢 t.
V快t- s = V慢 t
其实这是同一个等量关系的不同变式.如何用语言叙述呢?(追及的路程就是两人的路程差)
2、小结:黑板上的内容是追及问题的三种不同表示方法即文字表示;符号表示;图形表示.希望同学灵活掌握,会进行三种语言的转换.
3、变式,巩固三种语言的转换:
变式1:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以80米/分的速度出发,5分后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸立即追小巧,5分钟后在途中追上了他.
爸爸追小巧的速度是多少?
* 学生审题,在小组内分工合作,找到的等量关系式,字母表达式,并用线段图验证
* 交流
变式2:小巧今天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以80米/分的速度出发,过后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸立即以160米/分的速度去追小明,5分钟后在途中追上了他.(学生提问)
小巧走多远后,爸爸才开始追的?
小巧走多久后,爸爸才开始追的?
*学生独立解答,并交流
三、巩固认知 提高能力:
1、基础练习:数学书p 51,例2,及试一试
2、盐仓小学五年级学生步行到郊外旅行(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时.前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的'速度为12千米/时.
* 有问题吗?以小组为单位进行讨论,总结你们小组所提出的问题,并解答.
* 将问题问题罗列,有选择的进行解答。
四、综合运用 融会贯通:(附加题)
甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑150米.
(1)若两人同时同地反方向出发,经过多少时间首次相遇?
(2)若两人同时同地同方向出发,经过多少时间首次相遇?
*如果是800米的比赛,甲能追上乙吗?
五、总结:
板书
追及问题
模型
文字表示:路程之差等于距离
符号表示:V快t- V慢t = s
篇14：追及问题教学课件
一、复习：
相遇问题:两地路程和＝速度和×相遇时间
二、导入：
两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，快的在前，慢的在后，一段时间后会怎样？
三、新课：
例1.豹看见它前方200米处有鹿，便猛扑过去，鹿同时向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。问：①多长时间豹追上鹿？(10秒)
②追上时豹跑了多少米？（600米）
③追上时鹿跑了多少米？（400米）
④何时相距120米？(4秒)
练习：下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有到家）.
解： 40×5÷（60－40）
＝200÷20
＝10（分钟）
答：哥哥10分钟可以追上弟弟.
小结：我们把类似例1这样的题，称之为追及问题.如果我们把开始时刻前后两物体（或人）的距离称为路程差，从开始时刻到后者追上前者路程差这一段路程所用的时间称为追及时间，追及问题存在这样的基本关系：
路程差＝速度差×追及时间.
例2.乌龟和兔子同时从相距560米的A、B两地同向出发，乌龟每分10米，兔子的速度是乌龟的15倍，几分后兔子追上乌龟？几分后兔子与乌龟相距140米？
解：560÷(10×15－10)＝4(分)
追上前:(560－140) ÷(10×15－10)＝3(分)
追上后:(560＋140) ÷(10×15－10)＝5(分)
例3.A、B两人同时同地出发，A每分50米，B每分90米，两人何时相距2800米？
解： 同向: 2800÷(90－50)＝70(分)
反向: 2800÷(90＋50)＝20(分)
例4.甲以每小时4千米的速度步行去乙地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是每小时12千米，乙几小时可以追上甲？
思路点拨：甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为4×4＝16千米，根据甲、乙的速度可求出速度差，知道了追及路程与速度差，可以求出追及时间。
解： 4×4＝16（千米）12－4＝8（千米）16÷8＝2（小时）
练习：一辆汽车以每小时30千米速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车追上汽车？
解： 30×4÷(30×3－30)＝2(小时)
例5.豹看见它前方200米处有鹿，便猛扑过去，鹿同时向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。
问：①豹先跑2秒，鹿才开始逃，再过几秒追上鹿？
②鹿豹先跑2秒后，豹才开始追，再过几秒追上鹿？
解：① (200－60×2)÷(60－40)＝2(秒)
② (200＋40×2)÷(60－40)＝14(秒)
例6.甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发，3小时后，甲汽船掉头追乙汽船，问几小时后追上？
解：(32＋24)×3÷(32－24)＝21(小时)
小结：找到追及问题开始时，两人的距离（路程差），以及单位时间快的能追上慢的多少（速度差），再用除法求出追及时间。追及时间＝路程差÷速度差
追及问题二
例1.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？
解1：（40－30）×20＝200（米）
解2：40×20－30×20＝800（米）
练习：爸爸和妈妈同时从AB两地同向而行，爸爸在前，每分50米，妈妈在后，每分90米，15分后妈妈追上爸爸，AB两地相距多少米？（600米）
例2. 狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼知道自己速度快没有立即去追，10秒后开始追羊，又过了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？
