《直线与方程》复习测试题及答案（精选11篇）由网友“野口”投稿提供，这里给大家推荐分享一些《直线与方程》复习测试题及答案，供大家参考。
篇1：《直线与方程》复习测试题及答案
《直线与方程》复习测试题及答案
一、选择题
1.直线的倾斜角为 .
A. B. C. D.
考查目的：考查直线的倾斜角与斜率的概念.
答案：C.
解析：∵直线可化为，∴它的斜率，倾斜角.
2.(天津文改编)若直线平行于直线，则实数等于( ).
A.-2 B.-1 C.1 D.2
考查目的：考查两条直线平行的条件及其应用.
答案：D.
解析：利用两条直线平行斜率相等，或一般式方程表示的直线平行的条件来求.
3.若直线，的倾斜角分别为，，且，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查直线倾斜角的概念、两条直线垂直关系，以及数形结合思想.
答案：C.
解析：根据题意画出示意图可以判断，倾斜角，存在的关系式为C.
4.(安徽文)若直线过点(-1，2)且与直线垂直，则直线的方程是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系，以及直线的点斜式方程.
答案：A.
解析：由直线的斜率为得，直线的斜率为，∴直线的方程为，整理得.
5.若下图中直线，，的斜率分别为，，，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查直线的倾斜角与其斜率(倾斜角的正切值)的关系.
答案：A.
解析：根据直线的倾斜角与其斜率(倾斜角的正切值)的关系知，直线的倾斜角为钝角，斜率为负值；直线与的'倾斜角均为锐角，但直线的倾斜角较大，∴直线的斜率(倾斜角的正切值)最大.
6.已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直线上，当取最小值时，这个最小值为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查求已知点关于已知直线的对称点的坐标的方法，数形结合思想和转化化归思想.
答案：A.
解析：先求出点A(-3，5)关于直线的对称点C的坐标为C(3，-3)，连接BC交直线于点P，此时为的最小值，.
二、填空题
7.若直线经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围是 .
考查目的：考查直线的倾斜角、斜率的定义，与直线的运动变换.
答案：.
解析：连接点O、A，则直线OA的斜率为.当直线围绕点A顺时针旋转至与轴平行时，都符合题意，∴的取值范围为.
8.(浙江文)若直线与直线互相垂直，则实数= .
考查目的：考查互相垂直的两条直线方程的系数应满足的条件.
答案：1.
解析：若直线垂直于直线，则它们的系数应满足条件，解得.
9.若的三个顶点分别为A(5，5)，B(4，-3)，C(0，5)，则边BC上的中线长等于 .
考查目的：考查中点坐标公式和两点间的距离公式.
答案：5.
解析：由中点坐标公式得BC的中点为(2，1)，∴边BC上的中线长为.
10.点P关于直线的对称点的坐标为 .
考查目的：考查已知点关于已知直线对称点坐标的求法.
答案：.
解析：设点的坐标为()，依题意得，解得.
篇2：《直线方程》测试题
班级__________姓名____________学号_________成绩________
一、选择题：
1、直线3x+ y+5=0的倾斜角为（ ）
A．120° B．150° C．30° D．60°
2.下列各点中，不在直线2x-y+3=0上的点是 ( )
A.(-1,1） B.(-2,-1) C.(-5,-7) D.(-3,3)
3.直线 x+y+2=0倾斜角是 ( )
A. B. C. D.
4．过点P(－2，0)，斜率为3的直线方程是（ ）
A.y=3x－2 B.y=3x＋2
C.y=3（x－2） D.y=3（x＋2）
5.经过点A(2,3)和B(4,7)的直线方程是 ( )
A.2x+y-7=0 B.3x-y+1=0
C.2x-y-1=0 D.x-2y+4=0
6.若直线 过点( ,-3),且倾斜角为 ，则直线 的方程为( )
A.y= x-4 B.y= x+2
C.y= x-6 D.y= x+4
7．直线2x－3y=6 在x轴、y轴上的截距分别为（ ）
A.3，2 B.－3，2
C.3, －2 D.D3,D2
8.当k取不同值时,直线y-4=k(x+1)都通过的点为________
A(4,-1) B(4,1) C(-1,4) D(1,4)
9.直线 ，当 ， ， 时，此直线必经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
10．如图，直线y=ax＋ 的图象可能是（ ）
二、填空题：
1.一条直线的倾斜角 的范围是________________.
