因数与倍数应用题答案（集锦9篇）由网友“兜啊兜啊”投稿提供，以下是小编精心整理的因数与倍数应用题答案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
篇1：因数与倍数应用题答案
因数与倍数应用题答案
一、求因数的个数类应用题
1、筐内有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？
分析解答：依题意，每次拿出的苹果数×拿的次数=96，这个等式说明了什么呢？说明了每次拿的苹果数和拿的次数是96的因数（或约数），这样一分析，我们就知道解答此题实际上是要求96的因数分个数有多少个。
96=3×25，因因数个数定理公式知：96的因数个数是：（1+1）×（5+1）=12个；
12个因数包括了1和96这两个因数，题目要求不能一次拿完，即：1次×96个=96个，这种情况要排除；同时也不能一个一个地拿，即：96次×1个=96个也要排除；
所以共有：12—2=10（种）拿法。
2、（日本算术奥林匹克竞赛）有50张卡片，分别写着1—50这50个数字，正反两面写的数字相同，卡片一面是红，一面是蓝，某班有50名学生，老师把50张卡片中蓝色的一面朝上摆在桌子上，对同学们说：“请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：凡是卡片上的数是自己学号的倍数，就把它翻过来，蓝翻红，红翻蓝”，那么当每个同学都翻完后，红色朝上的卡片有几张？
分析解答：由“凡是卡片上的数是学号的倍数，把它翻过来”知道，卡片翻几次的由卡片上的数的因数个数决定的，卡片上的数的因数个数是几，就翻动几次。那么一张卡片翻动几次红色朝上呢？我们需要找规律，怎样找规律呢？老师讲过——从特殊到一般找规律。我们要一下找出50张卡片的规律有困难，我们只研究一张卡片。开始时是“蓝色朝上”——翻动一次，红色朝上；——翻动两次蓝色朝上（还原到原来的状态）——翻动3次又的红色朝上——翻动4次蓝色朝上……；从中找到规律：翻动奇数次的卡片是红色朝上的；翻动偶数次的卡片是蓝色朝上。下面思考，1——50这50个数中那些数的因数个数是奇数？我们学习了因数的个数定理：一个完全平方数的因数是奇数个，其它的数的因数是偶数个（包括1和自身因数），这样问题就得到了解决，看1——50中那几个数是完全平方数，显然只有：1，4，9，16，25，36，49。下面的问题就是怎么叙述解答过程，
关于怎么叙述问题，这是现在五年级学生面临的一个难点，因为此题的解答过程包含证明推理，而命题的证明要到初中二年级才开始学习。为了家长帮助学生建立这方面的能力，什么是推理和证明？推理是反映从已知判断得出新的判断的思维形式。一般地讲逻辑推理只有两种形式，即：假设判断——如果A推出B（大前提），如果有A这个条件（小前提），则必定有B（结论）；第二种形式就是选言判断，或者B成立或者B的否定成立（大前提），如果B的否定不成立，（小前提），则必有B成立（结论）。数学问题解答过程虽然不必规定唯一的叙述形式，但应有统一的要求，即叙述形式应合乎逻辑。五年级学生没有学习命题的证明，只要能够把推理的过程说清楚就可以了，现在说明推理的过程是有一定的困难，不要紧，从现在去慢慢练习，也为上中学作准备。下面叙述如下：
解答示范：每张卡片翻动奇数下红色朝上，根据规则，凡是卡片上的数是学生学号的倍数，就把卡片翻动一次。也就是1—50这50个数它有多少个因数，卡片就翻动它的因数个次数。因为完全平方数的因数个数是奇数，1——50中完全平方数“1，4，9，16，25，36，49”的因数是奇数个，这些卡片被翻动了奇数次，所以，红色卡片朝上的一共有7张，它们分别是：写有数的“1，4，9，16，25，36，49”卡片。
3、在100至300之间，只有三个因数的数是多少？
分析及解答：通过上面一题的解答，我们知道“完全平方数的因数个数是奇数个”，100至300之间的数的因数个数只有3个的数一定是完全平方数。但要清楚是不是完全平方数的因数都是3个呢？我们研究一下，42=16是完全平方数，它的因数个数是：42=24，根据学习过的因数个数定理：16的因数个数是：4+1=5个。同学们发现什么规律没有？——只有质数的平方的数的因数是3个，如22，32，，52，72，112，132，……，我们把问题转化为求“100至300之间有那几个数是质数的平方的数”。