解1：（80－30）×15－30×10＝450（米）
解2：80×15－30×（15＋10）＝450（米）
小结：在追及问题中，求追及路程（路程差），路程差＝速度差×追及时间，
或者，路程差＝A的路程－B的路程。
例3.甲乙两人由A地到B地，甲每分走50米，乙每分走45米，乙比甲早走4 分钟，两人同时到达B地，求AB距离？
解：先求追及时间：45×4÷（50－45）＝36（分）
AB距离：50×36＝1800（米）或45×（4＋36）＝1800（米）
练习：一辆汽车以每小时40千米速度从甲地开往乙地，5小时后，一列火车以每小时90千米速度也从甲地开往乙地，在两地中点处火车追上汽车。求甲乙两地的距离？
解：40×5÷（90－40）×90×2＝720（千米）
例4. 环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。
400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）
甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝1(米)
甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)
练习: 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）
②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）
③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）
小结:解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长度.
四、总结：总结一些自己遇到的追及问题。
篇15：《一元一次方程—数学活动》教学设计
《一元一次方程—数学活动》教学设计
一、内容与内容分析
内容
一元一次方程—数学活动（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》七年级上册第三章第四节第五课时）。
内容解析
通过前一阶段“再探实际问题与一元一次方程”的学习，学生基本掌握了销售中的盈亏、用哪种灯节省以及球赛积分表问题。在现实生活中还会有由于各方面的原因，需要选择解决问题的最佳方案，例如顾客在购买某种商品时有几种打折的方法，顾客如何选择最佳的优惠方法；在各种工程的招标中，如何选择最佳的投标方案，用较少的投资取得最佳的效益等等，这些问题有的可以应用一元一次方程的知识加以解决。因此，本课既是对前一阶段学习的巩固，又是新的应用和引伸，同时本课作为“数学活动”，这就为数学拓展了空间，可引导学生到生活中实际了解有关数学问题，尝试应用数学知识解决问题，从而使学生在学习中兴趣盎然，获得真知，培养求异思维和创新的精神。
数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，便会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在知识潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。
教学重点
经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）运用一元一次方程解决现实生活中的`问题，进一步体会“建模”思想方法．
（2）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断．
（3）运用所学过的数学知识进行一次市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力．
（4）通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度．
2.目标解析
（1）通过活动一，让学生以新闻播报的形式引出本节课的活动1，创设问题情境，调动学习兴趣，学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系；
（2）通过活动二，通过查阅资料，小组交流讨论，探究了解未知的领域与知识！运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会“建模”思想方法，激发学生学习数学兴趣，增强自信心；
（3）通过活动三，把事先借的报刊、图书拿出来，再收集一些数据，分析其中的等量关系，编成问题，看看能不能用一元一次方程解决这些问题，使学生运用所学过的数学知识进行一次市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力；
（4）通过活动四，了解了杠杆平衡规律，并运用规律求杠杆平衡时的支点位置；另一方面体会了数学实验对学习的帮助与启发，进一步认识到方程在实际中的广泛应用，进一步发展学生合作交流的意识和能力，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。
三、教学问题诊断分析
在本节课的教学过程中，老师只是起到一个组织者，引导者，合作者的作用，所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现，这对学生的分析问题，解决问题，表达能力等各方面能力要求较高。本节课两个活动学生生活中的经验不多，大多属于陌生领域与知识，需要学生在实验交流过程中动脑、动口、动手，需要边学习，边应用，有一定难度。由于生活中的数据较大，在计算上也会给学生带来困难。
教学难点
明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系．
四．教学支持条件分析
ppt、白板交互、微课、实物投影
五、教学过程设计
1.数学活动1 创设情境，导入新课
播报员播报新闻报道：统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%.
