人教版角的概念的推广教学设计（整理13篇）由网友“日日是好日”投稿提供，以下是小编整理过的人教版角的概念的推广教学设计，欢迎阅读分享，希望对您有所帮助。
篇1：角的概念推广
4.1 （第二课时）
教学目的：
1．巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法；
2．掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；
3．体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；
教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；
教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；
教学过程：
一、复习引入：
角的概念的推广:“旋转”形成角,“正角”与“负角”“0角”;“象限角”;终边相同的角 .
二、讲解新课：
例1. （1）若角α的终边经过点 .试求角α；
(2)若角β的终边所在直线经过点 .试求角β.
分析：(1) α为与 .求得α等于
(2)β为与 .求得β等于
例2. 已知α是第二象限的角，判断 所在的象限.
分析：由 .
法（1）按k=3n,k=3n+1,k=3n+2（以上n均为整数）讨论.
法（2）把
答案： 是第一、二、四象限的角.
探索：若α分别在第一、二、三、四象限， 分别在第几象限？
例3. 时钟1小时，时针，分针分别转多少度？把时钟拔慢5分钟，时针，分针分别转多少度？
三、课堂练习：
1.若α是第四象限角，则180°－α是( )
a.第一象限角 b.第二象限角
c.第三象限角 d.第四象限角
3.若α与β的终边互为反向延长线，则有( )
a. α＝β＋180° b. α＝β－180°
c. α＝－β d. α＝β＋（2k＋1）180°，k∈z
3.终边在第一或第三象限角的集合是 .
4.角α＝45°＋k·90°的终边在第 象限.
四、作业：《精析精练》p4 智能达标训练
篇2：角的概念的推广
角的概念的推广
篇3：角的概念的推广
角的概念推广（第一课时）
篇4：角的概念的推广练习题
角的概念的推广练习题
(文)(广州检测)若sinα<0且tanα>0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限 角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] C
[解析] ∵sinα<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上，
∵tan α>0，∴α为第一、三象限角，
∴α为第三象限角．
(理)(2011绵阳二诊)已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] 由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B.
2．(文)(2011杭州模拟)已知角α终边上一点Psin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为( )
A.56π B.116π
C.23π D.53π
[答案] B
[解析] 由条件知，cosα＝sin2π3＝sinπ3＝32，
sinα＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，
∴角α为第四象限角，[来源:Z。xx。k.Com]
∴α＝2π－π6＝11π6，故选B.
(理)已知锐角α终边上一点P的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( )
A．3 B．－3
C．3－π2 D.π2－3
[答案] C
[解析] 点P位于第一象限，且
tanα＝－cot3＝－tanπ2－3＝tan3－π2，
∵3－π2∈0，π2，∴α＝3－π2.
3．(文)设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )
A．0<θ<3π4 B．0<θ<π4或3π4<θ<π
C.3π4<θ<π D.3π4<θ<5π4
[答案] B
[解析] ∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.
又由cos2θ>0得，2kπ－π2<2θ<2kπ＋π2，
即kπ－π4<θ ∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π. (理)(2011 海口模拟)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是( ) A．( π4，π2) B．(π，5π4) C．(3π4，5π4) D．(π4，π2)∪(π，5π4) [答案] D [解析] ∵P点在第一象限，∴sinα－cosα>0，tanα>0， 如图，使sinα>cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4<α<π2或π<α<5π4. 4．已知点P(1,2)在角α的终边上，则6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值为( ) A．3 B.134 C．4 D.174 [答案] B [解析] 由条件知tanα＝2， ∴6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝134. 5．(2011新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) A．－ 45 B．－ 35 C.35 D.45 [答案] B [解析] 依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±15， ∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35，故选B. 6．(广东佛山顺德区质检)函数f(x )＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则c osa＋b2＝( ) A．0 B.22 C．－1 D．1 [答案] D [解析] 由条件知，a＝－π2＋2kπ (k∈Z)，b＝π2＋2 kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1. 7．(文)(2011北京东城区质检)若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________． [答案] －3 [解析] 依题意，知yx＝tan300°＝－tan60°＝－3. (理)(2011太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m )(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________. [答案] 25 [解析] 由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45， ∴2sinα＋cosα＝25. 8．(2011江西文，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－ 255，则y＝________. [答案] －8 [解析] |OP|＝42＋y2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2＝－255，解得y＝±8， 又∵sinθ＝－255<0及P(4，y)是角θ终边上一点， 可知θ为第四象限角，∴y＝－8. 