解答：因为只有质数的平方的数的因数是3个，在100至300之间只有7个完全平方数：112，122，……172，但只有11，13，17是质数。所以只有112=121，132=169，172=289这三个数的因数是3个。
二、分解质因数类应用题
1、有4个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们年龄的乘积是360，那么其中年龄最大的一个是多少岁？
分析解答——像这种题，有的地方中考都出过，主要考察学生灵活运用知识的能力。对于小学生此题解答的思考不会出现干扰，但中学生因为方程的知识比较牢固，认为问题中的数量关系明显，列方程解答一定能够解出来。设4个人的.年龄分别是：X，X+1，X+2，X+3列方程是：X（X+1）（X+2）（X+3）=360，这个方程是高次方程，一般中学生是解不出来，只有学习了奥数的同学才有办法解答。下面用学习过小学奥数“转化的思想”老师解答一下，再次说明，学习数学要学习数学方法，看看小学奥数学习过的“转化数学思想”的作用。
X（X+1）（X+2）（X+3）=360，高次方程我们通过转化——把它转化学习过的知识处理：初中一元二次方程。
原方程变形为：（X2+3X）（X2+3X+2）—360=0；
（X2+3X）2+2（X2+3X）—360=0
上面转化为我们学习过的一元二次方程了，这中关键的一步。
设：（X2+3X）=Y，即：Y2+2Y—360=0，解答Y1=—20（舍去），Y2=18；
因假设知：（X2+3X）=18，解这个一元二次方程：X1=—6（舍去），X2=3
这样4个人年龄中最大的是：X+3=6岁。
方法二，分解质因数方法
从上面解答过程看，用代数的方法解答过程是复杂的，有时，在解答数学问题中，算术方法更为简便。这在中学处理有些问题中也经常用到。特别是在解答选择和填空题时。
360=23×32×5；
然后按照题意，把上面分解后的6个数进行组合成为4个数的乘积，即：
360=3×4×5×6；显然最大的年龄是6岁。
2，某班王老师带领全班同学去植树，学生恰好平均分成三组，如果老师与同学每人植树一样多，则共植树572棵，那么这个班有学生多少人，每人植树多少棵？
分析解答——依题意知道，植树总数=每人植树棵数×师生总数，
师生总数=每组学生数×3组+1名老师，说明师生总数除以3，余数是1。
572=2×2×11×13，
依题意，把分解得到是质因数进行组合得：
572=11×52=11×（51+1）
因此，这个班学生51人，每人植树11棵；
注意：572=44×13=44×（12+1），这里，全班人数12人，老师1人，每人植树44棵情况不符合题意——一个班学生人数应该不是12人；
三、奇数与偶数类应用题
自然数按奇偶性分类，分为奇数与偶数，利用奇数和偶数的性质可以解决一些有趣的问题。
奇数与偶数的性质奥数教材第21页进行了归纳，这些性质要熟记。几点要注意：
1，偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数；
2，在运算中，加法与减法运算结果的的奇偶性不变。也就是：偶数个奇数的差是偶数，奇数个奇数的差仍然是奇数；
3、奇数≠偶数
例题1：9只杯子全部口朝上，每次翻动其中的4只杯子，能否经过若干次翻动，使9只杯子开口全部朝下？
分析解答——由题目知道，每次翻动4只杯子，翻动若干次，那么具体一共翻动的次数的确切数是无法确定的。审题后要知道，一个问题只能用奇偶性解决。我们先研究一只杯子，翻动1次口朝下，翻动2次口朝上，翻动3次口朝下……，每只杯子要口朝下必须翻动奇数次，这样问题就找到了解答的方案。
叙述解答过程：每只杯子只有翻动奇数次口才能朝下，要使9只杯子口全部朝下，翻动的总次数是9个奇数的和。因为奇数个奇数的和是奇数，所以，翻动的总次数是奇数。依题意，每次翻动4只杯子，翻动的总次数是4的倍数，这个总次数是偶数，前后矛盾，即奇数≠偶数，所以，无论怎么翻动，都不能使9只杯子的口朝下。