你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或请教他人弄懂它们，根据上面的数据，试用一元一次方程求：
（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？
（2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？（精确到0.1元）
(学生先独立思考、再小组讨论，几分钟后展示成果。本题学生对提议的理解有一定的困难，先理解本题不懂的数据含义）
师引导：说说“增长8%”和“扣除价格因素，实际增长6.5%”的意思；
生回答：通过查阅资料或其他方式解释.
师指明：你能利用这些数据之间的关系从中再计算出一些新的数据吗？
生回答：（1）增长率的公式：（去年人均收入-前年人均收入）前年人均收入=8%，即去年人均收入=前年人均收入（1+8%）
（2）去年价格上涨率=8%-6.5%=1.5%
生独立做，后展示结果.
（1）解：设山水第前年居民人均收入为x元
列方程（1+8%）x=11664
解得x=10800
答：山水市前年居民的人均收入为10800元.
（2）解：设前年的售价为x元
(1+1.5%)x=1000
解得x≈985.2元
答：在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为985.2元.
师生共同解决问题.
练习：数据表明：从19xx年至20xx年，虽然国有企业的户数减少了，但国有及国有控股工业企业完成的工业增加值在不断增长，到20xx年底已经升到14652亿元，比上一年增长11.67%，比全国各行业的增加值年均增长高出2.37个百分点。
你能算出20xx年国有控股工业企业的工业总产值吗？还能算出全国其它行业的工业产值的增长百分比吗？经调查，20xx年全国其它行业的工业产值是18895亿元，你能计算出20xx年的总产值吗？
【设计意图】把生活中的新闻报道的内容为问题，一方面锻炼学生运用方程解决问题的能力，另一方面引导学生关注新闻中隐含的数学问题，进一步体会数学在生活中的应用.这种形式也激发了学生自主学习，深入探究的热情，也有利于提高分析问题和解决问题的能力。
活动二．动手实践、探索新知
播报员播报新闻报道：阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动整个地球！”进而介绍阿基米德的杠杆原理.
用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：
（1） 在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
（2） 在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；
（3） 在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
（4） 在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
（5） 在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.
想想可以怎样替代实验？根据记录你能发现什么规律？
师引导：没有木杆，重物等实验用具，我们可以设计替代实验。
生：小组交流设计，几分钟展示：1.支点不动，重物移动. 2.支点移动，重物不动
师介绍：展示两种试验方法，及数据.
师问：根据记录你能发现什么规律？
生：思考回答。
师问：1.（支点不动，重物移动）如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡.设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把n，l作为已知数，列出关于x的一元一次方程. x
l
2.（支点移动，重物不动）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？设直尺长为L，用一元一次方程求解。
【设计意图】
活动2是动手实验与动脑分析相结合，通过简单实验发现杠杆的平衡条件，并根据这个条件，列一元一次方程，解决问题。问题中有字母n，l作为已知数，进行推导计算，为物理学科的公式推导积累经验.
说明：本节课的教学是以创设情景——活动探究——展示交流——反思评价的方式展开。突出一个“活”字，重在一个“动”字，落实一个“用”字。通过活动，让学生感受数学存在于生活又服务于生活。
布置作业。
请收集一些重要问题（例如气候、节能、经济等）的有关数据，经过分析后编出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确的表述问题及其解决过程.
六、目标检测设计
小明和小红到公园玩跷跷板游戏，可是他们俩坐在跷板上怎么也平衡不了。现在知道小明的体重是30千克，小红的体重是27千克，跷板长3.8米。你能帮他俩解决这个问题吗？
【设计意图】
对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。
篇16：一元一次方程微课教学设计
设计理念
课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，引导学生从身边的问题研究开始，主动寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流.在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法.使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识.
