一元二次方程中考试题1（锦集10篇）由网友“碎星星一两颗”投稿提供，今天小编就给大家整理过的一元二次方程中考试题1，希望对大家的工作和学习有所帮助，欢迎阅读!
篇1：一元二次方程中考试题11
一元二次方程中考试题11
一元二次方程中考试题
选择题：
2 1、（河南） 方程x＝x的解是（ ）
（A）x?1 （B）x?0 （C）x1?1,x2?0 （D）x1?1,x2?0
22、（河南) 方程x?3?0的根是【 】
（A）x?3 （B）x1?3,x2??3 （C）x? （D）x1?,x2??
23、（玉溪市）.一元二次方程x-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于 （ ）
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
24、（桂林2010）．一元二次方程x?3x?4?0的解是 （ A ）．
A．x1?1，x2??4 B．x1??1，x2?4 C．x1??1，x2??4 D．x1?1，x2?4
5、（益阳市中考题6）．一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有两个不相等的实数．．．2根，则b?4ac满足的条件是（ ）
222A．b?4ac＝0 B．b?4ac＞0 C．b?4ac＜0
2D．b?4ac≥0
26、（2010上海）已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
7、（2010年兰州）12. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128
元. 下列所列方程中正确的是
(1?a %)?128 B．168(1?a %)?128 A．168
2168(1?2a %)?128168(1?a %)?128 C．D．22
8、（2010年眉山）10．已知方程x2?5x?2?0的两个解分别为x1、x2，则x1?x2?x1?x2的值为
A．?7 B．?3 C．7 D．3
29、（2010年杭州市） 方程 x + x C 1 = 0的一个根是
A. 1 C5 B. 1?5?1?5 C. C1+5 D. 22
10、(苏州2010中考题8)．下列四个说法中，正确的是
A
．一元二次方程x?4x?5?
数根；
C．
一元二次方程x?4x?5?222有实数根；B
．一元二次方程x?4x?5?有实2有实数根； D．一元二次方程x+4x+5=a(a≥1)有实数根．
211、（2010，安徽芜湖）关于x的方程（a-5）x-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A． a≥ 1 B．a＞1且a≠ 5 C．a≥1且 D．a≠5
12、（2010昆明）一元二次方程x?x?2?0的两根之积是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
填空题：
1、(2010台州市)13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次2
降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 ．
22、（2010年无锡）14．方程x?3x?1?0的解是 ．
（m?1)x?x?1?0有实数根，则m3、（2010年兰州）16. 已知关于x的一元二次方程
的取值范围
是 ．
24、（2010年连云港）15．若关于x的方程x－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为
___________．(任意给出一个符合条件的值即可)
2 25、（河南)9. 已知 x 的二次方程 4x＋4kx＋k ＝ 0 的一个根是－2，那么k
＝ ；
26、(2010湖北省荆门市)15．如果方程ax＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范
围是______．
27、（2010年成都）21．设x1，x2是一元二次方程x?3x?2?0的两个实数根，则
x12?3x1x2?x22的值为__________________．
8、（2010年眉山）14．一元二次方程2x2?6?0的解为___________________．
239、（2010，安徽芜湖）已知x1、x2是方程x+3x+1=0的两实数根，则x1+8x2+20=________．
2310、(2010山东济南)解方程的结果是 ． ?x?12x?3
11、（2010陕西省） 12、方程x?-4x的解是
212、（2010株洲市）15．两圆的圆心距d?5，它们的半径分别是一元二次方程x?5x?4?0
的两个根，这两圆的位置关系是 .
13、（2010河北省）16．已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根，则 m2?2mn?n2的值为
214、（2010山东烟台）方程x-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。
215、(苏州2010)．若一元二次方程x－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ______ ．
16、（2010莱芜）某公司在的盈利额为200万元，预计的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为____万元．
解答题：
21、(河南) 已知x1、x2是一元二次方程2x－2x＋1－3m＝0的两个实数根，且x1、x2
满足不等式x1・x2＋2（x1＋x2）＞0，求实数m的取值范围.
222、（00年河南).关于x的方程 x－(5k+1)x + k－2 ＝ 0 ，是否存在负数 k ，使方程的
两个实数根的倒数和等于 4 ？若存在，求出满足条件的 k 的值；若不存在，说明理由.
23、（09年北京市）已知关于x的一元二次方程2x?4x?k?1?0有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
2（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y?2x?4x?k?1的图象向
下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 2
1x?b?b?k?与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 2
24、（09年北京市）已知关于x的一元二次方程2x?4x?k?1?0有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
2（2）当此方程有两个非零的.整数根时，将关于x的二次函数y?2x?4x?k?1的图象向y?
下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线
1x?b?b?k?与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 2
5、(年肇庆市)已知一元二次方程x2? px?q?1?0的一根为 2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线 y?x2?px?q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y?x2?px?q的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两y?点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．
26、（2010珠海）2．已知x1=-1是方程x?mx?5?0的一个根，求m的值及方程的另一
根x2。
7、（2010年成都）16．解答下列各题：
2（2）若关于x的一元二次方程x?4x?2k?0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负
整数值.