例题2（奇偶性中的周期问题）一个会议室有9盏灯，从1——9依次编号，开始时，只有编号是2，6，9的灯是亮着的，一个同学按1——9，再按1——9顺序不停地拉动开关，一共拉了300下，这时编号是几的灯是不亮着的。
分析解答——每盏灯拉动开关奇数下改变原来的状态，即暗的变亮，亮的变暗。
300÷9=33……3，所以，1，2，3号灯拉动了34次，拉了偶数下，不改变原来的状态，即原来是亮的仍然亮，原来是暗的仍然暗；4，5，6，7，8，9拉了33下，是奇数下，改变原来的的状态，原来亮的变暗，原来暗的变亮。所以不亮的灯是：1，3，6，9号。
四，数的倍数（整除）类应用题
数论问题是数学“王国”中最有趣的数学知识，无论你的学历高低都能够研究这部分的内容，通过对数论的研究，可以训练人的分析问题和逻辑推理能力。要熟练地解答整除问题类应用题，必须对2，5；4，25；8，125；3，9；7，11，13倍数的数的特征（或能够被以上数整除的数的特征）十分清楚，并能够把知识灵活运用。
例题1（奥数教材第29页练习3）六一儿童节快到了，四（2）班的同学分成4组做绸花，每个小组做的绸花一样多，马大哈统计了一下说“还是人多力量大，大家一共做了246朵绸花”，马大哈统计对了吗？为什么？
分析解答——四（2）班同学做的花总数=每个组做的花×4，花的总数是4的倍数；下面就看246朵是不是4的倍数，问题就解决了。
答：马大哈统计错了。因为，花的总数=每个组做的花×4，花的总数是4的倍数；4是倍数的数的特征是末两位数的4的倍数，而246的麦两位数46不能被4整除，246不是4的倍数，所以，马大哈统计错了。
例2、有72名学生，共交课间餐费A52.7B元，平均每人交多少元？
分析解答——把课间餐费化为分，则总钱数A527B（分）一定是总人数72的倍数，又72=8×9，所以，A527B是8和9的倍数。根据8的倍数特征：一个数的后三位组成的数是8的倍数，这个数就是8的倍数。即：27B是的的倍数，只有B=2，这个数变为了A5272，又这个数是9的倍数，它的各位数字之和是9的倍数，A+5+2+7+2=A+16，所以，A=2，72名学生的课间餐费总数是：25272分；平均每个同学交：25272÷72=351（分）=3.51（元）
例题3（奥数教材第34页练习4）、新学期开学了，学校为了使同学们有一个更加方便的读书环境，新买了18个书架，可是会计不小心把发票给弄污了，单价只剩下2个数字“2**0元”，总价也只剩下2个数字“*4*8*元”你能帮助算出单价和总价吗？
分析解答——由题意，总价一定是18的倍数，又18=2×9，总价一定能够被2和9整除，又单价的个位数字是0，18乘以单价的个位数字一定是0，所以，总价的个位数为0，即：总价是：A4B80元，这个数是2、9的倍数。又知道单价是2千多元，总价一定：
18×<总价<18×2990，36000<总价<53820，而总价的千位上的数字是4，所以总价万位的的数字只能是4，所以总价是：44B80，4+4+B+8+0=16+B要是9的倍数，则B=2，总价是44280元，单价是：44280÷18=2460（元）
篇2：因数倍数应用题有答案
因数倍数应用题有答案
1. 有一种牛奶有两种包装，每12袋包一箱或每18袋包一箱。有一些牛奶无论采用哪些包装都正好装完没有剩余，你能推算出这些牛奶最少有多少袋吗？
1． 把一盒铅笔平均分给4个或5个小朋友都没有剩余，这盒铅笔可能有多少枝？
2． 五年级同学庆“六一”时，共买了72个西瓜, 每个西瓜单价相同, 共花了元, 你知道五年级同学买西瓜
共花多少钱吗?
3． 甲, 乙, 丙, 丁四个人, 每隔不同的`天数去敬老院做一次好事, 甲3天去一次, 乙4天去一次, 丙5天去一次, 丁6天去一次,
这四个小朋友是星期一在敬老院相逢, 至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢? 相逢时是星期几?
4． 把一些苹果平均分给几个小朋友, 如果每人2个余1个, 如果每人5个也余1个, 这些苹果最少有多少个?
5． 两个连续偶数的和除以它们的差, 结果是7, 这两个连续偶数是多少?