教材分析
本节的重点是建立实际问题的方程模型，通过探究活动，可以进一步体验一元一次方程与实际生活的密切关系，加强数学建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.由于本节问题的背景和表达都比较贴近生活实际，所以在探究过程中正确建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题的背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.切实提高学生利用方程解决实际问题的能力.
学情分析
从“课程标准”看，在前面学段中已有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程.即对于方程的认识已经经历了入门阶段，具有一定的感性认识基础.但学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经历过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动，而不是代替他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思考，使其获得更大的收获.
教学目标
知识与技能：
1.用一元一次方程解决实际问题.
2.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.
3.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
数学思考：
1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
2.体会数学应用的价值.
解决问题：
会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，对于列出的方程能用“移项”等方法来解决手机收费问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程.
情感与态度：
通过学习，使学生更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发其学习数学的热情.
教学重、难点
重点：会用一元一次方程解决实际问题.
难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
教学方法
采用探究、合作、交流等教学方式完成教学.
教学媒体
采用多种媒体辅助教学.
教学流程
一、创设情境，导入新课（观看大屏幕）
小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时按0.40元/分加收通话费；用“神州行”没有月租，按0.60元/分收通话费.小明的爸爸不知道该怎么办？你们想探究这个问题吗？谁能给出主意？
[设计意图：由于移动电话（手机）在我国已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，以这个问题形式出现，激发学生学习数学的热情，使学生能很有兴趣来探索这个问题.]
二、学习新课，探究新知
展现问题：
小明的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现有两种移动电话计费方式：
他正为选择哪一种方式犹豫呢？你能帮助他做出选择吗？
[设计意图：本例通过表格形式给出已知数据，先了解实际背景，类似这样用表格表达数量关系的实际问题很多，因此注意培养学生这方面的读题能力.]
（一）算一算：
一个月通话200分钟，按两种计费方式各需交费多少元？300分钟呢？
通话时间，全球通，神州行
[设计意图：这里用表格形式给出答案，便于学生对后面问题的分析.]
（二）议一议：
（1）累计通话t分钟，用“全球通”收费多少元？
（2）累计通话t分钟，用“神州行”收费多少元？
（3）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？
[设计意图：通过讨论，先给学生感性认识，再从具体到抽象，用字母来表示，其中的相等关系便可以找到了.]
（三）解一解：
设累计通话t分钟，两种计费方式的收费会一样.
则：
0.6t=50+0.4t，
移项，得0.6t-0.4t=50，
合并，得0.2t=50，
系数化为1，得t=250.
由上可知，如果一个月通话250分钟，那么两种计费方式的收费相同.
[设计意图：列出方程后，实际问题转化为数学问题了，至此，本问题已得到初步解决，让学生练习解方程的技能.]
（四）想一想：
怎样选择计费方式更省钱呢？（可分组交流）如果一个月内累计通话时间不足250分钟，那么选择“神州行”收费少；如果一个月内累计通话时间超过250分钟，那么选择“全球通”收费少.
[设计意图：这个选择是开放性的，答案与通话时间有关，应根据通话时间与250分钟的大小关系作出选择.]
（五）试一试：
根据以上解题过程，你能为小明的爸爸做选择了吗？如果小明的爸爸活动较多，与外界的联系一定不少，手机使用时间肯定多于250分钟，那么，他应该选择“全球通”，否则选择“神州行”.
[设计意图：这个选择是个拓展性思维问题，要根据小明爸爸业务活动的多少而定，培养学生解决生活中的实际问题的能力.]