9．(2010上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点Acosα，35，则cosα－sinα＝_ _______. [答案] －75 [解析] 由条件知，sinα＝35， ∴cosα＝－45，∴cosα－sinα＝－75. 10.(2011广州模拟)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α. (1)若A点的坐标为35，45，求sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α的值； (2)求|BC|2的取值范围． [解析] (1)∵A点的坐标为35，45， ∴tanα＝43， ∴sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α＋2sinαcosα2cos2α－sin2α ＝sin2αcos2α＋2×sinαcosα2－sin2αcos2α＝tan2α＋2tanα2－tan2α＝169＋832－169＝20. (2)设A点的坐标为(x，y )， ∵△ AOB为正三角形， ∴B点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且C(1,0)， ∴|BC|2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin2(α＋π3) ＝2－2cos(α＋π3)． 而A、B分别在第一、二象限， ∴α∈(π6，π2)． ∴α＋π3∈(π2，5π6)， ∴cos(α＋π3)∈(－32，0)． ∴|BC|2的取值范围是(2,2＋3). 11.(文)设α是第二象限角，且|sinα2|＝－sinα2，则α2是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案] C [解析] ∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角， 又∵sinα2≤0，∴α2是第三象限角，故选C. (理)若α是第三象限角，则y＝|sinα2|sinα2＋|cosα2|cosα2的值为( ) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 [答案] A [解析] ∵α为第三象限角，∴α2为第二、四象限角 当α2为第二象限角时，y＝1－1＝0， 当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0. 12．(文)若θ∈3π4，5π4，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] B [解析] 解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈3π4，5π4时， sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0. ∴复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应点在第二象限 ． 解法2：∵cosθ＋sinθ＝2sinθ＋π4， sinθ－cosθ＝2sinθ－π4， 又∵θ∈3π4，5π4.∴π<θ＋π4<3π2，∴sinθ＋π4<0. ∵π2<θ＋π4<π，∴sinθ－π4>0， ∴当θ∈3π4，5π4时，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故选B. (理)(2011绵阳二诊)记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是( ) A．a B．b C．c D．d [答案] C [解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos201 0°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos12>cos32>0，a＝sin(－32)＝－sin32<0，b＝sin(－12)＝－sin12<0，c＝cos(－12)＝cos12>0，d＝cos(－32)＝cos32>0，∴c>d，因此选C. [点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练． 13．(文)(2010南京调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－35，则x的值为________． [答案] 10 [解析] 根据题意知tanα＝－6x＝－35，所以x＝10. (理)已知△ABC是锐角三角形，则点P(cosB－sinA，tanB－cotC)，在第________象限． [答案] 二 [解析] ∵△ABC为锐角三角形，∴0 0 ∴π2>A>π2－B>0，π2>B>π2－C>0， ∵y＝sinx与y＝tanx在0，π2上都是增函数， ∴sinA>sinπ2－B，tanB>tanπ2－C， ∴sinA>cosB，tanB>cotC，∴P在第二象限． 14．(文)已知下列四个命题 (1)若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝255； (2)若α>β且α、β都是第一象限角，则tanα>tanβ； (3)若θ是第二象限角，则sinθ2cosθ2>0； (4)若sinx＋cosx＝－75，则tanx<0. 其中正确命题的序号为________． [答案] (3) [解析] (1)取a＝1，则r＝5，sinα＝25＝255； 再取a＝－1，r＝5，sinα＝－25＝－255，故(1)错误． (2)取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tanα＝tanπ6＝33，tanβ＝3，故tanα>tanβ不成立，(2)错误． (3)∵θ是第二象限角，∴sinθ2cosθ2＝12sinθ>0，∴(3)正确． (4)由sinx＋cosx＝－75<－1可知x为第三象限角，故tanx>0， (4)不正确． (理)(2010北京延庆县模拟)直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的.角为β，则sin(α＋β)＝________. [答案] －45 [解析] 将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－45，∴A(0,1)，B－45，－35，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－35，cosβ＝－45， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－45. [点评] 也可以由A(0,1)知α＝π2， ∴sin(α＋β)＝sinπ2＋β＝cosβ＝－45. 15．(2010苏北四市模考)在平面直角坐标系xOy中，点P12，cos2θ在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP→OQ→＝－12. (1)求cos2θ的值； (2)求sin(α＋β)的值． [解析] (1)因为OP→OQ→＝－12， 所以12sin2θ－cos2θ＝－12， 即12(1－cos2θ)－cos2θ＝－12，所以cos2θ＝23， 所以cos2θ＝2cos2θ－1＝13. (2)因为cos2θ＝23，所以sin2θ＝13， 所以点P12，23，点Q13，－1， 又点P12，23在角α的终边上， 所以sinα＝45，cosα＝35. 