6． 水果店运来250千克苹果, 如果每20千克装一箱, 能正好装完吗? 如果每50千克装一箱, 能正好装完吗? 为什么?
7． 五年级一班40人的年龄之和是奇数, 过若干年后这些人还健在, 他们的年龄和是奇数还是偶数?
8． 同时是2,3,5和9的倍数的最小的两位数是多少? 最小的三位数是多少 ?
10. 如果a,b,c 是不同的自然数, 并且a,b,c 都不为0.A=a ×b ×c, 那么A 至少有个因数.
11. 一个房间长45分米, 宽33分米, 现在计划用方方砖铺地, 需要用边长为 分米的方砖 块(整块), 才能正好把房间的地面铺满.
12. 美术课上老师指导60人分组做游戏, 要求每组人数相等, 且每组不多于15人, 不少于8人, 有哪些分法?
13. 为了开阔同学们的视野, 学校图书室买来两种课外读物, 分别是56本,63本. 把它们混合在一起后再平均分成若干堆, 每堆中同种书的数量分别相等, 那么最多可以分多少堆?
14. 有一箱饮料, 不论分给7个人还是9个人, 都能正好分完, 这箱饮料至少有多少瓶?
15. 有两面三刀条绳子, 一条长48分米, 另一条长20分米, 把它们截成同样长的小段而没有剩余, 每段最长可能是多少分米?
16. 把120分成两个因数的积, 使它们的和是23, 这两个因数分别是多少?
篇3：倍数因数应用题带答案
倍数因数应用题带答案
应用题是指将所学知识应用到实际生活实践的题目。在数学上，应用题分两大类：一个是数学应用。另一个是实际应用。数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实量的存在及关系。下面是倍数因数应用题带答案，请参考！
倍数因数应用题带答案
1.问:把一批巧克力分给幼儿园大小两个班,平均每人分6颗,如果只分给大班,每人分得10颗,如果只分给小班,每人可分得多少颗?
答:巧克力的颗数应该能被6和10整除,6用短除法可分解为2*3.10可分解为2*5,故巧克力的颗数最少是2*3*5=30（颗）（6和10的最小公倍数）则共有学生数最少是30/6=5人,大班是30/10=3人,小班是5-3=2人,所以分给小班,每人是30/2=15（个）
2.问:从运动场的一端到另一端全长96米,原来从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗,现在要改成每隔6米插一面小红旗,求不拔出来的`小红旗有多少面?
答:因为运动场全长96 每隔4米 有1面红旗 可知一共有96除4=24面 又因为改成每6米一面 3成4=12 2成6=12 所以每四面红旗拔掉2根24除2=12面 .
3.问:路车每6分钟发一次车,15路每8分钟发一次车,9路车每12分钟发一次车,现在三个路的公共汽车同时从起点出发,至少在过多少分钟三个路的车又同时发车?
答:6=2*3
8=2*2*2
12=2*3*2
3*2*2*2=24
4.问:五（1）班和五（2）班学生（人数在100人以内）列队时,每排3人,结果多出1人；改每排5人,结果多出3人；再为每排7人,结果还是多出2人.你知道两个班总人数是多少吗?
答:70*1+3*21+2*15=163
163-105=58
5.问:把一张长18厘米 宽12厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数且同样大的小正方形,最多可以剪多少个?最少呢?