（六）猜一猜：
假如你爸爸也遇到同样问题，请为你爸爸作出选择？
[设计意图：通过类似问题的回答，可以培养学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。]
三、巩固训练，能力提升
1.方程6x+a=12与3x+1=6的解相同，则a=。
A.1B.2C.3D.4
2.某蔬菜生产基地10月份上市青菜x万千克，11月份上市青菜是10月份的4倍还多5万千克，那么两个月份共上市青菜（）万千克。
A.3x+3B.4x+4
C.5x+5D.6x+6
3.一列火车长为150米，以每秒15米的速度通过600米隧道，从火车进入隧道算起到这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒。
A.30B.40C.50D.60
4.有一根竹竿和一条绳子，竹竿比绳子短2米，把绳子对折后比竹竿短1.5米，则竹竿长（）米.
A.3B.4C.5D.6
5.三个数的比是5∶6∶7，它们的和是198，则这三个数分别是（）。
A.33、44、55B.44、55、66
C.55、66、77D.66、77、88
[设计意图：通过体验解决问题的全过程，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神，进一步体会小组活动在数学中的作用。]
四、知识回顾，归纳总结
1.不同层次学生对本节知识认知程度（可谈收获及感受）；
2.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程（师生共同总结）。
[设计意图：结合例题的具体过程，帮助学生加深认识，培养在现实生活中应用数学的意识，使学生把所学知识进一步系统化。]
五、布置作业，巩固新知
1.基础作业：教材84页第4题，85页第10题。
2.课外探究：某学校在暑假将带领该校“科技能手”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可以享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价6折优惠”；若全票价为40元.
（1）如果学生为3人或7人时，两个旅行社各收费多少？
（2）学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？
[设计意图：及时了解学生学习效果，调整教学安排，通过课后探究，独立思考，自我评价学习效果，使得基础知识和基本技能在头脑中留下较深刻的印象。
篇17：数学一元一次方程的教学设计
数学一元一次方程的教学设计
随着时光的流逝，新的一个学期又开始了，为了更好的完成新学期的教育教学工作，使以后的工作有目的、有计划、有组织的顺利的进行，特制订本学期的初一年级上册数学第三章教学计划。
学习目标：
一 、教学目标：
知识与技能：理解有关概念：方程，一元一次方程，方程的'解，体会用方程来表示数量关系的优越性。
过程与方法：能将实际问题抽象为数学问题，并会找相等关系来列方程。
情感与态度：增强应用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系。
教学难点：从实际问题中寻找相等关系。
二、学习路线：
1、阅读课本 。
2、完成以下学习任务：
(1)章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。求王家庄到翠湖的路程?
①列算式用算术方法解决这个实际问题：____________________
②用方程来解决这个实际问题：先画示意图：
再找相等关系来列方程： (小组交流，讨论多种方法)
(2)方程的概念：___________________________
判断以下式子哪些是方程?是的画
3+1=4; ;
(3)根据下列问题列方程：
①用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，设正方形的边长是x cm，则可列方程：________
②一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过x 月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，则可列方程：____________________
③某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，设这个学校有x 名学生，则可列方程：___________________
④课本 的三道练习题： (完成后小组批改)
(4)一元一次方程的概念：___________________________注意：是整式方程。
(5)什么叫做解方程：____________________________
(6)什么叫做方程的解?__________________________
(7)括号里的数( =3， =4， =-4)是方程 的解有____________
归纳： 设未知数 列方程
实际问题一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
篇18：七年级《3.1.1 一元一次方程》教学设计
七年级《3.1.1 一元一次方程》教学设计
教学目标
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，会检验某个值是不是方程的解；
3、培养学生根据问题寻找等量关系、根据等量关系列出方程的能力。
教学重点
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能验证一个数是否是一个方程的解。
教学难点
寻找问题中的等量关系，列出方程。
教学过程
一、情景诱导
同学们：世界上最大的.动物是蓝鲸，一头蓝鲸重124t,比一头大象体重的25倍少1t,你能计算出这头大象的体重吗？