同理sinβ＝－31010，cosβ＝1010， 所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝45×1010＋35×－31010＝－1010. 16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积． [解析] 设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20， ∴l＝20－2r， S＝12rl＝12(20－2r)r＝(10－r)r， ∴当r＝5时，S取最大值． 此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R，则2πR＝10， ∴R＝5π， ∴圆锥的高h＝52－5π2＝5π2－1π， V＝13πR2h＝π3×5π25π2－1π＝125π2－13π2. 1．(2011深圳一调、山东济宁一模)已知点P(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4 [答案] D [解析] 由sin3π4>0，cos3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4. 2．设a＝sinπ6，b＝cosπ4，c＝π3，d＝tanπ4，则下列各式正确的是( ) A．a>b>d>c B．b>a>c>d C．c>b>d>a D．c>d>b>a [答案] D [解析] 因为a＝12，b＝22，c＝π3>1，d＝1，所以a 3．(2010衡水市高考模拟)设a＝log12 tan70°，b＝log12 sin25°，c＝log12 cos25°，则它们的大小关系为( ) A．a [解析] ∵tan70°>cos25°>sin25°>0，log12 x为减函数，∴a 4．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( ) A．1 B．2680 C．2010 D．1340 [答案] C [解析] ∵f(n)＝2sinnπ3＋π2＋1＝2cosnπ3＋1.由S＝S＋f(n)及n＝n＋1知此程序框图是计算数列an＝2cosnπ3＋1的前2010项的和． 即S＝2cosπ3＋1＋2cos2π3＋1＋2cos3π3＋1＋…＋2cos2010π3＋1 ＝2cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋…＋cos2010π3＋2010＝2×335×cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋cos4π3＋cos5π3＋cos6π3＋2010＝2010. 5．已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x.求sinα＋1tanα的值． [解析] ∵P(x，－2)(x≠0)， ∴点P到原点的距离r＝x2＋2. 又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36x. ∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23. 当x＝10时，P点坐标为(10，－2)， 由三角函数的定义，有sinα＝－66，1tanα＝－5， ∴sinα＋1tanα＝－66－5＝－65＋66； 当x＝－10时，同理可求得sinα＋1tanα＝65－66. 下学期 4.1 角的概念的推广 教学目标 1．理解引入大于 角和负角的意义． 2．理解并掌握正、负、零角的定义． 3．掌握终边相同角的表示法． 4．理解象限角的概念、意义及其表示方法． 重点难点 1．理解并掌握正、负、零角的定义． 2．掌握终边相同角的表示法． 教学用具 直尺、投影仪 教学过程 1．设置情境 设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 ～ 角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法． 2．探索研究 （1）正角、负角、零角概念 ①一条射线由原来位置 ，绕着它的端点 ，按逆时针方向旋转转到 形成的角规定为正角，如图中角 ；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的 ；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样， 、 ，点 分别叫该角的始边、终边、角顶点． ②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在 轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角． ③我们作出 ， 及 三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出， ， 的终边也是与 角终边重合的，而且可以理解，与 角终边相同的角，连同 在内，可以构成一个集合，记作 ．一般地，我们把所有与角 终边相同的角，连同角 在内的一切角，记成 ， 或写成集合 形式． （2）例题分析 【例1】在 ～ 间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）∵ ∴与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角； （2）∵ ∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角； （3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角． 总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以 ，按通常除去进行；负的角度除以 ，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值． 练习：（学生板演，可用投影给题） （1）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______． （2）集合 中，各角的终边都在（ ） A． 轴正半轴上， B． 轴正半轴上， C． 轴或 轴上， D． 轴正半轴或 轴正半轴上 解答：（1） （2）C 【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合 ，并把 中适合不等式 的元素 写出来： （1） ；（2） ；（3） ． 解：（1） 中适合 的`元素是 （2） 满足条件的元素是 （3） 中适合元素是 说明：与角 终边相同的角，连同 在内可记为 ， 这里 （1） ； （2） 是任意角； （3） 与 之间是“＋”连接，如 应看做 ； （4）终边相同角不一定相等，但相等的角终边必相同，终边相同的角有无数个，它们彼此相差 的整数倍； （5）检查两角 ， 终边是否相同，只要看 是否为整数． 练习：（学生口答：用投影给出题） （1）请用集合表示下列各角． ① ～ 间的角 ②第一象限角 ③锐角 ④小于 角． （2）分别写出： ①终边落在 轴负半轴上的角的集合； ②终边落在 轴上的角的集合； ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合； ④终边落在四象限角平分线上的角的集合． 