28、（2010北京）16. 已知关于x的一元二次方程x?4x?m?1=0有两个相等的实数根，求m
的值及方程的根。
9、（2010年毕节）26．（本题14分）已知关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；（6分）
22（2）当x1?x2?0时，求m的值．（8分）
?x?2y?010（2010广东中山）12．解方程组：? 22?x?3y?3y?4
11（2010广东中山）15．已知一元二次方程x2?2x?m?0。
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1?3x2?3，求m的值。
12、（2010年常州）（本小题满分10分）解方程：
232? （2）x?6x?6?0 x?1x?1
213、（2010・珠海）16.已知x1=-1是方程x?mx?5?0的一个根，求m的值及方程的另（1）
一根x2。
2 2 14、（2010・绵阳）20．已知关于x的一元二次方程x= 2（1－m）x－m的两实数根为x1，
x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
应用题
1、（年长沙2010）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
2、（2010年成都）26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求20底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到20底全市汽车拥有量不超过231.96万第21题图 辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上
年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
3．(2010山东济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
4、（2010年安徽）．在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000
22元/m下降到5月分的12600元/m
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌
2破10000元/m？请说明理由。
5、（2010山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
阅读题
1、（2010年天津市）（24）（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答． 青山村种的水稻年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x. （Ⅰ）用含x的代数式表示：
① 种的水稻平均每公顷的产量为 ；
② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；
（Ⅲ）解这个方程，得 ； 检验： ；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.
2、（2010・浙江温州）23．(本题l2分)在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．
(1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。
根据图中提供的信息，回答下列问题：
①2009年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度
中用电量最大的是第 季度；
②求2009年5月至
6月用电量的月增长率；
(2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量
是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?
篇2：一元二次方程试题和参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若、是方程x2+2x-=0的两个实数根，则2+3+的值为( )
A、2005 B、C、-2005 D、4010
4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A、k- B、k- 且k0
C、k- D、k- 且k0
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )
A、x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )
A、x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )
A、2 或 B、或2
C、或2 D、、2 或
二、填空题(每小题3分，共30分)
11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .
15、某市人均GDP约为的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .
16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)
17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.
18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的'两个根为、，则 + 的值为 .
三、解答题(共60分)
21、解方程(每小题3分，共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0
(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.
23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?
(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
(1) 求k的取值范围
(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.
25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.
26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2
求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.
27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克
(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
参考答案
一、选择题
1～5 BCBCB 6～10 CBDAD
提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005
又+=-2 2+3+=2005-2=2003
二、填空题
11～15 4 25或16 10%
16～20 6.7 ， 4 3
提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根
在等腰△ABC中
若BC=8，则AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16
20、∵△=32-411=50
又+=-30，0，0，0
三、解答题
21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1
(4)
22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2
又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11
a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0
a=5或-1
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0
a=5不合题意，舍去，a=-1
23、解：(1)当△0时，方程有两个实数根
[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-
(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
△=16-4k0 k4
(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
当x=3时，m= - ，当x=1时，m=0
25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc
又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0
即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)
所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2
(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则
1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.
27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
(2)设涨价x元时总利润为y，则
y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.
篇3：一元二次方程试题及答案
一元二次方程试题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）
A、（x-p）2=5 B、（x-p）2=9
C、（x-p+2）2=9 D、（x-p+2）2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k≤- B、k≥- 且k≠0
C、k≥- D、k＞- 且k≠0
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
A、x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（ ）
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城20底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到20底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（ ）
A、300（1+x）=363 B、300（1+x）2=363
C、300（1+2x）=363 D、363（1-x）2=300
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（ ）
A、x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（ ）
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为（ ）
A、2 或 B、或2
C、或2 D、、2 或
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 .
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .
15、20某市人均GDP约为20的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .
16、科学研究表明，当人的`下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm）
17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.
18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则 + 的值为 .
三、解答题（共60分）
21、解方程（每小题3分，共12分）
（1）（x-5）2=16 （2）x2-4x+1=0
（3）x3-2x2-3x=0 （4）x2+5x+3=0
22、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.
23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0
（1） 当m取何值时，方程有两个实数根？
（2） 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1） 求k的取值范围
（2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.
25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.
26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2
求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.
27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克
（1） 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
参考答案
一、选择题
1～5 BCBCB 6～10 CBDAD
提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005
又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003
二、填空题
11～15 ±4 25或16 10%
16～20 6.7 ， 4 3
提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根
∴
在等腰△ABC中
若BC=8，则AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16
20、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β
又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0
三、解答题
21、（1）x=9或1（2）x=2± （3）x=0或3或-1
（4）
22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2
又（x1+2）（x2+2）=11 ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11
a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0
∴a=5或-1
又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0
∴a≤
∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1
23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根
∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-
（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
∴△=16-4k＞0 ∴k＜4
（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
当x=3时，m= - ，当x=1时，m=0
25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c
又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0
即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）
所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2
（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则
1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.