如果设大象的体重为x t,蓝鲸的体重应如何表示呢？怎样解决这个问题呢？（学生思考并回答：25x-1=124，）我们把这个式子给它起个名字，叫一元一次方程，这就是我们今天要学习的一元一次方程（板书课题），那——什么叫做一元一次方程——呢？，请同学们带着这些问题，阅读课本114页-115页练习前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。
要求：先完成得请你帮帮没有完成的同学，不会做的同学请教会做的同学。
二、自学指导
学生自学课本，并完成自学提纲。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况，为展示归纳做准备。
附：自学提纲： 1、什么是方程？请举出1—2个例子。未知数通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？请举出1—2个例子。
3、在课本“例1”中，你知道这些方程中等号两边各表示什么意思吗？
4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一个是方程x+3=2的解？为什么？
5、什么是解方程？
三、展示归纳
1、请有问题的同学逐个回答自学提纲中的问题，生说师写；
2、发动学生进行评价、补充、完善；
3、教师根据展示情况进行必要的讲解和强调。
四、变式练习
1、2题口答，要求说理由；其它各题，先让学生独立完成，教师做必要的板书准备后，巡回指导，了解情况，再让学生汇报结果，并请同学评价、完善，然后教师根据需要进行重点强调。
附：变式练习
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1
（7） 《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） =1
2、请你说出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。
3、已知关于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） +3=0为一元一次方程，求k的值。
4、练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了y本，找回4.4元，列方程是
5、设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：
（1）某数比它的2倍小3；
（2）某数与5的差比它的2倍少11；
（3）把某数增加它的10%后恰为80.
6、若x=1是方程kx-1=0的解，则k= .
五、课堂小结
通过本节课的学习你学到了什么？还有没有要提醒同学们注意的？（学生进行自主小结，再由教师概括总结）。
六、布置作业
课本83页习题3.1 第1题。
篇19：一元一次方程的讨论教学设计
教学设计思想：
本节内容须两个课时向学生讲授，主要是讲授去括号法则和去分母的方法，以及解一元一次方程的程序。教师在讲授新课时都可以通过一些具体的实例来引入课题，再逐步的把知识灌输给学生。第一课时是通过买布问题列出一元一次方程，通过要求方程的解来把去括号法则这知识传授给学生;第二课时则是由一个历史留下来的一个问题引入从而学习去分母的方法。在掌握了具体知识的基础上再通过讲解例题加深对知识的巩固。
教学目标：
1.知识与技能
叙述去括号的法则;学会去分母的方法;
掌握解一元一次方程的全部程序。
2.过程与方法
应用去括号法则及去分母的方法解一元一次方程;
会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程;
会化归的方法，掌握解方程得程序化方法。
3.情感、态度及价值观
体会方程的思想;
埃及古题带来新情景，新情景引入新问题，激发探究欲望。
教学重点：
解一元一次方程的全部程序。
教学难点：
熟练的解一元一次方程和列方程解实际问题。
教学方法：引导式。
教学安排：2课时。
教具准备：幻灯片。
第一课时
教学过程：
一、复习引入
教师提问，学生回答。
1.合并。
2.移项的定义及移项的法则。
3.解简单一元一次方程的步骤。
二、新课讲授
Ⅰ. 请同学们先来看下面的这个问题
问题(买布问题)顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少?
师：请同学们用方程来解这道题!
生：设买了蓝布料x俄尺，那么买了黑布料138x俄尺，买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5(138-x)卢布。
相等关系：两种布料共用了540卢布，列得方程
3x+5(138-x)=540.
师：如何解这个方程呢?也就是把这个方程如何转化成x=a的形式呢?
下面我们用框图表示解这个方程的具体过程：
由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。
教师总结：(去括号法则)括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。
Ⅱ.例题分析
例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为(x+3)千米/时，逆流速度为(x3)千米/时。
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x3).
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5.
移项及合并，得
0.5x=13.5
x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
例2 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?