解答（1）① ； ② ； ③ ；④ （2）① ； ② ； ③ ； ④ ． 说明：第一象限角未必是锐角，小于 的角不一定是锐角， ～ 间的角，根据课本约定它包括 ，但不包含 ． 【例3】用集合表示： （1）第三象限角的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合． 解：（1）在 ～ 中，第三象限角范围为 ，而与每个 角终边相同的角可记为 ， ，故该范围中每个角适合 ， ，故第三象限角集合为 ． （2）在 ～ 中， 轴右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 ． 说明：一个角按顺、逆时针旋转 （ ）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转 （ ）角后，所得“区间”仍与原区间重叠． 3．练习反馈 （1）与 的终边相同且绝对值最小的角是______________． （2）若角 与角 的终边重合，则 与 的关系是___________，若角 与角 的终边在一条直线上，则 与 的关系是____________． （3）若 是第四象限角，则 是（ ）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：（1） ； （2） ， ， ； （3）C 4．总结提炼 判断一个角 是第几象限角，只要把 改写成 ， ，那么 在第几象限， 就是第几象限角，若角 与角 适合关系： ， ，则 、 终边相同；若角 与 适合关系： ， ，则 、 终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为： ， 这种模式（ ），然后只要考查 的相关问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法． 课时作业 1．在 到 范围内，找出与下列各角终边相同角，并指出它们是哪个象限角 （1） （2） （3） （4） 2．写出终边在 轴上的角的集合（用 ～ 的角表示） 3．写出与 终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 的元素 写出来． 4．时针走过3小时20分，则分钟所转过的角的度数为______________，时针所转过的角的度数为______________． 5．写出终边在直线 上的角的集合，并给出集合中介于 和 之间的角． 6．角 是 ～ 中的一个角，若角 与 角有相同始边，且又有相同终边，则角 ． 参考答案： 1．（1） （2） （3） （4） 2． 3． ， 或 4． ， 5． ， 或 6． 一、教材分析 1. 在教材中的地位与作用 在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在： 第一、内容的定位。 集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。 第二、集合内容的一个目标。 集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。 集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体,教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后，老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课程中，所处的一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。 在考虑整体的时候，不仅仅要考虑这个内容，而且应该考虑这种思想－数学思想方法 2. 教材编排与课时安排 给出实例→提出问题→问题思考→集合的含义与表示→强化运用（例题与练习）。 教师教学用书安排“集合的含义与表示”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在交代集合含义的内容以及集合与元素之间的关系，教学中注重内容的阐述，并充分揭示集合结构特征、集合与元素的内在联系。 二、学情分析 1.学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础 2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在初中接触过集合，为本节课学习集合的含义、元素的特征做好铺垫。 3.学习本课存在的困难：集合作为高中数学课程中的一种语言，因此，集合学习的初学者主要困难在于：使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。 基于以上分析，我初步确定如下教学目标与教学重、难点： 三、重、难点分析 【教学重点】集合的含义； 【教学难点】集合元素的基本特征。从知识特点看，与元素的基本特征相似的、需要类比并分类讨论的数学思想在高中前期的学习中很少出现，因此无法进行类比对照，需要充分理解集合的含义，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况分类讨论的思想方法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。 依据课程标准，结合学生的.认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下： 四、教学目标分析 依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下： 【知识与技能】认识并理解集合含义的内容；明确集合与元素之间的关系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是会用集合表示给定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法（集合与元素从属与被从属）的运用。 【过程与方法】感悟用集合表示一类事物的优越性，感受集合的严谨性与元素之间的相互关系，优化思维品质，初步提高学生的数学语言应用的能力。 【情感、态度与价值观】通过经历对比探索的过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，引导学生多角度思考与反面举例数学思想的建设，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。 基于上述教学目标与教学重难点，我初步设计如下教法与学法： 五、教法分析与学法指导 1．教法分析 根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。 2.学法指导 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课主要是教给学生“动脑想，严格证，多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”， 学有心得。 3．教学构想 集合含义和集合元素的基本特征是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。 教学中可以给出一些实例，加强学生对集合含义的理解，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。例题和巩固练习的选择要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分类讨论思想的渗透。 