2.经过点(4,2),倾斜角为 的直线方程是____________;经过点(-5,0),倾斜角为 的直线方程是_________________.
3.求在x轴上的`截距是-3,在y轴上的截距是4的直线方程是________
4.直线mx+2y-n=0的斜率是－ ，在y轴上的截距是－4，则m=______;n=_____.
5．三点A(2,-3)，B(4,3)，C(5, )在同一直线上，则k=__________.
三、简答题：
1.求满足下列条件的直线方程，并化成一般式：
(1)直线过原点，斜率为－2；
(2)直线过点(0，-3)，斜率为2；
(3)直线过点(3,-1)，且平行于x轴；
(4)直线过点(-1,3)和点(0,1).
2.直线 过点 ，且它的倾斜角的正切值为 ，求直线 的方程。
篇3：摘选直线方程测试题
摘选直线方程测试题
一、选择题：
1、直线3x+ y+5=0的倾斜角为( )
A.120° B.150° C.30° D.60°
2.下列各点中，不在直线2x-y+3=0上的点是( )
A.(-1,1) B.(-2,-1) C.(-5,-7) D.(-3,3)
3.直线 x+y+2=0倾斜角是 ( )
A. B. C. D.
4.过点P(-2，0)，斜率为3的直线方程是( )
A.y=3x-2 B.y=3x+2
C.y=3(x-2) D.y=3(x+2)
5.经过点A(2,3)和B(4,7)的直线方程是 ( )
A.2x+y-7=0 B.3x-y+1=0
C.2x-y-1=0 D.x-2y+4=0
6.若直线 过点( ,-3),且倾斜角为 ，则直线 的方程为( )
A.y= x-4 B.y= x+2
C.y= x-6 D.y= x+4
7.直线2x-3y=6 在x轴、y轴上的截距分别为( )
A.3，2 B.-3，2
C.3, -2 D.―3,―2
8.当k取不同值时,直线y-4=k(x+1)都通过的点为________
A(4,-1) B(4,1) C(-1,4) D(1,4)
9.直线 ，当 ， ， 时，此直线必经过的象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
10.如图，直线y=ax+ 的图象可能是( )
二、填空题：
1.一条直线的'倾斜角 的范围是________________.
2.经过点(4,2),倾斜角为 的直线方程是____________;经过点(-5,0),倾斜角为 的直线方程是_________________.
3.求在x轴上的截距是-3,在y轴上的截距是4的直线方程是________
4.直线mx+2y-n=0的斜率是- ，在y轴上的截距是-4，则m=______;n=_____.
5.三点A(2,-3)，B(4,3)，C(5, )在同一直线上，则k=__________.
三、简答题：
1.求满足下列条件的直线方程，并化成一般式：
(1)直线过原点，斜率为-2;
(2)直线过点(0，-3)，斜率为2;
(3)直线过点(3,-1)，且平行于x轴;
(4)直线过点(-1,3)和点(0,1).
篇4：直线与方程(原)
1.理解直线的倾斜角和直线的斜率的概念; 2.掌握过两点的直线的斜率公式;
3.掌握已知一点和斜率导出直线方程的方法; 4.重点掌握直线方程的点斜式、斜截式、一般式; 【基础知识】
1、倾斜角： 叫做直线的倾斜角，范围为 .
斜率：当直线的倾斜角不是90时，则k= ; 当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率 。
2、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k= 若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90. 3.直线方程的几种形式：
【基础知识】
1、已知三点A（3，1）B（－2，K）C（8，11）共线，则K的取值是（ ）
A、－6 B、－7 C、－8 D、－9 2、设
?