答:18和12的公因数有：1,2,3,6
正方形的边长最小是1厘米,最大是6厘米
最多可以剪
（18÷1）×（12÷1）＝216（个）
最少可以剪
（18÷6）×（12÷6）＝6（个）
篇4： 因数与倍数教案
教材分析
“底和高”是在认识三角形、平行四边形、梯形之后进行的教学内容，以此来进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特征，也为后续学习图形的面积计算打下基础。本课时内容以直角以及垂直为知识基础，以三角形、平行四边形和梯形的认识为认知背景，教材利用一块平行四边形的木板做成一张尽可能大的长方形桌面作为认知情境，展开自主活动，让学生主动积累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本课时认识的高主要指图形内的高，而对于图形外的高不作要求
教学目标
1.通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；
2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；
3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
教学重点：
判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高
教学难点：
在画一个图形高的过程中对高的概念的运用
教学准备
（平行四边形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板
教学过程
（一）谈话导入
1、教师：请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状的餐桌？
学生：圆形、椭圆形、长方形、正方形……
2、教师：说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师有个习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们就动手做一做。
板书课题：动手做
（设计意图：从学生的学生活经验出发，调动学生的积极性，激发学生乐于助人的情操，营造宽松、自由的空间，使学生在积极主动参与探究活动中去寻求正确的答案，把学习数学的主动权交给学生
3、学生制作，教师巡视指导。
（设计意图：学生在动手实践中探索不同的制作方法，在小组中展示、交流、学习，留给学生充分的思考及表现自我的时间和空间）。
4、教师：同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！
（二）认识“高”
1、出示平行四边形。
（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说说你的理由。（贴平行四边形）
（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）
（3）教师小结：其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。
（4）教师收集各小组的信息、意见，引出平行四边形的高的概念。
教师：同学们同意这样的小结吗？
学生：同意。
2、出示三角形
（1）教师：这是什么图形？请同学们对比平行四边形，看了这个三角形你想说点什么？请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？
（2）各小组汇报，教师收集信息，出示三角形的高的概念。
（设计意图：培养学生与人合作、交流的能力，让学生经历数学知识的形成过程，培养学生学习数学的兴趣。）
（3）尝试练习。
①教师：同学们想不想自己动手画一画三角形的高？
②学生试画，教师巡视指导。
教师：同学们画的时候发现什么问题？
学生：我用直尺画很难画垂直……
③师生交流得出：画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更精确。
④师生共议用三角板画图形的高的最佳方法。
3、出示梯形
（1）教师：看到这个图形，你想提出什么数学问题？
（引导学生说出梯形有几组平行的对边，它的高是怎样得到的。）
（2）师生共同小结梯形的高的概念。
4、教师：从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。
（引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。）
（三）练习巩固
1、课本21页试一试第1题。
学生依次找出各个图形中的高是哪条线段，并在图中标出来，完成后集体订正。
2、课本21页练一练第1、2题
让学生任选一个图形画出相对边的高。完成后要求小组内互评，说说对方所画图形的高的意见。（通过练习使学生体会到边和高的对应关系）
3、课本21页练一练第3题
动手量一量，你发现了什么？
让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高，说说他们的发现。（设计意图：充分发挥小组合作学习的优势，将发现的问题在小组内讨论，这样不仅让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的合作精神。）
（四）总结反思
这节课大家有什么收获？有什么问题要向老师提出的吗？
（五）作业
课本22页练一练第4题
篇5： 因数与倍数教案
第一单元 倍数与因数
3的倍数的特征
第6课时
[教学内容] 数的奇偶性
[教学目标]
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。
[教学重、难点]
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。
[教学过程]
活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。
让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。
试一试：
本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。
活动2：探索奇数、偶数相加的规律
先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算―初步得出结论―举例验证―得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
[板书设计]
数的奇偶性
例子： 结论：
12 + 34 = 48 偶数+偶数=偶数
11 + 37 =48 奇数+奇数=偶数
12 + 11 =23 奇数+偶数=奇数
篇6： 因数与倍数教案
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～7题。
教学目标：
1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数。
2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。
3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。
教学重点：
整理、应用因数和倍数的知识。
教学难点：
应用概念正确判断、推理。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？
揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。
二、回顾与整理
1．回顾讨论。
出示讨论题：
(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。
(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？
(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。
(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？
让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。
2．交流整理。
围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。
(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘法或除法算式）
引导：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。你能根据这里的算式说说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？
（指名学生说一说，再集体说一说）
你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍数）
能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？
说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数为止；一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。