六、教学设计说明 问题情境故事化。采用故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值，通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。 问题情境与含义探究活动化。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度。 角教学设计 一、教学目标： 1、通过看、说、摆、分、画、互问及互答等形式的活动突出拼角活动的内涵。 2、加深对直角、锐角和钝角之间的关系的理解。 3、在培养学生的动手能力同时，积累数学活动经验和解决问题的经验。 教学重点：根据不同的要求，用三角尺拼出各种角。 教学难点：加深对直角、锐角和钝角之间的关系的理解。 教学准备：一副三角尺，钉子板、课件等。 教学过程： 二、复习导入 1、先观察，说说每个角是什么角。 学生观察后汇报。学生汇报时，问：你是怎样验证的， 2、这两个钟面上的时针和分钟形成的角，指名学生上台用同样大吗，三角尺在钟面上 摆一摆，然后说一说 3、出示一副三角尺。 同学们，上节课我们已经学习了直角、锐角和钝角，寻找锐角和钝角时，我们是用三角尺上的直角去寻找的。 出示一副三角尺，看来三角尺的用处还真大，那么，三角尺上还藏着哪些知识呢，这节课我们一起来研究一下。 三、探究新知 1、用一副三角尺拼一拼 （1）比较两个三角尺 观察两个三角尺有什么相同的地方和不同的地方 根据学生汇报，教师小结 相同：两个三角尺都有一个直角和两个锐角。 不同：一个三角尺两个锐角是一样的，另一个三角尺上的两个锐角是不一样的。 （2）你能用三角尺拼出一个钝角吗 交流：钝角比直角大，我们在拼的时候可以怎么想，（利用直角，在直角上加一个锐角）学生动手拼一拼，展示不同的拼法，指名交流，拼出的是直角吗？ 小结：用直角和锐角拼出的角一定是钝角。 四、拓展练习 1、教材第42页做一做。同桌合作，交流 从两副三角尺中选出两个，拼出锐角、直角展示和钝角。 2、练习八第12、13、14题。教师引导学生完成 五、课堂小结 教学内容 《义务教育教科书·数学》（人教版）二年级上册第39页例1、例2。 思考和提出的问题 本节课在一年级学习过的图形基础上进一步学习角，本课要渗透数学来源于生活的思想，但是角作为一个抽象的图形，与学生头脑中的墙角、桌角、衣角不尽相同，在教学中，比较难把握好数学与生活的距离，凸显教学内容的数学实质。如果以主题图或者生活情境导入本课内容，在导入部分可能会耗费较多的时间，并且可能干扰后面学生对于角的本质的认识。 学生已经学习了长方形和三角形，所以本节课意在此基础上导入，不仅复习了旧知，也可以将完整图形与角的整体与部分的关系凸显出来。本节课在循序渐进中突出角的本质属性，摒弃无关的属性。舍弃了课本中折角比较角的大小的方法，用活动角演示教学角的大小比较的方法。最后回归到生活中去找角，让学生更好的感受到数学和生活密不可分的联系。 磨课要点 1.起点：本节课是学生初步认识长方形、正方形、三角形和平行四边形的基础上学习的，是角的初步认识的第一课，需要联系旧知，突出角的本质属性。 2.终点：通过认识角的我特点，学会画角和比较角的大小以及从生活中找角，循序渐进的突出角的本质属性。使得学生能够认识角，判断角，以及比较角的大小。为后续直角、锐角和钝角等的学习打好基础。养成学生良好的作图习惯。 3.过程与方法：本节课充分发挥学生原有经验的作用，突出知识的层次性。让学生在已有基础上，通过观察比较以及动手操作，自主感受与思考。 教学目标 1．结合长方形和三角形，使学生初步认识角，知道角的各部分名称，会用叠合法比较角的大小，初步学会用尺子画角。 2.在丰富多样的活动中，丰富学生对角的直观认识，培养学生的空间观念。 3.使学生能积极参与观察、操作、归纳等学习数学的过程，并在学习过程中获得积极的.情感体验。 教学重点、难点 教学重点：在直观认识角的活动中，形成关于角的正确表象。 教学难点：理解判断角的大小的方法，能正确的画出角。 教学过程 一、游戏导入： 师：今天,老师请来了两位老朋友（出示长方形和三角形），你们认出它们了吗？生：长方形和三角形。 师：怎么认出来的呢？ 生：有四个角的就是长方形，有三个角的就是三角形。 师：刚刚同学们通过“角”就认出了我们的两个老朋友，“角”真是帮了大忙呀，我们今天就好好的认识一下它（板书：角）。 【设计意图：以认图形游戏引入课题，激发学生的学习热情。通过学生熟悉长方形和三角形上的角引入课题，无形中渗透整体图形与角的关系，并在游戏中初步认识角。】 二、探索新知： 1.认识角的特点。 师:现在老师把“角”从图形上取下来。请你们看一看它们长得都一模一样吗？但是它们都是角，说明它们有—— 生：相同的地方 师：请大家仔细观察，你能发现它们有什么相同的地方吗？和你的同桌说一说。 师:，哦，都有一个尖尖的地方——（叫角的顶点），还有两条线——（叫角的两条边）。 小结：角有一个顶点，两条边。（板书） 2.判断角，完善角的特征。 师：（取下4个角）请你们摸一摸角的顶点和边，同桌两人摸完之后请传给下一桌。（提示边摸边说） 师：刚刚四个小组摸的角都不一样，但是你们都可以摸到一个顶点两条边吗？ 生：可以。 师：这就说明了，只要是角，就可以找到一个顶点、两条边。这可以称作角的——（特点）。 师：现在老师请来了一些图形朋友，想请各位小数学家来判断一下，这些图形哪些是角、哪些不是？为什么？ 课件出示下图： 学生判断。 师：看来作为角的边，还要加是“直的”这样一个条件。 （补充板书：角的两条边要是直的。） 3.画角。 师：现在我们已经学会判断角了，如果要画一个角，应该怎么画呢？请你们说说看。 生：画一个顶点，沿着这个顶点一旁画一条直的线，另一旁再画一条直的线。 师：同学们说的真好，抓住了角的特点画角，那现在请同学们拿出学习单、尺子和铅笔，跟老师一起动动手吧。 板演画角，生模仿。 （画角：①画一个顶点②从顶点出发画出一条笔直的线③从顶点向不同方向画出另一条笔直的线） 师：刚刚同学们和老师一起画了一个角，你能准确的画角了吗？现在请你们在学习单上自己试一试？ 师：互相检查一下，同桌画的角对吗？（汇报、交流） 师：那和同桌比一比，你跟同桌画出来的角一模一样吗？有什么不一样的地方？ 生：大小不一样、边画的长短不一样、角的开口方向不一样。 师：既然大家画的角都不太一样，为什么都画的都是对的呢？ 生：因为他们都有一个顶点、两条边。 师：这么说只要有一个顶点两条边，都是角，那你们看看老师这么变是不是角呢？（旋转角） 4.角的大小。 师：同学们喜欢听故事吗？ 生：喜欢。 师：数学王国里面有两个角，叫绿绿和橙橙。它们是非常要好的朋友，一天，它们相约去海里面吃小鱼…… 师：（两个活动角演示两个不一样的角比大小），绿绿和橙橙谁吃的鱼多呢？怎么比较呢？（请生上台演示并说一说比较两个角的大小） 小结：比角的方法：①顶点对齐②一边重合③再看另一边。 师：如果它们要吃一样多的小鱼，怎么办呢？ 生：要把橙橙的的嘴巴张大。 师：角的嘴巴怎么张大的呢？ （演示活动角引导学生） 生：要把角的两条边张大。 小结：角的大小与两边张开的大小有关。 师：你们知道吗？角有一个神奇的魔法，只要是角就可以随意把它的变长或者变短呢。红红和蓝蓝是一样大的好朋友，这一天红红施展了魔法，把它的变长了。于是它可神气了，它和蓝蓝说：“你看，我的边变长了，所以我变大了！”蓝蓝一听，笑着说：“你没有变大，不信我们比一比”。 回顾比较的方法，课件演示两角重叠。 师：它们两条边都重合在一起了，橙橙有变大吗？ 生：没有它们一样大。 师：橙橙的边变长了，它两边张开的大小有变化吗？ 生：没有。 师：那边变长或者变短和角的大小有没有关系？ 生：没有关系。 活动角演示边变长或者变短。 小结：角的大小和与角的两条边的长短无关。 小练：下面说法中，正确的是 ①角的两边越长，角越大。 ②角的两边张开的越小，角越小。 ③角的两边张开的越大，角越小。 ④角的两边越长，角越小。 【设计意图：通过观察对比图形上取出来的角初步认识角的特征。再通过判断角明确角堵塞特征，在画角的操作活动中使学生进一步感受角的特征。在认识了角的基础上教学角的大小，在这个环节通过小故事调节气氛，激发学生的兴趣。通过吃小鱼明确角的大小与两条边张开的大小有关，再通过角变魔法的小故事使学生在直观中感受到角的两条边变长，两条边张开的大小不会变，从而明确角的大小与角的两条边的长短无关。最后以选择题进行巩固。在多种环节的活动下，使学生充分的感受角的相关知识。】 三、巩固强化： 师：今天我们一起学习了很多关于角的知识，那我们的生活中有没有角呢？ （课件出示剪刀，时钟，单杠） 师：那你们能在教室里面找找角吗？说说生活中的角和课本中的角不太一样的原因？ 生：为了保护我们，所以把尖尖的地方弄得有点弯弯的。 课件出示剪角的小游戏。 【设计意图：通过找角活动，将角的知识回归到生活中，并发展学生的空间观念。再通过剪角的活动，深化学生对角的认识。】 四、全课总结： 你们真的非常了解我们的新朋友——角，不管它怎么伪装，你们都能快速的找到它。相信你们也非常高兴和角成为朋友。我们的新朋友在课本39页，希望你们可以回家向爸爸妈妈介绍一下你的新朋友，再和爸爸妈妈在课本38页找一找这个新朋友哦。最后还有一个小任务给同学们挑战：请同学们回去在我们的周围找一找我们的新朋友角，下节课回来分享，看看谁找的最多。 板书设计： 角 角有一个顶点，两条边（直的）。 画角： ①顶点角的大小与角的两条边张开的大小有关。 ②边长短无关， ③另一边 教学内容： 人教版四年级上册P42面角的分类及相关练习。 教学目标： 1、使学生知道1直角=90度，1平角=180度，1周角=360度。以及钝角与锐角的度数范围；并且能根据角的度数区分这几类角，理解这几类角的关系。 2、使学生经历动态认识各类角的形成过程，结合角的度数建构起各类角的概念表象，完成从直观到抽象的认识过程。 3、使学生在学习过程中，积累丰富的数学基本活动经验。 重点：学生能清楚锐角、直角、钝角、平角、周角的度数，以及他们之间的关系。 难点：利用旋转明确角的旋转概念，通过旋转理解平角和周角的概念。 教学过程 一、复习引入 1、上面画的都是什么图形？什么叫做角？ 说说角各部分的名称。角的大小与什么有关？ 2、你能根据大小将这些角分分类吗？（生：直角、钝角、锐角。） 在二年级的时候，我们已经认识了直角，知道了比直角小的角叫锐角，比直角大的叫钝角。那我们的三角板上的几个角分别是什么角？（生：锐角和直角。） 3、请你量一量直角是几度？（生：90度）板书：直角=90度 我们通过测量知道了直角的度数是90度。这个90度的直角，我们可以这样理解，由一条射线绕着他的端点旋转90度后形成的图形。 4、你能用这种方法表述出一个锐角吗？同桌交流一下。 谁来说一说怎样旋转？锐角的度数是多少呢？ （生：只要小于90度。）说明锐角是小于90度的角。板书：锐角﹤90度 我们刚才研究了直角和锐角的形成过程。照这样想，钝角又是怎样形成的呢？它的度数又会是多少度呢？请大家先思考一下，然后同桌交流一下。 （生：钝角大于90度）板书：钝角﹥90度 二、探索新知，平角、周角的认识 1．认识平角 请同学们认真观察（旋转至180度位值），请同学们观察此时组成的角有什么特点，两条射线的状况是怎样的？ 预设1：两条射线变成了一条直线； 预设2：两条射线组成的角是180度； 预设3：这是最大的钝角； 预设4：这个角有两个直角大；…… 当一条射线绕着它的端点旋转180度后，它已经不是钝角了。它有一个新的名称叫做平角。 请大家观察，从图中我们可以知道怎样的角是平角？ （一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。） 1平角对于多少度呢？（平角=180度）板书：1平角=180度 你能画一个平角吗？（生画，一名学生上台画。）画的对不对？你觉得应该注意什么？ （必须标明顶点和角的符号，再标上180度） 现在你觉得钝角是多少度呢？（生：大于90度，又小于180度的角是钝角）板：﹤180度。 2、认识周角 如果这条射线绕着它的端点旋转一周，它是角吗？（生：是个角，也有顶点和两条边，只不过两边重合了。）这个图形同样是一个叫做周角。根据刚才的演示，你们知道什么样的角是周角？（一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角） 1周角等于多少度呢？（周角等于180度）板书：1周角=180度 你能画一个周角吗？试试看，应该注意什么？ （标上角的符号和度数） 3、探索角的关系 通过刚才的学习，我们不但回顾了锐角、直角和钝角这三位老朋友的关系，而且又认识了两位新朋友——平角和周角。现在想请你根据他们的度数特点，表示出他们之间的关系，你有办法吗？请以小组为单位讨论完成。 预设1：锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角 预设2：周角﹥平角﹥钝角﹥直角﹥锐角 预设3：1周角=2平角=4直角 三、巩固练习 通过大家的一起探究我们还知道了这五位朋友的关系。如果让你根据刚才的探究来应用一下，你愿意尝试吗？ 1、判断2、口答 3、看图填一填 四、小结 通过刚才的练习，同学们学习的非常棒！ 那你能总结一下今天你的收获吗？ 五、板书设计： 角的分类锐角﹤90直角=90 90﹤钝角﹤180平角=180锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角周角=360 1周角=2平角=4直角 教学反思 关于“角”，学生在二年级已有初步的接触，但是大都属于直观的描述，学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对常见的角的分类的`知识，生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。 我从生活实际出发，让学生自己捕捉生活素材，然后从生活经验和已有知识背景出发，关于角的分类的知识，我让学生在主体积极参与、操作、交流、动脑、动口的探究性学习中建立概念、理解概念和应用概念。使他们获得主动探究数学的快乐。 在角的分类教学中，平角和周角是重点，也是难点。学生容易把它们和射线、直线混为一谈。所以在教学时，我以直角为突破口引出旋转角的概念，直角是由一条射线绕它的端点旋转90度形成的图形。让学生旋转出锐角，周角，旋转至180度来突破平角，教学周角时，我要求学生仔细观察学具转动的边，木条绕着它的一端转了一圈，由此得出一周角是360度。我紧紧抓住角的特点讲解平角和周角的特殊性。并注重和射线、直线的对比区别。在角的画法教学中，我采取的是放手让学生自己去画，在画的过程中引导学生自己体会和归纳画法。学生因为有用量角器量角的经验，所以基本上大部分的学生可以达到目标要求。 一、问题导入，引发探究 师：我在旅游时买回来一种磁性蛇蛋玩具(如图)，所谓生活处处皆学问嘛，我把它运动过程中的轴截面用图形计算器做出了以下有趣的现象： 两个全等的椭圆形卵，相互依偎旋转(动画)。你能通过所学解析几何知识，构造出这种有趣的现象吗? 二、实验探究，交流发现 探究1：卵之由来——椭圆的形成 (1)单个定椭圆的形成 椭圆的定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。(即若平面内的动点到两定点、的距离之和等于常数(大于)，则点的轨迹为以、为焦点的椭圆。) 思考1：如何使为定值? (不妨将两条线段的长度和转化为一条线段，即在线段的延长线上取点，使得，此时，为定值则可转化为为定值。) 思考2：若为定值，则点的轨迹是什么?定点与点轨迹的位置关系? (以定点为圆心，为半径的圆。由于>，则点在圆内。) 思考3：如何确定点的位置，使得，且? (线段的中垂线与线段的交点为点。) 