2
????,则直线y＝xcos?＋m的倾斜角的取值范围是（ ）
A、(
??3?33
,?) B、(,?) C、(,?) (?,?)
244442
3、已知A（－2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则直线L的斜率的取值范围是（ ） A.－
3333
≤K≤0 B.K≤－或K≥0 C.K≤0或K≥ D.0≤K≤ 2222
4．已知直线l1：ax-y-b=0，l2：bx-y+a=0，当a、b满足一定的条件时，它们的图形可以是（ ）
2
2
5、过点M（1，2）的直线L将圆（x－2）+y＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，L的方程为__ 6、与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程为 【典型例题】
例1.若直线满足如下条件，分别求出其方程 （1）斜率为
（2）经过两点A（1，0）、B（m，1）。
3
，且与两坐标轴围成的三角形面积为6； 4
（3）将直线L绕其上一点P沿顺时针方向旋转角?（0
继续旋转角90-?.所得直线方程为x+2y+1=0。
（4）过点（-a,0）(a>0)且分割第二象限得一面积为S的三角形区域。
例2.过点P（1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的`截距之和最小时，求此直线方程.
例3．已知直线（a－2）y=（3a－1）x－1
（1）求证：无论a为何值，直线总经过第一象限；
（2）直线l是否有可能不经过第二象限，若有可能，求出a的范围；若不可能，说明理由。
例4．光线从点A（2，1）射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B（4，3），试求点Q的坐标及入射光线的斜率。
【跟踪练习】
1、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、直线xcos?＋y＋m=0的倾斜角范围是（ ） (A)[0,?) (B)[
??
?3??3??3?
,)?(,] (C) [,] (D)[0,]?[,?)
44444224
3、 过点A(x,4)和点B(-2,x)的直线的倾斜角等于45°，则x的值为（ ）
A．1 B．－1 C．
2
D．－2 2
4．直线ax+by+c=0同时通过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足（ ）
A．abc>0 B．ac
xy
C．不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示
abD．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示
6．将直线l1：x-y+3 C2=0绕着平面上的一点（23）沿逆时针方向旋转15?，得直线l2，则l2
篇5：直线与方程(原)
7．倾斜角α= 120°的直线l与两坐标轴围成的三角形面积S3，则直线l在y轴上的截距的取值范围为 ．
8．经过点A（3，2）且在两轴上截距相等的直线方程是．
9.已知两直线：a1x?b1y?7?0,a2x?b2y?7?0,都经过点（3，5），则经过点（a1,b1),(a2,b2)的直线方程是 ．
10、不论a, b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，此定点坐标为。 11．已知直线l:kx－y＋1＋2k=0 （1）证明l经过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
（3）若直线不经过第三象限，求k的取值范围．
12．已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．
13．设过点P(2,1)作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点， （1）当|PA|?|PB|取得最小值时，求直线l的方程． （2）当|OA|?|OB|取得最小值时，求直线l的方程．
篇6：直线与方程课件
直线与方程课件
教学目标
（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程。
（3）掌握直线方程各种形式之间的互化。
（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。
（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点。
（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法。
教学建议
1、教材分析
（1）知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式。
（2）重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程。
解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线。本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用。
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头。学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习。
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明。
2、教法建议
（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显。教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬。
（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础。
直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的`分析论证。教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点。
（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解。