27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
（2）设涨价x元时总利润为y，则
y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.
篇4：一元二次方程
教学目标
1． 了解整式方程和的概念；
2． 知道的一般形式，会把化成一般形式。
3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：的概念和它的一般形式。
难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1． 教材分析：
1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。
2）重点、难点分析
理解的定义：
是 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做。如果 且 ，它就是了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合的定义。
（2）条件是用“关于 的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和的概念；
2.知道的一般形式，会把化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:
重点:
1．的有关概念
2．会把化成一般形式
难点: 的含义.
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篇5：一元二次方程
教学目标
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1． 教材分析：
1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析
篇6：一元二次方程
是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:
重点:
篇7：一元二次方程
教学目标
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1． 教材分析：
1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析
理解一元二次方程的定义：
是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点 和难点:
重点:
篇8：一元二次方程
教学过程 设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3．让学生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2．什么是―元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)
3．强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x―3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x・4)＝(x十2)2； (4)(x―1)(x―2)＝x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的'一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．
3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念（课本P6）
1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2―3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x―2＝0； (5)3x2―5＝0； (6)6x2―x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)―4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程―一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．
课外作业 ：略
篇9：一元二次方程达标检测试题
一、选择题(每题3分， 计30分)
1.下列方程中，一元二次方程共有( ).
① ② ③ ④ ⑤
A. 2个 B.3个 C.4个 D. 5个
2.方程 的根为( ).
A. B. C. D.
3.若方程 有解，则 的取值范围是( ).
A. B. C. D.无法确定
4.若分式 的值为零，则x的值为( ).
A.3 B.3或-3 C.0 D.-3
5.用配方法将二次三项式a2+ 4a +5变形，结果是( ).
A.(a2)2+1 B.(a +2)2+1
C.(a 2)2-1 D.(a +2)2-1
6.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是( ).
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
7.已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是( ).
A.y8 B.3
8.方程x2+4x=2的正根为( ).
A.2- B.2+ C.-2- D.-2+
9.有一个两位数，它们的.十位数字与个位数字之和 为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为( ).
A.62 B.44 C.53 D.35
10.王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为( ).
A.5% B.20% C.15% D.10%
二、填空题(每题3分，计3 0分)
11.把方程(2x+1)(x2)=5-3x整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 .
12.方程 用 法较简便，方程的根为 .
13.方程 是一元二次方程，则 .
14.已知方程 的一个根是2，则 的值是 ，方程的另一个根为 .
15.当x=________时，代数式3x2-6x的值等于12.
16.请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解.
17.已知x2+4x-2=0，那么3x2+12x+的值为 .
18.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .
19.第二象限内一点A(x 1，x22)，关于x轴的对称点为B，且AB=6，则x=_________.
20.两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm2.则大、小两正方形的边长分别为____________.
三、解答题(共40分)
21.(6分)用适当的方法解方程：
(1) ; (2) .
22.(5分)已知 ，且当 时， ,求 的值.
23.(5分)已知关于x的方程 x2+kx-2=0的一个解与方程 解相同.
(1)求k的值;(2)求方程x2+kx-2=0的另一个根.
24.(8分)我们知道：对于任何实数 ，①∵ 0， +1
②∵ 0， + 0.
模仿上述方法解答：
求证：(1)对于任何实数 ，均有：
(2)不论 为何实数，多项式 的值总大于 的值.
25.(8分)若把一个正方形的一边增加2 cm，把另一边增加1 cm，所得的矩形比正方形面积多14 cm2，求原来得正方形边长.
2 6.(8分)三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数.
四、拓广提高(共20分)
27.(10分)某校捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少?
28.(10分) 为了开阔学生视野，某校组织学生从学校 出发，步行6km到科技展览馆参观.返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时.求学生返回时步行的速度.
参考答案
一、选择题
1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10. D
二、填空题
11. 12.因式分解法， 13.2 14. 15. 16.3等 17. 18.16 19. 20.16cm，12cm
三、解答题
22.把x=1,y=0代入得
23.(1)方程 的解为，x=2，把x=2代入方程x2+kx-2=0得：4+2k-2=0，k=
(2)x2x-2=0的根为 ,所以方程x2+kx-2=0的另一个根为1.
25.设原正方形的边长为x，则 .
所以，原来得正方形边长为4cm.
26.设中间一个正奇数为x，则
由于x为正奇数,x=1舍去，三个正奇数为5，7， 9
四、拓广提高
27.设该校捐款的平均年增长率是x，则
解得 ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%.
28.设返回的速度为xkm/h，则 (舍去)
所以，学生返回时步行的速度为3km/h.
篇10：§12.1 一元二次方程
§12.1 一元二次方程
通过本节课的学习，大部分学生已掌握了什么是整式方程，什么是一元二次方程的概念，对今后学习一元二次方程的解法打下了良好的基础。课题： 例题： 辅助板书：
★ 初三数学教学计划
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