揭示思路来源：(高中数学选修2-1P497)如图，圆的半径为定长，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线l和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么?为什么? (设圆的半径为，由椭圆定义，(常数)，且，所以当点在圆周上运动时，点的轨迹是以为焦点的椭圆。) 图形计算器作图验证：以圆与定点所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系，设圆半径，，即圆，点，则点轨迹是以以为焦点的椭圆，椭圆方程为。 (2)单个动椭圆的形成 思考4：构造一种动椭圆的方式 (由于椭圆形状不变，即离心率不变，而长轴长为定值，则也要为定值，因此可将圆内点取在圆的同心圆上，当点在圆上动时，即可得到动椭圆。) 图形计算器作图验证：当圆内动点取在圆的同心圆上，运动点，即得到动椭圆。 (3)两个椭圆的形成 观察两个椭圆相互依偎旋转的几个画面，分析两椭圆的位置关系。判断两个椭圆关于对称轴对称，且直线过两椭圆公共点，所以直线为两椭圆的公切线。 因而找到公切线，作椭圆关于切线的对称椭圆即可。 探究2：卵之所依——切线的判断与证明 线段的垂直平分线与椭圆的位置关系 (1)利用图形计算器中的“图象分析”工具直观判断与椭圆的位置关系.设圆上动点，则线段的中垂线的方程为，将动点的横坐标保存为变量，纵坐标保存为变量，随着点的改变，在Graphs中画出相应的动直线.用图形计算器中的“图象分析”工具找出椭圆所在区域内的直线与椭圆的交点，拖动点，动态观测交点个数的变化，发现无论点在何处，动直线与椭圆只有一个交点，因此判断直线与椭圆相切，并可求出该切点的坐标.也可以将椭圆方程与直线方程联立，用“代数”工具中的solve求出方程组的解，从而判断根的情况. (2)证明椭圆与直线相切. 不妨设直线：，其中，，与椭圆方程联立，得，因此 ， 将，，代入上式，用“代数”工具中的expand()化简式子，得，所以椭圆与直线相切，切点为. (3)证明由任意圆上的动点和圆内一点确定的椭圆与线段中垂线均相切(反证法) 因为椭圆是点的轨迹，而点是直线与线段中垂线的交点，所以点既在椭圆上，也在直线上。因此，直线与椭圆至少有一个公共点，即直线与椭圆相切或相交。 假设直线与椭圆相交，设另一个交点为(与不重合).因为，所以;又因为， 所以为定值，而，矛盾.因此直线与椭圆相切。 探究3：两卵相依——对称旋转椭圆的形成与动画 当圆内动点取在圆的同心圆上，作椭圆关于切线的对称椭圆，运动点，隐藏相关坐标系与辅助圆等图形，呈现两卵相互依偎旋转的有趣效果。 改变一些问题条件，进行深入探究与发现。 探究4：改变点位置，探究点轨迹 (1)曲线判断：利用TI图形计算器作图分析，拖动点，当点在定圆内且不与圆心重合时，交点的轨迹是椭圆;当点在定圆外时，则，交点的轨迹是双曲线;当点与圆心重合时，点的轨迹是圆的同心圆;当点在圆周上时，点的轨迹是是一点(圆心). (2)方程证明：圆，设点，可解得点的轨迹方程为 当或时，点的轨迹为圆心; 当且时，点的轨迹方程为 当时，点的轨迹为圆:; 当且时，点的轨迹为椭圆; 当或时，点的轨迹为双曲线。 探究5：改变切线位置，探究由切线得到的包络图形 查阅有关参考书籍，了解圆锥曲线的包络线，并利用图形计算器作出椭圆、双曲线的包络图形，自主探究抛物线的包络线(将定圆改为定直线)。 结论：所谓包络图，就是指有一条曲线按照一定运动规律运动，保留其所有瞬间位置的影像，会有一条曲线能够和该运动曲线所有位置相切，这条曲线就成为该运动曲线的包络线。 探究6：拓展延伸：椭圆切线的几个性质及其应用 性质1：是椭圆的两个焦点，若点是椭圆上异于长轴两端点的任一点，则点的切线平分的外角。 性质1′：点处的法线(过点且垂直于切线)平分。(即为椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。) 课后探究：阅读数学选修2-1P75阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用，了解双曲线、抛物线的光学性质。 练习1：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，过焦点向作垂线，垂足为，则点的轨迹是_____________，轨迹方程是_______________。 解：(1)直观判断：作轨迹 (2)严谨证明：圆的定义 由此得到： 性质2：是椭圆的两个焦点，是长轴的两个端点，过椭圆上异于的任一点的切线，过做切线的垂线，垂足分别为，则在以长轴为直径的圆上。 练习2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线与椭圆相切与点，且到的垂线长分别为，求证：为定值。 解：(1)直观判断：作图 (2)严谨证明：利用性质2及圆的相交弦性质， 由此得到： 性质3：已知椭圆为，则焦点到椭圆任一切线的垂线长乘积等于。 课后探究2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线过点，且到的垂线长分别为，则 ①当时，直线与椭圆的位置关系;(相交) ②当时，直线与椭圆的位置关系。(相离) (类比直线与圆位置关系的几何法，此为直线与椭圆位置关系的几何法) 课后探究：双曲线、抛物线的切线是否有类似性质? 一、学习目标与任务 1、学习目标描述 知识目标 (A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。 (B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。 能力目标 (A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。 (B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。 (C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。 德育目标 让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。 2、学习内容与学习任务说明 本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。 学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。 学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。 明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。 抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。 充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。 二、学习者特征分析 (说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等) l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。 高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在 l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。 高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。 