(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？
自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？
你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）
说明：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。
什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？（板书式子，并说明其中的质因数）
(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？
说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。
结合交流内容，逐步板书成：
l
质数质因数
合数分解质因数
因数公因数最大公因数
（互相依存）
倍数公倍数最小公倍数
2、5、3的倍数的特征
偶数
奇数
(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。
学生互相交流，教师巡视、倾听。
交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。
三、练习与应用
1．做“练习与应用”第1题。
指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。
提问：3和7有没有因数和倍数关系？为什么没有？
2．做“练习与应用”第2题。
(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。
交流：你是怎样找它们的因数的？（检查板演题）
(2)口答后三个数的因数。
引导：能说出后面每个数的全部因数吗？（学生口答，教师板书）
提问：一个数的因数有什么特点？
说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1．最大的是它本身。
3．分别说出下面各数的倍数。
581217
分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。
提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？
说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4．做“练习与应用”第3题。
(1)让学生独立完成填数。
交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？
提问：哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？你是怎样想的？
同时是2和5的倍数的数有什么特征？
哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。
(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？
你是怎样判断偶数和奇数的？
5．做“练习与应用”第4题。
要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组成两位数，把能组成的数记录下来。
交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？
(板书：180810)
组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇数呢？（板书：13）
6．做“练习与应用”第5题。
让学生把质数圈出来，在合数下面画线。
交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？
说明：质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
7．做“练习与应用’’第6题。
让学生选出质数和偶数。
交流、呈现结果。
提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子。
所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？
指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比如，要判断质数都是奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。
8．下面的说法正确吗？
(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。
(2)大于0的自然数不是质数就是合数。
(3)奇数都是质数，偶数都是合数。
(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4。
(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。
9．做“练习与应用”第7题。
(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。
提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？
说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？
(2)把30、42分别分解质因数。
学生完成，交流板书，检查订正。
四、全课总结
提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？
篇7： 因数与倍数教案
教学内容
认识自然数和整数，倍数和因数。
教学目标
1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。初步探索找一个数的倍数的方法，能在1――100的自然数中，找出10以内某数的所有倍数。
2、学生经历探索认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解释。在教师帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单地归纳与类比，发展合情推理能力。
3、在老师、同学的帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，参与数学活动，体验数学与日常生活密切联系。
教学重点
探究倍数和因数
教学难点
倍数和因数的关系的理解
教学过程
一、结合“水果店”情境图，认识自然数和整数。
1、谈话引入。
2、出示水果店情境图。
（1）学生活动：找一找。仔细观察图中有哪些数？我能找到几个？全班进行交流。
（2）教师提示：还有要补充的吗？（目的是让学生找出图中隐含的数字，比如0,1／2等。
（3）学生活动：分一分。你能把它们分分类吗？学生单独活动，教师帮助有困难的学生。全班再进行交流。交流时让学生说出分类的标准和分类的结果。教师要适当地进行引导，为下面教学自然数和整数做准备。
（4）根据学生的分类情况，加上教师的适当引导，揭示什么样的数是自然数，什么样的数是整数？并让学生举出例子来进一步说明和巩固。
二、利用整数乘法认识倍数和因数。
1、解决：买5千克梨需要多少钱？
5×4=20（元）
2、利用算式说明倍数和因数的含义。
（1）说明含义。20是4和5的倍数；4和5是20的因数（需进一步使学生明确，20是4的倍数也是5的倍数；4是20的因数，5也是20的因数）关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。
（2）举例说明。举出一个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。
（3）练习：说一说。第3页“说一说”先自己试说，同桌之间交流后，再进行全班交流。
3、说明研究倍数和因数的范围。教师根据课堂生成，相机给出“只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数”这个规定。
三、练习巩固，加深理解。
1、第3页：找一找。学生独立理解题意后，先自己找出7的倍数，小组内交流自己找的方法。全班交流时让学生在比较后得出用乘法算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。同时使学生领悟到：这个数是7的倍数，那么7同时也是这个数的因数。通过试一试：你还能找出7的其它倍数吗？使学生体会到一个数的倍数是无限的。
2、同桌练习：你写我说。在学生弄懂题目意思后，再开展活动。活动后让中后生进行全班交流。
3、比一比：看谁找的快。（1）自己找，比比谁找的快。要求作出各自的符号。（2）组织交流，比比谁的方法好，比比谁找的对。（3）归纳。说说哪几个数既是4的倍数，又是6的倍数。为学习公倍数作准备。
4、独立练习。写出100以内全部6的倍数。交流时，体会怎样做到不重复，不遗漏，进一步明确方法。
5、讨论：根据除法算式如何说倍数和因数。例如：15÷3＝5.