分析：为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量是螺钉数量的2倍。
解：设分配x名工人生产螺钉，其余(22x)名工人生产螺母。
根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得
21200x=2000(22-x)
去括号，得
2400x=44000-2000x
移项及合并，得
4400x=44000
x=10
生产螺母的人数为22-x=12。
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
Ⅲ.布置作业
习题2.3 1、2
板书设计：
课题
一、复习引入 2.例题
例1
二、新课 例2
1.提出问题
去括号法则
第二课时
教学过程：
一、复习
去括号的法则
二、新课
1.引入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前17左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的'问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。
2.提出问题
问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
师：用方程解这道题
生：
师：像上面这样的方程中有些系数是分数，那我们如何解呢?
学生思考，教师引导。如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算方便些。
下面我们更全面的讨论问题，以方程 为例。看看解有分数系数的一元一次方程的步骤。
教师引导：等式两边乘同一个数，结果仍相等。由此能否去分母呢?
这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘10，于是方程左边变为
去了分母，方程右边变为什么?我们可以具体算算了。
下面我们用框图表示解这个方程的具体过程：
教师总结：
(1)(去括号的方法)方程各项都乘以所有分母的最小公倍数。依据是等式的性质2。
(2)解一元一次方程的程序：去分母去括号移项合并同类项系数化为1。
3.例题分析
例3 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部份人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
分析：这里可以把总工作量看作1。
解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和应是总工作量，得
去分母，得
4x+8(x+2)=40
去括号，得
4x+8x+16=40
移项及合并，得
12x=24
x=2
答：应先安排2名工人工作4小时。
4.布置作业
习题2.3 3、4、5
板书设计：
篇20：《一元一次方程与实际问题》教学设计
【教学背景】：
本课是针对人民教育出版社出版的《七年级数学上册》第三章一元一次方程中3。4实际问题与一元一次方程（行程问题应用题归类解析——追及问题）设计的内容。
【教学目标】：
（一）知识与技能：
1、使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤；
2、熟练掌握追及问题中的等量关系。
（二）过程与方法
培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。
（三）情感态度价值观：
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，能在独立思考和小组交流中获益。
【教学重难点】：
1、重点：找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。
2、难点：将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。
【教学方法】：
探究式
【教学过程】：
一、创设问题情景，引入新课：
1、行程问题中有哪些基本量？它们间有什么关系？
2、行程问题有哪些基本类型？
二、知识应用，拓展创新：
行程问题应用题是中小学数学应用题中很重要的一类，学生难以理解，不容易掌握。行程问题的题型千变万化，导致许多学生感到束手无策，难以适从。其实认真分析，就会发现行程问题应用题主要有三种基本类型：追及问题、相遇问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”保持不变。
三、例题讲解
例1（同时不同地）甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：设x秒后乙能追上甲
根据题意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）中的同时不同地问题，以后遇到此类题，该如何解决。
例2（同地不同时）两匹马赛跑，黄色马的速度是5m/s，棕色马的速度是6m/s。如果让黄色马先跑1s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
分析：这个问题中，由于黄色马先跑1s（此时棕色马未出发），经过1s后棕色马再开始出发和黄色马同向而行，后来棕色马追上黄色马了。因此两马所跑路程是相同的，但由于黄色马先跑了1秒，所以就产生了路程差，那么这个问题就和前面例1一样了。也可以这样想：棕色马的路程=黄色马的路程+相隔距离。
解：设x秒后，棕色马追上黄色马，根据题意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色马可以追上黄色马。
小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）中的同地不同时问题。
归纳小结：列方程解应用题的一般步骤：
审—通过审题明确已知量、未知量，找出等量关系；
设—设出合理的未知数（直接或间接）；
列—依据找到的等量关系，列出方程；
解—求出方程的解；
验—检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
答—注意单位名称。
练一练：（环形跑道问题）甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？
分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由学生完成。
本节知识归纳：
1、追及问题的特点是同向而行，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离；
2、而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路程之差等于跑道的周长。
3 、用示意图辅助分析数量间的关系便于我们列方程。
四、作业布置：（见补充题）
【课后反思】：
通过本节课的学习，使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，并能熟练寻找追及问题中的等量关系，列出方程，解决追及问题。
★ 《方程》教学反思
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