三、学习环境选择与学习资源设计 1.学习环境选择(打√) (1)Web教室(√)(2)局域网(3)城域网(4)校园网(√)(5)Internet(√) (6)其它 2、学习资源类型(打√) (1)课件(网络课件)(√)(2)工具(3)专题学习网站(√)(4)多媒体资源库 (5)案例库(6)题库(7)网络课程(8)其它 3、学习资源内容简要说明 (说明名称、网址、主要内容等) 土市中小 袁小嫦 教学内容：教科书第38-39页。 教学目标： 1.使学生经历从实物中发现角、认识角的过程，初步建立角的概念，知道角的各部分名称初步学会用尺子画角。 2. 通过观察、比较的方法，体会角是有大有小的，感悟角的大小与角的两边张开的大小有关。 3. 在学习中使学生感悟数学与生活的密切联系，知道生活中处处有角，培养学生学习数学的兴趣。 学情分析：《角的初步认识》是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形等平面图形的基础上学习的一个抽象的图形概念，角对于二年级学生来说比较抽象，接受起来较为困难，因此为了帮助学生更好地认识角，将观察、操作、演示、自学讨论等方法有机地贯穿于教学各环节中，引导学生感知的基础上加以抽象概括，充分遵循(从)感知→(经)表象→(到)概念这一认知规律，采取了找一找、看一看、摸一摸、折一折、做一做、画一画、比一比、说一说等教学手段，让他们在大量的实践活动中掌握知识形成能力。 教学重点： 使学生经历从实物中发现角、认识角的过程，初步建立角的概念，知道角的各部分名称。 教学难点： 让学生正确掌握画角的方法，体会角是有大有小的，了解角的大小与角的两边张开的大小有关。 教具学具准备： 课件，圆形、长方形纸片各一张，活动角，不规则的纸每个学生一张，三角板等。 教学过程： 一、激趣导入，揭示课题 师：上课之前我们先来玩一个猜图形的游戏，猜猜这白色的可能是什么图形？ （预设，慢慢从盒子里取出图片，只露出一部分。生：圆形或半圆。生猜测之后，取出这个图形） 师再出示另一个图形，露出其中一个角让学生猜测。 （预设，生：三角形或正方形或长方形或菱形。） 师追问：“咦？你们这次怎么不猜圆形了呢？ （预设，学生都会迫不及待的说：“这里有角，刚才的图形没有角。” 师：“原来小朋友们是根据图形上的角来猜的。这节课我们就一起来走进角的世界去认识角！（板书：角的初步认识） 二、动手操作，探究新知 （一）、建立角的表象 师：（课件出示主题图）同学们，课间十分钟到了，校园里热闹起来了。让我们一起到操场上去看一看。有的同学在做操,有的同学在踢球,老师拿着三角板准备上课,老爷爷在修剪树叶,校园里真热闹啊!仔细看看，图中还有我们学过的图形，你们看见了吗？（长方形、正方形、三角形、圆等等） 师：这些图形都是咱们的老朋友了，还有今天我们要认识一个新的图形朋友也在里面--角。（教师出示三角板的实物，具体指出其中一个就是“角”）。 （二）、引导发现，活动探究 1、找图中的角 师：操场上还有很多角，快来找找看。（老师拿的三角板、老爷爷修剪花木用的剪刀、小朋友做操时伸的直直的双臂…） 2、感受生活中的角。 课件展示实物（剪刀、钟面、三角尺）。 找一找以上实物中的角分别在哪儿，引导学生把角比画出来。 找一找生活中的角。 师：同学们观察得真仔细啊！一下子就找到了这么多角，其实在我们的生活当中有很多角，请大家观察我们周围，都有哪些角？（黑板上、桌子上、数学书上、窗户上……） 师：你们真是生活中的有心人！角在我们的生活中真是太广泛了，只要你们用数学的眼光去观察，就能发现更多的角。 3.摸角（认识角的各部分名称） 师：下面让我们一起来感受角，用手摸一摸数学课本的角(角的前面尖尖的，旁边直直的),现在请同学们用角尖尖的地方在手心扎一下，看看手心上留下了什么？（一个小圆点） 师：这个尖尖的点，我们就叫做角的顶点。（点课件，出现“顶点”） 师：那请你摸摸顶点的两边又有什么感觉呢？（直直的） 师：从顶点出来的这两条直直的线，就叫做角的边。（点课件，出现“边”） 师：那么一个角有几个顶点？几条边？ （课件重新出现2个角） 师：标出例一剩下两个角的顶点和边。 4、学习画角 （1）师：刚才我们已经认识了角的特征，你们会画角吗？如果让你画角，除了用纸、笔，你认为还可能需要什么？（直尺） 师：从一点起，用直尺向不同的方向画两条直线，就构成了一个角（演示）。 学生练习画角，并标出顶点和边（师巡视） （判断角）展示几个学生画的，判断一下，他们画的是不是角呢？为什么？ 5、制作活动角。 （1）折角。 师：（出示一张不规则的纸）这张纸上有角吗？开动小脑筋，动手折一个角（学生折角，教师巡视指导）。（展示学生做的角，并让其指出顶点在哪，两条边在哪？ （2）制作角。 师：刚才我们折出了一个角，请看老师手上的这个角（出示活动角）你们看，这是一个活动角，老师演示将角的两边慢慢叉开，收拢。 问：你发现了什么？引导学生思考角的大小跟什么有关？ 讨论后，师生总结：角的大小与两条边张开的大小有关。角的两边张开的越大，角就越大，两条边张开得越小，角就越小。 6.比较角的大小 师：大家观察一下这两个角，你认为哪个角大，哪个角小？ 师：大家各有各的说法，它们到底谁大谁小，老师也不知道。请你和小组小朋友一起，用自己的方法，向大家证明你的说法是正确的吧！（小组汇报比较角大小的方法） 总结：师：角的大小与边的长短无关，只和角的两边张开的大小有关。 三、巩固练习 1.说一说下面哪些图形是角，哪些不是角？并说明理由。 2. 师：看谁的眼睛最厉害：找一找，下面的图形中，各有几个角？ 四、课堂小结 师：今天这节课，我们认识了一位新朋友-角。假如你是角，你会怎样向大家介绍自己？学生从角的组成，角的画法，角的大小等方面进行介绍。随后课件出示角的自我介绍： 我的名字叫做角， 一个顶点两条边， 画角先要定顶点， 再从顶点引两边。 师：我们今天认识了角，请同学们回家后，让爸爸妈妈找找出家中的一些角，看他们找得对不对。 教学内容：北师大版小学数学四年级上册第二单元p29 教学目标： 1、会用量角器画指定度数的角。 2、会用三角板画一些特殊度数的角。 教学重点：会用量角器画指定度数的角。 教学难点：会用三角板画一些特殊度数的角。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 师：画一个锐角,一个钝角,一个平角 （1）让学生独立画角，同桌交流，说说画角方法。 （2）说说各角的大小。 二、活动探究，获取新知。 （一）、用三角板画角。 画一个60度的角。 1、独立画，指名说一说怎么画。 学生试画，小组合作交流，全班交流，说一说谁的画法最有道理。 （二）、用量角器画角。 思考讨论用量角器画一个60度的角，该怎么画？ (1)学生尝试画角 (2)讨论得出:画角方法 a、先画一条射线。 b、把量角器的中心和射线的端点重合,零度刻度线和射线重合。 c、在量角器60的刻度线的地方记一个点。 d、从射线的端点出发,通过新记的点,再画一条射线。这两条射线所夹的角就是60的角。 三、巩固应用。 试一试： 1、画一个150度的角，用你喜欢的方法画。 学生独立画，指名说一说画角的方法。 2、量一量红领巾三个角的度数，然后画出其中一个角。 3、选择合适的方法画出下面各角。 4、利用三角板还能画出几度的角。 可以拼成75,105,135,150,120。 (拼画的顺序第一步可用45的角与另一个三角形的每一个角拼；第二步可用等腰三角形90与另一个三角板的每一个角拼。) ★ 高中数学说课稿 【人教版角的概念的推广教学设计（整理13篇）】相关文章： 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篇7：角教学设计
篇8：角教学设计
篇9：角教学设计
篇10：高中数学概念教学设计
篇11：高中数学概念教学设计
篇12：角的初步认识 教学设计(人教版二年级)
篇13：画角教学设计