四、全课小结。
五、板书设计：
倍数与因数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
买5千克梨需要多少元？
5×4=20（元）
篇8： 因数与倍数教案
刘浩中心小学许夏敏
教学目标：1进一步加深学生对方程意义的理解，巩固用等式的性质解简易方程的方法，理解简单实际问题中数量关系，并能根据等量关系解决实际问题。
2进一步理解公倍数和公因数，最小公倍数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。
3通过小组合作交流，培养学生的数学交流能力和合作能力。
教学重点：理解方程的意义，巩固解方程的方法，进一步掌握求最小公倍数和最大公因数的方法。
教学难点：理解实际问题中的数量关系，根据数量关系列方程解答。
教学实施：一、疏通概念
1、同学们，本学期的内容已经全部学完了。从今天开始，我们要对所有的知识进行与复习。首先让我们一起走进“数的世界”，在十个单元中哪些是与数打交道呢？根据学生回答板书方程
公倍数与公因数
认识分数
分数的基本性质
分数的加减法
2、揭题
今天这节课我们先来复习方程，公倍数与公因数（出示课题）
3、讨论与思考：本学期学习了方程的哪些知识？
什么是公倍数与公因数？
怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数？
二、专项练习
1、方程的复习
⑴与练习第1题，在方程下面打√，集体汇报时说出为什么不是方程？
等式
方程
X+2.5＜828-12=165a分别叫什么？你觉得方程与等式有什么关系？你能用一副图来表示吗？
⑵与复习第2题
提问：根据什么来解方程？指名4人板演，校对时说说是怎么想的？
出示练一练，找出括号中方程的解
①3x=1.5（x=0.5x=2）
②x-210=30(x=240x=180)
③x÷5=120(x=24x=600)
⑶列方程解决实际问题
？米11.7平方米？米
2.7米
6.9米3.9米
学生独立完成，集体订正时说说根据什么数量关系式列方程的？
教师，用方程计算可以使很多问题变的简单，容易解决。
⑷与复习第4题学生读题后独立用方程解决。
2、公倍数和公因数的复习
对公倍数和公因数你有那些了解？怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数呢？
出示练习①写出每组数的最小公倍数
6和94和82和3
②写出每组数的最大公因数
18和2415和602和3
请做得快的同学介绍经验
三、全课
今天我们复习了什么，你有哪些收获？
四、课堂作业
与复习第3题、第5题、第6题。
教学反思
这是一堂复习课，主要复习方程、公倍数和公因数两个单元的内容。由于课堂时间有限，因此对知识的回顾与还不是很系统。特别是对潜能生而言，教师的提问不能及时沟起他们对知识概念的回忆，因此跟基础较好的同学相比就形成了鲜明的落差。
在列方程解决实际问题时，正确掌握题中的数量关系是关键，也是学生理解中的难点。大部分学生在列方程时，因为没能找出题中的数量关系而把方程列错，或者方程列到了，却不能把方程抽象成数量关系式。诸如这些现象，主要是学生的抽象能力还不够完善，分析问题的能力还不够仔细，深入，有待进一步的发展。
在公倍数和公因数一单元中，问题不大，主要是求两个数的最小公倍数和最大公因数。对较大的两个数，如求100以内两个数的最小公倍数和最大公因数，出错率较大。因此课后还应多补充一些相应的练习。
篇9： 因数和倍数教案
因数和倍数
教学目标：
知识与技能、过程与方法：
1、从操作活动中理解因数和倍数的好处，会决定一个数是不是另一个数的因数或倍数。
情感态度与价值观：
2、培养学生抽象、概括的潜力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重、难点：
1、理解因数和倍数的含义。
2、学会求一个数的因数或倍数的方法。
教学准备：课件
教学过程设计：
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？
生：父子（父母、母子、母女）关系。
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一齐探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、探究新知
（一）学习因数和倍数的概念
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。
A、找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数能够看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一齐找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有：1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎样找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎样找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写能够吗？为什么？（不能够，因为重复的因数只要写一个就能够了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的必须是（），而最大的必须是（）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选取其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还能够用集合表示。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一向找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
B、找倍数：
1、我们一齐找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完
你是怎样找到这些倍数的(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几最大的你能找到吗
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报3的倍数有：3，6，9，12
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎样找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数状况，除了用这种文字叙述的方法外，还能够用集合来表示
2的倍数3的倍数5的倍数
师：我们明白一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎样样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结
我们一齐来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
板书设计：
因数与倍数
因数与倍数指的是数与数之间的关系。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1最大的因数是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
教学反思：
教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际状况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。透过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照必须的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出30和36的因数，到达了巩固练习的目的。又明确了像36当两个因数相等时，只写其中的一个6。这样设计由易到难，由浅入深，贴合了学生的认知规律。
★ 因数和倍数教案
★ 因数和倍数的教案
★ 倍数教学反思
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