（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件。两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率。因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要。教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮。
篇7： 《直线与方程》教学反思
《直线与方程》教学反思
直线与方程是解析几何的起点，是与初中一次函数直线紧密联系，也就是数形结合思想突出的重要一章，所以学好这一章非常有必要。
直线与方程这一章体现了数形结合思想，直线方程的五种形式需要学生的灵活应用。但许多学生在做题中用斜截式较多，可能是学生在初中已经学习了一次函数。所以我们在学习直线的方程时，要不断强化学生对其他直线方程的应用。学生在做题中通常会忽略K的存在性，这需要不断加强，还有就是各个方程运用的限定条件。数形结合是本模块重要的数学思想，这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性和“数”的严谨性。教学过程应“接头续尾，注重过程”。教材中求直线方程采取先特殊后一般的逻辑方式，几种特殊形式的`方程：斜截式、点斜式、两点式、截距式的几何特征明显，但各有其局限性。而一般形式的方程虽无任何限制，但几何特征却不明显。通过引导，使学生经历下列过程：首先建立坐标系，将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其相互关系；进而，将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结论的几何含义，最终解决几何问题。通过上述活动，使学生感受到解析几何研究问题的一般程序。由“形”问题转化为“数”问题研究，同时数形结合的思想，还应包含构造“形”来体会问题本质，开拓思路，进而解决“数”的问题。
总之，在直线与方程这一节中，我们以后的教学更应该注重学生能力的培养，让学生自己推导公式，在推导的过程中认识公式，使学生理解公式，从而认识解析法的数学魅力，正确运用解析法，而不是把公式当做是记忆的东西，一味的死记硬背，而忘掉条件限制。
篇8：直线与方程知识点总结
直线与方程知识点总结
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 时, ; 当 时, ; 当 时, 不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:(1)当 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式: 直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式: ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式: ( )直线两点 ,
④截矩式:
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。
⑤一般式: (A,B不全为0)
注意:各式的适用范围 特殊的方程如:
平行于x轴的直线: (b为常数);平行于y轴的直线: (a为常数);
(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系: (C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系: ,直线过定点 ;
(ⅱ)过两条直线 , 的交点的直线系方程为
( 为参数),其中直线 不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直当 , 时,;
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点相交
交点坐标即方程组 的一组解。
方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合
(8)两点间距离公式:设 是平面直角坐标系中的两个点,
则
(9)点到直线距离公式:一点 到直线 的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
篇9：数学第四章《圆与方程》复习测试题
数学第四章《圆与方程》复习测试题
三、解答题
11.已知为圆上任意一点，点的坐标为(-2，3).
⑴求的最大值和最小值；
⑵若P在圆上，求线段的长及直线的斜率.
考查目的：考查圆的方程的互化，直线的斜率，点和圆、直线和圆的位置关系及其运用.
答案：⑴，；⑵，.
解析：⑴圆的方程可化为，∴圆心的坐标为(2，7)，半径，∴，∴，.
⑵∵点P()在圆上，∴，解得，∴点P的坐标为(4，5)，∴，.
12.设圆上的点A(2，3)关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程.
考查目的：考查圆的方程及其性质，直线与圆的位置关系.
答案：圆的方程为或.
解析：设圆的方程为.∵圆上的点A(2，3)关于直线的对称点仍在圆上，∴圆心在上，∴①.
∵圆被直线截得的弦长为，∴②.
由点A(2，3)在圆上，得③.
联立①②③，解得或
∴圆的方程为或.
13.已知圆C：内有一点P(2，2)，过点P作直线交圆C于A、B两点.
⑴当直线经过圆心C时，求直线的方程；
⑵当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；
⑶当直线的倾斜角为时，求弦AB的长.
考查目的：考查直线与圆的位置关系，以及直线方程的求法.
答案：⑴；⑵；⑶.
解析：⑴已知圆C：的圆心为C(1，0).∵直线经过点P、C，∴直线的斜率为2，直线的方程为，即.
⑵当弦AB被点P平分时，直线⊥PC，∴直线的方程为，即.
⑶当直线的`倾斜角为时，斜率为1，直线的方程为，即.又∵圆心C(1，0)到直线：的距离为，圆C的半径为3，∴弦AB的长为.
14.已知圆P：与以原点为圆心的圆Q关于直线对称.
⑴求的值；
⑵若两圆的交点为A、B，求∠AOB的度数.
考查目的：考查直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系及其综合应用.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴圆P：的方程可写成.
∵圆P：和以原点为圆心的圆Q关于直线对称，
∴直线是以两圆圆心P、Q为端点的线段的垂直平分线，
∴，解得.
∵点(0，0)与(-4，2)的中点(-2，1)在直线上，∴，解得.
⑵圆心P(-4，2)到的距离为，
又∵圆P的半径为，∴，由得.
15.(江苏)设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：
⑴求实数的取值范围；
⑵求圆C的方程；
⑶问圆C是否经过某定点(其坐标与无关)？请证明你的结论.
考查目的：考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法.
答案：⑴且；⑵；⑶圆C必过定点(0，1)，(-2，1).
解析：⑴∵圆C经过二次函数图象与坐标轴的三个交点，∴.令，得抛物线与轴的交点是(0，).令，得，此时，解得.∴实数的取值范围是且.
⑵设所求圆的一般方程为.令，得，这与是同一个方程，∴，.令，得，此方程有一个根为，代入得.∴圆C的方程为.
⑶圆C过定点，证明如下：假设圆C经过定点.将该点坐标代入圆C的方程，并变形得①.①式对所有满足且的实数都成立，必须且，解得或.经检验知，点(0，1)，(-2，1)均在圆C上，∴圆C经过定点.
篇10：直线与圆的方程练习题
直线与圆的方程练习题
1.(重庆高考)直线 与圆 的位置关系为( )
A.相切 B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心 D.相离
2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()
A.2、4、4; B.-2、4、4;
C.2、-4、4; D.2、-4、-4
3(重庆高考)圆心在 轴上，半径为1，且过点(1，2)的.圆的方程为( )
A. B.
C. D.
4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()
A. B.4
C. D.2
篇11：数学《 直线的倾斜角与斜率》测试题及答案
数学关于《 直线的倾斜角与斜率》测试题及答案
一、选择题
1.顺次连接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四点所组成的图形是( ).
A.矩形 B.正方形 C.平行四边形 D.直角梯形
考查目的：考查直线的斜率计算公式及由斜率判断两条直线的位置关系的方法.
答案：C.
解析：由直线的斜率计算公式得，，，，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形.
二、填空题
4.(2010湖南文)若不同两点P，Q的坐标分别为(，)，(，)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为 .
考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系与直线的斜率计算公式.
答案：-1.
解析：∵过P，Q 两点直线的斜率为，又∵直线(设其斜率为)是线段PQ的垂直平分线，∴，∴.
5.已知直线的斜率为3，直线经过点(1，2)，(2，).若直线∥，则 ；若直线⊥，则 .
考查目的：考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用.
答案：5，.
解析：∵，，∴若∥，则，即，解得；若⊥，则，即，解得.
6.下列命题正确的有 .
⑴任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；⑵平行于轴的直线的倾斜角是或；⑶直线的斜率范围是；⑷过原点的.直线，斜率越大越靠近轴；⑸两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑹两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等.
考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的概念，及相互间的关系.
答案：⑶⑸.
解析：⑴倾斜角为的直线没有斜率；⑵直线的倾斜角取值范围是；⑷斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近轴；⑹倾斜角为的直线没有斜率.
三、解答题
7.(2011安徽文改编)设直线，，其中实数，满足.求证：直线与相交.
考查目的：考查利用斜率判断两条直线位置关系的基本方法和反证法.
解析：(反证法)假设与不相交，则与平行，∴，代入得，，此时方程中，没有实数解，与题目条件“为实数”相矛盾，∴，即与相交.
8.已知两点(-3，4)，(3，2)，过点(2，-1)的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围.
考查目的：考查直线倾斜角、斜率的意义和斜率计算公式，以及数形结合思想.
答案：.
解析：如图，依题意，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转，至直线CA止，其间直线与线段AB都有公共点.
直线CB的斜率为，直线CA的斜率.注意到，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转时，直线的斜率逐渐增大.直至当直线与轴垂直时，倾斜角为，此时斜率不存在.继续旋转直线，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA终止，∴直线的斜率取值范围是.
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